• 1:模拟一张表来查询日期范围的连续性 create table myrecords( id number, start_date number, --开始时间 end_date number --结束时间);insert into myrecords values (1,20100101,20101231);insert int...
1:模拟一张表来查询日期范围的连续性

create table myrecords(      id         number,         start_date number,   --开始时间      end_date   number   --结束时间);insert into myrecords values (1,20100101,20101231);insert into myrecords values (1,20100101,20110231);insert into myrecords values (1,20100202,20100303);insert into myrecords values (2,20100101,20101001);insert into myrecords values (2,20100501,20101231);insert into myrecords values (3,20100101,20100301);insert into myrecords values (3,20100201,20100506);insert into myrecords values (3,20100401,20101231);insert into myrecords values (4,20100101,20100501);insert into myrecords values (4,20100601,20101231);insert into myrecords values (4,20100601,20101231);
SQL> select * from myrecords order by id,start_date,end_date;         ID START_DATE   END_DATE---------- ---------- ----------         1   20100101   20101231         1   20100101   20110231         1   20100202   20100303         2   20100101   20101001         2   20100501   20101231         3   20100101   20100301         3   20100201   20100506         3   20100401   20101231         4   20100101   20100501         4   20100601   20101231

2:要求查出在20100101到20101231 这段时间内连续的用户id,也就是上面记录中的1 , 2 , 3 都是成功的,4 的日期中间断开了..
--sql 思想.. 根据id分组,日期排序,判断每一行的日期,与上一个日期是否是连续的,若不连续则置标志break为1,外层过滤掉break为1的

select id, min(start_date), max(end_date)  from (select id,               start_date,               end_date,               (case                 when start_date > max(end_date + 1)                  over(partition by id order by start_date,                           end_date rows between unbounded preceding and 1                           preceding) then                  1                 else                  0               end) break          from myrecords         where 20100101 between start_date and end_date            or start_date between 20100101 and 20101231) where break = 0 group by idhaving 20100101 between min(start_date) and max(start_date) and 20101231 between min(end_date) and max(end_date);

ID MIN(START_DATE) MAX(END_DATE)---------- --------------- -------------         1        20100101      20110231         2        20100101      20101231         3        20100101      20101231

从结果可以看出,满足题目要求的员工id,12,3; 同时查询出了 满足这段时间的最大的连续日期范围;

转载于:https://www.cnblogs.com/jianggc/archive/2011/09/30/2196282.html
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• 已知一簇段的起点和终点，判断由线段拼接而成的直线是否连续
已知一簇段的起点和终点，判断由线段拼接而成的直线是否连续。
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• 项目有个需求：用户选择数字后，按规律排序 $pp='1,2,3,5,7,8,9,10,12,13,15,16,17,19,20,21';$st=explode(',', $pp);$i=$st[0];$j=''; $m=''; foreach ($st as $key=>$var){ if ($i==$var) { continue; ...
项目有个需求：用户选择数字后，按规律性排序

$pp='1,2,3,5,7,8,9,10,12,13,15,16,17,19,20,21';$st=explode(',', $pp);$i=$st[0];$j='';
$m=''; foreach ($st as $key=>$var){
if ($i==$var) {
continue;
}
$n=$key-1;
if (($var-$st[$n])==1) {$m=$var; continue; } if ($i!=$st[$n]){
$j.=$i.'-'.$st[$n].',';
}else{
$j.=$i.',';
}
$i=$var;
}
if ($i>$m){
$j.=$i;
}else{
$j.=$i.'-'.$m; } echo$j;

输出结果：1-3,5,7-10,12-13,15-17,19-21


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• ## 二元函数的连续性

千次阅读 2019-09-28 19:37:32
文章目录二元连续的定义增量复合函数的连续性有界闭域上连续函数的性质有界性and最大最小值定理证明一致连续性证明介值性定理证明 二元连续的定义 fff是定义在点集D⊂R2D\subset R^2D⊂R2上的二元 P0∈D(它是D...
文章目录二元连续的定义增量复合函数的连续性有界闭域上连续函数的性质有界性and最大最小值定理证明一致连续性证明介值性定理证明
二元连续的定义

