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  • 2020-12-23 12:55:09

    基于

    MATLAB

    的数学图像绘制

    MATLAB

    语言》课程论文

    基于

    MATLAB

    的数学图像绘制

    姓名:周玉琴

    学号:

    [1**********]

    专业:通信工程

    班级:通信工程(

    1

    )班

    指导老师:汤全武

    学院:物理电气信息学院

    完成日期:

    2019-12-19

    基于

    MATLAB

    的数学图像绘制

    (周玉琴

    [**************]

    级通信工程

    1

    班)

    [

    摘要

    ]

    数学是一门工具化的科学语言,我们用数学解决很多问题。然而在学习数学的

    同时,有很多复杂的数值计算和一些难以用手工画出它们的图形。例如:有一些复杂的复

    合函数,隐函数,分段函数等,对于其的解值和图形却难以用人工画出。而

    MATLAB

    语言

    正是解决这种难题的最好工具,仅能进行相关计算,又能绘制相关曲线,方便并且实用。

    利用其我们可以节省大量的时间,并且还让我们更深入的研究其中我们不知道的知识。

    [

    关键词

    ]

    数学复合函数隐函数分段函数

    MATLAB

    语言计算绘图

    一、问题的提出

    不管是数值计算还是符号计算

    ,

    无论计算多么完善

    ,

    结果多么准确

    ,

    人们还是难以从大

    量的数据中感受它们的具体含义和内在规律。人们更喜欢通过图形直观感受科学计算结果

    的全局意义和许多内在本质。数据图形恰能使视觉感官直接感受到数据的许多内在本质

    ,

    发现数据的内在联系。

    MATLAB

    MathWorks

    公司开发

    ,

    主要是应用于数学计算及可视化处理的软件。把数值

    计算、矩阵计算、函数图形生成与处理、控制系统仿真等诸多强大的功能集成在一个便于

    用户使用的交互式的环境之中

    ,

    为学生学习、科研和设计提供了一个易学、易用、高效的

    工具。

    MATLAB

    除可以生成二维图形外

    ,

    还可以生成不易绘制的三维图形

    ,

    甚至四维图

    .MATLAB

    提供了各种各样的函数

    ,

    通过图形的线型、平面、色彩、光线、视角等属性的控

    ,

    可把数据的内在特征表现得淋漓尽致。

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  • 在二次函数学习中,不同形式二次函数图像的平移变换与函数解析式之间的关系可以通过几何画板直观清晰地进行表达,下面就起来学习具体的制作技巧。 最新版几何画板软件获取地址:http://wm.makeding.com/ic...

    二次函数是中学时代要学习的基本函数之一,在学习的时候要掌握它的平移规律,在黑板上演示函数的平移存在缺陷,不能让学生们直观感受,所以可以制作平移动画进行演示,下面来学习具体制作技巧。

    在二次函数学习中,不同形式二次函数图像的平移变换与函数解析式之间的关系可以通过几何画板直观清晰地进行表达,下面就一起来学习具体的制作技巧。

    最新版几何画板软件获取地址http://wm.makeding.com/iclk/?zoneid=17783

    几何画板制作的动态演示二次函数的平移课件样图:

    二次函数的平移
    几何画板课件模板——动态演示二次函数的平移

    在该课件中,演示的是将以y轴为对称轴的二次函数进行平移,得到新的二次函数图像,这在黑板上是无法做到的。首先先新建的4个参数a、k、h、t,用来控制二次函数的系数和变量。然后点击“先左右平移再上下平移”文本按钮,在原点的二次函数图像就会按照顺序进行平移(如下图所示),首先先平移到右边,然后在向上平移,得到新的二次函数图像。

    左右平移二次函数
    先左右后上下平移二次函数示例

    当然还可以将函数图像按照另外的顺序平移,比如在该课件中,点击“先上下平移再左右平移”文本按钮,在原点的二次函数图像就会按照顺序进行平移(如下图所示),首先先向上平移,然后在向右平移,得到新的二次函数图像。

    向上平移二次函数
    先上下后左右平移二次函数示例

    有了以上课件,就可以在上课的时候用来给学生们动态演示二次函数的平移,让学生理解二次函数的变量之间的相互依赖关系,清楚地看到二次函数的几种形式。更多教学课件模板免费下载尽在几何画板中文官网。

    展开全文
  • 一次函数正比例的公式是什么

    千次阅读 2020-12-20 14:36:10
    满意答案VIVIAN_MAY2013.10.09采纳率:43%等级:12已帮助:9004人自变量x和因变量y有如下关系:y=kx+b (k为任意不为零实数,b为任意实数)则此时称y是x的一次函数。特别的,当b=0时,y是x的正比例函数。即:y=kx (k为...

