精华内容
下载资源
问答
  • 本卷为一次函数综合应用解答50一次函数的学习需要掌握的知识点有:一次函数的定义条件、一次函数的解析式的求解、一次函数图像特征、一次函数的增减情况,平面直角坐标系中两直线平行或垂直时,函数解析式中自...

    本卷为一次函数综合应用解答题50题,一次函数的学习需要掌握的知识点有:一次函数的定义条件、一次函数的解析式的求解、一次函数图像特征、一次函数的增减情况,平面直角坐标系中两直线平行或垂直时,函数解析式中自变量系数的关系;一次函数的对称(两直线关于x轴、y轴对称)以及一次函数的平移等等,学会利用一次函数的性质解决生活实际问题。本卷可供同学们期末专题复习、刷题和巩固专用,欢迎收藏、转发和分享,你也可以关注@优jia教育,及时了解相关初中数学学习方法、学习资料或者微课程学习等。

    9f563b3ffafba4da39e6a8a34f7cb905.png

    第1题把C点坐标代入一次函数表达式,可得关于m的一元一次方程,可以求得m的值及C点坐标,再利用待定系数法可以得到L的表达式;

    第3题根据点B在函数y=-x上,点B的横坐标为-1,可以求得点B的坐标;根据待定系数法即可求得一次函数的解析式;

    第4题设y甲=k1x,把x=600时,y=480代入解析式,求出k1的值,即可求出y甲的函数解析式; y乙是分段函数,当0≤x≤200时,设y乙=k2x,把x=200,y=400代入解析式,求出k2的值,当x≥200时,设y乙=k3x+b,把x=200,y=400和x=600,y=480分别代入解析式,求出k3和b的值,即可求出 y乙的函数解析式;

    2e46913e09a4fd44ee00e926df57c5e5.png

    第8题先求出点Q的坐标,继而根据关于x轴对称的点的坐标特征求出点P的坐标,然后将(-2,5),点P坐标代入解析式利用待定系数法进行求解即可;

    第9题在图象上找出两点,利用待定系数法求出y与x函数关系式,于是可知x、y变化过程中的实际意义为: 每个旅客最多可以免费携带行李的质量为10千克,超过10千克,每千克收费0.2元;

    第10题设烟酒营销商采购杜康酒的数量x瓶,选择甲公司时费用为y1 , 选择乙公司时费用为y2 , 由采购的优惠条件分别得到y1和y2的一次函数.分三种情况讨论:甲=乙,甲>乙,甲

    4a4442e1d5fcb3834c6651aec31d02de.png

    第11题(1)将点(1,0)和(0,-2)代入一次函数y=ax+b解析式求得a、b,确定一次函数解析式。再确定点M坐标,通过M坐标求得过点M的正比例函数的解析式。(2)数形结合,由图像可知,正比例函数的值大于一次函数的值所对应部分应为点M左侧部分。再写出对应x的取值范围。(3)作MN垂直X轴,根据三角形面积公式易得;

    第13题(1)通过二元一次方程组,解出x、y的值,即为C点的坐标。(2)根据题意写出M、D、E的坐标,根据DE=2DM,求出a的值;

    第14题(1)将两点坐标代入一次函数,求出k、b的值。(2)联立方程组,求出两直线的交点坐标。(3)求出C点坐标,利用S△ABC=S△ACD-S△BCD计算出面积;

    8fe27391ed3b8bba9f7bd50ea44f8832.png

    第15题(1)由图象可知,时间与距离是变量,时间是自变量,距离是因变量;
    (2)由图象可知,10时距离家15千米,13时距离家30千米;
    (3)由图象可知,12时离家最远,最远为30千米;
    (4)由图象可知,11时距离家19千米,12时距离家30千米,所以11时到12时行驶了30-19千米;
    (5)由图象可知,10时半到11时距离没有变化,12时到13时距离没有变化,而12时到13时时间较长,所以可以判定12时到13时休息并吃午餐;
    (6)由图象可知,离家最远的距离为30千米,而返回时的时间为15-13时,即可求得返回时的平均速度;

    第16题(1)由图象可知,张强家与体育场距离3000米,张强用30分钟到达体育场,然后在离家50分钟回到家,所以张强的速度为3000÷(50-30);
    (2)由图象可知,45分钟时,张强与妈妈相遇,此时距家还有750米,妈妈行走了2250米,可以求出妈妈的速度为50米/分钟,那妈妈到家的时间为60分钟,而图象可知,张强与妈妈到家的时间为50分钟,所以早到家10分钟;
    (3)由图象可知,AO与DB的交点为张强与妈妈第一次相遇,AC与DB的交点为张强与妈妈第二次相遇,用待定系数法分别求出AO,DB和AC的函数解析式,在张强与妈妈第一次相遇前,即用BD的解析式减去AO的解析式为1200米,在张强与妈妈第一次相遇后第二次相遇前,即用AO的解析式减去BD的解析式为1200米,AC的解析式减去BD的解析式为1200米,解析这三个方程即可;