$f$是定义在点集$D\subset R^2$上的二元
$P_0\in D(它是D的聚点或孤立点)$
对于$\forall\varepsilon>0,总\exist\delta>0,只要P\in U(P_0;\delta)\cap D,$就有$|f(P)-f(P_0)|<\varepsilon$则称$f$关于集合D在点$P_0$连续

注意~

若$P_0$是孤立点，则$P_0$肯定是$f$的连续点，因为$U(P_0;\delta)\cap D$只有$P_0$点
若是聚点，则以上定义等价于$\lim\limits_{P\to P_0,P\in D}f(P)=f(P_0)$
若$P_0$是聚点，而上式不成立，则称$P_0$是$f$的不连续点或间断点；
4.若极限存在只是$\ne f(P_0)$,则称该点为可去间断点

增量

设$P_0(x_0,y_0),P(x,y)\in D$ $\triangle x=x-x_0,\triangle y=y-y_0,$
全增量：$\triangle z=\triangle f(x_0,y_0)$ $=f(x,y)-f(x_0,y_0)$ $=f(x_0+\triangle x,y_0+\triangle y)-f(x_0,y_0)$以上都称为$f$在点$P_0$的全增量

用增量定义连续：当$\lim\limits_{(\triangle x,\triangle y)\to(0,0),(x,y)\in D}\triangle z=0$

偏增量：在全增量中令$\triangle x=0$或$\triangle y=0$,即$\triangle_xf(x_0,y_0)=f(x_0+\triangle x,y_0)-f(x_0,y_0)$ $\triangle_yf(x_0,y_0)=f(x_0,y_0+\triangle y)-f(x_0,y_0)$

若偏增量的极限为0，如$\lim\limits_{\triangle x\to0}\triangle_xf(x_0,y_0)=0$表示固定$y=y_0$时，$f(x,y_0)$作为x的一元函数在$x_0$处连续
而$f(x,y)$在内点$(x_0,y_0)$处连续，可以推出$f(x,y_0)$在$x_0$处连续，$f(x_0,y)$在$y_0$处连续

复合函数的连续性

$u=\varphi(x,y),v=\psi(x,y)$在$xy$平面上的点$P_0(x_0,y_0)$某邻域有定义且在该点连续
$f(u,v)$在$uv$平面上的点$Q_0(u_0,v_0)$某领域有定义，也在$Q_0$连续
$u_0=\varphi(x_0,y_0),v_0=\psi(x_0,y_0)$
则，$g(x,y)=f[\varphi(x,y),\psi(x,y)]$在$P_0$处也连续

$f(u,v)$在$Q_0$连续可以描述为：
对$\forall\varepsilon>0,\exist\eta>0$，使得当$|u-u_0|<\eta,|v-v_0|<\eta$时，有$|f(u,v)-f(u_0,v_0)|<\varepsilon$
有界闭域上连续函数的性质
有界性and最大最小值定理
$f$在有界闭域$D\subset R^2$连续，则

$f$在D上有界
且能取到最大最小值

证明

先证明$f$的有界性：

反证，假设无界，则对所有正整数$n$，必$\exist P_n\in D$，使得 $|f(P_n)|>n,n=1,2,...\tag{1}$
于是得到一有界点列$\{P_n\}\subset D$,且该点列有无穷多个点
由有界无限点列必存在收敛的子列得，$\{P_n\}$存在收敛子列$\{P_{n_k}\}$，设$\lim\limits_{k\to\infty}P_{n_k}=P_0$由于D是闭域，因此$P_0\in D$(这说明，若D是开域，则有可能收敛到界点)
由于$f$在D上连续，所以有$\lim\limits_{k\to\infty}f(P_{n_k})=f(P_0)$这与不等式(1)矛盾，所以$f$在D上有界

