精华内容
下载资源
问答
  • 随机过程中 由初始分布和一步转移矩阵 得到最终的状态 由Matlab程序可直接运行 能够成功运行的
  • 齐次马氏链的定义、判定、状态空间、一步转移矩阵

    齐次马氏链的定义、判定、状态空间、一步转移矩阵

    展开全文
  • 一步转移概率矩阵的实现

    万次阅读 多人点赞 2017-08-11 11:33:01
    时间和状态都是离散的马尔科夫过程称为马尔科夫链,简称马氏链。记为 ...为马氏链在时刻m处于状态ai条件下,在时刻m+n转移到aj的转移概率。 由于链在时刻m从任何一个状态ai出发,到另一时刻...

    时间和状态都是离散的马尔科夫过程称为马尔科夫链,简称马氏链。记为

    它可以看做在时间集

    上对离散的马氏过程相继观察的结果。我们约定记链的状态空间为

    在链的状态下,马尔科夫性通常用条件分布律来表示,即满足

    记上式右端为

    我们称条件概率

    为马氏链在时刻m处于状态ai条件下,在时刻m+n转移到aj的转移概率。

    由于链在时刻m从任何一个状态ai出发,到另一时刻m+n,必然转移到a1,a2......诸状态中的某一个,所以

    由转移概率组成的矩阵

    称为马氏链的转移概率矩阵,由上面的公式知道此矩阵的每一行元素之和等于1.

    当转移概率只与i,j及时间间距n相关时,把它记为

    并称此转移概率具有平稳性。同时也成此链是齐次的或时齐的。在马氏链在其次的情况下转移概率为

    称为马氏链的n步转移概率,当n = 1时为一步转移概率,这是特别重要的。由一步转移概率组成到的矩阵叫一步转移概率矩阵

     

    下面介绍一步转移概率矩阵的实现方法:

    1.首先计算每一种状态的概率

    2.计算m时刻状态为ai,m+1时刻状态为aj的概率

    3.计算转移概率

    举个例子,有一个序列X= {a,c,a,c,a,b,d,b};

    1.首先它的状态空间为I = {a,b,c,d},计算每一种状态的概率 p(a) = 3/8,p(b) = 2/8,p(c) = 2/8,p(d) = 1/8;

    2.计算m时刻状态为ai且m+1时刻状态为aj的概率,比如,计算当前时刻为a下一时刻为c的转移概率

    由于举的例子状态数比较少很容易知道 p = 1/4;

    3.经过上面的计算就可以得出转移概率p(a->c) = p/p(a) = 2/3.

    如果上面的过程不好理解,可以用古典概型来计算,为了求p(a->c)可以分别求出当前状态为a时

    下一状态为b、c、d的次数:

    a->a 0次; a->b 1次;a->c 2次;a->d 0次;

    p(a->c)=2/(0+1+2+0)=2/3

    为了更好的理解,下面给出序列X的一步转移概率矩阵

    如果需要求多步转移概率矩阵,也很简单,对于齐次马氏链而言,n步转移概率矩阵是一步转移概率矩阵的n次方,即

    P.S. 马尔科夫一步转移概率矩阵的代码

    import operator as op
    import numpy as np
    
    x = np.array([1, 3, 1, 3, 1, 2, 4, 2])
    count = {}
    for i in x[0:len(x) - 1]:
        count[i] = count.get(i, 0) + 1
    count = sorted(count.items(), key=op.itemgetter(0), reverse=False)
    
    markov_marix = np.zeros([len(count), len(count)])
    for j in range(len(x) - 1):
        for m in range(len(count)):
            for n in range(len(count)):
                if x[j] == count[m][0] and x[j + 1] == count[n][0]:
                    markov_marix[m][n] += 1
    for t in range(len(count)):
        markov_marix[t, :] /= count[t][1]
    print(markov_marix)

     

    展开全文
  • 马尔科夫状态转移概率矩阵

    千次阅读 2012-06-18 08:53:00
    实际分析中,往往需要知道经过一段时间后,市场趋势分析对象可能处于的状态,这就要求建立一个能反映变化规律的数学...公式中:X(k)表示趋势分析与预测对象在t=k时刻的状态向量,P表示一步转移概率矩阵, X(k+1)表...

