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    二次函数专项复习经典试题集锦(含答案)

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    244b08834703f2ff8c9274665ee5ce54.png

    二次函数

    知识网络:

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    知识点梳理:1.定义:一般地,如果y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数,a≠0),那么y叫做x的二次函数.2.二次函数y=ax²的性质(1)抛物线y=ax²的顶点是坐标原点,对称轴是y轴.(2)函数y=ax²的图像与a的符号关系. ①当a>0时Û抛物线开口向上Û顶点为其最低点;②当a<0时Û抛物线开口向下Û顶点为其最高点.(3)顶点是坐标原点,对称轴是轴的抛物线的解析式形式为y=ax²(a≠0).3.二次函数 y=ax²+bx+c的图像是对称轴平行于(包括重合)y轴的抛物线.4.二次函数y=ax²+bx+c用配方法可化成:y=a(x - h)²+k的形式,其中7a39d2e6970b96abd9304245743c3c59.png5.二次函数由特殊到一般,可分为以下几种形式:①y=ax²;②y=ax²+k;③y=a(x - h)²;④y=a(x - h)²+k;⑤y=ax²+bx+c.6.抛物线的三要素:开口方向、对称轴、顶点. ①a的符号决定抛物线的开口方向:当a>0时,开口向上;当a<0时,开口向下;|a|相等,抛物线的开口大小、形状相同.②平行于y轴(或重合)的直线记作x=h.特别地,y轴记作直线x=0.7.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数,如果二次项系数a相同,那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同,只是顶点的位置不同.8.求抛物线的顶点、对称轴的方法(1)公式法:faca931432c1520fee91c42dc7cec233.png∴顶点是:aa646795eafbcb766596e884d9cb73ee.png对称轴是直线:8604fd1c47ddf9e02b3606f07393cc9a.png(2)配方法:运用配方的方法,将抛物线的解析式化为y=a(x-h)²+k的形式,得到顶点为(h,k),对称轴是直线x=h.(3)运用抛物线的对称性:由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形,所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴,对称轴与抛物线的交点是顶点.用配方法求得的顶点,再用公式法或对称性进行验证,才能做到万无一失.9.抛物线y=ax²+bx+c中,abc的作用(1)a决定开口方向及开口大小,这与y=ax²中的a完全一样.(2)b和a共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线y=ax²+bx+c的对称轴是直线8604fd1c47ddf9e02b3606f07393cc9a.png,故:①b=0时,对称轴为y轴;a6f2e438ae7355c77cf42ca2bae60765.png(即a、b同号)时,对称轴在y轴左侧;c2adbb96034c9f832014a29883b3e9b3.png(即a、b异号)时,对称轴在y轴右侧.(3)的大小决定抛物线y=ax²+bx+c与y轴交点的位置. 当x=0时,y=c,∴抛物线y=ax²+bx+c与y轴有且只有一个交点(0,c): ①c=0,抛物线经过原点; ②c>0,与y轴交于正半轴; ③c<0,与y轴交于负半轴.以上三点当结论和条件互换时仍成立.如抛物线的对称轴在y轴右侧,则c2adbb96034c9f832014a29883b3e9b3.png10.几种特殊的二次函数的图像特征如下:29526dc7080909ae7e124378e3914928.png11.用待定系数法求二次函数的解析式 (1)一般式:y=ax²+bx+c.已知图像上三点或三对x、y的值,通常选择一般式. (2)顶点式:y=a(x - h)²+k .已知图像的顶点或对称轴,通常选择顶点式. (3)交点式:已知图像与x轴的交点坐标x1、x2,通常选用交点式:y=a(x-x1)(x-x2).12.直线与抛物线的交点 (1)y轴与抛物线y=ax²+bx+c得交点为(0, c). (2)与y轴平行的直线X=h与抛物线y=ax²+bx+c有且只有一个交点(h, ah²+bh+c)(3)抛物线与轴的交点  二次函数y=ax²+bx+c的图像与x轴的两个交点的横坐标x1、x2,是对应一元二次方程ax²+bx+c=0的两个实数根.抛物线与轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定:  ①有两个交点Û△>0Û抛物线与x轴相交;  ②有一个交点(顶点在x轴上)Û△=0Û抛物线与x轴相切;  ③没有交点Û△<0Û抛物线与轴相离.

