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  • 2021-01-14 03:11:21

    用spss得出的成分矩阵就是初始因子载荷矩阵吗?成分得分系数矩阵又是什么呢?

    第一问是的,译法不同而已;第二问,成分得分系数矩阵是用来求成分得分的,用标准化后的原始数据矩阵乘以成分得分系数矩阵就可以得到成分得分了。

    还想问问,各个指标的权重相加一定等于1么?

    不知你说的权重是指什么权重,如果是指主成分的系数的话,平方和是等于1的。SPSS显示的是成分矩阵(即初始因子载荷矩阵),不是主成分的系数阵

    我实在弄得不行了,还得弱弱的问一句,我的数据也算到了F的表达式那一步,如果以那个系数为权重貌似加起来不等于1,怎么办呢?

    计算主成分和因子综合得分的表达式实际上有些争议的,论坛上有讨论过,这里是公式:

    主成分综合得分=∑ (各主成分得分×各主成分所对应的方差贡献率)  //因为这里的主成分不是所有的主成分,所以权重:方差贡献率之和不等于1,所有的主成分的方差贡献率之和才等于1

    而因子分析的综合得分=∑(各因子得分 ×各因子所对应的方差贡献率)÷∑各因子的方差贡献率。  //这里的权重为各因子所对应的方差贡献率/∑各因子的方差贡献率,这里的各因子是指所选取的各个因子,所以这个公式权重之和为1。

    但是,无论最后是否除以∑各因子的方差贡献率,是不影响最终排名的,所以这个问题实际上意义不是很大。

    计算F综合得分一般直接使用各主成分的得分,不需要计算到各个变量

    我现在不需要它的排名哦,就是需要权重,我之前有看到一个资料说他前面的系数即为权重,如果我算出来相加不等于1,我能不能这样算一次,比如说指标1的权重:0.278162/(0.278162+0.248689+…+0.268495)

    F=0.278162*D1+0.248689*D2+0.299853*D3+0.22105*D4+(-0.17338*D5)+(-0.05705*D6) +0.268495*D7

    我知识有限还没看过这方面计算权重的内容。。个人觉得只要不影响系数之间相对的大小,对于最后的分析结果没有影响就都是OK的

    对∑各因子的方差贡献率,有没有都无所谓,不影响得分排名。

    所以可得到:综合得分=∑(各因子得分 ×各因子所对应的方差贡献率)=∑(各原始变量×因子得分系数 ×各因子所对应的方差贡献率),

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    在前期内容中,我们介绍了如何对数据进行标准化处理,将原始的连续型变量转化为一个无量纲的标准化数值,消除不同变量之间因性质、量纲、数量级等属性的差异而带来的影响,从而使不同变量的效应大小具有可比性,因此数据的标准化处理在实际的统计分析中也得到了较为广泛的应用。

    那么,提到不同变量的效应大小,大家一定会联想到在多因素回归模型中所得到的回归系数。例如,我们假设自变量分别为身高和体重,根据回归系数很容易就知道每增加1cm的身高或每增加1kg的体重,引起的对因变量Y的影响大小,但是两者相比之下,到底谁的作用大谁的作用小呢?

    原始的回归系数已经无法回答这样的问题,我们需要借助标准化回归系数来进行判断,今天我们就来向大家介绍一下,在回归模型中这个标准化回归系数到底是个什么鬼?

    标准化回归系数

    VS

    未标准化回归系数

    1、未标准化回归系数

    通常我们在构建多因素回归模型时,方程中呈现的是未标准化回归系数,它是方程中不同自变量对应的原始的回归系数。它反映了在其他因素不变的情况下,该自变量每变化一个单位对因变量的作用大小。通过未标准化回归系数和常数项构建的方程,便可以对因变量进行预测,并得出结论。

    2、标准化回归系数

    而对于标准化回归系数,它是在对自变量和因变量同时进行标准化处理后所得到的回归系数,数据经过标准化处理后消除了量纲、数量级等差异的影响,使得不同变量之间具有可比性,因此可以用标准化回归系数来比较不同自变量对因变量的作用大小。

    通常我们主要关注的是标准化回归系数的绝对值大小,绝对值越大,可认为它对因变量的影响就越大

    3、两者的区别

    未标准化回归系数体现的是自变量变化对因变量的绝对作用大小,而标准化回归系数反映的是不同自变量对因变量的相对作用大小,可以显示出不同自变量对因变量影响的重要性。

    如果用标准化回归系数构建方程,得到的结论是有偏差的,因为此时自变量和因变量的数据都发生了转化,成为了标准化数据,因此标准化回归系数不能用于构建回归方程。

    标准化回归系数

    VS

    每变化1个标准差的回归系数

    我们在前期文章《回归模型中引入连续变量,还有哪些玩法?》中,介绍到对于连续型变量,在纳入多因素回归模型中时,可以将其转变为每变化1个标准差的形式,具体的操作方法是对原始的自变量进行标准化处理,然后再带入到回归模型中,所得到的回归系数即为该自变量每变化1个标准差对应的回归系数。

