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  • 1. 简单序时平均数法 也称算术平均法。即把若干历史时期的统计数值作为观察值,求出算术平均数作为下期预测值。这种方法基于下列假设:“过去这样,今后也将这样”,把近期远期数据等同化平均化,因此只能适用于...

    先简要介绍

    1. 简单序时平均数法 也称算术平均法。即把若干历史时期的统计数值作为观察值,求出算术平均数作为下期预测值。这种方法基于下列假设:“过去这样,今后也将这样”,把近期和远期数据等同化和平均化,因此只能适用于事物变化不大的趋势预测。如果事物呈现某种上升或下降的趋势,就不宜采用此法。这种方法直接采用平均数

    2. 加权序时平均数法 就是把各个时期的历史数据按近期和远期影响程度进行加权,求出平均值,作为下期预测值。

    3. 简单移动平均法 就是相继移动计算若干时期的算术平均数作为下期预测值。

    4. 加权移动平均法 即将简单移动平均数进行加权计算。在确定权数时,近期观察值的权数应该大些,远期观察值的权数应该小些。

    上述几种方法虽然简便,能迅速求出预测值,但由于没有考虑整个社会经济发展的新动向和其他因素的影响,所以准确性较差。应根据新的情况,对预测结果作必要的修正。

    6. 指数平滑法 即根据历史资料的上期实际数和预测值,用指数加权的办法进行预测。此法实质是由加权移动平均法演变而来的一种方法,优点是只要有上期实际数和上期预测值,就可计算下期的预测值,这样可以节省很多数据和处理数据的时间,减少数据的存储量,方法简便。是国外广泛使用的一种短期预测方法。

    7. 季节趋势预测法 根据经济事物每年重复出现的周期性季节变动指数,预测其季节性变动趋势。推算季节性指数可采用不同的方法,常用的方法有季(月)别平均法和移动平均法两种:a.季(月)别平均法。就是把各年度的数值分季(或月)加以平均,除以各年季(或月)的总平均数,得出各季(月)指数。这种方法可以用来分析生产、销售、原材料储备、预计资金周转需要量等方面的经济事物的季节性变动;b.移动平均法。即应用移动平均数计算比例求典型季节指数。

    8. 市场寿命周期预测法 就是对产品市场寿命周期的分析研究。例如对处于成长期的产品预测其销售量,最常用的一种方法就是根据统计资料,按时间序列画成曲线图,再将曲线外延,即得到未来销售发展趋势。最简单的外延方法是直线外延法,适用于对耐用消费品的预测。这种方法简单、直观、易于掌握。


     

    1.简单时间序列平滑法\简单移动平均法\简单时间序列法(Simple Time Series Techniques)

    所谓时间序列平滑预测是指用平均的方法,把时间序列中的随机波动剔除掉,使序列变得比较平滑,以反映出其基本轨迹,并结合一定的模型进行预测。

      简单时间序列法公式:

      F(T+1)=(1 / N) * Σ X(I)

      X(I)为时间序列的第I期的实际值

      F(T+1)为预测值

      N为平均的个数

      T为预测的年份

      注:时间序列周期数选3

      例:1979、1980、1981年的销售额分别为2000、2100、2250,则1982年为(2000+2100+2250)/3

     

    2移动平均法可以分为:简单移动平均和加权移动平均

    (1)、简单移动平均法

      简单移动平均的各元素的权重都相等。简单的移动平均的计算公式如下: Ft=(At-1+At-2+At-3+…+At-n)/n式中,

    • Ft--对下一期的预测值;
    • n--移动平均的时期个数;
    • At-1--前期实际值;
    • At-2,At-3和At-n分别表示前两期、前三期直至前n期的实际值。

    (2)、加权移动平均法

      加权移动平均给固定跨越期限内的每个变量值以不同的权重。其原理是:历史各期产品需求的数据信息对预测未来期内的需求量的作用是不一样的。除了以n为周期的周期性变化外,远离目标期的变量值影响力相对较低,故应给予较低的权重。 加权移动平均法的计算公式如下:

      Ft=w1At-1+w2At-2+w3At-3+…+wnAt-n式中,

    • w1--第t-1期实际销售额的权重;
    • w2--第t-2期实际销售额的权重;
    • wn--第t-n期实际销售额的权重;
    • n--预测的时期数;w1+ w2+…+ wn=1

