精华内容
下载资源
问答
  • 一组基怎么求
    千次阅读
    2019-05-31 22:39:13

    UTF8gbsn

    本文将要介绍的内容很简单,就是如何根据一组非线性相关的向量来计算一组标准正交基。但是与其他文章不同的是,本文将以一种非常直观的思路来,顺理成章的推导出如何计算标准正交基。

    首先我们假设有一组非线性相关的基 v 1 , v 2 , . . . , v n ∈ V v_1,v_2,...,v_n\in V v1,v2,...,vnV,我们如何根据 v 1 , v 2 , . . . , v n v_1,v_2,...,v_n v1,v2,...,vn来计算 V V V空间的一组标准正交基?

    1. v 1 v_1 v1看做一个一维空间的基,那么自然计算一个标准基的算法为
      e 1 = v 1 ∣ v 1 ∣ e_1=\frac{v_1}{|v_1|} e1=v1v1

    2. 现在我们已经有一个标准基向量 e 1 e_1 e1,那么我们新加入 v 2 v_2 v2,他们会行成一个平面。假设 e 1 , e 2 e_1,e_2 e1,e2就是这个平面的一组标准正交基,那么 v 2 v_2 v2一定可以表示为, v 2 = ∣ v 2 ∣ [ c o s ( α ) e 1 + s i n ( α ) e 2 ] v_2=|v_2|[cos(\alpha)e_1+sin(\alpha)e_2] v2=v2[cos(α)e1+sin(α)e2],接下来反求 e 2 e_2 e2就可以了。
      故而下面的等式成立.这个是可以通过简单的几何画图直观上就可以看出来的。
      v 2 ∣ v 2 ∣ − c o s ( α ) e 1 = s i n ( α ) e 2 , c o s ( α ) = v 2 ⋅ e 1 ∣ v 2 ∣ \frac{v_2}{|v_2|}-cos(\alpha)e_1=sin(\alpha)e_2,cos(\alpha)=\frac{v_2\cdot e_1}{|v_2|} v2v2cos(α)e1=sin(α)e2,cos(α)=v2v2e1
      E 2 = v 2 − ( v 2 ⋅ e 1 ) e 1 ⇒ e 2 = E 2 ∣ E 2 ∣ E_2 = v_2-(v_2\cdot e_1)e_1\Rightarrow e_2 = \frac{E_2}{|E_2|} E2=v2(v2e1)e1e2=E2E2

    3. 同理在 e 1 , e 2 e_1,e_2 e1,e2所长成的二维空间上,加入新的 v 3 v_3 v3,可以张成一个三维空间。我们现在假定 e 1 , e 2 , e 3 e_1,e_2,e_3 e1,e2,e3张成了一个空间。那么现在我们有 v 3 ∣ v 3 ∣ = c o s ( α ) e 1 + c o s ( β ) e 2 + c o s ( γ ) e 3 \frac{v_3}{|v_3|}=cos(\alpha)e_1+cos(\beta)e_2+cos(\gamma)e_3 v3v3=cos(α)e1+cos(β)e2+cos(γ)e3,
      其中 α , β , γ \alpha,\beta,\gamma α,β,γ分别是 v 3 v_3 v3与三个基向量之间的夹角。
      E 3 = v 3 − ( v 3 ⋅ e 2 ) e 2 − ( v 3 ⋅ e 1 ) e 1 ⇒ e 3 = E 3 ∣ E 3 ∣ E_3=v_3-(v_3\cdot e_2)e_2-(v_3\cdot e_1)e_1\Rightarrow e_3=\frac{E_3}{|E_3|} E3=v3(v3e2)e2(v3e1)e1e3=E3E3

    4. 同理我们可以求出 e n e_n en
      E n = v n − ∑ k = 1 n − 1 ( v n ⋅ e k ) e k ⇒ e n = E n ∣ E n ∣ E_n=v_n-\sum_{k=1}^{n-1}(v_n\cdot e_k)e_k\Rightarrow e_n=\frac{E_n}{|E_n|} En=vnk=1n1(vnek)eken=EnEn

