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  • 一维线性插值公式
    2021-11-17 15:32:00

    命令1  interp1
    功能:一维数据插值 (表格查找)。该命令对数据点之间计算内插值。它可以找出一元函数f(x)在中间点的数值,其中函数f(x)由所给数据决定。

    格式1:y1 = interp1(x,y,x1) 
    最后返回插值向量y1,每一元素对应于参量x1,同时由向量x与y的内插值决定。若y为一矩阵,则按y的每列计算。返回的y1是阶数为 length(x1)*size(y,2) 的输出矩阵。大家可以去尝试一下。

    参考实例:

    x = 0:10;
    y = x.*sin(x);
    x1 = 0:0.25:10; 
    y1 = interp1(x,y,x1);
    plot(x,y,'k*',x1,y1)
    

    格式2:y1= interp1(y,x1) 
    假定x1=1:N,其中N为向量y的长度,或者为矩阵y的行数。

    参考实例:

    x=0:2:24;
    y=[12 9 10 9 18 24 28 27 25 20 18 15 13];
    x1=1:13;
    y1 = interp1(y,x1)

    输出结果为:

    y1 = 1×13    
        12     9    10     9    18    24    28    27    25    20    18    15    13
    

    格式3:y1 = interp1(x,y,x1,method) 

    x:原始数据点   y:原始数据点   x1:插值点   y1:插值点

    用指定的 method 计算插值:
    ’nearest’:最近邻点插值,直接完成计算;
    ’linear’:线性插值(缺省方式),直接完成计算;
    ’spline’:三次样条函数插值。对于该方法,命令interp1 调用函数spline、ppval、mkpp、umkpp。这些命令生成一系列用于分段多项式操作的函数。命令spline 用它们执行三次样条函数插值;
    ’pchip’:分段三次Hermite 插值。对于该方法,命令interp1 调用函数pchip,用于对向量x与y 执行分段三次内插值。该方法保留单调性与数据的外形;
    ’cubic’:与’pchip’操作相同;
    ’v5cubic’:在MATLAB 5.0 中的三次插值。
    对于超出x范围的x1的分量,使用方法’nearest’、’linear’、’v5cubic’的插值算法,相应地将返回NaN。对其他的方法,interp1 将对超出的分量执行外插值算法。

    参考实例:

    year = 1900:10:2010;
    product = [75.995 91.972 105.711 123.203 131.669 150.697 179.323 203.212 226.505 249.633 256.344 267.893 ];
    p1995 = interp1(year,product,1995)
    x1 = 1900:1:2010;
    y1 = interp1(year,product,x,'pchip');
    plot(year,product,'o',x1,y1)

    结果展示:

    格式4:y1= interp1(x,y,x1,method,'extrap') 
    对于超出x范围的x1中的分量将执行特殊的外插值法extrap。


    格式5:y1= interp1(x,y,x1,method,extrapval) 
    确定超出x范围的x1中的分量的外插值extrapval,其值通常取NaN 或0。

    到这里的我们已经给大家介绍完了一维的数据插值,我们在下一章将介绍二维的插值以及更高维度的插值!

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  • MATLAB--interp1/2--/二维线性插值函数

    千次阅读 2020-01-31 16:26:14
    interpl( )一维插值函数 格式: yi=interpl (x, y, xi, 'method') 功能:为给定的数据对(x,y)以及x坐标上的插值范围向量xi,用指定所使用的插值方法method实现插值。yi是插值后的对应数据点集的y坐标 简单来...

    什么是插值?

    正常我们进行数据处理时,是希望得到一个线性的数据,但是在数据极少的情况下,数据不足以支撑分析的进行,对已知的函数点进行数据、模型的处理和分析,这时就需要使用一些数学的方法,产生一些新的但又比较靠谱的值来满足分析需求。我们去调用MATLAB的一些库函数来实现,这个功能就是“插值”

    插值法:

    插值法又称“内插法”,是利用函数f (x)在某区间中已知的若干点的函数值,作出适当的特定函数,在区间的其他点上用这特定函数的值作为函数f (x)的近似值,这种方法称为插值法。如果这特定函数是多项式,就称它为插值多项式。

    简单说:就是根据已知数据点(条件),来预测未知数据点值得方法

    比方说你知道了前五年的人口数量和增长率,要求预测未来五年的人口数量,这时便需要一个

    interpl( )一维插值函数

    格式:

    yi=interpl (x, y, xi, 'method')
    

    功能:为给定的数据对(x,y)以及x坐标上的插值范围向量xi,用指定所使用的插值方法method实现插值。yi是插值后的对应数据点集的y坐标

    简单来说:已知样本点坐标x,y,求xi处的函数值yi,插值方法是method。

    也就是我们所说的函数方程的求解

    插值的方法method有以下5种可供选择:
    nearest(最邻近插值法)
    linear(线性插值)
    spline(三次样条插值)
    cubic(三次立方插值)
    pchip(三次Hermite插值)

    默认为 linear(线性插值)
    常用的为’spline’和’cubic’

