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  • 一次二元次方程例题
    千次阅读
    2021-03-14 20:42:50

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    二元一次方程的最值怎么求,最大值和最 二元一次方程

    二元一次方程的最值怎么求,最大值和最 二元一次方程

    相关问题:

    匿名网友:

    以以下例题来作答:

    两个物体在周长等于100米的圆上运动,如果同向运动,那么它们每隔20秒相遇一次;如果相向运动,那么它们每隔5秒相遇一次。求每个物体的速度。

    解:设速度快的速度为Xm/s,慢的为Y m/s,列方程

    可以判断方程有唯一解(25/2,15/2)

    解得

    答:速度快的为12.5m/s,速度慢的为7.5m/s。

    扩展资料

    定义

    方程两边都是整式,含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程,叫做二元一次方程。使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解

    (二元一次方程);

    (一元一次方程);

    (一元二次方程);

    (二元二次方程)。

    对二元一次方程概念的理解应注意以下几点:

    ①等号两边的代数式是否是整式;

    ②在方程中“元”是指未知数,‘二元’是指方程中含有两个未知数;

    ③未知数的项的次数都是1,实际上是指方程中最高次项的次数为1,在此可与多项式的次数进行比较理解,切不可理解为两个未知数的次数都是1.

    使二元一次方程两边相等的一组未知数的值,叫做二元一次方程的一个解。

    对二元一次方程的解的理解应注意以下几点:

    ①一般地,一个二元一次方程的解有无数个,且每一个解都是指一对数值,而不是指单独的一个未知数的值;

    ②二元一次方程的一个解是指使方程左右两边相等的一对未知数的值;反过来,如果一组数值能使二元一次方程左右两边相等,那么这一组数值就是方程的解;

    ③在求二元一次方程的解时,通常的做法是用一个未知数把另一个未知数表示出来,然后给定这个未知数一个值,相应地得到另一个未知数的值,这样可求得二元一次方程的一个解。

    注意点

    (1)二元一次方程组:由两个二元一次方程所组成的一组方程,叫做二元一次方程组。

    (2)二元一次方程组的解:二元一次方程组中两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解.

    对二元一次方程组的理解应注意:

    ①方程组各方程中,相同的字母必须代表同一数量,否则不能将两个方程合在一起。

    ②怎样检验一组数值是不是某个二元一次方程组的解,常用的方法如下:将这组数值分别代入方程组中的每个方程,只有当这组数值满足其中的所有方程时,才能说这组数值是此方程组的解,否则,如果这组数值不满足其中任一个方程,那么它就不是此方程组的解。

    参考资料来源:百度百科-二元一次方程的解法

    参考资料来源:百度百科-二元一次方程

    匿名网友:

    1.二元一次方程的最值怎么求,最大值和最

    答:以以下例题来作答: 两个物体在周长等于100米的圆上运动,如果同向运动,那么它们每隔20秒相遇一次;如果相向运动,那么它们每隔5秒相遇一次。求每个物体的速度。 解:设速度快的速度为Xm/s,慢的为Y m/s,列方程 可以判断方程有唯一解(25/2,15/...

    2.二元一次方程

    问:想这样得的题思路是什么

    3.二元一次加减消元法方程什么样需要找出倍数什么样...

    答:二元一次加减消元法方程如果两个方程的中的一个方程比较简单,可以直接用一个未知数代替另一个未知数,这时候可以用代入法。另外,如果两个方程的同一个未知数的系数相同。,也不需要找出倍数,可以直接进行加减消原。如果两个方程的同一个未知...

    4.二元一次方程好难啊到底怎么样才能学会?

    答:并不难啊,难只是因为你没学懂!二元一次方程太简单了,想办法消灭一个元,简单方法就是把一个元变成正负值一样或刚好相反的,一样就两个方程相减,相反就两个方程相加,这个元就刚好消去了,就变成一元一次议程了埃比如这个方程是3x,另一个方...

