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  • 集合之间关系: 1.两个集合是否相等: 可以使用运算符 == 或者 != 进行判断 2.一个集合是否是另一个集合的子集: 可以使用issubset()来判断 3.一个集合是否是另一个集合的超集: 可以调用方法issuperset...
    集合之间的关系:
        1.两个集合是否相等:
            可以使用运算符 == 或者 != 进行判断
        2.一个集合是否是另一个集合的子集:
            可以使用issubset()来判断
        3.一个集合是否是另一个集合的超集:
            可以调用方法issuperset()进行判断
        4.两个集合是否有交集:
            可以调用方法isdisjoint进行判断
    

    代码

    """
        集合之间的关系:
            1.两个集合是否相等:
                可以使用运算符 == 或者 != 进行判断
            2.一个集合是否是另一个集合的子集:
                可以使用issubset()来判断
            3.一个集合是否是另一个集合的超集:
                可以调用方法issuperset()进行判断
            4.两个集合是否有交集:
                可以调用方法isdisjoint进行判断
    """
    set2 = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
    set3 = {9, 8, 7, 6, 4, 5, 1, 2, 3}
    set4 = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
    print(set2 == set3)
    print(set2 != set3)
    print(set2.issubset(set3))  # set2是set3的子集
    print(set4.issubset(set2))  # set4是set2的子集
    print(set2.issuperset(set4))  # set2是set4的超集
    
    
    

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  • 判断两个集合包含关系

    千次阅读 2009-05-27 15:29:00
    i++)//小集合  {    if (sb.ToString() == "")  {  sb.Append(ds.Tables[0].Rows[i]["SignID"].ToString());  }  else  {  sb.Append(","+ds.Tables[0].Rows[i]["SignID"].ToString());  }  }  for ...

        //是否开发票
        public string getInvoice(string SaleID, string ClientID, string TeamID, string LatencyClientID)
        {
            string Rtn = "";
            string signLists = getSignNum(SaleID, ClientID, TeamID, LatencyClientID);
            if (signLists != "")
            {
                string sql1 = "select * from invoicetable where InvoiceState='1' and  invoiceno<>'0' and SignID in (" + signLists + ")";
                DataSet ds = SysCommon.DbSql.Query(sql1);
                if (ds != null && ds.Tables[0].Rows.Count > 0)
                {
                    string[] arraySign = signLists.Split(',');
                    System.Text.StringBuilder sb = new System.Text.StringBuilder();
                    for (int i = 0; i < ds.Tables[0].Rows.Count; i++)//小集合
                    {
                      
                        if (sb.ToString() == "")
                        {
                            sb.Append(ds.Tables[0].Rows[i]["SignID"].ToString());
                        }
                        else
                        {
                            sb.Append(","+ds.Tables[0].Rows[i]["SignID"].ToString());
                        }
                    }
                    for (int j = 0; j < arraySign.Length; j++)//大集合
                    {
                        if (sb.ToString().IndexOf(arraySign[j]) < 0)
                        {
                            Rtn = "部分开票";
                            break;
                        }
                        else
                        {
                            Rtn = "全部开票";
                        }
                    }

                }
                else
                {
                    Rtn = "未开";
                }
                ds.Dispose();
            }

            return Rtn;
        }

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  • 一、集合的表示 列举法:列出集合中的全体元素,元素之间用逗号分开,然后用花括号括起来 描述法:用谓词P(x)表示x具有性质P,用{x|P(x)}表示具有性质P的集合 注意事项:集合中的元素是各不...二、集合之间的...

