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  • 指标权重确定方法之熵权法

    万次阅读 多人点赞 2018-04-20 15:37:13
    、熵权法介绍 熵最先由申农引入信息论,目前已经在工程技术、社会经济等...熵权法的基本思路是根据指标变异性的大小来确定客观权重。 一般来说,若某个指标的信息熵越小,表明指标值得变异程度越大,提供的信息...

    本文转自李政毅博客 http://blog.sina.com.cn/s/blog_710e9b550101aqnv.html

    一、熵权法介绍

           熵最先由申农引入信息论,目前已经在工程技术、社会经济等领域得到了非常广泛的应用。

           熵权法的基本思路是根据指标变异性的大小来确定客观权重。

           一般来说,若某个指标的信息熵越小,表明指标值得变异程度越大,提供的信息量越多,在综合评价中所能起到的作用也越大,其权重也就越大。相反,某个指标的信息熵越大,表明指标值得变异程度越小,提供的信息量也越少,在综合评价中所起到的作用也越小,其权重也就越小。

    二、熵权法赋权步骤

    1. 数据标准化

           将各个指标的数据进行标准化处理。

           假设给定了k个指标,其中。假设对各指标数据标准化后的值为,那么

    2. 求各指标的信息熵

           根据信息论中信息熵的定义,一组数据的信息熵。其中,如果,则定义

    3. 确定各指标权重

           根据信息熵的计算公式,计算出各个指标的信息熵为 。通过信息熵计算各指标的权重: 。

    三、熵权法赋权实例

    1. 背景介绍

           某医院为了提高自身的护理水平,对拥有的11个科室进行了考核,考核标准包括9项整体护理,并对护理水平较好的科室进行奖励。下表是对各个科室指标考核后的评分结果。

     

    表1 11科室9项护理评价指标得分表

    科室 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9
    A 100 90 100 84 90 100 100 100 100
    B 100 100 78.6 100 90 100 100 100 100
    C 75 100 85.7 100 90 100 100 100 100
    D 100 100 78.6 100 90 100 94.4 100 100
    E 100 90 100 100 100 90 100 100 80
    F 100 100 100 100 90 100 100 85.7 100
    G 100 100 78.6 100 90 100 55.6 100 100
    H 87.5 100 85.7 100 100 100 100 100 100
    I 100 100 92.9 100 80 100 100 100 100
    J 100 90 100 100 100 100 100 100 100
    K 100 100 92.9 100 90 100 100 100 100

     但是由于各项护理的难易程度不同,因此需要对9项护理进行赋权,以便能够更加合理的对各个科室的护理水平进行评价。
    2. 熵权法进行赋权

           1)数据标准化

           根据原始评分表,对数据进行标准化后可以得到下列数据标准化表

    表2  11个科室9项整体护理评价指标得分表标准化表

    科室

    X1

    X2

    X3

    X4

    X5

    X6

    X7

    X8

    X9

    A

    1.00

    0.00

    1.00

    0.00

    0.50

    1.00

    1.00

    1.00

    1.00

    B

    1.00

    1.00

    0.00

    1.00

    0.50

    1.00

    1.00

    1.00

    1.00

    C

    0.00

    1.00

    0.33

    1.00

    0.50

    1.00

    1.00

    1.00

    1.00

    D

    1.00

    1.00

    0.00

    1.00

    0.50

    1.00

    0.87

    1.00

    1.00

    E

    1.00

    0.00

    1.00

    1.00

    1.00

    0.00

    1.00

    1.00

    0.00

    F

    1.00

    1.00

    1.00

    1.00

    0.50

    1.00

    1.00

    0.00

    1.00

    G

    1.00

    1.00

    0.00

    1.00

    0.50

    1.00

    0.00

    1.00

    1.00

    H

    0.50

    1.00

    0.33

    1.00

    1.00

    1.00

    1.00

    1.00

    1.00

    I

    1.00

    1.00

    0.67

    1.00

    0.00

    1.00

    1.00

    1.00

    1.00

    J

    1.00

    0.00

    1.00

    1.00

    1.00

    1.00

    1.00

    1.00

    1.00

    K

    1.00

    1.00

    0.67

    1.00

    0.50

    1.00

    1.00

    1.00

    1.00

     

