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本文链接：https://blog.csdn.net/NIeson2012/article/details/51980943
 
1、一次指数平滑预测
 
例子：
 
已知某种产品最近15个月的销售量如下表所示：
 
 
用一次指数平滑值预测下个月的销售量y16。
 
为了分析加权系数a的不同取值的特点，分别取a=0.1,a=0.3,a=0.5计算一次指数平滑值，并设初始值为最早的三个数据的平均值，：以a = 0.5的一次指数平滑值计算为例，有
 
 
计算得到下表：
 
 
按上表可得  时间15月对应的19.9  26.2  28.1可以分别根据预测公式来预测第16个月的销售量。
 
以a = 0.5为例：        y16=0.5*29+(1-0.5)*28.1=28.55（万台）
 
由上述例题可得结论
 
1）指数平滑法对实际序列具有平滑作用，权系数（平滑系数）a  越小，平滑作用越强，但对实际数据的变动反应较迟缓。
 
2）在实际序列的线性变动部分，指数平滑值序列出现一定的滞后偏差的程度随着权系数（平滑系数）a  的增大而减少，但当时间序列的变动出现直线趋势时，用一次指数平滑法来进行预测仍将存在着明显的滞后偏差。因此，也需要进行修正。修正的方法也是在一次指数平滑的基础上再进行二次指数平滑，利用滞后偏差的规律找出曲线的发展方向和发展趋势，然后建立直线趋势预测模型，故称为二次指数平滑法。
2、二次指数平滑预测
 
 
 

原文地址：https://wiki.mbalib.com/wiki/%E6%8C%87%E6%95%B0%E5%B9%B3%E6%BB%91%E6%B3%95 
 
指数平滑法（Exponential Smoothing，ES）
 
 
目录
   
    
1 什么是指数平滑法
2 指数平滑法的基本公式
3 指数平滑的预测公式 
      
3.1 （一） 一次指数平滑预测
3.2 （二） 二次指数平滑预测
3.3 （三） 三次指数平滑预测
4 指数平滑法的趋势调整
5 指数平滑法案例分析 
      
5.1 案例一:指数平滑法在销售预算中的应用[1]
6 相关条目
7 参考文献
 
什么是指数平滑法
 
　　指数平滑法是布朗(Robert G..Brown)所提出，布朗(Robert G..Brown)认为时间序列的态势具有稳定性或规则性，所以时间序列可被合理地顺势推延；他认为最近的过去态势，在某种程度上会持续到最近的未来，所以将较大的权数放在最近的资料。
 
　　指数平滑法是生产预测中常用的一种方法。也用于中短期经济发展趋势预测，所有预测方法中，指数平滑是用得最多的一种。简单的全期平均法是对时间数列的过去数据一个不漏地全部加以同等利用；移动平均法则不考虑较远期的数据，并在加权移动平均法中给予近期资料更大的权重；而指数平滑法则兼容了全期平均和移动平均所长，不舍弃过去的数据，但是仅给予逐渐减弱的影响程度，即随着数据的远离，赋予逐渐收敛为零的权数。
 
　　也就是说指数平滑法是在移动平均法基础上发展起来的一种时间序列分析预测法，它是通过计算指数平滑值，配合一定的时间序列预测模型对现象的未来进行预测。其原理是任一期的指数平滑值都是本期实际观察值与前一期指数平滑值的加权平均。
 
 
指数平滑法的基本公式
 
　　指数平滑法的基本公式是： 式中，
 
St--时间t的平滑值；
yt--时间t的实际值；
St − 1--时间t-1的平滑值；
a--平滑常数，其取值范围为[0,1]；
　　由该公式可知：
 
　　1.St是yt和 St − 1的加权算数平均数，随着a取值的大小变化，决定yt和 St − 1对St的影响程度，当a取1时，St = yt；当a取0时，St = St − 1。
 
　　2.St具有逐期追溯性质，可探源至St − t + 1为止，包括全部数据。其过程中，平滑常数以指数形式递减，故称之为指数平滑法。指数平滑常数取值至关重要。平滑常数决定了平滑水平以及对预测值与实际结果之间差异的响应速度。平滑常数a越接近于1，远期实际值对本期平滑值影响程度的下降越迅速；平滑常数a越接近于 0，远期实际值对本期平滑值影响程度的下降越缓慢。由此，当时间数列相对平稳时，可取较大的a；当时间数列波动较大时，应取较小的a，以不忽略远期实际值的影响。生产预测中，平滑常数的值取决于产品本身和管理者对良好响应率内涵的理解。
 
　　3.尽管St包含有全期数据的影响，但实际计算时，仅需要两个数值，即yt和 St − 1，再加上一个常数a，这就使指数滑动平均具逐期递推性质，从而给预测带来了极大的方便。
 
　　4.根据公式，当欲用指数平滑法时才开始收集数据，则不存在y0。无从产生S0，自然无法据指数平滑公式求出S1，指数平滑法定义S1为初始值。初始值的确定也是指数平滑过程的一个重要条件。
 
