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  • 展开全部可以填弯。(弯)月牙。量词分类:中文里有...为了帮助在美国学中文的学生掌握这些量词,现它们按功能归类说明,以词组形式出现:1、表示人的量词:个、位、条、位是比较正式客气的用法。个司机、...

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    可以填弯。

    一(弯)月牙。

    量词分类:

    中文里有62616964757a686964616fe58685e5aeb931333431353264很多量词,常见的如“只”、“个”,其中有几十个量词在英语里没有对应词。

    这些量词使得在描述事物时显得丰富多采。为了帮助在美国学中文的学生掌握这些量词,现把它们按功能归类说明,以词组形式出现:

    1、表示人的量词:

    个、位、条、位是比较正式客气的用法。一个司机、一个工人、一个农民、一个士兵、一个朋友。

    2、表示动物的量词:

    只、匹、头、条、峰。

    一只狗、一只鸟、一只猴子、一只鸡、一条鱼、一条虫、一峰骆驼。

    3、表示人和动物器官部位的量词:

    个、只、颗、根、张、片条。除了个和只以外其他大都表示形状。

    一个脑子、一颗脑袋、一根头发、一根眉毛、一只眼睛、一条腿、一只脚、一条尾巴、一颗心。

    4、表示植物的量词:

    棵、株。一棵树、一棵白杨、一棵草、一棵松、一株水稻、一株麦子。

    5、表示水果的量词:

    一粒葡萄、一根香蕉、一个苹果、一个橘子、一个梨、一个李子、一根香蕉。

    5f8d45c15f29a2c6ace57705fc26865d.png

    扩展资料:

    表示地理天文气候的量词:

    一座山 、一道梁 、一条江 、一条河、 一个池子、一个湖、 一个海 、一弯月牙、 一轮明月、

    一颗星星、 一个太阳、 一朵云、 一阵风、 一场雨、 一个响雷、 一道闪电。

    表示形状的量词:

    条、根、支、道、面、片、张、颗、粒、块。

    参考资料来源:百度百科-量词

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  • 想象一下,如果个逻辑系统不再以命题、谓词、量词、变量为基本单位而函数作为唯一的原生元素会是什么样 ? 其结果就是组合子逻辑和λ演算。 组合子逻辑和 λ 演算属于数理逻辑中的形式系统,本质上是以函数为...

    【逻辑与计算理论】λ 演算、组合子逻辑的历史背景

     

    函数——是横跨数学、逻辑和计算的最基础概念,也是从逻辑走向计算的基本工具。想象一下,如果一个逻辑系统不再以命题、谓词、量词、变量为基本单位而把函数作为唯一的原生元素会是什么样 ? 其结果就是组合子逻辑和λ演算

    组合子逻辑和 λ 演算属于数理逻辑中的形式系统,本质上是以函数为基本元素的高阶逻辑。在这个意义上,如果要想真正搞懂它们的基本思想,就必须从一阶逻辑开始,而要真正透彻理解如何从一阶逻辑走到组合子逻辑、λ演算,就需要了解这两门学科产生的背景和动机,来龙去脉和前世今生。而我们这篇文章便是要介绍这部分的内容,以飨读者。