      3)计算

    科室 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9
    A 0.11 0.00 0.17 0.00 0.08 0.10 0.10 0.10 0.10
    B 0.11 0.13 0.00 0.10 0.08 0.10 0.10 0.10 0.10
    C 0.00 0.13 0.06 0.10 0.08 0.10 0.10 0.10 0.10
    D 0.11 0.13 0.00 0.10 0.08 0.10 0.09 0.10 0.10
    E 0.11 0.00 0.17 0.10 0.15 0.00 0.10 0.10 0.00
    F 0.11 0.13 0.17 0.10 0.08 0.10 0.10 0.00 0.10
    G 0.11 0.13 0.00 0.10 0.08 0.10 0.00 0.10 0.10
    H 0.05 0.13 0.06 0.10 0.15 0.10 0.10 0.10 0.10
    I 0.11 0.04 0.11 0.10 0.00 0.10 0.10 0.10 0.10
    J 0.11 0.13 0.17 0.10 0.15 0.10 0.10 0.10 0.10
    K 0.11 0.04 0.11 0.10 0.08 0.10 0.10 0.10 0.10

     3)求各指标的信息熵

           根据信息熵的计算公式 ,可以计算出9项护理指标各自的信息熵如下:

    表3  9项指标信息熵表

     

    X1

    X2

    X3

    X4

    X5

    X6

    X7

    X8

    X9

    信息熵

    0.95

    0.87

    0.84

    0.96

    0.94

    0.96

    0.96

    0.96

    0.96

           4)计算各指标的权重

           根据指标权重的计算公式,可以得到各个指标的权重如下表所示:

    表4  9项指标权重表

     

    W1

    W2

    W3

    W4

    W5

    W6

    W7

    W8

    W9

    权重

    0.08

    0.22

    0.27

    0.07

    0.11

    0.07

    0.07

    0.07

    0.07

    3. 对各个科室进行评分

           根据计算出的指标权重,以及对11个科室9项护理水平的评分。设Zl为第l个科室的最终得分,则 ,各个科室最终得分如下表所示

    表5  11个科室最终得分表

    科室

    A

    B

    C

    D

    E

    F

    G

    H

    I

    J

    K

    得分

    95.71

    93.14

    93.17

    92.77

    95.84

    98.01

    90.21

    95.17

    95.97

    97.81

    97.02

    备注: 

    1. 

    公式:(B2-MIN(B$2:B$12))/(MAX(B$2:B$12)-MIN(B$2:B$12))

    2.    

    数组公式:-1/LN(11)*(SUMPRODUCT(B30:B40,IFERROR(LN(B30:B40),0)))

    3. 

    公式:B15/SUM(B$15:B$25)

    4. 

    公式:(1-B41)/(9-SUM($B$41:$J$41))

    5、

    公式:=SUMPRODUCT($B$43:$J$43,B2:J2)

    最后把EXCEL链接文件也放出来 

    链接:https://pan.baidu.com/s/1y78cR5prLzFYub0w2lkVVA 
    提取码:mc3o 

    展开全文
  •  什么是权重呢?...权重越大则该指标的重要性越高,对整体的影响就越高。        权重要满足两个条件:每个指标权重在0、1之间。所有指标权重和为1。  权重的确定方法有很

    原文地址:http://blog.sina.com.cn/s/blog_a032adb90101k47u.html


     什么是权重呢?所谓权重,是指某指标在整体评价中的相对重要程度。权重越大则该指标的重要性越高,对整体的影响就越高。

     

     确定权重方法之一:主成分分析
        

        权重要满足两个条件:每个指标的权重在0、1之间。所有指标的权重和为1。

        权重的确定方法有很多,这里我们学习用主成分分析确定权重。

     

     一、主成分基本思想:

     

     图1 主成分基本思想的问与答

    确定权重方法之一:主成分分析

       

     二、利用主成分确定权重

     

     如何利用主成分分析法确定指标权重呢?现举例说明。

     

     假设我们对反映某卖场表现的4项指标(实体店、信誉、企业形象、服务)进行消费者满意度调研。调研采取4级量表,分值越大,满意度越高。现回收有效问卷2000份,并用SPSS录入了问卷数据。部分数据见下图(详细数据见我的微盘,下载地址为http://vdisk.weibo.com/s/yR83T)。

     

     图2 主成分确定权重示例数据(部分)

    确定权重方法之一:主成分分析

       

     1、操作步骤:

     Step1:选择菜单:分析——降维——因子分析

     Step2:将4项评价指标选入到变量框中

     Step3:设置选项,具体设置如下:

    确定权重方法之一:主成分分析


     2、 输出结果分析

     

     按照以上操作步骤,得到的主要输出结果为表1——表3,具体结果与分析如下:

     

     表1 KMO 和 Bartlett 的检验

    确定权重方法之一:主成分分析

        

     表1是对本例是否适合于主成分分析的检验。KMO的检验标准见图3。

     

     图3 KMO检验标准

    确定权重方法之一:主成分分析

     

     从图3可知,本例适合主成分分析的程度为‘一般’,基本可以用主成分分析求权重。

     

     表2 解释的总方差

    确定权重方法之一:主成分分析

        

     从表2可知,前2个主成分对应的特征根>1,提取前2个主成分的累计方差贡献率达到94.513% ,超过80%。因此前2个主成分基本可以反映全部指标的信息,可以代替原来的4个指标(实体店、信誉、企业形象、服务)。

     

     表3 成份矩阵

    确定权重方法之一:主成分分析

        

     从表3可知第一主成分与第二主成分对原来指标的载荷数。例如,第一主成分对实体店的载荷数为0.957。

       

     3、确定权重

       

     用主成分分析确定权重有:指标权重等于以主成分的方差贡献率为权重,对该指标在各主成分线性组合中的系数的加权平均的归一化

     

     因此,要确定指标权重需要知道三点:

     A 指标在各主成分线性组合中的系数

     B 主成分的方差贡献率

     C 指标权重的归一化

     

    (1)指标在不同主成分线性组合中的系数

     这个系数如何求呢?

     用表3中的载荷数除以表2中第1列对应的特征根的开方。

     例如,在第一主成分F1的线性组合中,实体店的系数=0.957/(2.775)1/2 ≈0.574。

     按此方法,基于表2和表3的数据,在excel中可分别计算出各指标在两个主成分线性组合中的系数(见图4,其中SQRT表示开方)

     

     图4 各指标在两个主成分线性组合中的系数

    确定权重方法之一:主成分分析

       

     由此得到的两个主成分线性组合如下:

     F1=0.574χ1-0.019χ2+0.574χ3+0.583χ4        

     F2=-0.048χ1+0.996χ2+0.010χ3+0.070χ4  

        

    (2)主成分的方差贡献率

     表2中“初始特征值”的“方差%”表示各主成分方差贡献率,方差贡献率越大则该主成分的重要性越强。 

     因此,方差贡献率可以看成是不同主成分的权重。

     由于原有指标基本可以用前两个主成分代替,因此,指标系数可以看成是以这两个主成分方差贡献率为权重,对指标在这两个主成分线性组合中的系数做加权平均。

     说得有些晦涩,我们来举个例子。按上述思路,实体店χ1这个指标的系数为:

    确定权重方法之一:主成分分析
      

     这样,我们可以用excel计算出所有指标的系数(见图5)

     

     图5 所有指标在综合得分模型中的系数

    确定权重方法之一:主成分分析

     

      由此得到综合得分模型为:

      Y=0.409χ1+0.251χ2+0.424χ3+0.446χ4

     

    (3)指标权重的归一化

       

     由于所有指标的权重之和为1,因此指标权重需要在综合模型中指标系数的基础上归一化(见图6)

     

     图6 指标权重的确定

    确定权重方法之一:主成分分析

       

     图6显示了我们基于主成分分析,最终所得到的指标权重。

     用主成分分析来确定权重,你学会了吗?微盘里有数据,大家可以自己动手练一练:)

    展开全文
  • 熵权法求权重的Matlab代码,以函数的形式给出,只要输入数据x,就可直接得出个指标权重,很适合小白
  • 指标客观赋权重,熵权法python实现,优缺点

    背景

    手里有一张数据表,里面涵盖了上海市115个板块的交通,商业,教育,医疗,景观周游和生活娱乐共6个指标的得分,现在要根据这些指标给各板块的综合评分,某同事调侃按照高考成绩,把各指标数据加起来求一个总和当作综合得分得了。后来有同事提出用熵权法可以客观赋权重然后按权重求和, 于是有了这篇熵权法的python实现。
    生活配套指标

    熵权法理论背景及实现步骤

    • 理论知识

    熵权法主要用到信息论知识,信息熵是信息论里面一个非常重要的概念,主要用来度量信息的不确定性。如果某个信息源(指标)的不确定性越大,其提供的信息越多,该指标起的作用越大,应该给予其更高的权重,反之,权重更小。