    来总结一下,也就是每一次假设引入一个标准基向量 e k e_k ek,和前面求出来的标准基向量 e 1 , e 2 , . . . , e k e_1,e_2,...,e_k e1,e2,...,ek来组成一个空间。这一组新的标准正交基可以组合为新加入的 v k v_k vk,饭后根据 v k v_k vk e 1 , e 2 , . . . , e k e_1,e_2,...,e_k e1,e2,...,ek之间的夹角关系求出 e k e_k ek,因为夹角很好求,是 v k ⋅ e j ∣ v k ∣ , j ∈ ( 1 , 2 , . . . , k ) \frac{v_k\cdot e_j}{|v_k|},j\in (1,2,...,k) vkvkej,j(1,2,...,k),所以很好求出 e k e_k ek,其实这里面只是利用了一个向量加法而已。

    更多相关内容
  • 1.给出一组非线性相关的函数作为基底,通过有限点集(xi,yi)(x_{i},y_{i})(xi​,yi​),构造拟合函数 过程: 我们设这个基底为{φk(x)},k=1,2,...n\left \{\varphi _{k}(x)\right \},k = 1,2,...n{φk​(x)},k=1,2,...

    作者:老李
    时间:2019-10-26

    目标:

    给出一组非线性相关的函数作为基底,通过有限点集 ( x k , y k ) (x_{k},y_{k}) (xk,yk),构造拟合函数

    过程:

    我们设这个基底为 { f i ( x ) } , i = 1 , 2 , . . . M \left \{f _{i}(x)\right \},i= 1,2,...M {fi(x)},i=1,2,...M
    我们的目标是,对于每一个 x k x_{k} xk寻找一系列 c i c_{i} ci,使得 E = ∑ k = 1 n ( c i f i ( x k ) − y k ) 2 E = \sum_{k=1}^{n}(c_{i}f _{i}(x_{k})-y_{k})^{2} E=k=1n(cifi(xk)yk)2最小。

    我们使用最一般的方法:将E对每一个参数 c i c_{i} ci进行求导,然后令其导函数为零,最后求出其值。

    ∂ E ∂ c i = ∑ k = 1 N ( ( ∑ j = 1 M c j f j ( x k ) ) − y k ) f i ( x k ) = 0 , i = 1 , 2 , . . . M (1) \frac{\partial E}{\partial c_{i}} = \sum_{k = 1}^{N}((\sum_{j=1}^{M}c_{j}f_{j}(x_{k}))-y_{k}) f_{i}(x_{k})= 0,i = 1,2,...M \tag{1} ciE=k=1N((j=1Mcjfj(xk))yk)fi(xk)=0,i=1,2,...M(1)

    为了实现矩阵化操作,我们想要将所求的系数 c i c_{i} ci分离出来,于是我们改变求和的次序,可得: ∑ j = 1 M ( ∑ k = 1 N f i ( x k ) f j ( x k ) ) c j = ∑ k = 1 N f i ( x k ) y k (2) \sum_{j = 1}^{M}(\sum_{k = 1}^{N}f_{i}(x_{k})f_{j}(x_{k}))c_{j}=\sum_{k=1}^{N}f_{i}(x_{k})y_{k}\tag{2} j=1M(k=1Nfi(xk)fj(xk))cj=k=1Nfi(xk)yk(2)

    最后我们对其实现矩阵化操作:
    我们令 F = [ f 1 ( x 1 ) f 2 ( x 1 ) ⋯ f M ( x 1 ) f 1 ( x 2 ) f 2 ( x 2 ) ⋯ f M ( x 2 ) ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ f 1 ( x N ) f 2 ( x N ) ⋯ f M ( x N ) ] F= \left[ \begin{matrix} f_{1}(x_{1}) & f_{2}(x_{1}) &\cdots & f_{M}(x_{1}) \\ f_{1}(x_{2}) & f_{2}(x_{2}) &\cdots& f_{M}(x_{2}) \\ \vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\ f_{1}(x_{N}) & f_{2}(x_{N}) & \cdots& f_{M}(x_{N})\\ \end{matrix} \right] F=f1(x1)f1(x2)f1(xN)f2(x1)f2(x2)f2(xN)fM(x1)fM(x2)fM(xN)可以将(2)式用矩阵表达出来 F ′ F C = F ′ Y F'FC =F'Y FFC=FY
    求得的系数矩阵 C C C C = ( F ′ F ) − 1 F ′ Y C = (F'F)^{-1}F'Y C=(FF)1FY
    我用matlab实现了这个过程,代码如下:
    吐槽一点,csdn粘贴matlab代码挺麻烦的

