作者：vxbomath

今天分享高中数学必修一函数性质图像知识。以前分享的时候说过函数对高中数学的整体体系是至关重要的一个章节。一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数的性质与图像知识点的总结；




























今天高中数学必修一函数性质图像的知识点就分享到这里，有更多高中数学学习方法以及解题技巧需要的可以私聊老师。或者评论在下方，看到评论老师会第一时间回复同学！

	

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从小学到高中，数学都是学习的大头，初中的数学在整个学习阶段中有限的尤为重要，难点自然也非常多。但是并不是每一个难点都特别困难，今天跟大家分享的就是中考必考的一个知识点：“函数”。
函数是初中数学学习的重中之重。要知道初中数学的函数也分为一次函数、反比例函数、二次函数三大类，也是数学考试中压轴题常考的考点内容。
都作为压轴题了，函数要想完全吃透肯定不简单，对于基础知识的理解一定要达标，下面就给大家带来了初中数学函数知识点总结！掌握函数的定义、性质和图像，收藏一份。
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高一数学 | 高一数学函数图像知识点总结，实用！
一、基本初等函数的图像
1.一次函数
性质：一次函数图像是直线，当k>0时，函数单调递增；当k<0时，函数单调递减
2.二次函数
性质：二次函数图像是抛物线，a决定函数图像的开口方向，判别式b^2-4ac决定了函数图像与x轴的交点，对称轴两边函数的单调性不同。
3.反比例函数
性质：反比例函数图像是双曲线，当k>0时，图像经过一、三象限；当k<0时，图像经过二、四象限。要注意表述函数单调性时，不能说在定义域上单调，而应该说在(-∞，0)，(0，∞)上单调。
4.指数函数
当0
不同底的指数函数图像在同一个坐标系中时，一般可以做直线x=1，与各函数的交点，根据交点纵坐标的大小，即可比较底数的大小。
5.对数函数
当底数不同时，对数函数的图像是这样变换的
6.对勾函数
对于函数y=x+k/x，当k>0时，才是对勾函数，可以利用均值定理找到函数的最值。
二、函数图像的变换
注意：对于函数图像的变换，有的时候，看到解析式，可能会有两种以上的变换，尤其是针对x轴上的，那么此时，一定要根据上面的规则，判断好顺序，否则顺序错了，可能就没办法经过变换得到了！
例如：画出函数y=ln|2-x|的图像
通过研究这个函数解析式，我们知道此函数是由基本初等函数y=lnx通过变换而来，那么这个函数经过了几步变换呢？变换的顺序又是如何？下面我们一起来看一看：
通过解析式x上附加的东西，我们会发现，会有对称变换，x前面加了负号，还有翻折变换，x上面还有绝对值，还有平移变换，前面加了一个2，既然有3种变换，那么顺序如何呢？牢记住一点：针对x轴上的变换，那就一定要看x这个符号有啥变化。
所以，我们可以得出：
第一步，翻折变换；
第二步，对称变换；
第三步，平移变换。
有的同学说，第一步是对称变换，也就是先在x上加负号，但是接下来的话，再进行翻折变换，就相当于在-x上加绝对值了，而这个并不是我们学过的规律，所以后面就无法进行变换了，这样也就错了。同学们一定要切记哈！
当然，如果同学们能对这四种变换很熟悉的话，那就可以先对解析式进行变形，
化为y=ln|x-2|，
这样只经过两步变换即可了！
下面是这个函数的图像，
第一步：先画出函数y=lnx的图像
第二步：进行翻折变换，得到函数y=ln|x|的图像
第三步：进行对称变换，得到函数y=ln|-x|的图像
第四步：进行对称变换，得到函数y=ln|2-x|的图像
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分段函数与生产生活联系较为紧密，是继初中正比函数、一次函数、二次函数、反比例函数之后的又一个重点函数，也是高考中容易出现的题型。平常考试中单选题、填空题、解答题的综合应用题中都可能会出现。下面是分段函数的相关知识点。
分段函数概念：如果一个函数，在其定义域内，对应自变量x在不同的取值范围内，函数有不同的对应关系(表达式)，则称这样的函数为分段函数。
高中常见的分段函数如下图所示：
【注】除次之外，分段函数的一些易错、易混知识点及解题技巧总结如下：
(1)分段函数是一个函数，而不是多个函数。
(2)分段函数的定义域是各段自变量取值范围的并集，并且分段函数各段间的定义域的交集为空集。
(3)分段函数的值域是各段函数值域的并集。
(4)分段函数有几段，它的图象就由几条曲线组成。
(5)分段函数重要口诀：“分段函数分段画，分段函数分段求”。
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