    512400a2c8bd672984f2d5cddd61a187.png

    (4)平行于轴的直线与抛物线的交点同(3)一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时,两交点的纵坐标相等,设纵坐标为k,则横坐标是ax²+bx+c=k的两个实数根. (5)一次函数y=kx+n(k≠0)的图像L与二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像G的交点,由方程组49f52894c3601ec74c14e977fe3162ca.png的解的数目来确定:①方程组有两组不同的解时L与G有两个交点; ②方程组只有一组解时L与G只有一个交点;③方程组无解时L与G没有交点.(6)抛物线与x轴两交点之间的距离:若抛物线y=ax²+bx+c与x轴两交点为A(x1,0),B(x2,0),由于x1、x2是方程ax²+bx+c=0的两个根,故a07f3df526d09ef356cc37ac47785cb5.png3617e249e940e2aef3fc6a76aa317fd5.png

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  • 01 Python 基础:Python入门必看之语法基础02 Python 基础:列表及字典内置函数&方法内容梳理03 Python 基础:Python函数及递归函数知识梳理04 Python 基础:讲解迭代、过滤、匿名函数、排序算法四大知识点05 ...

    前言这是 “Python 基础”系列的第 03 篇文章 ,共 20 篇 。

    01 Python 基础:Python入门必看之语法基础

    02 Python 基础:列表及字典内置函数&方法内容梳理

    03 Python 基础:Python函数及递归函数知识点梳理

    04 Python 基础:讲解迭代、过滤、匿名函数、排序算法四大知识点

    05 Python 基础:高阶函数学习实践

    06 Python 基础:难点装饰器的学习介绍及实现赌博收益小案例

    07 Python 基础:重点知识点函数的参数难点解答

    08 Python 基础:面试问你类与实例及其属性还不会吗

    09 Python 基础:手把手带你梳理对象、继承与多态知识点

    10 Python 基础:如何定制类,这里有答案

    11 Python 基础:知识巩固,实现一个简易学生管理系统

    12 Python 基础:如何优化代码质量,错误、调试和测试你必须要懂

    13 Python 基础:模块的概念及使用方法并着重介绍两个常用模块

    14 Python 基础:重点知识点--IO编程

    15 Python 基础:程序猿必懂知识之正则表达式

    16 Python 基础:重点知识点--Pygame的基础知识梳理

    17 Python 基础:重点知识点--Pygame实现儿时经典游戏坦克大战

    18 Python 基础:重点知识点--进程和线程概念、应用知识梳理

    19 Python 基础:重点知识点--网络通信基础知识讲解

    20 Python 基础:重点知识点--网络通信进阶知识讲解

    目录3 Python 基础: Python函数及递归函数知识点梳理,共有 2 部分:python 函数

    Python 递归函数

    Python函数

    函数的英文是function,所以,通俗地来讲,函数就是功能的意思。函数是用来封装特定功能的,比如,在Python里面,len()是一个函数,len()这个函数实现的功能是返回一个字符串的长度,所以说len()这个函数他的特定功能就是返回长度,再比如,我们可以自己定义一个函数,然后编写这个函数的功能,之后要使用的时候再调用这个函数。所以函数分为两种类型,一种是系统自带的不用我们编写其功能系统自己就有的,比如len()这种函数,另一种函数是我们自定义的,需要我们编写其功能的,这种函数自由度高,叫做自定义函数,需要使用的时候直接调用该函数。