    5.二元一次方程的最值怎么求

    问:二元一次方程的最值怎么求,最大值和最小值

    6.如何找二元一次方程的等量关系的基本方法

    问:如何找二元一次方程的等量关系的基本方法

    7.二元一次方程是什么

    答:含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。 所有二元一次方程都可化为ax+by+c=0(a、b≠0)的一般式与ax+by=c(a、b≠0)的标准式,否则不为二元一次方程。

    8.渣之将拴其言也霸霸之将考其言也婊

    答:渣之将挂其言也霸霸之将考其言也婊 霸兮婊兮 犹可说也 渣兮挂兮 不可说也

    9.2元1次方程的最小公倍数怎么找

    问:2元1次方程的最小公倍数怎么找

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    问:例如代入法应该怎么代入呢?把不等号看做等号的话,符号方向怎么办?如果是...

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    千次阅读 2021-06-27 08:30:05
    认识二元一次方程组的概念:...中文名二元一次方程的解法外文名Methods of Solving Simultaneous Equations别名解二元一次方程组解释求方程组的解的过程学科二元一次方程的解法概念编辑语音二元一次方程的解法定义方...

    认识二元一次方程组的概念:一些把简单实际的问题中的数量关系,用二元一次方程组的形式来计算,学会用含有其中一个未知数的代数式表示另一个的方法,成立于一元一次方程之上。

    中文名

    二元一次方程的解法

    外文名

    Methods of Solving Simultaneous Equations别    名

    解二元一次方程组

    解    释

    求方程组的解的过程

    学    科

    二元一次方程的解法概念

    编辑

    语音

    二元一次方程的解法定义

    方程两边都是整式,含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程,叫做二元一次方程.使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

    你能区分这些方程吗?89c382a36246f722b7226f3edf27bd97.svg(二元一次方程);03d63e1d27ab01d9ba3d62404fb2e816.svg(一元一次方程);f2c9205ae663dd6bb9bb69881fffd088.svg(一元二次方程);78c9a8080de2dcaa3dd35c3152f665c2.svg(二元二次方程)。

    对二元一次方程概念的理解应注意以下几点:

    ①等号两边的代数式是否是整式;

    ②在方程中“元”是指未知数,‘二元’是指方程中含有两个不同的未知数(x,y或x,z等);

    ③未知数的项的次数都是1,实际上是指方程中最高次项的次数为1,在此可与多项式的次数进行比较理解,切不可理解为两个未知数的次数都是1.

    二元一次方程的解法解

    使二元一次方程两边相等的一组未知数的值,叫做二元一次方程的一个解.

    对二元一次方程的解的理解应注意以下几点:

    ①一般地,一个二元一次方程的解有无数个,且每一个解都是指一对数值,而不是指单独的一个未知数的值;

    ②二元一次方程的一个解是指使方程左右两边相等的一对未知数的值;反过来,如果一组数值能使二元一次方程左右两边相等,那么这一组数值就是方程的解;

    ③在求二元一次方程的解时,通常的做法是用一个未知数把另一个未知数表示出来,然后给定这个未知数一个值,相应地得到另一个未知数的值,这样可求得二元一次方程的一个解.

    二元一次方程的解法注意点

    (1)二元一次方程组:含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫做二元一次方程组。[1]

    (2)二元一次方程组的解:二元一次方程组中两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解.

    对二元一次方程组的理解应注意:

    ①方程组各方程中,相同的字母必须代表同一数量,否则不能将两个方程合在一起.

    ②怎样检验一组数值是不是某个二元一次方程组的解,常用的方法如下:将这组数值分别代入方程组中的每个方程,只有当这组数值满足其中的所有方程时,才能说这组数值是此方程组的解,否则,如果这组数值不满足其中任一个方程,那么它就不是此方程组的解.

