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  • 如何判断需要用统计量
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    2021-04-18 06:44:50

    ,t值和P值都用来判断统计上是否显著的指标。p值就是拒绝原假设的最小alpha值嘛,把统计量写出来,带进去算出来之后,根据统计量的分布来算p值啊,举个例子,比如.

    问一个题目,怎么分辨统计量用哪个的。为什么!!!从某大学本科毕业生随.

    很简单,就是如果知道总体方差的话就用Z统计量,如果不知道,像你这个题里面写的只知道样本标准差为6,那就用T统计量,因为只知道样本标准差的话就是用样本标准.

    求检验统计量(z统计量或t统计量)3. 5%的显著性水平,求原假设驳回与否的。

    用t检验求t值啊,因为如果是z值的话,应该是标准正态分布,需要做一点转换,所以这里选择t检验!

    其实统计量就是X拔=15.5对应在标准正态分布的一个量。即对应的值为m=(X拔-均值)/样本标准差 其中样本标准差=总体标准差/样本总量的开二次方

    区间估计(interval estimation)是从点估计值和抽样标准误出发,按给定的概率值建. 指总体参数值落在样本统计值某一区内的概率;而置信区间是指在某一置信水平下,.

    使用excel软件计算最方便,不需要查任何统计学表格!1、标准正态分布表(z值表)的计算:a.标准正态分布表临界值的计算:normsinv(1-α/2) 【双侧】,例如normsinv(1.

    P值是统计推断的依据,一般p

    理论上理想的情况是总体方差已知,这时当然用Z检验了。但实际抄上没这么理想,很多情况下总体方袭差未知,就只好用样本方差代替总体方差(凑合着用呗)来进行计.

    假设检验当中提到当显著性水平α=0.05 Zα/2=1.96 但又有地方提到 当α=0.05时.

    你好!Z1-α/2=-Zα/2=-1.96 希望对你有所帮助,望采纳。

    统计量是统计理论中用来对数据进行分析、检验的变量。宏观量是大量微观量的统计平均值,具有统计平均的意义,对于7a686964616fe4b893e5b19e31333264636165单.

    k-s检验是非参数检验中的一种检验方法。可用于检验一组随机数是否符合正态、均匀、指数等分布。

    回在K-S检验中,先计算两套被比较的观察数据的累积分布函数,然后求这两个累积分布函数的差的绝对值的最大值D。然后查表确定D值是否在所要求的显著水平下落.

    (一)参加临床医学检验技士资格考试 取得临床医学检验专业中专或专科学历,从事本专业技术工作满1年。 (二)参加临床医学检验技师资格考试 1、取得临床医学检.

    z是标准值 通过Z表可以知道正态曲线下的面积

    B S.E. Wald df Sig. Exp(B) 这里面是没有z统计量值的,你要想看z值,你可以用matlab,matlab中的t值应该就是z统计量,不过matlab只有所有变量都强制进入方程中的方法.

    Z表示两样本比较的秩和检验;Hc多个样本比较的秩和检验。百 秩和检验 在实践中. “秩和”,秩和检验就是用秩和作为统计量进行假设检验的方法。

    如题。对二者的用法不是很清楚!求助

    总体标准差已知时,采用Z检验;总体标准差未知时,但n较大(n>50)或虽n较小,. 因后者会把P值估计得过小以至于把原来可能无统计学意义的资料解释为有统计学意.

    Z-statistic: the calculation of standard derivation from the mean to the value of interest. 即Z统计量是指均值与利息值之间标准偏差的统计/计算。

    z statisticsZ统计量双语例句1Fisher Z distribution is a widely used statistics distribution in practice. Fisher Z分布作为一个统计分布在实际中有广泛的应用。2We used the .

    我不会~~~但还是要微笑~~~:)

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    1. 样本可已提供重要信息(如平均值)或不重要信息(如样本序号)

     

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  • 统计量及其分布

    万次阅读 2018-07-13 11:25:16
    统计量 统计量是什么?从定义上说,统计量是不含未知参数的样本函数。统计量是一个函数,是对样本信息的一个精炼提取,以此反映总体情况的工具。我们通常记统计量为T=T(x1,x2...xn)T=T(x1,x2...xn)T=T(x_1,x_2...x_...