    Python里函数的定义

    在Python中要想使用自定义函数,就得首先定义一个函数,定义一个函数包括两个部分的含义,第一个含义是申明这个指定的部分是函数,而不是其他的对象,第二个含义是要定义这个函数所包含的功能,也就是要编写这个函数的功能。def 函数名():

    函数内容;函数内容

    函数内容;函数内容### 1+2+3+5+6+...+n

    #1+2+3...+10

    allNum = 0

    for i in range(1,11):

    allNum = allNum + i;

    print(allNum)

    #1+2+3...+100

    allNum = 0

    for i in range(1,101):

    allNum = allNum + i;

    print(allNum)

    #写一个可以调用的函数,只要传入一个参数N,就可以返回1+2+3+5+6+...+n的结果

    def addNum(n):

    allNum = 0

    for i in range(1,n+1):

    allNum = allNum + i;

    print(allNum)

    return allNum

    #return None

    addNum(200)

    addNum(100)

    bb = addNum(10)

    print(bb)

    #def 函数名(函数的参数):

    #缩进一个TAB按键的代码块

    #结果为

    55

    5050

    20100

    5050

    55

    55

    形参与实参

    参数的传递

    在Python中函数在调用的过程中参数的传递使用顺序的。

    关键字参数

    关键字参数有两大好处。首先,它们清晰地指出了参数值,有助于提高程序的可读性;其次,关键字参数的顺序无关紧要。对于包含大量参数的函数来说,这两点都很有帮助,因为很难记住这些函数的参数的顺序和含义。

    3、全局变量与局部变量

    什么是作用域

    Python中一个变量的是在一定的范围内起作用的,在其起作用的这个范围我们称之为作用域。

    全局变量与局部变量两者的本质区别就是在于作用域

    用通俗的话来理解的话,

    全局变量是在整个py文件中声明,全局范围内都可以访问

    局部变量是在某个函数中声明的,只能在该函数中调用它,如果试图在超出范围的地方调用,程序就爆掉了

    如果在函数内部定义与某个全局变量一样名称的局部变量,就可能会导致意外的效果,可能不是你期望的。因此不建议这样使用,这样会使得程序很不健全

    直接来看几个例子来理解全局变量和局部变量的区别吧:

    Demo1:def fun(x):

    y=2

    print("乘法的运行结果:",x*y)

    num1=1

    print("初始num1=",num1)

    fun(num1)

    print("y的值是:",y)

    运行结果:

    报错的原因是因为试图访问局部变量,但是访问的地方不在该变量y的作用域中

    Demo2:def fun():

    num1=2

    print("函数内修改后num1=",num1)

    num1=1

    print("初始num1=",num1)

    fun()

    print("运行完函数后num1=",num1)

    运行结果:

    可以看到在函数内部对全局变量的修改后,在函数执行完毕,修改的结果是无效的,全局变量并不会受到影响

    再看:

    Demo3:def fun():

    num1*=2

    print("函数内修改后num1=",num1)

    num1=1

    print("初始num1=",num1)

    fun()

    print("运行完函数后num1=",num1)

    运行结果:

    报错了。这是因为在fun()函数使用了局部变量num1,它只是个跟全局变量同名的局部变量,使用前还是要赋值,因此再次强调不要这样使用

    global关键字

    如果真的想要在函数体内修改全局变量的值,就要使用global关键字

    Demo4:def fun():

    global num1

    num1=2

    print("函数内修改后num1=",num1)

    num1=1

    print("初始num1=",num1)

    fun()

    print("运行完函数后num1=",num1)

    运行结果:

    使用global关键字就是告诉python编译器这个变量不是局部变量而是全局变量,其实有点像是"引用"的意思

    nonlocal关键字

    再看看另一个跟变量相关的关键字nonlocal,字面意思就是指当前的这个变量不是局部变量。nonlocal是Python3.0中新增的关键字,python2.x不支持

    先来看看下面这段代码def fun():

    num2=3

    def fun2():

    num2*=2

    print("num2=",num2)

    return fun2()

    fun()