    实际分析中,往往需要知道经过一段时间后,市场趋势分析对象可能处于的状态,这就要求建立一个能反映变化规律的数学模型。马尔科夫市场趋势分析模型是利用概率建立一种随机型的时序模型,并用于进行市场趋势分析的方法。   

    马尔科夫分析法的基本模型为:   X(k+1)=X(k)×P   

    公式中:X(k)表示趋势分析与预测对象在t=k时刻的状态向量,P表示一步转移概率矩阵,   X(k+1)表示趋势分析与预测对象在t=k+1时刻的状态向量。   

    必须指出的是,上述模型只适用于具有马尔科夫性的时间序列,并且各时刻的状态转移概率保持稳定。若时间序列的状态转移概率随不同的时刻在变化,不宜用此方法。由于实际的客观事物很难长期保持同一状态的转移概率,故此法一般适用于短期的趋势分析与预测。

     

    这是百科上的说法,经过习题习题实践后,我觉得有几点需要注意的:

    X(k+1) 和 X(k) 是行向量,X(k)×P是一个矩阵相乘,顺序不能变,是行向量乘以转移矩阵

    关于转移矩阵的求法可以这样求,以例题来分析:

    例:某生态公园现有某种鸟类5000只,其中患病的又20%,设每年健康的鸟有20%患病,而患病的鸟有60%治愈,问两年后健康的鸟和患病的鸟各有多少?

     状态转移方程p为   :

    健康到健康是0.8  健康到患病是0.6

    患病到健康是0.2  患病到患病是0.4

    每一行的和都是1

    现在的状态是 (4000 1000) 【健康 患病】

    则一年后的状态为 (4000 1000) * p = (3800 1200)

    两年后的状态为 (3800 1200)*p = (3760 1240)

    所以两年后健康的鸟有3760只 , 患病的鸟有1240只

    转载于:https://www.cnblogs.com/amghost/archive/2012/06/18/2553089.html

    展开全文
  • 马尔可夫链 注:此Java代码只实现了状态转移的个数至于概率很容易求得,具体做法可参考上面的链接或浙大概率论与数理统计第四版第十三章马尔可夫链 package legendary; import java.util.ArrayList; import java...
    马尔可夫链  注:此Java代码只实现了状态转移的个数至于概率很容易求得,具体做法可参考上面的链接或浙大概率论与数理统计第四版第十三章马尔可夫链
    
    package legendary;
    
    import java.util.ArrayList;
    import java.util.Arrays;
    import java.util.List;
    
    /**
     * @author xcupoem
     * @function 实现马尔可夫模型中的一步转移概率矩阵 
     * @date 2017年7月18日  
     *
     */
    public class TransProMatrix {
    	public static void main(String[] args) {
    		// 模拟30年降雨量毫米 mm 从1981-2010年 数据非真实
    		double[] rainFall = new double[] { 
    				620, 680, 749.9, 943.3, 435.6, 734.5, 847.3, 534.6, 934.7, 673.7, 
    				500, 780, 649.9, 743.3, 835.6, 834.5, 547.3, 634.6, 834.7, 873.7, 
    				470, 590, 729.1, 823.5, 637.6, 834.8, 469.3, 734.5, 864.7, 872.1 
    		};
    		// levelList 内的值是0、1组合 共有30个值
    		List<Integer> levelList = new ArrayList<Integer>();
    		// 把30年降雨量分为5个等级 枯水年、偏枯年、平水年、偏丰年、丰水年 对应0 1 2 3 4
    		// 对应降水量分别为 <600 <700 <800 <900 >900
    		int[] statusValue = new int[] { 0, 1, 2, 3, 4 };
    		// 此数组用于存储每种状态对应出现的次数及其状态值 如 状态0 在所列数据中出现了5次
    		int[] statusValueNum = new int[statusValue.length];
    		for (int i = 0; i < rainFall.length; i++) {
    			if (rainFall[i] < 600) {
    				statusValueNum[0]++;
    				levelList.add(0);
    			} else if (rainFall[i] < 700) {
    				statusValueNum[1]++;
    				levelList.add(1);
    			} else if (rainFall[i] < 800) {
    				statusValueNum[2]++;
    				levelList.add(2);
    			} else if (rainFall[i] < 900) {
    				statusValueNum[3]++;
    				levelList.add(3);
    			} else {
    				statusValueNum[4]++;
    				levelList.add(4);
    			}
    		}
    		// 每年的降雨量对应的状态值
    		System.out.println("每年的降雨量对应的状态值:\n" + levelList + "\n");
    		System.out.println("状态0、1、2、3、4分别出现的次数:\n" + Arrays.toString(statusValueNum) + "\n");
    		// 获取转移概率矩阵
    		Double[][] transProbablityMatrix = statusTransProbablity(statusValueNum, levelList);
    		System.out.println("一步转移概论矩阵结果:");
    		for (int i = 0; i < transProbablityMatrix.length; i++) {
    			for (int j = 0; j < transProbablityMatrix.length; j++) {
    				System.out.printf("%.4f\t", transProbablityMatrix[i][j]);// 输出格式化后的数据
    			}
    			System.out.println();
    		}
    	}
    
