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  • 给定一棵满二叉树,判定该树是否为二叉搜索树,是的话打印True,不是的话打印False 条件说明 a. 二叉搜索树(Binary Search Tree),它或者是一棵空树,或者是具有下列性质的二叉树: 若它的左子树不空,则左子树上...

    给定一棵满二叉树,判定该树是否为二叉搜索树,是的话打印True,不是的话打印False

    条件说明

    a. 二叉搜索树(Binary Search Tree),它或者是一棵空树,或者是具有下列性质的二叉树: 若它的左子树不空,则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值; 若它的右子树不空,则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值; 它的左、右子树也分别为二叉搜索树。 b. 满二叉树,除最后一层无任何子节点外,每一层上的所有结点都有两个子结点二叉树 c. 树内节点数不超过 10000,非空节点值为大于0小于65536的整数,空树或空节点输入为None
    输入描述:
    从根节点开始,逐层输入每个节点的值,空树或空节点输入为None
    比如:10,5,15,3,7,13,18

    输出描述:
    是二叉搜索树的话打印True,不是的话打印False

    最初的想法

    将输入的数据(即源数据)按从小到大排序,中位数一定是根节点,因为是满二叉树,所以中位数左边的数目一定等于中位数的右边数目,如果不等则不是满二叉树,采用递归解决。

    存在问题

    存在空树以及空节点(None节点)无法进行排序选择

    最后解决方案

    直接上代码

    java代码片.

    // An highlighted block
    import java.util.*;
    public class Main{
    	//内部类要声明为static
          static class TreeNode {
            int val = 0;
            TreeNode left = null;
            TreeNode right = null;
            TreeNode(int val) {
                this.val = val;
            }
        }
        public static void main(String args[]){
           Scanner scan = new Scanner(System.in);
            ArrayList<TreeNode> list = new ArrayList<>();
            String str = scan.nextLine();
            String[] strArray = str.split(",");
            //如果之后一个节点,且节点是None,返回true
            if(strArray.length==1&&str.equals("None")){
                System.out.print("True");
            }else if(strArray[0].equals("None")){//如果节点不止元素,并且root元素是None,
                System.out.print("False");//返回false
            }else{
                    boolean istrue = true;
                    for(int i=0;i<strArray.length;i++){
                    //如果中间节点是None,指定为null;然后构建满二叉树;
                        if(strArray[i].equals("None")){
                            list.add(null);
                        }else {
                        //如果不是空,就直接加入
                            TreeNode node = new TreeNode(Integer.parseInt(strArray[i]));
                            list.add(node);
                        }
                    }
                    for(int i=0;i<=list.size()/2-1;i++){
                        if(2 * i + 1<list.size()){
                            list.get(i).left = list.get(2 * i + 1);
                        }else{
                            istrue = false;
                             break;
                        }
                        if(2 * i + 2<list.size()){
                            list.get(i).right = list.get(2 * i + 2);
                        }else{
                            istrue = false;
                            break;
                        }
                    }
                    TreeNode root = list.get(0);
                    //todo
                    ArrayList<Integer> list1 = new ArrayList<>();
                    midd(root,list1);
                    for(int i=0;i<list1.size()-1;i++){
                        if(list1.get(i)>=list1.get(i+1))
                            istrue = false;
                    }
                    if(istrue)
                        System.out.print("True");
                    else
                        System.out.print("False");
                }
        }
        public static void midd(TreeNode root,ArrayList<Integer> list){
            if(root.left !=null)
                midd(root.left,list);
            list.add(root.val);
            if(root.right!=null)
                midd(root.right,list);
           }
       }
    展开全文
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  • 【剑指Offer】判断满二叉树是否是二叉搜索树 题目描述 给定一棵满二叉树,判定该树是否为二叉搜索树,是的话打印True,不是的话... 满二叉树,除最后一层无任何子节点外,每一层上的所有结点都有两个子结点二叉树 c