    98430e0ab97f3a741aa6cb674d682388.png

    第17题(1)根据直角坐标系所表示的数量关系,进行填空即可。
    (2)根据两个车在B点时相遇,即可求出点B的坐标;根据两小时后两车之间相距的距离,可以求出C点的坐标,根据两点坐标,即可求出BC的函数关系式。
    (3)根据与慢车之间的距离,可以分两种情况进行讨论:在慢车后相距200千米或者超过慢车后相距200千米,根据相距200千米可以得到函数关系式,即可求出列车运行的时间;

    第19题把点C(m,4)代入正比例函数y=4/3x 的解析式得,m=3,从而求出m的值,然后根据待定系数法求出AC解析式,从而得到B点坐标;

    b984b65d6127809b6c060f1cd787f1c7.png

    第22题(1)令y=0可求得x=﹣10,从而可求得点A的坐标,令x=0得y=10m,由OA=OB可知点B的纵坐标为10,从而可求得m的值;(2)依据AAS证明△AMO≌△ONB,由全等三角形的性质可知ON=AM,OM=BN,最后由MN=AM+BN可求得MN的长;(3)过点E作EG⊥y轴于G点,先证明△ABO≌△EGB,从而得到BG=10,然后证明△BFP≌△GEP,从而得到BP=GP=BG;

    第23题(1)利用待定系数法求一次函数解析式解答;(2)令y=0时求出x的值即可;(3)分别求出x=4、15时的x的取值范围,然后根据一次函数的增减性解答即可;

    第24题(1)根据待定系数法即可解决.(2)分两种情形讨论,添加辅助线构造全等三角形即可求出点D坐标;(3)分OP=OC、CP=CO、PC=PO三种情形研究即可;

    526327cc94d06294058efc1b25f42172.png

    第26题(1)根据观察图象可以找出点B、C、D的坐标,根据待定系数法即可求出直线AB、BE的解析式,令y2=0即可求出点F的坐标,结合三角形的面积公式即可得出结论;(2)当直线AB的图象在直线BE图象上方时,有kx+b>mx+t;当直线AB的图象在直线BE图象下方时,有kx+b<mx+t;二者相交时,有kx+b=mx+t.结合图象即可得出结论;(3)设点H的坐标为(n,0),用两点间的距离公式找出OB、OH、BH的长度,结合△OBH为等腰三角形的三种情况,即可求出n的值;

    75d40486f51b9e2f25c45771bcd5034b.png

    第28题(1)令需求量与供应量相等,联立两函数关系式求解即可;(2)由图象可以看出,价格在稳定价格到需求量为0的价格这一范围内,需求量低于供应量;(3)通过对供应量和需求量相等时,需求量增至34+6(万件),对供应量的价格补贴a元,即x=x+a,联立两函数方程即可求解;

    第29题(1)结合题意,利用速度=路程÷时间,可得乙的速度、行驶时间;(2)找到甲车到达C地和返回A地时x与y的对应值,利用待定系数法可求出函数解析式;(3)甲、乙两车相距80千米有两种情况: ①相向而行:相等关系为“甲车行驶路程+乙车行驶路程+甲乙间距离=480”, ②同向而行:相等关系为“甲车距它出发地的路程+乙车路程﹣甲乙间距离=480 ”, 分别根据相等关系列方程可求解;

    27064c1b6efc7c9dd38b47257e4f327c.png

    第31题(1)分别根据速度=路程÷时间列式计算即可得解;(2)根据题意设一次函数的解析式为y=ax+b,然后利用待定系数法求解即可;(3)根据两车相距160千米列出方程,求解即可;

    第32题(1)根据两点间的距离公式进行计算即可;(2)根据点M,N在平行于y轴的直线上,点M的纵坐标为7,点N的纵坐标为﹣2,可以利用垂直于x轴的距离公式进行计算即可;(3)先求出A、B、C三点中,任意两点之间的距离,再判断三角形的形状;

    71e3dfa4a4422f8819e2fa16d2206c26.png

    第33题利用已知函数解析式,求两直线的交点,得点C的坐标即可;(2)根据几何关系把s用t表示,注意当MN在AD上时,这一特殊情况,进而分类讨论得出;(3)利用(2)中所求,结合二次函数最值求法求出即可;

    第35题(1)根据图象即可直接作出判断;(2)根据OA段和AB段时间的关系可求得甲、乙速度之间的关系,然后根据BC段,两人所走的路程的差是km,所用的时间已知,即可列方程求解(3)①利用待定系数法即可求得函数的解析式;②利用甲和丙的路程与时间之间的关系式组成方程组,求得甲、丙相遇的时间,则相遇的时间即可求得;

    a1328113ef42852ce9cdfb7970e4ca44.png

    第36题(1)设购买A种树苗每棵需要x元,B种树苗每棵需要y元,根据总价=单价×数量,可列出关于x、y的二元一次方程组,解方程组即可得出结论;(2)设购买A种树苗m棵,则购买B种树苗100﹣m棵,根据总价=单价×数量,可列出关于m的一元一次不等式组,解不等式组即可得出m的取值范围,由此可得出结论;(3)设种植工钱为W,根据植树的工钱=植A种树的工钱+植乙种数的工钱,列出W关于m的函数关系式,根据一次函数的单调性即可解决最值问题;