    function [ C ,err] = leastSquareApprox( X,Y,fun)
    %leastSquareApprox: least square approximation by linear combination of nonlinear correlation equations
    %   Input: X is the 1*n abscissa vector
    %        : Y is the 1*n ordinate vector
    %        : fun is the n*1 based function
    %  Output: C is the coefficient list for the function
    %        : err is the maximum of the least square approximation for each point
    if  (length(X) ~= length(Y))
        error('wrong size');
    else
        n = length(X);
        X0 = reshape(X,n,1);
        F = subs(fun, X0);
        C = (pinv(F'*F))*F'*Y;
        
        Xt = min(X):0.1:max(X);
        ft = subs(fun, Xt')*C;
        
        scatter(X,Y);
        hold on;
        plot(Xt,ft,'r');
        hold off;
        f0 = subs(fun, X)*C;
        err = max((f0-Y).^2);
    end
    end

    这里需要特别注意的一点是输入的fun这个参数,是我们作为最小二乘拟合(最佳平方逼近)的函数。

    这里我来展示一下怎么去实现这个基函数。
    这里,我的基函数通过符号变量来表达,
    我们可以选择多项式作为基底,当我们输入记得的数量n时,该基底可以表示为
    { 1 , x , x 2 , x 3 , ⋯   , x n − 1 } \left \{1,x,x^2,x^3,\cdots,x^{n-1}\right \} {1,x,x2,x3,,xn1}
    (如果我们不去讨论这组基的具体在所张成的空间的定义,或者说不一定要符合在该空间多定义出的的正交这一性质的话,也就是说我们只要保证基底中的元素不能直接相互表示的话)
    我们可以写一段程序来实现它:(syms和sym 用来定义符号变量)

    n = input('please input the size of the data ');
    syms x;
    B = sym(zeros(1,n));
    for i = 0:n-1   
        B(i+1) = x.^i;
    end

    这样,我们就把作为基底的多项式输出出来了。

    效果

    假设我们只输入五个点:对应的自变量X=[1,2,3,4,5]和因变量Y=[15,64,84,12,34]
    这里我先选用3个基底(n=3)来进行拟合,也就是二次函数拟合:
    得到的效果如下:
    在这里插入图片描述
    输出的数值为:
    在这里插入图片描述
    其中误差为d

    关于误差的讨论

    已知i我们输入的为5个点,n为基底中元素的个数

    当我们令n=5时,由范德蒙德行列式,我们可以知道,当我们输入的点不同时,该行列式的值不为0,也就是说,插值函数是具有唯一性的。也就是说,无论我们用的是拉格朗日插值还是牛顿插值,还是这里用到的矩阵运算,我们得到的东西是一样的。而不同的插值方法的功效主要还是体现在计算机的运行效率上,比如牛顿插值用到了递归的方法从而节约了运算的时间。

    当我们把n变为>5的数,我们可以保证逼近出来的曲线是过每一个点的,所得出来的误差应该为0。但由于插值函数的唯一性,我们不应该认为这是插值,但这样的一个方法应该叫什么,我现在并不清楚,也许以后会学到并理解。

    我们这里把n设为8
    结果如下:
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    写在最后

    1.在计算机实现逼近的过程中,输入的变量与输出的变量一定是离散且有限的,也就是说,在计算机数值计算中,我们用的大多为 ∑ \sum 而不是 ∫ \int

    2.假如我们输入的是N个点,假如我们使用的基底(不能相互表示)中元素的数量是>=N的,那我们逼近出来的曲线一定是过我们输入的每一个点的,(=N的时候是为插值)。

    3.同样,我们也可以注意到,其实DFT算法的核心思想与我今天所写的其实是一致的。唯一不同的是他运用的是 e − 2 π i m N e^{-\frac{2\pi im}{N}} eN2πim作为基底,其中 m = 0 , 1 , 2 , ⋯   , N − 1 m = 0,1,2,\cdots,N-1 m=0,1,2,,N1

