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  • 怎么证明一个一维函数连续

    千次阅读 2018-09-03 19:32:32
    若想证明一个一维函数 f(x)f(x)f(x) 在 x=ax=ax=a 处连续,必须满足下列三个条件: (1) f(x)f(x)f(x) 在 x=ax=ax=a 处有值. (2) limx→alimx→a\lim\limits_{x\rightarrow a} 存在. (3) limx→a=f(a)limx→...

    若想证明一个一维函数 f ( x ) f(x) f(x) x = a x=a x=a 处连续,必须满足下列三个条件:
    (1) f ( x ) f(x) f(x) x = a x=a x=a 处有值.
    (2) lim ⁡ x → a \lim\limits_{x\rightarrow a} xalim 存在.
    (3) lim ⁡ x → a = f ( a ) \lim\limits_{x\rightarrow a}=f(a) xalim=f(a).

    第二个条件与第三个条件可以合并。

    另外还有一个等价条件:
              f ( x ) f(x) f(x) x = a x=a x=a 处连续,当且仅当对于任意正实数 ϵ > 0 \epsilon>0 ϵ>0,总存在 x ∈ [ a − δ , a + δ ] x\in[a-\delta, a+\delta] x[aδ,a+δ],使得
    ∣ f ( x ) − f ( a ) ∣ &lt; ϵ |f(x)-f(a)|&lt;\epsilon f(x)f(a)<ϵ

    证明过程中,用到这一个的比较多。

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  • 判断多元函数连续

    千次阅读 2020-04-29 22:43:55
    一个是找特殊值。判断极限是否存在。 或者看能不能把Xy看成一个整体。转变成一元函数求极限 另外一个是用夹逼定理。就是求这个函数的绝对值。用不等式 就得这个函数的绝对值小于等于零。 常用的不等式。 一个是xy,...

    第一步求极限值和函数值是否相等。
    然后就极限值的时候,
    一般需要用到两种方法。
    一个是找特殊值。判断极限是否存在。
    或者看能不能把Xy看成一个整体。转变成一元函数求极限
    另外一个是用夹逼定理。就是求这个函数的绝对值。用不等式 就得这个函数的绝对值小于等于零。
    常用的不等式。
    注意常用不等式,经常用到,建议到百度上总结下来

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  • 为什么连续函数的原函数为奇函数,关于奇偶性的判定看这里就够了

    在考研数学复习中大家都遇到过这个知识点,看网课的时候很多老师都证明过,但是过不了多久就又忘了,等到做题时又在纠结,不如自己掌握证明方法吧!

    证法

    在这里插入图片描述

    2 关于记忆

    若函数f(x)有原函数,那么其原函数为无穷多个.即f(x)的任意一个原函数加上任意一个常数C,仍然为f(x)的原函数.

    结合奇偶性的判断,奇函数需要关于原点对称,而这里的常数C相当于令函数在直角坐标系上沿y轴上下移动,所以不可能所有原函数都为奇函数。

    同理可知,偶函数是关于Y轴对称,所以上下移动对其没有影响。

    注:以上只是我便于记忆的一点思考。

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  • 一个反例: fn(x)=xn+1−xnf_n(x)=x^{n+1}-x^nfn​(x)=xn+1−xn 该函数连续的。但它的无穷和: ∑n=1∞fn(x)=−x+xn+1\sum_{n=1}^\infty f_n(x)=-x+x^{n+1}n=1∑∞​fn​(x)=−x+xn+1 在 x∈[0,1)x\in[0,1)x∈[0,1...

    答案是否定的。一个反例:
    f n ( x ) = x n + 1 − x n f_n(x)=x^{n+1}-x^n fn(x)=xn+1xn
    该函数时连续的。但它的无穷和:
    ∑ n = 1 ∞ f n ( x ) = − x + x n + 1 \sum_{n=1}^\infty f_n(x)=-x+x^{n+1} n=1fn(x)=x+xn+1

    x ∈ [ 0 , 1 ) x\in[0,1) x[0,1) 时, ∑ n = 1 ∞ f n ( x ) = − x \sum_{n=1}^\infty f_n(x)=-x n=1fn(x)=x,而当 x = 1 x=1 x=1 时, ∑ n = 1 ∞ f n ( x ) = 0 \sum_{n=1}^\infty f_n(x)=0 n=1fn(x)=0。因此,它的无穷多和函数数不是连续函数。

