数据库一对一、一对多、多对多关系
 

 
 
 

      本来数据库一对一、一对多、多对多关系并不复杂，但是最近在理解的时候感觉又感觉多了写新意，所以现在在来总结一下吧
 

 一、首先给出三种关系的实例
 

 1、一对一关系实例
 

    * 一个人对应一张身份证，一张身份证对应一个人
 

 2、一对多关系实例
 

    * 一个班级拥有多个学生，一个学生只能够属于某个班级
 

 3、多对多实例
 

    * 一个学生可以选修多门课程，一个课程可以被多个学生选修
 

 
 
 

 二、一对一关系
 

 
 
 

 一对一关系是最好理解的一种关系，在数据库建表的时候可以将人表的主键放置与身份证表里面，也可以将身份证表的主键放置于人表里面
 

 
 
 

 三、一对多关系
 

 
 
 

 
 
 

 
  
 
班级是1端，学生是多端，结合面向对象的思想，1端是父亲，多端是儿子，所以多端具有1端的属性，也就是说多端里面应该放置1端的主键，那么学生表里面应该放置班级表里面的主键

 
 
 
四、多对多关系
 
 
 
 
对于多对多关系，需要转换成1对多关系，那么就需要一张中间表来转换，这张中间表里面需要存放学生表里面的主键和课程表里面的主键，此时学生与中间表示1对多关系，课程与中间表是1对多关系，学生与课程是多对多关系
 
 
四、总结
 
 
总而言之，最重要的关系就是1对多关系，根据面向对象思想在建表的时候将1端主键置于多端即可。
 
 
 

 
 

目录
 
 
 
集合中的三种关系
 
等价关系举例
 
相容关系举例
 
偏序关系举例
 
等价类的定义
 
等价关系与等价类的例题
 
商集的定义
 

集合中的三种关系
 
等价关系：设R为定义在集合A上的关系，若R是自反的，对称的，传递的，则R称为等价关系
 
相容关系：设R为定义在集合A上的关系，若R是自反的和对称的，则R称为等价关系
 
序关系（偏序关系）：设A是一个集合，若A上的关系R是自反的，反对称的，传递的，则R是A上的偏序关系
 

等价关系举例
 
等价关系可以简单理解成我们实数集上的等于关系，等于关系应该算等价关系的子集。
 
当然，离散数学中也对等价关系做了抽象，比如实数集上的同余模k关系。
 
再抽象一点，比如通信基站之间的通信关系，通信基站A可以和自己通信（类似于我们在调试的时候在地址栏输入localhost回环地址）【自反性】，基站A可以和相邻的基站B通信，那么基站B也能和基站A通信（正常情况下）【对称性】，基站A可以和基站B通信，基站B可以和基站C通信，那么基站A通过B的中转也能和基站C通信（同样是正常情况下）【传递性】。
 

相容关系举例
 
集合A={cat, teacher, cold, desk, knife, by}
 
定义关系r = {<x, y> | x, y∈A 且 x和y有相同的字母}
 
那么r是一个相容关系。
 
自己和自己有相同的字母【自反性】，如果A和B有相同的字母，那么B和A也有相同的字母【对称性】
 

偏序关系举例
 
设A是正整数m=12的因子集合，设≤为整除关系，求COVA
 
A = {1， 2， 3， 4， 6， 12}
 
“≤” = {<1, 2>, <1,3>, <1,4>, <1,6>, <1,12>, <2,4>, <2, 6>, <2, 12>, <3, 6>, <3, 12>, <4, 12>, <6, 12>, <1, 1>, <2,2>, <3, 3>,     <4, 4>, <6,6>, <12, 12>} 
 
在求覆盖集之前我先说一下为什么求覆盖集，可以说求覆盖集是画哈斯图的准备工作。由于偏序关系具有反对称性，所以哈斯图可以用无向图来表示偏序关系，又由于偏序关系的传递性，所以我们在画哈斯图的时候可以不用画多余的传递边，这些传递边的消去就是覆盖集的工作内容
 