    那么,我们假设此时有两个自变量,一个自变量的标准差为1,另一个自变量的标准差为100,两者对因变量都具有一定的影响。如果用上述每增加1个标准差对应的回归系数,来判断哪个自变量对因变量的影响更大的话,当同样变化1个标准差时,第一个自变量只需要改变1个单位,而第二个自变量则需要改变100个单位,因此标准差大的自变量改变起来就显得比较困难。此时,我们就需要用标准化回归系数来救场。

    每增加1个标准差对应的回归系数,反映的是自变量每变化1个标准差时对因变量原始值变化产生的影响。而标准化回归系数,它反映的是自变量每变化1个标准差时,对因变量变化1个标准差产生的影响。

    在计算每增加1个标准差对应的回归系数时,我们只需要对原始自变量进行标准化处理;而如果要计算标准化回归系数,则需要对原始的自变量和因变量同时进行标准化处理,标准化为标准正态分布对应的值后再构建回归模型。

    SPSS操作

    一、研究实例

    某研究人员收集了100名研究对象的最大摄氧量(VO2 max),并记录了他们的年龄、体重、心率等信息,拟探讨年龄、体重、心率对VO2 max的作用大小,同时评价上述哪一个因素对VO2 max的影响作用更大。

    e81554fa3fa7a6d58bfac4fde92b73f6.png

    二、操作步骤

    1、多重线性回归

    (操作步骤参考文章《SPSS实例教程:多重线性回归,你用对了么?》)

    4e3261c47bf83d2fd6862c91c4cd6529.png

    根据多重线性回归分析的结果,回归方程可写为:

    VO2 max = 72.581 – 0.188 * age – 0.184 * weight – 0.059 * heart_rate

    其实不难发现,在SPSS的回归结果中,不仅展示了未标准化回归系数(Unstandardized Coefficients),同时也得出了标准化回归系数(Standardized Coefficients)。

    注意,未标准化回归系数更大的自变量,其标准化回归系数不一定更大。例如本例中,age的未标准化回归系数绝对值为0.188,大于weight的绝对值0.184,但是weight的标准化回归系数绝对值为0.325,却大于age的标准化回归系数绝对值0.200,说明weight对于VO2 max的影响较age更大。

    2、数据标准化处理

    (操作步骤参考前期推送文章《你听说过数据标准化处理吗?》)

    虽然SPSS在回归结果中可以直接输出标准化回归系数,但为了加深对它的理解,我们可以亲自对数据进行一遍标准化处理,对上述结果进行一下验证。

    Analyze → Descriptive Statistics → Descriptives → Save standardized values as variables

    通过上述步骤分别生成4个标准化处理后的新变量。

    f0abc1f94b885cb86162bb5a999efc43.png

    3、标准化回归系数

    在进行多重线性回归时,以VO2 max的标准化形式作为因变量,以age、 weight、 heart_rate的标准化形式作为自变量构建模型。结果发现,所得的结果与上述结果一致。

    50ce5eb2c189d25da6cdede590c9a234.png 30fca3bb9acb7c0ab05551cc65d7df93.png

    相互转换关系

    今天我们介绍了未标准化回归系数、每变化1个标准差的回归系数、以及标准化回归系数,最后再跟大家补充一下三者之间的相互转换关系。

    每变化1个标准差的回归系数= 未标准化回归系数 * 该自变量的标准差

    标准化回归系数= 未标准化回归系数 * 该自变量的标准差 / 因变量的标准差

    大家可以根据上述转换关系自行进行验证哈。

    哦,对了,细心的同学会发现,在SPSS中多重线性回归可以直接输出标准化回归系数,但是在logistic回归中,SPSS只能输出原始的未标准化的回归系数,如果我们想要计算logistic回归的标准化回归系数,比较不同自变量对因变量的相对作用大小,应该怎么办呢?

    根据上述标准化回归系数的转换关系,在logistic回归中随机变量分布函数的标准差为π / √3 = 1.8138[1],故标准化回归系数 = 未标准化回归系数 * 该自变量的标准差 / 1.8138,即可计算logistic回归的标准化回归系数。

    参考文献

    [1] 宋娜. 多元Logistic分布及其参数估计[D]. 北京工业大学, 2007.

