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    本文旨在对刚学了一点Linear Regression理论知识, 还不知道代码如何实现,以及代码复现后查看哪些参数可以确定线性回归模型训练的好坏的同学,有些许启发.

    本文参考公众号’酷酷的算法’ 按照官方文档修订了R方的公式

    一. 模型训练

    一般我们需要通过模型求weight和bias, 但这次为了方便验证,我们假设已知方程 f ( x ) = 3 x + 4 f(x) = 3x +4 f(x)=3x+4来模拟实验环境, weight和bias是3和4.

    x x x: 通过random.uniform()来获得已知的特征矩阵
    通过random.normal()来生成噪声, 和已知方程合并生成y

    import numpy as np
    import matplotlib.pyplot as plt
    np.random.seed(24)
    x=np.random.uniform(0,10,size=100) #左闭右开 随机生成浮点数  已知的特征矩阵
    #x =np.random.randint(a,b) 左闭右开, 随机生成整数
    X=x.reshape(-1,1) ##reshape新数组为1列, 以便
    y=3*x+4+np.random.normal(0,1,100) # y是真实值
    plt.scatter(x,y)
    plt.show()
    

    在这里插入图片描述

    查看数据 如下:

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    接下来就是最激动人心的训练模型阶段(.fit)

    fit函数

    from sklearn.linear_model import LinearRegression
    lin_reg = LinearRegression()
    lin_reg.fit(X,y)
    

    Output:

    LinearRegression()
    

    训练完成后即可得出weight和bias

    LinearRegression.coef_ 回归系数 即 权重weight

    lin_reg.coef_  #表示直线的斜率. 回归系数越大表示X 对y影响越大, 正回归系数表示y 随X增大而增大,负回归系数表示y 随X增大而减小
    

    Output:

    array([3.00103731])
    

    LinearRegression.intercept_ : 截距 即 bias

    lin_reg.intercept_  #表示直线在y轴上的截距,代表直线的起点
    

    Output:

    4.048208007900303
    

    因此, 预测值y_hat, 即可根据上面得出的weight和bias代入方程得出, 代码如下图:

    y_hat=lin_reg.coef_[0]*x+lin_reg.intercept_
    
    plt.scatter(x,y) #散点图
    plt.plot(np.sort(x),y_hat[np.argsort(x)],color='r')  
    #np.sort 对给定的数组的元素进行排序 
    #np.argsort(x) 将x中的元素从小到大排列, 提取其对应的index
    plt.show()
    

    在这里插入图片描述

    y_hat 由方程求得, 数值如下:

    在这里插入图片描述

    如果直接使用LinearRegression.predict(X), 所得数值与方程求得数值相同

    在这里插入图片描述

    二. 模型判断优劣 (4中方法,最常用的是第四种R方)

    数值约接近1, 代表模型拟合越好.

    2.1 均方误差MSE(MeanSquaredError)

    1 m ∑ i = 1 m ( y − y ^ ) 2 \frac1m \sum_{i=1}^m(y -\hat y)^2 m1i=1m(yy^)2

    使用样本的真实值减去样本的预测值,然后平方(因为可能减出来的是负数),假设一共m个样本,乘以1/m以便最终值和样本个数无关

    from sklearn.metrics import mean_squared_error
    MSE=mean_squared_error(y,y_hat)
    MES
    

    Output:

    0.9255820462274633
    

    2.2 均方根误差RMSE(RootMeanSquaredError)

    1 m ∑ i = 1 m ( y − y ^ ) 2 \sqrt{\frac1m \sum_{i=1}^m(y -\hat y)^2} m1i=1m(yy^)2
    RMSE是MSE的平方根

    from math import sqrt
    RMSE=sqrt(mean_squared_error(y,y_hat))
    RMSE
    

    Output:

    0.962071746922995
    

    2.3 平均绝对误差MAE (MeanAbsoluteError)

    1 m ∑ i = 1 m ∣ y − y ^ ∣ \frac1m \sum_{i=1}^m|y -\hat y| m1i=1myy^

    MAE的计算方法和MSE的计算方法不同在于抵消符号使用的是绝对值的方法

    from sklearn.metrics import mean_absolute_error
    MAE=mean_absolute_error(y,y_hat)
    MAE
    

    Output:

    0.7953110680751729
    

    2.4 R方 ( R 2 R^2 R2) (R_Squared) 最好的标准

    在这里插入图片描述

    R方也叫确定系数(coefficient of determination)
    R 2 = 1 − ∑ i ( y − y ^ ) 2 ∑ i ( y − y ‾ ) 2 R^2 = 1- \frac{ \sum_{i}(y-\hat y)^2}{ \sum_{i}(y-\overline{y} )^2} R2=1i(yy)2i(yy^)2

    from sklearn.metrics import r2_score
    R2=r2_score(y,y_hat)
    R2
    

    Output:

    0.987840340927941
    

    注意: 默认LinearRegression对象中直接封装了一个成员函数,即R方,调用函数并传入需要预测的特征矩阵以及每个样本的真实值

    lin_reg.score(X,y)
    

    Output:

    0.987840340927941
    
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  • 回归模型的一些判断方法

    万次阅读 2017-04-05 23:04:42
    在回归模型中,我们需要判断模型是否很好地拟合实际数据,一般来讲会有以下方法:   R平方:表示Y变量中的方差有百分之多少是可以预测的,R平方越高,Y中的方差就预测得越准确,模型的拟合程度也就越高。 举个...