    1 组合子逻辑简介

    组合子逻辑(Combinatory Logic)又称作组合子理论(Theory of Combinator)学界简称为CL,是一个以函数为基本元素、以【应用】(application)作为基本运算连接函数和函数参数。在组合子逻辑中,所有的元素,包括基本元素和复合元素通通称作【项】(term),项与项之间的连接规则,就是【应用】。而“应用”的规则,则是以两个原生定义的“运算符”:S 和 K,这就像传统一阶逻辑定义的∧、∨、~、→、⇋5大运算符一样。那S和K表示什么意思,为什么要用两个大写字母表示运算符呢?这里面当然有很大的任意性,没有什么非这样做的理性理由。我们知道现在所有科技论文的标准语言是英语,而原因想必大家都知道。而在二战之前,基于同样的理由,特别是在数学、逻辑、哲学方面的论文,除了美国,大部分都是德语的,因此数学、逻辑中的许多符号都和德语有关。例如表示整数集合的 Z,就来自德语 Zahl 。而组合子逻辑的原创来自一个乌克兰裔的俄国人,但论文的写作毫无例外的是德语。S 来自于德语“组合函数”(Verschmelzungsfunktion),而K则来自于德语“常量函数”(Konstanzfunktion)。在组合子逻辑中,S和K作为逻辑运算符替代符号,其本身也是函数,只不过,它们不是一般的函数,而称作高阶函数。这样我们可以想象在组合子逻辑中的函数都是高阶函数。那么什么是【高阶函数】?简单武断地说就是:以函数作为参数的函数就是高阶函数。而详细探讨“高阶”、“低阶”等关于【阶】概念的学问就是“类型论”,因此对组合子逻辑、λ演算的研究,就必然和类型论放在一起。而类型论本身,又是对逻辑推理的论证模式——证明论的形式化,因此,组合子逻辑、λ演算、类型论、证明论通常纠缠在一起,你中有我我中有你,著名的“命题即类型”(proposition as type)就是所谓的“Curry-Howard同构”,延伸到计算,又称作“证明即程序”(proof as program),形成了“逻辑-数学-计算-逻辑-……”这样一个生态圈。


    2  λ演算简介

    λ演算(λ calculus):知道的人可能多一些,它是出于同一目的——用逻辑方法解决数学基础问题、由美国数学家、逻辑学家Alonzo Church 提出的类似组合子逻辑的方案。

    λ演算的基本思想和组合子逻辑相同,只是实现的技术细节不同。例如,λ演算中,函数也是最基本元素,也包含“应用”的概念,而且和组合子逻辑基本相同,但是对如何从已知函数定义或者派生出新的函数,方法上却完全不同。上面讲到,在组合子逻辑中,已经没有变量的概念,所有新函数的生成,都是靠S和K这两个基本“运算符”(高阶函数)的组合完成,而λ演算,则将函数的定义看做是原生的操作之一,看做是“公理”,具体的技术实现就是“函数抽象”;函数抽象就是,函数的建立过程是独立的,不会再从更基本的公理、定理出发,而只根据函数本身的变量和值定义,换句话说,是根据函数的外延性定义

    定义公式就是:λx.y,表示ƒ(x) = y。如果你是第一次看见这个符号,千万不要把前面那个希腊字母看做是和ƒ一样的“函数符号”,它不是!那λ表示什么呢?如果硬要牵强地比喻,这个λ更像是谓词逻辑中的量词符号∀或∃。因为逻辑符号从来就不是统一的,即使到了今天仍然如此。弗雷格曾经使用 ἑ 表示量词,在罗素、怀特海时代x̂常被用来表示约束变量,当时由于排版的原因,往往被写成了∧x,而在视觉上,逻辑符号∧和大写希腊字母Λ经常混淆,所以Church最终决定用希腊小写字母λ表示函数的变量抽象。因此λx.y的正确解读应当是表达式 y 中变量 x 的抽取——抽象化,表示变量x与表达式y内某一变量的互动关系。

    除了“应用”、“抽象”这样的基本操作外,λ演算另一个重要操作就是“求值”(evaluation),这个过程很有意思,在不同的学科有不同的“解读”:在算术中就是代入求值,x+2=5,x=3,代入3+2=5;在计算机程序中就是“运行”,在函数定义、函数调用之后,最终运行这个函数得到返回值;而在逻辑学中,称作语义解释。

    可以看出,从两个形式系统的句法来看,组合子逻辑要比λ演算更加简单,预设的未定义概念、命题更少,相对看来更富有智慧,但是由于历史的原因,λ 演算比组合子逻辑更为人所知,例如现在非常流行的计算机程序设计语言 Haskell 本质上就是 λ 演算的一种实现。

    我们这里的介绍,包括用Haskell和Lisp语言表述逻辑推理,其根本目的在于介绍逻辑和计算的关系,如何从现代符号逻辑的角度更深刻地理解计算问题。

     

    3. 历史背景和产生动机

    现代形式科学的所有的故事都来自于莱布尼茨的两大梦想:第一、建立一套严格精密的人工语言,这种语言没有人类语言的歧义多结构,可以精确地描述任何哲学、逻辑和数学问题;第二、找到一种方法,利用这套“普遍语言”,解决任何科学、哲学和数学的问题。