    第37题(1)根据关于x轴对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数可得2a﹣b=2b﹣1,5+a﹣a+b=0,解可得a、b的值;(2)根据关于y轴对称点的坐标特点:横坐标互为相反数,纵坐标不变可得2a﹣b+2b﹣1=0,5+a=﹣a+b,解出a、b的值,进而可得答案;

    第40题(1)根据题意,易得Q(1,0),结合P、Q得运动方向、轨迹,分析可得答案;(2)过点B作BF⊥y轴于点F,BE⊥x轴于点E,则BF=8,OF=BE=4,在Rt△AFB中,过点C作CG⊥x轴于点G,与FB的延长线交于点H,易得△ABF≌△BCH,进而可得C得坐标;(2)当OP=PQ时,若点P在AB上时,根据P、Q的移动,分别表示ON,列方程求解即可;若点P在BC上时,明显不存在;

    26f6cae8c035b27657a30b24eeb02343.png

    第41题(1)根据互为正交点的性质即可分别判断①②③④;(2)根据互为正交点的性质,可得2×6-3m=0,即可求出m的值;(3)由M在直线y=2x+1,则可设M(x,2x+1),构造方程得3x-2x-1=0,求出x的值,即可得M的坐标,再求MN的长即可;

    第42题(1)甲的速度=(300-100)÷20=10,根据图象知道一分的时间,走了15米,然后即可求出A地提速时距地面的高度;
    (2)乙提速后,乙的速度是甲登山速度的3倍,所以乙的速度是30米/分.那么求出点B的坐标,加上点A的坐标代入一次函数解析式即可求出乙的函数解析式,把C、D坐标代入一次函数解析式可求出甲的函数解析式;
    (3)由(2)AB、CD的解析式建立二元一次方程组,求出方程组的解就求出了以追上甲的时间.然后计算距A地的高度;

    9598f233b183d33ca0679b18b37a2c4a.png

    第43题(1)根据A、B两点的坐标,利用待定系数法可求直线 所对应的函数关系式;
    (2)首先求出C点的坐标,由于CD过(2.5,120)和(3,80)两点,利用待定系数法求出直线CD所在的函数解析式,再求出y=0时x的值,结合出发的时间是上午7点,即可求出小颖一家当天几点到达姥姥家;

    第44题(1)看图象可得:甲的速度=总路程÷总时间,乙的速度可由BC段的距离和时间求得,BC段时间为(15-5)的一半;
    (2)由图象可知,OA和CD的交点为甲、乙两人第二次相遇,用待定系数法分别求出OA和CD的函数表达式,两式联立即可求解;
    (3)根据O、A点坐标先求出线段OA的函数解析式,根据A、E点坐标求出线段EA的函数解析式,因DE段的解析式为x=0, 分两种情况讨论,当 时, s=yOA-0求出函数解析式; 当 时,根据s=yOA-yEA求出函数式;

    3ec08afa677db06e50bb1f48adafc1d7.png

    第46题(1)根据甲20分钟生产 只,可求甲:25只/分 ,根据乙5分钟生产75只,可求乙在提高生产速度之前10分钟已生产了150只;(2)设y甲=kx,把(20,500)代入可得出k=25,乙分两段分别设出函数解析式,用待定系数法可求函数每一段的解析式;(3)令y甲= y乙得出方程,解方程可知他们已生产的数量,然后可解;

    第47题(1)由图知y1=kx+b与x轴的交点坐标为A(-1,0),直接写出不等式kx+b≤0的解集即可;(2)一次函数y1=kx+b图象经过点A(-1,0)与点B(2,3) ,求出y1的解析式,令x=0时,即可求出C点坐标,通过不等式kx+b>mx的解集是x>-½,则两直线的交点横坐标为x=-½,代入y1中求出交点坐标,即可求出m的值;

    7b649ba97a7c650bf410884885f119d9.png

    第49题(1)将点A的坐标代入函数解析式,求出b的值,就可得出函数解析式;再求出点B的坐标,由已知OB=3OC,求出OC的长,就可得出点C的坐标,然后利用待定系数法求出直线BC的函数解析式。
    (2)由函数解析式求出点D的坐标,再根据△EBD与△FBD的面积相等,可知BE是△BEF的中线, 作 轴于 , 轴于H,易证△DEG≌△DFH,利用全等三角形的性质,可证得DG=DH=m,EG=FH=n,就可表示出点E的值,将点E、F的坐标代入y=-x+6, 建立关于m、n的方程组,求出n、m的值,可得出点E的坐标,然后将点E的坐标代入y=kx-k,就可求出k的值。
    (3)作QM⊥x轴于点M,易证△BOP≌△PMQ,利用全等三角形的性质,可证得AO=BO=PM,OP=MQ,即可得出OP=AM=MQ,就可证得∠OAK=∠MAQ=45°,然后求出点K的坐标即可;

    4efbdfe1a8a4b6c0804daa4a4d996397.png

    此份试卷为图片版,如果需要word版或者完整的解析答案,可先关注@优jia教育,转发本文后私信我,注意写明所需资料名称及您的邮箱地址,您也可以点击下方链接进入微课学习或者往期推荐#学霸请就位#

    整理不易,欢迎留言点赞!

