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  • java二指数平滑法预测未来的值

    千次阅读 2019-01-10 18:07:36
    指数平滑法是一种特殊的加权平均法,加权的特点是对离预测值较近的...一次指数平滑的局限性:像一次移动平均法一样,一次指数平滑法 只适用于 水平型历史数据 的 预测,而不适用 于 斜坡型线性 趋势 历史数据的...

     指数平滑法是一种特殊的加权平均法,加权的特点是对离预测值较近的历史数据给予较大的权数,对离预测期较远的历史数据给予较小的权数,权数由近到远按指数规律递减,所以,这种预测方法被称为指数平滑法。它可分为一次指数平滑法、二次指数平滑法及更高次指数平滑法。

    一次指数平滑的局限性:像一次移动平均法一样,一次指数平滑法  只适用于  水平型历史数据  的  预测,而不适用 于 斜坡型线性 趋势 历史数据的预测。而二次指数平滑法就是以斜坡型为模型来预测未来数据。

    除了二次指数平滑法外,还有更高次的多次指数平滑法,由于它们在实际预测中并不常用,因此忽略。所以就以二次指数平滑法为例:

    /**
         * 二次指数平滑法求预测值
         * @param list 基础数据集合
         * @param year 未来第几期
         * @param modulus 平滑系数
         * @return 预测值
         */
        private static Double getExpect(List<Double> list, int year, Double modulus ) {
            if (list.size() < 10 || modulus <= 0 || modulus >= 1) {
                return null;
            }
            Double modulusLeft = 1 - modulus;
            Double lastIndex = list.get(0);
            Double lastSecIndex = list.get(0);
            for (Double data :list) {
                lastIndex = modulus * data + modulusLeft * lastIndex;
                lastSecIndex = modulus * lastIndex + modulusLeft * lastSecIndex;
            }
            Double a = 2 * lastIndex - lastSecIndex;
            Double b = (modulus / modulusLeft) * (lastIndex - lastSecIndex);
            return a + b * year;
        }
    

     测试代码:

    public static void main(String[] args) {
            List<Double> list = new LinkedList<Double>();
            list.add(253993d);
            list.add(289665d);
            list.add(342785d);
            list.add(384763d);
            list.add(428964d);
            list.add(470614d);
            list.add(530217d);
            list.add(620206d);
            list.add(688212d);
            list.add(746422d);
            list.add(809592d);
            list.add(791376d);
            list.add(772682d);
            list.add(806048d);
            list.add(860855d);
            list.add(996633d);
            list.add(1092883d);
            list.add(1172596d);
            list.add(1245356d);
            list.add(1326094d);
            list.add(1378717d);
            list.add(1394413d);
            list.add(1478573d);
            list.add(1534122d);
            list.add(1608150d);
            Double value = getExpect(list, 1, 0.6);
            System.out.println(value);
        }
    

     

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  • 1. 简单序时平均数法 也称算术平均法。即把若干历史时期的统计数值作为观察值,求出算术平均数作为下期预测值。这种方法基于下列假设:“过去这样,今后也将这样”,把近期和远期数据等同化和平均化,因此只能适用于...

    先简要介绍

    1. 简单序时平均数法 也称算术平均法。即把若干历史时期的统计数值作为观察值,求出算术平均数作为下期预测值。这种方法基于下列假设:“过去这样,今后也将这样”,把近期和远期数据等同化和平均化,因此只能适用于事物变化不大的趋势预测。如果事物呈现某种上升或下降的趋势,就不宜采用此法。这种方法直接采用平均数

    2. 加权序时平均数法 就是把各个时期的历史数据按近期和远期影响程度进行加权,求出平均值,作为下期预测值。

    3. 简单移动平均法 就是相继移动计算若干时期的算术平均数作为下期预测值。

    4. 加权移动平均法 即将简单移动平均数进行加权计算。在确定权数时,近期观察值的权数应该大些,远期观察值的权数应该小些。

    上述几种方法虽然简便,能迅速求出预测值,但由于没有考虑整个社会经济发展的新动向和其他因素的影响,所以准确性较差。应根据新的情况,对预测结果作必要的修正。

    6. 指数平滑法 即根据历史资料的上期实际数和预测值,用指数加权的办法进行预测。此法实质是由加权移动平均法演变而来的一种方法,优点是只要有上期实际数和上期预测值,就可计算下期的预测值,这样可以节省很多数据和处理数据的时间,减少数据的存储量,方法简便。是国外广泛使用的一种短期预测方法。