    莱布尼茨的梦想,在20世纪先后成真:集合论和符号逻辑、计算科学。而这一切的一切都源自19世纪末20世纪初发生的第三次数学危机。这场危机的结果使得数学、逻辑学和哲学发生了脱胎换骨的变化,数学的公理化、逻辑学的数学化、哲学的逻辑化是这个伟大变革中最显著的特点。

    我们讨论的组合子逻辑和λ演算就是在这个大背景下诞生的。为了方便,组合子逻辑我们将用其简称CL,而λ演算则简称为λ。

     

    4 CL的故事

    CL 的第一创始人Moses Ilyich Schönfinkel(音译:尚芬克尔)是乌克兰裔的俄国数学家和逻辑学家,他1889年出生于乌克兰,后在敖德萨大学学习数学。从1914年到1924年来到德国,加入到希尔伯特领导的哥廷根学派,从事研究。正是在这个期间他专注于数理逻辑的研究,重点是如何简化逻辑学的原始概念,力图用最小数量的原始概念派生所有逻辑运算。在这方面,Schönfinkel的前辈,包括弗雷格、罗素、怀特海已经做了大量工作,在《Principia Mathematica》(数学原理)中,已经将定义前的逻辑运算符从五个减少到两个:否定和析取,或者否定和合取、析取、蕴含中的任何一个;在此基础上,波兰犹太裔的美国逻辑学家Henry Sheffer 提出了一个最激进的简化方案,单一逻辑运算符,写作:nand(学过逻辑电路的可能比较熟悉,称作“非与”门),逻辑符号用竖线表示:“|”,所以又称作“Sheffer竖线”(Sheffer Stroke),其意义相当于合取运算的否定,~(𝑝 ∧ 𝑞),作为单一运算符,这样,所有其它运算符都可以从它派生。例如:

    否定:~𝑝 = 𝑝 | 𝑝 = ~(𝑝 ∧ 𝑝)
    析取:𝑝 ∨ 𝑞 = (𝑝 | 𝑝) | (𝑞 | 𝑞) = ~(~p ∧ ~𝑞)

    而蕴含可以从否定和析取派生,亦即从上面两个派生式派生。总之,利用“与非”,这一单一运算,就可以派生所有的逻辑运算。而 Schönfinkel 的研究则是在此基础上更进一步,不但命题逻辑的逻辑连接符可以精简,就连谓词逻辑的变量也可以取消。要做到这一点,就必须对表达逻辑系统的符号概念进行全面更新。

    Schönfinkel 的做法就是:取消所有命题逻辑中的命题字母的概念,不管是有真值的命题常项p、q、r,还是表示量化的变量x、y、z,一律取消。取消的基本理由就是,这些符号没有任何逻辑学上的意义,真正起作用的是逻辑连接符和真值。因此,无论命题逻辑还是谓词逻辑,一律用表达谓词逻辑的真值函数的形式——P(x)表示。有人会说,这里不是还是有变量x吗?是啊!不过这个x是我加上的,作为我们学习的过渡,以后会看到变量的出现越来越少,直到踪迹全无。然后,将真值函数的概念一般化,传统一阶逻辑中的所有命题、命题函数一律用函数的形式表示。这样,无论命题逻辑、谓词逻辑,逻辑系统中的基本元素不再是命题、谓词,而是函数。这是Schönfinkel建立CL朝着简化逻辑系统走出的第一步。

    第二步就是简化多参数运算。Schönfinkel用的方法,现在称作“柯里化”(currying),就是将多参数的函数看做是多个单参数函数的叠加,也就说,我不再应对任何多参数的函数问题,只解决单参数函数的问题,一旦单参数的函数没有问题,就可将单参数函数的值重新作为函数应对下一个参数,这个思想,实际上是归纳法的应用。

    为什么说是归纳法的应用呢?
    1) 我可以得到单参数函数的值:fx_1
    2)如果可以得到k个参数的函数值,((fx_1)x_2)..x_k)
    3)那么我实际就可以得到k+1个参数的值:((fx_1)x_2)..x_k)x_{k+1}

