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  • 相同的像素点用一条曲线拟合。如图。![图片说明](https://img-ask.csdn.net/upload/201803/23/1521775083_135625.jpg)其中不同颜色代表不同像素点。把它拟合成图二所示的。图二![图片说明]...
  • highcharts插件在动态曲线图上添加多条曲线时,只有最后一条曲线显示绘制动画![图片说明](https://img-ask.csdn.net/upload/201710/30/1509337681_332404.jpg)
  • 【实践】多条曲线在一幅图上,Origin如何对每一条曲线单独设置 双击图片的曲线,在弹出的设置窗口中找到Group中Edit Mode,将其设置成Independent。 点击左侧Graph1-->Layer1中的曲线,就可以单独设置了。 ...
        

    【实践】多条曲线在一幅图上,Origin如何对每一条曲线单独设置

    • 双击图片的曲线,在弹出的设置窗口中找到Group中Edit Mode,将其设置成Independent。
    • 点击左侧Graph1-->Layer1中的曲线,就可以单独设置了。

     

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  • 如何判断一条曲线是否自己相交?

    千次阅读 2019-09-27 21:17:38
    如何判断一条曲线是否自己相交?area_holes

    今天看到群里有人在问这个问题,想了一个解决办法。

    我们首先作假设,如果一条曲线有交点,那么它就是相交的对吧。可能大家想的都是这样,就开始找各种方法去识别交点。
    我们换个角度想一下:是不是我们判断这条曲线是否带有封闭的区域就可以了呢?
    这样问题解决起来会很容易:
    在这里插入图片描述
    图片里边有一条线,我先用求取交点做了一下。
    如果采用求是否存在空洞的话程序会非常简单。
    在halcon下实现:
    首先选择出线条区域,可以用二值化。
    threshold (Image, Region, 128, 255)
    选择出区域后,可以填充一下孔洞,使用fill_up函数
    fill_up (Region, RegionFillUp)
    之后把没填充与填充的区域做减法
    difference (RegionFillUp, Region, RegionDifference)
    求取不同区域部分的面积
    area_center (RegionDifference, Area, Row, Column)
    如果Area大于0,则判定曲线有交点

    进一步优化:
    首先选择出线条区域,可以用二值化。
    threshold (Image, Region, 128, 255)
    直接判断是否存在孔洞
    area_holes (RegionDifference, Area)
    如果Area大于0,则判定曲线有交点

    希望大家可以自己动手试一下

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  • 一张像素为480,270的bmp图片,其中有一条封闭的曲线,以图片中心点为原点,画一条射线,求射线每旋转一度,和封闭曲线的交点的像素点的坐标。求出360个点的坐标。
  • 三次B样条曲线拟合算法

    万次阅读 多人点赞 2017-01-17 22:10:28
    三次B样条曲线方程B样条曲线分为近似拟合和插值拟合,所谓近似拟合就是不过特征点,而插值拟合就是通过特征点,但是插值拟合需要经过反算得到控制点再拟合出过特征点的B样条曲线方程。这里会次介绍两种拟合算法。...

    1 三次B样条曲线方程

    B样条曲线分为近似拟合和插值拟合,所谓近似拟合就是不过特征点,而插值拟合就是通过特征点,但是插值拟合需要经过反算得到控制点再拟合出过特征点的B样条曲线方程。这里会一次介绍两种拟合算法。首先介绍B样条的曲线方程。
    B样条曲线的总方程为:P(t)=∑i=0nPiFi,k(t)P(t)=\sum_{i=0}^{n} P_{i}F_{i,k}(t)P(t)=i=0nPiFi,k(t) (1)
    其中PiP_iPi是控制曲线的特征点,Fi,k(u)F_{i,k}(u)Fi,k(u)则是K阶B样条基函数。
    1.1 三次B样条曲线方程中基函数为:
    Fi,k(t)=1k!∑m=0k−i(−1)m(mk+1)(t+k−m−j)kF_{i,k}(t)=\frac{1}{k!}\sum_{m=0}^{k-i}(-1)^{m}\binom{m}{k+1}(t+k-m-j)^kFi,k(t)=k!1m=0ki(1)m(k+1m)(t+kmj)k (2)
    其中(mk+1)\binom{m}{k+1}(k+1m)表示阶乘,化成看的明白的式子就是:

    这里写图片描述
    将图片上的基函数代入到方程(1)中,就是:
    P(t)=P0∗F0,3(t)+P1∗F1,3(t)+P2∗F2,3(t)+P3∗F3,3(t)P(t)= P_0*F_{0,3}(t)+P_1*F_{1,3}(t)+P_2*F_{2,3}(t)+P_3*F_{3,3}(t)P(t)=P0F0,3(t)+P1F1,3(t)+P2F2,3(t)+P3F3,3(t) (3)
    方程(3)就是三次B样条曲线方程。