    展开全文
  • 过程有点麻烦,我直接贴照片吧,参考自《线性代数(李尚志)》2.7节 子空间的交与和 例4

    过程有点麻烦,我直接贴照片吧,参考自《线性代数(李尚志)》2.7节 子空间的交与和 例4
    在这里插入图片描述

    展开全文
  • 、线性规划求解、 二、根据非变量的解得到变量解、 三、解、 四、可行解、 五、可行





    一、线性规划求解



    在上一篇博客 【运筹学】线性规划数学模型 ( 求解基矩阵示例 | 矩阵的可逆性 | 线性规划表示为 基矩阵 基向量 非基矩阵 非基向量 形式 ) 中 , 将线性规划的等式表示为以下形式 :

    B X B + N X N = b BX_B + NX_N = b BXB+NXN=b


    写成上述形式之后 , 就可以表示出上述等式的解 , 如果上述等式解满足线性规划约束变量的要求 , 即所有的变量都大于等于 0 , 那么该解就是线性规划的解 ;


    上述式子中 , X N X_N XN 非基变量 , 是可以随意取值的变量 ;

    只要非基变量 X N X_N XN 取定一组解 , 基变量 X B X_B XB 就可以被唯一确定 ;

    ( X B X N ) \begin{pmatrix} X_B \\ X_N \\ \end{pmatrix} (XBXN) 就是 方程组完整的解 ;





    二、根据非基变量的解得到基变量解



    如何根据非基变量 X N X_N XN 的解 , 确定基变量 X B X_B XB 的解 ?


    基矩阵 B B B 是可逆的 , 那么 B B B 的逆矩阵 B − 1 B^{-1} B1 是存在的 , 上述方程 B X B + N X N = b BX_B + NX_N = b BXB+NXN=b 左右两端 , 都乘以 B − 1 B^{-1} B1 , 如下计算 :


    B X B + N X N = b ( B X B + N X N ) × B − 1 = B − 1 b I × X B + B − 1 N X N = B − 1 b X B = B − 1 b − B − 1 N X N \begin{array}{lcl} BX_B + NX_N &=& b\\\\ ( BX_B + NX_N ) \times B^{-1} &=& B^{-1}b \\\\ I \times X_B + B^{-1}NX_N &=& B^{-1}b\\\\ X_B & = & B^{-1}b - B^{-1}NX_N \end{array} BXB+NXN(BXB+NXN)×B1I×XB+B1NXNXB====bB1bB1bB1bB1NXN


    其中 I I I 是单位阵 , 单位阵乘以矩阵 X B X_B XB 其结果还是 X B X_B XB ;

    关于单位阵 , 参考 单位矩阵 - 百度百科


    上述式子最终得到 X B = B − 1 b − B − 1 N X N X_B = B^{-1}b - B^{-1}NX_N XB=B1bB1NXN , 此时 如果非基变量的值 X N X_N XN 已经解出来 , 那么 基变量 X B X_B XB 可以通过上述表达式表示出来 ;





    三、基解



    给定一个基矩阵 B B B , 约束方程可以转化成 X B = B − 1 b − B − 1 N X N X_B = B^{-1}b - B^{-1}NX_N XB=B1bB1NXN 形式 , 只要给定一组 X N X_N XN 的解 , 就可以 得到一组 X B X_B XB 的解 ;


    非基变量 O O O 解 : 找到 X N X_N XN 的一组最简单的解 , 这里随意找一组 X N X_N XN 的解都可以 , 最简单的一组解就是 X N X_N XN 的所有值都是 0 0 0 , 即让所有的非基变量等于 0 0 0 , 此时 X N X_N XN 为零矩阵 , 使用 O O O 表示 ;


    对应基变量的解 : 将所有的非基变量等于 0 0 0 , 即 X N = O X_N = O XN=O 的条件代入 X B = B − 1 b − B − 1 N X N X_B = B^{-1}b - B^{-1}NX_N XB=B1bB1NXN 中 , 有 :