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  • 由函数在一点连续的定义,不难发现,函数连续的问题仍是一个函数的极限问题,而函数极限的四则运算法则业已证明,因此,我们只要稍加改动,便可将它们移植到函数的连续。很自然地,我们有下述定理: 【定理一】有限...
  • 函数连续

    千次阅读 2017-12-18 23:56:21
    函数的连续性定义函数的连续性的写法定义单侧连续 多项式函数的连续性有理函数的连续性三角函数...函数连续的条件 绝对值函数的连续性绝对值函数的连续性例题例题例题例题间断点的分类例题例题 例题例题 例题
  • 只在一个点上连续函数

    千次阅读 2018-06-06 09:16:00
    呵呵,其实很简单,想法来源于Dirichlet函数,就是当x为有理数时f(x)=1,当x为无理数时f(x)=0,显然这函数处处不连续.那么我们对其做一点修改,就可以满足只在一点连续了,改法为:当x为有理数时f(x)=x-a,当x为无理数时f(x)=...
  • 函数与极限(2)—函数连续

    千次阅读 2017-09-27 21:12:48
    函数连续性与间断点 函数连续函数的间断点 连续函数的运算与初等函数连续连续函数的和差积商的连续性 ...设函数y=f(x)y=f(x)在点x0x_0的某邻域内有定义,如果limΔx→0Δy=limΔx→0[f(x0+Δx)−f(x0)
  • 什么是连续函数

    千次阅读 2019-04-01 16:59:28
    这是一个根本问题,马虎不得。 科普中国,完全避开拓扑结构,只谈自变量与因变量的微小变化,……让人哭笑不得。这就是中国的可科普水平? 问题的实质是:给定函数f : X→Y,X与Y的拓分分别是T1与T2,问题变为 f ...
  • 关于传递函数的离散化问题 ...最近思考关于传递函数的离散化问题时,产生了一个误区,在这里记录一下。 当时想到s域到z域的映射时的一个关系式为 $$\sqrt{2} \quad and \quad \sqrt[n]{3}$$ ...
  • 1.函数连续 定义:设函数y=f(x)y=f(x)y=f(x)在点x0x_0x0​的某一个领域内有定义,如果 lim⁡Δx→0Δy=lim⁡Δx→0[f(x0+Δx)−f(x0)]=0, \lim_{\Delta x \rightarrow 0}\Delta y = \lim_{\Delta x \rightarrow 0} \...
  • §1.9 函数连续性与间断点 一、函数连续性 ...假设函数在点的某一个邻域内有定义,当自变量在邻域内从变到时, 函数相应的从变到, 我们将差值 称之为函数在点处的增量。 函数增量的几何意义如下...
  • 今天刷题碰到了这样一个 f(x) 在 [0, 1] 上连续,g(x) = f(x) -1 + 2*x 在 [0, 1] 上是否连续的问题,通过搜集资料和自己求证,我发现: 因为 f(x) 在该区间上连续,且 -1 + 2*x 在该区间上也连续,那么他们的复合...
  • 函数f(x)在某区间上连续,则f(x)在该区间内必存在原函数,这是一个充分而不必要条件,也称为“原函数存在定理”。 函数族F(x)+C(C为任一个常数)中的任一个函数一定是f(x)的原函数, 故若函数f(x)有原函数,那么其...
  • 常用函数连续傅里叶变换对

    千次阅读 2019-11-22 17:13:11
    1、连续函数傅里叶正反变换公式: 2、脉冲函数的正反傅里叶变换公式: 3、单位阶跃函数的正反傅里叶变换公式: 4、指数函数(单边)的正反傅里叶变换公式: 先整理这几,后续会不断更新…… ...
  • 主要使用错误异常处理try:except:,和float(s)以及unicodedata.numeric(s)函数来处理 def is_number(s): try: float(s) # 如果能转换float,说明是数字 return True except ValueError: pass ...
  • 闭区间连续函数的性质