      在运用加权平均法时,权重的选择是一个应该注意的问题。经验法和试算法是选择权重的最简单的方法。一般而言,最近期的数据最能预示未来的情况,因而权重应大些。例如,根据前一个月的利润和生产能力比起根据前几个月能更好的估测下个月的利润和生产能力。但是,如果数据是季节性的,则权重也应是季节性的。

    指数预测法

    指数平滑法最早是由C.C Holt于1958年提出的,后来经统计学家深入研究使得指数平滑法非常丰富,应用也相当广泛,一般有简单指数平滑法、Holt双参数线性指数平滑法、Winter线性和季节性指数平滑法。这里的指数平滑法是指最简单的一次指数平滑。

    指数平滑法是一种特殊的加权平均法,对本期观察值和本期预测值赋予不同的权重,求得下一期预测值的方法。

    一次指数平滑法公式如下:

    指数平滑法 ————————-(1)

    指数平滑法 为t+1期的指数平滑趋势预测值;
    指数平滑法 为t期的指数平滑趋势预测值;
    指数平滑法 为t期实际观察值;
    指数平滑法 为权重系数,也称为指数平滑系数那为什么这个种方法会叫做指数平滑法呢?从这个公式并没有看到指数的出现,那指数从何说起?平滑又是什么意思,下面就解析这个问题。

    在(1)中,最后一个指数平滑法又可以写成如下

    一次指数平滑法 ——————–(2)

    于是我们把(2)代入(1)式中,得

    一次指数平滑法 ————————-(3)

    而t-1期的预测值又可以写成:

    一次指数平滑法 ————————(4)

    把(4)代入(3)式中,得:

    一次指数平滑法 ————-(5)

    同样道理,再进行多一次同样的代入运算,得:

    一次指数平滑法 ————-(6)

    通用公式可以写成如下形式:

    一次指数平滑法 ———-(7)

    由(7)式我们可以看出,t+1期的预测值跟t期及之前的所有期的实际观察值按的n递增,所以这里就是指数平滑法中的“指数”的意义所在。

    (7)式用文字描述就是,对离预测期较近的观察值赋予较大的权数,对离预测值较远的观察值赋予较小的权数,权数由近到远按指数规律递减,所以叫做指数平滑法

    二次指数平滑:

    给定平滑系数,那么二次指数平滑的计算公式为:

    预测未来期的值的计算公式为:

    其中:

    三次指数平滑:

     给定平滑系数,那么三次指数平滑的计算公式为:

     

    预测未来期的值的计算公式为:

     

    其中:

     

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  • 二次指数平滑 C++

    千次阅读 2018-04-14 11:40:16
    二次指数平滑法(Second exponential smoothing ...一次移动平均法的两个限制因素在线性二次移动平均法中也才存在,线性二次指数,平滑法只利用三个数据一个α值就可进行计算;在大多数情况下,一般更喜欢用线...

    二次指数平滑法(Second exponential smoothing method)

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    二次指数平滑法是对一次指数平滑值作再一次指数平滑的方法。它不能单独地进行预测,必须与一次指数平滑法配合,建立预测的数学模型,然后运用数学模型确定预测值。一次移动平均法的两个限制因素在线性二次移动平均法中也才存在,线性二次指数,平滑法只利用三个数据和一个α值就可进行计算;在大多数情况下,一般更喜欢用线性二次指数平滑法作为预测方法。

    二次指数平滑法实质上是将历史数据进行加权平均作为 未来时刻的预测结果。它具有计算简单、 样本要求量较少、 适应性较强、 结果较稳定。


    应用时间序列平滑法的前提条件是:(1)所预测的客观事物发展属于渐进式,无跳跃性的变化;(2)过去和目前影响客观事物发展的因素也决定着客观事物未来的发展。由于客观事物的发展变动受多种因素的影响,而各种影响因素又可能是不断发展或不断变动的,因此,时间序列平滑法在一般情况下仅适用于短期的与近期的预测。当预测如果需要延伸至较远未来,时间序列平滑法则存在较大的局限性。时间序列平滑法在客观影响因素发生较大变化可能产生较大的预测误差。为降低这些可能的预测误差,必须充分研究客观影响因素可能的发展与变动,将定性分析和定量研究结合起来,这样才能提高预测的精度。

