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  • 课程教育研究 教育研究 种快速理解抽象复合函数的作图方式 刘真 宇 (元济高级 中学 浙江 嘉兴 330424) 【摘要1在一般的数学检测及高考试卷的选择、填空题的最后两题有时出现以复合函数为载体的函数题....

    课程教育研究 教育研究 一 种快速理解抽象复合函数的作图方式 刘真 宇 (元济高级 中学 浙江 嘉兴 330424) 【摘要1在一般的数学检测及高考试卷的选择、填空题的最后两题有时出现以复合函数为载体的函数题.这样的题 目往往较为 抽象.考验学生的想象能力和分析能力.笔者在学习过程中发现了一种能通过作图建立有形的坐标 系图像快速而准确分析复合函 数的性质的方法.我称之为二次坐标 系法 .与诸位分享。 【关键词】抽象 复合函数 i中图分类号]G633.6 【文献标识码】A 【文章编号]2095-3089(2017)29-0051-01 例 一 :已知 函数 f(x)=3+2x一)【2,函数 g(x)= ,函数 h(x) =fi2一)(2)下列说 法正确的是 ( ) A、g(x)与 h(x)值域相同,增减性不同 B、g(x)与 h(x)值域不 同,增减性相 同 C、g(x)与 h(X)值域和增减性都不同 D、g(x】与 h(x)为相 同的函数 该题主要考查复合函数的值城和单调区间.虽然较简单但 是不 失为一道经典例题 .我 们只需要作二次 坐标 系来定量分析 单调区间即可。由下图分析得.选A. , l ‘y ‘ ‘, / / \l\ { . \一 ~ 7 9 瞳 一\ (2.o) 。 (一oo,一1】 (一1'oJI(0,IJ 0,2J l(2,3Jf(3,佃) y=x 1、 I v=2X2 l下 g( =f(x ) 个 J, 1个 h(x)=,(2一 ) 个 I t l J, 从这道 简单的题可 以初 窥这个方法的魅力 .接 下来我再 来 给出两道较为复杂的例题 例二:函数 :i I1o ( l(x>1、 , 则关于 的方程 +1 【一(x一2)+2 x≤1) X 一 2)=a的实数根 个数可能为? 解 :f(x+l -2)~复合函数 , 则设 内层 函数 为 g(x)=x+l_一2, 外层函数为fix):f l 。岛( 一x)I(x> ) 【一(x一2)A2+2(x≤1) 作二 次坐标 系: ’ 曲唾,t — — — 一 一, 2 . :‘k k⋯h ⋯ · ●_·,-~⋯⋯ O《x~1 ⋯’:一 — : 嘲 \ / }j{ 则在左边的坐标系内作a取特殊值的直线y=a.对应右边 的坐标 系。可得不同a取值时根的数量:a>2时,X有 4解;a=2 时。x有 6解;2>a>l时,x有 8解;a=l时,x有 7解;l>a>0时,x 有 4解:a=O时x有 3解;a<0时,X有 2解。 综上所述 :实数根 可能的个数 为 2、3、4、6、7、8。 例三:已知函数 :J【。(x U) 若函数f(x+ +a)有六个 (x+1)。(x

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  • 当把多个功能集合在一块时,第一次画图和第一次整合的我,发现这个和流程图不一样,所以我称之为结构图,而最关键的就是整合的方法。 例如我现在是在字符集对比之后,但是我想返回到首页,我要返回到上一页,再返回...

    软件:dia
    在这里插入图片描述
    这是我昨天画的图,其实完成了绝大多数的功能,但是因为都是关于unicode字符集的功能,所以想写到一个文件中,但是今天写的时候,发现真难将各个模块关联好,于是否决了这个结构图。
    其实流程图是可以随意画的,怎么想怎么画,但只适用于一个函数内。当把多个功能集合在一块时,第一次画图和第一次整合的我,发现这个和流程图不一样,所以我称之为结构图,而最关键的就是整合的方法。
    例如我现在是在字符集对比之后,但是我想返回到首页,我要返回到上一页,再返回到上一页,就不能直接返回到首页吗?虽然我可以把首页写成一个main(),直接在当前调用main()就可以,但是这就和迭代结构一样,当前的函数没被释放掉,而又在当前函数上调用了main,本想从头开始,变成了一条尾巴。
    经过思索后,确定更改结构,我在网上的两个在线画图上,各找到了一个相近的模板作为参考。其实我不喜欢在线画图,更喜欢完全掌握,虽然不一定好使用,但我穷,舍不得花钱!

    processon:分布式分段锁模板在这里插入图片描述
    迅捷画图:程序设计流程图
    在这里插入图片描述
    我得思路,有一个全局变量区,一个函数选单管理区,各个模块可以与选单管理模块连接的,就不再使用上层模块内的结构。
    在这里插入图片描述

    from sys import exit
    
    def test(): # 210 µs 函数扁平化处理
        t='f1'
        def m():
            for i in range(1000):
                if t=='f1':f1()
                elif t=='f2':f2()
        def f1():
            nonlocal t
            t='f2'
            return
        def f2():
            # print('bingo')
            # exit()
            return
        m()
    
