两根样条曲线变成一根
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1.先随便画两根样条曲线。
2.按住【Ctrl键】点两个端点——合并 。(用鼠标拖动端点是不行的)
3.合并后还是按住【Ctrl键】选中两根曲线——添加：相切几何关系。
4.添加相切后，曲线依然是独立的两根。
5.选中点 ，按【Delete键】删除这个点 。(有的版本可以用右键——删除)
6.此时两根样条曲线就变成了一根。
7.也可以用【延伸实体】，不过会稍微麻烦一点。
两根直线
1.两根直线也可以这样操作。
2.但没有这个必要，用【延伸实体】就可以。
两个圆弧
1.圆弧也一样(相切换成了使全等)。(用【延伸实体】比较方便)
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END
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一. 非线性方程的求解：
roots（返回所有的即n个根）、fzero（一般只能有一个，通过迭代生成收敛到一个根）、fsolve%新版本
1.非线性方程：包括代数方程和含三角函数指数函数或其他超越函数。
1）roots：解代数方程，无法解超越方程。
多项式方程求根，p是次数由高到低排列的多项式系数
p = [3 -2 -1];%p表示次数由高到低排列的多项式的系数，相当于
r = roots(p);%求n个根
2）fzero：解绝大多数方程。
fun = @(x) x.^2-4*sin(x);
r = fzero(fun,pi/2)
3） solve命令也可以求解（warning）：
syms x;%声明符号函数变量
eqn = (x + 2)^x == 2;%赋方程
s = solve(eqn,x)%解方程，返回方程的根
2.用数值方法求解非线性方程的步骤：
①找出隔根区间（只含一个实根的区间）
②近似根的精确化
一般方法：二分法、不动点迭代法、Newton迭代法
1)二分法：以区间宽度小与容许误差来判断趋近的终点
function [x,n] = bisection(f,a,b,tol)%f是函数,[a，b]是求解区间，tol是精度
%输出x是方程的近似根，n是迭代步数。
2)不动点迭代法：
将连续函数方程 
 改写为等式 
 ，不动点迭代法就是指以迭代格式 
 进行求解的方法
function [root,n] = fixpoint(phai,x0,tol)
if (nargin == 2)
    tol = 1.0e-5;
end
err = 1;
root = x0;
n = 0;
while (err > tol)
    n=n+1;
    r1=root;
    root=phai(r1);
    err=abs(root-r1);
end
输入：
ph=@(x) (1 + x)^(1 / 3);%这里输入的是φ(x)
[root,n] = fixpoint(ph,1)
不动点迭代法的收敛性：
设迭代过程收敛于方程的根，若迭代误差 
 满足下面的渐进关系式 
 ，则称迭代过程是r阶收敛的。
收敛定理：若 
 在 
 的某邻域连续，且 
 ，则不动点迭代法 
 局部收敛。
一般需要构造性迭代，选择适当的函数，尽量收敛速度较大。
3）Newton法
基本思想：利用非线性函数的泰勒展开的线性部分去近似函数本身，线性化处理。代数变换后即 
 。运算速度较快
function main
x0 = 1.5;
[fun,dfun] = fun0(x0);%调用子函数
i = 1;
while abs(x1 - x0)>1e-5
    x0=x1;
    [fun,dfun] = fun0(x0);
    x1 = x0-fun/dfun;
    i = i + 1;
end
disp('the solution is x1='),x1
disp('the iter time is'),i
function[fun,dfun] = fun0(x)
fun=x^3-x-1;
dfun=3*x^2-1;
4.简化的Newton迭代：
公式变形： 
 为对应的迭代函数，可证收敛，一般来说可以取 
 。
二. 插值与拟合
1.插值：用所有的离散数据确定函数表达式的方法。
缺点：如果数据存在观测误差或噪声，那么可能确定的函数并不是最佳的函数
代数插值问题理论基础：插值存在唯一性定理（系数构成Vandermonde行列式）
龙格现象：多项式的次数越多需要的数据就越多，预测就越准确。插值次数越高，插值结果越偏离原函数。高次插值结果并不可靠。
如何避免龙格现象：分段线性插值（保证了局部特性，但在节点处不光滑）、分段三次插值/样条插值（既能保证局部特性又能保证光滑性）
插值函数：
1）一维插值函数：
yq = interpl(x,y,xq,'method')%x向量是样本点，y向量是样本点对应值，向量xq是查询点，
%向量yq是函数在查询点的估计值，method表示采用的插值方法，包括linear和spline，缺省时默认为线性插值。
2） 二维插值函数：
vq = interp2(x,y,v,xq,yq,'method')
2.拟合：
优点：可以消除局部波动
主要方法：最小二乘法。
曲线拟合：拟合计算要解决的基本问题是：根据给定的观测值x预测 
 估计经验公式中的未知参数
参数求解：高斯拟合原理、最小二乘法：
即满足 
 微分方程组的方式，求偏导找驻点（对所有α求偏导）
拟合函数：
多项式拟合函数：polyfit+多项式求值函数：polyval+作图（散点用'o',直线用'r'之类的）
调用格式：
p=polyfit(x,y,n)%x,y为数据点，n位多项式阶数（n可以大于最适宜拟合阶数的值，不能小与），返回p为幂次从高到低的多项式系数向量
y=polyval(p,x)%返回对应自变量x在给定系数P的多项式的值
注：指数拟合可以化为多项式/线性拟合。
指数函数可以用来描述事物增长或衰减的规律：入放射性原子核、血液中药物和酒精的衰变规律等。
对于非线性拟合函数，如果无法转化成熟悉的多项式拟合，也可以用非线性拟合函数lsqcurvefit直接求解
beta = lsqcurvefit(fun,beta0,xdata,ydata)%beta为求解的非线性拟合函数系数，xydata为给定数据，
%fun为自定义的拟合函数。beta0为待定系数的初始值
如何选取初值[1]：
如果已知数学模型，有一定物理意义，则建议根据物理意义选取。
如果无法确定初值，且你的数学模型有导数（如果求导模型很复杂甚至没有导数，则可进行简单的差分构造），则可以采取如下的办法进行：
 求出拟合函数的n（如无特殊条件n一般为1）阶导数。
使用已知数据求出近似点的一阶导数。
代入一阶导数函数以及原函数求得初值近似值。
symfun(___)把符号函数当作函数来用。//而sym(_____)的话必须 要sub
参考
^引自 http://blog.163.com/shikang999@126/blog/static/172624896201463111856714/