    二元一次方程的解法常用解法

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    语音

    二元一次方程的解法代入消元法

    (1)概念:将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来,代入另一个方程中,消去一个未知数,得到一个一元一次方程,最后求得方程组的解. 这种解方程组的方法叫做代入消元法,简称代入法.

    (2)代入法解二元一次方程组的步骤

    ①选取一个系数较简单的二元一次方程变形,用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数;

    ②将变形后的方程代入另一个方程中,消去一个未知数,得到一个一元一次方程(在代入时,要注意不能代入原方程,只能代入另一个没有变形的方程中,以达到消元的目的. );

    ③解这个一元一次方程,求出未知数的值;

    ④将求得的未知数的值代入①中变形后的方程中,

    求出另一个未知数的值;

    ⑤用“{”联立两个未知数的值,就是方程组的解;

    ⑥最后检验(代入原方程组中进行检验,方程是否满足左边=右边).

    b850ec51086bf16120085a2bc0030fd8.svg

    d2f6011448b56ef8b1bc34e4b0820f20.svg

    3900e8cbba7c2e60f191fd89600888f7.svg

    把第一个方程称为①,第二个方程称为②

    由①得aefd2ef84a99288722de7969a120dd53.svg

    ③代入②得

    a50aa778649696a36c7a8eb40bcdfd95.svg

    8bace804eb7ac695101b5429aaca9090.svg

    8bace804eb7ac695101b5429aaca9090.svg代入③

    ba25cc472f68e661e6db7d18de31414c.svg

    则:这个二元一次方程组的解

    4dd391d423aec467be9510dfbd1c9184.svg

    二元一次方程的解法加减消元法

    (1)概念:当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时,把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数,从而将二元一次方程化为一元一次方程,最后求得方程组的解,这种解方程组的方法叫做加减消元法,简称加减法.

    (2)加减法解二元一次方程组的步骤

    ①利用等式的基本性质,将原方程组中某个未知数的系数化成相等或相反数的形式;

    ②再利用等式的基本性质将变形后的两个方程相加或相减,消去一个未知数,得到一个一元一次方程(一定要将方程的两边都乘以同一个数,切忌只乘以一边,然后若未知数系数相等则用减法,若未知数系数互为相反数,则用加法);

    ③解这个一元一次方程,求出未知数的值;

    ④将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程中,

    求出另一个未知数的值;

    ⑤用“{”联立两个未知数的值,就是方程组的解

    ⑥最后检验求得的结果是否正确(代入原方程组中进行检验,方程是否满足左边=右边)。

    如:

    f459f9a0c43fc77a1238d543d337bfa8.svg

    c65c0ba281137b90456c7a71bb50fe6c.svg

    cfb00a9ab275b33b4629a3842787edcc.svg

    把第一个方程称为①,第二个方程称为②

    47588ff90a562852878965f5d2c7c8c0.svg得到③

    baee7723930d2a0e55694ea58d183cf0.svg

    ③-②得:

    5442dd94970a2e3e84e08c0dddcd995c.svg

    5f1172075f4076fca7165fc80916e5c4.svg

    再把5f1172075f4076fca7165fc80916e5c4.svg代入①.②或③中求出x的值

    解之得:

    8b17a5c73d3997be3047dbb54e56d75d.svg

    二元一次方程的解法重点难点

    本节重点内容是二元一次方程组的概念以及如何用代入法和加减法解二元一次方程组,难点是根据方程的具体形式选择合适的解法。

    二元一次方程的解法方程的解

    编辑

    语音

    使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的一组值,叫做二元一次方程的解。

    二元一次方程组的两个公共解,叫做一组二元一次方程组的解。

    二元一次方程有无数个解,除非题目中有特殊条件。

    但二元一次方程组只有唯一的一组解,即x,y的值只有一个。也有特殊的,例如无数个解:

    ccd92b46d6e4ae12b9142da7c1d34a68.svg

    2d3241a130a51ba38cf347ac441c41d3.svg

    无解:

