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  • 如何判断运算为几进制

    千次阅读 2018-07-11 15:39:15
    例:假设在n进制下,下面的等式成立,567*456=150216,n的值A.9 B.10 C.12 D.18第一步:先用末尾位(个位)判断:我们可以看出乘法运算的个位相乘还等于各位的值,所以7*6=42,但经过进制转化就是6,因而我们可以...

    例:假设在n进制下,下面的等式成立,567*456=150216,n的值是

    A.9            B.10           C.12          D.18

    第一步:先用末尾位(个位)判断:我们可以看出乘法运算的个位相乘还等于各位的值,所以7*6=42,但经过进制转化就是6,因而我们可以得到这个结论,42%n=6    用排除法把选项带进去运算,只能排除B选项。(一般难度的题用第一步就可得出结论)

    第二步:进行代数运算:(5n^2+6n+7)*(4n^2+5n+6)= 20n^4+24n^3+28n^2+25n^3+30n^2+35n+30n^2+36n+42=

                                       20n^4+49n^3+88n^2+71n+42=n^5+5n^4+2n^2+n+6  (1)

                                       对 (1)等式两边求%n :     42%=6%n=6

                                       对(1)等式两边同时除以n,然后在同时%n

                                       (71+42/n)%n = (1+6/n)%n = 1

                                       (71+42/n)%n  = 1   (2)

               即可进行A,C,D选项带入之(2)等式进行判断,然得出结论n的值为18

    通过此题观察可得到总结:7*5+6*6=71    乘数的十位数*被乘数的个位数加上被乘数的十位数*乘数的个位数=结果十位数的一部分,再加上个位数/n,对两者之和%n.

                                       

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  • 如何判断一个数为几进制

    千次阅读 2019-10-01 23:24:22
    给定一个随意的数字,如何区分它是几进制? 二进制:里面只有0和1 八进制: 以0开头的数,如075,023,012等.每单个数在0-7之间(含). 十六进制: 以0x开头的数,如0x12,x12ff,0x86等. 十进制: 第一位数不是0,不以0x开头....

    给定一个随意的数字,如何区分它是几进制?
    二进制:里面只有0和1
    八进制: 以0开头的数,如075,023,012等.每单个数在0-7之间(含).
    十六进制: 以0x开头的数,如0x12,x12ff,0x86等.
    十进制: 第一位数不是0,不以0x开头.每单个数在0-9之间(含).

    转载于:https://www.cnblogs.com/xiajianwei/p/5138698.html

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  • ⑴(选择)如果在某系统中,等式15*4=112成立,则系统采用的是几进制? 解题过程:设系统采用n进制 由题可得(1*n+5)*4=1*n^2+1*n+2 ① ①式两边同时对n取余,得20%n=2 ② ①式两边先整除n再取余,得(4+20/n)%n=1...

    用以下例题介绍一下:

    ⑴(选择)如果在某系统中,等式15*4=112成立,则系统采用的是几进制?

    解题过程:设系统采用n进制

    由题可得(1*n+5)*4=1*n^2+1*n+2    ①

    ①式两边同时对n取余,得20%n=2     ②

    ①式两边先整除n再取余,得(4+20/n)%n=1   ③

    联立②③式可解得n=6

    通过这种方法可解出n值,对此过程反思可以发现:

    用两个乘数的个位相乘得5×4=20,用20对6取余得20%6=2,余数正好是原题等式值112的个位。而20对6取余是我们计算过程的②。

    我们再通过一个例题来看一下:

    ⑵(选择)假设在n进制下,等式567*456=150216成立,n为几进制?  四个选项为9,10,12,18

    解题过程:由题可得(5*n^2+6*n+7)*(4*n^2+5*n+6)=n^5+5*n^4+2*n^2+n+6

    化简后20*n^4+49*n^3+88*n^2+71*n+42=n^5+5*n^4+2*n^2+n+6   ①

    ①式两边同时对n取余,得42%n=6   ②

    ①式两边先整除n再取余,得(71+42/n)%n=1  ③

    联立②③式可解得n=18

    在我解这一题时,最开始并不是使用这种类似解方程的方法,我借用了第一题的反思思路,但考虑到这道题的两个乘数都比较大,所以我没用两个乘数的个位相乘,是直接算出了567*456=258552,然后取最后两位52对四个选项依次取余,得52%9=7、52%10=2、52%12=4、52%18=16,得出对18取余的值正好与原题等式值150216的后两位相同。

    通过两道例题我们发现,对于类似的题目,我们可以取原等式两个乘数的个位、最后两位、甚至最后三位(具体取几位根据两个乘数的大小而定)相乘结果的后几位(具体取几位根据原题等式值而定)对常见进制或选项中的进制依次取余,当余数正好是原题等式值的最后几位数,就可以得到该系统采用的是多少进制。

     

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  • 通常想到的办法不断右移,不断判断(记住右移与左移针对二进制中所有位数的,并非简单末尾指针的移动) 代码如下: int fib(int n)//还可以继续优化 { int count=0; for(int i=0;i<32;i++) if((n>>i)&...

    在本章内容中主讲n&=n-1与n+=n&-n;
    判断一个数的二进制中有几个1,
    通常想到的办法是不断右移,不断判断(记住右移与左移是针对二进制中所有位数的,并非简单末尾指针的移动)
    代码如下:

    int fib(int n)//还可以继续优化
    {
    int count=0;
    for(int i=0;i<32;i++)
    	if((n>>i)&1==1)count++;
    return count;
    }
    

    但是当n比较小的时候,显然这样判断比较耗时(多了许多无关紧要的比较)
    接下来得介绍另一种解法,利用n&=n-1,啥意思呢,n&n-1可以去除二进制n中最右边的1,在赋值给n即可,显然算法变得更加简单
    代码如下:

    nt fib(int n)
    {
    	int count=0;
    	while(n)
    	{
    		n=n&(n-1);
    		count++;
    	}
    	return count;
    }
    

    那n&-n是用来干嘛的呢?
    其实是用来取得二进制n最右边的1以及1后面的0所构成的数。
    那有人便会问这有啥用,能用来干嘛?
    其实是很有用的
    假设一个数n,想要其二进制中1的个数小于等于k,至少得要将n上调多少
    此时用n+=n&-n,便可在将n上调的同时求上调后的值得二进制中1的数目少于原先n的数目,利用这性质再结合上述样例便可快速求解了
    博主当时在刷别的oj题时,没有想到该解法,而是相处了另一种解法
    思路:n上调且二进制中1的数目变少,可以利用n上调时变为4的倍数来减少其1的数目,想法虽然不错,可是有一个样例超时了,因为在上调的时候在不断损耗时间,还不如直接&来得快。。
    如果大家还有什么思路,可在下方提出,相互学习借鉴啦。。在这里插入图片描述

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