    7. 季节趋势预测法 根据经济事物每年重复出现的周期性季节变动指数,预测其季节性变动趋势。推算季节性指数可采用不同的方法,常用的方法有季(月)别平均法和移动平均法两种:a.季(月)别平均法。就是把各年度的数值分季(或月)加以平均,除以各年季(或月)的总平均数,得出各季(月)指数。这种方法可以用来分析生产、销售、原材料储备、预计资金周转需要量等方面的经济事物的季节性变动;b.移动平均法。即应用移动平均数计算比例求典型季节指数。

    8. 市场寿命周期预测法 就是对产品市场寿命周期的分析研究。例如对处于成长期的产品预测其销售量,最常用的一种方法就是根据统计资料,按时间序列画成曲线图,再将曲线外延,即得到未来销售发展趋势。最简单的外延方法是直线外延法,适用于对耐用消费品的预测。这种方法简单、直观、易于掌握。


     

    1.简单时间序列平滑法\简单移动平均法\简单时间序列法(Simple Time Series Techniques)

    所谓时间序列平滑预测是指用平均的方法,把时间序列中的随机波动剔除掉,使序列变得比较平滑,以反映出其基本轨迹,并结合一定的模型进行预测。

      简单时间序列法公式:

      F(T+1)=(1 / N) * Σ X(I)

      X(I)为时间序列的第I期的实际值

      F(T+1)为预测值

      N为平均的个数

      T为预测的年份

      注:时间序列周期数选3

      例:1979、1980、1981年的销售额分别为2000、2100、2250,则1982年为(2000+2100+2250)/3

     

    2移动平均法可以分为:简单移动平均和加权移动平均

    (1)、简单移动平均法

      简单移动平均的各元素的权重都相等。简单的移动平均的计算公式如下: Ft=(At-1+At-2+At-3+…+At-n)/n式中,

    • Ft--对下一期的预测值;
    • n--移动平均的时期个数;
    • At-1--前期实际值;
    • At-2,At-3和At-n分别表示前两期、前三期直至前n期的实际值。

    (2)、加权移动平均法

      加权移动平均给固定跨越期限内的每个变量值以不同的权重。其原理是:历史各期产品需求的数据信息对预测未来期内的需求量的作用是不一样的。除了以n为周期的周期性变化外,远离目标期的变量值影响力相对较低,故应给予较低的权重。 加权移动平均法的计算公式如下:

      Ft=w1At-1+w2At-2+w3At-3+…+wnAt-n式中,

    • w1--第t-1期实际销售额的权重;
    • w2--第t-2期实际销售额的权重;
    • wn--第t-n期实际销售额的权重;
    • n--预测的时期数;w1+ w2+…+ wn=1

      在运用加权平均法时,权重的选择是一个应该注意的问题。经验法和试算法是选择权重的最简单的方法。一般而言,最近期的数据最能预示未来的情况,因而权重应大些。例如,根据前一个月的利润和生产能力比起根据前几个月能更好的估测下个月的利润和生产能力。但是,如果数据是季节性的,则权重也应是季节性的。

    指数预测法

    指数平滑法最早是由C.C Holt于1958年提出的,后来经统计学家深入研究使得指数平滑法非常丰富,应用也相当广泛,一般有简单指数平滑法、Holt双参数线性指数平滑法、Winter线性和季节性指数平滑法。这里的指数平滑法是指最简单的一次指数平滑。

    指数平滑法是一种特殊的加权平均法,对本期观察值和本期预测值赋予不同的权重,求得下一期预测值的方法。

    一次指数平滑法公式如下:

    指数平滑法 ————————-(1)

    指数平滑法 为t+1期的指数平滑趋势预测值;
    指数平滑法 为t期的指数平滑趋势预测值;
    指数平滑法 为t期实际观察值;
    指数平滑法 为权重系数,也称为指数平滑系数那为什么这个种方法会叫做指数平滑法呢?从这个公式并没有看到指数的出现,那指数从何说起?平滑又是什么意思,下面就解析这个问题。