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    这章的核心是认识经验分布函数,统计量以及三大抽样分布,这些构成了数理统计的基础。数理统计围绕着总体和样本,希望通过了解样本的情况,提出相应的统计量,并通过了解统计量的分布,也即抽样分布来估计总体参数。
    经验分布函数参考经验分布函数与格里纹科定理

    统计量

    统计量是什么?从定义上说,统计量是不含未知参数的样本函数。统计量是一个函数,是对样本信息的一个精炼提取,以此反映总体情况的工具。我们通常记统计量为 T=T(x1,x2...xn) T = T ( x 1 , x 2 . . . x n )
    常用的统计量有,样本均值,样本方差,样本峰度,样本偏度。
    对于统计量的分布,称为抽样分布。通过了解抽样分布可以得到总体参数的点估计与区间估计,达到样本估计总体的目的。

    充分统计量

    统计量中有一个重要的概念是充分统计量,从数学上讲,样本的条件分布与总体参数无关,则T即为充分统计量,即

    p(x|T;θ)=f(X|T(x1,x2...xn)=t) p ( x | T ; θ ) = f ( X | T ( x 1 , x 2 . . . x n ) = t )

    通俗来讲意即我们定义的统计量T能够涵盖样本的所有信息,由此可导出 充分性原则
    对总体参数的估计都应基于充分统计量,并且UMVUE(一致最小方差无偏估计)一定可表示为充分统计量的函数
    通常来说,充分统计量即用到了全部样本信息的统计量,如样本均值(是所有样本值的平均),样本的次序统计量( x(i) x ( i ) 是 将 所 有 样 本 排 序 后 得 到 的 ),不难理解这样的统计量能概括所有的样本信息,因此更适合做统计推断。关于UMVUE将在以后的微博阐述。

    因子分解定理

    要是每次都通过求样本的条件分布来判断充分统计量,是非常困难且计算量大的。这里给出因子分解定理,将能帮助判断是否是充分统计量:

    设总体密度函数为 f(x;θ),x1......xnT(x1......xn)g(t,θ)h(x1......xn)使θx1......xnf(x1......xn)=g(T(x1......xn),θ)×h(x1......xn) f ( x ; θ ) , x 1 . . . . . . x n 是 样 本 , T ( x 1 . . . . . . x n ) 为 充 分 统 计 量 的 充 要 条 件 是 : 存 在 两 个 函 数 g ( t , θ ) 和 h ( x 1 . . . . . . x n ) 使 得 对 于 任 意 的 θ 和 任 意 一 组 x 1 . . . . . . x n , 有 f ( x 1 . . . . . . x n ) = g ( T ( x 1 . . . . . . x n ) , θ ) × h ( x 1 . . . . . . x n )
    接下来判断充分统计量即找出相应的g和h了。举个例子:

    假设总体服从指数分布 Exp(λ) E x p ( λ ) ,密度函数为 f(x;θ)=λeλx f ( x ; θ ) = λ e − λ x ,则 f(x1......xn)=λneλni=1xi f ( x 1 . . . . . . x n ) = λ n e − λ ∑ i = 1 n x i
    T(x1......xn)=x¯,g(T,λ)=λneλnx¯,h(x1......xn)=1 T ( x 1 . . . . . . x n ) = x ¯ , g ( T , λ ) = λ n e − λ n x ¯ , h ( x 1 . . . . . . x n ) = 1
    则易得 f(x1......xn)=g(T(x1......xn),λ)×h(x1......xn) f ( x 1 . . . . . . x n ) = g ( T ( x 1 . . . . . . x n ) , λ ) × h ( x 1 . . . . . . x n )
    因此 x¯ x ¯ 是充分统计量。
    通过这种方式,判断充分统计量变得容易的多。


    三大抽样分布

    下面将阐述统计学中三大重要的抽样分布卡方分布,F分布与t分布,基于这三种分布可得到许多假设检验方式。

    卡方分布

    X1......Xn X 1 . . . . . . X n 是来自总体N(0,1)的独立同分布样本,称 i=1nX2i ∑ i = 1 n X i 2 的分布为自由度为n的 χ2 χ 2 分布,记为 χ2 χ 2 (n).