　　如果能够找到y1以前的历史资料，那么，初始值S1的确定是不成问题的。数据较少时可用全期平均、移动平均法；数据较多时，可用最小二乘法。但不能使用指数平滑法本身确定初始值，因为数据必会枯竭。
 
　　如果仅有从y1开始的数据，那么确定初始值的方法有：
 
　　1）取S1等于y1；
 
　　2）待积累若干数据后，取S1等于前面若干数据的简单算术平均数，如：S1=（y1+ y2+y3）/3等等。
 
 
指数平滑的预测公式
 
　　据平滑次数不同，指数平滑法分为：一次指数平滑法、二次指数平滑法和三次指数平滑法等。
 
 
（一） 一次指数平滑预测
 
　　当时间数列无明显的趋势变化，可用一次指数平滑预测。其预测公式为： 
 
式中， 为t + 1期的预测值，即本期（t期）的平滑值St； yt为t期的实际值； 为t期的预测值，即上期的平滑值St − 1 。
 
　　该公式又可以写作： 。可见，下期预测值又是本期预测值与以a为折扣的本期实际值与预测值误差之和。
 
 
（二） 二次指数平滑预测
 
　　二次指数平滑是对一次指数平滑的再平滑。它适用于具线性趋势的时间数列。其预测公式为：
 
　　yt+m=(2+am/(1-a))yt'-(1+am/(1-a))yt=(2yt'-yt)+m(yt'-yt) a/(1-a)
 
　　式中，yt= ayt-1'+(1-a)yt-1
 
　　显然，二次指数平滑是一直线方程，其截距为：(2yt'-yt)，斜率为：(yt'-yt) a/(1-a),自变量为预测天数。
 
 
（三） 三次指数平滑预测
 
　　三次指数平滑预测是二次平滑基础上的再平滑。其预测公式是：
 
　　yt+m=(3yt'-3yt+yt)+[(6-5a)yt'-(10-8a)yt+(4-3a)yt]*am/2(1-a)2+ (yt'-2yt+yt')*a2m2/2(1-a)2
 
　　式中，yt=ayt-1+(1-a)yt-1
 
　　它们的基本思想都是：预测值是以前观测值的加权和，且对不同的数据给予不同的权，新数据给较大的权，旧数据给较小的权。
 
 
指数平滑法的趋势调整
 
　　一段时间内收集到的数据所呈现的上升或下降趋势将导致指数预测滞后于实际需求。通过趋势调整，添加趋势修正值，可以在一定程度上改进指数平滑预测结果。调整后的指数平滑法的公式为：
 
　　包含趋势预测(YITt)=新预测（Yt）+趋势校正（Tt）
 
　　进行趋势调整的指数平滑预测有三个步骤：
 
　　1、 利用前面介绍的方法计算第t期的简单指数平滑预测（Yt）；
 
　　2、 计算趋势。其公式为： Tt=(1-b)Tt-1+b(Yt-Yt-1)其中，
 
Tt=第t期经过平滑的趋势；
Tt-1=第t期上期经过平滑的趋势；
b=选择的趋势平滑系数；
Yt=对第t期简单指数平滑预测；
Yt-1=对第t期上期简单指数平滑预测。
　　3、计算趋势调整后的指数平滑预测值（YITt）。计算公式为：YITt=Yt+Tt。
 
 
指数平滑法案例分析
 
 
案例一:指数平滑法在销售预算中的应用[1]
 
　　以某软件公司A为例。给出2000-2005年的历史销售资料，将数据代入指数平滑模型。预测2006年的销售额，作为销售预算编制的基础。
 
　　由散点图示可知。根据经验判断法。A公司2000-2005年销售额时间序列波动很大。长期趋势变化幅度较大，呈现明显且迅速的上升趋势，宜选择较大的α值，可在05-O.8间选值，以使预测模型灵敏度高些，结合试算法取0.5，0.6,0.8分别测试。经过第一次指数平滑后，数列呈现直线趋势，故选用二次指数平滑法即可。
 
　　试算结果见下表。根据偏差平方的均值(MSE)最小，即各期实际值与预测值差的平方和除以总期数．以最小值来确定合理的取值标准，经测算当α = 0.6时，MSE1 = l445.4；当α = 0.8时，MSE2=10783.7；当α = 0.5时，MSE3 = 1906.1。因此选择α = 0.6来预测2006年4个季度的销售额。
 
 
　　2005年第四季度=736.8;=679.5;；可以求得；=(736.8-679.5)/0.4=85.9则预测方Y2005 + T = 794.1 + 85.9T,因此，2006年第一、二、三、四季度的预测值分别为：
 
 
　　Y1 = 794.1 + 85.9 = 800(万元)
 
　　(万元)
 
　　(万元)
 
　　(万元)
 