    【剑指Offer】判断一颗满二叉树是否是二叉搜索树

    题目描述

    给定一棵满二叉树,判定该树是否为二叉搜索树,是的话打印True,不是的话打印False

    说明:
    a. 二叉搜索树(Binary Search Tree),它或者是一棵空树,或者是具有下列性质的二叉树: 若它的左子树不空,则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值; 若它的右子树不空,则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值; 它的左、右子树也分别为二叉搜索树。

    b. 满二叉树,除最后一层无任何子节点外,每一层上的所有结点都有两个子结点二叉树

    c. 树内节点数不超过 10000,非空节点值为大于0小于65536的整数,空树或空节点输入为None

    输入描述:
    从根节点开始,逐层输入每个节点的值,空树或空节点输入为None
    比如:10,5,15,3,7,13,18

    输出描述:
    是二叉搜索树的话打印True,不是的话打印False

    示例1
    输入
    10,5,15,3,7,13,18

    输出
    True

    解题思路一:

    根据满二叉树的特征创建二叉树:

            Scanner scanner = new Scanner(System.in);
            String s1 = scanner.nextLine();
            if (s1.equals("None")) {
                System.out.println("True");
                return;
            }
            String[] s = s1.split(",");
            //数组a保存满二叉树的层次遍历节点顺序
            TreeNode []a = new TreeNode[s.length];
            for (int i = 0; i < s.length; i++) {
                int val = Integer.parseInt(s[i]);
                a[i] = new TreeNode(val);
            }
    
            //根据满二叉树的层次遍历顺序创建满二叉树:利用满二叉树父节点与左右节点之间的序号关系
            //将节点数组中的每个结点相连
            for (int i = 0; i < a.length; i++) {
                if (2 * i + 1 < a.length) {
                    a[i].left = a[2 * i + 1];
                }
                if (2 * i + 2 < a.length) {
                    a[i].right = a[2 * i + 2];
                }
            }
    

    测试通过完整代码:

    import java.util.Scanner;
    
    //定义树结点
    class TreeNode{
        int val;
        TreeNode left = null;
        TreeNode right = null;
        TreeNode(int val){
            this.val = val;
        }
    }
    
    public class Main {
    
        //lastVal保存中序遍历上一个节点值(因为二叉查找树的中序遍历递增,上一个节点值一定大于当前访问的节点值)
        private static int lastVal = Integer.MIN_VALUE;
    
        // 方法1、使用中序遍历判断二叉查找树(保存中序遍历上一个节点值)
        public static boolean judgeBST(TreeNode root) {
            if (root == null) {
                return true;
            }
            //先递归访问当前节点的左子树
            if (!judgeBST(root.left)) {
                return false;
            }
            //访问当前根节点,要求当前根节点的值要大于上一次访问的节点值(即在当前根节点的左子树上)
            if (root.val <= lastVal) {
                return false;
            }
            //访问当前节点的右子树之前,需要更新lastVal
            lastVal = root.val;
            if (!judgeBST(root.right)) {
                return false;
            }
            return true;
        }
    
        public static void main(String[] args) {
            Scanner scanner = new Scanner(System.in);
            String s1 = scanner.nextLine();
            if (s1.equals("None")) {
                System.out.println("True");
                return;
            }
            String[] s = s1.split(",");
            //数组a保存满二叉树的层次遍历节点顺序
            TreeNode []a = new TreeNode[s.length];
            for (int i = 0; i < s.length; i++) {
                int val = Integer.parseInt(s[i]);
                a[i] = new TreeNode(val);
            }
    
            //根据满二叉树的层次遍历顺序创建满二叉树:利用满二叉树父节点与左右节点之间的序号关系
            //将节点数组中的每个结点相连
            for (int i = 0; i < a.length; i++) {
                if (2 * i + 1 < a.length) {
                    a[i].left = a[2 * i + 1];
                }
                if (2 * i + 2 < a.length) {
                    a[i].right = a[2 * i + 2];
                }
            }
    
