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  • 题目:已知一棵完全二叉树,其节点的个数 要求:时间复杂度低于O(N),N为这棵树的节点个数 完全二叉树的概念就不多叙述了。 讲讲思路:题目的要求是时间复杂度低于O(N),所以遍历的方式就不用考虑了,根据完全...

    题目:已知一棵完全二叉树,求其节点的个数

    要求:时间复杂度低于O(N),N为这棵树的节点个数

    完全二叉树的概念就不多叙述了。

    讲讲思路:题目的要求是时间复杂度低于O(N),所以遍历的方式就不用考虑了,根据完全二叉树的特点可以知道,从头节点head开始一直往左走可以可以到达完全二叉树的最底层,而就是可以计算出二叉树的高度H了,(默认给定的一定是完全二叉树,,,)

    1)当头结点的右子节点作为头节点来计算他的高度h+1等于H的时候,说明head的左子树是一棵满二叉树,可以使用公式t = 2^level-1,也就是节点个数t等于2的层数次方-1。这个时候,发现右子树可以使用递归的方式计算,因为自问题与原问题是一致的。

    2)当头结点的右子节点作为头节点来计算他的高度h+1不等于H的时候,说明head的右子树是一颗满二叉树。而左子树同(1),应该使用递归的方式解决。

    下面看代码:

    public class C08_CompleteTreeNodeNumber {
    	public static class Node{
    		public int value;
    		public Node left;
    		public Node right;
    		public Node(int value){
    			this.value = value;
    		}
    	}
    	public static int nodeNum(Node head){
    		if(head==null){
    			return 0;
    		}
    		return process(1, head, totalHeigh(head, 1));
    	}
    	//当前节点的层数,当前节点,整颗二叉树的高度(这个是一直不变的)
    	public static int process(int level,Node cur,int h){
    		if(level==h){//到了最后一层
    			return 1;
    		}
    		//如果右子树高度+1等于树的高度,递归计算右子树,而左子树是一个满二叉树,用公式计算
    		if(totalHeigh(cur.right, level+1)==h){
    			//位运算<<一定要括起来
    			return (1<<(h-level)) + process(level+1, cur.right, h);
    		}
    		//如果右子树高度+1不等于树的高度,递归计算左子树,右子树是一颗满二叉树,用公式计算
    		else {
    			return (1<<(h-level-1)) + process(level+1, cur.left, h);
    		}
    	}
    	public static int totalHeigh(Node cur,int level){
    		while(cur!=null){
    			level++;
    			cur = cur.left;
    		}
    		return level-1;
    	}
    	public static void main(String[] args) {//test
    		Node head = new Node(2);
    		head.left = new Node(3);
    		head.right = new Node(3);
    		head.left.left = new Node(3);
    		//head.left.right = new Node(3);
    		//head.right.left = new Node(3);
    		System.out.println(nodeNum(head));
    	}
    }
    
    

    原文:https://blog.csdn.net/qq_38238041/article/details/79547490

    展开全文
  • 问题 B: 树的高度

    2020-02-12 14:44:54
    棵树的高度(根节点为第1层) 样例输入 Copy 5 1 2 1 3 3 4 3 5 样例输出 Copy 3 开始做题,没看懂是怎么读入各个结点的,题目中给出了结点的个数n,后面若干行,每行两个整数a b,表示b是a的子节点。这里并...

    题目描述
    一棵树有n个节点,其中1号节点为根节点。

    输入
    第一行是整数n,表示节点数

    后面若干行,每行两个整数a b,表示b是a的子节点。

    输出
    求这棵树的高度(根节点为第1层)

    样例输入 Copy
    5
    1 2
    1 3
    3 4
    3 5
    样例输出 Copy
    3

    一开始做题,没看懂是怎么读入各个结点的,题目中给出了结点的个数n,后面若干行,每行两个整数a b,表示b是a的子节点。这里并没有说清楚输入多少个a和b,但是后来想了想,可以用while循环,在输入的a,b中如果输入了n个结点了,就停止读入。作为分支的结点可能在a,b对中出现好几次,但是作为叶子的结点却只出现一次,而b是a的子结点,因此可能在某次输入完a,b后树中的结点数目达到了n个,这时停止接收输入即可。作为子结点的b既然出现在了第n个,说明它是叶子结点,也就只出现这一次了,因此这时可以停止接收输入。
    接下来是对输入数据的处理,我感觉自己的处理过程很麻烦,但是没有超时。。。