COVA = {<1,2>, <1,3>, <2,4>, <2,6>, <3,6>, <4,12>, <6,12>}
 
哈斯图如下
 
 

等价类的定义
 
设R为集合A上的等价关系，对任何a∈A，集合 [a]R={x | x∈A， aRx} 称为元素a形成的R的等价类
 
由于等价关系满足对称性，所以也可以将定义写成 [a]R={x | x∈A， xRa}
 

等价关系与等价类的例题
 
例题一：设I为整数集，R={<x, y> | x mod y=k}，证明R是等价关系
 
证明： 对于任意 a，b，c∈I，有
 
1）因为 a-a = k*0， 所以 <a, a>∈R，R满足自反性
 
2）假设 a mod b = k，即有 a-b=kt ， 那么 b-a=-kt ， 所以<b, a>∈R， R满足对称性
 
3）假设a mod b = k 且 b mod c = k，即 a-b=kt， b-c=ks，那么有 a-b+b-c=k(t+s) ，即 <a, c>∈R， R满足传递性
 
综上所述，得证R是等价关系
 

例题二：设关系R为整数集I上的模3同余关系，求R的等价类
 
解：由例题一已经得证R是等价关系，对于模3同余关系，一共有三个等价类
 
[0]R = {... , -6, -3, 0, 3, 6, ...}
 
[1]R = {..., -5, -2, 1, 4, 7, ...}
 
[2]R = {..., -4, -1, 2, 5, 8, ...}
 

例题三：求证给定集合A上的等价关系R，对于a，b∈A，有aRb，当且仅当 [a]R=[b]R
 
证明：假设 [a]R=[b]R，因为 a∈[a]R, 所以a∈[b]R, 即有aRb
 
反之，若 aRb，则有 c∈[a]R => aRc => cRa => cRb => c∈[b]R
 
所以有 [a]R 包含于 [b]R,
 
同理可证 [b]R 包含于 [a]R
 
所以有 [a]R=[b]R
 
得证
 

商集的定义
 
对于集合A上的等价关系R，其等价类的集合称为商集，比如例题二中的商集 I/R={ [0]R, [1]R, [2]R }

 一对一
Ø  一对一是将数据表“垂直切分”，其实是不常见，或不常用的。也就是 A 表的一条记录对应 B 表的一条记录，为什么要这样的设计呢，不是增加了程度的复杂性吗，然而并不一定，举例说明：
 
1)   一个系统必然有 Employee（员工表）（包含字段：EmployeeId、姓名、性别、年龄、电话、地址等），每个员工都为一个用户，所以还有张User 表（包含字段：UserId（关联 EmployeeId）、用户名、密码、角色等），这样你会发现，整合为一张表是否不太妥当？因为，User 的记录只会在登录时用到，感觉有点违背三大范式中的“确保每列都和主键列直接关联，而不是间接关联”。
 
2)   还有种情况，这就要根据具体的业务来决定了。如果，当一张表的字段过于太多，而很多字段可能只有在某些情况下，才会使用到，这时也可以考虑使用一对一设计。
 
Ø  优点
1.   便于管理、可提高一定的查询速度
2.   减轻 CPU 的 IO 读写，提高存取效率。
3.   符合数据库设计的三大范式。
4.   符合关系性数据库的特性。
 
Ø  缺点
1.   增加一定的复杂程度，程序中的读写难度加大。
一对多
Ø  一对多，是最常见的一种设计。就是 A 表的一条记录，对应 B 表的多条记录，且 A 的主键作为 B 表的外键。这主要看以哪张表为中心，以上示例以A 表为中心，就是一对多，如果以 B 表为中心，则是多对一。举几个例子：
1.   班级表 与 学生表，一个班级对应多个学生，或者多个学生对应一个班级。
2.   角色表 与 用户表，一个角色对应多个用户，或者多个用户对应一个角色。
3.   商品表 与 图片表，一个商品对应多张图片，或者多张图片对应一个商品。
多对多关系，需要创建一个表，表中需要两个字段，分别是引用，两个多对多字段主键的外键。
     例如：
学生表（学号，姓名，…………）主键：学号
课程表（课程号，课程名，…………）主键：课程号
一个学生能选多门课，一个课可以由多个学生选，即是多对多关系，
那么成绩表就是它们之间关系的体，
即引用成绩表（学号，课程号，成绩）。这里学号和课程号，分别是学生表和课程表中学号和课程号的外键

mysql表的一对一/一对多/多对多联系


 

