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  • 2021-06-26 04:50:52

    斜率与倾斜角的关系? (1)关系:k=tanα 式中,k——斜率 α——倾斜角 (2)当斜率大于0时,斜率越大,倾斜角越大.当斜率小于0时,斜率越大,倾斜角越大.当斜率符号不相同时,负的比正的大。

    一次函数中。k的大小对函数图像有什么影响?

    k指的是函数的斜率,表示一条直线相对于横坐标轴的倾斜程度。 当k=0时,函数斜率为0,即平行于x轴或与x轴重合;当k不存在时,函数斜率不存在,即平行于y轴或与y轴重合; 当k>0时,函数斜率大于0,k越大。

    20200510010602.jpg

    两条直线互相垂直时,一次函数的K有什么关系

    一次函数k的乘积=-1 解题过程:

    设原来直线与x轴正轴夹角为t,斜率为tant

    则法线与x正轴夹角为90+t,斜率为tan(t+90)

    tant*tan(t+90)=-tanttan(180-90-t)=-tant*tan(90-t)=-tant*cott=-1

    得证。 扩展资料: 一、斜率亦称“角系数”

    一次函数图像中,斜率是什么?

    一次函数的图像,就是一条直线,它的斜率就是该直线与坐标轴正向的夹角的正切函数值。 斜率一般用k表示k=tanα, (α-坐标轴正向逆时针至直线的夹角} 或,k=(y2-y1)/(x2-x1) 【 (x1,y1), (x1,x2)是直线上任意两点的坐标】

    什么是一次函数的斜率…用图解说

    定义与定义式 自变量x和因变量y有如下关系: y=kx+b (k为任意不为零实数,b为任意实数) 则此时称y是x的一次函数。 特别的,当b=0时,y是x的正比例函数。 即:y=kx (k为任意不为零实数) 定义域:自变量的取值范围。

    为什么互相垂直的一次函数图像它们的斜率乘积为因为相互垂直,则向量内积为零,于是移项后相除,得到斜率互为相反倒数,故乘积为1。

    斜率,亦称“角系数”,斜率用k表示,是y减去b,再除以x得到的值。 学术点的语言讲,斜率就是表示一条直线相对于横坐标轴的倾斜程度。一条直线与某平面直角坐标系横坐标轴正半轴方向的夹角的正切值即该直线相对于该坐标系的斜率。 发散一点。

    一次函数图像中的k代表什么 b又代表什么

    我看了你给别人回答的,但还不是太懂,可以详细解说一下吗?真的麻烦你一次函数图像中的k代表斜率。b代表截距。 分析过程如下: 对于一次函数y=kx+b。k=tan∠A,b为y=kx+b与y轴的交点(0,b)。 一次函数是函数中的一种,一般形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0),其中x是自变量,y是因变量。特别地,当b=0时。

    一元一次函数解析式如何CSS布局HTML小编今天和大家分享k与b

    设出含有待定系数的函数解析式(一般为y=kx+b)。

    把已知条件代入解析式得到关于待定系数的方程组。

    解方程组CSS布局HTML小编今天和大家分享出待定系数。 扩展资料: 一元一次函数的性质 对于一元一次函数要注意如下几点:

    一元一次函数y=ax+b(a≠0)中的x取值范围(

    一次函数图像绕图像上一点旋转后怎么CSS布局HTML小编今天和大家分享解析式?

    一次函数图像绕图像上一点旋转后怎么CSS布局HTML小编今天和大家分享解析式?可以发送网址,如果要讲假设绕点P(m,n)(P在直线y=kx+b上) 旋转90度后,得到的直线的斜率(相当于y=kx+b的k)为:-1/k (因为两直线垂直,斜率的乘积等于-1)。 故新直线的解析式为:y-n=-1/k(x-m)又P(m,n)在直线y=kx+b上,故:n=km+b,故:y- km-b =-1/k(x-m)故

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    千次阅读 2020-12-20 14:36:10
    满意答案VIVIAN_MAY2013.10.09采纳率:43%等级:12已帮助:9004人自变量x因变量y有如下关系:y=kx+b (k为任意不为零实数,b为任意实数)则此时称y是x的一次函数。特别的,当b=0时,y是x的正比例函数。即:y=kx (k为...

