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  • 在二次函数学习中,不同形式二次函数图像的平移变换与函数解析式之间的关系可以通过几何画板直观清晰地进行表达,下面就起来学习具体的制作技巧。 最新版几何画板软件获取地址:http://wm.makeding.com/ic...

    二次函数是中学时代要学习的基本函数之一,在学习的时候要掌握它的平移规律,在黑板上演示函数的平移存在缺陷,不能让学生们直观感受,所以可以制作平移动画进行演示,下面来学习具体制作技巧。

    在二次函数学习中,不同形式二次函数图像的平移变换与函数解析式之间的关系可以通过几何画板直观清晰地进行表达,下面就一起来学习具体的制作技巧。

    最新版几何画板软件获取地址http://wm.makeding.com/iclk/?zoneid=17783

    几何画板制作的动态演示二次函数的平移课件样图:

    二次函数的平移
    几何画板课件模板——动态演示二次函数的平移

    在该课件中,演示的是将以y轴为对称轴的二次函数进行平移,得到新的二次函数图像,这在黑板上是无法做到的。首先先新建的4个参数a、k、h、t,用来控制二次函数的系数和变量。然后点击“先左右平移再上下平移”文本按钮,在原点的二次函数图像就会按照顺序进行平移(如下图所示),首先先平移到右边,然后在向上平移,得到新的二次函数图像。

    左右平移二次函数
    先左右后上下平移二次函数示例

    当然还可以将函数图像按照另外的顺序平移,比如在该课件中,点击“先上下平移再左右平移”文本按钮,在原点的二次函数图像就会按照顺序进行平移(如下图所示),首先先向上平移,然后在向右平移,得到新的二次函数图像。

    向上平移二次函数
    先上下后左右平移二次函数示例

    有了以上课件,就可以在上课的时候用来给学生们动态演示二次函数的平移,让学生理解二次函数的变量之间的相互依赖关系,清楚地看到二次函数的几种形式。更多教学课件模板免费下载尽在几何画板中文官网。

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  • 规律:(1)1.1 自变量x乘以个大于1的数,图像沿x轴压缩,因为现在x不需要走得那么远,就能达到原来的函数值;1.2 x乘以个(0,1)之间的数,图像沿x轴伸展,因为现在x需要走得更远,才能达到原来的函数值;1.3 x...

    规律:
    (1)1.1 自变量x乘以一个大于1的数,图像沿x轴压缩,因为现在x不需要走得那么远,y就能达到原来的函数值;1.2 x乘以一个(0,1)之间的数,图像沿x轴伸展,因为现在x需要走得更远,y才能达到原来的函数值;1.3 x乘以一个小于-1的数,图像以y轴为对称轴做翻转并沿x轴压缩;1.4 x乘以一个(-1,0)之间的数,图像以y轴为对称轴做翻转并沿x轴伸展。
    (2)2.1 因变量y乘以一个大于1的数,图像沿y轴压缩;2.2 y乘以一个(0,1)之间的数,图像沿y轴伸展; 2.3 y乘以一个小于-1的数,图像以x轴为对称轴做翻转并沿y轴压缩; 2.4 y乘以一个(-1,0)之间的数,图像以x轴为对称轴做翻转并沿y轴伸展。(以上乘法均是在等号左边因变量这侧做,默认因变量写在等号左侧)
    (3)3.1 x加上一个大于0的数,图像向x负半轴平移,因为现在x只需要取更小的数值,y就能达到原来的函数值;3.2 x加上一个小于0的数,图像向x正半轴平移; 3.3 y加上一个大于0的数,图像向y负半轴平移;3.4 y加上一个小于0的数,图像向y正半轴平移(以上两个加法是在等号左边因变量这侧做,默认因变量写在等号左侧)。
    下图是以y=sinx来举例。
    在这里插入图片描述