    二元一次方程的解法扩展解法

    编辑

    语音

    二元一次方程的解法顺序消元法

    “消元”是解二元一次方程的基本思路。所谓“消元”就是减少未知数的个数,使多元方程最终转化为一元方程再解出未知数。这种将方程组中的未知数个数由多化少,逐一解决的想法,叫做消元思想。如:5x+6y=7 2x+3y=4,变为5x+6y=7 4x+6y=8

    具体方法

    代入消元法(常用,方法参见2.1)

    加减消元法(常用,方法参见2.2)

    顺序消元法(常用于计算机中,方法下述)

    顺序消元法

    设一 二元一次方程组d0ce37eff39dc42de4482a84df3108a2.svg086fb70dd67d9dbc03cced1cbb378d3e.svg

    620c3e7a16211855b1444fe0de53abf8.svg,则5dbc48a2461f4b764ddfccd7a7d2b7d2.svg得(3)式:

    d220beb8c3aa17df9f29ae031fc3ef92.svg

    若(3)式中的961f9b4070141cc2bd80967df4fcc6f7.svg

    则可求出求根公式:

    ebc16205170ce1a403460bb756ed44a2.png

    二元一次方程组求根公式

    以上过程称为“顺序消元法”,对于多元方程组,求解原理相同。

    因为在求解过程中只有数之间的运算,而没有整个式子的运算,因此这种方法被广泛地用于计算机中。

    二元一次方程的解法换元法

    解数学题时,把某个式子看成一个整体,用一个变量去代替它,从而使问题得到简化,这叫换元法。换元的实质是转化,关键是构造元和设元,理论依据是等量代换,目的是变换研究对象,将问题移至新对象的知识背景中去研究,从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化,变得容易处理。

    换元法又称辅助元素法、变量代换法。通过引进新的变量,可以把分散的条件联系起来,隐含的条件显露出来,或者把条件与结论联系起来。或者变为熟悉的形式,把复杂的计算和推证简化。

    它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式,在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。

    比如

    2c50181dcac683ec5f120e2fa7c168fc.svg

    解:设8bf013c777dadb69fb72c0058a1f7362.svg为a,58a7fbfcadbb995c54e58ce426deca21.svg为b

    则,原方程式变为

    27baf0200cf90e909e81cdd991c19e6c.svg

    解得:

    c0c1cba6741b1664231937249c4d31b9.svg

    由此:

    3cf7140deaec22f99e018d89b1fde3d2.svg

    方程组的解为:

    98d6f1362af67a6e107261bc2f9d48df.svg

    二元一次方程的解法设参数法

    e6f2c23d84f5cc32154187e78576513a.svg

    70ed616e7afbe9c0d6611c85d9883076.svg

    解:令69f07215199088e201199e06eb9fbe59.svg,2a59e6077eae728b805d660797b9c38b.svg则方程②可写为:2f11822d7685bb331693612be1ebea00.svg1501742a1572f4b31dab610744cf4f22.svg3d32e970ea8535aca90ba351ab33989b.svg所以7dbc3ec9c06f338d13ead6a97be88d5c.svg,8b88063270ac0294f693669194331e06.svg

    二元一次方程组推导过程:

    在最后式中只有一个y未知数,求出y值(y=?),再代入a1x+b1y=k1;求出X。例题:

    y=(2-3/4×0)/(1-3/4*×)=2/(-1/2)=-43x-4=2或4x-8=0 x=2推导简易方程:

    方程=0;未知数0;1

    二元一次方程的解法图像法

    二元一次方程组还可以用做图像的方法,即将相应二元一次方程改写成一次函数的表达式在同坐标系内画出图像,两条直线的交点坐标即二元一次方程组的解。

    二元一次方程的解法解向量法

    今有一二元一次方程组d2e380078c7933145ffdae697faa1e44.svg

    设矩阵A=1385f639b8a6c8fdf6f5a486aeeb5f39.svg,向量014225bb6afb5687606809d5864f9450.svg5867b02681f4fa2ff4d023ad0398ddd2.svg,根据矩阵和向量的乘积定义,再对比方程组可知有以下关系:

