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  • 引入了概率密度函数f(x), 它有两个性质:根据定积分的几何意义,f(x)与x轴所围成的面积为1,即:分布函数F(x)与f(x)的关系为:因而当f(x)在x点连续时,有F'(x)=f(x)所以从本质上来讲,f(x)F(x)的变化率,...

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    今天我们来了解一下随机变量的密度函数与分布函数之间的关系。然后利用二者关系,用密度函数图像来推测分布函数图像。

    在讲连续型随机变量的定义时,引入了概率密度函数f(x), 它有两个性质:

    e46f834ebbec90403c90cb855a4137f8.png

    根据定积分的几何意义,f(x)与x轴所围成的面积为1,即:

    bd121fe858c148194becac8eca1a6218.png

    分布函数F(x)与f(x)的关系为:

    6008ee5b021bc0d3c2d80927c30192f9.png

    因而当f(x)在x点连续时,有

    F'(x)=f(x)

    所以从本质上来讲,f(x)是F(x)的变化率,表示F(x)增长的快慢程度。

    : 均匀分布

    7c1eb2560bf994088055243dd836f26d.png

    二函数的图像如下:

    bd5f19f01bd1abfb468c667175889667.png

    例:

    73046c41178e82a56c4c71a2803f8258.png

    e0fa5172216e381fd77e1f3760a6e1bf.png

    二者关系如下:

    87ec0cb7ce8aa45aec92e0c186741adc.png

    注意中间部分不是直线,因为f(x)在[0,2]内是增函数,也就是说F(x)的变化率是递增的,所以F(x)在此部分为快增函数,本质上是二阶导数大于0. 因为f(x)已经是F(x)的一阶导数了,又f(x)非负,所以F(x)为增函数,只要f(x)是增的,不管快增还是慢增,f(x)的导数大于0, 即F(x)的二阶导数就大于0了,所以F(x)快增,是向x轴的凸函数!

    利用以上方法可以利用f(x)的图像对F(x)的图像进行大体判断,你学会了吗?

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  • 今天,有伙伴问了小编这样一个问题,现有如下图所示的源数据,现需要将姓名和电话号码分别从源数据所在列提取出来:看到这样的数据,单纯的提取函数肯定没有办法了,之前分享的提取长度不一的提取函数+FIND的套路...

    今天,有伙伴问了小编这样一个问题,现有如下图所示的源数据,现需要将姓名和电话号码分别从源数据所在列提取出来:

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    看到这样的数据,单纯的提取函数肯定是没有办法了,之前分享的提取长度不一的提取函数+FIND的套路也无法使用了,那这样的问题该怎么解决呢?且看小编慢慢道来:

    我们只需要在C2单元格内输入公式:=MID(A2,MIN(FIND(ROW($1:$10)-1,A2&"0123456789")),11)

    公式输入完成之后,按Ctrl+Shift+回车结束进行尝试,此公式则变为数组公式

    ad95a6372cc7d9f451a4b31bac268415.png

    函数解释:

    1. ROW($2:$14)会得到{1;2;3;4;5;6;7;8;9;10},10个数字,而减去1,就会得到{0;1;2;3;4;5;6;7;8;9},刚好是阿拉伯数字的0-9。A2&”0123456789”就是”林明玉156958498650123456789”

    2. FIND(ROW($1:$10)-1,A2&"0123456789")的意思就是在”林明玉156958498650123456789”中,分别找0-9这十个数字在其中的位置。

    3. 因为位置序号最小的数字(即0-9中0所在的位置序号),即为号码字段开始的第一个字符。所以我们用MIN函数判断出数字在字符串中最小的位置,即为数字开始的位置,作为MID函数的第二参数。最后再用MID函数提取出11位数字即为需要的电话号码

    4. 看到这,有的小伙伴或许会发出属于自己的声音了,为什么要让A2连上数字”0123456789”?。小编告诉你,那是因为不可能所有电话号码都会包含完整的0-9这10位数字,当没有在A2单元格内找到对应数字时,FIND函数就是返回错误值,整个公式就会失去作用。所以为了避免这种情况,我们需要在A2后面脸上数字”0123456789”

    当你可以理解上述原理之外,就可以在原公式的基础上对公式进行简化:

    =MID(A2,MIN(FIND(ROW($1:$10)-1,A2&5/19)),11)

    7adab5e630b9037acf5e528c00afdf0b.png

    从上图可以看出,这次 A2 后面连接的就不在是数字 ”0123456789” 了,而是看上去更简单的 5/19 。其实原理和上面一样, 5/19=0.2631578947 ,这个结果刚好包含了数字 0-9 ,和上面的直接连接 0-9 是一样的效果

    通过上一步骤,我们就可以提取出完整的电话号码,接下来,就只需要用SUBSTITUTE函数在数据区域中,将提取出来的电话号码替换为空,就可以了

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  • 下面认为1合数。因为“合数”比“非素数”好听多了。为了直观,我们把正整数列成一排。下面有一条线,这条线的长度刚好够框住1000个正整数(认为每个数都占据同样大小的位置)。这条线可以左右滑动,图中它在最左端...