    运行结果:

    错误的原因跟前面的差不多,就是使用了未定义的局部变量,然而num2也不是全局变量,只是fun2函数的外层变量,强行使用global定义num2的话同样会报错(不信你试试)

    这时候需要使用nonlocal关键字:def fun():

    num2=3

    def fun2():

    nonlocal num2

    num2*=2

    print("num2=",num2)

    return fun2()

    fun()

    运行结果:

    如此,程序就能正常执行

    4、函数的使用与返回值

    函数的返回值

    在Python中有的函数是有返回值的,有的函数是没有返回值的。而有返回值的函数,我们让函数可以返回一个值,也可以让函数返回多个值。

    5、文档字符串

    Python 递归函数

    在函数内部,可以调用其他函数。如果一个函数在内部调用自身本身,这个函数就是递归函数。

    举个例子,我们来计算阶乘n! = 1 x 2 x 3 x ... x n,用函数fact(n)表示,可以看出:

    fact(n) = n! = 1 x 2 x 3 x ... x (n-1) x n = (n-1)! x n = fact(n-1) x n

    所以,fact(n)可以表示为n x fact(n-1),只有n=1时需要特殊处理。

    于是,fact(n)用递归的方式写出来就是:

    如果我们计算fact(5),可以根据函数定义看到计算过程如下:

    递归函数的优点是定义简单,逻辑清晰。理论上,所有的递归函数都可以写成循环的方式,但循环的逻辑不如递归清晰。

    使用递归函数需要注意防止栈溢出。在计算机中,函数调用是通过栈(stack)这种数据结构实现的,每当进入一个函数调用,栈就会加一层栈帧,每当函数返回,栈就会减一层栈帧。由于栈的大小不是无限的,所以,递归调用的次数过多,会导致栈溢出。可以试试fact(1000):

    解决递归调用栈溢出的方法是通过尾递归优化,事实上尾递归和循环的效果是一样的,所以,把循环看成是一种特殊的尾递归函数也是可以的。

    尾递归是指,在函数返回的时候,调用自身本身,并且,return语句不能包含表达式。这样,编译器或者解释器就可以把尾递归做优化,使递归本身无论调用多少次,都只占用一个栈帧,不会出现栈溢出的情况。

    上面的fact(n)函数由于return n * fact(n - 1)引入了乘法表达式,所以就不是尾递归了。要改成尾递归方式,需要多一点代码,主要是要把每一步的乘积传入到递归函数中:

    可以看到,return fact_iter(num - 1, num product)仅返回递归函数本身,num - 1和num product在函数调用前就会被计算,不影响函数调用。

    fact(5)对应的fact_iter(5, 1)的调用如下:

    尾递归调用时,如果做了优化,栈不会增长,因此,无论多少次调用也不会导致栈溢出。

    遗憾的是,大多数编程语言没有针对尾递归做优化,Python解释器也没有做优化,所以,即使把上面的fact(n)函数改成尾递归方式,也会导致栈溢出。

    小结

    使用递归函数的优点是逻辑简单清晰,缺点是过深的调用会导致栈溢出。

    针对尾递归优化的语言可以通过尾递归防止栈溢出。尾递归事实上和循环是等价的,没有循环语句的编程语言只能通过尾递归实现循环。

    Python标准的解释器没有针对尾递归做优化,任何递归函数都存在栈溢出的问题。

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  • C语言基础知识梳理总结

    万次阅读 多人点赞 2017-03-06 09:54:48
    C语言是当代人学习及生活中的必备基础知识,应用十分广泛,下面为大家带来C语言基础知识梳理总结,C语言零基础入门绝对不是天方夜谭!

    C语言是当代人学习及生活中的必备基础知识,应用十分广泛,下面为大家带来C语言基础知识梳理总结,C语言零基础入门绝对不是天方夜谭!