    X B = B − 1 b X_B = B^{-1}b XB=B1b


    此时线性规划的解为 : ( B − 1 b O ) \begin{pmatrix} B^{-1}b \\ O \\ \end{pmatrix} (B1bO) , 其中 O O O 是零矩阵 ; 该解就是线性规划的基解 ;


    基矩阵 B B B -> 非基变量解 O O O -> 基变量解 B − 1 b B^{-1}b B1b : 基解最根本是先确定基矩阵 B B B , 确定 基矩阵 B B B 之后 , 就可以将变量分为基变量 和 非基变量 , 此时将非基变量取值为零矩阵 O O O , 得到基变量的解 B − 1 b B^{-1}b B1b ;


    基解 X B X_B XB 是由基矩阵 B B B 唯一确定的 ; 只要给定基矩阵 , 就可以唯一确定基解 ;


    基解个数 : 一个线性规划中的基解个数 , 就是基矩阵可数 , 就是可逆矩阵个数 ;


    通常情况下的基解个数 : 系数矩阵 A A A , 是 m × n m \times n m×n 维的矩阵 , m m m 行等式 , n n n 个变量 , 其任意 m m m 列向量 , 组成的 m m m 阶方阵 , 都是可逆矩阵 , 其有 C ( n , m ) C(n,m) C(n,m) 个基矩阵 , 也有 C ( n , m ) C(n,m) C(n,m) 组基解 ;


    基解定义 : 确定一个 m × n m \times n m×n 阶系数矩阵的基矩阵 B B B , 令非基变量 X N X_N XN 等于 0 0 0 , 有约束条件 X B = B − 1 b − B − 1 N X N X_B = B^{-1}b - B^{-1}NX_N XB=B1bB1NXN 可以解出其基变量 X B X_B XB , 这组 ( B − 1 b O ) \begin{pmatrix} B^{-1}b \\ O \\ \end{pmatrix} (B1bO) 解 , 称为基解 ; 基解中的变量取非 0 0 0 值的个数 , 不超过等式个数 m m m , 基解总数不超过 C ( n , m ) C(n,m) C(n,m) ;





    四、基可行解



    完整的线性规划标准形式如下 :

    m a x Z = ∑ j = 1 n c j x j s . t { ∑ j = 1 n a i j x j = b i i = 1 , 2 , ⋯   , m x j ≥ 0 j = 1 , 2 , ⋯   , n \begin{array}{lcl}max Z = \sum_{j = 1}^{n} c_j x_j\\\\ s.t \begin{cases} \sum_{j = 1}^{n} a_{ij} x_j = b_i & i = 1,2,\cdots,m \\ \\ x_j \geq 0 & j= 1, 2,\cdots,n \end{cases}\end{array} maxZ=j=1ncjxjs.tj=1naijxj=bixj0i=1,2,,mj=1,2,,n


    上述的基解 , 只是根据 ∑ j = 1 n a i j x j = b i ( i = 1 , 2 , ⋯   , m ) \sum_{j = 1}^{n} a_{ij} x_j = b_i \quad ( i = 1,2,\cdots,m) j=1naijxj=bi(i=1,2,,m) 约束条件等式解出的 ;

    还需要满足 x j ≥ 0 ( j = 1 , 2 , ⋯   , n ) x_j \geq 0 \quad ( j= 1, 2,\cdots,n) xj0(j=1,2,,n) 条件 ;


    基可行解定义 : 满足线性规划中的 x j ≥ 0 ( j = 1 , 2 , ⋯   , n ) x_j \geq 0 \quad ( j= 1, 2,\cdots,n) xj0(j=1,2,,n) 约束条件的 基解 , 称为 基可行解 ;


    给定线性规划系数矩阵 m × n m \times n m×n 阶 :

    • 其可行解个数是无限的 , 因为其非基变量 X N X_N XN 可以有无限种取值 , 对应的基变量 X B X_B XB 也有无限种取值 ;
    • 其基解个数是有限的 , 因为非基变量只能取 O O O 零矩阵 , 对应的基变量也是有限的 , 不超过 C n m C_n^m Cnm 个 ;

    可行解有无穷多个 , 基解是有限个 , 如果一个解既是基解 , 又是可行解 , 那么称该解是基可行解 ;