    在(1)中,最后一个指数平滑法又可以写成如下

    一次指数平滑法 ——————–(2)

    于是我们把(2)代入(1)式中,得

    一次指数平滑法 ————————-(3)

    而t-1期的预测值又可以写成:

    一次指数平滑法 ————————(4)

    把(4)代入(3)式中,得:

    一次指数平滑法 ————-(5)

    同样道理,再进行多一次同样的代入运算,得:

    一次指数平滑法 ————-(6)

    通用公式可以写成如下形式:

    一次指数平滑法 ———-(7)

    由(7)式我们可以看出,t+1期的预测值跟t期及之前的所有期的实际观察值按的n递增,所以这里就是指数平滑法中的“指数”的意义所在。

    (7)式用文字描述就是,对离预测期较近的观察值赋予较大的权数,对离预测值较远的观察值赋予较小的权数,权数由近到远按指数规律递减,所以叫做指数平滑法

    二次指数平滑:

    给定平滑系数,那么二次指数平滑的计算公式为:

    预测未来期的值的计算公式为:

    其中:

    三次指数平滑:

     给定平滑系数,那么三次指数平滑的计算公式为:

     

    预测未来期的值的计算公式为:

     

    其中:

     

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  • 加权平均和移动平均

    2015-10-22 09:58:00
    移动平均法是用组最近的实际数据值来预测未来期或几期内的预测种常用方法。移动平均法适用于即期预测。当产品需求既不快速增长也不快速下降,且不存在季节性因素时,移动平均法能有效地消除预测中的随机波动...

    加权平均

    比如计算4次考试的平均成绩,需要给各次考试的重要性加上权值

    eg, 

    0.1、0.1、0.2、0.6  分母是1

    1、1、2、6 分母是10


    移动平均(转载)

    移动平均法是用一组最近的实际数据值来预测未来一期或几期内的预测数一种常用方法。移动平均法适用于即期预测。当产品需求既不快速增长也不快速下降,且不存在季节性因素时,移动平均法能有效地消除预测中的随机波动,是非常有用的。移动平均法根据预测时使用的各元素的权重不同,可以分为:简单移动平均和加权移动平均。

    还分为一次移动平均法和二次移动平均法两种。


    一、简单移动平均法 
      简单移动平均的各元素的权重都相等。简单的移动平均的计算公式如下:   

    Ft=(At-1+At-2+At-3+…+At-n)/n   

    式中, 

    Ft--对下一期的预测值;     

    n--移动平均的时期个数;     

    At-1--前期实际值;     


    At-2,At-3和At-n分别表示前两期、前三期直至前n期的实际值。



    二、加权移动平均法 
      加权移动平均给固定跨越期限内的每个变量值以相等的权重。其原理是:历史各期产品需求的数据信息对预测未来期内的需求量的作用是不一样的。除了以n为周期的周期性变化外,远离目标期的变量值的影响力相对较低,故应给予较低的权重。   

    加权移动平均法的计算公式如下:   

    Ft=w1At-1+w2At-2+w3At-3+…+wnAt-n   式中, w1--第t-1期实际销售额的权重;     

    w2--第t-2期实际销售额的权重;     

    wn--第t-n期实际销售额的权重;     

    n--预测的时期数;    

    w1+ w2+…+ wn=1 
      在运用加权平均法时,权重的选择是一个应该注意的问题。经验法和试算法是选择权重的最简单的方法。一般而言,最近期的数据最能预示未来的情况,因而权重应大些。例如,根据前一个月的利润和生产能力比起根据前几个月能更好的估测下个月的利润和生产能力。但是,如果数据时季节性的,则权重也应是季节性的。



    使用移动平均法进行预测能平滑掉需求的突然波动对预测结果的影响。但移动平均法运用时也存在着如下问题: 
      1、 加大移动平均法的期数(即加大n值)会使平滑波动效果更好,但会使预测值对数据实际变动更不敏感; 
      2、 移动平均值并不能总是很好地反映出趋势。由于是平均值,预测值总是停留在过去的水平上而无法预计会导致将来更高或更低的波动; 
      3、 移动平均法要由大量的过去数据的记录。  
      4、它通过引进愈来愈期的新数据,不断修改平均值,以之作为预测值。 
      移动平均法的基本原理,是通过移动平均消除时间序列中的不规则变动和其他变动,从而揭示出时间序列的长期趋势。   