    #include <iostream>
    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    int main()
    {
        map<int,vector<int> >p;
        int flag=0;
        vector<int>t1,t2;
        int n,i,deep,a,b,j;
        scanf("%d",&n);
        if(n==1)printf("1\n");
        else
        {
            deep=1;
            map<int,int>number;
            while(scanf("%d %d",&a,&b)!=EOF)
            {
                p[a].push_back(b);
                number[a]++;
                number[b]++;
                if(number.size()==n)break;
            }//输入结束
            if(p[1].size()!=0)//从1开始把与1相关的结点存在vector中
            {
                deep++;
                flag=1;
                for(i=0; i<p[1].size(); i++)
                    t1.push_back(p[1][i]);
            }
            while(flag)
            {
                for(i=0; i<t1.size(); i++)//从t1中取出每个数,找每个数是否还关联有结点,将关联的结点放入t2
                {
                    if(p[t1[i]].size()!=0)
                    {
                        flag=1;
                        for(j=0; j<p[t1[i]].size(); j++)
                            t2.push_back(p[t1[i]][j]);
                    }
                }
                if(t2.size()==0)flag=0;//如果在t2中没有存入元素,也就是上一批结点没有子结点,说明访问完了,退出
                if(flag==1)
                {
                    deep++;//上一批结点有子结点,深度加一
                    t1.clear();
                    for(i=0; i<t2.size(); i++)//将t2的元素放到t1
                    {
                        t1.push_back(t2[i]);
                    }
                    t2.clear();
                }
            }
            printf("%d\n",deep);
        }
        return 0;
    }
    
    
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  • 在前一篇文章(AVL树的插入删除查找算法实现和分析-1(平衡因子法))中,介绍了如何用平衡因子记录左右子树的高度差的...在介绍这种方法之前,先说说怎么求一棵二叉树的高度(或深度)。其代码和解释如下: int BiTre

    在前一篇文章(AVL树的插入删除查找算法实现和分析-1(平衡因子法))中,介绍了如何用平衡因子记录左右子树的高度差的方法来实现AVL树的插入删除和查找的算法,并分析了这种方法的一些缺陷,这里,我将会使用另一种方法来实现这些算法,而且个人觉得比前一篇文章的所写实现更加简单,思路更加清晰。


    在介绍这种方法之前,先说说怎么样求一棵二叉树的高度(或深度)。其代码和解释如下:

    int BiTreeDepth(BiTree BT)
    {
        //求树的深度
        //从二叉树深度的定义可知,二叉树的深度应为其左、右子树深度的最大值加1,
        //而根结点算第0层,高为0。
        if(BT == NULL)  //若为空树,则返回-1
            return -1;
        else
        {
            int nLDepth = BiTreeDepth(BT->LChild); //求左树的深度
            int nRDepth = BiTreeDepth(BT->RChild); //求右树的深度
            if(nLDepth >= nRDepth)
            {
                return nLDepth+1;
            }
            else
            {
                return nRDepth+1;
            }
        }
    }
    明白了怎么求树高后,下面就开始AVL树的插入删除和查找算法的说解:

    类型定义为

    typedef int BOOL;
    typedef char DataType;
    
    typedef struct AVLNode
    {
        DataType Data;      //数据值
        struct AVLNode *LChild; //指向左子树的指针
        struct AVLNode *RChild; //指向右子树的指针
        int Height; //记录以此结点为根的树的高度
    }AVLNode, *AVLTree;


    其中还有一些要用到辅助函数,如下:

    static int Max( int a, int b )
    {
        return (a > b ? a : b);
    }
    //----------------------------------------------------------------------------
    static int Height( AVLTree AT )
    {
        if(AT == NULL)
            return -1;
        return AT->Height;
    }
    
    //--------------------------------------------------------------------------
    AVLTree GetParent(AVLTree AT, DataType x)
    {
        //返回值为x的结点的双亲结点
        if(!AT || AT->Data == x)
            return NULL;
        if((AT->LChild && AT->LChild->Data == x) ||
                (AT->RChild && AT->RChild->Data == x))
            return AT;
        else if((AT->LChild && x < AT->LChild->Data))
            return GetParent(AT->LChild, x);
        else
            return GetParent(AT->RChild, x);
    }
    //--------------------------------------------------------------------------
    AVLNode* FindMin(AVLTree AT)
    {
        //查找最小结点
        if(AT)
        {
            while(AT->LChild)
            {
                AT = AT->LChild;
            }
        }
        return AT;
    }