    χ2(n)Ga(n2,12) χ 2 ( n ) 即 G a ( n 2 , 1 2 ) ,因此均值为n,方差为2n

    F分布

    设X ~ χ2(n) χ 2 ( n ) ,Y ~ χ2(m) χ 2 ( m ) 相互独立,称 X/nY/m X / n Y / m 服从F分布,记为F(n,m)

    由此可知,F分布由两个服从卡方分布的随机变量构造而来。

    t分布

    设X ~ N(0,1),Y ~ χ2(n) χ 2 ( n ) 相互独立,称 XY/n X Y / n 服从t分布,记为t(n)

    当n=1时,t分布为柯西分布,n>1时期望为0,n>2时方差有限且等于 nn2 n n − 2 ,因此可以发现t分布是对称的,且当n-> + + ∞ 时,方差趋于1,t分布逐渐趋于标准正态分布。

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  • 随机变量、样本、统计量

    千次阅读 2021-11-06 11:40:17
    本篇主要讲概率论与数理统计常用到的样本空间、时间、随机变量、概率空间、多维随机变量、多元随机变量、样本、总体、统计量等基本概念。

            不知道大家在学数理统计的时候,对这三个概念怎么理解的,我学的时候还是很有疑惑的,为什么随机变量可以用样本表示,那统计量用来干什么的呢?于是我查阅了很多资料,下面谈谈自己的认识,欢迎大家分享自己的理解。

    1 引言

            自然界和社会上发生的现象是多种多样的。概括起来可以分为两大类:一类现象,在一定条件下必然发生,例如,同性电荷必相互排斥,等等。这类现象称为确定现象。另一类现象,比如在相同条件下抛同一枚硬币,其结果可能是正面朝上,也可能是反面朝上,并且在每次抛之前无法确定抛掷的结果是什么,等等。这类现象,在一定的条件下,可能出现这样的结果,也可能出现那样的结果,而在试验或观察之前不能预知确切的结果。但在大量重复实验或观察下,它的结果却呈现某种规律性。像这种在个别试验中其结果呈现出不确定性,在大量重复试验中其结果又具有统计规律性的现象,我们称之为随机现象

            数理统计学是研究随机现象规律性的一门学科,它以概率论为理论基础,研究如何以有效的方式收集﹑整理和分析受到随机因素影响的数据,并对所考察的问题作出推理和预测,直至为采取某种决策提供依据和建议。数理统计研究的内容非常广泛,概括起来可分为两大类:一是试验设计,即研究如何对随机现象进行观察和试验,以便更合理更有效地获得试验数据;二是统计推断,即研究如何对所获得的有限数据进行整理和加工,并对所考察的对象的某些性质作出尽可能精确可靠的判断(这不正是目前机器学习在做的事)。

            统计学研究的一个主要问题是通过试验推断总体。而概率论为整个统计学奠定了基础,它为总体、随机试验等几乎所有随机现象的建模提供了方法。下面先引入概率论的中常用的样本空间、事件、随机变量和概率空间的几个概念,然后引入统计里常用的总体、样本、统计量。


    2 概率论基础

    2.1 样本空间

            称某次随机试验 E E E 全体可能的结果所构成的集合 Ω \Omega Ω 为该试验的 样本空间(sample space)。样本空间的元素,即 E E E 的每个结果,称为样本点 e e e

    2.2 随机事件

            我们称试验 E E E 的样本空间 Ω \Omega Ω 的子集为 E E E 的随机事件,简称事件。每次试验中,当且仅当这一子集中的一个样本点出现时,称这一事件发生。由一个样本点组成的单点集,称为基本事件。一个事件(event)是一次试验若干可能的结果所构成的集合,即 S 的一个子集(可以是S本身)。