　　综上所述，本案例首先根据销售历史资料，给出数列散点图。再根据散点图的特征选择二次指数平滑法，通过对α的试算，确定符合预测需要的α值，最后根据指数平滑模型计算出2006年14季度的销售预测值，作为销售预算的基础。
 
　　指数平滑法是较为有效的销售预算的统计方法。利用Excel可以简便易行地进行预测，节约了预测时间并提高了预测的准确率，预测者可根据数据数列散点图的历史趋势等选择一次或多次指数平滑。但指数平滑法的应用也会受到一定限制。如采用指数平滑法需要有比较完备的历史资料；当企业销售量受季节影响较大时，时间序列分解法比指数平滑法应用效果更好等。因此，销售预测人员要根据企业的具体情况和预测的对象。把指数平滑法和定性预测方法正确地结合起来运用。才能全面认识和把握预测对象的未来发展趋势，使的预测结果更加接近客观现实，从而做出实事求是的预测结论。
 
 
相关条目
 
简易平均法
移动平均法
趋势延伸法
因果分析法
直线修匀法
 
参考文献
 
↑ 张蔚虹.指数平滑法在销售预算中的应用[J].中国管理信息化,2008,11(2)

 
二次指数平滑法摘抄_二次指数平滑法算例
 
指数平滑法是一种特殊的加权平均法，加权的特点是对离预测值较近的历史数据给予较大的权数，对离预测期较远的历史数据给予较小的权数，权数由近到远按指数规律递减，所以，这种预测方法被称为指数平滑法。它可分为一次指数平滑法、二次指数平滑法及更高次指数平滑法。
 
二次指数平滑法
 
1、一次指数平滑的局限性
 
像一次移动平均法一样，一次指数平滑法只适用于水平型历史数据的预测，而不适用于斜坡型线性趋势历史数据的预测。因为对于明显呈斜坡型的历史数据，即使a数值很大(接近于1)仍然会产生较大的系统误差，我们通过表9-7来说明这一点。
 
表9-7中的第2栏是西部某省农民家庭平均每人全年食品支出的数据，这组历史数据呈明显的斜坡型上升趋势。根据a的确定原则，a应取得较大。现取a=0.9，但均方误差仍为45.77，而且，每期的实际值都大于预测值，因而是由于预测模型同历史数据不适应而造成的系统误差。这就证明了一次指数平滑法不适用于呈斜坡型线性变动的历史数据，要求我们对一次指数平滑法加以改进，以适应斜坡型历史数据的预测。
 
某省农民人均全年食品支出额(表9-7)
 

 
2、二次指数平滑法的模型
 
二次移动平均法的原理完全适用于二次指数平滑法，即对于斜坡型的历史数据，历史数据和一次指数平滑值的差值与一次指数平滑值和二次指数平滑值的差值基本相同。所以，我们可以先求出一次指数平滑值和二次指数平滑值的差值，然后将此差值加到一次指数平滑值上去，再加上趋势变动值就能得出近似于实际的预测值。根据这一原理，我们便可以建立二次指数平滑法的预测模型。
 
二次指数平滑法的预测模型为
 

 
式中，
 
为t+T的预测值，T为t期到预测期的间隔期数，
 
为参数。
 

 
和
 
分别为一次指数平滑和二次指数平滑值。
 

 
要对t+1期做出预测，我们只要在
 
的基础上加一个变动趋势值
 
；要预测t+T期，只要在
 
基础上加T个
 
，因而可得二次指数平滑法预测模型的一般表达：
 

 
3、二次平滑法的应用
 
某省农民家庭人均全年食品支出的预测
 
仍以表9-7第2栏某省农民家庭平均每人全年食品支出数据，用二次平滑法a=0.8计算历年的理论预测值和2005年的预测值，并计算平均绝对误差。
 
解：列二次指数平滑计算表(表9-8)
 

 
平均绝对误差为：
 
(34.53+21.88+33.50+0.43+5.87)/5=96.21/5=19.24
 
同表9-7的计算结果相比，平均绝对误差由45.77缩小至19.24，这说明对于斜坡型历史数据，同一次指数平滑法相比，二次指数平滑法能大大提高预测的精确度。
 
二次指数平滑法的预测步骤类似于二次移动平均法的步骤，读者可参考之。这里需要注意的是，在二次指数平滑法中，St(1)和St(2)不是预测值，而是为了计算最终预测值服务的平滑值，因此要注意其公式和一次指数平滑法公式的差别，同时要注意St(1)和St(2)的值在计算表中的位置。如：
 

 
它们分别放在2000年和2004年的位置上，其余类推。
 

 
其余类推：
 
2005年预测值：
 
F05=a04+b04=496.46+53.48=549.94元。
 
若要预测2006年的值：
 
F06=a04+b04T=496.46+2*53.48=603.42元。
 
除了二次指数平滑法外，还有更高次的多次指数平滑法，由于它们在实际预测中并不常用，因此忽略。
 
完 谢谢观看