    其旋转的代码和解释如下

    static AVLTree SingleRotateWithRight(AVLTree AT)
    {
        //右单旋转
        if(!AT)
            return NULL;
        AVLTree x = AT->RChild;
        AT->RChild = x->LChild;
        x->LChild = AT;
    
    
        AT->Height = Max(Height(AT->LChild), Height(AT->RChild))+1;
        x->Height = Max(Height(x->RChild), AT->Height)+1;
        //返回新的树根
        return x;
    }
    
    //--------------------------------------------------------------------------
    static AVLTree SingleRotateWithLeft(AVLTree AT)
    {
        //左单旋转
        if(!AT)
            return NULL;
        AVLTree x = AT->LChild;
        AT->LChild = x->RChild;
        x->RChild = AT;
    
        AT->Height = Max(Height(AT->LChild), Height(AT->RChild))+1;
        x->Height = Max(Height(x->LChild), AT->Height) + 1;
        //返回新的树根
        return x;
    }
    //--------------------------------------------------------------------------------
    static AVLTree DoubleRotateWithRight(AVLTree AT)
    {
        //右双旋转,返回新的树根
        if(AT->LChild != NULL)
        {
            AT->LChild = SingleRotateWithLeft(AT->LChild);
            return SingleRotateWithRight(AT);
        }
    }
    //--------------------------------------------------------------------------
    static AVLTree DoubleRotateWithLeft(AVLTree AT)
    {
        //左双旋转,返回新的树根
        if(AT->RChild != NULL )
        {
            AT->RChild = SingleRotateWithRight(AT->RChild);
            return SingleRotateWithLeft(AT);
        }
    }

    所有的准备功夫都都好了,下面就是我们的主题:插入、删除和查找了,其代码和解释如下:

    AVLNode* InsertNode(AVLTree AT, DataType x)
    {
        //如果x不存在,则插入树中
        if(AT == NULL)
        {
            AT = (AVLTree)malloc(sizeof(AVLNode));
            if (AT == NULL)
            {
                //插入失败
                return NULL;
            }
            else
            {
                //初始化新结点
                AT->Data = x;
                AT->LChild = NULL;
                AT->RChild = NULL;
                AT->Height = 0;
            }
        }
        else
        {
            if (x < AT->Data)
            {
                //在左子树中进行插入
                AT->LChild = InsertNode(AT->LChild, x);
    
                if (Height(AT->LChild) - Height(AT->RChild) == 2)
                {
                    //若失去失衡
                    if (x < AT->LChild->Data)
                    {
                        //若插入在左子树,则进行单左旋转
                        AT = SingleRotateWithLeft(AT);
                    }
                    else
                    {
                        //若插入在右子树,则要进行双左旋转
                        AT = DoubleRotateWithLeft(AT);
                    }
                }
            }
            else if (x > AT->Data)
            {
                //在右子树中进行插入
                AT->RChild = InsertNode(AT->RChild, x);
    
                if (Height(AT->RChild) - Height(AT->LChild) == 2)
                {
                    //若失去失衡
                    if (x > AT->RChild->Data)
                    {
                        //若插入在右子树,则进行单右旋转
                        AT = SingleRotateWithRight(AT);
                    }
                    else
                    {
                        //若插入在左子树,则进行双右旋转
                        AT = DoubleRotateWithRight(AT);
                    }
                }
            }
        }
        //插入后,重新计算树高,并返回新的树的树根指针
        AT->Height = Max(Height(AT->LChild), Height(AT->RChild))+1 ;
        return AT;
    }
    //----------------------------------------------------------------------------------------
    AVLNode* DeleteNode(AVLTree AT, DataType x)
    {
        //若为空树,则返回空,否则返回被删除的结点所属的树根
        if (AT == NULL )
        {
            return NULL;
        }
    