    算法结构:

    一、顺序结构、选择结构、循环结构;

    二、循环结构又分为while型、do-while型、for循环结构;

    三、程序流程图;

    结构化程序设计方法:

      (1)自顶向下;(2)逐步细化;(3)模块化设计;(4)结构化编码。

    数据类型:

      常量:常量包括字面常量、直接常量和符号常量;

      变量:C语言规定标志符只能由字母、数字和下划线三种字符组成,且第一个字符必须是字母或者下划线;必须压迫先定义后使用;每一个变量被定义以确定类型后,在编译时就能为其分配相应的存储单元;

      整数类型:整数常量有十进制、八进制和十六进制;“%d”

      整形变量:数据在内存中存放形式是以二进制形式存放;有int型、short int型和long int型,无符号整型变量的范围是-32768—32767,有符号型为0~65535.通常把long定义为32位,把short定义为16位,int可以是32位也可以为16位,这都主要取决于机器字长。

      实型常量的表示方法:(1)十进制,0.0;(2)指数形式,123e3

      实型变量:实数型数据在内存中的存放形式,一般在内存中占4个字节,分成整数部分和小数部分存放。实型变量分为float型、double型long double型。实型数据会存在舍入误差。

      实型常量的类型:C编译系统将实型常量作为双精度来处理。

      字符型数组:(一)字符常量:转义字符(\n——换行,\t——tab,\r——回车,\f——换页,\b——退格,\ddd——1到3位8进制的数代表的字符)

      (二)字符变量:字符数据存储形式实际是以ASCII码存储。“%c”

      字符串常量:双撇号括起来的一系列字符序列。

    C的运算符有以下几种:

      1、算术运算符(+ - * /  %)结合方向自左向右

      2、关系运算符(> < == >= <= !=)

      3、逻辑运算符(! && ||)

      4、位运算符(<< >> ~ | ^ &)

      5、赋值运算符(=及符号扩展赋值运算符)

      6、条件运算符(? : )

      7、逗号运算符( , )

      8、指针运算符(* &)

      9、求字节运算符(sizeof)

      10、强制类型转换运算符((类型))

      11、分量运算符( . ->)

      12、下标运算符([])

      13、其他

    控制语句:

      完成一定的控制功能。

      1、if()~else~

      2、for()~

      3、while()~

      4、do~while()

      5、continue

      6、break

      7、switch

      8、goto

      9、return

    字符数据的输入输出:

      1、putchar()输入字符变量

      2、getchar()只能接受一个字符

    格式输入输出:

      1、printf(%d—整型,%c—字符型,%ld,%md,%o,%u,%s,%-m.nf,%e,%g)

      2、scanf(格式控制,地址列表)

    数组

      一维数组的定义:类型说明符 数组名【常量表达式】;先定义后引用;一维数组初始化时可以只对一部分元素初始化,在对全部数组元素初始化的时候可以部规定长度;但是若被定义的数组长度与提供的初始值不一样时,则数组长度不能省略。

      二维数组的定义:类型说明符 数组名【常量表达式】【常量表达式】C语言中存放二维数组是先存放第一行的元素,紧接着是第二行,其实也是以一维的方式存放。如果初始化时能指定所有元素的初始值,第一维大小可以省略,但是第二维不能省略。

      字符数组:定义和初始化跟数组差不多,只是需要加单引号。字符和字符串结束标志,C语言规定,以‘\0’代表。

    字符串处理函数:

      1、puts()将一个字符串输出到终端

      2、gets()从终端输入一个字符串到字符数组,并且得到一个函数值。

      3、strcat()链接两个字符数组中的字符串。

      4、strcpy()字符串复制函数。

      5、strcmp()比较字符串作用。

      6、strlen()测试字符串长度的函数不包括“\0”

      7、strlwr()将字符串中的大写字母转换为小写字母。

      8、strupr()将字符串中的小写字母转换为大写字母。

    函数

      (1)一个源程序由多个函数组成。

      (2)C程序的执行从main()函数开始;