    • 实现步骤

    step1 数据标准化
    step2 计算第 jj个指标各分量的占比,计算公式如下
    pij=xijixijp_{ij}=\frac{x_{ij}}{\sum\limits_{i} x_{ij}}
    其中xijx_{ij} 是该指标的第ii个分量的值,ixij\sum\limits_{i} x_{ij}是该指标的列求和。
    step3 计算第 jj个指标的信息熵值,计算公式如下
    ej=ipijlog2pije_j=-\sum\limits_{i}p_{ij}log_2p_{ij}
    step4 计算第 jj个指标的权重,计算公式如下
    wj=1ejj(1ej)w_j=\frac{1-e_j}{\sum\limits_j (1-e_j)}
    其中 1jk1\leq j \leq k, kk是指标数,1in1\leq i \leq n, nn为样本数。

    结果预览

    熵权法赋权重后综合得分结果

    完整代码

    有了实现步骤,接下来就是用代码体现出来

    # -*- coding: utf-8 -*-
    """
    project_name:熵权法赋权重
    @author: 帅帅de三叔
    Created on Mon Nov  4 11:05:25 2019
    """
    import numpy as np #导入数值计算拓展模块
    import pandas as pd #导入数据分析模块
    from sklearn import preprocessing
    data=pd.read_excel(r"D:\Python项目\上海配套\2018\熵权法.xlsx",sheename="Sheet2",index_col="板块名称") #读取数据
    zdata=preprocessing.MinMaxScaler().fit_transform(data) #极大极小标准化
    def entropy(data): #定义熵函数,返回综合得分
        m,n=np.shape(data) #数据维度
        data[np.where(data==0)]=0.0001 #替换0值
        data=pd.DataFrame(data).values #数据框化后矩阵化
        col_sum=data.sum(axis=0) #求列和
        pij=data/col_sum #占比
        entrop=-np.sum(pij*np.log(pij),axis=0) #信息熵
        w=(1-entrop)/np.sum(1-entrop,axis=0) #权重
        print(w) #观察权重是否合理
        score=np.dot(data,w) #得分
        return score
    if __name__=="__main__":
        score=pd.DataFrame(entropy(zdata),index=data.index) #得分
        score.columns=["综合得分"] #给出列名
        result=pd.concat([data,score],axis=1) #沿着列的方向水平延伸合并
        #print(result) #测试
        result.to_excel("output.xlsx") #保存为excel
    

    熵权法优缺点

    • 优点
      客观有理论基础,代码实现比较简单,与标准化各指标后直接加和的排名大抵不差。

    • 缺点
      因其本质是反映了数据变异性,有时候权重高的不一定最重要的,这是可以考虑引进变异系数作为惩罚项来正则目标函数。
      最后得到的权重差异性也较小,比如这里6个指标,得出的权重大多分布在1/6≈0.16左右,这时候可以考虑引入专家权重,作向量乘积算出综合权重从而扩大权重差异化。

    引入专家权重

    延申阅读 决策树(中篇)

    在这里插入图片描述

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  • 在进行一些综合评估类项目时,需要给一些指标确定个合理的权重,用来计算综合得分,这种综合评估类项目在实际的业务中有很多应用,比如:学生奖学金评定方法、广告效果综合评估、电视节目满意度综合评估、用户满意...

    背景

    在进行一些综合评估类项目时,需要给一些指标确定一个合理的权重,用来计算综合得分,这种综合评估类项目在实际的业务中有很多应用,比如:学生奖学金评定方法、广告效果综合评估、电视节目满意度综合评估、用户满意度综合评估等。计算权重的方法比较多,下面主要介绍利用熵值法来确定确定。

    一些名词解释

    • 个案
      一个个案,一条记录,也就是一个样本,在矩阵里面就是一行数据,不同地方叫法不一样
    • 属性
      属性就是样本所拥有的特性,也就是特征,在矩阵里面就是一列数据

    熵值法概念

    熵值法原理: 熵的概念源于热力学,是对系统状态不确定性的一种度量。在信息论中,信息是系统有序程度的一种度量。而熵是系统无序程度的一种度量,两者绝对值相等,但符号相反。根据此性质,可以利用评价中各方案的固有信息,通过熵值法得到各个指标的信息熵,信息熵越小,信息的无序度越低,其信息的效用值越大,指标的权重越大