            //根节点为数组a的第一个节点
            TreeNode root = a[0];
    
    
            //注意错误的方法,但是本题运行可以通过90%测试用例:(这种方法只能判断局部二叉搜索树,不能判断全局):二叉搜索树的左子树节点值 < 根节点 < 右子树(
            //正确的方法:判断该满二叉树是否是二叉搜索树
            //方法1、使用中序遍历判断二叉查找树(保存中序遍历上一个节点值)
            if (judgeBST(root)) {
                System.out.println("True");
            }else {
                System.out.println("False");
            }
    
        }
    }    
    

    【LeetCode-98】判断一颗二叉树是否是二叉搜索树(验证二叉搜索树)

    扩展:使用中序遍历判断二叉查找树(保存到数组中)

    根据二叉查找树的性质我们可以知道:如果我们用中序遍历遍历二叉查找树的话,遍历到的每个节点是依次增大的。

    根据这个思路,我们可以遍历一遍树,将遍历到的值保存到数组中,然后再判断这个数组是否为递增数组就可以了。下面是算法片段:

    List<Integer> list=new ArrayLIst<>();
    public void isTree(TreeNode root){
        if(root == NULL)  return;
        isTree(root.left);
        list.add(root.val);
        isTree(root.right);
    }
    public static void main(String[] args){
        //假设给定了树的根节点root
        isTree(root);
        for(int i = 1; i < list.size(); i++)
            if(list.get(i-1) >= list.get(i]))
                return false;
        return true;
    }
    

    扩展:使用中序遍历判断二叉查找树(保存中序遍历上一个节点值)

    1、使用 O(1) 的空间复杂度

    • 方法:只保存遍历节点的上一个节点值,不需要另外开辟空间。因为中序遍历是递增的,所以只需要比较上一个节点值和该节点值的大小即可。

    递归算法思路就是如下:

    int last = Integer.MIN_VALUE;
    public boolean isTree(TreeNode root){
        if(root == null)    
            return true;
        if(!isTree(root.left))    
            return false;
        if(root.val <= last)    
            return false;
        last=root.val;
        if(isTree(root.right))    
            return false;
        return true;
    }
    

    2、迭代算法实现

    思路:使用栈进行存储,先将左子树压入栈,然后依次取出判断。

    代码如下:

    public boolean isBST(TreeNode root) {
        Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
        TreeNode p = root, pre = null;
        while(p != null || !stack.isEmpty()){
            while(p != null){
                stack.push(p);
                p = p.left;
            }         
            TreeNode t = stack.pop();
            if(pre != null && t.val <= pre.val)
                return false;
            pre = t;
            p = t.right;        
        }
        return true;
    }
    

    扩展:使用Morris Traversal方法判断一颗树是否是二叉查找树

    • 不用栈存储

    • 空间复杂度为O(1)

    • 思路:利用叶子节点中的左、右空指针指向中序遍历下的前驱节点或后继节点,从而得到判断条件。

      在一开始last,用的是int last=Ineger.MIN_VALUE ,结果在leetcode上跑的时候有个测试用例是 -2147483648,正好是MIN_VALUE,然后就判断错误,于是用了其包装类型。

    代码如下:

    public boolean isValidBST(TreeNode root) {
        if(root == null) 
            return true;
        Integer last = null;
        TreeNode cur=root, pre=null;
        while(cur != null){
            if(cur.left != null){
                pre = cur.left;
                while(pre.right != null && pre.right != cur)
                    pre = pre.right;
                if(pre.right == null){
                    pre.right = cur;
                    cur = cur.left;
                }else{
                    pre.right = null;
                    if(last != null && cur.val <= last)
                        return false;
                    last = cur.val;
                    cur = cur.right;
                }                                                   
            }else{
                if(last != null && cur.val <= last)
                    return false;
                last = cur.val;
                cur = cur.right;
            }
        }
        return true;
     }
    