      (3)所有函数都是平行的;

      (4)函数分类;可以分为标准和自定义,还可以分为有参函数和无参函数。

    函数定义的一般形式:

      (1)类型标志符  函数名()

      {

      声明部分

      语句

      }

      (2)类型标志符  函数名(形式参数列表)

      {

    声明部分

      语句

      }

    关于形参和实参的说明:

      (1) 在定义函数中指定的形参,在未出现函数调用时,他们并不占用内存中的存储单元,只有发生调用时,才会分配内存。

      (2) 实参可以是常量、变量或者表达式;有时传递的时地址;

      (3) 在被定义中,形参必须指定类型;

      (4) 实参与形参的类型应相同或赋值兼容;

      (5) C语言规定,实参变量对形参变量的数据传递是“值传递”,即单向传递,只有实参传递给形参,而不能由形参传递给实参。

    函数的返回值:

      希望通过函数调用使主调函数得到一个确定的值。(1)函数的返回值是通过函数中的return语句获取的。(2)函数值的类型;(3)如果函数值的类型和return语句中表达式的值不一样,则以函数类型为准。(4)如果调用函数中没有return语句,并不带回一个确定的用户需要的值,函数不是不带回值,而只是不带回有用的值,带回一个不确定的值。(5)如不需要带回任何值,用void。

    函数的调用:

      调用方式1、函数语句;2、函数表达式;3、函数参数。

    被调用的函数的声明:

      一个函数调用另一个函数所具备的条件:

      1、首先被调用的函数必须是已经存在的函数;

      2、如果使用库函数,一般应该在本文件开头用#include命令将调用有关库函数时在所需要用到的信息“包含”到本文件中。.h文件是头文件所用的后缀。

      3、如果使用用户自己定义的函数,而且该函数与使用它的函数在同一个文件中,一般还应该在主调函数中对被调用的函数做声明。

      4、如果被调用的函数定义出现在主调函数之前可以不必声明。

      5、如果已在所有函数定义之前,在函数的外部已做了函数声明,则在各个主调函数中不必多所调用的函数在做声明。

    局部变量和全局变量:

      (一)局部变量在一个函数内部定义的变量是内部变量,它只是在本函数范围内的有效,主函数也不能使用其它函数中定义的变量;不同函数中可以使用相同的名字的变量,他们代表不同的对象,互不干扰;形式参数也是局部变量;在一个函数内部,可以在复合语句中定义变量,这些变量只在本复合语句中有效,这种复合句也可以称为“分程序”或“程序块”;(二)全局变量,在函数之外定义的变量称为外部变量,全局变量可以增加函数间数据联系的渠道,一般不再必要时不要使用,他在程序的全部执行过程中占用存储单元,是函数的通用性,使用全局变量会使程序的清晰性降低。还要注意若果同一源文件中,外部变量和局部变量同名,则在局部变量作用范围内,外部变量被“屏蔽”,不起任何作用。

    变量的存储类别:

      (变量值存储时间)动态存储方式,在程序运行期间进行分动态的分配存储空间的方式,静态存储方式是指在程序运行期间分配固定的存储空间的方式;存储空间分为程序区、静态存储区和动态存储区;全局变量全部放在静态存储区中,程序开始时分配空间,完毕时释放;动态存储区中存放以下数据:1、函数形式参数;2、自动变量;3、函数调用时的现场保护和返回地址;在C语言中每个变量和函数都有两个属性,是数据类型和数据存储类型,存储类别是数据在内存中存储的方式。