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  • 在热管理学中,导热系数是反映材料导热性能的项重要参数,也是使用者最为关注的技术指标。 导热系数(又称热导率)是表征材料导热能力大小的物理量,其定义是指在稳定传热条件下,1m厚的材料,两侧表面的温差为1...

    不论是新能源汽车行业,还是电子电工,或是led行业,导热材料应用比较普遍。在热管理学中,导热系数是反映材料导热性能的一项重要参数,也是使用者最为关注的技术指标。
     

    导热系数(又称热导率)是表征材料导热能力大小的物理量,其定义是指在稳定传热条件下,1m厚的材料,两侧表面的温差为1度(K,℃),在1秒内(1s),通过1平方米面积传递的热量,单位为瓦/米·度 (W/(m·K),此处为K可用℃代替)。(傅立叶定律均质材料物体内各点的热流密度与温度梯度成正比。热量传递的方向由高温向低温和温度梯度的方向由低温向高温相反。

    热传递示意图-傅立叶定律

    材料的导热系数不仅与材料的物质种类有关,而且与它的微观结构、填料含量等有密切联系。在科学实验和工程设计中,所用材料的导热系数都需要用实验的方法精确测定。导热系数的测定方法发展到现在已经有了许多种,它们有不同的适用领域、测量范围、精度、准确度和试样尺寸要求等,不同方法对同一样品的测量结果可能会有较大的差别,因此选择合适的测试方法是首要的。

    目前导热系数的测定方法分为稳态法和非稳态法两大类,具有各自不同的测试原理。在导热硅胶行业中,常见的测试方法是稳态热板法(参照标准:ASTM D5470)

    稳态热板法原理图

    薄型导热固态电绝缘材料热传输特性的标准测试方法:ASTM D5470
    该方法采用的是通常所说的稳态热流法,其测试原理是将一定厚度的样品置于上下两个平板间,对样品施加一定的热流量和压力,使用热流传感器测量通过样品的热流、测试样品的厚度、热板/冷板间的温度梯度,然后得出不同厚度下对应的热阻数据作直线拟合得出样品的导热系数。

    这种方法的优点是:

    1、可以测试产品的热阻与导热系数;
    2、特别适合模拟产品在实际工况下的使用状态。

    缺点是:

    1、对产品的厚度有一定要求;
    2、接触热阻会影响测试结果;
    3、为了到达稳态,测试所需时间较长。

    导热系数是材料本身的参数,与形状大小无关。目前已有大量的导热测试方法,但没有任何一种方法能适用于所有产品、所有场合。产品品特性、测试标准、测试环境等都会对导热系数的结果产生影响。材料的导热系数不能用不同测试方法得到的数据进行对比。要得到准确和有参考意义的结果,必须选择合适的测试方法进行测量。

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  • 决策树:什么是基尼系数 在我翻译学习这篇Random Forests for Complete Beginners的时候,对基尼系数和它相关的一些中文表达充满了疑问,查了一些资料以后,完成了这篇文章。其中基尼杂质系数的计算和解释参考了A ...

    决策树:什么是基尼系数

    在我翻译学习这篇Random Forests for Complete Beginners的时候,对基尼系数和它相关的一些中文表达充满了疑问,查了一些资料以后,完成了这篇文章。其中基尼杂质系数的计算和解释参考了A Simple Explanation of Gini Impurity

    如果你查看scikit-learnDecisionTreeClassifier的文档,你会看到这样的参数:
    scikit学习
    RandomForestClassifier文档里也谈到了gini。那么两者都提到并作为默认标准的基尼系数是什么?

    名词辨析

    你在不同的地方往往能看到关于基尼的不同名词,我查询了一大堆文献,发现它们的使用遵循以下规律:

    • 基尼杂质系数/基尼不纯系数(Gini Impurity):等效于我们通常说的基尼系数,在上面提到的分类器文档里的就是它,计算方法在后面将提到。
    • 基尼增益系数/基尼系数增益(Gini Gain):表征某个划分对基尼系数的增益,使用原基尼杂质系数减去按样本占比加权的各个分支的基尼杂质系数来计算,计算方法在后面将提到。
    • 基尼指数(Gini index):这是一个尴尬的问题,因为有人把它等价于gini impurity,但也有人把它用作gini coefficient。需要结合上下文来判断。
    • 基尼系数(Gini coefficient):表征在二分类问题中,正负两种标签的分配合理程度。当G=0,说明正负标签的预测概率均匀分配,模型相当于是随机排序。这个名词也在经济学中也有使用,本质是相同的,是用来表征一个地区财富的分配的合理程度。当G=0,说明财富均匀分配。