    移动平均法的特点: 
      1. 移动平均对原序列有修匀或平滑的作用,使得原序列的上下波动被削弱了,而且平均的时距项数N越大,对数列的修匀作用越强。 
      2. 移动平均时距项数N为奇数时,只需一次移动平均,其移动平均值作为移动平均项数的中间一期的趋势代表值;而当移动平均项数N为偶数时,移动平均值代表的是这偶数项的中间位置的水平,无法对正某一时期,则需要在进行一次相临两项平均值的移动平均,这才能使平均值对正某一时期,这称为移正平均,也成为中心化的移动平均数。 
      3. 当序列包含季节变动时,移动平均时距项数N应与季节变动长度一致,才能消除其季节变动;若序列包含周期变动时,平均时距项数N应和周期长度基本一致,才能较好的消除周期波动。   4. 移动平均的项数不宜过大。   


    @统计中的移动法规则: 
      统计中的移动平均法则对动态数列的修匀的一种方法,是将动态数列的时距扩大。所不同 的是采用逐期推移简单的算术平均法,计算出扩大时距的各个平均是,这一些列的推移的序时平均数就形成了一个新的数列,通过移动平均,现象短期不规则变动的影响被消 除如果扩大的时距能与现象周期波动的时距相一致或为其倍数,就能进一步削弱季节变动和循环变动的影响,更好的反应现象发展的基本趋势。

    转载于:https://www.cnblogs.com/yan456jie/p/5369420.html

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  • 目录 1. 基础知识 2. 简单滑动平均(rolling mean) 3. 指数平均(EXPMA) 3.1 一阶指数平滑 3.2 二指数平滑 ...3.3 三指数平滑预测 ...4. 二指数平滑法实例分析 ...移动平均法:移动平均法则不考虑较远期...

    目录

    1. 基础知识

    2. 简单滑动平均(rolling mean)

    3. 指数平均(EXPMA)

    3.1 一阶指数平滑 

    3.2 二次指数平滑 

    3.3 三次指数平滑预测 

    4. 二次指数平滑法实例分析


           指数平滑法,用于中短期经济发展趋势预测。

    全期平均法:简单的全期平均法是对时间数列的过去数据一个不漏地全部加以同等利用;

    移动平均法:移动平均法则不考虑较远期的数据,并在加权移动平均法中给予近期资料更大的权重;

    指数平滑法:指数平滑法则兼容了全期平均移动平均所长,不舍弃过去的数据,但是仅给予逐渐减弱的影响程度,即随着数据的远离,赋予逐渐收敛为零的权数。

            也就是说,指数平滑法是在移动平均法基础上发展起来的一种时间序列分析预测法,它是通过计算指数平滑值,配合一定的时间序列预测模型对现象的未来进行预测,其原理是任一期的指数平滑值都是本期实际观察值与前一期指数平滑值的加权平均。利用修匀技术,削弱短期随机波动对序列的影响,使序列平滑化,从而显示出长期趋势变化的规律。

    用序列过去值的加权均值来预测将来的值,序列中近期的数据被赋以较大的权重远期的数据被赋以较小的权重。理由是一般情况下,某一变量值对其后继行为的影响作用是逐渐衰减的。

    1. 基础知识

           1). 前提假设:时间序列分析一般假设我们获得的数据在时域上具有一定的相互依赖关系,例如股票价格在t时刻很高,那么在t+1时刻价格也会比较高(跌停才10%);如果股票价格在一段时间内获得稳定的上升,那么在接下来的一段时间内延续上升趋势的概率也会比较大。 
           2). 目标:(1)发现这种隐含的依赖关系,并增加我们对此类时间序列的理解;(2)对未观测到的或者尚未发生的时间序列进行预测。 
         我们认为时间序列由两部分组成:有规律的时间序列(即有依赖关系)+噪声(无规律,无依赖)。所以,接下来要做的就是过滤噪声:

    最简单的过滤噪声的方法是:取平均。

    2. 简单滑动平均(rolling mean)