    扩展:用每个子树的最大最小值和根节点值比较得到结果

    参考文章:
    https://blog.csdn.net/xiaoweiba_h/article/details/81836804

    递归非递归方法
    https://blog.csdn.net/qq_30490125/article/details/53135274

    Morris Traversal方法
    https://www.cnblogs.com/AnnieKim/archive/2013/06/15/MorrisTraversal.html
    Leetcode上题目
    https://leetcode-cn.com/problems/validate-binary-search-tree

    展开全文
  • =0)个有限结点组成的具有层次关系的集合。把它叫做“树”,是因为它看起来像颗倒挂的树,也就是说它是根朝上,而叶朝下的。 树的特点:  有个特殊的结点,称为根结点,根结点没有前驱结点。  除根结点外...

    树的概念及结构

    树的概念

     树是一种非线性的数据结构,它是由n(n>=0)个有限结点组成的一个具有层次关系的集合。把它叫做“树”,是因为它看起来像一颗倒挂的树,也就是说它是根朝上,而叶朝下的。
    在这里插入图片描述
    树的特点:
     有一个特殊的结点,称为根结点,根结点没有前驱结点。
     除根结点外,其余结点被分成M(M>0)互不相交的集合T1,T2…Tm,其中每一个集合Ti(1<=i<=m)又是一颗结构与树类似的子树。
     每棵子树的根结点有且仅有一个前驱,可以有0个或多个后继。
     因此,树是递归定义的。

    树中的专有名词

    结点的度:一个结点含有的子树的个数称为该结点的度。
    叶结点(终端结点):度为0的结点称为叶结点。
    非终端结点(分支结点):度不为0的结点。
    父结点(双亲结点):若一个结点含有子结点,则这个结点称为其子结点的父结点。
    子结点(孩子结点):一个结点含有的子树的根结点称为该结点的子结点。
    兄弟结点:具有相同父结点的结点互称为兄弟结点。
    树的度:一棵树中,最大的结点的度称为树的度。
    结点的层次:从根开始定义起,根为第一层,根的子结点为第二层,以此类推。
    树的高度(树的深度):树中结点的最大层次。
    堂兄弟结点:双亲在同一层的结点互称为堂兄弟结点。
    结点的祖先:从根到该结点所经分支上的所有结点。
    子孙:以某结点为根的子树中任一结点都称为该结点的子孙。
    森林:由m(m>0)棵互不相交的树组成的集合称为森林。
    在这里插入图片描述

    树的表示

     树结构相对于线性表就比较复杂了,要存储和表示起来就比较麻烦了,实际中树有很多种表示方法。如:双亲表示法、孩子表示法、孩子兄弟表示法等等。其中最常用的是孩子兄弟表示法
     孩子兄弟表示法中,所定义的结点类型大致是这样的:

    typedef int DataType
    
    struct Node
    {
    	struct Node* firstChild;   //第一个孩子结点
    	struct Node* nextBrother;  //指向下一个兄弟结点
    	DataType data;             //结点中的数据域
    };
    

    对于任意树,我们都可以用孩子兄弟法访问到树中的每一个结点:
    在这里插入图片描述

    树在实际中的运用(表示文件系统的目录树结构)