    满意答案

    VIVIAN_MAY

    2013.10.09

    采纳率:43%    等级:12

    已帮助:9004人

    自变量x和因变量y有如下关系:

    y=kx+b (k为任意不为零实数,b为任意实数)

    则此时称y是x的一次函数。

    特别的,当b=0时,y是x的正比例函数。

    即:y=kx (k为任意不为零实数)

    定义域:自变量的取值范围,自变量的取值应使函数有意义;若与实际相反,

    一次函数的性质

    1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k

    即:y=kx+b(k≠0) (k为任意不为零的实数 b取任何实数)

    2.当x=0时,b为函数在y轴上的截距。

    3.k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tg角1(角1为一次函数图象与x轴正方向夹角)

    形。取。象。交。减

    一次函数的图像及性质

    1.作法与图形:通过如下3个步骤

    (1)列表[一般取两个点,根据两点确定一条直线];

    (2)描点;

    (3)连线,可以作出一次函数的图像--一条直线。因此,作一次函数的图像只需知道2点,并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)

    2.性质:(1)在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式:y=kx+b(k≠0)。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总是交于(-b/k,0)正比例函数的图像总是过原点。

    3.函数不是数,它是指某一变量过程中两个变量之间的关系。

    4.k,b与函数图像所在象限:

    y=kx时

    当k>0时,直线必通过一、三象限,y随x的增大而增大;

    当k<0时,直线必通过二、四象限,y随x的增大而减小。

    y=kx+b时:

    当 k>0,b>0, 这时此函数的图象经过一,二,三象限。

    当 k>0,b<0, 这时此函数的图象经过一,三,四象限。

    当 k<0,b<0, 这时此函数的图象经过二,三,四象限。

    当 k<0,b>0, 这时此函数的图象经过一,二,四象限。

    当b>0时,直线必通过一、二象限;

    当b<0时,直线必通过三、四象限。

    特别地,当b=0时,直线通过原点O(0,0)表示的是正比例函数的图像。

    这时,当k>0时,直线只通过一、三象限;当k<0时,直线只通过二、四象限。

    4、特殊位置关系

    当平面直角坐标系中两直线平行时,其函数解析式中K值(即一次项系数)相等

    当平面直角坐标系中两直线垂直时,其函数解析式中K值互为负倒数(即两个K值的乘积为-1)

    确定一次函数的表达式

    已知点A(x1,y1);B(x2,y2),请确定过点A、B的一次函数的表达式。

    (1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。

    (2)因为在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程:y1=kx1+b …… ① 和 y2=kx2+b …… ②

    (3)解这个二元一次方程,得到k,b的值。

    (4)最后得到一次函数的表达式。

    一次函数在生活中的应用

    1.当时间t一定,距离s是速度v的一次函数。s=vt。

    2.当水池抽水速度f一定,水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。

    常用公式(不全,希望有人补充)

    1.求函数图像的k值:(y1-y2)/(x1-x2)

    2.求与x轴平行线段的中点:|x1-x2|/2

    3.求与y轴平行线段的中点:|y1-y2|/2

    4.求任意线段的长:√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 (注:根号下(x1-x2)与(y1-y2)的平方和)

    5.求两一次函数式图像交点坐标:解两函数式

    两个一次函数 y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 两式任一式 得到y=y0 则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标

    6.求任意2点所连线段的中点坐标:[(x1+x2)/2,(y1+y2)/2]

    7.求任意2点的连线的一次函数解析式:(X-x1)/(x1-x2)=(Y-y1)/(y1-y2) (其中分母为0,则分子为0)

    k b

    + + 在一、二、三象限

    + - 在一、三、四象限

    - + 在一、二、四象限

    - - 在二、三、四象限

    8.若两条直线y1=k1x+b1‖y2=k2x+b2,那么k1=k2,b1≠b2

    9.如两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2,那么k1×k2=-1

    应用

    一次函数y=kx+b的性质是:(1)当k>0时,y随x的增大而增大;(2)当k<0时,y随x的增大而减小。利用一次函数的性质可解决下列问题。

    一、确定字母系数的取值范围

    例1. 已知正比例函数 ,则当m=______________时,y随x的增大而减小。

    解:根据正比例函数的定义和性质,得 且m<0,即 且 ,所以 。

    二、比较x值或y值的大小

    例2. 已知点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)是一次函数y=3x+4的图象上的两个点,且y1>y2,则x1与x2的大小关系是( )