    展开全文
  • 一次函数的概念、图象和性质是中考的必考内容,一次函数的应用是中考的热点内容。中考对这部分内容的要求是结合具体情境体会一次函数的意义,根据已知条件确定一次函数的表达式;会画一次函数的图象,根据图象与...

    904fb58fc5b05b856f89ae5cb920948f.gif

    6de432aebd18f0be828ffd965be82496.gif

    d0b81725d0de79d093a6774eb1c6a755.png

    利用函数解决实际问题,并求最值,这是近三年中考应用题的新特点。

    一次函数的概念、图象和性质是中考的必考内容,一次函数的应用是中考的热点内容。

    中考对这部分内容的要求是结合具体情境体会一次函数的意义,根据已知条件确定一次函数的表达式;会画一次函数的图象,根据图象与表达式探索并理解其性质;根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解;利用一次函数解决实际问题。

    今天包sir就对这部分内容,进行详细的讲解,你准备好了吗?

    1妙法巧解如图,在平面直角坐标系  b63501a31f36f4fd465d7453608b13ac.png  中,直线y=-x+m分别交x轴,y轴于A、B两点,已知C(2,0).设点P为线段OB的中点,连接PA,PC,若∠CPA=∠ABO,则m的值是 12 d07f77fd3a2693035d8fdee9e72555d5.png1

    构建等腰直角三角形

    构造思路对于30°、45°、60°的特殊角度,一般第一反应是放到直角三角形中来使用,故过P作PH  2f55d2996e9c3d3e491b4f35cd0ef218.png  AB于H.解析如图,过P作PH2f55d2996e9c3d3e491b4f35cd0ef218.pngAB于H.ea1035935e517117b8dcdedd727f7887.png6dd97862c8d4413f9e3b29bc5d527fc0.png2构建一线三等角相似模型构造思路已知∠ABP=∠APC=45°,如果再构建一个45°角即可形成一线三等角模型,利用一线三等角构建相似从而解决此题.解析如图,在y轴负半轴取点D,使OD=OC=2,连接CD.6841b338ad7a75e161aca711589579f0.png11b26c2ef347afa7d66d210cedd6ebb0.png3构建“一线三等角”全等模型构造思路同解法2的思路,构造“一线三直角”,证明全等.解析如图,过C作CDb838345037fdf91a2905c3e415fa9fb0.png PC,交PA于点D,过D作DEb838345037fdf91a2905c3e415fa9fb0.pngOA于E.5f5ccb72c7a3bb46c548252ed2f7549f.png221cd616ec89c0a37f53498e38de4ffb.png4构建“母子型相似模型”构造思路母子型相似模型是一种常见的相似模型.由∠APC=45°,∠POA=90°,可以联想到在x负半轴上取点Q,使得OQ=OP,得到∠PQO=45°,进而可证相似.解析如图,在x负半轴上取点Q,使得OQ=OP=    5e6fe5d610ce3d6482a92a9eaaa9ee4a.png                                           9bdf0b2a85ae358c72f2a6095b1b2993.pngf8786c8dab22c05e062ef7be122202b2.png5构建“正方形半角模型”构造思路看到45°角,要想到构造“正方形半角模型”,进而利用相关结论进行求解.解析如图,构建正方形OPQG,QG与PA交于点D,连接CD.92c3544d3e8548bad7968b7b32a479ca.pngf1da080cd5f505766585c859b67de11b.png6利用圆周角定理,构造辅助圆构造思路∵∠APC=45°,AC是固定线段,∴可以利用“隐圆模型”解题.要使∠APC=45°,根据同弦所对的圆心角是圆周角的两倍,故要构建一个90°的圆心角,∴以AC为斜边向上构建等腰直角△ACM,M即为圆心.解析如图,以AC为斜边向上构建等腰直角△ACM,以M为圆心,AM为半径作圆M.连接MP,MC.过点M作MG  2953f7afe6d84e42af07c5ed5f519741.pngBO于G,MN2953f7afe6d84e42af07c5ed5f519741.pngOA于N.03615c10b3b25c2bbc3f87ae48beb97f.pngf802c268cb43d898f1e3381c4691ec26.png学有所得小可爱们,构造图形的方法学到了吗?“一线三等角”相似或全等模型(也称“K字型”)、正方形半角模型、母子型相似模型等都是常见的图形,以及“隐形圆”的构造,其相关结论在理解的基础上加以记忆,在以后的解题中会事半功倍的哦!2奇趣数学