           1). 特点:当窗口取得越长,噪声被去除的就越多,我们得到的信号就越平稳;但同时,信号的有用部分丢失原有特性的可能性就越大,而我们希望发现的规律丢失的可能性就越大。 
           2). 缺点:(1)我们要等到至少获得T个信号才能进行平均,那么得到的新的信号要比原始信号短;(2)在得到S_t的时候,我们只有距离t最近的T个原始信号。但在原始信号中,可能信号之间的相互依赖关系会跨越非常长的时间长度,比如X_1可能会对X_100会产生影响,这样滑动平均就会削弱甚至隐藏这种依赖关系。

    3. 指数平均(EXPMA)

            接下来介绍一种稍微复杂但能克服以上缺点并且在现实中应用也更加广泛的方法:指数平均 (exponential smoothing,也叫exponential weighted moving average ),这种平均方法的一个重要特征就是,S_t与之前产生的所有信号有关,并且距离越近的信号所占权重越大。 

    3.1 一阶指数平滑 

    当时间数列无明显的趋势变化,可用一次指数平滑预测。

            一阶指数平滑实际就是对历史数据的加权平均,它可以用于任何一种没有明显函数规律但确实存在某种前后关联的时间序列的短期预测。其预测公式为:(任一期的指数平滑值都是本期实际观察值前一期指数平滑值的加权平均)

                                            y_{t+1}'=a*y_{t}+(1-a)*y_{t}'       或    S_{t}^{(1)}=a*y_{t}+(1-a)*S_{t-1}^{(1)}

    • a:平滑系数
    • yt+1':t+1期的预测值,即本期(t期)的平滑值St ;
    • yt:t期的实际值;
    • yt':t期的预测值,即上期的平滑值St-1 。本期的平滑值 = 下期的预测值

        该公式又可以写作: 

                                           y_{t+1}'=y_{t}'+a*(y_{t}-y_{t}') 

           可见:下期预测值是本期预测值与以a为折扣的本期实际值与预测值误差之和。

           1. 最突出的优点:方法非常简单,甚至只要样本末期的平滑值,就可以得到预测结果。
           2. 一次指数平滑的特点是:能够跟踪数据变化。这一特点所有指数都具有。预测过程中添加最新的样本数据后,新数据应取代老数据的地位,老数据会逐渐居于次要的地位,直至被淘汰。这样,预测值总是反映最新的数据结构
           3. 一次指数平滑有局限性:第一,预测值不能反映趋势变动、季节波动等有规律的变动;第二,这种方法多适用于短期预测,而不适合作中长期的预测;第三,由于预测值是历史数据的均值,因此与实际序列的变化相比有滞后现象
           4. 平滑系数:指数平滑预测是否理想,很大程度上取决于平滑系数。指数平滑法对实际序列具有平滑作用,平滑系数a 越小,平滑作用越强,但对实际数据的变动反应较迟缓。

    EViews提供两种确定指数平滑系数的方法自动给定和人工确定。选择自动给定,系统将按照预测误差平方和最小原则自动确定系数。如果系数接近1,说明该序列近似纯随机序列,这时最新的观测值就是最理想的预测值。出于预测的考虑,有时系统给定的系数不是很理想,用户需要自己指定平滑系数值。一般来说:

    (1)如果序列变化比较平缓,平滑系数值应该比较小,比如小于0.1;

    (2)如果序列变化比较剧烈,平滑系数值可以取得大一些,如0.3~0.5;

    (3)若平滑系数值大于0.5才能跟上序列的变化,表明序列有很强的趋势,不能采用一次指数平滑进行预测。

          5. 缺点:(1)只考虑历史平均,不考虑变化趋势;(2)在实际序列的线性变动部分,指数平滑值序列出现一定的滞后偏差,偏差程度随着平滑系数a 的增大而减少,但当时间序列的变动出现直线趋势时,用一次指数平滑法来进行预测仍将存在明显的滞后偏差。因此,也需要进行修正。