    A. x1>x2 B. x1

    解:根据题意,知k=3>0,且y1>y2。根据一次函数的性质“当k>0时,y随x的增大而增大”,得x1>x2。故选A。

    三、判断函数图象的位置

    例3. 一次函数y=kx+b满足kb>0,且y随x的增大而减小,则此函数的图象不经过( )

    A. 第一象限 B. 第二象限

    C. 第三象限 D. 第四象限

    解:由kb>0,知k、b同号。因为y随x的增大而减小,所以k<0。所以b<0。故一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限,不经过第一象限。故选A . 典型例题:

    例1. 一个弹簧,不挂物体时长12cm,挂上物体后会伸长,伸长的长度与所挂物体的质量成正比例.如果挂上3kg物体后,弹簧总长是13.5cm,求弹簧总长是y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式.如果弹簧最大总长为23cm,求自变量x的取值范围.

    分析:此题由物理的定性问题转化为数学的定量问题,同时也是实际问题,其核心是弹簧的总长是空载长度与负载后伸长的长度之和,而自变量的取值范围则可由最大总长→最大伸长→最大质量及实际的思路来处理.

    解:由题意设所求函数为y=kx+12

    则13.5=3k+12,得k=0.5

    ∴所求函数解析式为y=0.5x+12

    由23=0.5x+12得:x=22

    ∴自变量x的取值范围是0≤x≤22

    【考点指要】

    一次函数的定义、图象和性质在中考说明中是C级知识点,特别是根据问题中的条件求函数解析式和用待定系数法求函数解析式在中考说明中是D级知识点.它常与反比例函数、二次函数及方程、方程组、不等式综合在一起,以选择题、填空题、解答题等题型出现在中考题中,大约占有8分左右.解决这类问题常用到分类讨论、数形结合、方程和转化等数学思想方法.

    例2.如果一次函数y=kx+b中x的取值范围是-2≤x≤6,相应的函数值的范围是-11≤y≤9.求此函数的的解析式。

    解:(1)若k>0,则可以列方程组 -2k+b=-11

    6k+b=9

    解得k=2.5 b=-6 ,则此时的函数关系式为y=2.5x-6

    (2)若k<0,则可以列方程组 -2k+b=9

    6k+b=-11

    解得k=-2.5 b=4,则此时的函数解析式为y=-2.5x+4

    【考点指要】

    此题主要考察了学生对函数性质的理解,若k>0,则y随x的增大而增大;若k<0,则y随x的增大而减小。

    一次函数解析式的几种类型

    ①ax+by+c=0[一般式]

    ②y=kx+b[斜截式]

    (k为直线斜率,b为直线纵截距,正比例函数b=0)

    ③y-y1=k(x-x1)[点斜式]

    (k为直线斜率,(x1,y1)为该直线所过的一个点)

    ④(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)[两点式]

    ((x1,y1)与(x2,y2)为直线上的两点)

    ⑤x/a-y/b=0[截距式]

    (a、b分别为直线在x、y轴上的截距)

    解析式表达局限性:

    ①所需条件较多(3个);

    ②、③不能表达没有斜率的直线(平行于x轴的直线);

    ④参数较多,计算过于烦琐;

    ⑤不能表达平行于坐标轴的直线和过圆点的直线。

    倾斜角:x轴到直线的角(直线与x轴正方向所成的角)称为直线的倾斜 角。设一直线的倾斜角为a,则该直线的斜率k=tg(a)

    形如y=kx(k为常数,且k不等于0),y就叫做x的正比例函数.

    正比例函数属于一次函数,正比例函数是一次函数的特殊形式.

    即当一次函数 y=kx+b 若b=0,则此为正比例函数.

    图像做法

    1.列表

    2.描点

    3.连线(一定要经过坐标轴的原点)

    其次,正比例函数的图像是经过原点和(1,k)[或(2,2k),(3,3k)等]两点的一条直线。

    其他:当k>0时,它的图像(除原点外)在第一、三象限,y随x的增大而增大

    当k<0时,它的图像(除原点外)在第二、四象限,y随x的增大而减小

    总结:y=kx(k不等于0)

    而以方程的角度来说,只要将正比例函数上的一个点的坐标给出,就能确定这个解析式

    若求正比例函数与一次函数,二次函数或反比例函数的交点坐标,就是将两个已知的方程联立成方程组

    求出其x,y值便可

    正比例函数在线性规划问题中体现的力量也是无穷的

    比如斜率问题就取决于K值,当K越大,则该函数图像与x轴的夹角越大,反之亦然

    还有,Y=Kx是Y=K/x 图像的对称轴.