    2.3 随机变量

            设随机试验的样本空间为 S = { e } S=\{e\} S={e} X = X ( e ) X=X(e) X=X(e) 是定义在样本空间 S S S 上的实值单值函数。称 X = X ( e ) X=X(e) X=X(e) 为随机变量。随机变量的本质就是从样本空间映射到实数的函数。随机变量常以大写字母记,其具体取值则用相应的小写字母表示。例如,随机变量 X X X 可以取值 x x x

    图1 样本点 e 与实数 X=X(e) 对应的示意图

            研究随机变量的目的是通过研究随机变量的概率特性,或者叫统计特性,来反映和预测结果。
            随机变量的数字特征: 数学期望(均值:反映数据集中在哪个量附近,一般不与随机变量的取值相同),方差(反映波动大小:反映数据的集中程度),两个随机变量的协方差(反映两个随机变量的相依关系),分布函数(分布律:反映随机变量落入某区域的概率),密度函数(连续型:反映随机变量在某点附近概率的变化快慢,密度函数的积分就是分布函数)。

            多维随机变量或多维随机向量。随机向量是样本空间到实数组集合的映射。例如(X,Y)是二维随机变量,对应的是实数对,可以取值为(1,2)。

            多元随机变量是一个随机变量,只不过是多元的。例如 X Y XY XY 是二元随机变量,可以取值为 1 × 2 1\times 2 1×2。函数 f ( X Y ) f(XY) f(XY) X Y XY XY 的函数。

            总结: 维是代表随机变量维度增多了,元代表随机变量个数增多了。

    2.4 概率空间

            概率论中,用 e e e 为基本事件或样本, Ω \Omega Ω 为样本空间, A ( ∈ F ) A(\in\mathcal{F}) A(F) 为事件, F \mathcal{F} F 是事件的全体,而 P ( A ) P(A) P(A) 表示事件发生的概率。三元组 ( Ω , F , P ) (\Omega, \mathcal{F}, P) (Ω,F,P) 构成概率空间


    3 数理统计

    3.1 总体

            在数理统计学中,我们把所研究对象的全体元素组成的集合称为总体(或称母体),而把组成总体的每个元素称为个体。例如,在考察某批灯泡的质量时,该批灯泡的全体就组成一个总体,而其中每个灯泡就是个体。

            但是,在实际应用中,人们所关心的并不是总体中个体的一切方面,而所研究的往往是总体中个体的某一项或某几项数量指标。例如,考察灯泡质量时,我们并不关心灯泡的形状,式样等特征,而只研究灯泡的寿命、亮度等数量指标特征。如果只考察灯泡寿命这一项指标时,由于一批灯泡中每个灯泡都有一个确定的寿命值,因此,自然地把这批灯泡寿命值的全体视为总体,而其中每个灯泡的寿命值就是个体。由于具有不同寿命值的灯泡的比例是按一定规律分布的,即任取一个灯泡其寿命为某一值具有一定概率,因而,这批灯泡的寿命是一个随机变量,也就是说,可以用一个随机变量 X X X 来表示这批灯泡的寿命这个总体。因此,在数理统计中,任何一个总体都可用一个随机变量来描述。总体的分布及数字特征,即指表示总体的随机变量的分布及数字特征。对总体的研究也就归结为对表示总体的随机变量的研究。