    基尼杂质系数(Gini Impurity)的理解和计算

    训练决策树包括将当前数据分成两个分支。假设我们有以下数据点:
    在这里插入图片描述
    现在,我们的分支里有5个蓝点和5个绿点。
    如果我们在x=2处进行划分:
    在这里插入图片描述
    这很明显是个完美划分,因为它把数据集分成了两个分支:

    • 左分支全是蓝点
    • 右分支全是绿点

    但如果我们在x=1.5处进行划分呢?
    在这里插入图片描述
    这个划分把数据集分成了两个分支:

    • 左分支,4个蓝点
    • 右分支,1个蓝点+5个绿点

    很明显,这种划分更糟糕,但我们如何量化呢?

    解决方法就是基尼杂质系数。

    示例1:整个数据集

    我们来计算整个数据集的基尼杂质系数。

    如果随机选择一个数据点并随机给它分类,我们错误分类数据点的概率是多少?

    我们的选择实际的分类可能性对错
    25%
    25%
    25%
    25%

    我们只在上面的两个事件中对其进行了错误的分类。因此,我们的错误概率是25% + 25% = 50%,也即基尼杂质系数是0.5.

    公式
    G = ∑ i = 1 C p ( i ) ∗ [ 1 − p ( i ) ] G = \sum_{i=1}^C {p(i)*[1-p(i)]} G=i=1Cp(i)[1p(i)]

    • C: 类别数
    • p(i):一个样本被归类进第i类的概率

    上面这个例子计算式即为:
    G = p ( 1 ) ∗ [ 1 − p ( 1 ) ] + p ( 2 ) ∗ [ 1 − p ( 2 ) ] = 0.5 ∗ [ 1 − 0.5 ] + 0.5 ∗ [ 1 − 0.5 ] = 0.5 \begin{aligned} G&=p(1)*[1-p(1)]+p(2)*[1-p(2)]\\ &=0.5*[1-0.5]+0.5*[1-0.5]\\ &=0.5 \end{aligned} G=p(1)[1p(1)]+p(2)[1p(2)]=0.5[10.5]+0.5[10.5]=0.5

    示例2:完美划分

    完美划分后数据集的基尼杂质系数是多少?
    在这里插入图片描述
    左分支的基尼杂质系数:
    G l e f t = 1 ∗ ( 1 − 1 ) + 0 ∗ ( 1 − 0 ) = 0 G_{left}=1∗(1−1)+0∗(1−0)=0 Gleft=1(11)+0(10)=0

    右分支的基尼杂质系数:
    G r i g h t = 0 ∗ ( 1 − 0 ) + 1 ∗ ( 1 − 1 ) = 0 G_{right}=0∗(1−0)+1∗(1−1)=0 Gright=0(10)+1(11)=0

    它们没有杂质,所以基尼杂质系数自然为0!此时就是最优情况。

    示例3:不完美划分

    那不完美划分呢?
    在这里插入图片描述
    易知左分支:
    G l e f t = 0 G_{left}=0 Gleft=0

    右分支:
    G r i g h t = 1 6 ∗ ( 1 − 1 6 ) + 5 6 ∗ ( 1 − 5 6 ) = 5 18 = 0.278 \begin{aligned} G_{right}&=\frac{1}{6}*(1-\frac{1}{6})+\frac{5}{6}*(1-\frac{5}{6})\\ &=\frac{5}{18}\\ &=0.278 \end{aligned} Gright=61(161)+65(165)=185=0.278

    划分的选择

    终于到了回答之前提出问题的时候了:我们如何量化划分的效果?

    对这个划分:
    在这里插入图片描述
    我们已经计算了基尼系数杂质:

    • 划分前(整个数据集):0.5
    • 左分支:0
    • 右分支:0.278

    我们将基于每个分支中的样本占比来进行加权来以确定划分的基尼增益。由于左分支有4个样本,右分支有6个样本,我们得到:
    ( 0.4 ∗ 0 ) + ( 0.6 ∗ 0.278 ) = 0.167 (0.4∗0)+(0.6∗0.278)=0.167 (0.40)+(0.60.278)=0.167

    因此,我们用这个划分“降低”的杂质量是
    0.5 − 0.167 = 0.333 0.5−0.167=0.333 0.50.167=0.333

    这就被称为基尼增益系数。越好的划分基尼增益系数越大,比如此处0.5>0.333.

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