下证$f$能取到最大最小值：

设$m=\mathop{inf}f(D),M=supf(D)$这里证明必存在一点$Q\in D$，使得$f(Q)=M$最小值类似
依然反证，假设不然，则对$\forall P\in D$，都有$M-f(P)>0$构造一正值函数$F(P)=\frac 1{M-f(P)}$由于F在D上也连续，由以上证明可知，F在D上有界
又∵$f$在D上不能达到上确界$M$，所以存在收敛点列$\{P_n\}\subset D,$使得$\lim\limits_{n\to\infty}f(P_n)=M$这样的话就有$\lim\limits_{n\to\infty}F(P)=+\infty$与F有界的结论矛盾了，所以证得$f$在D上可以取到最大值

一致连续性
$f$在有界闭域$D\subset R^2$连续，则

$f$在D上一致连续
即，对$\forall\varepsilon>0,\exist \delta(\varepsilon)>0,对\forall P,Q,$只要满足$\rho(P,Q)<\delta$，就有$|f(P)-f(Q)|<\varepsilon$

证明

用聚点定理
套话系列：若$f$在D上连续却不一致连续，则

$\exist\varepsilon_0>0,$对于任意小的$\delta>0$，比如$\delta=\frac 1n,n=1,2,...,$，总有相应的$P_n,Q_n\in D$
即使$\rho(P_n,Q_n)<\frac 1n$
但是$|f(P_n)-f(Q_n)|\ge \varepsilon_0$

由于$D$为有界闭域，故存在收敛子列$\{P_{n_k}\}\in \{P_n\}$,设$P_{n_k}\to P_0\in D(k\to\infty)$
方便起见，在$\{Q_n\}$中取出与$P_{n_k}$相同的子列$\{Q_{n_k}\}$，则有$0\le\rho(P_{n_k},Q_{n_k})<\frac 1{n_k}\to0,k\to\infty$
所以有$\lim\limits_{k\to\infty}Q_{n_k}=\lim\limits_{k\to\infty}P_{n_k}=P_0$
又∵$f$在$P_0$处连续，所以有$\lim\limits_{k\to\infty}|f(P_{n_k})-f(Q_{n_k})|$ $=|f(P_0)-f(P_0)|=0$
与$|f(P_n)-f(Q_n)|\ge \varepsilon_0>0$矛盾，所以$f$在D上一致连续

介值性定理
$f$在区域$D\subset R^2$连续

$P_1,P_2$为D上任意两点
$f(P_1)
若$\mu$满足$f(P_1)<\mu
则必存在一点$P_0\in D,使得$ $f(P_0)=\mu$

证明

注意，这里一定要是区域，因为要用到区域的连通性质,而有界性定理和一致连续定理其实条件都可以改成有界闭集
做辅助函数$F(P)=f(P)-\mu$可得：F在D上连续，且有$F(P_1)<0,F(P_2)>0$
不妨设$P_1,P_2$是D的内点，下面证明必存在$P_0\in D,$使得$F(P_0)=\mu$

由于D为区域，所以肯定有一段有限折线连接$P_1,P_2$，若有一连接点的函数值=0.则定理可证，否则从一端开始逐段检查线段，必存在某段，F在两端函数值异号
设连接$P_1(x_1,y_1),P_2(x_2,y_2)$的直线段含于D，方程为$\begin{cases}x=x_1+t(x_2-x_1)\\y=y_1+t(y_2-y_1)\end{cases},0\le t\le1$
在该直线段上，F表示为关于t的复合$G(t)=F(x_1+t(x_2-x_1),y_1+t(y_2-y_1))$ $0\le t\le1$啊！这就构造好了一个$[0,1]$上的一元连续函数啦,可以用介值定理了！$F(P_1)=G(0)<0根的存在性定理，在(0,1)内存在一点$t_0$,使得$G(t_0)=0$,记$x_0=x_1+t_0(x_2-x_1)$ $y_0=y_1+t_0(y_2-y_1)$就有$P_0\in D$使得$F(P_0)=G(t_0)=0,f(P_0)=\mu$


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