    在这里插入图片描述

    二叉树的概念及其重要性质

    二叉树的概念

     二叉树是n个结点的有限集合,该集合或者为空,或者是由一个根结点加上两棵分别称为左子树和右子树的二叉树组成。当集合为空时,称该二叉树为空二叉树。

    二叉树的特点:
     每个结点最多有两个棵子树,即二叉树不存在度大于2的结点。
     二叉树的子树有左右之分,其子树的次序不能颠倒。

    自然界中的二叉树

    在这里插入图片描述

    数据结构中的二叉树

    在这里插入图片描述

    特殊的二叉树

    满二叉树:一个二叉树,如果每一层的结点数都达到最大值,则这个二叉树就是满二叉树。也就是说,如果一个二叉树的层数为k,且结点总数是2k-1,则它就是满二叉树。
    完全二叉树:完全二叉树是效率很高的数据结构,完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为K,有N个结点的二叉树,当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从1至N的结点一一对应时称之为完全二叉树。要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉树。
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    总结:
    满二叉树:若树的深度为K,那么它的每一层的结点数必须都是满的。
    完全二叉树:若数的深度为K,那么它的前K-1层的结点数必须都是满的,第K层的结点数可以不是满的但是从左到右必须是连续的。

    二叉树的性质(重要!!!)

    性质一:若规定根结点的层数为1,则一棵非空二叉树的第i层上最多有2i-1个结点。
    性质二:若规定根结点的层数为1,则深度为h的二叉树的最大结点数为2h-1个。
    性质三:对任何一棵二叉树,如果度为0的叶结点个数为n0,度为2的分支结点个数为n2,则有n0 = n2+1。
    性质四:若规定根结点的层数为1,则具有N个结点的满二叉树的深度h = log2(N+1)。
    性质五:对于具有N个结点的完全二叉树,如果按照从上至下、从左至右的数组顺序对所有结点从0开始编号,则对于序号为i的结点:
     若 i > 0,则该结点的父结点序号为:( i - 1) / 2;若 i = 0,则无父结点。
     若2i + 1 < N,则该结点的左孩子序号为:2i + 1;若2i + 1 >= N,则无左孩子。
     若2i + 2 < N,则该结点的右孩子序号为:2i + 2;若2i + 2 >= N,则无右孩子。
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    练习一下:
     1.某二叉树共有399个结点,其中199个度为2的结点,则该二叉树中的叶子结点数为( )。
     A.不存在这样的二叉树
     B.200
     C.198
     D.199

     2.在具有2n个结点的完全二叉树中叶子结点个数为( )。
     A.n
     B.n+1
     C.n-1
     D.n/2

     3.一棵完全二叉树的结点数为531,那么这棵树的高度为( )。
     A.11
     B.10
     C.8
     D.12

     4.一个具有767个结点的完全二叉树,其叶子结点个数为( )。
     A.383
     B.384
     C.385
     D.386

    解析:
     1.(答案:B)根据性质三,叶子结点(度为0)的个数200个,由于199+200 = 399(该二叉树的总结点数),所以该二叉树的叶子结点数为200。

     2.(答案:A)根据性质三,度为0的结点数和度为2的结点数之和应为奇数,因为该完全二叉树的结点总数为2n(偶数),所以二叉树中必然存在一个度为1的结点。于是可以推出:度为0的结点和度为2的结点总共有2n-1个。性质三:对任何一棵二叉树,度为0的叶结点个数比度为2的分支结点个数多1,所以该二叉树度为1的结点个数为n-1,度为0的结点数(即叶结点数)为n。
    注意理解:任何一棵完全二叉树中度为1的结点要么有1个,要么就没有度为1的结点。因为完全二叉树的最后一层的结点必须是从左到右连续的,而位于最后一层之前的层数的结点的度均为2。
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     3.(答案:B)假设该完全二叉树的层数为K,则该完全二叉树的前K-1层的结点总数为2K-1-1,若该完全二叉树是满二叉树,则该满二叉树的结点总数为2K-1,所以深度为K的完全二叉树的结点总数范围为:2K-1-1 < N <= 2K-1。因为29 < 531 <= 210,所以该完全二叉树的高度为10。
    注意记忆:210 = 1024。

     4.(答案:B)该题与第2题的道理是一样的,因为该树的结点总数为767(奇数),所以该树中不存在度为1的结点,度为2的结点个数为383,度为0的结点个数为384,即叶子结点个数为384。