    #include <iostream>
    #include <vector>
    
    using namespace std;
    
    double getExpect(vector< vector<double> > vector1 , int month, double modulus )
    {
        double modulusLeft = 1 - modulus;
    
        double lastIndex = vector1[0][0];
        double lastSecIndex = vector1[0][0];
    
        for (int i=1;i<=40;i++)
        {	//更新到最后时刻的一次和二次的平滑值
            lastIndex = modulus * vector1[0][i-1] + modulusLeft * lastIndex;
            lastSecIndex = modulus * lastIndex + modulusLeft * lastSecIndex;
        }
        double At = 2 * lastIndex - lastSecIndex;
        double Bt = (modulus / modulusLeft) * (lastIndex - lastSecIndex);
    
        return At + Bt * month;
    
    }
    
    int main()
    {
    //    int a[2][7]={{11,23,32,41,53,62,74},{2,4,7,5,3,6,8}};
    //    vector <vector<int >> sequences1(2,vector<int>(7));
    //
    //    for (int i = 0; i < 2; i++)
    //    {
    //        for(int j=0;j<7;j++)
    //        {
    //            sequences1[i][j]=a[i][j];
    //           cout<<sequences1[i][j]<<" ";
    //        }
    //        cout<<endl;
    //    }
    
        double a[40]={0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,7,1,0};
        vector< vector<double> > sequences(5);
        for(int i=0;i<5;i++) {
            sequences[i].resize(40);
        }
    
        for (int i = 0; i < 40; i++)
        {
            sequences[0][i]=a[i];
            //cout<<sequences[0][i]<<endl;
        }
    
        double value=getExpect(sequences,1,0.8);
        cout<<value<<endl;
    
        cout<<"Succeed!";
        return 0;
    }
    当预测时间前临近的几天出现大的数据下降时,预测值有可能为负数,根据实际情况处理。
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  • 使用excel计算指数平滑和移动平均

    千次阅读 2016-04-30 16:39:00
    一次平滑 由于我们选择的区域是B1:B22,第一个单元格“钢产量”,被当做标志,所以我们应该勾选标志。当我们勾选了标志后,列中的第一个单元格将不被用于计算,计算从第二个单元格开始。 结果如下: 做...
     
    指数平滑法
    原数数据如下:
    点击数据——数据分析
    选择指数平滑
    最一次平滑
    由于我们选择的区域是B1:B22,第一个单元格“钢产量”,被当做标志,所以我们应该勾选标志。当我们勾选了标志后,列中的第一个单元格将不被用于计算,计算从第二个单元格开始。
    结果如下:
    做二次平滑
    这里,我们不再采用标志,所以数据区间选择在C3:C22
    对比一下
    阻尼系数=0.3
    阻尼系数=0.05
    阻尼系数=0.9
    画在一张图上对比下,可见阻尼系数越大,曲线越平。
     
     
     
     
    移动平均(一阶和二阶)
    同理可以使用excel计算得到如下表:
     
    相关数据文件:
     
     
     
     
     
     
     





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  • 预测算法——指数平滑

    万次阅读 多人点赞 2016-07-21 12:59:03
    指数平滑法是移动平均法中的一种,其特点在于给过去的观测值不一样的权重,即较近期观测值的权数比较远期观测值的权数要大。根据平滑次数不同,指数平滑法分为一次指数平滑法、二次指数平滑法和三次指数平滑法等。但...

     目录

    •1.指数平滑定义及公式

    •2.一次指数平滑

    •3二次指数平滑

    •4.三次指数平滑

    •5指数平滑系数α的确定


    1、指数平滑的定义及公式

           产生背景:指数平滑由布朗提出、他认为时间序列的态势具有稳定性或规则性,所以时间序列可被合理地顺势推延;他认为最近的过去态势,在某种程度上会持续的未来,所以将较大的权数放在最近的资料。

           基本原理:指数平滑法是移动平均法中的一种,其特点在于给过去的观测值不一样的权重,即较近期观测值的权数比较远期观测值的权数要大。根据平滑次数不同,指数平滑法分为一次指数平滑法、二次指数平滑法和三次指数平滑法等。但它们的基本思想都是:预测值是以前观测值的加权和,且对不同的数据给予不同的权数,新数据给予较大的权数,旧数据给予较小的权数。

           方法应用:指数平滑法是生产预测中常用的一种方法。也用于中短期经济发展趋势预测,所有预测方法中,指数平滑是用得最多的一种。

    指数平滑法的基本公式:St=a*yt+(1-a)*St-1 式中,

      St--时间t的平滑值;

      yt--时间t的实际值;

