三等分一个线段（tripartition(AB)）
 

 
 
 
  
 
 

 
输入：线段 AB 
 输出：将 AB 等分的两个点，H、G
 
从 B 发出一条（任意一条）与 AB 不重合的射线 BC
任取 BC 上三点 D、E、F，使得 |BD|=|DE|=|EF|（对长度没用任何要求）
连接 FA
过 E 做 AF 的平行线，交AB 于 H 
过 D 做 AF（EH）的平行线，交 AB 于 G。

一条单位长的线段，在上面任取两个点，可以将线段分成三个子线段，问这三个子线段可以构成三角形的三条边的概率是多大？
 
假设三条边的长度从左到右分别为 x， y， 1-x-y。
 
两边之和大于第三边，即任意一条边不能大于等于0.5，即0<x<0.5，0<y<0.5，x+y<1。
 
两边之差小于第三边，(1-x-y)-x<y，即x+y>0.5。
 
全集，单位线段上任取两点，需满足x>0，y>0，x+y<1，对应着函数y=1-x的线下方部分的大三角形。
 
所求集合，还需满足x+y>0.5，即红色三角形部分。
 
于是所求概率为0.25。
 

 
 

 
 

 

 
 
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正文开始前，先念叨几句，自2018年停博之后，再次提笔开始记录。
 感谢时隔2年无更新的情况下，还未跑路的粉丝们！
 感谢大家对我前俩篇关于音视频博文的支持！
 希望这篇文章在自我复盘的同时也能帮助到大家！
 
 
 
 
看完这篇博客，诚邀感兴趣的各位参与脑暴，在评论区留言讨论，谈一谈你的想法方案或者问题。
 
 
 
1、功能需求
 
 
 
在画板上可以对铅笔图元进行圈选然后进行一系列操作
 如下图，粗略的展示下这个功能：
 
 
 
2、功能分析
 
 
 
对于这个问题，在处理一段完整的铅笔绘图的时候很简单
对于被橡皮擦除了一部分铅笔图元来说，我们就需要把这段图元做拆解了，分成多段铅笔图元
画满整个屏幕的时候，线段巨多，那么分解的工作就会沉重，效率就会低下，自然呈现的效果就是卡顿了
 
 
3、问题总结
 
 
 
那么如何将一个完整铅笔图元拆成多个，怎样拆能更快就是具体要思考和解决的问题了
 
 
4、我的实现方案
 
 
 
将绘制的图元绑定相对应得矩阵，也就是说每一笔铅笔绘图或者擦除区域都有他们自己的一个二维数组，而这个二维数组就是一个矩阵
这个二维数组里面存放的信息只有0和1，0未被占用，1占位标明该像素被占用
当擦除区与铅笔绘图有相交时，遍历将铅笔绘制的这个图元的矩阵所对应的位置的信息改成0，表示已经被擦除了，像素没有被占用了
最后遍历矩阵，每到为0的时候就说明是一段图元的结尾位置，这样就能将一个线段在经历擦除之后生成多段了
 
 
 
看到了这，已经是晕头转向了，我们具体看下代码
 
1、俩个对象
 
 
 
铅笔
橡皮擦
对象里分别存放的信息就是画笔对象以及点数据和对应的矩阵对象
 
 
 
2、关于矩阵
 
 
 
其实也就是一个二维数组，绘制的每一个图形都有他自己的所在的矩阵区域
简单的理解就是你画了一条线，将这条线转换成一个矩阵
矩阵对象里面存放的信息：顶点坐标，长宽、二维数组
 
如图，也就是绿框这个区域：
 
 
 
3、将图元转成矩阵
 
 
 
在onTouchEvent中只有当up的时候，才去将生成对应得矩阵对象
 具体流程如下：
 
 
获取到绘制Path上所有的点，铅笔的就是拿这个铅笔path，橡皮擦的话就拿橡皮擦的path
通过computeBounds方法获取path的闭合区域边界
确定这个矩阵的顶点坐标以及宽高
根据宽高初始化定义矩阵的二维数组
循环所有的点，将点对应的二维数组索引的这个地方数据设置为1，表示该像素被占用
 