    二叉树的存储结构

    顺序结构

     顺序结构存储就是使用数组来存储,一般使用数组只适合表示完全二叉树,因为不是完全二叉树会有空间的浪费。而现实生活中只有堆(一种二叉树)才会使用数组来存储。二叉树的顺序存储在物理上是一个数组,在逻辑上是一棵二叉树
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    链式结构

     二叉树的链式存储结构是指,用链表来表示一棵二叉树,即用链来指示元素之间的逻辑关系。通常的方法是链表中每个结点由三个域组成,数据域和左右指针域,左右指针分别用来存储该结点左孩子和右孩子所在的结点的地址。
     链式结构又分为二叉链和三叉链,之后我们会用二叉链来实现二叉树的链式存储结构,三叉链运用于更高阶的数据结构,例如红黑树。
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  • 满二叉树

    2021-03-08 20:29:35
    也就是说,如果个二叉树的数为K,且结点总数是(2^k) -1 ,则它就是满二叉树。 国外(国际)定义:a binary tree T is full if each node is either a leaf or possesses exactly two childnodes. 大意为:如果...

    除最后一层无任何子节点外,每一层上的所有结点都有两个子结点的二叉树。

    国内教程定义:一个二叉树,如果每一个层的结点数都达到最大值,则这个二叉树就是满二叉树。也就是说,如果一个二叉树的层数为K,且结点总数是(2^k) -1 ,则它就是满二叉树。

    国外(国际)定义:a binary tree T is full if each node is either a leaf or possesses exactly two childnodes.

    大意为:如果一棵二叉树的结点要么是叶子结点,要么它有两个子结点,这样的树就是满二叉树。(一棵满二叉树的每一个结点要么是叶子结点,要么它有两个子结点,但是反过来不成立,因为完全二叉树也满足这个要求,但不是满二叉树)

    中文名

    满二叉树

    外文名

    Full Binary Tree(国内外定义不同,有歧义)

    类    别

    二叉树

    特    点

    满二叉树的各个层的结点数形成一个首项为1,公比为2的等比数列

    释    义

    一个二叉树的层数为K,且结点总数是(2^k) -1

    算    法

    原地快速排序

    目录

    1. 定义
    2. ▪ 对于国内的满二叉树
    3. ▪ 对于国外的满二叉树
    4. 基于满二叉树的原地快速排序
    1. 二分K-means聚类并行推荐算法
    2. 基于满二叉树的RA码交织器设计

    定义

    编辑

    对于国内的满二叉树

    从图形形态上看,满二叉树外观上是一个三角形。

    图1 满二叉树外观上是一个三角形图1 满二叉树外观上是一个三角形

    从数学上看,满二叉树的各个层的结点数形成一个首项为1,公比为2的等比数列。

    因此由等比数列的公式,满二叉树满足如下性质。

    1、一个层数为k 的满二叉树总结点数为:

     

    。因此满二叉树

    满2 叉树节点数满2 叉树节点数

    的结点数一定是奇数个。

    2、第i层上的结点数为:

     

    3、一个层数为k的满二叉树的叶子结点个数(也就是最后一层):

     

    对于国外的满二叉树

    满二叉树的结点要么是叶子结点,度为0,要么是度为2的结点,不存在度为1的结点。

    图3 二叉树图3 二叉树

    因此,图3中这个二叉树也是满二叉树。但是按照国内的定义,它却不是满二叉树。

    美国以及国际上所定义的满二叉树,即full binary tree,和国内的定义不同,美国NIST给出的定义为:A binary tree in which each node has exactly zero or two children. In other words, every node is either a leaf or has two children. For efficiency, any Huffman coding is a full binary tree.

