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  • 矩阵维数

    千次阅读 2015-10-11 21:36:00
    向量的维数是指向量分量的个数,比如 (1,2,3,4)' 是一个4维向量矩阵维数是指它的行数与列数,比如1 2 34 5 6它的维数是 2*3,在数学中,矩阵维数就是矩阵的秩空间的维数是指它的基所含向量的个数,比如 V = {(x1,...

    向量的维数是指向量分量的个数,比如 (1,2,3,4)' 是一个4维向量
    矩阵的维数是指它的行数与列数,比如
    1 2 3
    4 5 6
    它的维数是 2*3,在数学中,矩阵的维数就是矩阵的秩
    空间的维数是指它的基所含向量的个数,比如 V = {(x1,x2,0,0)' | x1,x2 为实数},(1,0,0,0)',(0,1,0,0)' 是它的一个基,所以它是2维向量空间

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  • 判断一个 N 阶整型矩阵是否为对称矩阵。要求矩阵用一数组存储。 输入格式: N+1 行,第 1 行:数字 N(10>n>0);第 2-(N+1) 行:N 阶方阵的元素 输出格式: “Yes” 或 “No” 输入样例: 4 5 6 7 9 2 8 5 4...

    题目内容:

    判断一个 N 阶整型矩阵是否为对称矩阵。要求矩阵用一维数组存储。

    输入格式:

    N+1 行,第 1 行:数字 N(10>n>0);第 2-(N+1) 行:N 阶方阵的元素

    输出格式:

    “Yes” 或 “No”

    输入样例:

    4

    5 6 7 9

    2 8 5 4

    3 7 16 15

    1 4 8 11

    输出样例:

    No

    #include<iostream>
    using namespace std;
    
    bool f(int a[],int n){
    	int i, j;
    	int flag = 1; //用作标记对角线元素的下一个 
    	int count;//用于比较 
    	for( i=0; i<n*n-n; i=i+n){//n-1次循环,最后一行不需要比较
    		count = 1;
    		for( j=i+flag; j<i+n; j++){//每行只比较对角线右侧的元素 
    			if(a[j]!=a[j+count*(n-1)]) return false;//只要发现一个不相等就不再继续 
    			count ++; 
    		}
    		flag ++;
    	}
    	return true; 
    }
    int main(){
    	int a[100];
    	int n;
    	cin>>n;
    	for(int i=0; i<n*n; cin>>a[i++]);//按行输入矩阵 
    //	for(int i=0; i<n*n; cout<<a[i++]<<" ");
    	if(f(a,n)) cout<<"Yes";
    	else	   cout<<"No"; 
    	
    	return 0;
    }
    

    算法分析:
    题目要求使用一维数组存储,关键在于找到比较元素的位置,做到不重复比较,以 4 阶矩阵 a [16] 为例,从 a [0] 到 a [15] 一共 16 个元素,由相似矩阵的性质可知对角线元素 a [0]、a [5]、a [10]、a [15] 不需要比较,矩阵第 n 行最后一行也不需要比较,这里选择对角线右侧对 [左侧进行比较即 a [1] 和 a [4] 比较 a [2] 和 a [8]… 从中递推出在每一行中对角线右侧的第 1 个元素 a [j] 应与 a [j+n-1],第二个元素 a [j+1] 与 a [j+1+2*(n-1)] 比较,以此类推。

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  • 题目是:一个维矩阵,给一个数判断这个存不存在于这个矩阵当中,当然,这个矩阵也是一个有规律的矩阵。即从上往下,从左往后都是递增的。 最普通的就是从上到下,从左到右一个一个的进行判断寻找。这时,在最...

    题目是:一个二维矩阵,给一个数,判断这个数存不存在于这个矩阵当中,当然,这个矩阵也是一个有规律的矩阵。即从上往下,从左往后都是递增的。

    最普通的就是从上到下,从左到右一个一个的进行判断寻找。这时,在最坏情况下,就得将整个矩阵轮训一遍。那么时间复杂度就为O(N),那么可不可以减少呢?就要从这个矩阵的特殊地方开始了。

    因为这个矩阵是从上到下,从左到右递增的,那么我们可以首先将第一行最后一列的元素和要判断的数进行比较,如果大了,那么就可以将最后一列删掉,如果小了就将第一行删掉 ,以为这个数是第一行最大的,第一列最小的。接下来递归调用该矩阵。直到找到该数,或者没有该数存在。看代码

    #include <iostream>
    
    using namespace std;
    
    bool isExist(int num[],int row,int field,int key)
    {
        int i = 0;
        int j = field;
        while(i < row && j >= 0)
        {
            if (key == num[i*field+j])
            {
                return true;
            }
            if (key < num[i*field+j])
            {   
                j--;
            }   
            if (key > num[i*field+j])
            {   
                i++;
            }   
        }   
    
        return false;
    }
    
    
    
    int main()
    {
        int num[3][3] = {1,2,3,4,5,6,7,8,9};
        bool result = isExist((int*)num,3,3,5);//将其转换为一位数组,比较灵活一些
        if (result)
            cout<<"yes"<<endl;
        else
            cout<<"no"<<endl;
    
        return 0;
    }

    这个算法的时间复杂度是低于O(N)的。

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  • 一,输入一个01矩阵,判断矩阵中全为1的正方形的最大边长 1, 问题描述 输入一个01矩阵,判断矩阵中全为1的正方形的最大边长 2, 输入: 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 ...

    一, 输入一个二维01矩阵,判断矩阵中全为1的正方形的最大边长

    1, 问题描述

       输入一个二维01矩阵,判断矩阵中全为1的正方形的最大边长

     

    2, 输入:

            0 1 1 0 1 0

            1 1 1 0 1 1

            0 1 1 1 1 0

            0 0 0 1 0 1

            1 1 0 0 0 0

    输出:

            2

     

    3, 算法思想:   将矩阵中每个点作为正方形右下角来处理,然后该点比它的左方,上方,左上方为右下角的正方形边长多1, 因此,只需要从这三个正方形中取最小的正方形边长, 然后+1 作为当前正方形的边长, 

    状态转移方程:

           dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1], min(dp[i][j-1], dp[i-1][j])) + 1

     

     

    二,python实现程序

    class Solution(object):
    
        def getmax(self, lists):
            if lists == [] or not lists:
                return 0
    
            row = len(lists)
            col = len(lists[0])
            res = 0
            dp = [[0 for i in range(col)] for j in range(row)]
            print(dp)
            for i in range(row):
                for j in range(col):
                    if i == 0 or j == 0:
                        if lists[i][j] == 1:
                            dp[i][j] = 1
                            res = 1
    
            for i in range(row):
                for j in range(col):
                    if lists[i][j] == 1:
                        mins = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1])
                        dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1], mins) + 1
    
                    res = max(res, dp[i][j])
    
            return res
    
    
    if __name__ == "__main__":
    
        sol = Solution()
    
        # lists = [[0, 1, 1, 0, 1, 0], [1, 1, 1, 0, 1, 1], [0, 1,1, 1, 1,0], [0,0,0,1,0,1], [1, 1, 0, 0,0 ,0]]
        lists = [[1,0,1,0,0], [1,0,1,1,1], [1,1,1,1,1], [1,0,0,1,0]]
        maxvalue = sol.getmax(lists)
    
        print("maxvalue = %s" % maxvalue)
    

     

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空空如也

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如何判断一个矩阵的维数