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  • 一共有多少质数
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    2019-08-03 11:11:30

    统计找出一千万以内,一共有多少质数

    质数概念: 只能被1和自己整除的数

    public class Test3 {
    	public static void main(String[] args) {
    		int sum=0;
    		for (int i = 1; i <=10000000; i++) {
    			if (isPrime(i)) {
    				sum++;
    			}	
    		}
    		System.out.println(sum);
    	}
    
    	private static boolean isPrime(int i) {
    		for (int j =2; j <=Math.sqrt(i); j++) {
    			if (0==i%j) {
    				return false;
    			}
    		}
    		return true;
    	}
    }
    
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  • 质数概念: 只能被1和自己整除的数 ** 初步思路 **:运用双层循环,判断是否为质数,true则num+1;false跳过 代码如下: package somethings; import java.util.Locale; /** * @author Small_Tsky * @date 2020/2...

    质数概念: 只能被1和自己整除的数

    **

    初步思路

    **:运用双层循环,判断是否为质数,true则num+1;false跳过

    代码如下:

    package somethings;
    
    import java.util.Locale;
    
    /**
     * @author  Small_Tsky
     * @date 2020/2/23 - 16:21
     **/
    public class Unimportance {
    
          public static void main(String[] args) {
    
                long start = System.currentTimeMillis();
                int n = 10000000 ;
    //        初始化num (因为2为质数未被计入for循环里)
                int num = 1;
    
                for (int i = 3; i <= n; i++) {
                    for (int j = 2; j <i ; j++) {
    //                i除1和本身没有其他的因子,即为质数
                        if (i % j != 0) {
                            num++;
                        }
                    }
                }
    
                System.out.println("一千万以内的质数个数为:"+num);
                long end = System.currentTimeMillis();
                System.out.println("所用时间:"+(end - start)+"毫秒");
            }
        }
    
    

    运行结果: 无

    数据过于庞大,运算次数要循环1+2+…+(10000000-2)次。
    这个算法的时间复杂度是:O( N 2 N^2 N2)
    每秒十亿指令的计算器运行时间复杂度为 n 2 n^2 n2,其中n= 1 0 6 10^6 106,所运行的时间为
    16.67min
    ,而运行一千万则需要的时间为1667min,即27.8h,所以要等到结果出来需要等上一天多。

    -------------------------------------------------------------------

    如果复杂度是 N 2 N^2 N2,要下意识将复杂度改为 N l o g N NlogN NlogN,所以下面需要做的就是优化优化思路

    优化思路:

    对于确定的质数先做标记,标记完成后,遍历标记的质数,num++;

    代码如下:

    import java.util.Arrays;
    
    /**
     * @author Small_Tsky
     * @date 2020/2/23 - 16:25
     **/
        public class Isprimes {
                public static void main(String[] args) {
                    long start = System.currentTimeMillis();
                    int n = 10000000 +1;//	下标从1开始
                    int num = 0;
                    boolean [] isprimes = new boolean[n];
    //                定义isprimes[]
                    Arrays.fill(isprimes,true);
                    for (int i = 2; i <= isprimes.length; i++) {
                        for (int j = 2; i * j < isprimes.length; j++) {
    //                        标记不符合条件的num,即有因子的全部标记false;
                            isprimes[i * j] = false;
                        }
                    }
         
                    isprimes[1]=false;//注意:1为非质数
                    
    //                  遍历isprimes[]
                    for (int i = 1; i <isprimes.length ; i++) {
                        if (isprimes[i]){
                            num++;
                        }
                    }
                     long end = System.currentTimeMillis();
            System.out.println("一千万以内的质数一共有 " + num + " 个");
            System.out.println("所用时间为 " + (int) (end - start)+"毫秒");
    }
    }
    

    运行结果:

    
    一千万以内的质数一共有 664579 个
    所用时间为 985毫秒
    
    Process finished with exit code 0
    

    此算法的时间复杂度是:O(NlogN)

    -----------------------------------------------------------------------

    前辈思路(埃氏筛法):

    埃拉托斯特尼筛法:简称埃氏筛或爱氏筛,是一种由希腊数学家埃拉托斯特尼所提出的一种简单检定素数的算法。要得到自然数n以内的全部素数,必须把不大于根号n的所有素数的倍数剔除,剩下的就是素数。

    思想实现:要得到自然数n以内的全部素数,必须把不大于的所有素数的倍数剔除,剩下的就是素数。
                  给出要筛数值的范围n,找出以内的素数。先用2去筛,即把2留下,把2的倍数剔除掉;再用下一个质数,也就是3筛,把3留下,把3的倍数剔除掉;接下去用下一个质数5筛,把5留下,把5的倍数剔除掉;不断重复下去…。

    代码如下:

    package arrylist;
    
    import property.Item;
    
    import java.util.Arrays;
    