 
 
4、过滤线段(取出真正被擦除的线段)
 
 
 
当橡皮擦抬手，设置完橡皮擦的矩阵对象之后，就开始处理分段逻辑
 
 
判断橡皮擦移动擦除的区域是否与铅笔图元(线段)相交
取出相交的铅笔图元(线段)整理到一个几个中
 以上执行这种是否相交过滤取线段的方法属于一个小细节优化处，因为可能在屏幕上画了好多条线段，我擦除的可能只是一条线段的区域，那么去分段的时候遍历所有的线段集合就没有必要了，所以先把与擦除区域有相交的线段取出
判断相交的主要逻辑就是通过computeBounds方法获取橡皮擦的区域和线段的区域，调用系统是否相交的方法判断
 
 
5、处理线段矩阵里的信息
 
 
 
接着循环橡皮擦矩阵区域，当遇到像素点为1的时候，将相交的这笔线段对应的矩阵这个位置数据设置为0，表示已经被擦除了，没有像素被占用了
 
 
 
 
 
看到这，肯定一直疑惑这个矩阵他到底是用来干嘛的？用0，1具体是要做什么事？
 
 
博文从标题开始就在围绕一个问题"如何将一条线段分成多段"，那么分段分段，只有具体一个标识告诉我这里开始被截断了，我才能分
所以这个矩阵的作用就当于帮助我分段的工作，0，1就是告诉我是否是截断了
回顾下铅笔图元对象Pen，它里面有个点集合变量，一条线段就是由多个点组成的，这个点对象存放的x，y坐标和一个是否被擦除的标识布尔值
接下去就把点里的这个是否擦除标识根据矩阵0，1做判断设置值，循环遍历所有点，获取矩阵索引，判断当前位置是否1，是的话标识该点没有被擦除，0的话就是这个点被擦除了
 
 
 
6、开始分段
 
 
 
经过一系列数据操作之后，开始真真实实的分段处理吧
 
 
一条线段中所有点都知道是否是被截断得了，那么就循环遍历就好了，遇到标识了被擦除的点的时候，就生成一个新的铅笔对象吧
 
 
 
7、遗留问题
 
 
 
当我画面整个屏幕的时候，此时这个线段中的点数据是很多的，同时他的整个矩阵区域也是很大的，当我擦除区域也很大的时候，分段过程繁重，整体给的一个效果就是慢下来了
如下图，演示一下：
 
 
 
总结
 
 
 
至此，整个流程实现方案就说完了，不知道大家有没有看懂呢。如果你有兴趣，或者遇到类似功能需要完成以及有更好的实现方案，可以下方评论区留言讨论，需要源码研究的小伙伴也可留言私信我！！
 

1. ST_LineInterpolatePoint 取一条线段（第一个参数）所在比例（第二个参数）的一个插入点
 
geometry ST_LineInterpolatePoint(geometry a_linestring, float8 a_fraction);
 
 
###2. ST_DISTANCE(ST_TRANSFORM(geometry g1,900913),ST_TRANSFORM(geometry g2,900913)) 计算两个点之间的距离（单位米）
 ST_Distance
 ST_Transform
 
 
###3.st_length(ST_Transform(geometry g1,900913)) 计算长度，单位米
 ST_Length
 
 
###4.如果想把线段均分为n份（不考虑长度），则可以直接迭代使用ST_LineInterpolatePoint取n个点(1/n,2/n,3/n,1)或（0，1/n,2/n,n-1/n）;如果等距离均分，比如m米 (m小于n)，则分为(n/m )+1 个点（因为起始点为0，1），然后在使用ST_LineInterpolatePoint迭代(n/m )+1次。