    基解个数是有限的 , 基可行解 是 基解 与 可行解 的交集 , 基可行解的个数必然也是有限的 ;


    迭代思想 : 在解里面找到一个解 , 看该解是否是最优的 , 如果不是 , 就迭代到下一个解 , 继续重复查看该解是否是最优 ; 如果迭代的集合是有限的 , 其肯定要比无限的集合简单很多 ;

    因此线性规划中 , 在有限个基可行解中 , 迭代查找最优解 , 将搜索范围从无限个可行解 , 变成了有限个基可行解 ;

    在这里插入图片描述





    五、可行基



    可行基 : 基可行解 对应的 基矩阵 B B B , 就是 可行基 ;


    使用 X B = B − 1 b − B − 1 N X N X_B = B^{-1}b - B^{-1}NX_N XB=B1bB1NXN , 代入 X N = O X_N = O XN=O , 解出其基变量 X B X_B XB , 这组 ( B − 1 b O ) \begin{pmatrix} B^{-1}b \\ O \\ \end{pmatrix} (B1bO) 基解 , X N X_N XN 中的非基变量解肯定是大于等于 0 0 0 的 , 如果 B − 1 b B^{-1}b B1b 中有负分量 , 那么该解不是基可行解 , 对应的基矩阵 X B X_B XB 不是可行基 ;

    展开全文
  • 我们先来看图,看看这个方法的操作过程,等一下,我找找我的大学的线性代数课本,找到啦!(哈哈,虽然读研了,因为我是...1.首先我们看看这个正交化过程,因为a1,a2...an为一组基向量(大佬们请原谅我用a字母代替阿...
  • 怎么矩阵对应的

    千次阅读 2018-12-24 15:39:00
    对矩阵做初等行变换,化为上三角形 或 对角型, 主对角元素不为0的列即为该矩阵的一组基。 A =这个矩阵对应的一个基 为 ,, 其实,将第二行的 -1 倍加到第一行上,化为 所以基也可以是,,这个就对应的平面直角...
  • 过渡矩阵时尤其要注意的是过渡矩阵和哪个向量相乘得另个向量。 一般情况下,若描述是:A到B的过渡矩阵,则形式应当是B=AC,其中C为过渡矩阵。
  • 向量 空 间 和 维数的等 几 价 定 义 及 法 龙德明 在现行各种高等代数教材中, 对于有限维 向量空 间的和维数的定义 各不 相同 , 本文将对几种定义的等价性问题加以讨论 , 并给出有限维向量空间的法 ...
  • 如果中的每个向量长度为1,且任意两个不同的向量的点积等于0,那么该就称为标准正交,例如: 2. 标准正交的好处 标准正交有什么好处?它们可以构造很好的坐标系,此时该坐标系中的坐标时,...
  • 线性基求交与求并

    千次阅读 2019-03-26 21:31:20
    明显答案也是个线性。 重要的是如下公式: 如果βi\beta_iβi​能被{αi}\{\alpha_i\}{αi​}与βj=1→i−1\beta_{j = 1 \to i - 1}βj=1→i−1​线性表示出来, 我们可以把{αi}\{\alpha_i\}{αi​}或者βj=1→...
  • 、求解矩阵示例、 二、矩阵的可逆性分析、 三、矩阵、向量、变量、 四、线性规划等式变型
  • 在同个线性空间不同下的线性变换之间的关系 我们为了找比较简单的形式 例题 这个就是套公式的形状,是个比较固定的法。把这个特征向量构成的矩阵P出来后,就是线性变换在不同下的形式。正好...
  • 命令格式 rref极大线性无关数量 [R,j]=rref(A) A是矩阵 R是简化后的阶梯形 j是主元 j所出的主元就是线性空间的 然后对采用orth正交 例子:下列向量的维数和并作正交化 >> clear >> a1=[4 0 -2 -...
  • 非均匀有理B样条(NURBS)是几何造型的个十分有用的工具,以其良好的特性越来越受到工程界的重视。它可以用统一的数学形式表示规则曲面与自由曲面;有操纵控制顶点及权因子,为各种形状设计提供了充分的灵活性,有强...
  • 欧几里得空间——标准正交