    	/* 一步转移概率矩阵 解释:状态有0 1 2 3 4 ,当 当前状态如0且下一状态为如1,称为一步状态转移 */
    	public static Double[][] statusTransProbablity(int[] statusValueNum, List<Integer> levelList) {
    		Double[][] transProbablityMatrix = new Double[5][5];
    		// 一步转移概率矩阵
    		// /**********************************遍历结果是一步状态转移概率矩阵*******************************/
    		for (int s = 0; s < statusValueNum.length; s++) {
    			// 控制数组的行数变化 s充当了状态值 
    			int status = 0;
    			// 状态的类型取值为0 1 2 3 4 当每一次遍历完之后,status要重新变化
    			for (int i = 0; i < statusValueNum.length; i++) {
    				int index = 0; // 记录一步转移状态的次数 每一次遍历完毕清0
    				for (int j = 0; j < levelList.size() - 1; j++) {
    					// levelList.size()-1 原因是k+1 已经可以达到链尾 
    					int k = j;
    					// k值是为了在当前遍历中使用 如果当前状态值和下一次状态值相等遍历整个数据链 每次只查找一次状态的改变
    					// 例如先查找0转移到0,然后是0到1 依次类推
    					while (levelList.get(k).intValue() == s && levelList.get(k + 1).intValue() == status) {
    						index++;// 计数器加1
    						if (k < levelList.size() - 2) {// 减2解释 当k=28时 levelList.get(k+1) 此处会下标越界,已超出表述范围
    							k++;// 当前位置向后移动一位 即为了查询某个状态值连续出现的次数
    						} else {
    							break; // 当不满足当前条件,终止最近的循环体
    						}
    					}
    				}
    				// System.out.println("Trans[" + s + "][" + i + "] " + index);
    				// 计算概率值
    				transProbablityMatrix[s][i] = Double.valueOf(index) / Double.valueOf(statusValueNum[s]);
    				status++;
    			}
    		}
    		return transProbablityMatrix;
    	}
    
    }


    结果如下图:

     

    展开全文
  • 题目链接 题意 给定\(m\)个字符串,问长度为\(n\)的字符串中有多少个不包含那\(m\)...状态转移——矩阵 构造一个矩阵\(m[\ ][\ ]\),\(m[i][j]\)代表有多少种方式可以走一步从第\(i\)个节点到第\(j\)个节点, 则\(m^...
  • 土地利用转移矩阵制作

    千次阅读 2019-07-11 18:03:00
    随机过程具有无后效性(即在系统状态转移过程中,系统将来的状态只与现在的状态有关,而与过去的状态无关),该方法通过对各个时刻事件不同状态的初始概率及状态之间的转移关系来预测事件下一步发生的状态及其变化...
  • 给一个\(n\times m\)的01矩阵,1代表有墙,否则没有,每一步可以从\(b[i][j]\)走到\(b[i+1][j]\),\(b[i][j-1]\),\(b[i][j+1]\),有两种询问: \(q=1\),将\(b[x][y]\)的状态反转 \(q=2\),计算从\(b[1][x]\)走到\(b[n...
  • Notes 3-Markov Chain- stationary distribution

    千次阅读 2018-05-10 18:50:18
    瞬时概率 瞬时概率矩阵 ...经过上面的栗子,我们已经可以通过对一个满足Markov分布的事件(无记忆的)进行状态转移图建模,还可以得出它的一步状态转移矩阵,还可以知道任一时刻各自状态发...
  • Brief description : 给定一个可能重边但没有自环的无向图,要求计算 A,...由于“不会沿着同一条边折返”,因此从 A 点经过 k 步後的状态仅与最后一步所走的边和它的方向有关。 如果将每条无向边拆成两条有向边,那么
  • 文章目录1、矩阵1.1 SVD1.2 矩阵的乘法/状态转移矩阵1.3 矩阵和向量组2、特征值与特征向量2.1 对称阵、正交阵、正定阵2.2 数据白化3、矩阵求导3.1 向量对向量求导3.2 标量对向量求导3.3 标量对矩阵求导 1...
  • 字典树的每个节点作为一个状态,矩阵记录i点走一步的可行的状态转移的方法数,用矩阵快速幂计算所有可行的方法数。 //#include #include #include #include #include using namespace std; typedef long long ...
  • 矩阵快速幂笔记>