    1a7f8c855b124b4fc165a43fe8a3870e.svg

    我们把②称作方程组①的矩阵形式

    而矩阵A可看做是一次线性变换p,即把向量014225bb6afb5687606809d5864f9450.svg按照线性变换p变换之后得到向量5867b02681f4fa2ff4d023ad0398ddd2.svg。因此解方程的过程可看做是寻找一个向量014225bb6afb5687606809d5864f9450.svg,使它经过线性变换p之后得到5867b02681f4fa2ff4d023ad0398ddd2.svg。因为这是寻找一个向量的过程,所以又可以称之为解向量。

    从直观上来理解上面那句话。例如把一个向量a逆时针旋转30°得到一个新的向量b,那么把b顺时针旋转30°之后,一定可以得到a。再比如把一个向量a的横纵坐标都扩大n倍之后得到向量b,那么把b的横纵坐标都缩小n倍之后,一定也可以得到a。因此,在已知b以及线性变换关系的情况下求出的a就是方程的解。

    矩阵A和它的逆矩阵c134a99bf6f0a2b6df1d3d01e0a4261e.svg对应的线性变换互逆,所以解向量的过程相当于是寻找矩阵f767198ee598a3b40f5095d9aca2d8e3.svg的逆矩阵。而根据矩阵的性质,一个矩阵981f176b064531c4e4368440a6a28c60.svg有逆矩阵的充要条件是二阶行列式19e09c4454033ce8dd8ef377e553023d.svg。所以,方程组有解的充要条件就是ad-bc≠0.

    根据逆矩阵的求法,35b0782bdaa7276bfbcfa203be18f5b6.svg的逆矩阵e12ac39605936f9d75dff62d90ea2a0f.svg

    c1da94a52c095f1154ea0dfc83ed18bf.svg

    即方程组的解为1027db386bfc0c96ed1cf085746e8f40.svg

    该方法亦可作为二元一次方程组的求根公式。(前提是33200a7a31723b0293c2ee62f985ee2a.svg)

    例题

    用解向量法解二元一次方程组7afb6692cf1e3206f22328a046ccdfbf.svg

    8b779d2e48acbe53b7ecea95d89c26ca.svg

    此题中,4049d3de4b3035453999ec4a27f353ac.svga2f1532f6d7ef3cde68150edb3d32685.svg446043c8710a133794d264a29f12cd27.svgd2b65626b9ee65f7b07ba36953b995a4.svgf6341803c96f8f20b285bae9e201b886.svga9ca0a6973036e155bcb03695706468a.svg565b28260b4a78445383cf3a283317c4.svg

    ∴方程组有解,解为

    d47a7eaa88b6cc14bee2e10cf025941e.svg

    e98b67651381cfdb4bbe991a26d78197.svg

    词条图册

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    参考资料

    1.

    蓉城考试研究中心主编. 蓉城学霸 数学 八年级 上[M]. 2017 :86页.

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    1、二元一次方程4x-3y=12,当x=0,1,2,3时,y=____

    2、在x+3y=3中,若用x表示y,则y= ,用y表示x,则x=

    3、已知方程(k2-1)x2+(k+1)x+(k-7)y=k+2,当k=______时,方程为一元一次方程;当 k=______时,方程为二元一次方程。

    4、对二元一次方程2(5-x)-3(y-2)=10,当x=0时,则y=____;当y=0时,则x=____。

    5、方程2x+y=5的正整数解是______。

    6、若(4x-3)2+|2y+1|=0,则x+2= 。

    7、方程组 bxyayx的一个解为3 2 yx,那么这个方程组的另一个解是 。

    8、若2 1  x时,关于yx、的二元一次方程组  21 2byxyax的解互为倒数,则ba2 。

    二、选择题 1、方程2x-3y=5,xy=3,33 y x,3x-y+2z=0,62yx中是二元一次方程的有( )个。

    A、1 B、2 C、3 D、4

    2、方程2x+y=9在正整数范围内的解有( ) A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 3、与已知二元一次方程5x-y=2组成的方程组有无数多个解的方程是( )