    
    # t m - f1
    #     - f2    
    
    def vs(): # 259 µs 函数层层return
        def m():
            for i in range(1000):
                f1()
        def f1():
            f2()
            return
        def f2():
            # print('bingo')
            return
        m()
    
    # m - f1 - f2
    

    其实后期我还想用字典包含函数的方法替代if,今天先这样

    当然,也可以问,那为什么不都写成一层呢,确实是可以写成一层,但是逻辑功能上,至少判断字符是与字符集无关的,除非自己写一个判断方法,比基于已经统计过的集合,比is还快。但我觉得可能性较低。

    又例如,一般的集合比较,把它单另出来更简单,如果不单另出来,而有历史记录,要写的更复杂一点,但查看历史仍然是单另出来的功能。例如把集合比较的结果保存成另一个字典。

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  • MFC两种拖动鼠标动态画图方法

    万次阅读 2015-07-09 20:42:38
    一般来说,一次画图的过程分为鼠标左键按下,鼠标移动,鼠标左键弹起。要想在鼠标移动的过程中动态显示所画的图的变化过程,所画的图只能是可以由两个点确定的图形,如直线、矩形、椭圆等等。举例来说,如何画一条...

    一般来说,一次画图的过程分为鼠标左键按下,鼠标移动,鼠标左键弹起。要想在鼠标移动的过程中动态显示所画的图的变化过程,所画的图只能是可以由两个点确定的图形,如直线、矩形、椭圆等等。举例来说,如何画一条线段?我们要知道起点和终点。起点自然是鼠标左键按下时鼠标的位置,终点是鼠标移动时当前的鼠标位置。既然是拖动鼠标动态画图,那么画图的动作自然是在鼠标移动的响应函数OnMouseMove()里完成。要想让图跟着鼠标移动而变化,就必须在鼠标移动时不断根据鼠标新位置画图,然而不停画图,原来画的旧图还停留在那里。本来一次鼠标移动只要画一根线段,现在一次鼠标移动画出好多根线段。所以关键是如何擦除旧图。第一种方法是保存上一次鼠标停留的位置,然后用背景色的画笔把旧图描一遍。

    //鼠标左键按下

    void C画图Dlg::OnLButtonDown(UINT nFlags, CPoint point)
    {
     // TODO: Add your message handler code here and/or call default
      mousemode = 1;//标识鼠标左键已按下
      pt_Begin = pt_End = pt_Mid = point;//pt_Begin标识起点,pt_End标识新终点,pt_Mid标识旧终点
     CDialogEx::OnLButtonDown(nFlags, point);
    }

    //鼠标移动

    void C画图Dlg::OnMouseMove(UINT nFlags, CPoint point)
    {
     // TODO: Add your message handler code here and/or call default
     if (mousemode == 1)//确保鼠标移动是在鼠标左键按下后
     {
      pt_Mid = pt_End;//将原终点的值赋给pt_Mid
      pt_End = point;//将当前鼠标的位置赋给新终点
      EraseLine(pt_Begin, pt_Mid);//擦掉旧线段
      DrawLine(color,pt_Begin, pt_End);//画新线段

    CDialogEx::OnMouseMove(nFlags, point);
      }
     }

    但是这样会把原来作好的图也擦掉。想到的解决方法是将原来作好的图的数据(如起点和终点,还可以扩充如画笔颜色,图形种类等,写成一个class)储存在vector里面,擦掉旧图后先把储存在vector里面的图画一遍,再画新图,当然也可以画新图之后再把储存在vector里面的图画一遍。储存画好的图在鼠标左键弹起的时候进行。

    //鼠标移动

    void C画图Dlg::OnMouseMove(UINT nFlags, CPoint point)
    {
     // TODO: Add your message handler code here and/or call default
     if (mousemode == 1)//确保鼠标移动是在鼠标左键按下后
     {
      pt_Mid = pt_End;
      pt_End = point;
      EraseLine(pt_Begin, pt_Mid);//擦掉旧线段
      DrawLine(color,pt_Begin, pt_End);//画新线段
      DrawpGraph(vec_pGraph);//重画已画好的图形

    CDialogEx::OnMouseMove(nFlags, point);
     }

    //鼠标左键弹起

    void C画图Dlg::OnLButtonUp(UINT nFlags, CPoint point)
    {
     // TODO: Add your message handler code here and/or call default
     if (mousemode == 1)
     {
      mousemode = 0;
      vector<POINT> vec;
      vec.push_back(pt_Begin);
      vec.push_back(pt_End);
      previousGraph temp(drawmode, color, vec);//previousGraph是储存每个画好的图的数据的class
      vec_pGraph.push_back(temp);//将这次画的图形的种类,颜色,起点和终点存入向量vec_pGraph中
      pt_Begin = { 0, 0 };
      pt_Mid = { 0, 0 };
      pt_End = { 0, 0 };
     }