    满意答案

    VIVIAN_MAY

    2013.10.09

    采纳率:43%    等级:12

    已帮助:9004人

    自变量x和因变量y有如下关系:

    y=kx+b (k为任意不为零实数,b为任意实数)

    则此时称y是x的一次函数。

    特别的,当b=0时,y是x的正比例函数。

    即:y=kx (k为任意不为零实数)

    定义域:自变量的取值范围,自变量的取值应使函数有意义;若与实际相反,

    一次函数的性质

    1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k

    即:y=kx+b(k≠0) (k为任意不为零的实数 b取任何实数)

    2.当x=0时,b为函数在y轴上的截距。

    3.k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tg角1(角1为一次函数图象与x轴正方向夹角)

    形。取。象。交。减

    一次函数的图像及性质

    1.作法与图形:通过如下3个步骤

    (1)列表[一般取两个点,根据两点确定一条直线];

    (2)描点;

    (3)连线,可以作出一次函数的图像--一条直线。因此,作一次函数的图像只需知道2点,并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)

    2.性质:(1)在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式:y=kx+b(k≠0)。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总是交于(-b/k,0)正比例函数的图像总是过原点。

    3.函数不是数,它是指某一变量过程中两个变量之间的关系。

    4.k,b与函数图像所在象限:

    y=kx时

    当k>0时,直线必通过一、三象限,y随x的增大而增大;

    当k<0时,直线必通过二、四象限,y随x的增大而减小。

    y=kx+b时:

    当 k>0,b>0, 这时此函数的图象经过一,二,三象限。

    当 k>0,b<0, 这时此函数的图象经过一,三,四象限。

    当 k<0,b<0, 这时此函数的图象经过二,三,四象限。

    当 k<0,b>0, 这时此函数的图象经过一,二,四象限。

    当b>0时,直线必通过一、二象限;

    当b<0时,直线必通过三、四象限。

    特别地,当b=0时,直线通过原点O(0,0)表示的是正比例函数的图像。

    这时,当k>0时,直线只通过一、三象限;当k<0时,直线只通过二、四象限。

    4、特殊位置关系

    当平面直角坐标系中两直线平行时,其函数解析式中K值(即一次项系数)相等

    当平面直角坐标系中两直线垂直时,其函数解析式中K值互为负倒数(即两个K值的乘积为-1)

    确定一次函数的表达式

    已知点A(x1,y1);B(x2,y2),请确定过点A、B的一次函数的表达式。

    (1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。

    (2)因为在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程:y1=kx1+b …… ① 和 y2=kx2+b …… ②

    (3)解这个二元一次方程,得到k,b的值。

    (4)最后得到一次函数的表达式。

    一次函数在生活中的应用

    1.当时间t一定,距离s是速度v的一次函数。s=vt。

    2.当水池抽水速度f一定,水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。

    常用公式(不全,希望有人补充)

    1.求函数图像的k值:(y1-y2)/(x1-x2)

    2.求与x轴平行线段的中点:|x1-x2|/2

    3.求与y轴平行线段的中点:|y1-y2|/2

    4.求任意线段的长:√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 (注:根号下(x1-x2)与(y1-y2)的平方和)

    5.求两一次函数式图像交点坐标:解两函数式

    两个一次函数 y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 两式任一式 得到y=y0 则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标

    6.求任意2点所连线段的中点坐标:[(x1+x2)/2,(y1+y2)/2]

    7.求任意2点的连线的一次函数解析式:(X-x1)/(x1-x2)=(Y-y1)/(y1-y2) (其中分母为0,则分子为0)

    k b

    + + 在一、二、三象限

    + - 在一、三、四象限

    - + 在一、二、四象限

    - - 在二、三、四象限

    8.若两条直线y1=k1x+b1‖y2=k2x+b2,那么k1=k2,b1≠b2

    9.如两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2,那么k1×k2=-1

    应用

    一次函数y=kx+b的性质是:(1)当k>0时,y随x的增大而增大;(2)当k<0时,y随x的增大而减小。利用一次函数的性质可解决下列问题。

    一、确定字母系数的取值范围

    例1. 已知正比例函数 ,则当m=______________时,y随x的增大而减小。

    解:根据正比例函数的定义和性质,得 且m<0,即 且 ,所以 。

    二、比较x值或y值的大小

    例2. 已知点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)是一次函数y=3x+4的图象上的两个点,且y1>y2,则x1与x2的大小关系是( )