        if(x == AT->Data)
        {
            //找到要删除的结点
            AVLTree Min = FindMin(AT->RChild);
            if(Min != NULL)
            {
                //右子树存在
                AT->Data = Min->Data;
                if(Min != AT->RChild)
                {
                    //AT->RChild存在左子树
                    AVLTree Parent = GetParent(AT->RChild, Min->Data);
                    Parent->LChild = Min->RChild;
                }
                else
                {
                    //AT->RChild不存在左子树
                    AT->RChild = Min->RChild;
                }
            }
            else
            {
                //右子树不存在
                Min = AT;
                AT = AT->LChild;
            }
            free(Min);
        }
        else if(x < AT->Data)
        {
            //在其左子树中进行删除
            AT->LChild = DeleteNode(AT->LChild, x);
            if(Height(AT->RChild) - Height(AT->LChild) == 2)
            {
                //删除后失去平衡
                if(AT->RChild)
                {
                    //若删除后,AT->RChild的左子树比右子树高,则进行左双旋转
                    if(Height(AT->RChild->LChild) > Height(AT->RChild->RChild))
                        AT = DoubleRotateWithLeft(AT);
                    else    //否则,进行左单旋转
                        AT = SingleRotateWithLeft(AT);
                }
            }
        }
    
        else if(x > AT->Data)
        {
            //在其右子树中进行删除
            AT->RChild = DeleteNode(AT->RChild, x);
            if(Height(AT->LChild) - Height(AT->RChild) == 2)
            {
                //删除后失去平衡
                if(AT->LChild)
                {
                    //若删除后,AT->LChild的右子树比左子树高,则进行右双旋转
                    if(Height(AT->LChild->RChild) > Height(AT->LChild->LChild))
                        AT = DoubleRotateWithRight(AT);
                    else    //否则,进行右单旋转
                        AT = SingleRotateWithRight(AT);
                }
            }
        }
        //重新计算AT的深度,并返回删除后的树的根指针
        if (AT != NULL)
        {
            AT->Height = Max(Height(AT->LChild), Height(AT->RChild))+1;
        }
        return AT;
    }
    
    //--------------------------------------------------------------------------------
    
    AVLTree FindATNode(AVLTree AT, DataType c)
    {
        if(!AT)
            return NULL;
        else if(AT->cData == c)//找到则返回其指针
            return AT;
        else if(c < AT->cData)
        {
            //在其左子树中查找
    
            return FindATNode(AT->LChild, c);
        }
        else
        {
            //在其右子树中查找
    
            return FindATNode(AT->RChild, c);
        }
    }

    算法分析

    1、这个实现方法是本人觉得比较好的实现方法,其思路比较清晰,代码也比前一篇的容易理解。

    2、这个实现方法在没用引用类型的情况下,这种方法如上一篇文章所说,也不需要使用双重指针,减少了出错的机会,也使代码更容易读懂。它改变指针变量的值是通过返回树根的指针并赋值给原来的指针变量来实现的。并且减少了上一篇的算法中大量出现的switch...case语句。

    3、至于时间复杂度和空间复杂跟上一篇中的算法实现是一样的,所有的算法的时间复杂度都为log2N。


    如算法有错误,还望各位读者指出!

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  • 一个公司上下节关系是一棵多叉,这个公司要举办晚会,你作为组织者已经摸清了大家心理: 一个员工直接上级如果到场,这个员工肯定不会来。 每个员工都有一个活跃度的值,决定谁来你会给这个员工发邀请函,...

    【题目】

    一个公司的上下节关系是一棵多叉树,这个公司要举办晚会,你作为组织者已经摸清了大家的心理:

    一个员工的直接上级如果到场,这个员工肯定不会来。

    每个员工都有一个活跃度的值,决定谁来你会给这个员工发邀请函,怎么让舞会的气氛最活跃?

