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  • 三等分一个线段(tripartition(AB)) 输入:线段 AB 输出:将 AB 等分两个,H、G 从 B 发出一条(任意一条)与 AB 不重合射线 BC 任取 BC 上三点 D、E、F,使得 |BD|=|DE|=|EF|(对长度没用任何要求) ...

    三等分一个线段(tripartition(AB))


    这里写图片描述

    输入:线段 AB
    输出:将 AB 等分的两个点,H、G

    1. 从 B 发出一条(任意一条)与 AB 不重合的射线 BC
    2. 任取 BC 上三点 D、E、F,使得 |BD|=|DE|=|EF|(对长度没用任何要求)
    3. 连接 FA
    4. 过 E 做 AF 的平行线,交AB 于 H
    5. 过 D 做 AF(EH)的平行线,交 AB 于 G。
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  • 定距等分:按照指定长度分割线段,定距等分存在不确定性,等分后可能会出现剩余线段。一、为了清楚知道等分位置首先需要知道怎么设置样式1....二、定数等分应用:将一条线段,分为10等分1输入快捷命...

    定距等分:按照指定长度分割线段,定距等分存在不确定性,等分后可能会出现剩余线段。

    一、为了清楚知道等分位置首先需要知道怎么设置点样式

    1.选择格式——点样式

    2.选择一个点样式,为了方便查看,一般会选择后面三排的样式,点的大小设置自己看着舒适即可,点击确定

    3.这样点的样式我们就设置完毕了,大家可以输入PO快捷命令,查看点的样式,大小是否符合自己需要。

    二、定数等分应用:将一条线段,分为10等分

    1输入快捷命令DIV,空格确认,选择要定数等分的对象(这里是线段)

    2.选择线段之后,输入需要等分的数量(这里是10段),空格确认。

    3.上图圈圈内的一段直线就被平均分成了10等分,点的位置就是分割点。

    当然我们也可以用图块作为等分点,比如我们要在一条道路上种植距离相等一定数量的树木,也可以用定数等分

    首先我们确保植物图例是图块,另外要知道图例的名称(选择图例-鼠标右键-特性可以查看图例名称)

    再者必须确定图例的基点大致在图例中心,因为等分是以图例基点等分线段,如果基点不在图例中心,最终图例将会与要等分的线段产生较远距离。

    1.选择图例块,图例当中显示的蓝色标志就是块的基点(此图块基点不在图例中心,需要调整)

    2.双击块,点击确定进入块编辑

    3.鼠标左键选择基点,M命令移动至图例中心,关闭并保存块编辑,此时就完成了块基点的调整(蓝色的点到了图例中心)。

    完成了上述准备工作,我们就可以进行图块的定数等分了

    1.将图例移动至道路或者线段起始点

    2.输入定数等分快捷命令DIV,空格确认,选择要被等分的线段(图中红色线段为需要种植树木的路段)

    3.输入字母B,空格确认,再按照提示输入块名称:桂花,然后按Enter键确认(此处必须是回车键,不能空格键确认)

    4.是否对齐对象,可以默认选Y,也可以N,如果线段是曲线或图形是非对称图形,这两个选择对图例的排列有一定区别,具体大家可以自己操作一遍。

    5.输入数量,确认完成如图。但是用定数等分种树相当于是用树的图例分割线段,所以最后画圆圈的位置是没有树的,需要自己在复制一个。

    三、定距等分的应用

    1.输入定距等分快捷命令ME,按照提示选择要等分的对象(选择道路或者线段)

    2.按照提示输入B,再输入图例块名称,如:桂花

    3.输入图块名称后,此处必须按回车键确认,不能是空格键确认,然后选择Y或者N都可以

    4.输入线段长度,这里可以理解成两个图例之间的距离,既两棵树的距离,点击空格确认

    5.完成后效果如图,用定距等分线段最后会有一段不等距离的多余线段。

    关于定距等分与定数等分的内容就讲到这,它们在其它方面还有很多的应用,大家学习了基本技能之后,可以去做各种尝试,会大大提高我们的绘图水平。

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  • 腰三角形中,相等两边叫做腰,另一条边叫做底边,两腰夹角叫做顶角,腰和底边夹角叫做底角。边三角形是特殊的等腰三角形,即底边和腰相等的等腰三角形。三角形包括:一、边都不相等三角形二、腰...