    函数舞欣赏“函数舞”是由一个简笔勾画的小人摆着各种各样的pose,这些pose所表达的正是函数在坐标系中呈现出来的形状,原来,函数也有“妖娆”的一面。舞蹈中涉及了初、高中常见的函数,也提前认识一下高中即将会学到的一些函数。函数舞声明:以上内容摘自包学习APP_动态教辅《数学丨一题多解专攻》,欢迎来包学习和更多小伙伴一起学习更多知识吧。
    展开全文
  • 一次函数中的方案设计问题,常与一次函数的性质、不等式(组)、方程组等知识点相结合,这类题目一旦掌握解题方法,难度不是很大。本篇文章主要介绍一次函数方案设计的两类问题,解题思路不一样。这两类问题都是运输...

    方案设计问题在一元一次方程实际问题中有所接触,在一次函数实际应用题中也有。一次函数中的方案设计问题,常与一次函数的性质、不等式(组)、方程组等知识点相结合,这类题目一旦掌握解题方法,难度不是很大。本篇文章主要介绍一次函数方案设计的两类问题,解题思路不一样。

    1c85b8e43753187fa5e79d2d952445af.png

    这两类问题都是运输问题,一类需要借助表格法解题,还有一类是直接找等量关系式进行解题。

    类型一:等量关系式

    例题1:我区花木城组织10辆汽车装运完A、B、C三种不同品质的苗木共100吨到外地销售,按计划10辆汽车都要装满,且每辆汽车只能装同一种苗木,由信息解答以下问题:

    2f681ac11bdd1cdc07c3f8d9ea242eb2.png

    (1)设装A种苗木车辆数为x,装运B种苗木的车辆数为y,求y与x之间的函数关系式;

    (2)若装运每种苗木的车辆都不少于2辆,则车辆安排方案有几种?写出每种安排方案;

    (3)若要使此次销售获利最大,应采用哪种安排方案?并求出最大利润的值.

    分析:本题设置了三小问,由易到难,基本上将解题思路交代的比较清楚。第一小问借助10辆车、100吨两个数据,可以得到等量关系。已知装A种苗木的车辆数为x,装B种苗木的车辆数为y辆,一共有10辆车,那么装C种苗木的车辆数为10-x-y。再根据一共有100吨,得到关于x、y的等式,化简即可。

    解:(1)由装A种为x辆,装B种为y辆,装C种为(10-x-y)辆,

    由题意得:12x+10y+8(10-x-y)=100∴y=10-2x.

    根据“若装运每种苗木的车辆都不少于2辆”,那么可以得到不等式组,即装A、B、C三种苗木的车辆数都要为非负数。

    (2)∵10-x-y=10-x-(10-2x)=x,故装C种车也为 x 辆.

    由x≥2;y≥2;10xy≥2,解得:2≤x≤4,

    ∵x应取整数,

    ∴x=2或x=3或x=4,

    ∴车辆的安排方案有三种.

    方案一:安排2辆汽车运A品种,6辆汽车运B品种,2辆汽车运C品种;

    方案二:安排3辆汽车运A品种,4辆汽车运B品种,3辆汽车运C品种;

    方案三:安排4辆汽车运A品种,2辆汽车运B品种,4辆汽车运C品种.

    设最大利润为W(万元),分别表示出运输A、B、C的利润,然后相加,得到W关于x的一次函数,通过一次函数的增减性得到利润的最大值。

    (3)设销售利润为W(万元),

    则W=3×12x+4×10×(10-2x)+2×8x=-28x+400,

    ∵k=-28<0,

    ∴W随x的减小而增大,

    ∴当x=2时,W取最大值,W最大值=344.

    即应采用方案一可获得最大利润,最大利润为344万元.

    df44c23522c31b3bb5b74b289870ce30.png

    类型二:列表法

    例题2:某公司在A、B两地分别有某种库存物资20和30吨,需要将这些物资运往C、D两地,其中C地需要28吨,D地需要22吨,从A地运往从C、D两地的费用分别为每吨100元和150元,从B地运往从C、D两地的费用分别为每吨80元和每吨120元,公司应设计怎样的调运方案使这些物资的总运费最省.

    分析:本题涉及有A、B两地,C、D两地,库存物资,所需物资这些量,我们可以设计一张表格,将这些量全部体现在表格上,设从A地运往C地x吨,列表如下:

    ed10c5a8028aab50d9b4e800617e49f8.png

    通过这张表格,我们可以得到如下信息:A地运往C地x吨,A第运往D地(20-x)吨,B地运往C地(28-x)吨,B地运往D地(x+2)吨;再结合上述的费用,可以得到A地运往C地的费用为100x,A第运往D地的费用为150(20-x),B地运往C地的费用为80(28-x),B地运往D地的费用为120(x+2),由此可以得到总费用。

    当然,我们也可以将费用在表格中同时体现出来,这样会更加清楚。除此之外,通过这张表格,我们还可以得到关于自变量的取值范围,因为表格中的四个数据都是非负数,由此得到关于x的不等式组,通过解不等式组得到自变量的取值范围。

    解:设从A地运往C地x吨,则运往D地(20-x)吨,从B地运往C地(28-x)吨,运往D地22-(20-x)=(x+2)吨,总费用为w元,

    根据题意可得,w=100x+150(20-x)+80(28-x)+120(x+2)=-10x+5480,

    ∵k=-10<0

    ∴w随x的增大而减小,

    ∴当x=20时,w取得最小值,此时20-x=0,28-x=8,x+2=22,

    即从A地运往C地20吨,运往D地0吨,从B地运往C地8吨,运往D地22吨,总费用最省.