    以上是只有一个自变量,即图像是二维时候的情况;当有两个自变量,即图像是三维的时候,如z=f(x,y),同样遵循上述规律。例如x加上一个大于0的数,图像整体向x负半轴平移;y加上一个小于0的数,图像整体向y正半轴平移;z乘以一个大于1的数,图像整体沿z轴压缩。其实不管函数的自变量有多少维度,每一个自变量和只有一个的因变量都遵循前述的三条规律。

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  • 椭圆相关函数图像的matlab实验报告

    千次阅读 2020-05-18 22:44:07
    2.用matlab命令绘制与椭圆相关的函数图像 3. 通过作图,进一步加深对椭圆相关函数的理解 二、实验内容 1.椭圆 : x^2/16 + y^2/9 = 1 (1)间接法 (改为参数方程x=4cost y=3sint ) Matlab代码如下: t=0:0.1:2*pi...

    一、实验目的
    1.学习掌握matlab绘图命令
    2.用matlab命令绘制与椭圆相关的函数图像
    3. 通过作图,进一步加深对椭圆相关函数的理解

    二、实验内容
    1.椭圆 : x^2/16 + y^2/9 = 1
    (1)间接法
    (改为参数方程x=4cost y=3sint )
    Matlab代码如下:

    t=0:0.1:2*pi;
    x=-4*cos(t);
    y=3*sin(t);
    plot(x,y);
    

    结果如下:
    在这里插入图片描述

    (2)直接法
    Matlab代码如下:

    ezplot('x^2/16 + y^2/9 = 1',[4 -4 -3 3])
    

    结果如下:

    在这里插入图片描述
    2.椭圆抛物面: x²/2 + y²/8 = 2z
    Matlab代码如下:

    u=-12:0.1:12;
    v=-12:0.1:12;
    [x,y]=meshgrid(u,v); 
    z=x.^2./4+y.^2./16; 
    meshc(x,y,z); 
    

    结果如下:

    在这里插入图片描述

    3.椭圆锥面 : (x/4)²+(y/9)²-(z/1)²=0
    Matlab代码如下:

    u=0:pi/600:2*pi;
    v=0:pi/600:2*pi;
    [U,V]=meshgrid(u,v);
    X=U*4.*cos(V);
    Y=U*9.*sin(V);
    Z=U;
    mesh(X,Y,Z);
    axis auto;
    

    结果如下:
    在这里插入图片描述

    4.椭球面 : (x/2)²+(y/3)²+(z/1)²=1
    Matlab代码如下:

    t=-4:0.1:4;
    r=-6:0.1:6;
    [u,v]=meshgrid(t,r);
    x=2*sin(u).*cos(v);
    y=3*sin(u).*sin(v);
    z=cos(u);
    mesh(x,y,z)
    

    结果如下:
    在这里插入图片描述

    三、实验分析

    出现的问题 :
    1. mesh函数错误提示:数据维度必须一致 ,Z必须是矩阵形式。感觉是给出一对坐标(x,y),来画矩阵z(x,y)的值
    2 . 用mesh画三维图,先要meshgrid,就是将xoy平面用你定义的x,y向量网格化,之后对每一个得到的点求其对应的函数值,最后用mesh将函数图像做出来。 meshgrid返回的两个矩阵X、Y必定是行数、列数相等的
    3.不能容易画出三维形状的方程,可以将其化为参数方程。

    规律 :
    1. 一次方程为一次曲线,三元二次方程为二次曲面。
    2.在椭圆抛物面 x²/p + y²/q = 2z中 , p>0,q>0,图像在xoy平面上方, p< 0,q<0,图像在xoy平面下方,P=q时,图像为旋转抛物面。
    3.在椭圆锥面(x/a)²+(y/b)²-(z/c)²=0中,当a=b时,即为圆锥面。一个含x,y,z 的齐次方程F(x,y,z)=0 的图形总是顶点位于原点的锥面。
    4.在椭球面x²/a²+y²/b²+z²/c²=1中,a=b时,图像为旋转椭球面,a=b=c时,图像为球面