一、首先要定义和实例化一个QwtPlot，然后是一根曲线QwtPlotCurve，还有就是数据，由于QwtPlot是从设计器拉到界面，IDE做了这个工作就暂时不管了，如果没有IDE可以用代码写的：
//曲线   
 QwtPlotCurve * curve;
//X轴
double time[10] = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10};
//Y轴
double val[10] = {3, 5, 8, 7, 2, 0, 7, 9, 1};
 二、接下来就是把这些东西组装起来：
     //实例化
     curve = new QwtPlotCurve("Acc_X");
     //加载数据
     curve->setSamples(time, val, 10);
     //加到plot，plot由IDE创建
     curve->attach(ui->qwtPlot);
 话不多说，一切尽在注释中，运行可以看见曲线绘制出来了：
图表显示出来，现在的问题是这是一个静态图标，如何动态显示实时数据呢，我们用定时器模拟产生随机数进行动态数据的展示，如下：
     //启动定时器，1秒响应，用于模拟产生实时数据
     this->startTimer(1000);
//定时器事件
void MainWindow::timerEvent( QTimerEvent * ) {
    //所有数据前移移位，首位被覆盖
    for (int i = 0; i < 9; i++) {
        val[i] = val[i+1];
    }
    //最后一位为新数据（这里为随机数模拟）
    val[9] = qrand()%10;
    //重新加载数据
    curve->setSamples(time, val, 10);
    //QwtPlot重绘，重要，没有这句不起作用
    ui->qwtPlot->replot();

}
 好了，到此为止可以动态显示实时曲线了:


 最后，还有一个问题当多条曲线共同显示的时候，如何隐藏显示曲线呢，比如加速度传感器的x、y、z共同显示，我只想看一条。可以通过点击图例在做到，好了还是看代码和注释：
     //实例化图例
     QwtLegend *legend = new QwtLegend;
     //图例可以选择,Checkable
     legend->setDefaultItemMode( QwtLegendData::Checkable );
     //pwtPlot中插入图例
     ui->qwtPlot->insertLegend(legend, QwtPlot::LeftLegend );
     //连接槽，处理选择事件
     connect( legend, SIGNAL( checked( const QVariant &, bool, int ) ),
         SLOT( legendChecked( const QVariant &, bool ) ) );
//图例选择事件
void MainWindow::legendChecked( const QVariant &itemInfo, bool on )
{
    //获取曲线
    QwtPlotItem *plotItem = ui->qwtPlot->infoToItem( itemInfo );
    //根据图例选择状态，设置曲线隐藏还是显示
    if ( plotItem )
        plotItem->setVisible(on);
    //重要，下面这句没有不起作用
    ui->qwtPlot->replot();
}
 好了，简单吧。qwt实时曲线显示的关键技术细节都在这里了：


 
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画一个异形蛋
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此图也有现成的曲线文件，在当然文件夹里。
建模过程
1.在【上视基准面】画一个椭圆，用【分割实体】分割四个点。
2.在【右视基准面】画样条曲线。
2-1.镜像到另一边。
3.在【前视基准面】画样条曲线。
3-1.在下方再画一根样条曲线。
4.画3D草图，在两根曲线交点位置 画一个：点 。
5.再画3D草图，在另一端画一个：点 。
6.【边界曲面】方向一：点——曲线——点 。
6-1.方向二：四个曲线。(这四根曲线都要用：右键——SelectionManager——选择组)
7.在【上视基准面】画一个椭圆，不要太大。
8.【曲面剪裁】移除紫色面。
9.【分割线】交叉点，用右视基准面分割两个蓝色面。
10.在【上视基准面】草绘，【转换实体引用】半个椭圆。(隐藏原有的曲线)
11.在【前视基准面】草绘图形，【转换实体引用】曲线。
11-1.画一个竖直的中心线，剪裁曲线。(剪裁后曲线欠定义，添加一个固定)
12.在【右视基准面】草绘，转换实体引用图形。
12-1.剪裁曲线。
12-2.隐藏原有的曲线。
13.【曲面放样】轮廓：边线——曲线——边线 。(起始/结束约束：与面相切)
13-1.引导线：三根紫色曲线。(也要用右键——选择组)
14.显示曲线。
15.在【上视基准面】和【右视基准面】转换实体引用曲线并剪裁。
16.【曲面放样】轮廓：边线——曲线——边线。(与面相切)
16-1.引导线：边线——曲线——边线。(边线处与面相切)
17.【曲面缝合】创建实体。
18.添加外观。
19.完成。
19-1.石材——铺路石——红混凝土。
20.简单渲染一下：
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