    熵是不确定性的度量,如果用PiP_{i}表示第ii个信息的不确定度(也就是出现的概率),则整个信息(设有nn个)的不确定度量如下所示:
    S=Ki=1nPilnPiS=-K\sum_{i=1}^{n}P_{i}lnP_{i}
    这就是熵,其中KK为正常数,当各个信息发生的概率相等时,即Pi=1nP_{i}=\frac{1}{n}SS取值最大,此时熵最大,也就是信息无序度最大,各个信息都发生可能性一样

    熵值法步骤

      1. 可利用信息熵的概念确定权重,假设多属性决策矩阵如下:
        M=A1A2An[x11x12x1mx21x22x2mxn1xn2xnm]M= \begin{matrix} A_{1} \\ A_{2} \\ \vdots \\ A_{n} \end{matrix} \left[ \begin{matrix} x_{11} & x_{12} & \cdots & x_{1m}\\ x_{21} & x_{22} & \cdots & x_{2m}\\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ x_{n1} & x_{n2} & \cdots & x_{nm} \end{matrix}\right]
        则用Pij=xiji=1nxijP_{ij}=\frac{x_{ij}}{\sum_{i=1}^{n}x_{ij}} 表示第jj个属性下第ii个方案AiA_{i}的贡献度
      1. 可以用EjE_j来表示所有方案对属性XjX_j的总贡献度:
        Ej=Ki=1nPijlnPijE_j=-K \sum_{i=1}^{n}P_{ij}lnP_{ij} 其中,常数K=1ln(n)K=\frac{1}{ln(n)},这样,就能保证0=<Ej<=10=<E_j<=1,即EjE_j最大 1
        由式中可以看出,当某个属性各个方案(样本)的贡献度趋于一致时,EjE_j趋于1

        那么各个方案(样本)的贡献度全相等时,就应该不考虑该属性在决策中的作用,也就是该属性的权重应该为0
      1. 这样可以看出属性的权重系数大小由各方案差异大小来决定,为此可定义djd_j为第jj属性的各方案贡献度的一致性程度
        dj=1Ejd_j=1-E_j
      1. 进行归一化后,各属性权重如下:
        Wj=djj=1mdjW_j=\frac{d_j}{\sum_{j=1}^{m}d_j}dj=0d_j=0时,第jj属性可以剔除,其权重等于0
      1. 如果决策者事先已有一些经验的主观估计权重λj\lambda_j,则可借助上述的WjW_j来对λj\lambda_j进行修正
        Wj=λjWjj=1mλjWjW_{j}^{*}=\frac{\lambda_j W_j}{\sum_{j=1}^{m}\lambda_{j} W_{j}}

    熵值法最大的特点是直接利用决策矩阵所给出的信息计算权重,而没有引入决策者的主观判断,完全是依靠数据来决定

    案例

    购买汽车的一个决策矩阵,给出了四个方案供我们进行选择,每个方案中均有相同的六个属性,我们需要利用熵值法求出各属性的权重

    车型 油耗 功率 费用 安全性 维护性 操作性
    本田 5 1.4 6 3 5 7
    奥迪 9 2 30 7 5 9
    桑塔纳 8 1.8 11 5 7 5
    别克 12 2.5 18 7 5 5
    计算步骤
      1. 求第jj个属性下第ii个方案AiA_i的贡献度,公式为:
        Pij=xiji=1nxijP_{ij}=\frac{x_{ij}}{\sum_{i=1}^{ n}x_{ij}}在excel中的话,先求出各列的和,然后用每行的数值比上列和,形成新的矩阵
    车型 油耗 功率 费用 安全性 维护性 操作性
    本田 5 1.4 6 3 5 7
    奥迪 9 2 30 7 5 9
    桑塔纳 8 1.8 11 5 7 5
    别克 12 2.5 18 7 5 5
    总计 34 7.7 65 22 22 26

    PP矩阵:

    车型 油耗 功率 费用 安全性 维护性 操作性
    本田 5/34 1.4/7.7 6/65 3/22 5/22 7/26
    奥迪 9/34 2/7.7 30/65 7/22 5/22 9/26
    桑塔纳 8/34 1.8/7.7 11/65 5/22 7/22 5/26
    别克 12/34 2.5/7.7 18/65 7/22 5/22 5/26
      1. 求出所有方案对属性 XjX_{j} 的贡献总量,公式为:

    Ej=Ki=1nPijlnPijE_j=-K\sum_{i=1}^{n}P_{ij}lnP_{ij}

    在excel操作中,将刚才生成的矩阵每个元素变成每个元素与该元素自然对数的乘积

    只列出油耗计算过程,其他属性同理

    车型 油耗
    本田 5/34 * ln(5/34)
    奥迪 9/34 * ln(9/34)
    桑塔纳 8/34 * ln(8/34)
    别克 12/34 * ln(12/34)
    总计 5/34* ln(5/34) + 9/34* ln(9/34) + 8/34* ln(8/34) + 12/34* ln(12/34)

    求出常数kkkk1/ln()1/ln(方案数),本例中有 4 个方案,所以求得kk1/ln(4)1/ln(4),再求kk与新矩阵每一列和的乘积,这样获得的 6 个积为所有方案对属性xjx_j的贡献度

    车型 油耗
    本田 5/34 * ln(5/34)
    奥迪 9/34 * ln(9/34)
    桑塔纳 8/34 * ln(8/34)
    别克 12/34 * ln(12/34)
    总计 5/34* ln(5/34) + 9/34* ln(9/34) + 8/34* ln(8/34) + 12/34* ln(12/34)
    EjE_j 1/ln(4) * [ 5/34* ln(5/34) + 9/34* ln(9/34) + 8/34* ln(8/34) + 12/34* ln(12/34) ]

    至此所有的EjE_j就求出来了

      1. djd_j为第jj属性下各方案贡献度的一致性程度,公式为:
        dj=1Ejd_j=1-E_j利用上面求得的EjE_j,可以得到djd_j
    车型 油耗
    本田 5/34 * ln(5/34)
    奥迪 9/34 * ln(9/34)
    桑塔纳 8/34 * ln(8/34)
    别克 12/34 * ln(12/34)
    总计 5/34* ln(5/34) + 9/34* ln(9/34) + 8/34* ln(8/34) + 12/34* ln(12/34)
    EjE_j 1/ln(4) * [ 5/34* ln(5/34) + 9/34* ln(9/34) + 8/34* ln(8/34) + 12/34* ln(12/34) ]
    djd_j 1 - 1/ln(4) * [5/34* ln(5/34) + 9/34* ln(9/34) + 8/34* ln(8/34) + 12/34* ln(12/34) ]

      1. 利用下面公式进行归一化后,即可求得各属性的权重:

    Wj=djj=1mdjW_j=\frac{d_j}{\sum_{j=1}^{m}d_j}

    经过计算后各属性的权重为:

    车型 油耗 功率 费用 安全性 维护性 操作性
    权重 0.14 0.07 0.49 0.16 0.04 0.10

    所以在购买汽车时,据所提供信息,利用熵值法计算得出的权重为油耗占 14%,功率占 7%,费用占 49%,安全性占 16%,维护性占 4%,操作性占 10%。故我们在进行购买决策时,更多是考虑车型的价格和安全性等重要因素,这是从权重角度考虑的。

    利用Python实现熵值法:

    代码如下:(可左右滑动查看)

    import pandas as pd
    import numpy as np
    import math
    from numpy import array
    
    # 定义熵值法函数  熵值法计算变量的权重
    def cal_weight(df):
        #求k
        rows = df.index.size  # 行
        cols = df.columns.size  # 列
        k = 1.0 / math.log(rows)
    
       
    
        # 矩阵计算、信息熵
        x = array(df)
        lnf = [[None] * cols for i in range(rows)]
        lnf = array(lnf)
        for i in range(0, rows):
            for j in range(0, cols):
                if x[i][j] == 0:
                    lnfij = 0.0
                else:
                    p = x[i][j] / np.sum(x, axis=0)[j]
                    lnfij = math.log(p) * p * (-k)
                lnf[i][j] = lnfij
        lnf = pd.DataFrame(lnf)
        E = lnf
    
        # 计算一致性程度
        d = 1 - E.sum(axis=0)
    
        # 计算各指标的权重
        w = [[None] * 1 for i in range(cols)]
        for j in range(0, cols):
            wj = d[j] / sum(d)
            w[j] = wj
    
        w = pd.DataFrame(w)
        w.index = df.columns
        w.columns = ['权重']
        
        return w
    

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