    一、集合的表示

    • 列举法:列出集合中的全体元素,元素之间用逗号分开,然后用花括号括起来

    • 描述法:用谓词P(x)表示x具有性质P,用{x|P(x)}表示具有性质P的集合

    • 注意事项:集合中的元素是各不相同的

      ​ 集合中的元素不规定顺序

      ​ 集合的两种表示法可以互相转化

    • 常用的数集合:自然数集合N;整数集合Z;有理数集合Q;实数集合R;复数集合C

    二、集合之间的关系

    1、子集

    • 设A,B为两集合,若B中的元素都是A中的元素,自称B是A的子集,也成A包含B,或B包含于A,记作B⊆A,其符号化形式为B⊆A⟺∀x(x∈B→x∈A)。

    2、相等

    • 设A,B为两集合,若A包含B且B包含A,则称A与B相等,记作A=B,即A=B⟺∀x(x∈B↔x∈A)

    3、真子集

    • 设A,B为两集合,若A为B的子集且A≠B,则称A为B的真子集,或称B真包含A,记作A⊂ B,即A⊂ B⟺A⊆B∧A≠B

    4、空集

    • 不拥有任何元素的集合称为空集合,简称为空集,记作Φ
    • 空集是一切集合的子集
    • 空集是唯一的,是最小的集合

    5、全集

    • 如果限定所讨论的集合都是某个集合的子集,则称该集合为全集,记作E
    • 全集不唯一

    6、幂集

    • 设A为一个集合,称由A的全体子集组成的集合为A的幂集,记作P(A) 描述为P(A)={x|x⊆A}

    • 集合的元素个数

      • 规定:Φ为0元集,含1个元素的集合为单元集或1元集,含两个元素的集合为2元集,…,含n个元素的集合为n 元集(n≥1)。用|A|表示集合A中的元素个数,当A中的元素个数为有限数是,A为有穷集或有限集
      • 设集合A的元素个数|A|=n,则|P(A)|=2^n

    7、集族

    • 除了P(A)外,还有其他形式的由集合构成的集合,统称为集族。若集族中的集合都赋予记号,则可得带指标集的集族
    • 设δ为一个集族,S为一个集合,若对于任意的α∈S,存在唯一的Aα∈δ与之对应,而且δ中的任意集合都对应S中的某一个元素,则称δ是以S为指标集的集族,S称为δ的指标集。记为δ={Aα|α∈S},或δ={Aα}α∈S
    • 如果把Φ看成集族,则称Φ为空集族

    8、多重集

    • 设全集为E,E中元素可以不止一次在A中出现的集合A称为多重集。若E中元素a在A中出现k次(k≥0),则称a在A中重复度为k
    • 集合可看作重复度均小于等于1的多重集

    三、集合的运算

    1、并集

    • 设A,B为两集合,称由A和B的所有元素组成的集合为A与B的并集,记作A∪B,称∪为并元算符,描述为A∪B={x|x∈A∨x∈B}

    2、交集

    • 设A,B为两集合,称由A和B的公共元素组成的集合为A与B的交集,记作A∩B,称∩为并元算符,描述为A∩B={x|x∈A∧x∈B}

    3、不相交

    • 设A,B为两集合,若A∩B=Φ,则称A和B是不交的
    • 设A1,A2,…是可数多个集合,若对于任意的i≠j,都有Ai∩Aj=Φ,则称是互不相交的
    • 设An={x∈R|n-1<x<n},n=1,2,…,则A1,A2,…是互不相交的

    4、相对补集

    • 设A,B为两集合,称属于A而不属于B的全体元素组成的集合为B对A的相对补集,记作A-B

    5、对称差

    • 设A,B为两集合,称属于A二不属于B,或属于B而不属于A的全体元素组成的集合为A与B的对称差,记作A⊕B

    6、绝对补集

    • 设E为全集,A⊆E,称A对E的相对补集为A的绝对补集,记作~A

    集合运算的优先级

    • 第一类:绝对补、幂集、广义交、广义并

      ​ 第一类运算按照从右向左的顺序运算

    • 第二类:初级并、初级交、想对补、对称差

      ​ 第二类运算按照括号决定的顺序运算,多个括号并排或没有括号的部分按照从左向右的顺序运算

    四、基本的集合恒等式

    设E是全集,A,B,C为E的任意子集

    • 幂等律 A∪A=A,A∩A=A
    • 交换律 A∪B=B∪A,A∩B=B∩A
    • 结合律 (A∪B)∪C=A∪(B∪C),(A∩B)∩C=A∩(B∩C)
    • 分配律 A∪(B∩C)=(A∩B)∪(A∩C),A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
    • 零率 A∪E=E,A∩Φ=Φ
    • 同一律 A∪Φ=A,A∩E=A
    • 排中律 A∪┐A=E
    • 矛盾律 A∩┐A=Φ
    • 补交转换律 A-B=A∩┐B
    • 德摩根律 ┐(∪{Aα}α∈s)=∩(┐Aα
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  • 给一系列输入,表示两个集合,判断两个集合之间关系。 输入格式: 最多4行。 第一行是一个整数N(0≤N≤105),若N>0,接下来一行有N个整数(范围[−104,104 ],空格分开),表示集合B中的元素; 第三行是一个...