    2019-04-18 更新

    有小伙伴提到上式(2)的j是什么意思,其实j就是控制点的索引值。这里我把书上的公式摘抄下来,可能看起来更为清晰。
    参考书籍:《计算机图形学 第3版》何援军 第13章
    三次B样条曲线计算
    F0,3(t)=13!∑j=03(−1)jC4j)(t+3−0−j)3F_{0,3}(t)=\frac{1}{3!}\sum_{j=0}^{3}(-1)^{j}C^{j}_{4})(t+3-0-j)^3F0,3(t)=3!1j=03(1)jC4j)(t+30j)3

    =16[(−1)0C40(t+3)3+(−1)1C41(t+2)3+(−1)2C42(t+1)3+(−1)3C43t3]=\frac{1}{6}[(-1)^{0}C^{0}_{4}(t+3)^{3}+(-1)^{1}C^{1}_{4}(t+2)^{3}+(-1)^{2} C^{2}_{4}(t+1)^{3}+(-1)^{3}C^{3}_{4}t^{3}]=61[(1)0C40(t+3)3+(1)1C41(t+2)3+(1)2C42(t+1)3+(1)3C43t3]

    =16(−t3+3t2−3t+1)=16(1−t)3=\frac{1}{6}(-t^{3}+3t^{2}-3t+1)=\frac{1}{6}(1-t)^{3}=61(t3+3t23t+1)=61(1t)3

    F1,3(t)=13!∑j=02(−1)jC4j)(t+3−1−j)3F_{1,3}(t)=\frac{1}{3!}\sum_{j=0}^{2}(-1)^{j}C^{j}_{4})(t+3-1-j)^3F1,3(t)=3!1j=02(1)jC4j)(t+31j)3

    =16[(−1)0C40(t+2)3+(−1)1C41(t+1)3+(−1)2C42t3]=\frac{1}{6}[(-1)^{0}C^{0}_{4}(t+2)^{3}+(-1)^{1}C^{1}_{4}(t+1)^{3}+(-1)^{2} C^{2}_{4}t^{3}]=61[(1)0C40(t+2)3+(1)1C41(t+1)3+(1)2C42t3]

    =16(3t3−6t2+4)=\frac{1}{6}(3t^{3}-6t^{2}+4)=61(3t36t2+4)

    F2,3(t)=13!∑j=01(−1)jC4j)(t+3−2−j)3F_{2,3}(t)=\frac{1}{3!}\sum_{j=0}^{1}(-1)^{j}C^{j}_{4})(t+3-2-j)^3F2,3(t)=3!1j=01(1)jC4j)(t+32j)3

    =16[(−1)0C40(t+1)3+(−1)1C41t3=\frac{1}{6}[(-1)^{0}C^{0}_{4}(t+1)^{3}+(-1)^{1}C^{1}_{4}t^{3}=61[(1)0C40(t+1)3+(1)1C41t3

    =16(−3t3+3t2+3t+1)=\frac{1}{6}(-3t^{3}+3t^{2}+3t+1)=61(3t3+3t2+3t+1)

    F3,3(t)=13!∑j=00(−1)jC4j)(t+3−3−j)3F_{3,3}(t)=\frac{1}{3!}\sum_{j=0}^{0}(-1)^{j}C^{j}_{4})(t+3-3-j)^3F3,3(t)=3!1j=00(1)jC4j)(t+33j)3

    =16[(−1)0C40t3=\frac{1}{6}[(-1)^{0}C^{0}_{4}t^{3}=61[(1)0C40t3

    =16t3=\frac{1}{6}t^{3}=61t3


    2 三次B样条曲线近似拟合

    近似拟合很简单。不需要求控制点,求得Fi,k(t)F_{i,k}(t)Fi,k(t),由上述方程(3),代入P0,P1,P2,P3P_0,P_1,P_2,P_3P0,P1,P2,P3就可以得到由这四个点近似拟合的一段三次B样条曲线,起始点在P0P_0P0,终点在P1P_1P1,对于闭合轮廓,最后一段可以取前两点做辅助,拟合实验结果我最后一块给出。这种近似拟合曲线光滑,但是最大不足就是不过特征点,也就是不过PiP_iPi,需要过点需要反求控制点再拟合。