    关于CL 的思考 Schönfinkel 以《关于数理逻辑的基本构件》为标题而发表,但遗憾的是在这之后他因心理病患而渐渐远离学术界了。在他远离学界之后,他的组合逻辑的思想,却被许多有见识的学者视为珍宝。如冯诺依曼。冯诺依曼的组合子理论,在经过几番修改之后,不仅可以在基于函数的形式化系统也可以在基于集合论的系统中适用,现在已经发展成为“Neumann-Bernays-Gödel”系统,简称NBG系统,成为在ZF公理集合论之外另一个重要形式系统。此外还有来自大西洋彼岸的美国数学家 Haskell Curry(中文:柯里)。当他读了Schönfinkel的论文之后,大喜过望,认为Schönfinkel的论文中所表达思想和自己一致,而且表达的更清楚,见识上更远远超出自己。于是在事业心的驱使下,Curry 放弃了在普林斯顿的教职和正在哈佛攻读的学位,远赴德国哥廷根大学,加入到Schönfinkel曾经工作的小组。Curry的对CL理论的研究成果,最终归结为和自己学生合著的两卷著作《组合逻辑卷I·卷2》,其后CL成为绝响。


    对数理逻辑、特别是对哥德尔以后的数理逻辑新的觉醒,起于1960年代,彼时有几个重大事件可以作为参考。计算机科学开始有了长足进步,在经历的第一门高级程序设计语言Fortran和人工智能语言Lisp之后,由于乔姆斯基的语言学理论所产生的形式语言理论开始普及,特别是对上下文无关语法的研究,使得学者第一次在明确理论的指导下设计程序语言,其结果就是当时非常著名的算法语言Algol语言。与此同时,乔氏对自然语言的形式化研究促进许多形式科学的研究,尤为瞩目的就是蒙太古的形式语义学研究。与此同时,在理论计算机科学界,开始对图灵机以外的计算模型给予更大的关注,使得对类型论、特别是基于构造式数学和直觉主义逻辑的再发现产生了基于直觉主义的类型论。最重要的,就是对CL和λ的再发现和发展,这一研究又刺激了语言学形式化研究另一分支:范畴语法的发展。这多学科互相影响重新觉醒的趋势一直延续到1980年代,这20多年是一个收获成果的时代。我们现在所有享受到的科技成果(以机器学习为核心的人工智能)、学术理论(类型论、证明论和范畴论)、实用技术(函数式编程)等,其基础都是在1960年代-1980年代学术界的新的复兴运动中建立的。

     

    5. λ的故事

    Church的 λ 思想和组合子方案不同的地方是,后者设立了两个原生的函数常项:S和K,而Church的方案则是将函数看做是一个建构过程,这个过程由函数的框架——函数抽象、和函数与其它对象的互动——函数应用两个部分组成。函数抽象的基本格式就是λx[M],而函数应用的表示则是{F}(X),这些表达方式到了现代分别成为:λx . M,(F X)。
    而λ符号的使用,Church在1964年明确解释过,其原意是x̂,作为束缚变量,是《数学原理》中的标准用法,也是当时非常流行的表示法,就和现在的全称量词的表示法一样。而Church为了简化将其改为∧x,不久为了区别希腊大写字母,索性改成了小写字母λ。由此可知并λ没有什么特殊的意义仅仅是符号标记,表示束缚的抽象变量而已。

    Church 在后来的研究中发现如果一个可以用λ演算定义的关于计算基数的函数,其实可以形成一个更大的类,而这类函数后来证明等价于当时已知的关于递归函数和可计算函数的两个理论:Herbrand-Gödel递归函数论和图灵的可计算函数理论,这样使得过去关于“有效计算性”这种不严格的术语就可以在λ可定义性的概念下得到精确的定义。最令人印象深刻的就是,图灵的可计算函数是以图灵机——一种想象的无限长的纸带上的读写过程可以等价于λ可定义的函数类,它们的共同点就是现代计算机科学对计算有效性的描述:对某类问题的解决,其过程必须是有限长的步骤,过程最后总能够结束,过程结束后总可以产生正确结果。如果达到这样的有效计算,就可以称作λ可定义,而在图灵的术语中则称作可计算函数。所以这个结果后来被称为Church-Turing Thesis (中文:丘奇-图灵论题)。在这里λ演算从最早的逻辑形式系统的基本要素转化成为研究递归函数进而研究有效计算最后为此建立了形式化理论——λ可定义——等价于Herbrand-Gödel递归函数和图灵的可计算函数,这就是λ演算脱胎于逻辑,在数学基础研究遭遇失败后,成功转型成为早期理论计算科学基础的过程。