    题目:

    给一系列输入,表示两个集合,判断两个集合之间的关系。

    输入格式:

    最多4行。 第一行是一个整数N(0≤N≤105),若N>0,接下来一行有N个整数(范围[−104,104 ],空格分开),表示集合B中的元素;
    第三行是一个整数M(0≤M≤105),若M>0,接下来一行有M个整数(范围[−104,104​],空格分开),表示集合A中的元素。
    注意:不意味着集合A和集合B分别有M和N个元素。

    输出格式:

    两行:
    第一行表示是否A=B:若A=B,则输出Yes,否则输出No;
    第二行表示是否A⊆B:若A⊆B,则输出Yes,否则输出No。

    输入样例:

    3
    1 2 3
    2
    1 3

    输出样例:

    No
    Yes

    题解:
    题目很好理解,就是看看A是不是B的子集,是不是A与B相等就完了
    那么还是和之前一样,C++ Python set,Java HashSet
    C++和Java的思路就是判断B里面有没有不是A里的元素,有的话就不是子集,如果是子集的话,两个集合相等就是两个集合的长度一样,不是子集的话肯定不相等。
    Java有个问题,Scanner有个很致命的问题,他的速度很慢,不能用,需要用到StreamTokenizer
    Python就简单了,判断相等直接用“==”就行,判断子集有个函数issubset()
    那么上代码了
    C++版:

    #include <bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    int main(int argc, char const *argv[])
    {
    	int n, m;
    	set<int> A, B;
    	cin >> n;
    	while(n--)
    	{
    		int a;
    		cin >> a;
    		B.insert(a);
    	}
    	cin >> m;
    	while (m--)
    	{
    		int a;
    		cin >> a;
    		A.insert(a);
    	}
    	bool subset = true;
    	for(int i : A)
    	{
    		if(B.find(i) == B.end())
    			subset = false;
    	}
    
    	if(subset)
    	{
    		if(A.size() == B.size())
    			cout << "Yes\n";
    		else
    			cout << "No\n";
    		cout << "Yes\n";
    	}
    	else
    	{
    		cout << "No\nNo";
    	}
    	return 0;
    }
    

    Java版:

    import java.io.*;
    import java.util.HashSet;
    
    public class Main {
        public static void main(String[] args) throws IOException {
            StreamTokenizer in = new StreamTokenizer(new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in)));
            HashSet<Integer> B = new HashSet<>();
            HashSet<Integer> A = new HashSet<>();
            in.nextToken();
            int n = (int)in.nval;
            while(n > 0) {
                in.nextToken();
                B.add((int)in.nval);
                n--;
            }
            in.nextToken();
            int m = (int)in.nval;
            while (m > 0) {
                in.nextToken();
                A.add((int)in.nval);
                m--;
            }
            boolean subset = true;
            for(int i : A) {
                if(B.contains(i) == false)
                    subset = false;
            }
            if(subset){
                if(A.size() == B.size())
                    System.out.println("Yes");
                else
                    System.out.println("No");
                System.out.println("Yes");
            } else {
                System.out.println("No\nNo");
            }
        }
    }
    

    Python版:

    n = int(input())
    #这里要提前吧A,B定义好,不然如果是空集就会抛出没有A或者B的异常
    A, B = set(), set()
    if n:
        B = set(map(int, input().split()))
    m = int(input())
    if m:
        A = set(map(int, input().split()))
        
    if A == B:
        print("Yes")
    else:
        print("No")
    
    #判断A是不是B的子集
    if A.issubset(B):
        print("Yes")
    else:
        print("No")
    
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