    1)正比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做成正比例关系. ①用字母表示:如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值,(一定)正比例关系可以用以下关系式表示:

    ②正比例关系两种相关联的量的变化规律:对于比值为正数的,即y=kx(k>0),此时的y与x,同时扩大,同时缩小,比值不变.例如:汽车每小时行驶的速度一定,所行的路程和所用的时间是否成正比例?

    以上各种商都是一定的,那么被除数和除数. 所表示的两种相关联的量,成正比例关系. 注意:在判断两种相关联的量是否成正比例时应注意这两种相关联的量,虽然也是一种量,随着另一种的变化而变化,但它们相对应的两个数的比值不一定,它们就不能成正比例. 例如:一个人的年龄和它的体重,就不能成正比例关系,正方形的边长和它的面积也不成正比例关系

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    规律:
    (1)1.1 自变量x乘以一个大于1的数,图像沿x轴压缩,因为现在x不需要走得那么远,y就能达到原来的函数值;1.2 x乘以一个(0,1)之间的数,图像沿x轴伸展,因为现在x需要走得更远,y才能达到原来的函数值;1.3 x乘以一个小于-1的数,图像以y轴为对称轴做翻转并沿x轴压缩;1.4 x乘以一个(-1,0)之间的数,图像以y轴为对称轴做翻转并沿x轴伸展。
    (2)2.1 因变量y乘以一个大于1的数,图像沿y轴压缩;2.2 y乘以一个(0,1)之间的数,图像沿y轴伸展; 2.3 y乘以一个小于-1的数,图像以x轴为对称轴做翻转并沿y轴压缩; 2.4 y乘以一个(-1,0)之间的数,图像以x轴为对称轴做翻转并沿y轴伸展。(以上乘法均是在等号左边因变量这侧做,默认因变量写在等号左侧)
    (3)3.1 x加上一个大于0的数,图像向x负半轴平移,因为现在x只需要取更小的数值,y就能达到原来的函数值;3.2 x加上一个小于0的数,图像向x正半轴平移; 3.3 y加上一个大于0的数,图像向y负半轴平移;3.4 y加上一个小于0的数,图像向y正半轴平移(以上两个加法是在等号左边因变量这侧做,默认因变量写在等号左侧)。
    下图是以y=sinx来举例。
    在这里插入图片描述

    以上是只有一个自变量,即图像是二维时候的情况;当有两个自变量,即图像是三维的时候,如z=f(x,y),同样遵循上述规律。例如x加上一个大于0的数,图像整体向x负半轴平移;y加上一个小于0的数,图像整体向y正半轴平移;z乘以一个大于1的数,图像整体沿z轴压缩。其实不管函数的自变量有多少维度,每一个自变量和只有一个的因变量都遵循前述的三条规律。

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  • 本文介绍了图像特征分析的常用方法,包括颜色矩、颜色直方图、灰度差分统计、自相关函数、灰度共生矩阵。介绍了这些特征量的基本概念、特征规律、以及通过Matlab的实现方法与代码。
  • 图像预处理——图像分割

    万次阅读 2017-06-01 17:03:03
    §1 数字图像分割 处理根据不同特征, 分为两类:基于边界分割和基于区域分割,主要方法有: 灰度阀值分割 边界分割法 基于纹理的分割 区域生长法 §2 基于边界分割 §2.1 边缘检测 基于边界...
  • 数字图像处理—图像纹理特征

    千次阅读 2020-09-21 14:56:21
    在传统图像特征中,图像特征分析主要有以下方法: 颜色特征(颜色矩–颜色集–颜色聚合向量–颜色相关图) 【参考文章】 颜色直方图(RGB-HSV-LAB-Gray) 【参考文章】 颜色量化 【参考文章】 ,【或者查看】 bin的...
  • 数字图像处理(dip)

    千次阅读 2022-01-11 10:48:54
    总得来说,低频分量(低频信号)代表着图像中亮度或者灰度值变化缓慢的区域,也就是图像中大片平坦的区域,描述了图像的主要部分。高频分量(高频信号)对应着图像变化剧烈的部分,也就是图像的边缘(轮廓)或者噪声...

空空如也

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一次函数图像规律