    返回最大的活跃值。

    举例:

    给定一个矩阵来表述这种关系

    matrix =

    {

    1,6

    1,5

    1,4

    }

    这个矩阵的含义是:

    matrix[0] = { 1 , 6 },表示0这个员工的直接上级为1, 0这个员工自己的活跃度为6

    matrix[1] = { 1 , 5 },表示1这个员工的直接上级为1(他自己是这个公司的最大boss), 1这个员工自己的活跃度为5

    matrix[2] = { 1 , 4 },表示2这个员工的直接上级为1, 2这个员工自己的活跃度为4

    为了让晚会活跃度最大,应该让1不来,0和2来。最后返回活跃度为10

    【题解】

    使用动态规划

    每个节点保存其活跃度

    然后嘛整棵树按照等级进行展开

    x1来的活跃度为:x1的活跃度 + x1所有子节点不来的活跃度

    x1不来的活跃度:x1不来 + x1所有子节点的每个节点中的max(来,不来)

     

    【代码】

      

      1 #pragma once
      2 #include <iostream>
      3 #include <vector>
      4 
      5 using namespace std;
      6 
      7 ///使用动态规划求解
      8 void process(vector<vector<int>>data, vector<vector<int>>&dp, vector<bool>isVist, int& root)
      9 {
     10     isVist[root] = true;//遍历过
     11     dp[root][1] = data[root][1];//获取活跃值
     12     for (int i = 0; i < data.size(); ++i)
     13     {
     14         if (data[i][0] == root && !isVist[i])
     15         {
     16             process(data, dp, isVist, i);
     17             dp[root][1] += dp[i][0];
     18             dp[root][0] += dp[i][0] > dp[i][1] ? dp[i][0] : dp[i][1];
     19         }
     20     }
     21 }
     22 
     23 
     24 int getMaxHappy(vector<vector<int>>data)
     25 {
     26     vector<vector<int>>dp(data.size(), vector<int>(data[0].size(), 0));
     27     vector<bool>isVist(data.size(), false);
     28     int root = 0;//找到boss
     29     for (int i = 0; i < data.size(); ++i)
     30         if (data[i][0] == i)//自己是自己的 上司,则此人为boss
     31         {
     32             root = i;
     33             break;
     34         }
     35     process(data, dp, isVist, root);
     36     return dp[root][0] > dp[root][1] ? dp[root][0] : dp[root][1];
     37 }
     38 
     39 
     40 ///使用二叉树的递归来求解
     41 struct Node
     42 {
     43     int val;//活跃度
     44     vector<Node*>child;//下属,是1:n的关系
     45     Node(int a) :val(a) {}
     46 };
     47 
     48 Node* Create(const vector<vector<int>>data)
     49 {
     50     Node* head = nullptr;
     51     vector<Node*>node(data.size());
     52     int root = 0;
     53     for (int i = 0; i < data.size(); ++i)
     54         if (data[i][0] == i)
     55         {
     56             root = i;
     57             break;
     58         }
     59     node[root] = new Node(data[root][1]);
     60     for (int i=0;i<data.size();++i)
     61     {
     62         if (data[i][0] != i)//不是大boss
     63         {
     64             node[i] = new Node(data[i][1]);
     65             node[data[i][0]]->child.push_back(node[i]);
     66         }
     67         else
     68             head = node[i];
     69     }
     70     return head;
     71 }
     72 
     73 
     74 struct returnType
     75 {
     76     int c;//来的活跃度
     77     int nc;//不来的活跃度
     78     returnType(int a, int b) :c(a), nc(b) {}
     79 };
     80 
     81 returnType* calMaxHappy(Node* head)
     82 {
     83     int cvalue, ncvalue;
     84     cvalue = head->val;//head去的活跃度
     85     ncvalue = 0;//head不去的活跃度
     86     for (int i = 0; i != head->child.size(); ++i)
     87     {
     88         returnType* res = calMaxHappy(head->child[i]);
     89         cvalue += res->nc;
     90         //上司去的活跃度 = 上司的活跃度 + 下属不去的活跃度;因为上司去,下属不会去
     91         ncvalue += res->c > res->nc ? res->c : res->nc;
     92         //上司不去的活跃 = 上司不去的活跃度 + 下属去或者不去的最大值,因为上司不去,下属可以去,亦可以不去
     93     }
     94     return new returnType(cvalue, ncvalue);
     95 }
     96 
     97 void Test()
     98 {
     99     vector<vector<int>>data;
    100     data = { {1,6},{1,5},{1,4} };
    101     cout << getMaxHappy(data) << endl;
    102 
    103     Node* head = Create(data);
    104     returnType* p = calMaxHappy(head);
    105     cout << (p->c > p->nc ? p->c : p->nc) << endl;
    106 }

     

    转载于:https://www.cnblogs.com/zzw1024/p/11073295.html

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