    3 三次B样条插值拟合

    插值拟合较为复杂。其实也不算是很复杂,找资料过程和理解过程是一个复杂的过程。不过有了前面大神做工作,我们只是借用别人的成果写代码就好了。我给大家看一篇论文,大家可以百度或者去知网搜索,闭合 B 样条曲线控制点的快速求解算法及应用。文章讲解了反求控制点的具体步骤,写的非常详细,基本上贴近代码的那种。大家可以根据这篇论文反求控制点,拟合出来的三次B样条曲线是经过PiP_iPi的。代码就不放了,很多,可以根据我给的那篇论文直接编写相应代码,有问题可以私信我,知无不言。
    ##4 拟合结果
    这里写图片描述 原轮廓
    这里写图片描述 近似拟合轮廓。可以看到没过黑色特征点,只是近似拟合
    这里写图片描述 插值拟。可以看到曲线经过黑色特征点,不过有一些不足之处。

    ##5 总结
    三次B样条曲线拟合轮廓效果还是可以,较之Beizer(可以参考我博客三次Beizer曲线拟合算法),B样条将一些细节描述的很好,很多细节之处都贴近原轮廓,但是有一些不足之处,可以看到对直线拟合效果不是很好。两篇博客都是关于闭合轮廓的拟合,对于非闭合或者只是一段曲线拟合,还有一种曲线是很好的,《数值分析》提到过,叫三次样条插值拟合,拟合效果很好,我做过拟合一元三次方程曲线,拟合效果跟原曲线非常贴近,不过过程中需要用到追赶法,而追赶法需要满足一个条件,对于闭合曲线三次样条插值是不满足这个条件的,所以我没去深研究,大家可以去试一试。谢谢大家!

    -------------------------------------------------2018-10-30--------------------------------------------
    真的很感谢大家的支持,这一年都比较忙,找实习and找工作,而且这个东西是研一上学期搞的,现在看都毫无印象,对自己说一句:牛逼。我把代码放在网盘了(能运行,但现在没效果,大家可以检查下,之前是OK的),本来想上传到CSDN,好像要C币,而且要审核,太墨迹了。
    链接: https://pan.baidu.com/s/1mSQMmvL71gwEAqgiT6O9Gg 提取码: xv5f

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  • B样条曲线与贝塞尔曲线学习笔记

    千次阅读 2019-09-26 17:14:03
    贝塞尔曲线 基本公式:B(t)=∑i=0n(in)Pi(1−t)n−iti,t∈[0,1]基本公式:B(t)=\sum_{i=0}^{n} \Big({_i^n}\Big)P_i(1-t)^{n-i}t^i,t\in[0,1]基本公式:B(t)=i=0∑n​(in​)Pi​(1−t)n−iti,t∈[0,1] 三次...

    贝塞尔曲线

    B(t)=i=0n(in)Pi(1t)nitit[0,1]基本公式:B(t)=\sum_{i=0}^{n} \Big({_i^n}\Big)P_i(1-t)^{n-i}t^i,t\in[0,1]
    三次贝塞尔曲线:
    B(t)=P0(1t)3+3P1t(1t)2+3P2t2(1t)+P3t3t[0,1]B(t)=P_0(1-t)^3+3P_1t(1-t)^2+3P_2t^2(1-t)+P_3t^3,t\in[0,1]
    由此可见其系数规律:
    1 1 1\ 11 2 1 1\ 2\ 11 3 3 1 1\ 3\ 3\ 11 4 6 4 11\ 4\ 6\ 4\ 1
    分别为一阶到四阶的系数规律,变化规律为杨辉三角,并且tt(t1)(t-1)的规律是一个逐渐转变的一个过程。

    一段贝塞尔曲线拟合程序:

    import matplotlib.pyplot as plt
    
    x = [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
    y = [12, 2, 78, 12, 34, 23, 67, 87, 98, 10]
    xnew = []
    ynew = []
    
    
    def Bazier_3(m1, m2):
        for i in range(101):
            t = i / 100
            xnew.append(m1[0] * (1 - t) ** 3 + 3 * m1[1] * t * (1 - t) ** 2 + 3 * m1[2] * t ** 2 * (1 - t) + m1[3] * t ** 3)
            ynew.append(m2[0] * (1 - t) ** 3 + 3 * m2[1] * t * (1 - t) ** 2 + 3 * m2[2] * t ** 2 * (1 - t) + m2[3] * t ** 3)
    
    for i in range(len(x) // 3):
        Bazier_3(x[i * 3:(i + 1) * 3 + 1], y[i * 3:(i + 1) * 3 + 1])
       
    plt.plot(xnew, ynew)
    plt.plot(x, y)
    plt.scatter(x, y)
    plt.show()
    

