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  • 如何判断一个数是质数
    2021-08-03 10:59:00

    判断一个数是质数还是合数有两种方法

    1.用bool函数

    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    bool is_prime(int n){
    	if(n==1)return false;
    	else
    		{
    		for(int i=2;i<=sqrt(n);i++)
    		if(n%i==0)return false;
    		return true;
    		}	
    }
    int main(){
    	int m;
    	cin>>m;
    	if(is_prime(m))
    	cout<<"为质数";
    	else
    	cout<<"为合数"; 
    	return 0; 
    }
    

    思路: bool函数的结果只有两种,一种是true(1),一种是false(0)。

    **注意 :只需要从2至√n 即可,原因:因为如果 m 能被 2 ~ n-1 之间任一整数整除,其二个因子必定有一个小于或等于根号n ,另一个大于或等于根号n。例如 16 能被 2、4、8 整除,16=2*8,2 小于 4,8 大于 4,16=4*4,4=√16,因此只需判定在 2~4 之间有无因子即可。

    2.普通方法

    #include<iostream>
    using namespace std;
    int main()
    {
    	int m;
    	cout<<"输入m为"; 
    	cin>>m;
    	if(m>2)
    		for(int i=2;i<=m-1;i++)
    			{
    			if(m%i==0)
    				cout<<m<<"为合数";
    			else
    				cout<<m<<"为质数";break;
    
    	return 0; 
    	
    }
    

    思路:质数只能被1和它本身的数整除,那我们从2到n-1(n为这个数)依次实现n/2至n-1,如果有一个可以被整除,那么这个n就是质数。

    有什么还不知道的可以私我~

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    # 判断是不是质数 def isZhi(a): for i in range(2, int(math.sqrt(a))+1): if a % i == 0: return False; else: continue; return True

    一般我们会这样写

    # 判断是不是质数
    def isZhi(a):
        for i in range(2, a):
            if a % i == 0:
                return False;
            else:
                continue;
        return True
    

    算法优化

    # 判断是不是质数
    def isZhi(a):
        for i in range(2, int(math.sqrt(a))+1):
            if a % i == 0:
                return False;
            else:
                continue;
        return True
    

    为什么判断到 int(math.sqrt(a))+1 就可以停止了呢?我们来举个栗子

    比如 4 这个数字,根号4 = 2,也就是2 * 2 = 4 那就证明除了 1 和 4 本身还有 2 这个数能够被 4 整除

    再举个栗子,6这个数字,根号6 = 2.449…
    转化为 Int 就是 2, 再加 1 就是 3,但是 range 取不到 3 ,也就是取到 2
    ,那我们就判断 1,2,到 2 的时候他就不是质数了

    再举个例子 9这个数,根号 9 是不是等于 3 ,那我们就判断 1,2,3这3个数,判断到3就停止了(不是质数),后面的数就不用判断了

    展开全文
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    详见: ...tags=&title=&difficulty=0&judgeStatus=0&rp=0 质数是只能被1及其本身整除的正整数。例如2是质数:2÷1=2,2÷2=1,即2被...判断一个数n是不是质数, 1.首先,任何正整数都能被1及其本身n整除

    详见及参考:
    https://www.nowcoder.com/practice/b8bb5e7703da4a83ac7754c0f3d45a82?tpId=225&tags=&title=&difficulty=0&judgeStatus=0&rp=0

    质数只能被1及其本身整除的正整数。例如2是质数:2÷1=2,2÷2=1,即2被1整除是2,2被其本身整除是1。2只能被1及其本身整除,因此它是质数。

    判断一个数n是不是质数,

    • 1.首先,任何正整数都能被1及其本身n整除,因此将循环范围定在2n-1之间。
    • 2.再进一步思考,如果 n n n能被一个大于 n \sqrt{n} n 的数整除,
      我们不妨设这个大于 n \sqrt{n} n 的数为 t t t,则 n n n也一定能被 n / t n/t n/t整除,而 n / t n/t n/t是小于 n \sqrt{n} n 的,所以只需验证输入的数字 n n n能否被 2 2 2 n \sqrt{n} n 之间的任何数整除。
      举个例子:
      例如 n = 21 n=21 n=21, 21 21 21能被一个大于 21 \sqrt{21} 21 7 7 7 49 \sqrt{49} 49 整除( 21 ÷ 7 = 3 21÷7=3 21÷7=3),则反过来 21 21 21也能被小于 21 \sqrt{21} 21 的3即 9 \sqrt{9} 9 整除。
      因此我们只需要验证输入的数字 21 21 21能否被 2 2 2到$\sqrt{21} $之间的任何数整除即可。
    #include <iostream>
    using namespace std;
    
    bool isPrime(int x){
        for(int i=2; i*i<=x; i++){
            if (x % i == 0)
                return false;
        }
        return true;
    }
    
    
    int main() {
    
        int num;
        cin >> num;
        
        if (isPrime(num)){
            cout << "是质数" <<endl;
        }
        else
            cout << "不是质数" <<endl;
    
        return 0;
    }
    
    #include <iostream>
    using namespace std;
    
    int main() {
    
        int num;
        cin >> num;
    
        bool flag = true; // 必须先初始化flag。若直接bool flag;会报错。
        for (int i=2; i*i<=num; i++){ //遍历到根号num就可以了
            if (num % i == 0) { //可以整除,说明num不是质数
                flag = false;
                break;
            }
        }
    
        if (flag)
            cout << "是质数" <<endl;
        else
            cout << "不是质数" <<endl;
    
        return 0;
    }
    
    展开全文
  • #include<iostream> using namespace std;..."您输入的不是质数!!" ; break; //跳出整个for循环,程序结束 } if(n%i!=0)//此时的i是执行完for循环后的i,且没有执行break cout<<n<&.
    #include<iostream>
    using namespace std;
    int main()
    {
    	int n;
    	cin>>n;
    	int i;
    	for(i=2;i<n;++i){
    			if(n%i==0)
    				cout<<"您输入的数不是质数!!" ;
    				break; //跳出整个for循环,程序结束
    		}		
    		if(n%i!=0)//此时的i是执行完for循环后的i,且没有执行break
    			cout<<n<<"是质数"<<endl; 
    	return 0;
    }
    

    质数也叫做素数,是指一个数除1和它本身外,没有其他的除数。

    什么?让我说人话?

    好嘞哥儿。

    比如:2 , 3 , 5 , 7属于质数;

    而4 ,6 , 8不属于质数,

    因为

    如果还不明白欢迎撩我~ 

    原创不易,各位客官,点个不要钱的赞吧。

    得嘞,您慢走~

    展开全文
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如何判断一个数是质数

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