    修正的方法也是在一次指数平滑的基础上再进行二次指数平滑,利用滞后偏差的规律找出曲线的发展方向和发展趋势,然后建立直线趋势预测模型,故称为二次指数平滑法。

    3.2 二次指数平滑 

           二次指数平滑是对一次指数平滑的再平滑,同时考虑历史平均和变化趋势。它适用于具线性趋势的时间数列

           我们可以看到,虽然一次指数平均在产生新的数列的时候考虑了所有的历史数据,但是仅仅考虑其静态值,即没有考虑时间序列当前的变化趋势。如果当前的股票处于上升趋势,那么当我们对明天的股票进行预测的时候,好的预测值不仅仅是对历史数据进行”平均“,而且要考虑到当前数据变化的上升趋势。同时考虑历史平均和变化趋势,这便是二阶指数平均,公式:

                          y_{t+m}=(2+\frac{am}{1-a})y_{t}'-(1+\frac{am}{1-a})y_{t}=(2y_{t}'-y_{t})+m(y_{t}'-y_{t})\frac{a}{1-a}

          式中,

                           y_{t}=a*y_{t-1}'+(1-a)*y_{t-1}

          也就是:

                                                                                   

    • Y_{t+T}:第t+T期预测值;
    • T:由t期向后推移期数。

         显然,二次指数平滑是一直线方程,其截距为:(2yt’-yt),斜率为:(yt’-yt) a/(1-a),自变量为预测天数。

         在一次指数平滑的基础上得二次指数平滑 的计算公式为:              

                                                                                                 

    • S_{t}^{(2)}:第t周期的二次指数平滑值;
    • S_{t}^{(1)}:第t周期的一次指数平滑值;
    • S_{t-1}^{(2)}:第t-1周期的二次指数平滑值;
    • a :加权系数(也称为平滑系数)。

           二次指数平滑法是对一次指数平滑值作再一次指数平滑的方法。它不能单独地进行预测,必须与一次指数平滑法配合,建立预测的数学模型,然后运用数学模型确定预测值。

    3.3 三次指数平滑预测 

           1. 与前两种相比,我们多考虑一个因素:季节性效应( Seasonality)。这种平均模型考虑的季节性效应在股票或者期货价格中都会比较常见,比如在过年前A股市场通常会交易比较频繁,在小麦成熟的时候小麦期货价格也会有比较明显的波动。但是,模型本身的复杂度也增加了其使用难度,我们需要一定的经验才能比较合理地设置其中复杂的参数。 
          2. 三次指数平滑预测是二次平滑基础上的再平滑。 其预测公式是:

             yt+m=(3yt’-3yt+yt)+[(6-5a)yt’-(10-8a)yt+(4-3a)yt]*am/2(1-a)2+ (yt’-2yt+yt’)*a2m2/2(1-a)2

            式中,yt=ayt-1+(1-a)yt-1

    它们的基本思想都是预测值是以前观测值的加权和且对不同的数据给予不同的权,新数据给较大的权,旧数据给较小的权

    4. 二次指数平滑法实例分析

      表中第③栏是我国1978-2002年全社会客运量的资料,据期绘制散点图,见下图,可以看出,各年的客运量资料基本呈线性趋势,但在几个不同的时期直线有不同的斜率,因此考虑用变参数线性趋势模型进行预测。具体步骤如下:

                                                 表4-1 我国1978-2002年全社会客运量及预测值                                                 单位:万人