    A、10x+2y=4 B、4x-y=7 C、20x-4y=3 D、15x-3y=6

    4、若是myx25与2214nmnyx同类项,则nm2的值为 ( )

    A、1 B、-1 C、-3 D、以上答案都不对

    5、在方程(k2-4)x2+(2-3k)x+(k+1)y+3k=0中,若此方程为二元一次方程,则k值为( )

    A、2 B、-2 C、2或-2 D、以上答案都不对.

    虽然不是我出的但是排了半天版呢,求采纳

    匿名网友:

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    二元二次方程求解

    二元二次方程组求解的基本思想是“转化”,即通过“降次”、“消元”,将方程组转化为一元二次方程或二元一次方程组。由于这类方程组形式庞杂,解题方法灵活多样,具有较强的技巧性,因而在解这类方程组时,要认真分析题中各个方程的结构特征,选择较恰当的方法。

    (1)有两组相等的实数解。

    (2)有两组不相等的实数解;

    (3)没有实数解。解:将②代入①,整理得二次方程③的判别式

    (4)当a<2时,方程③有两个不相等的实数根,则原方程有不同的两组实数解。

    (5)当a=2时,方程③有两个相等的实数根,则原方程有相同的两组实数解。

    (6)当a>2时,方程③没有实数根,因而原方程没有实数解。

    “代入消元法”和“加减消元法”解方程组.

    代入消元法

    (1)概念:将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来,代入另一个方程中,消去一个未知数,得到一个一元一次方程,最后求得方程组的解.这种解方程组的方法叫做代入消元法,简称代入法。

    (2)代入法解二元一次方程组的步骤

    ①选取一个系数较简单的二元一次方程变形,用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数;

    ②将变形后的方程代入另一个方程中,消去一个未知数,得到一个一元一次方程(在代入时,要注意不能代入原方程,只能代入另一个没有变形的方程中,以达到消元的目的.);

    ③解这个一元一次方程,求出未知数的值;

    ④将求得的未知数的值代入①中变形后的方程中,求出另一个未知数的值;

    ⑤用“{”联立两个未知数的值,就是方程组的解;

    ⑥最后检验求得的结果是否正确(代入原方程组中进行检验,方程是否满足左边=右边)。

    加减消元法

    (1)概念:当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时,把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数,从而将二元一次方程化为一元一次方程,最后求得方程组的解,这种解方程组的方法叫做加减消元法,简称加减法.

    (2)加减法解二元一次方程组的步骤

    ①利用等式的基本性质,将原方程组中某个未知数的系数化成相等或相反数的形式;

    ②再利用等式的基本性质将变形后的两个方程相加或相减,消去一个未知数,得到一个一元一次方程(一定要将方程的两边都乘以同一个数,切忌只乘以一边,然后若未知数系数相等则用减法,若未知数系数互为相反数,则用加法);

    ③解这个一元一次方程,求出未知数的值;

    ④将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程中,求出另一个未知数的值;

    ⑤用“{”联立两个未知数的值,就是方程组的解;

    ⑥最后检验求得的结果是否正确(代入原方程组中进行检验,方程是否满足左边=右边)。

    二元二次方程例题

    x+y=a①

    x²+y²=b②

    由1得y=a-x③

    将③代如②得:

    x²+(a-x)²=b

    即2x²-2ax+(a²-b)=0

    若2b-a²>=0

    则解之得:

    x1=(a+√(2b-a²))/2

    x2=(a-√(2b-a²))/2

    再由③式解出相应的y1,y2。

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