    由不在同一条直线上的三条线首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

    三角形中有两条边相等,叫做等腰三角形。

    等腰三角形中,相等的两边叫做腰,另一条边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角。

    等边三角形是特殊的等腰三角形,即底边和腰相等的等腰三角形。

    三角形包括:

    一、三边都不相等的三角形

    二、等腰三角形:1、等边和腰不相等的等腰三角形

    2、等边三角形

    三角形两边的和大于第三边。(因为两点之间,线段最短)

    三角形两边的差小于第三边。(因为a+b>c,那么a>c-b;因为a+c>b,那么a>b-c)

    从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线,垂足为D,所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高。

    连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D,所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线。

    画∠A的平分线AD,交∠A所对的边BC于点D,所得线段AD叫做△ABC的角平分线。

    三角形的三条中线相交于一点。三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。

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  • 、线、角点的定理:①过两有且只有一条直线; ②两之间线段最短;③与圆位置关系(初三),d表示到圆心距离,r表示圆半径,当d时,在圆内;当d=r时,在圆上;当d>r时,在圆外。线定理:①过...

    初中三年必备数学几何定理,分年级段总结,赶快收藏!

    初一年级

    1.点、线、角

    点的定理:①过两点有且只有一条直线; ②两点之间线段最短;③点与圆的位置关系(初三),d表示点到圆心的距离,r表示圆的半径,当d<r时,点在圆内;当d=r时,点在圆上;当d>r时,点在圆外。

    线的定理:①过一点有且只有一条直线和已知直线垂直;②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短。

    角的定理:①同角或等角的补角相等、同角或等角的余角相等; ②邻补角互补;③直角三角形中两个锐角互余;④角平分线的性质定理与判定定理(初二):角平分线上的点到角两边的距离相等;到角两边距离相等的点在角的平分线上。

    2.几何平行

    平行定理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行

    推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行

    平行线性质定:①两直线平行,同位角相等;②两直线平行,内错角相等;③两直线平行,同旁内角互补。

    平行线判定定理:①同位角相等,两直线平行;②内错角相等,两直线平行;③同旁内角互补,两直线平行。

    在同一平面内,如果两直线都垂直同一条直线,那么这两条直线平行。

    平行线之间的距离处处相等。

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    3.三角形

    三边之间的关系:三角形两边的和大于第三边、三角形两边的差小于第三边。

    三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180°

    三角形外角的性质:①三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;②三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;③三角形的三个外角和是360°。

    三角形三个内角平分线的交点(初三):三角形三个内角平分线交于一点,这点是三角形的内心,内心到三角形三条边的距离相等。

    三角形三边垂直平分线的交点(初三):三角形三边垂直平分线交于一点,这点是三角形的外心,外心到三角形三个顶点的距离相等。

    三角形三条中线的交点(初三):三角形三条中线交于一点,这点是重心,重心分中线为2:1两部分。

    三角形具有稳定性。

    初二年级

    4.全等三角形

    定理:全等三角形的对应边、对应角相等

    边角边定理(SAS):有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

    角边角定理(ASA):有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

    角角边(AAS):有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

    边边边定理(SSS):有三边对应相等的两个三角形全等

    斜边、直角边定理(HL定理):有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

    5.等腰三角形

    等腰三角形性质定理:等边对等角

    等腰三角形判断定理:等角对等边

    三线合一:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线,底边上的高相互重合

    6.等边三角形

    等边三角形的性质:①等边三角形的三个内角都相等,都等于60°;②等边三角形是轴对称图形,它有三条对称轴;③等边三角形是特殊的等腰三角形,它具有等腰三角形的所有性质。