    在回归模型中,我们需要判断模型是否很好地拟合实际数据,一般来讲会有以下方法:

     

    R平方:表示Y变量中的方差有百分之多少是可以预测的,R平方越高,Y中的方差就预测得越准确,模型的拟合程度也就越高。

    举个例子,R平方=10%,表示Y中有10%的方差是可以通过X预测出来的。

     

    F检验(F - test):主要用以判断两个总体(Population)的平均值是否存在显著差异(Significantly different),因此我们可以判断预测值跟实际值两组“总体”数据的平均值是否存在显著差异,如果存在,则可以认为回归模型拟合得不够好。如果F - value大于F值的统计量,我们认为拒绝原假设(两组数据不相关),则x和y(预测值和实际值)是线性(或者非线性)相关的,反正就是两组数有关。

     

    T检验(T - test):T检验相对F检验来说,更关注回归方程中每个变量的显著程度,可以说F检验是评价模型整体的拟合程度,而T检验是评价回归方程中每个特征x变量的系数的显著程度。在这里,系数是跟0比较的,如果T - value大于T值的统计量,我们认为该特征的系数显著大于0,因此不可以忽略,需要考虑该特征,回归方程中也要保留该特征,如果小于T值统计量,则接收原假设,认为该特征系数跟0没有显著区别,我们可以忽略该特征。

     

    AIC(Akaike Information Criterion):AIC是一种信息准则,它提供的是一个参考标准,也就是说,仅仅通过一个AIC值我们并不能得出回归模型的拟合程度,它更多的是通过多个AIC值对比不同回归模型。AIC的公式如下:

        AIC=-2ln(L)+2K

    其中L是似然函数,K是参数数量,而如果总体数据(Population)的误差服从独立正态分布的时候,AIC公式变成:

       AIC=N\cdot ln(\frac{SSE}{N})+2K

    其中N是数据的数量(观察数),K是参数数量,SSE(Sum of Squared Error)是误差的平方和。

    AIC综合考虑了模型的拟合程度以及复杂程度,参考上述正态的公式,当SSE越大的时候,也就是拟合越不好,AIC值也会随着增大;同理,如果参数数量增多,也就是模型复杂度越大,AIC也会增大。单个AIC值参考的意义不大,但如果有两个或者多个AIC值在一起的时候,我们比较两者的AIC值,越小越好。因为考虑了模型复杂度,因此AIC减少了过拟合的可能性。

     

    BIC(Bayesian Information Criterion):BIC跟AIC类似,同样提供拟合模型的信息准则,相对AIC,其对模型复杂度的惩罚更大,它的公式如下:

      BIC=K\cdot ln(N)-2\cdot ln(L)

    其中L是似然函数,K是参数数量,当误差服从正态分布时候,BIC公式变成:

      BIC=K\cdot ln(N)+N\cdot ln(\frac{SSE}{N})

    可以看出,当训练样本较小的时候,而模型过于复杂的时候(参数K过多),惩罚较大,BIC会增大,可以避免维度过多的情况。

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    当使用SOLIDWORKS软件完成零件设计后,我们可以直接评估该零件的物理属性信息,这样就能更好的评估是否满足设计要求,今天和大家探讨如下物理属性信息:

    • 质量
    • 体积
    • 表面积
    • 重心
    • 惯性主轴
    • 惯性张量
    • 截面属性
    • 边界框

    主要通过质量属性、剖面属性以及边界框等命令实现。

     

    质量属性是根据模型几何体和材料属性计算质量、密度、体积等属性。 支持覆盖某些属性的计算值, 如果生成简化形式的零部件且希望将正确的质量属性指派到此模型时,此选项很有用。

    剖面属性用来计算平行平面中多个面或草图的截面属性。指定的面必须为平面,并且需要平行。

    边界框为为多实体、单一实体、钣金零件创建边界框。支持生成边界框尺寸信息。

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    灰色预测的主要特点是模型使用的不是原始数据序列,而是生成的数据序列。其核心体系是灰色模型(Grey Model,简称GM),即对原始数据作累加生成(或其他方法生成)得到近似的指数规律再进行建模的方法。

    优点是不需要很多的数据,一般只需要4个数据就够。缺点是只适合于中短期的预测,只适合指数增长的预测。

    GM(1,1)预测模型1阶微分方程,只含1个变量

    GM(1,1)模型预测步骤
    1.数据的检验与处理
    2.建立模型
    3.检验预测值
    (1)残差检验
    (2)级比偏差检验
    4.预测数据

    灰色预测模型使用条件:

    1.已知数据[x,y]的组合大于4组,小于10组。(已知的样本数据过小或过大可选择其他的方法预测)

    2.在实际应用中,数据通常是以年份度量的非负数据(如果是月份或季度数据可用时间序列模型)

    3.数据能经过准指数规律的检验(除了前两期外,后面至少90%的期数的光滑比要低于0.5&#x

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空空如也

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