    满二叉树的任意节点,要么度为0,要么度为2.换个说法即要么为叶子结点,要么同时具有左右孩子。霍夫曼树是符合这种定义的,满足国际上定义的满二叉树,但是不满足国内的定义。 [1] 

    基于满二叉树的原地快速排序

    编辑

    一种基于满二叉树的原地快速排序算法。 与经典快速排序算法相比, 新算法每趟划分采用动态枢轴而不是静态枢轴, 同时新算法利用满二叉树的特点计算下一趟划分的枢轴位置和元素范围, 避免使用递归或开辟内存堆栈。 实验表明, 新算法的时间性能优于最好的原地排序—堆排序。 原地快速排序二叉树的概念对排序算法的研究和改进具有很好的理论和实用参考价值。

    给定一个长度为m的顺序表 ,每个元素由一个关键字和其他的相关信息构成 , 排序算法的任务就是根据关键字以非降序(或非升序)重新安排数组中的元素(不失一般性, 以下我们按非降序排序)。排序算法仅允许做关键字比较和元素移动操作, 并用关键字比较次数和元素移动次数 ,衡量排序算法的时间性能和空间性能 。如果一个算法所使用的额外空间是一个固定常数 ,与处理问题的规模无关 ,则我们称该算法是原地的。快速排序算法是最好的排序算法之一, 它的基本思想是通过若干次划分得到有序表。一次划分后枢轴左边元素的关键字都不大于枢轴的关键字, 枢轴右边元素的关键字都不小于枢轴的关键字 。然后对枢轴左边和右边的元素继续划分 ,直到每个部分都只有1个元素为止。经典快速排序或用递归函数实现或自己开辟内存堆栈实现,需要

     

    的额外空间, 都不是严格意义上的原地算法 。在本文中 ,将满二叉树的概念引入快速排序中, 利用满二叉树的特点计算下一趟划分的枢轴位置和元素范围 ,避免了使用递归或开辟内存堆栈 ,从而将快速排序改造成严格原地的。实验表明, 该算法的时间性能优于最好的原地排序 —堆排序。

    二分K-means聚类并行推荐算法

    编辑

    在推荐系统中应用K-means算法聚类可有效降维,然而聚类效果往往依赖于选定的初始中心,并且一旦选定目标簇后,推荐过程只针对目标簇进行,与其他簇无关。针对上述两个问题,提出一种基于满二叉树的二分K-means聚类并行推荐算法。该算法首先反复迭代二分K-means算法,迭代过程中使用簇内凝聚度作为分裂阈值,形成一颗满二叉树;然后通过层次遍历将用户归入到K个叶子节点(簇);最后针对K个簇,应用MapReduce框架进行并行推荐预测。MovieLens上的实验结果表明,该算法可大幅度提高推荐系统准确性,同时增强系统可扩展性。 [2] 

    基于满二叉树的RA码交织器设计

    编辑

    为提高输入信息较长时重复累积码的编码效率,对重复累积码的交织器进行优化改进。按照满二叉树子节点的奇偶排列方式对交织器的输入序列依次分组,并利用叶子节点对分组信息重新组合获得输出序列,与S随机交织器相比,大大降低输入信息之间的相关性,避免了RA码校验矩阵中I、II类4环的产生,保证了译码的准确性。仿真结果表明,在输入信息序列较长时,改进的交织器编码速度快且误码率远低于行列规则交织器;与S随机交织器相比,改进的交织器可以显著提高编码速率,且在误码率同为

     

    时约有0.3dB的增益。 [3]

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  • 3二叉树具有以下几个性质: a:二叉树中,第 i 最多有 2的i-1次方个结点。 b:如果二叉树的深度为 K,那么此二叉树最多有 2的k次方-1 个结点。 c:二叉树中,终端结点数(叶子结点数)为 n0,度为 2 的结点数为 n2...
  • 性质:二叉树中,第i上至多有2^(i-1)个结点(i>=1): 至少需要有个结点,否则就不存在这一层了。 性质二:深度为k的二叉树至多有(2^k) -1个结点(k>=1): 实际上是等比数列的求和: ...满二叉树:根据
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    千次阅读 2017-06-21 19:35:42
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空空如也

空空如也

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一棵具有3层满二叉树