      St-1--时间t-1的平滑值;

      a--平滑常数,其取值范围为[0,1]

    据平滑次数不同,指数平滑法分为:一次指数平滑法、二次指数平滑和三次指数平滑法等。


    2、一次指数平滑预测

    当时间数列无明显的趋势变化,可用一次指数平滑预测。其预测公式为:

                   yt+1'=a*yt+(1-a)*yt'     式中,

    •    yt+1'--t+1期的预测值,即本期(t期)的平滑值St ;

    •    yt--t期的实际值;

    •    yt'--t期的预测值,即上期的平滑值St-1

     

    例题:已知某种产品最近15个月的销售量如下表所示:

                                        

    用一次指数平滑值预测下个月的销售量y16。

     为了分析加权系数a的不同取值的特点,分别取a=0.1,a=0.3,a=0.5计算一次指数平滑值,并设初始值为最早的三个数据的平均值,:以a = 0.5的一次指数平滑值计算为例,有

     

    计算得到下表:

    按上表可得  时间15月对应的19.9  26.2  28.1可以分别根据预测公式来预测第16个月的销售量。

    = 0.5为例:        y16=0.5*29+(1-0.5)*28.1=28.55(万台)

    由上述例题可得结论

    1)指数平滑法对实际序列具有平滑作用,权系数(平滑系数) 越小,平滑作用越强,但对实际数据的变动反应较迟缓。

    2)在实际序列的线性变动部分,指数平滑值序列出现一定的滞后偏差的程度随着权系数(平滑系数) 的增大而减少,但当时间序列的变动出现直线趋势时,用一次指数平滑法来进行预测仍将存在着明显的滞后偏差。因此,也需要进行修正。修正的方法也是在一次指数平滑的基础上再进行二次指数平滑,利用滞后偏差的规律找出曲线的发展方向和发展趋势,然后建立直线趋势预测模型,故称为二次指数平滑法。


    3、二次指数平滑预测

    1)  a为加权系数;

    2)  指数平滑法对实际序列具有平滑作用,权系数(平滑系数)越小,平滑作用越强,但是对实际数据的变动反映较迟缓;

    3)  在实际序列的线性变动部分,指数平滑值序列出现一定的滞后偏差的程度随着权系数(平滑系数)的增大而减少;但当时间序列的变动出现直线趋势时,用一次指数平滑法来进行预测仍将存在着明显的滞后偏差。因此,也需要进行修正。

    4)  修正的方法也是在一次指数平滑的基础上再进行二次指数平滑,利用滞后偏差的规律找出曲线的发展方向和发展趋势,然后建立直线趋势预测模型,故称为二次指数平滑法。

    在一次指数平滑的基础上得二次指数平滑 的计算公式为:                                                                      

     

    •     式中: St(2)——第t周期的二次指数平滑值;

    •                 St(1)——第t周期的一次指数平滑值;

    •                 St-1(2)——第t-1周期的二次指数平滑值;

    •                 a ——加权系数(也称为平滑系数)。

     二次指数平滑法是对一次指数平滑值作再一次指数平滑的方法。它不能单独地进行预测,必须与一次指数平滑法配合,建立预测的数学模型,然后运用数学模型确定预测值。

    二次指数平滑数学模型:

     


    例题2:某地1983年至1993年财政入的资料如下,试用指数平滑法求解趋势直线方程并预测1996年的财政收入



    例3:已知某厂1978~1998年的钢产量如下表所示,试预测1999年、2000年该厂的钢产量。(用excel如何实现平滑指数)

       

    下面利用指数平滑工具进行预测,具体步骤如下:  
       选择工具菜单中的数据—数据分析命令,此时弹出数据分析对话框。      

       在分析工具列表框中,选择指数平滑工具。      

       这时将出现指数平滑对话框,如图所示:

    一次指数平滑设置及输出


    二次指数平滑设置及输出


    最终结果输出及计算

    根据二次平滑指数数学模型进行计算a、b值。

                     

    得到趋势线预测模型:y=3994.9+141.2T,从而可以计算出:

    y1999=3994.9+141.2*1=4136.14

    y2000=3994.9+141.2*2= 4277.34

    4、三次指数平滑预测

           若时间序列的变动呈现出二次曲线趋势,则需要采用三次指数平滑法进行预测。三次指数平滑是在二次指数平滑的基础上再进行一次平滑,其计算公式为:

                                                        

    三次指数平滑法的预测模型为:

    例4:我国某种耐用消费品1996年至2006年的销售量如表所示,试预测2007、2008年的销售量。

             三次指数平滑的计算表:

                                             

    解:通过实际数据序列呈非线性递增趋势,采用三次指数平滑预测方法。解题步骤如下。确定指数平滑的初始值和权系数(平滑系数)a。设一次、二次指数平滑的初始值为最早三个数据的平均值,即


    实际数据序列的倾向性变动较明显,权系数(平滑系数)a 不宜取太小,故取a= 0.3。 

    根据指数平滑值计算公式依次计算一次、二次、三次指数平滑值:


    计算非线性预测模型的系数at,bt,ct。目前周期数t = 11,将表1.6中的有关数据代入式(1-19)、式(1-20)、式(1-21)后分别得

     

    建立非线性预测模型。将各系数代入式(1-18)得


    预测2007年和2008年的产品销售量。2007年,其预测超前周期为T = 1;2008年,其预测超前周期为T = 2。代入模型,得预测2007年和2008年的产品销售量。2007年,其预测超前周期为T= 1;2008年,其预测超前周期为T= 2。代入模型,得

     

    于是得到2007年的产品销售量的预测值为809万台,2008年的产品销售量的预测值为920万台。预测人员可以根据市场需求因素的变动情况,对上述预测结果进行评价和修正。


    5、加权系数a的选择

    在指数平滑法中,预测成功的关键是a的选择。a的大小规定了在新预测值中新数据和原预测值所占的比例。a值愈大,新数据所占的比重就愈大,原预测值所占比重就愈小,反之亦然。

    指数平滑法的缺点:

    •    (1)对数据的转折点缺乏鉴别能力,但这一点可通过调查预测法或专家预测法加以弥补。

    •   (2)长期预测的效果较差,故多用于短期预测。

     指数平滑法的优点:

    •    (1)对不同时间的数据的非等权处理较符合实际情况。

    •    (2)实用中仅需选择一个模型参数a 即可进行预测,简便易行。

    •    (3)具有适应性,也就是说预测模型能自动识别数据模式的变化而加以调整。

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  • 整理时间序列分析法和二次移动平均法作业的时候看到了我去年系统工程考试前做的思维导图、想删又觉得有点可惜,于是把它传到了CSDN上(因为见过别人在CSDN上放高数笔记,正好看到微信推送就脑门拍) 如果能顺势...
  • 时间序列-指数平滑

    千次阅读 2015-07-31 15:03:15
    时间序列的主要成分一般认为有:平稳,趋势,季节等几者的累加、累积 一般的基础分析方法,首先就是做平滑,那么为什么要...一次指数平滑针对没有趋势季节性的序列, 二次指数平滑针对有趋势但 没有季节性的
  • 10.4.1 二次规划函数quadprog 10.4.2 二次规划问题的应用 10.5 有约束最小化 10.5.1 有约束最小化函数fmincon 10.5.2 有约束最小化应用 10.6 目标规划 10.6.1 目标规划函数fgoalattain 10.6.2 目标...
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  • 2.1 二次方程的意义求根公式 2·2 二元二次方程组 3.高次方程 3·1 特殊的高次方程 3·2 三次方程的解法 3·3 四次方程的解法 3·4 根与系数的关系 3·5 二项方程 4.方程的一般理论 4·1 三次、四次方程的解法 4·...
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  • 支持移动曲面法(含平面、二次曲面、加权平均法);支持整体拟合法(平面、二次曲面、三次曲面);支持EGM96EGM2008;支持按不同地区不同点位分布情况进行算法优选与评估;支持似大地水准面模型文件的转换与生成;...
  • 面试题35:第一个只出现一次的字符:先遍历一遍字符串,用一个hash表存放每个出现的字符字符出现的次数。再遍历一遍字符串,找到hash值等于1的输出即可。 面试题36:数组中的逆序对:这道题可以这么想,我们要找到...
  • 085 去掉个最高分最低分求参赛选手平均得分 169 ◎最值函数 171 086 突出显示销量最高的数据 171 087 求月销售量低于平均销量的最大销量的商品名称 173 088 分别求1~4月排前3的销售量 175 089 制作...

空空如也

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一次移动平均法和二次移动平均法