  
1.数据库中的多对多关联关系一般需采用中间表的方式处理，将多对多转化为两个一对多。
  
2.通过表的关系，来帮助我们怎样建表，建几张表。
  
一对一
一张表的一条记录一定只能与另外一张表的一条记录进行对应，反之亦然。

学生表：姓名，性别，年龄，身高，体重，籍贯，家庭住址，紧急联系人
其中姓名、性别、年龄、身高，体重属于常用数据，但是籍贯、住址和联系人为不常用数据
如果每次查询都是查询所有数据，不常用的数据就会影响效率，实际又不用
常用信息表：ID(P)，姓名，性别，年龄，身高，体重
不常用信息表：ID(P)，籍贯，家庭住址，紧急联系人

解决方案：将常用的和不常用的信息分享存储，分成两张表
不常用信息表和常用信息表，保证不常用信息表与常用信息表能够对应上：找一个具有唯一性的字段来共同连接两张表。
一个常用表中的一条记录永远只能在一张不常用表中匹配一条记录，反之亦然。
一对多 
一张表中有一条记录可以对应另外一张表中的多条记录；但是反过来，另外一张表的一条记录只能对应第一张表的一条记录，这种关系就是一对多或多对一。

母亲与孩子的关系：母亲，孩子两个实体
母亲表：M_ID(P),名字，年龄，性别
孩子表：C_ID(P),名字，年龄，性别
以上关系：一个妈妈可以在孩子表中找到多条记录（也可能是一条），但是一个孩子只能找到一个妈妈，是一种典型的一对多的关系。
但是以上设计：解决了实体的设计表问题，但是没有解决关系问题，孩子找不到母亲，母亲也找不到孩子

解决方案：在某一张表中增加一个字段，能够找到另外一张表中的记录:在孩子表中增加一个字段指向母亲表，因为孩子表的记录只能匹配到一条母亲表的记录。
母亲表：M_ID(P),名字，年龄，性别
孩子表：C_ID(P),名字，年龄，性别，母亲表ID（母亲表主键，孩子表外键）
多对多
一对表中（A）的一条记录能够对应另外一张表（B）中的多条记录；同时B表中的一条记录也能对应A表中的多条记录

老师和学生
老师表 T_ID(P),姓名，性别
学生表 S_ID(P),姓名，性别
以上设计方案：实现了实体的设计，但是没有维护实体的关系
一个老师教过多个学生，一个学生也被多个老师教过

解决方案：增加一张中间关系表
老师与学生的关系表：ID(P),T_ID,S_ID 
老师表与中间表形成一对多的关系，而中间表是多表；维护了能够唯一找到一表的关系；
同样的学生表与中间表也是一个一对多的关系; 
学生找老师：找出学生ID--->中间表寻找匹配记录（多条）--->老师表匹配（一条）
老师找学生：找出老师ID--->中间表寻找匹配记录（多条）--->学生表匹配（一条）



 

专业术语的讲解太难懂，直接举例子。
 
一对一关系：一个人只有一个身份证号，一个身份证号只对应一个人。  人:身份证号=1:1
 
一对多关系：一个工厂里有许多员工，一个员工只能在一个工厂上班。 工厂:员工=1:N  (注意工厂才是1)
 
多对多关系：一个学生可以选多门课程，一个课程下有多名学生。 学生:课程=M:N
 
A和B的关系要两个方向的看，只有一个方向，不能确定是什么关系。