    /**
     * @author Small_Tsky
     * @date 2020/2/23 - 16:30
     **/
    public class list  {
    
        public static void main(String[] args) {
            long start = System.currentTimeMillis();
    
            int n = 10000000 + 1;   //总数,下标从1开始
            boolean[] data = new boolean[n];        //存储是否为质数的容器
            Arrays.fill(data, true);    //  先假设都是质数
            for (int i = 1; i <= data.length; i++) {    //  遍历容器
                if (i % 2 == 0) {
                    data[i] = false;    //  先将为偶数排除
                }
            }
            data[2] = true;//  2为质数
            data[1] = false;//注意:1不是质数
    
            for (int i = 2; i <= Math.sqrt(n); i++) {   //优化:只需考虑根号n以内的数的倍数
                if (data[i]) {  //    这里的i为非偶数(上一步已经把偶数排除了),剩下只有非偶数
                    //  非偶数的平方为非质数,其平方的倍数也一定是非质数
                    for (int j = i * i; j < n; j += 2 * i) {   
                        data[j] = false;    //优化:如果一个数(i * i)不是质数,那么它的倍数(i*i+2*i)一定不是质数
                    }
                }
            }
    
            int num = 0;    //  计数质数总数
            for (int i = 1; i < data.length; i++) {
                if (data[i]) {
                    num++;  //  为质数则+1
                }
            }
            long end = System.currentTimeMillis();
            System.out.println("一千万以内的质数一共有 " + num + " 个");
            System.out.println("所用时间为 " + (int) (end - start) + "毫秒");
        }
    }
    

    运行结果:

    一千万以内的质数一共有 664579 个
    所用时间为 98毫秒
    

    此算法的时间复杂度是:O(N)

    #第三种结果比第二种结果足足快了800多毫秒#

    所以时间复杂度越小越好,但是如果算法效率过高的话,很有可能出现错误

    展开全文
  • Problem Description Give you a lot of positive integers, just to find out how many prime numbers there are. Input There are a lot of cases. In each case, there is an integer N representing ...
  • def prime_number ( ) : import ... not_prime_number_group ...#通过不是素数的列表,产生是素数的列表 ...'101到200一共有 %d 个素数' % ( len ( prime_number_group ) ) ) prime_number ( )
    def prime_number() :
        import random
        not_prime_number_group = []
        prime_number_group = []
        for number in range(101 , 201 , 1) :
            number1 = int(number/2)
            for i in range(2 , number1 + 1) :
                if number % i == 0 :
                    not_prime_number_group.append(number)
                    break
                '''else:
                    prime_number_group.append(number)因为存在于循环里面,所以输出时会输出很多次'''
        #通过不是素数的列表,产生是素数的列表
        for number in range(101 , 201 , 1) :
            if number not in not_prime_number_group :
                prime_number_group.append(number)
        print(prime_number_group)
        print('101到200一共有 %d 个素数' % (len(prime_number_group)))
    prime_number()
    
    展开全文
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    10000以内有多少质数

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    30001-40000一共有 958个质数

    40001-50000一共有 930个质数

    1-30000中的质数

    2 3 5 7 11 13 17 19 23 29

    31 37 41 43 47 53 59 61 67 71

    73 79 83 89 97 101 103 107 109 113

    127 131 137 139 149 151 157 163 167 173

    179 181 191 193 197 199 211 223 227 229

    233 239 241 251 257 263 269 271 277 281

    283 293 307 311 313 317 331 337 347 349

    353 359 367 373 379 383 389 397 401 409

    419 421 431 433 439 443 449 457 461 463

    467 479 487 491 499 503 509 521 523 541

    547 557 563 569 571 577 587 593 599 601

    607 613 617 619 631 641 643 647 653 659

    661 673 677 683 691 701 709 719 727 733

    739 743 751 757 761 769 773 787 797 809

    811 821 823 827 829 839 853 857 859 863

    877 881 883 887 907 911 919 929 937 941

    947 953 967 971 977 983 991 997 1009 1013

    1019 1021 1031 1033 1039 1049 1051 1061 1063 1069

    1087 1091 1093 1097 1103 1109 1117 1123 1129 1151

    1153 1163 1171 1181 1187 1193 1201 1213 1217 1223

    1229 1231 1237 1249 1259 1277 1279 1283 1289 1291

    1297 1301 1303 1307 1319 1321 1327 1361 1367 1373

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    1523 1531 1543 1549 1553 1559 1567 1571 1579 1583

    1597 1601 1607 1609 1613 1619 1621 1627 1637 1657

    1663 1667 1669 1693 1697 1699 1709 1721 1723 1733

    1741 1747 1753 1759 1777 1783 1787 1789 1801 1811

    1823 1831 1847 1861 1867 1871 1873 1877 1879 1889

    1901 1907 1913 1931 1933 1949 1951 1973 1979 1987

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    3259 3271 3299 3301 3307 3313 3319 3323 3329 3331

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    3581 3583 3593 3607 3613 3617 3623 3631 3637 3643

    3659 3671 3673 3677 3691 3697 3701 3709 3719 3727

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    3823 3833 3847 3851 3853 3863 3877 3881 3889 3907

    3911 3917 3919 3923 3929 3931 3943 3947 3967 3989

    4001 4003 4007 4013 4019 4021 4027 4049 4051 4057

    4073 4079 4091 4093 4099 4111 4127 4129 4133 4139

    4153 4157 4159 4177 4201 4211 4217 4219 4229 4231

    4241 4243 4253 4259 4261 4271 4273 4283 4289 4297

    4327 4337 4339 4349 4357 4363 4373 4391 4397 4409

    4421 4423 4441 4447 4451 4457 4463 4481 4483 4493

    4507 4513 4517 4519 4523 4547 4549 4561 4567 4583

    4591 4597 4603 4621 4637 4639 4643 4649 4651 4657

    4663 4673 4679 4691 4703 4721 4723 4729 4733 4751

    4759 4783 4787 4789 4793 4799 4801 4813 4817 4831

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