    A. x1>x2 B. x1

    解:根据题意,知k=3>0,且y1>y2。根据一次函数的性质“当k>0时,y随x的增大而增大”,得x1>x2。故选A。

    三、判断函数图象的位置

    例3. 一次函数y=kx+b满足kb>0,且y随x的增大而减小,则此函数的图象不经过( )

    A. 第一象限 B. 第二象限

    C. 第三象限 D. 第四象限

    解:由kb>0,知k、b同号。因为y随x的增大而减小,所以k<0。所以b<0。故一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限,不经过第一象限。故选A . 典型例题:

    例1. 一个弹簧,不挂物体时长12cm,挂上物体后会伸长,伸长的长度与所挂物体的质量成正比例.如果挂上3kg物体后,弹簧总长是13.5cm,求弹簧总长是y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式.如果弹簧最大总长为23cm,求自变量x的取值范围.

    分析:此题由物理的定性问题转化为数学的定量问题,同时也是实际问题,其核心是弹簧的总长是空载长度与负载后伸长的长度之和,而自变量的取值范围则可由最大总长→最大伸长→最大质量及实际的思路来处理.

    解:由题意设所求函数为y=kx+12

    则13.5=3k+12,得k=0.5

    ∴所求函数解析式为y=0.5x+12

    由23=0.5x+12得:x=22

    ∴自变量x的取值范围是0≤x≤22

    【考点指要】

    一次函数的定义、图象和性质在中考说明中是C级知识点,特别是根据问题中的条件求函数解析式和用待定系数法求函数解析式在中考说明中是D级知识点.它常与反比例函数、二次函数及方程、方程组、不等式综合在一起,以选择题、填空题、解答题等题型出现在中考题中,大约占有8分左右.解决这类问题常用到分类讨论、数形结合、方程和转化等数学思想方法.

    例2.如果一次函数y=kx+b中x的取值范围是-2≤x≤6,相应的函数值的范围是-11≤y≤9.求此函数的的解析式。

    解:(1)若k>0,则可以列方程组 -2k+b=-11

    6k+b=9

    解得k=2.5 b=-6 ,则此时的函数关系式为y=2.5x-6

    (2)若k<0,则可以列方程组 -2k+b=9

    6k+b=-11

    解得k=-2.5 b=4,则此时的函数解析式为y=-2.5x+4

    【考点指要】

    此题主要考察了学生对函数性质的理解,若k>0,则y随x的增大而增大;若k<0,则y随x的增大而减小。

    一次函数解析式的几种类型

    ①ax+by+c=0[一般式]

    ②y=kx+b[斜截式]

    (k为直线斜率,b为直线纵截距,正比例函数b=0)

    ③y-y1=k(x-x1)[点斜式]

    (k为直线斜率,(x1,y1)为该直线所过的一个点)

    ④(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)[两点式]

    ((x1,y1)与(x2,y2)为直线上的两点)

    ⑤x/a-y/b=0[截距式]

    (a、b分别为直线在x、y轴上的截距)

    解析式表达局限性:

    ①所需条件较多(3个);

    ②、③不能表达没有斜率的直线(平行于x轴的直线);

    ④参数较多,计算过于烦琐;

    ⑤不能表达平行于坐标轴的直线和过圆点的直线。

    倾斜角:x轴到直线的角(直线与x轴正方向所成的角)称为直线的倾斜 角。设一直线的倾斜角为a,则该直线的斜率k=tg(a)

    形如y=kx(k为常数,且k不等于0),y就叫做x的正比例函数.

    正比例函数属于一次函数,正比例函数是一次函数的特殊形式.

    即当一次函数 y=kx+b 若b=0,则此为正比例函数.

    图像做法

    1.列表

    2.描点

    3.连线(一定要经过坐标轴的原点)

    其次,正比例函数的图像是经过原点和(1,k)[或(2,2k),(3,3k)等]两点的一条直线。

    其他:当k>0时,它的图像(除原点外)在第一、三象限,y随x的增大而增大

    当k<0时,它的图像(除原点外)在第二、四象限,y随x的增大而减小

    总结:y=kx(k不等于0)

    而以方程的角度来说,只要将正比例函数上的一个点的坐标给出,就能确定这个解析式

    若求正比例函数与一次函数,二次函数或反比例函数的交点坐标,就是将两个已知的方程联立成方程组

    求出其x,y值便可

    正比例函数在线性规划问题中体现的力量也是无穷的

    比如斜率问题就取决于K值,当K越大,则该函数图像与x轴的夹角越大,反之亦然

    还有,Y=Kx是Y=K/x 图像的对称轴.