    可以看到 ,在3,6这两个点,并不满族c2连续。
    贝塞尔曲线

    B样条曲线

    P(t)=i=0nPiBi,n(t)基本公式:\vec{P}(t)=\sum_{i=0}^{n}\vec{P_{i}}B_{i,n}(t)

    其基本形式与贝塞尔曲线相似

    T=[t0,t1,t2,...,tn]其中T=[t_{0},t_{1},t_{2},...,t_{n}]

    Ni,0(t)={1t>titti+10titti+1N_{i,0}(t)=\Big \{ ^{0\qquad\qquad t_{i}{\le}t{\le}t_{i+1}}_{1\qquad\qquad t>t_{i}或t{\ge}t_{i+1}}

    Ni,k(t)=ttiti+ktiNi,k1(t)+ti+k+1tti+k+1ti+nNi+1,k1(t)k1N_{i,k}(t)=\frac{t-t_i}{t_{i+k}-t_i}N_{i,k-1}(t)+\frac{t_{i+k+1}-t}{t_{i+k+1}-t_{i+n}}N_{i+1,k-1}(t)\qquad k\ge1
    Ni,k(t)ik 其中,N_{i,k}(t)中的i是控制点,k是次数
    用的最多的是三次B样条曲线。
    其中:
    N0,3(t)=16(t3+3t23t+1)N_{0,3}(t)=\frac{1}{6}(-t^3+3t^2-3t+1)

    N1,3(t)=16(3t36t2+4)N_{1,3}(t)=\frac{1}{6}(3t^3-6t^2+4)

    N2,3(t)=16(3t33t2+3t+1)N_{2,3}(t)=\frac{1}{6}(-3t^3-3t^2+3t+1)

    N1,3(t)=16t3N_{1,3}(t)=\frac{1}{6}t^3

    为了使其闭合,要取最后一个点与与第一个控制点相同,即Pm+1=P0P_{m+1}=P_0Pm+2=P1P_{m+2}=P_1Pm+3=P2P_{m+3}=P_2,这样的曲线满足c2c_2连续。

    一个拼接示例:

    import matplotlib.pyplot as plt
    
    x = [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
    y = [12, 2, 78, 12, 34, 23, 67, 87, 98, 10]
    xnew = []
    ynew = []
    
    arg = [[-1, 3, -3, 1], [3, -6, 0, 4], [-3, 3, 3, 1], [1, 0, 0, 0]]
    
    
    def Ba(t, coefficient):
        return (coefficient[0] * t ** 3 + coefficient[1] * t ** 2 + coefficient[2] * t + coefficient[3]) / 6
    
    
    def creat(n):
        for i in range(101):
            t = i / 100
            xnew.append(
                x[n + 0] * Ba(t, arg[0]) + x[n + 1] * Ba(t, arg[1]) + x[n + 2] * Ba(t, arg[2]) + x[n + 3] * Ba(t, arg[3]))
            ynew.append(
                y[n + 0] * Ba(t, arg[0]) + y[n + 1] * Ba(t, arg[1]) + y[n + 2] * Ba(t, arg[2]) + y[n + 3] * Ba(t, arg[3]))
    
    
    for i in range(7):
        creat(i)
    
    plt.plot(xnew, ynew)
    plt.plot(x, y)
    plt.scatter(x, y)
    plt.show()
    

    拼接后的图片如下所示,满足c2c_2连续。
    拼接后的图

    贝塞尔曲线与B样条曲线的结合:

    import matplotlib.pyplot as plt
    import numpy as np
    from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
    
    arg = [[-1, 3, -3, 1], [3, -6, 0, 4], [-3, 3, 3, 1], [1, 0, 0, 0]]  # B样条曲线的拟合参数
    mar = [[0, -93.70105743, -7.71050644, 11.30164337],
           [0, -81.51637268, 2.65858841, 21.85936928],
           [0, -100.43165588, -506.84307861, -277.47509766],
           [0, -413.89691162, -244.77906799, -228.4907074],
           [0, -74.61241913, 22.23334312, 28.80702591],
           [0, -57.65986252, 33.13808441, 40.01465988],
           [0, -23.39715576, -46.36453247, -68.40002441],
           [0, -427.99655151, -242.35075378, -246.75854492],
           [0, -93.70105743, -7.71050644, 11.30164337]]  # 原数据
    