      存储方式分为静态和动态存储类,具体包含有四种:自动的(auto),静态的(static),寄存器的(register),外部的(extern),如果不加以声明,就自认为是auto型就会自动分配存储空间属于动态存储方式。Static声明局部变量是在函数调用结束后不消失而保留原值,即占用存储单元不释放,在下一次调用该函数时,该变量已有值,就是上次函数调用结束时的值。其中需要说明的是在定义局部变量不赋初值的话,则静态局部变量编译时自动赋值为0或者空字符,虽然静态局部变量在函数调用结束后仍然存在,但是其他函数不能引用它的。静态局部变量主要用在当初始化后,变量只是被引用而不改变其值。Register变量是C语言中允许将局部变量的值放在CPU中的寄存器中需要时直接从寄存器中取出来参加运算,不必再到内存中提取,但是计算机系统中寄存器数量有限,不能任意定义任意多的存储器,局部静态变量不能定义为寄存器变量。Extern声明外部变量,用以扩展外部变量的作用域。在一个文件中,如果定义之前的函数想引用该外部变量,则应该在引用之前用关键字extern对该变量做外部变量声明。在多文件中,也可以采用extern声明的办法进行外部变量声明。有时希望某些局部变量只限于被本文件引用,而不能被其他文件引用,这时就可以采用在定义外部变量时外加一个static,这在程序模块化设计中加强了通用性。Static来声明一个变量的作用有二个,一个是在声明对局部变量时。则为该变量分配的空间在整个程序执行期间始终存在;一个是在对全局变量声明中,该变量的作用域仅限于本文件模块操作。注意:这些方法同样适用于函数的声明。

    指针:

      指针是指向一片内存空间的地址,指针变量是变量,是存放一片内存空间首地址的变量,我们一般所说的指针都是指针变量。

           指针的定义及赋值

      类型说明 *变量名  列如 int *p; 

      区别 int *p=NULL 与 *p=NULL 

            int *p=NULL;    //定义指针变量p,并且同时将p的值设置为0x00000000,不是把*p的值设置为0x0000000,这个过程叫做初始化

            int *p;*p=NULL;    //定义指针变量p,将*p的值设置为NILL,即给p所指向的内存赋值NULL,但是p所指的内存可能是非法的,编译可能会显示内存访问错误,那么做出如下修改,给它一块合法的内存。

           int i=10;int *p=&i;*p=NULL;    //这时i中的值由10变成了0,而p值本身没变,即内存地址没有改变

          指针的大小:

           int *P;sizeof(p);    //指针的大小根据计算机的位数确定,32位机大小为4个字节,64位机大小为8个字节。

          指针运算:

      需要注意的是指针的类型,+1加的是一个指针类型的大小。

      int a[10];int *p=&a;    //+1,加了sizeof(int)*1个字节,而不是加sizeof(int[10])*1个字节

    指针的使用类型

      指针形式

      数组形式:

      int a[10];int *P=a;
          p[0]=1;           //指针的数组形式        
          *(p+1)=2;    //指针的指针形式

         通过指针修改内容的汇编过程

      1.找到指针变量的地址

      2.通过指针变量的地址,找到内容的地址

      3.通过地址找到内容

      4.修改内容

    学习完了赶紧去练习吧!

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  • 离散数学关系和函数知识整理

    千次阅读 2020-04-02 22:43:15
    目录知识梳理关系基本概念 知识梳理 序偶,笛卡尔积,n重有序组,二元关系 关系性质,关系的并交叉补运算,复合运算,逆关系,逆运算,幂运算 闭包,等价关系,等价类,商集,集合的划分,等价划分 可比与覆盖,...

    知识点梳理

    序偶,笛卡尔积,n重有序组,二元关系
    关系性质,关系的并交叉补运算,复合运算,逆关系,逆运算,幂运算
    闭包,等价关系,等价类,商集,集合的划分,等价划分
    可比与覆盖,哈斯图,最大元,最小元,极大元,极小元
    偏序关系,拟序关系,全序关系,良序关系
    函数,单射,满射,双射,复合运算,逆运算