    千次阅读 2018-09-04 17:09:08
    连续函数的定义: (1) 极限定义: f(x)f(x)f(x) 在 x=cx=cx=c 处连续,则 limx→cf(x)=f(c)limx→cf(x)=f(c)\lim\limits_{x\rightarrow c} f(x)=f(c) (2)邻域定义:f(x)f(x)f(x) 在 x=cx=cx=c 处连续, 对...
  • swiper 函数 如 mySwiper.slideTo(index, speed, runCallbacks);mySwiper.removeSlide(index); 等, 当点击按钮触发这些函数,如果连续多次点击会导致函数失效 解决方案:按钮点击次失效($('button').attr(...
  • 【Matlab】如何规范地编写一个MATLAB函数文件

    万次阅读 多人点赞 2018-09-28 18:11:49
    如果M文件的第一个可执行语句以function开头,那这个M文件就是函数文件。函数文件内定义的变量为局部变量,只在函数文件内部起作用,当函数文件执行完后,这些内部变量将被清除。 本文介绍如何规范地编写一个函数...
  • EXCEL 如何使用Frequency函数统计连续出现的最高次数什么是Frequency函数举例说明解决思路 本文主要是讨论Frequency函数的日常使用和如何理解使用。如果你想学习如何使用Frequency函数, 可以仔细阅读这篇文章,了解...
  • 函数连续性与间断点

    千次阅读 2018-09-23 17:06:09
    1.函数在y = f(x) 在点x0...2.分段函数在某一点上有定义要使在函数的临界点的时候函数连续那么在改点处左极限与右极限要相等  3.函数的间断点 设函数f(x)在点x0的某去心邻域内有定义,在此前提下,如果函数f(x)...
  • 结论(一元函数范畴内) 可导与连续的关系:可导必连续,连续不一定可导; 可微与连续的关系:可微与可导是一样的; 可积与连续的关系:可积不一定连续,连续必定可积;...函数连续不一定的函数可微(例子:y=|x|...
  • 使用Matlab实现连续函数的可视化

    千次阅读 2014-01-09 01:12:13
    连续函数可视化必须先在组离散自变量上计算相应的函数值,并把这组数据对用点表示。但这些离散的点不发能表现函数连续性。为了进一步表离散点之间的函数情况,常用有两种方法,第、对区间进行更细的分割,...
  • 函数可导但是导函数不一定连续

    千次阅读 2020-05-21 16:55:55
    在[0,1]上定义函数g(x)=x2sin1x,x≠0,补充定义g(0)=0, 则函数g(x)为连续函数,图形如下。 导函数可求得 g′(x)=2xsin1x−cos1x,x≠0 并且g′(0)=0, 所以g′(x)在x=0处并不连续。导函数存在但并非R上连续函数。...
  • 研究一个随机变量,不只是要看它能取哪些值,更重要的是它取各种值的概率如何! 2.离散型随机变量和连续型随机变量 3.离散型随机变量的概率函数、概率分布、分布函数 概率函数:用函数的形式来表达概率。 自...
  • 为什么偏导数连续函数就可微?

    万次阅读 多人点赞 2018-10-23 17:50:27
    多变量微积分里面有这么一个结论: 如果函数 的偏导数 、 在点 连续,那么函数在该点可微。 下面来解释这个结论,并且减弱这个结论的条件。 先简单阐述下“连续”、“偏导数”、“可微”的意义,后面要用到。...
  • §1.8 无穷小的比较 两个无穷小的乘积仍是无穷小,而两个无穷小之商却有如下几种情况: 例如:当时,、、都是无穷小,但是 ...下面的及都是同一个自变量的变化过程中的无穷小, 而也是在这个变化过程中的
  • 震荡间断点与导函数连续

    千次阅读 多人点赞 2020-07-27 17:52:55
    如果导函数有间断点,原函数是否存在? 我们直接给出结论: 1, 如果导函数存在可去间断点,跳跃间断点,或无穷间断点,则不存在原函数;...首先要明确一个知识点:分段函数一个函数,不是多个函数...
  • 函数可导但是导函数连续的例子

    千次阅读 2016-04-24 12:13:00
    节选自 汪林《实分析中的反例》 ...补充定义$g(0)=0$, 则函数$g(x)$为连续函数,图形如下。 导函数可求得 $$g'(x)=2x\sin \frac{1}{x}-\cos \frac{1}{x},x \neq 0$$ 并且$g'(0)=0$, 所以$g'(x)$在$x...

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如何判断一个函数是连续