    1)正比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做成正比例关系. ①用字母表示:如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值,(一定)正比例关系可以用以下关系式表示:

    ②正比例关系两种相关联的量的变化规律:对于比值为正数的,即y=kx(k>0),此时的y与x,同时扩大,同时缩小,比值不变.例如:汽车每小时行驶的速度一定,所行的路程和所用的时间是否成正比例?

    以上各种商都是一定的,那么被除数和除数. 所表示的两种相关联的量,成正比例关系. 注意:在判断两种相关联的量是否成正比例时应注意这两种相关联的量,虽然也是一种量,随着另一种的变化而变化,但它们相对应的两个数的比值不一定,它们就不能成正比例. 例如:一个人的年龄和它的体重,就不能成正比例关系,正方形的边长和它的面积也不成正比例关系

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  • 次函数中的a,b,c各决定什么?

    千次阅读 2020-12-21 08:05:04
    次函数在图像上有什么概念性质?y=ax^2 bx c在数学中,二次函数(quadratic function)表示形为y=ax^2 bx c(a≠0,a、b、c为常数)的多项式函数。二次函数的图像是条主轴平行于y轴的抛物线。 二次函数表达式ax2 ...

    2018-03-05

    在二次函数Y=aX^2 bx c中,a代表什么,b,c都代表什么哪些图像性质? 二次函数在图像上有什么概念和性质?

    y=ax^2 bx c在数学中,二次函数(quadratic function)表示形为y=ax^2 bx c(a≠0,a、b、c为常数)的多项式函数。二次函数的图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。 二次函数表达式ax2 bx c的定义是一个二次多项式,因为x的最高次数是2。 如果令二次函数的值等于零,则可得一个一元二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。 二次函数 - 定义与定义表达式 二次函数图像一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系: 一般式:y=ax^2 bx c(a≠0,a、b、c为常数),则称y为x的二次函数。 顶点式:y=a(x-h)^2 k 交...全部

    y=ax^2 bx c在数学中,二次函数(quadratic function)表示形为y=ax^2 bx c(a≠0,a、b、c为常数)的多项式函数。二次函数的图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。

    二次函数表达式ax2 bx c的定义是一个二次多项式,因为x的最高次数是2。 如果令二次函数的值等于零,则可得一个一元二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。 二次函数 - 定义与定义表达式 二次函数图像一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系: 一般式:y=ax^2 bx c(a≠0,a、b、c为常数),则称y为x的二次函数。

    顶点式:y=a(x-h)^2 k 交点式(与x轴):y=a(x-x1)(x-x2) 重要知识:(a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a>0时,开口方向向上,a0,所以b/2a要小于0,所以a、b要异号 事实上,b有其自身的几何意义:抛物线与y轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式(一次函数)的斜率k的值。

    可通过对二次函数求导得到。 5。常数项c决定抛物线与y轴交点。 抛物线与y轴交于(0,c) 6。抛物线与x轴交点个数 Δ= b²-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点。 Δ= b²-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点。

    Δ= b²-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x= -b±√b²-4ac 的值的相反数,乘上虚数i,整个式子除以2a) 当a>0时,函数在x= -b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b²/4a;在{x|x-b/2a}上是增函数;抛物线的开口向上;函数的值域是{y|y≥4ac-b²/4a}相反不变 ,a-b/2a}上是减函数;抛物线开口方向向下。

    当b=0时,抛物线的对称轴是y轴,这时,函数是偶函数,解析式变形为y=ax² c(a≠0) 7。定义域:R 值域:(对应解析式,且只讨论a大于0的情况,a小于0的情况请读者自行推断)①[(4ac-b²)/4a,正无穷);②[t,正无穷) 奇偶性:偶函数 周期性:无 解析式: ①y=ax² bx c[一般式] ⑴a≠0 ⑵a>0,则抛物线开口朝上;a<0,则抛物线开口朝下; ⑶极值点:(-b/2a,(4ac-b²)/4a); ⑷Δ=b²-4ac, Δ>0,图象与x轴交于两点: ([-b-√Δ]/2a,0)和([-b √Δ]/2a,0); Δ=0,图象与x轴交于一点: (-b/2a,0); Δ<0,图象与x轴无交点; ②y=a(x-h)² t[配方式、顶点式] 此时,对应极值点为(h,t),其中h=-b/2a,t=(4ac-b²)/4a); ③y=a(x-x1)(x-x2)[交点式、两点式] a≠0,此时,x1、x2即为函数与X轴的两个交点的横坐标,将X、Y代入即可求出解析式(一般与一元二次方程连用)。