    关系

    基本概念

    序偶:由两个元素按照一定的次序组成的二元组
    笛卡尔积:设A,B是两个集合,称集合AxB={<x,y>|x∈A}为集合A与B的笛卡儿积
    n重有序组:由n个元素按照一定的次序组成的n元组
    二元关系:设A,B为两个非空集合,称AxB的任意子集R为从A到B上的二元关系
    空关系:当R为空集时,称R为空关系
    全关系:当R=AxB时,称R为从A到B的全关系,A上的全关系记为EA
    恒等关系:当R=IA={<x,x>|x∈A}时,称R为A上的恒等关系
    逆关系:设集合A,B,R是从A到B的关系,则从B到A的关系R-1={<y,x>|<x,y>∈R}
    等价关系:集合A上的关系R是自反的,对称的,传递的
    等价类:设关系R是A上的等价关系,x为A中的元素,则与x有关系R的所有元素的集合称为x的等价类
    商集:集合A上的等价关系R的等价类的集合称为集合A上关于R的商集,记为A/R
    集合的划分:类似于切蛋糕,集合A是整个蛋糕,S1,S2到Sn是每块蛋糕,任意两块蛋糕之间没有交集,所有块蛋糕并起来是整个蛋糕,则称关于S1,S2到Sn的集合是集合A的划分
    等价划分:设R是集合A上的等价关系,则A对R的商集称为由R所导出的等价划分
    可比与覆盖:设R是集合A上的偏序关系,集合A中的任意两个元素x,y,要么有xRy,要么有yRx,则称x与y是可比的
    如果不存在z∈A,有xRz,zRy,则称y覆盖x
    哈斯图:设R是集合A上的偏序关系,使用如下方法对R的关系图进行简化:
    ①去掉所有节点的自环②取消所有由于传递性出现的边③重新排列每条边,使得箭头方向全部向上,然后删除所有箭头
    最大元:设<A,≤>是偏序集,B是A的任何一个子集,若存在元素b∈B,对任意x∈B,都有x≤b,则称b是B的最大元
    极大元:对任意的x∈B,满足b≤x => x=b,则称b是B的极大元
    关系是一种特殊的集合

    运算

    并运算:R∪S={<x,y>|xRy或xSy}
    交运算:R∩S={<x,y>|xRy且xSy}
    差运算:R-S={<x,y>|xRy且没有xSy}
    补运算:非R={<x,y>|<x,y>∉R}
    复合运算:R复合S={<x,z>|xRy且ySz}
    幂运算:设R是集合A上的关系,则R的n次幂,记为Rn,定义如下:
    ①R0=IA ②R1=R ③ Rn+1=Rn·R=R·Rn

    性质

    自反性:如果对于任意的x∈A,都有<x,x>∈R,则称R是自反的
    反自反性:对所有的x∈A,都有<x,x>∉R,则称R是反自反的
    对称性:对于任意的x,y∈A,如果<x,y>∈R且<y,x>∈R,则称R是对称的
    反对称性:对任意的x,y∈A,如果<x,y>∈R且<y,x>∈R,那么x=y,则称R是反对称的
    传递性:对任意的x,y,z∈A,如果<x,y>∈R且<y,z>∈R,那么<x,z>∈R,则称R是传递的
    闭包:自反闭包r®,对称闭包s®,传递闭包t®

    其他

    偏序关系:R是自反的,反对称的,传递的,可记为≤
    拟序关系:R是反自反的,传递的,可记为<
    全序关系:偏序关系R中任意两个元素都是可比的
    良序关系:全序关系的任意子集都存在最小元,则称此全序关系为良序关系

    函数

    定义:设f是集合A到B的关系,如果对于每个x∈A都有唯一的y∈B,使得<x,y>∈f,则称关系f为A到B的函数或者映射,记为f:A->B
    关系与函数的差别:①数量不同②基数不同③第一元素不同
    单射:对任意的x1,x2,如果x1≠x2,则函数值不相同
    满射:函数的值域为B
    双射:既是单射又是满射的函数
    复合运算:与关系的复合运算相同
    逆运算:与关系的逆运算相同

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