    3.2 样本

            为了了解总体 X X X 的分布规律或某些特征,必须对总体进行抽样观察,即从总体 X X X 中,随机抽取 n n n 个个体 X 1 , X 2 , ⋯   , X n X_1, X_2, \cdots, X_n X1,X2,,Xn,记为 ( X 1 , X 2 , ⋯   , X n ) T (X_1, X_2, \cdots, X_n)^T (X1,X2,,Xn)T,并称此为来自总体 X X X 的容量为 n n n样本。由于每个 X i X_i Xi 都是从总体 X X X 中随机抽取的,它的取值就在总体 X X X 的可能取值范围内随机取得,自然每个 X i X_i Xi 也是随机变量,从而样本 ( X 1 , X 2 , ⋯   , X n ) T (X_1, X_2, \cdots, X_n)^T (X1,X2,,Xn)T 是一个 n n n 维随机向量。 ( X 1 , X 2 , ⋯   , X n ) T (X_1, X_2, \cdots, X_n)^T (X1,X2,,Xn)T 是一个 n n n 维随机向量。在抽样观测后,它们是 n n n 个数据 ( x 1 , x 2 , ⋯   , x n ) T (x_1, x_2, \cdots, x_n)^T (x1,x2,,xn)T,称之为样本 ( X 1 , X 2 , ⋯   , X n ) T (X_1, X_2, \cdots, X_n)^T (X1,X2,,Xn)T 的一个观测值,简称样本值。
            我们的目的是依据从总体 X X X 中抽取的一个样本值 ( x 1 , x 2 , ⋯   , x n ) T (x_1, x_2, \cdots, x_n)^T (x1,x2,,xn)T,对总体 X X X 的分布或某些特征进行分析推断,因而要求抽取的样本能很好地反映总体的特征且便于处理,于是,提出下面两点要求:
    (1)代表性——要求样本 ( X 1 , X 2 , ⋯   , X n ) T (X_1, X_2, \cdots, X_n)^T (X1,X2,,Xn)T同分布且每个 X i X_i Xi 与总体 X X X 具有相同的分布。
    (2)独立性——要求样本 ( X 1 , X 2 , ⋯   , X n ) T (X_1, X_2, \cdots, X_n)^T (X1,X2,,Xn)T 是相互独立的随机变量。
            满足上述两条性质的样本称为简单随机样本

    3.3 统计量

            样本是进行统计推断的依据。在应用时,往往不是直接使用样本本身,而是针对不同的问题构造样本的适当函数,利用这些样本的函数进行统计推断。
            设 X 1 , X 2 , ⋯   , X n X_1, X_2, \cdots, X_n X1,X2,,Xn 是来自总体 X X X 的一个样本, g ( X 1 , X 2 , ⋯   , X n ) g(X_1, X_2, \cdots, X_n) g(X1,X2,,Xn) X 1 , X 2 , ⋯   , X n X_1, X_2, \cdots, X_n X1,X2,,Xn 的函数,若 g g g 中不含任何未知参数,则称 g ( X 1 , X 2 , ⋯   , X n ) g(X_1, X_2, \cdots, X_n) g(X1,X2,,Xn) 是一统计量。
            因为 X 1 , X 2 , ⋯   , X n X_1, X_2, \cdots, X_n X1,X2,,Xn 都是随机变量,而统计量 g ( X 1 , X 2 , ⋯   , X n ) g(X_1, X_2, \cdots, X_n) g(X1,X2,,Xn) 是随机变量的函数,因此统计量是一个随机变量。

            参数是用来描述总体特征的概括性数字度量,是研究者想要了解的总体的某种特征值。由于总体数据通常是不知道的,所以参数是一个未知的常数。统计量是用来描述样本特征的概括性数字度量,它是根据样本数据计算出来的一个量。由于抽样是随机的,所以统计量是样本的函数;由于样本是已知的,所以统计量总是知道的。抽样的目的就是要根据样本统计量去估计总体参数。

    3.4 样本和随机变量

            统计里的样本有二重性,即样本既可以看作是一组观测值又可以看作是随机变量。因为在抽样之前,样本观测值是未知的,所以可以看成是随机变量(设该样本为 X X X,抽取之前 X X X 的值未知, X X X 的值是什么,其概率分布是符合对应随机变量概率分布的);而当样本抽取完之后又是一组确定的值,故又可以看成是一组确定的值。一般情况下把样本看作是一组随机变量。

            个人理解: 在统计学里,即抽样分布里,在数据是一维的时候,可以把每个样本都看做一个随机变量;但到了概率论中,对于给定一个多维数据,比如多个样本多个特征,此时应该把每个特征看做一个随机变量,这时才有协方差矩阵的概念。随机变量是贯穿于概率论和数理统计的一个概念,在前后学习的时候如果可以正确认识,会对统计有更深的理解。


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空空如也

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如何判断需要用统计量