    
    def Bazier_3(m1, m2):  # 贝塞尔曲线拟合
        x = []
        y = []
        for i in range(101):
            t = i / 100
            x.append(m1[0] * (1 - t) ** 3 + 3 * m1[1] * t * (1 - t) ** 2 + 3 * m1[2] * t ** 2 * (1 - t) + m1[3] * t ** 3)
            y.append(m2[0] * (1 - t) ** 3 + 3 * m2[1] * t * (1 - t) ** 2 + 3 * m2[2] * t ** 2 * (1 - t) + m2[3] * t ** 3)
        return x, y
    
    
    def Ba(t, coefficient):  # 参数合成
        return (coefficient[0] * t ** 3 + coefficient[1] * t ** 2 + coefficient[2] * t + coefficient[3]) / 6
    
    
    def creat_mart(mart):  # 贝塞尔曲线生成
        re = []
        for i in range(len(mart)):
            temp_x, temp_y = Bazier_3([0, 1, 2, 3], mart[i])
            re.append(temp_y)
        return re, temp_x
    
    
    def creat_mart_finnally(data):  # 最终生成
        out = []
        times = data.shape[0]
        for j in range(times - 1):
            for i in range(45):
                t = i / 45
                temp = 0
                for k in range(4):
                    temp += data[(j + k) % times] * Ba(t, arg[k])
                out.append(temp)
        return out
    
    
    def draw(mat1, mat2, mat3):
        x = np.linspace(0, 8, 9)
        y = np.linspace(0, 3, 4)
        x, y = np.meshgrid(x, y)
        x = x.T
        y = y.T
        xs = np.ravel(x)
        ys = np.ravel(y)
        zs = np.ravel(mat1)
    
        xnew = np.linspace(0, 8, 360)
        ynew = np.linspace(0, 3, 101)
        xn, yn = np.meshgrid(xnew, ynew)
    
        x_min = np.linspace(0, 8, 9)
        y_min = np.linspace(0, 3, 101)
        x_min, y_min = np.meshgrid(x_min, y_min)
    
        plt.figure("原数据")
        ax = plt.subplot(1, 1, 1, projection='3d')
        ax.plot_trisurf(xs, ys, zs, cmap='coolwarm')
        ax.set_xlabel('angle')
        ax.set_ylabel('stepsize')
        ax.set_zlabel('Z')
        plt.title('raw')
    
        plt.figure("最终数据")
        ax2 = plt.subplot(1, 1, 1, projection='3d')
        ax2.plot_surface(xn.T, yn.T, mat2, rstride=2, cstride=2, cmap='coolwarm', linewidth=0.5, antialiased=True)
        ax2.set_xlabel('angle')
        ax2.set_ylabel('stepsize')
        ax2.set_zlabel('Z')
        plt.title('processed')
    
        plt.figure("中间数据")
        ax3 = plt.subplot(1, 1, 1, projection='3d')
        ax3.plot_surface(x_min.T, y_min.T, mat3, rstride=2, cstride=2, cmap='coolwarm', linewidth=0.5, antialiased=True)
        ax3.set_xlabel('angle')
        ax3.set_ylabel('stepsize')
        ax3.set_zlabel('Z')
        plt.title('min')
    
        plt.show()
    
    
    mat_new, _ = creat_mart(mar)
    
    mat_new = np.array(mat_new)
    
    mat_f = []
    for i in range(mat_new.shape[1]):
        mat_f.append(creat_mart_finnally(mat_new[:, i]))
    
    mat_f = np.array(mat_f).T
    
    draw(np.array(mar), mat_f, mat_new)
    

    生成的图片如下:
    源数据:
    源数据
    在步长方向上进行了贝塞尔曲线插值之后的数据是这样的:
    中间数据
    在角度方向上面进行了B样条曲线插值:
    最终图片

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  • OpenCV 提取图片中的曲线

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  •  跟着我的思路往下走(f也是这样一步一步去画的)首先画出一条贝塞尔曲线,然后控制曲线旋转角度不断变化,视觉上就感觉是一个中心固定的几条贝塞尔曲线在旋转,也可以同时画出几条贝塞尔曲线,控制旋转来达到类似...
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    千次阅读 多人点赞 2020-08-25 14:09:08
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  • Highcharts 是个用纯JavaScript编写的个图表库,在web前端展示中可以做出很炫的图表,...但又有一些相似之处,如都是XY型(时间为X),都包含基线(多条曲线)等,基于这种特征,需要写个通用的接口,方便多指
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  •    GDI+的矢量绘图部分被用来绘制线条、绘制曲线和填充图形。... <br />电脑显示器在个矩形点阵(即分辨率)上创建其显示画面,这些点称为图片要素或者象素。不同的显示器其在屏幕

空空如也

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一条曲线的图片