    2021-02-08 12:20:31
    矩阵快速幂 ...可得,状态转移方程: f(n) = f(n - 1) + f(n -2); <斐波那契数列> 边界条件: f(0) = 1,f(1) = 1; 对此状态转移方程,可使用递归或迭代法: 递归: class Solution{ //超出时间.
  • 先使用AC自动机求得状态转移关系,再建立矩阵,mat[i][j]表示一步可从i到j且i,j节点均非终止字符的方案数,则此矩阵的n次方表示n步从i,到j的方法数。 #include<cstdio> #include<iostream> #...
  • 对于这题,要求长度为n,所以我们可以构造一个矩阵表示每个点一步转移到的节点,矩阵的n次幂后,第一行的和就是起点出发走n步的方案数,也就是构成长为n的方案数。 因为不能包含病毒,所以危险结点要去掉,也就是...
  • (严格来说这不是动态规划,因为并没有要求最值,但是这个状态转移很有参考价值,主要用来体会一下什么是重叠子问题。)LeetCode 直达 思路 1:自上而下求解,设对一个 n 阶的楼梯,有 F(n) 种上法。假设现在位于第 ...
  • 动态规划(DP:Dynamic Programming):是一种重要的程序的设计手段,其基本思想是在对一个多阶段决策的问题,按照某一顺序,根据每一步所选决策的不同会引起状态转移,最后会在变化的状态中获取到一个决策序列。...
  • 题目大意: 求长度为nnn,且满足对于任意i,|pi−i|≤ki,|pi−i|≤ki,|p_i-i|\le k的排列数。n≤1e9,k≤5n≤1e9,k≤5n\le 1e9,k\le 5 ...注意到我们每一步转移恰好增加一个占用,至多减少一个占用,所...
  • 可以向下或者向右,2种可能性,可以联想到状态转移方程是根据这个来的。首先 用基本思路,2维数组来表示 到达每一步的最小路径和。比如我们从 左上角开始走。因为他只能向下或者向右,所以 第一行和第
  • 设计状态F[i , S]为最快的车到了第i个站台,所有...转移合法定义为:首先S’和S合法,然后S’中去掉一个1,右移一位与S相同,形象地理解成让某的一辆车开到最前方,因为每次都是向前走了一步,所以方案没有重复。这也就
  • UVA 11651 - Krypton Number System 题目链接 题意:给一个进制base,一个分数score求该进制...思路:先从dp入手,dp[i][j]表示组成i,最后一个数字为j的种数,然后进行状态转移,推出前面一步能构成的状态,也就是到
  • LeetCode 62 一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 (起始点在下图中标记为“Start...状态转移:dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1],从上面(往下走)或者从左面(往右走)到达该点 动态规划 class Solution: def uni
  • 马尔可夫链

    2019-04-14 14:38:19
    马尔可夫链简单介绍 1.下一状态的概率分布只能由当前状态决定。...(状态转移矩阵P的幂次方,以及初始状态乘以n个状态转移矩阵P) 3. 细致平稳条件 单纯形向量:每个元素的取值范围为[0,1],...
  • 一步转移概率现在,我们就均匀时间的Markov链讨论下其状态转移的规律。假设有一Markov链,是一个离散状态空间(有限或者无限):根据Markov过程的无记忆性和时间均匀Markov链的时间均匀性,可以得到状态i到j的一步...
  • 根据题意可以画出来一个状态转移图,根据状态转移图不难得到一步转移概率矩阵,接下来的问题是:如何求解d步之内(包括d)均无法从其他点走到结点u的概率。 首先,既然无法到达结点u,那么出发的时候就不能选择该点...
  • 设马尔可夫链 的状态空间为E={1,2,3},一步转移概率矩阵为 , 初始概率分布为 (1) 求 (2) 求 (3) 求 的绝对概率分布 ; (4)求n步转移概率矩阵 ,其中n=2,4,6,8,10,…,观察规律。 (5)模拟 10步转移,并画轨迹...
  • 1.问题描述 注解: 关心给定初始状态一步转移概率,求极限步...为求得n步后处于各状态的概率,只需要用初始概率的矢量与n步转移矩阵相乘即可,所以问题转化为求n步转移矩阵,的极限。 2.的极限性态: ...
  • 马尔可夫过程的应用举例

    千次阅读 2016-03-07 18:53:53
    试定出马氏链的一步转移概率矩阵。又已知5月1日为晴天,问5月3日为晴天,5月5日为雨天的概率各等于多少?  解:由于任一天晴或雨是互为逆事件且雨天转晴天的概率为1/3,晴天转雨天的概率为1/

空空如也

空空如也

1 2 3 4
收藏数 71
精华内容 28
关键字:

一步状态转移矩阵