    四、改进建议
    改变mesh(X,Y,Z)中变量的位置,即可改变图像的旋转轴方向和底面方向,图像形状不变。
    如在椭圆锥形中:

    mesh(X,Y,Z) 和 mesh(Y,X,Z) 是以Z轴方向为旋转轴
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述mesh(X,Z,Y) 和 mesh(Y,Z,X) 是以x轴方向为旋转轴
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    mesh(Z,Y,X) 和 mesh(Z,X,Y) 是以y轴方向为旋转轴

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

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  • 在处理图像过程中一定要对图像类型进行转换,不然中间会出现很多操作错误,所以要把这部分的内容进行学习整理一下,有哪些函数可以更便捷的转换呢! 图像类型转换关系如下所示 RGB转灰度 rgb2gray() X = rgb2gray...

    在处理图像过程中一定要对图像类型进行转换,不然中间会出现很多操作错误,所以要把这部分的内容进行学习整理一下,有哪些函数可以更便捷的转换呢!


    图像类型转换关系如下所示
    在这里插入图片描述


    正式介绍图像类型转换之前,先了解一下各个类型

    • 亮度图像
      一幅亮度图像是一个数据矩阵,其归一化的取值表示亮度。若亮度图像的像素都是uint8类或uint16类,则它们的整数值范围分别是[0, 25]和[0, 65 535]。若图像是double类,则像素的取值就是浮点数。规定双精度型归一化亮度图像的取值范围是[0, 1]。

    • 二值图像
      二值图像在MATLAB中具有非常特殊的意义。一幅二值图像是一个取值只有 0和1的逻辑数组。因而,一个取值只包含0和1的uint8类数组,在MATLAB中并不认为是二值图像。使用logica1函数可以把数值数组转换为值数组。

    举例:
    若A是一个由0和1构成的数值数组,则可使用如下语句创建一个逻辑数组B:

    B = logical(A)
    

    若A中含有除了0和1之外的其他元素,则使用logical函数就可以将所有非零的量变换为逻辑1,而将所有的0值变换为逻辑0。

    要测试一个数组是否为逻辑数组,可以使用函数islogical:

    islogical(C)
    

    若C是逻辑数组,则该函数返回1;否则,返回0。


    RGB转灰度 rgb2gray()

    X = rgb2gray(I) 即将RGB图像I转换成灰度图像X(RGB即为真彩色图像)

    I = imread('tree.png');
    X = rgb2gray(I);
    imshow(X);
    

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    RGB转为索引图像 rgb2ind()

    同上用法,其也可以输入参数项dither_option,表示是否抖动

    灰度图像转索引图象gray2ind()

    matlab中的灰度图像是一个二维数组矩阵,而索引图像不仅包括一个二维的数组矩阵,还包括一个M X 3的颜色映射表。所以要想将灰度图像转换成为索引图像,则必须生成对应的颜色映射表。而MATLAB中可以直接调用函数gray2ind()来实现图像转换。其调用格式如下:

    • [X, map] = gray2ind(I, n);
      该函数是将灰度图像I特换为索引图像,其中I指的是原灰度图像,n是灰度级数,默认值为64. [X, map]对应转换后的索引图像,map中对应的颜色值为颜色图gray(n)中的颜色值

    • [X, map] = gray2ind(BW, n):
      该函数是将二值图像BW转换为索引图像,其中n是灰度级数,默认值为2。二值图像实际上也是灰度图像,只是灰度级为2

    索引图像转灰度图像 ind2gray()

    利用函数gray2ind( )可以将灰度图像转换为索引图像,同样,索引图像也是可以转换成为灰度图像的,在MATLAB中直接调用函数ind2gray( )即可实现,其调用格式如下:

    • I=ind2gray(X,map)
      该函数是将具有颜色映射表map的索引图像转换为灰度图像,去除了索引图像中的颜色、饱和度信息,保留了图像的亮度信息。其中[X,map]对应索引图像,I表示转换后的灰度图像。输入图像的数据类型可以是double型或uint8型,但输出为double型。
    索引图像转RGB图像 ind2rgb()
    • RGB = ind2rgb(X,map):
      该函数是将索引图像[X,map]转换为RGB图像,其中[X,map]指向索引图像,RGB指向转换后的真彩色图像。转换过程中形成一个三维数组,然后将索引图像的颜色映射表中的颜色值赋值给三维数组。输入图像的数据类型可以是double型、uint8型 或uint16型,输出为double型。
    其它图像转二值图像 im2bw()

    在MATLAB中,二值图像中的数据类型实际上是logical型,’0’代表黑色、’1’代表白色,所以二值图像实际上是一幅“黑白”图像。那么,将其他图像转换为二值图像,首先必须规定一个规则:将其他数组中什么数据变为’1’,什么数据变为’0’。
    常用的方法是“阈值法”,它是确定一个阈值,小于阈值就取为’0’,其他的全部取为’1’ 。在MATLAB中实现这一功能的函数为im2bw( ),其调用格式根据转换的原图像不同而各有差异。如果输入不是灰度图像,先将其转换为灰度图像,然后通过阈值法转换为二值图像。

    矩阵转灰度图

    在MATLAB中,一个数据矩阵就相当于一幅数字图像,只是在数字图像中对应的数组元素必须在一定的取值范围,因此,只要将对应数据矩阵中的元素按一定规律进行转换,就可以将矩阵转换为图像了。在MATLAB中可以利用函数mat2gray( ),将一个数据矩阵转换为一幅灰度图像,其调用格式为:

    • I = mat2gray(X[ xmin, xmax]):
      该函数是按照指定的取值区间[xmin,xmax]将数据矩阵X转换为灰度图像I, xmin对应灰度值0,即黑色,xmax对应灰度值1,即白色。数据矩阵中小于xmin的值取为0,大于xmax的值取为1。如果不指定取值区间[xmin, xmax],即缺省情况下,将数据矩阵X中最小值设为xmin,最大值设为xmax。

    图像显示函数
    • imshow
      用来显示图片的
    I = imread('moon.tif');
    figure,imshow(I);
    

    而有时为了数据处理,要把读取的图片信息转化为更高的精度,
    I = double(imread(‘moon.tif’));

    为了保证精度,经过了运算的图像矩阵I其数据类型会从unit8型变成double型。如果直接运行imshow(I),我们会发现显示的是一个白色的图像。这是因为imshow()显示图像时对double型是认为在0-1范围内,即大于1时都是显示为白色,而imshow显示uint8型时是0~255范围。而经过运算的范围在0-255之间的double型数据就被不正常得显示为白色图像了。

    有两个解决方法:

    • imshow(I/256); -----------将图像矩阵转化到0-1之间
    • imshow(I,[]); -----------自动调整数据的范围以便于显示.

    从实验结果看两种方法都解决了问题,但是从显示的图像看,第二种方法显示的图像明暗黑白对比的强烈些!


    补充:

    imshow(I, [low high]);
    %小于low的设定为黑色,大于high的设定为白色
    
    • pixval
      函数pixval经常用来交互地显示单个像素的亮度值。该函数可以显示覆盖在图像t.的光标。当光标随着鼠标在图像上移动时,光标所在位置的坐标和该点的亮度值会在该图形窗口的下方显示出来。处理彩色图像时,红、绿、蓝分量的坐标也会显示出来。若按下鼠标左键不放,则pixval将显示光标初始位置和当前位置间的欧几里得距离。