    万次阅读 2019-06-09 17:41:33
    定义5 欧氏空间V中一组非零的向量,如果它们两两正交,就称为一正交向量组。 1.由单个非零向量所成的向量组也是正交向量组。...一组基为标准正交基的充要条件是:它的度量矩阵为单位矩阵。因为度量矩阵是正...
  • 高代——关于线性变换,矩阵,核与值域

    千次阅读 多人点赞 2019-11-15 17:04:41
    设ε1,ε2,ε3,ε4\varepsilon_1,\varepsilon_2,\varepsilon_3,\varepsilon_4ε1​,ε2​,ε3​,ε4​是4维空间VVV的一组基,已知线性变换A\mathscr{A}A在这组基下的矩阵为(1021−121312552−21−2)...
  • I . 线性规划问题解 II . 可行解 与 可行域 III . 最优解 IV . 秩 的 概念 V . 的概念 VI . 变量 与 非变量 VII . 解 VIII . 可行解 与 可行 IX . 示例 求基矩阵
  • 向量空间的

    千次阅读 2017-01-16 20:12:16
    向量空间的定义是:个向量空间 V 最大的线性独立子集,称为这个空间的.若 V=0,唯一的是空集.对非零向量空间 V,是 V 最小的生成集.如果个向量空间 V 拥有个元素个数有限的生成集,那么就称 V 是个有限...
  • 线性空间的和维数

    千次阅读 2020-12-19 12:50:01
    本节就线性空间的和维数进行分析总结,这一节是考研中容易出现的部分,虽然概念性比较多,但是容易理解,也是很基础容易掌握的部分,所以希望大家掌握本节老师给出的所有定义,定理及其例题.. 域F上线性空间...
  • 矩阵 B II . 向量 P_jP j ​ III . 变量 IV . 非矩阵 NN V . 系数矩阵分块形式 A = ( B N )A=(BN) VI . 变量向量 X_BX B ​ 非变量向量 X_NX N ​ 及 分块形式 VII . 分块形式的计算公式 ...
  • 如何把一组基构造成标准正交基
  • 直接给定义:欧式空间V的一组非零向量,如果他们俩俩向量正交,则称是一个正交向量组。 (1)正交向量组 是 线性无关的 (2)n维欧式空间中俩俩正交的非零向量不会超过n个,即n维欧式空间中一个正交向量组最多n个...
  • 、初始可行解后第次迭代、 二、迭代后新的单纯形表、 三、方程同解变换、 四、生成新的单纯形表、 五、解出可行解、 六、计算检验数并选择入变量、 七、选择出变量
  • 线性无关:对于一组向量,如果除了全为0的线性组合,再也找不到一组线性组合,能让向量与这一组线性组合的结果为0,那么就说这一组向量是线性无关的.否则就称,这一组向量线性相关. 这个背景知识告诉我们什么? 三个二维...
  • 标准正交

    千次阅读 2020-01-10 12:01:06
    首先,介绍内积运算,然后通过内积定义正交关系; 其次,解释了什么是基以及什么是标准正交基; 接着,阐明了标准正交基的一些便利性; 最后,给出如何由一组基得到一组标准正交基。
  • 线性代数之极大无关

    万次阅读 多人点赞 2021-03-15 10:30:00
    线性代数之极大无关法 初等变换法 已知矩阵向量 其该向量的的极大无关。详细步骤见下: 则这里箭头执行的列向量为极大无关,而 总结 Step1:原向量不论是行、还是列的,均按照列...
  • 线性(线性无关的基底)

    千次阅读 2019-06-13 20:59:39
    一组线性无关的向量便可以作为一组基底,张起一个线性的向量空间,这个基地又称之为线性。这个线性的基底进行线性运算,可以表示向量空间内的所有向量,也即所有向量可以拆成基底的线性组合。 定义 设数集T的...
  • 阶段目标是找可行解。例如: {x1=x3−1x2=x3+2 \left\{ \begin{array}{} x_1& = &x_3-1\\ x_2& = &...

空空如也

空空如也

1 2 3 4 5 ... 20
收藏数 160,412
精华内容 64,164
关键字:

一组基怎么求

友情链接: prog4.rar