    展开全文
  • 、知识点1、二次函数与一元二次方程的关系二次函数,一元二次方程二次函数的零点的存在性与一元二次方程的根的存在性:条件一致,均可由△=进行判断;‚二次函数的零点与...主要有两种类型:实际应用题:基...

    一、知识点

    1、二次函数与一元二次方程的关系

    二次函数71994a474941c63ce84490cdca57a911.png,一元二次方程0ff895d7f91f694739401557047bf2ed.png

    二次函数的零点的存在性与一元二次方程的根的存在性:条件一致,均可由△=3ada5984813eac0954fe78c9ca6b5bb0.png进行判断;

    ‚二次函数的零点与一元二次方程的根的值:在存在的前提下,两者一致,即二次函数的零点等于它所对应的一元二次方程的根;

    ƒ二次函数与对应的一元二次不等式的关系:

    91d5f9f2bb087d5cbce0e69b37f5dfb9.png

    2、函数思想,是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。主要有两种类型:实际应用题:基本过程是:审题——建模——解模——还原;‚函数综合题:解题中涉及到函数性质(单调性、周期性、奇偶性、图像等),因此可构造函数进行求解;

    3、方程思想,是从问题的数量关系入手,运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型(方程、不等式、或方程与不等式的混合组),然后通过解方程(组)或不等式(组)来使问题获解。

    4、函数与方程的互相转化,充分利用函数与方程之间的内在联系,达到解决问题的目的。

    二、二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系

    例1、若9031a6981375e1a233a9d97bef03dc03.png,使得d4656d45ebce2738fbedf94067eaa37f.pnge1fec9e4e7f4b7a5650b02b259eb51d9.png的范围是(-1,3),当3fb187b663f4c3216aab6cab23214013.png时,求t的取值范围。

    解析:由题意,一元二次不等式的解集是(-1,3),从而-1,3是一元二次方程ca81b874582d0cbb014c86b9e4a0b232.png的两根,由方程根与系数的关系可知:45ba2b8260158e2f0a9ef8b0ab6f4b39.png。故可求得函数的对称轴方程为82a7fdf93acf2cd39d9dc09bbf2af438.png。因为e5725898ee6619bc53a484fc75d121e8.png,当e6936236a0fb85e868e6a7298c2b7397.png0193ab16439e2b9845aafd61a0ff6e6f.png为增函数,故44c7c768a833a2f4c63e775784d56d3c.png

    小结:本题无法求出63053fde5ecba754288fc4ea95ce765f.png的值,因此不等式是一个抽象不等式,欲解此不等式,一般情况下只能通过函数单调性去掉抽象函数符号5ae950a804f02e3db6e524589760b422.png,从而可解。

    三、函数思想在解题中的应用

    例2、若不等式4d5409be596872e96e93dfbdcde1fc3b.png,对任意a3b593f4f44448a524add36ca5cb8e4b.png恒成立,求的取值范围。

    解法1:由6bdff31dbc04a22b4eac470209696d6e.png

    6e6017b06e972abbdc67364910b4bc7a.png

    aa506a1d1b31bdf54df3f40e6aec9a9a.png

    f921dbc2df24809dfb88905396bef53a.png

    1f55c28582f3ed6520ff86c30727811e.png

    ƒ4d057dd683a4ef4cfe6aefc0869afd2e.png

    综上所述:7491c5f936b5636f1aac9a582490d0bc.png

    解法2b84bede5e1f5e6c33ed8aaa314c4703d.png,设7b5cf3514d4412f6c524589ba82eacd7.png,这是一个关于m的一次函数,在[-1,1]上恒大于零,故202c1368d17b9bad0cae0368456dd475.png.

    小结:比较思路1和思路2可以看出,思路1以x为主元,不等式是关于x的一元二次不等式,解答过程比较繁琐;思路2以m为主元,不等式是关于m的一元一次不等式,解答过程十分简洁。这种解题方法在涉及两个(或以上)变元的问题中经常采用,有的参考书称之为“反客为主法”。

    例3、判断方程lgx+x=3的解所在的区间为___ _。

    A. (0,1)

    B. (1,2)

    C. (2,3)

    D. (3,+∞)

    解析:a90753818c8d6ab13cbca008dae1e316.png,有方程解即为该函数的零点。由于549a4218bcc844f4741d5911960c702d.png,故在(2,3)之间至少存在一个函数的零点,故选C。

    四、方程思想在解题中的应用

    例4、若实数2b164353bee24ba8b52aa2b343221119.png满足:f1bd8e66e5d10f07ca6ea424561e9b0e.png,则7e714fcd914fd42e3754da6482353fec.png.