    正像上篇所述,上世纪1960年代,随着计算机科学的进步,CL和λ重新受到青睐,不过不是逻辑学家而是一个新领域的学者——计算机科学家。在这方面,英国学者Peter Landin可以说是先行者。他在构建新型的程序设计语言Algol60的时候第一次提出以λ-项作为语言的基本结构,并首次提出以λ演算为基础的抽象机概念,这个理论后来成为函数式编程语言编译器设计的基本理论——SECD抽象机;S:栈,E:环境,C:控制,D:转储。

     

    参考:https://site.douban.com/145723/widget/notes/192785890/note/609290290/

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  • [a-zA-Z_][a-zA-Z_0-9]* 这个表达式即可满足这样的需求,如果有长度限制,比如不能多于32个字符,可*换成区间量词即可{0-31}, 为什么不是{0-32},因为前面已经有了个非数字字符了。引号内的字符串:"[^"]*" ...

    一些例子

    变量名:
    程序设计语言中的变量名有一定的命名规则:只能由字母,数字及下划线组成,并且不能以数字开头。
    [a-zA-Z_][a-zA-Z_0-9]* 这个表达式即可满足这样的需求,如果有长度限制,比如不能多于32个字符,可把*换成区间量词即可{0-31}, 为什么不是{0-32},因为前面已经有了一个非数字字符了。

    引号内的字符串:
    "[^"]*" 表达式两端匹配字符串两端的引号,字符组内除 " 的任何字符,数量不限。

    美元金额:
    首先看美元金额的一般写法:$6583 , $7.00  ,   $39234.89  , $0.01 等。第一个位置一定是美元符号$,后面由数字和小数点组成,并且是两位小数点,小数点前面至少有一个0到9的数字, 小数点后面的数字可有可无,当然连同小数点。
    /$[0-9]+(/.[0-9]{0,2})?
    这个表达式中第一个美元符号要用转义符/ ,否则就成了行结束标志了,显然不行。用了一个可选符?来匹配小数点及后面的数字,简洁而直接。
    现在看似这个表达式应该可以胜任了,但是,它还不能匹配 $2,234.98,还得需要改造。
    /$([0-9],?)+(/.[0-9]{0,2})? 这样一来匹配以逗号隔开的金额就没有问题了,但是美元金额还有另外一个写法:$.98,小于一元可省略前面的0。OK继续改造:/$(([0-9],?)+)?(/.[0-9]{0,2})? ,嗯,现在看起来应该比较完备了。

    HTML网页地址:
    静态网页地址的典型格式是:http://www.mysite.com/exmaple/inde.html (.htm)
    可以看出该类字符串是由 http:// + 域名 + 目录名 + 文件名 +.html(htm) 组成的,再分析每个组成部分的规则。
    http:// 可有可无。
    域名只能由字母,数字,下划线,划线,点号组成。
    目录名和文件名就比较复杂了,能包含的字符也很多样可以使用[-a-z0-9_:@&?=+,.!/~%$]* 来匹配。
    (http://)?[-a-z0-9_:@&?=+,.!/~%$]*.html?

    (待续)

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  • 这就要引入 分组 的概念了, 使用()将块表达式括起来, 可以这个整体当做个元素处理 例如(ab)? 可以将两个字符ab作为个整体看待,这时量词?表示的就是ab作为整体,要么一起出现,要么一起不出现 /^(ab)+$/.test('...

    三. 分组 ()

    上一篇文章中 的量词部分说到, 量词的一般形式为{m,n},用于限定{}前面的 元素 出现的次数

    为什么这里写的是元素而不是字符呢?