    等边三角形的判定:①三条边都相等的三角形是等边三角形;②三个角度相等的三角形是等边三角形;③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

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    7.直角三角形

    含30°角的直角三角形的性质:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边是斜边的一半。

    直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

    直角三角形的外心(初三):直角三角形的外心在直角三角形斜边的中点处,外接圆的半径等于斜边的一半。

    直角三角形内切圆的半径(初三):直角三角形内切圆的半径为:a+b-c/2(a、b为直角边长、c为斜边长)

    勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方

    勾股定理的逆定理:如果三角形的三边满足有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形为直角三角形。

    8.多边形

    定理:四边形的内角和等于360°;四边形的外角和等于360°

    多边形内角和定理:n边形的内角的和等于(n-2)×180°

    推论:任意多边的外角和等于360°

    9.特殊四边形

    平行四边形性质定理:①平行四边形的对角相等;②平行四边形的对边相等;③平行四边形的对角线互相平分。

    平行四边形判定定理:①两组对角分别平行的四边形是平行四边形;②两组对边分别相等的四边形是平行四边形;③一组对边平行相等的四边形是平行四边形;④对角线互相平分的四边形是平行四边形。

    矩形性质定理:①矩形是特殊的平行四边形,具有平行四边形的所有性质;②矩形的四个角都是直角;③矩形的对角线相等。

    矩形判定判定:①有三个角是直角的四边形是矩形;②对角线相等的平行四边形是矩形;③有一个角是直角是平行四边形是矩形。

    菱形性质定理:①菱形是特殊的平行四边形,具有平行四边形的所有性质;②菱形的四条边都相等;③菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角。

    菱形判定定理:①四边都相等的四边形是菱形;②对角线互相垂直的平行四边形是菱形;③邻边相等的平行四边形是菱形。

    菱形的面积:对角线乘积的一半。

    正方形性质定理:①正方形的四个角都是直角,四条边都相等;②正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角。

    正方形判定定理:①有一个角是直角的菱形是正方形;②邻边相等的矩形是正方形。

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    10.轴对称性

    垂直平分线性质定理:垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。

    垂直平分线判定定理:到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。

    轴对称的性质:①如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线;②轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线;③成轴对称的两个图形是全等图形。

    11.中心对称性

    中心对称的性质:①中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平方;②中心对称的两个图形是全等图形。

    中心对称图形的与中心对称的区别:中心对称涉及两个图形,中心对称图形只涉及一个图形。

    12.三角形中位线定理

    三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半。

    初三年级

    13.圆

    (1)圆:过不同线的三个点,可以作且只可以作一个圆

    (2)垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧

    推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧

    (3)圆的性质:①旋转不变形,圆绕圆心旋转任一角度都和原图形重合;②中心对称性:圆是中心对称图形,对称中心是圆心;③轴对称性:圆是轴对称图形,任何一条直径所在直线都是它的对称轴。或者说,经过圆心的任何一条直线都是它的对称轴。

    (4)弧、弦、圆心角之间的关系:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等。

    推论1:在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的弦也相等。

    推论2:在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的优弧和劣弧分别相等。

    (5)圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

    推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径。

    (6)直线与圆的位置关系:相离、相切和相交

    (7)切线的判定定理:经过半径的外端点,并且垂直于这条半径的直线是这个圆的切线

    (8)切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径

    (9)切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

    (10)圆的内接四边形:圆的内接四边形对角互补,外角等于内对角

    (11)正多边形的性质:①各边相等,各角相等;②正多边形都是轴对称图形,一个正n边形有n条对称轴,每一条对称轴都通过正n边形的中心;③边数是偶数的正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形。

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    14.相似三角形

    相似三角形的性质:①相似三角形的对应角相等,对应边成比例;②相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比;③相似三角形周长的比等于相似比;④相似三角形面积的比等于相似比的平方。

    平行线分线段成比例:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例。

    预判定定理:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似。

    相似三角形的判定:①两角对应相等的两个三角形相似;②两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似;③三边对应成比例的两个三角形相似。

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一条线段的三等分点