    年份 时间t 全社会客运量y 各期的一次指数平滑值S_t^{(1)} 各期的二次指数平滑值S_t^{(2)} at bt \widehat{y}_{t+1}=a_t+b_t
          253993.0 253993.0      
    1978 1 253993 253993.0 253993.0 253993.0 0.0  
    1979 2 289665 275396.2 266834.9 283957.5 12841.9 253993.0
    1980 3 341785 315229.5 295871.7 334587.3 29036.7 296799.4
    1981 4 384763 356949.6 332518.4 381380.8 36646.8 363624.0
    1982 5 428964 400158.2 373102.3 427214.2 40583.9 418027.5
    1983 6 470614 442431.7 414699.9 470163.4 41597.6 467798.1
    1984 7 530217 495102.9 462941.7 527264.1 48241.8 511761.1
    1985 8 620206 570164.8 527275.5 613054.0 64333.8 575505.8
    1986 9 688212 640993.1 595506.1 686480.1 68230.5 677387.8
    1987 10 746422 704250.4 660752.7 747748.2 65246.6 754710.7
    1988 11 809592 767455.4 724774.3 810136.4 64021.6 812994.8
    1989 12 791376 781807.8 758994.4 804621.1 34220.1 874158.1
    1990 13 772682 776332.3 769397.1 783267.5 10402.8 838841.2
    1991 14 806048 794161.7 784255.9 804067.6 14858.8 793670.2
    1992 15 860855 834177.7 814209.0 854146.4 29953.1 818926.3
    1993 16 996630 931651.5 884674.5 978628.5 70465.5 884099.5
    1994 17 1092883 1028390.4 970904.0 1085876.8 86229.6 1049094.0
    1995 18 1172596 1114913.8 1057309.9 1172517.6 86405.8 1172106.3
    1996 19 1245356 1193179.1 1138831.4 1247526.8 81521.5 1258923.5
    1997 20 1326094 1272928.0 1219289.4 1326566.7 80458.0 1329048.3
    1998 21 1378717 1336401.4 1289556.6 1383246.2 70267.2 1407024.7
    1999 22 1394413 1371208.4 1338547.7 1403869.1 48991.1 1453513.4
    2000 23 1478573 1435627.1 1396795.4 1474458.9 58247.7 1452860.1
    2001 24 1534122 1494724.1 1455552.6 1533895.5 58757.2 1532706.6
    2002 25 1608150 1562779.6 1519888.8 1605670.4 64336.2 1592652.8
    2003 26           1670006.7
    2004 27           1734342.9

      (1)第一步,计算一次指数平滑值。取a=0.6,S_0^{(2)}=S_0^{(1)}=y_1=253993,根据一次指数平滑公式S_{t}^{(1)}=a*y_{t}+(1-a)*S_{t-1}^{(1)},可计算各期的一次指数平滑预测值:

      1978年:S_1^{(1)}=06\times y_1+0.4\times S_0^{(1)}=0.6\times253993+0.4\times253993=253993

      1979年:S_2^{(1)}=06\times y_2+0.4\times S_1^{(1)}=0.6\times289665+0.4\times253993=275396.2

      同理可得各年的一次指数平滑预测值,见表1中第④栏。

      (2)第二步,根据(1)式和第一步计算的 ,计算各期的二次指数平滑值,见表1中第⑤栏。如:

      S_1^{(2)}=0.6\times S_1^{(1)}+0.4\times S_0^{(2)}=0.6\times253993+0.4\times253993=253993

      S_2^{(2)}=0.6\times S_2^{(1)}+0.4\times S_1^{(2)}=0.6\times275396+0.4\times253993=266834.9

      其余各期以此类推。

      (3)第三步,计算各期参数变量值α、b。根据(3)式,可计算各期的α、b,分别见表第⑥、第⑦栏。如

      \begin{cases}a_2-2S_2^(1)-S_2(2)=2\times275396.2-266834.9=283957.5\\b_2=\frac{a}{1-a}(S_2^(1)-S_2(2))=\frac{0.6}{0.4}(275396.2-266834.9)=12841.9\end{cases}

      (4)第四步,根据(4)式和(2)式分别求各期的趋势预测值,见表中最后一栏。如:

              2000年预测值\widehat{y}_23=\widehat{y}_{22+1}=a_{22}+(b_{22})\times1=1403869.1+148991.1=1452860

      进行外推预测,则

             2003年预测值\widehat{y}_26=\widehat{y}_{25+1}=a_{25}+(b_{25})\times1=1605670.4+64336.2=1670006.7

            2004年预测值\widehat{y}_{27}=\widehat{y}_{26+1}=a_(25)+(b_{25})\times1=1605670.4+64336.2\times2=1734342.9

                                           Image:二次指数平滑法1.jpg

      把各年的预测值绘成曲线与原时间序列的散点图比较(见上图),可以看出,二次指数平滑法由于考虑了时间序列在不同时期直线参数的变化,其预测值与原时间序列的拟合程度非常好。上图中也给出了用最小二乘法拟合的趋势直线,相比之下,用二次指数平滑法拟合的趋势线更好地体现了原时间序列在不同时间段的变化趋势。

    参考:

           https://blog.csdn.net/weixin_40396948/article/details/79108469

           https://www.cnblogs.com/devilmaycry812839668/p/6935167.html

           https://blog.csdn.net/u013527419/article/details/52822622

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一次移动平均法预测