    这就要引入 分组 的概念了, 使用()将一块表达式括起来, 可以把这个整体当做一个元素处理

    例如(ab)? 可以将两个字符ab作为一个整体看待,这时量词?表示的就是ab作为整体,要么一起出现,要么一起不出现

    /^(ab)+$/.test('abab')  //true
    /^(ab)+$/.test('aba')  //false
    

    多选结构

    多选结构形式为(...|...),即在括号内用竖线分隔多个子表达式, 可以用于表达的概念

    |被用在最外层时,相当于将整个表达式视为一个多选结构 ,即ab|cd等价于(ab|cd)

    通过这个正则表达式可视化的网站,可以方便的查看效果

    表达式 1(ab|cd)2,可视化结果如下:

    在这里插入图片描述

    反向引用 (Back reference)

    通过()括起来的分组中匹配到的内容会被保留下来,可以在后面的表达式中引用到被匹配到的文本,形式为\num(这是js中的表示法,其他语言可能有所区别)

    注意: 有多处分组时数字编号是以表达式中左括号出现顺序依次排列的

    例如:

    /(\d{4})-(\d{2})-(\d{2}) \1-\2-\3/.test('2020-01-02 2020-01-02') //true
    
    /(\d{4})-(\d{2})-(\d{2}) \1-\2-\3/.test('2020-01-02 2020-01-03') //false
    

    (\d{4})-(\d{2})-(\d{2}) \1-\2-\3对应的可视化图片:
    在这里插入图片描述

    在字符串替换中,也可以在第二个参数中引用第一个参数里的分组,不过形式变为$num(js语法)

    '2020-01-02'.replace(/(\d{4})-(\d{2})-(\d{2})/,'$1年 $2月 $3日')  
    //2020年 01月 02日"
    

    非捕获分组

    使用正常的()分组会把括号中子表达式匹配的内容暂时存储起来,如果用不着反向引用的功能,会影响正则表达式的性能;

    为此,正则表达式提供了非捕获分组功能,非捕获分组只用于限定量词作用范围,不会捕获文本内容.

    形式为将(...)改为(?:...), 碰到非捕获分组时编号不会递增

    /(\d{4})-(\d{2})-(\d{2}) \1-\2-\3/.test('2020-01-02 2020-01-02'); //true
    /(?:\d{4})-(\d{2})-(\d{2}) \1-\2/.test('2020-01-02 01-02'); //true  年份使用了(?:)被略过
    

    一般来说,如果不使用反向引用功能的话,尽量使用非捕获分组

    命名分组

    仅依靠编号\1 \2 \3这样引用分组容易导致混乱,可以使用命名分组实现类似变量的功能,语法为\k<name>,在replace中则是$<name>

    //反向引用
    /(?<year>\d{4})-(\d{2})-(\d{2}) \k<year>-\2-\3/.test('2020-01-02 2020-01-02') //true
    
    //match
    '2020-01-02'.match(/(?<year>\d{4})-(?<month>\d{2})-(?<day>\d{2})/).groups;
    //{year: "2020", month: "01", day: "02"}
    
    //replace
    '2020-01-02'.replace(/(?<year>\d{4})-(\d{2})-(\d{2})/,'$<year>年 $2月 $3日') 
    //"2020年 01月 02日"
    

    四. 断言

    断言只用来判断某个位置左侧/右侧的文本是否符合要求,本身并不匹配内容,常见的有单词边界、行起始/结束位置、环视这三类。

    单词边界

    匹配一边是单词字符,另一边不是单词字符的位置 (单词字符指的是\w能够匹配的字符)符号为\b,示例如下
    在这里插入图片描述

    行起始/结束位置

    • ^起始位置
    • $终止位置

    环视

    ​ 环视用来表示: 在某个位置向左/右看,必须或不能出现指定的字符。与单词边界类似,环视本身不匹配字符。

    名称 记法 方向 能否出现
    匹配字符
    肯定顺序环视 (?=…) -> true
    否定顺序环视 (?!..) -> false
    肯定逆序环视 (?<=…) <- true
    否定逆序环视 (?<!..) <- false
    • <表示逆序,没有则表示顺序
    • =/!:肯定/否定

    示例: xshell中高亮当前路径,可以使用肯定逆序环视(?<=root@debian:).*?#标记出root@debian:/home#中的路径/home

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