    CDialogEx::OnLButtonUp(nFlags, point);

    }

    将画好的图的数据储存在vector里面的一个好处是我们可以很容易地进行撤销与重做。然而假如一开始不是在一张空白的图上作画,而是在一张背景图上作画时,这样还是会擦掉背景图。第二种方法可以解决这个问题。

    第二种方法进行动态画图的思路是鼠标左键按下时将当前窗口的内容保存为一张图片,鼠标移动过程中每次画新图之前都先载入这张图片。

    void CDrawXView::DrawpGraph()//函数,功能是载入保存了鼠标左键按下时窗口图像的图片
    {
     test.Attach(image.Detach());//test是CBitmap类型的对象
     CDC MemDC;
     CDC dc;
     MemDC.CreateCompatibleDC(NULL);
     dc.CreateCompatibleDC(&MemDC);
     dc.SelectObject(&test);
     CClientDC ClientDC(this);
     ClientDC.BitBlt(0, 0, //目标设备逻辑横、纵坐标
      AreaWidth, AreaHeight, //显示位图的像素宽、高度
      &dc, //待显示位图数据的设备情境对象
      0, 0, //源数据中的横、纵坐标
      SRCCOPY);
    }

    //鼠标左键按下
    void CDrawXView::OnLButtonDown(UINT nFlags, CPoint point)
    {
     mousemode = 1;
     CRect rect; GetClientRect(&rect);//获取画布大小  
     CClientDC dc(this); 
     hbit = CreateCompatibleBitmap(dc, rect.right - rect.left, rect.bottom - rect.top);//创建兼容位图
     HDC hdc = CreateCompatibleDC(dc);      //创建兼容DC,以便将图像保存为不同的格式 
     HBITMAP hOldMap = (HBITMAP)SelectObject(hdc, hbit); //将位图选入DC,并保存返回值  
     BitBlt(hdc, 0, 0, rect.right - rect.left, rect.bottom - rect.top, dc, 0, 0, SRCCOPY); //将屏幕DC的图像复制到内存DC中    
     hbit = (HBITMAP)SelectObject(hdc, hOldMap); 
     image.Attach(hbit);//将图像保存到image中,image是CImage类型
     pt_Begin = pt_End = pt_Mid = point;
     CScrollView::OnLButtonDown(nFlags, point);
    }
    //鼠标移动
    void CDrawXView::OnMouseMove(UINT nFlags, CPoint point)
    {
     if (mousemode == 1)
     {
      pt_End = point;
      DrawpGraph();
      DrawLine(color, pt_Begin, pt_End);
     }
     CScrollView::OnMouseMove(nFlags, point);
    }

    //鼠标左键弹起

    void C画图Dlg::OnLButtonUp(UINT nFlags, CPoint point)
    {
     // TODO: Add your message handler code here and/or call default
     if (mousemode == 1)
     {
      mousemode = 0;
      pt_Begin = { 0, 0 };
      pt_End = { 0, 0 };
     }

    CDialogEx::OnLButtonUp(nFlags, point);

    }

    
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  • (转)QT中画图方法的不同

    千次阅读 2009-06-18 11:15:00
    void QWidget::update () [槽]更新窗口部件,除非更新已经失效或者窗口部件被隐藏。 这个函数不会导致一个立刻的重新绘制——更正确的是...几次调用update()的结果通常仅仅是一次paintEvent()调用。Qt通常在paintEvent

    void QWidget::update () [槽]

    更新窗口部件,除非更新已经失效或者窗口部件被隐藏。

    这个函数不会导致一个立刻的重新绘制——更正确的是,当Qt回到主事件回路中时,它规划了所要处理的绘制事件。这样允许Qt来优化得到比调用repaint()更快的速度和更少的闪烁。

    几次调用update()的结果通常仅仅是一次paintEvent()调用。

    Qt通常在paintEvent()调用之前擦除这个窗口部件的区域。仅仅只有在WRepaintNoErase窗口部件标记被设置的时候,窗口部件本身对绘制它所有的像素负有责任。

     

    void QWidget::repaint ( int x, int y, int w, int h, bool erase = TRUE ) [槽]

    通过立即调用paintEvent()来直接重新绘制窗口部件,除非更新是失效的或者窗口部件被隐藏。

    如果erase为真,Qt在paintEvent()调用之前擦除区域(x,y,w,h)

    如果w是负数,它被width()-x替换,并且如果h是负数,它被height()-y替换。

    如果你需要立即重新绘制,我们建议使用repaint(),比如在动画期间。在绝大多数情况下,update()更好,因为它允许Qt来优化速度并且防止闪烁。

    警告:如果你在一个函数中调用repaint(),而它自己又被paintEvent()调用,你也许会看到无线循环。update()函数从来不会产生循环。 

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空空如也

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一次函数画图方法