    下面认为1是合数。因为“合数”比“非素数”好听多了。

    为了直观,我们把正整数列成一排。下面有一条线,这条线的长度刚好够框住1000个正整数(认为每个数都占据同样大小的位置)。这条线可以左右滑动,图中它在最左端,它可以一直往右滑。

    在现在的位置,横线上有许多个素数(显然超过5个

    这条横线每向右滑一步,会吐出一个数并吞入一个数。可能的情况有四种:

    1、吐出一个素数,吞入一个素数,横线上的素数个数没有变化。

    2、吐出一个素数,吞入一个合数,横线上少了1个素数。

    3、吐出一个合数,吞入一个素数,横线上多了1个素数。

    4、吐出一个合数,吞入一个合数,横线上的素数个数没有变化。

    总之,横线滑动过程中,上面的素数的个数只会一个一个地变化,不会从4个跳到6个,也不会从6个跳到4个。

    而横线将会到达这样一个位置,横线画住这1000个数:

    因为

    中每一个数的倍数,所以

    也是

    的倍数,

    也是

    的倍数,……,

    也是

    的倍数。

    所以,这1000个数全都是合数。在这里,横线上素数的个数是0。

    在从开始滑到这里的过程中,横线上素数的个数从“许多”(超过5个)变化到了0。而这种变化是一个一个的,不会跳过任何一个数。

    所以,在这之间存在一个位置,横线上恰好有5个素数。

    QED.

    课后习题:

    在一个圆周上均匀分布着一些黑色或白色的珠子,其中黑珠子和白珠子的个数都是偶数。请证明:这个圆上存在一条弧,该弧恰包含了黑珠子的一半和白珠子的一半。

    答案在精选评论。

    这个东西叫做“离散的介值定理”。如果需要证明就反证法,思路大概是:假设取不到5个,既然能取到5个以下,考虑第一次取到5个以下的那个点,它的上一步至少是6个,这一步就不是一个一个变化的,矛盾。所以一定取到了5个。

    参考^168个——不过这不重要。

    ^832个——更加不重要。

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  • 最近有同事问了我一个关于数据处理的面试题,“如何在一张业务数据表中判断客户是否连续经营了三天”。当时给出的答案如果增量计算的话,只要每天把前三天的数据找出来,按客户,按日期GROUP BY一下,然后再看看...

    最近有同事问了我一个关于数据处理的面试题,“如何在一张业务数据表中判断客户是否连续经营了三天”。当时给出的答案是如果是增量计算的话,只要每天把前三天的数据找出来,按客户,按日期GROUP BY一下,然后再看看COUNT是否等于3就行了。如果要考虑处理历史数据的话,就可能需要建一个每天对应前三天的临时表,再用业务表去关联,形成笛卡尔再去判断。

    刚好最近在学习使用python写udf,于是又把这个问题挖出来研究了一下。

    具体的实现思路是:

    1、确保业务表按客户,日期的排序(并且已做过group by)

    2、python函数里判断

    1)、本条数据是否于上条数据的客户一致,

    2)、本条数据的日期与上条数据日期是否相差一天

    3)、本条数据的日期与上两条数据日期是否相差两天

    判断条件都成立则为Y,判断条件不成立则为N

    --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

    我们先看具体结果:

    1、创建临时表放置虚构的数据。

    2、按顺序匹配可以看到得出的结果是正确的。(第3条数据和第9条数据都标记为Y)

    -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

    具体代码实现看下面:

    #!/home/tops/bin/python

    import calendar

    import math

    import sys

    import datetime

    def main():

    try:

    #testword=['a,2017-09-01','a,2017-09-02','a,2017-09-03','a,2017-09-04','a,2017-09-05','a,2017-09-06','a,2017-09-07','a,2017-09-11','a,2017-09-12','a,2017-09-28','a,2017-09-29','a,2017-09-30','a,2017-10-01','a,2017-10-02','b,2017-09-01','b,2017-09-02','b,2017-09-03','b,2017-09-04','b,2017-09-05','b,2017-09-06',]

    str2=''

    str3=''

    datetime2=datetime.datetime.strptime('0001-01-01','%Y-%m-%d')

    datetime3=datetime.datetime.strptime('0001-01-01','%Y-%m-%d')

    for line in sys.stdin:

    p = line.strip().split('\t')

    #print p

    datetime1 = datetime.datetime.strptime(p[1],'%Y-%m-%d')

    str1=p[0]

    if str1==str2:

    #print 'the same of two cus'

    if str(datetime1-datetime2)=='1 day, 0:00:00':

    #print 'juge the business apart one day'

    if str(datetime1-datetime3)=='2 days, 0:00:00':

    #print 'juge the business apart two day'

    print 'Y'

    else:

    print 'N'

    else:

    print 'N'

    else:

    print 'N'

    #else: print 'not the same cus'

    #print '----------------------------------------------------------'

    str3=str2

    datetime3=datetime2

    str2=str1

    datetime2=datetime1

    except:

    return None

    if __name__ == "__main__":

    main()

    逻辑比较简单,如果要判断多天建议多写个循环判断。

    转载于:https://www.cnblogs.com/Yuppy-Lotr/p/7751360.html

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如何判断是连续函数