    • whos
      显示图像的基本信息

    I = imread('rose.tif');
    whos I
    

    在这里插入图片描述

    三维图像的绘制
    • surf
      绘制三维立体图
    z1 = 0 ;  %底面所在的平面
    z2 = 2 ;  %顶面面所在的平面
    M = 20 ; % 纬线数目
    N = 20; % 经线数目
    t = linspace(0,2*pi,N);
    s = linspace(0,2*pi, M)';
    r = (2 + sin(s));
    h = linspace(z1,z2, M)';
    X = r*cos(t);
    Y = r*sin(t); 
    Z = h*ones(size(t));
    surf(X,Y,Z);
    shading interp
    
    

    一个精美的花瓶就出来了~
    在这里插入图片描述

    • plot
      绘制二维图形的最基本函数,它是针对向量或矩阵的列来绘制曲线的。
      plot(x)
      plot(x,y) x为横坐标,y为纵坐标
      plot(x,y1,x,y2,…) 以公共的x 元素为横坐标值,以y1,y2,… 元素为纵坐标值绘制多条曲线

    • fplot
      函数fplot 用来绘制数学函数,其调用格式为:

    fplot(fun,lims)
    

    其中fun 就是所要绘制的函数,可以是定义函数的M 文件名,也可以是以x 为变量的可计算字符串,lims=[XMIN XMAX YMIN YMAX]限定了x,y 轴上的绘图空间。

    • ezplot
      函数ezplot它无需数据准备,直接画出函数图形,基本调用格式为ezplot(f),其中f 是字符串或代表数学函数的符号表达式,只有一个符号变量

    其它
    • imfinfo
      imfinfo函数用于读取图象文件的有关信息,其语法格式为
    imfinfo(filename,fmt)
    

    imfinfo函数返回一个结构info,它反映了该图象的各方面信息,其主要数据包括:文件名(路径)、文件格式、文件格式版本号、文件的修改时间、文件的大小、文件的长度、文件的宽度、每个像素的位数、图象的类型等。

    • imhist
      MATLAB图象处理工具箱提供了imhist函数来计算和显示图象的直方图,imhist函数的语法格式为:
    imhist(I,n)
    imhist(X,map)
    

    其中imhist(I,n)计算和显示灰度图象I的直方图,n为指定的灰度级数目,默认值为256。imhist(X,map)计算和显示索引色图象X的直方图,map为调色板。
    例:

    I = imread('rice.tif');
    imshow(I)
    figure, imhist(I)
    
    • imresize
      MATLAB图像处理工具箱中的函数imresize可以用最近邻插值,双线性插值,三次插值三种方法来对图像进行插值缩放,如果不指定插值方法,则默认为最邻近插值法。
      Imresize函数的语法格式为:
    B = imresize(A,m,method)
    

    参数method用于指定插值的方法,可选用的值为’nearest’(最邻近法),‘bilinear’(双线性插值),‘bicubic’(双三次插值),默认为’nearest’。

    B = imresize(A,m,method)返回原图A的m倍放大的图像(m小于1时效果是缩小)。
    

    一些函数就写到这里啦,后面碰到了就再来补充,嘻嘻嘻嘻~

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  • 2015 年 11 月首次发布以来,TensorFlow 凭借谷歌的强力支持,快速的更新和迭代,齐全的文档和教程,以及上手快且简单易用等诸多的优点,已经在图像识别、语音识别、自然语言处理、数据挖掘和预测等 AI 场景中得到...
  • 1.图像卷积(模板) (1).使用模板处理图像相关概念:   模板:矩阵方块,其数学含义是种卷积运算。   卷积运算:可看作是加权求和的过程,使用到的图像区域中的每个像素分别于卷积核(权矩阵)的每...
  • 数字图像处理(4)—— 图像点运算

    千次阅读 2019-10-01 09:31:20
    目录 1、图像点运算概述 2.点运算的重要工具——灰度直方图 3、图像的变换 ... 对个数字图像处理系统来说,一般的处理过程为三个步骤:图像预处理、特征抽取、图像识别和分析。图像的点运算就是预处理...

空空如也

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一次函数图像规律