    二次函数 - 二次函数与一元二次方程 特别地,二次函数(以下称函数)y=ax² bx c, 当y=0时,二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程), 即ax² bx c=0 此时,函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。

    函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。 1。二次函数y=ax²,y=a(x-h)²,y=a(x-h)² k,y=ax² bx c(各式中,a≠0)的图象形状相同,只是位置不同,它们的顶点坐标及对称轴如下表: 解析式 y=ax² y=ax² K y=a(x-h)² y=a(x-h)² k y=ax² bx c 顶点坐标 (0,0) (0,K) (h,0) (h,k) (-b/2a,sqrt[4ac-b²]/4a) 对 称 轴 x=0 x=0 x=h x=h x=-b/2a 当h>0时,y=a(x-h)²的图象可由抛物线y=ax²向右平行移动h个单位得到, 当h0,k>0时,将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位,再向上移动k个单位,就可以得到y=a(x-h)² k的图象; 当h>0,k0时,将抛物线向左平行移动|h|个单位,再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)² k的图象; 当h0时,开口向上,当a0,当x ≤ -b/2a时,y随x的增大而减小;当x ≥ -b/2a时,y随x的增大而增大。

    若a0,图象与x轴交于两点A(x₁,0)和B(x₂,0),其中的x1,x2是一元二次方程ax² bx c=0 (a≠0)的两根。这两点间的距离AB=|x₂-x₁| 另外,抛物线上任何一对对称点的距离可以由|2×(-b/2a)-A |(A为其中一点的横坐标) 当△=0。

    图象与x轴只有一个交点; 当△0时,图象落在x轴的上方,x为任何实数时,都有y>0;当a0(a 顶点的横坐标,是取得最值时的自变量值,顶点的纵坐标,是最值的取值。 6。用待定系数法求二次函数的解析式 (1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时,可设解析式为一般形式: y=ax² bx c(a≠0)。

    (2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴或极大(小)值时,可设解析式为顶点式:y=a(x-h)² k(a≠0)。 (3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时,可设解析式为两根式:y=a(x-x₁)(x-x₂)(a≠0)。

    7。二次函数知识很容易与其它知识综合应用,而形成较为复杂的综合题目。因此,以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题,往往以大题形式出现。收起

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  • 斜率K的公式?

    千次阅读 2020-12-20 14:35:31
    斜率亦称“角系数”,表示平面直角坐标系中表示条直线对62616964757a686964616fe58685e5aeb931333431353339横坐标轴的倾斜程度的量。直线对X 轴的倾斜角α的正切值tgα称为该直线的“斜率”,并记作kk=tgα。...

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    k=(y1-y2)/(x1-x2)。

    斜率亦称“角系数”,表示平面直角坐标系中表示一条直线对62616964757a686964616fe58685e5aeb931333431353339横坐标轴的倾斜程度的量。

    直线对X 轴的倾斜角α的正切值tgα称为该直线的“斜率”,并记作k,k=tgα。规定平行于X轴的直线的斜率为零,平行于Y轴的直线的斜率不存在。对于过两个已知点(x1,y1) 和 (x2,y2)的直线,若x1≠x2,则该直线的斜率为k=(y1-y2)/(x1-x2)。

    扩展资料:

    斜率表示直线倾斜程度

    1、对于一次函数y=kx+b,(斜截式)k即该函数图像的斜率,|k|=tan a

    2、a为倾斜角 当a为90°时直线没有斜率。

    3、|k|=tanα=(y2-y1)/(x2-x1)

    4、当直线L的斜率存在时,斜截式y=kx+b 当k=0时 y=b

    5、当直线L的斜率存在时,点斜式y2—y1=k(X2—X1),

    6、当直线L在两坐标轴上存在非零截距时,有截距式X/a+y/b=1

    7、对于任意函数上任意一点,其斜率等于其切线与x轴正方向的夹角,即tanα

    8、计算:ax+by+c=0中,k=-a/b.

    9、直线斜率公式:k=(y2-y1)/(x2-x1)

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空空如也

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一次函数k和b的关系