    解析:据条件,27f798111832ce8d5d73df5fb51b4e13.png是关于57d182954a4dffdd520678ef73bea7d9.png的方程0522951c022ea500c178480f976d8d2c.png的两个根,即dc1ec5312b7abb61f931707d5466971a.png的两个根,所以b10523fee24324563c46ea7cd7afc85e.png;从而可解得a799c6b006894a67aded35477ad2a135.png

    例5、求圆866b7c5cc699f01d550c68339404d953.png与圆2da50d96f6a7ff71ca0c17579198bca8.png的交点弦所在直线的方程。

    解析:设交点分别为9a59f85e5ea2e3f002504e86de97a04f.png,则由P点为两圆公共点得:adb6d1fae697c54d5c3ae8b3ca3ed0ca.png;同理,因为M点亦为两圆公共点,故亦有:646533837d3268a508d50247cc0a90bb.png,从而可知,P、M两点坐标均满足方程dfce7d73c1eecabb63910bde102191a4.png,换言之,该直线过P、M两点,因此该直线即为所求P、M所在直线方程。

    五、函数与方程思想在应用题中的应用

    例6、某种商品原来定价每件p元,每月能卖出n件,若定价上涨x成(这里的x成即为46e463db1558d8aad3ecfb88087ddd73.png,每月卖出数量将减少y成。设01dfeff150faab0e2153a78cb2b28c10.pngd41b67c8a1d39a0856cb44230f6490a7.png,用11e4a19cb8f7e17ec67283c02eac87f8.png来表示当售货金额最大时的x的值。

    解析:设售货金额为0647355cd90e3fdb66fee8ecc786803d.png,由题意知:f256d3ae8a5176074e0ccfc6b30dbfb2.png,这是一个关于x的二次函数,开口向下,故当ad1dd90a06bcf873c96673e8f7820529.png时,售货金额最大。

    小结:这是一个函数应用题,解应用题一般要以问题为中心进行求解。本题抓住问题中的“售货金额”,列出“售货金额=销量×售价”这样一个等式,然后代入变量即可得到一个函数式,把实际问题转化为二次函数的最值问题。

    展开全文
  • 之前几篇文章我们已经完成了对SQL数据库基本概念和基础操作学习,这一次我们回头汇总复习一下SQL数据库在实际应用甚至找工作面试时会出现题目。1.简单查询:通常作为更复杂查询子查询,是SQL查询语言基础。2...
  • </li><li>可能在实际应用场景中,很少使用函数柯里化解决方案,但是了解认识函数柯里化对自身提升还是有帮助。</li><li>理解闭包和函数柯里化之后,如果在面试中遇到类似题型,应该...
  • 应用二次函数解决实际问题中,常见的类型之就是求解图形的面积的最值问题,而在求解过程中,首先要建立数学模型,把实际问题转化为二次函数的问题,利用中的等量关系,求出函数的解析式,然后利用函数的图像和...
  • 但在实际应用这两个函数时,会出现以下问题,利用rand()来生成随机数时,产生随机数每次循环都是一样,即使加上srand()函数确定一个基础值,也是和前一次一样,这样,就出现了产生随机数不是随机,而是重复...
  • 按道理来说第一次的log应当能记录下函数执行后b的实际值,即函数所要传递的内容,但是得到的却是长度为1024的空数组。 第二次log确实得到了修改后的“read method was hooked!!!!”,但是在应用中调用这个方法时并...
  • 3、实际应用问题中的最值问题一般有下列两种模型:直接法,目标函数法(线性规划, 曲函数的最值 )【各类最值题型通解方法】【函数求最值常用10法例解析】方法1:利用一次函数的单调性方法2:利用二次函数的性...
  • 2、之后每运行一次前面定义的函数都是全新使用,也就是说下面每一个运行上面定义的函数并赋值参数,显示结果都不同。 3、函数参数可以使用多种形式,同样也可以使用再定义变量。 4、函数参数个数取决于...
  • 当客户机第一次调用一个Stateful Session Bean 时,容器必须立即在服务器中创建一个新Bean实例,并关联到客户机上,以后此客户机调用Stateful Session Bean 方法时容器会把调用分派到与此客户机相关联Bean实例...
  • 3、实际应用问题中的最值问题一般有下列两种模型:直接法,目标函数法(线性规划, 曲函数的最值 )【各类最值题型通解方法】【函数求最值常用10法例解析】方法1:利用一次函数的单调性方法2:利用二次函数的性...
  •  第一次握手:建立连接时,客户端发送syn包(syn=j)到服务器,并进入SYN_SEND状 态,等待服务器确认; 第二次握手:服务器收到syn包,必须确认客户SYN(ack=j+1),同时自己也发送一个 SYN包(syn=k),即SYN+ACK...
  • java 面试 总结

    2009-09-16 08:45:34
    对于客户机,EntityBean是种持久性对象,它代表个存储在持久性存储器中实体对象视图,或是个由现有企业应用程序实现实体。 Session Bean 还可以再细分为 Stateful Session Bean 与 Stateless Session ...
  • java面试

    2018-01-01 15:35:15
    Java 软件工程师面试资料大整合 1 Java 面霸 1 1. int 和 Integer 有什么区别? 8 2. String 和StringBuffer区别 8 ... java实现从文件中一次读出一个字符操作; 124 84.17. 列出一些控制流程方法;...
  • JAVA面试最全集

    2010-03-13 13:09:10
    给定个C语言函数,要求实现在java类中进行调用。 45.如何获得数组长度? 46.访问修饰符“public/private/protected/缺省修饰符”使用 47.用关键字final修饰个类或者方法时,有何意义? 48.掌握类和...
  • 学习C++是一次探索之旅,因为这种语言容纳了好几种编程模式,其中包括面向对象编程、通用编程和 传统过程化编程。随着新特性不断添加,C++一度成为一个活动目标,不过现在有了2003年ISO/ ANSIC++标准第二...
  • 学习C++是一次探索之旅,因为这种语言容纳了好几种编程模式,其中包括面向对象编程、通用编程和 传统过程化编程。随着新特性不断添加,C++一度成为一个活动目标,不过现在有了2003年ISO/ ANSIC++标准第二...
  • 学习C++是一次探索之旅,因为这种语言容纳了好几种编程模式,其中包括面向对象编程、通用编程和 传统过程化编程。随着新特性不断添加,C++一度成为一个活动目标,不过现在有了2003年ISO/ ANSIC++标准第二...
  • 12.概述.NET里对 remoting 和 webservice 两项技术理解和实际的应用。 远程逻辑调用,remoing接口只能用在.net中 13.什么是code-behind技术 aspx and cs 14.概述三层结构体系 web/business/dataaccess 15.asp...
  • 从一般意义上讲,对象是现实世界中实际存在事物,它可以是有形,也可以是无形。对象是构成世界的一个独立单位,它具有自己静态特征和动态特征。面向对象方法中对象,是系统中用来描述客观事物的一个...
  • c++ 面试 总结

    2009-09-16 08:44:40
    1.是不是个父类写了个virtual 函数,如果子类覆盖它的函数不加virtual ,也能实现多态? virtual修饰符会被隐形继承。 private 也被集成,只事派生类没有访问权限而已 virtual可加可不加 子类空间里有父类...
  • 《数据结构 1800

    热门讨论 2012-12-27 16:52:03
    四、应用题 1. 数据结构是一门研究什么内容学科?【燕山大学 1999 二、1 (4分)】 2. 数据元素之间关系在计算机中有几种表示方法?各有什么特点?【燕山大学1999 二、2(4分)】 3. 数据类型和抽象数据类型...
  • vc++ 应用源码包_1

    热门讨论 2012-09-15 14:22:12
    另外有只打开应用程序、CRichEdit使用、最小到托盘、自动检测在线用户(多播组)等。 freeeim_FreeEIM_企业即时通讯软件源代码2010年8月份最新版 FTP、HTTP 多线程断点续传下载文件 源码 gdiplus应用实例 ...
  • 14.4.1 构造函数和析构函数的使用 325 14.4.2 auto_ptr 326 14.4.3 告诫 328 14.4.4 异常和new 328 14.4.5 资源耗尽 329 14.4.6 构造函数里的异常 331 14.4.7 析构函数里的异常 332 14.5 不是错误的异常 333 ...
  • vc++ 应用源码包_2

    热门讨论 2012-09-15 14:27:40
    另外有只打开应用程序、CRichEdit使用、最小到托盘、自动检测在线用户(多播组)等。 freeeim_FreeEIM_企业即时通讯软件源代码2010年8月份最新版 FTP、HTTP 多线程断点续传下载文件 源码 gdiplus应用实例 ...
  • 数据结构(C++)有关练习

    热门讨论 2008-01-02 11:27:18
    4、用邻接矩阵或邻接图实现个有向图存储,并实现单源最短路径算法实现(这个类的一个成员函数),并能输出该图关键路径。 注:1、要用面向对象方法设计代码; 2、个图是个类实例; 3、类...
  • vc++ 应用源码包_6

    热门讨论 2012-09-15 14:59:46
    另外有只打开应用程序、CRichEdit使用、最小到托盘、自动检测在线用户(多播组)等。 freeeim_FreeEIM_企业即时通讯软件源代码2010年8月份最新版 FTP、HTTP 多线程断点续传下载文件 源码 gdiplus应用实例 ...

空空如也

空空如也

1 2 3 4 5 6
收藏数 112
精华内容 44
关键字:

一次函数的实际应用题