    举例:

    x=0:20;
    y=x.*sin(x);
    x1=0:0.25:10;
    y1=interp1(x,y,x1);
    plot(x,y,'kd',x1,y1)
    

    在这里插入图片描述

    四种插值方法比较:

    x=0:20;
    y=x.*sin(x);
    x1=0:0.25:20;
    
    %分段线性插值
    y1=interp1(x,y,x1);
    figure
    subplot(2,2,1)
    plot(x,y,'kd',x1,y1,'r')
    title('分段线性插值')
    
    %最邻近插值法nearest
    y2=interp1(x,y,x1,'nearest');
    subplot(2,2,2)
    plot(x,y,'kd',x1,y2,'r');
    title('最邻近插值法nearest')
    
    %三次样条插值spline
    y3=interp1(x,y,x1,'spline');
    subplot(2,2,3)
    plot(x,y,'o',x1,y3,'r')
    title('三次样条插值spline')
    
    %立方插值法
    y4=interp1(x,y,x1,'cubic');
    subplot(2,2,4)
    plot(x,y,'o',x1,y4,'r');
    title('立方插值cubic')
    
    

    在这里插入图片描述
    由上图可以看出:

    这几种方法在速度、平滑性、内存使用方面有所区别,在使用时可以根据实际需要进行选择。包括:

    1最临近插值是最快的方法,但是使用它得到的结果平滑性最差。

    2线性插值要比最邻近插值占用更多的内存,运行时间略长。与最近邻插值不同,它生成的结果是连续的,但在顶点处会有坡度变化。

    3三次多项式插值需要更多的内存,而且运行时间比最邻近法和线性插值要长。但是,在使用此法时,插值数据及其导数都是连续的。

    4立方插值的运行时间相对来说最长,内存消耗比三次插值略少。它生成的结果平滑性最好。

    1 linear(线性插值)

    线性插值
    线性插值是利用斜率曲线对一个或多个自变量和因变量之间关系进行建模的一种回归分析

    在这里插入图片描述 线性插值是用一系列首尾相连的线段依次连接相邻各点,每条线段内的点的高度作为插值获得的高度值。

    我们知道其斜率是相等的
    也就是:
    在这里插入图片描述

    以(x0,y0)表示某条线段的前一个端点,(x1,y1)表示该线段的后一个端点,则对于在[x0,x1]范围内的横坐标为x的点,其高度y为:
    在这里插入图片描述

    化简后最后公式的表示:
    在这里插入图片描述

    2 最邻近插值法

    就是根据邻近的两个数值,计算其平均值,然后根据数值的缩放倍数,
    四舍五入选取最接近的整数

    这样的做法就会导致数据的变化不连续,

    Cubic立方插值

    如果想要保证各段曲线连接处光滑(一阶导数相同),并且不想使用除法运算,可以考虑Cubic插值函数:

    在这里插入图片描述

    其中,v代表插值点,v0、v1、v2、v3代表4个连续的节点。t取值为[0,1],将会产生一段连接v1和v2的曲线。也就是说,如果有n个节点,Cubic插值函数将会产生(n-2)段曲线,位于首尾两端的节点不会纳入曲线。

    4三次样条插值spline

    用分段三次多项式曲线光滑地连接相邻样本点,整体上具有函数、一阶和二阶导数连续性

    具体请参看
    三次样条插值 cubic spline interpolation

    interp2

    功能 二维数据内插值(表格查找)

    格式

    ZI = interp2(X,Y,Z,XI,YI) 
    

    这里X,Y,是已有X,和Y的坐标,Z是表示Z=(X,Y)以为x行y为列的矩阵 X,Y,Z是同维数矩阵表示网格数据

    XI 和 YI 是查询点的坐标,ZI是同维数矩阵表示插值点.

    简单说:

    ZI=interp2(x,y,z,xi,yi)其中,x,xi为行向量,y,yi为列向量. Z为x行y列的矩阵

    本质也就是在 X等于某个值 Y等于某个值的情况下 求该点的Z值

    我们举个例子:

    行3-D绘图操作时,涉及到x、y、z三组数据,而x、y这两组数据可以看做是在Oxy平面内对坐标进行采样得到的坐标对(x,y)

    那么我们现在采集9个点,(x,y) 就可以知道对应点的Z 的值

      (0,0),(1,9),(2,0);
    
      (0,1),(1,1),(2,1);
    
      (0,2),(1,2),(2,2);
    

    把个点的x坐标单独列出来
    在这里插入图片描述
    再把个点的Y坐标单独列出来

    在这里插入图片描述

    那么九个坐标点对应的Z值为:

    在这里插入图片描述

    也就是本质就是 X存储行 Y存储列 而Z为对应位置的值
    在这里插入图片描述

    返回矩阵ZI:
    其元素包含对应于参量XI 与YI(可以是向量、或同型矩阵) 的元素,
    Zi(i,j) ==[Xi(i,j),yi(i,j)]。

    若Xi与Yi 中有在X 与Y范围之外的点,则相应地返回nan(Not a Number)

    二维线性插值与一维线性插值插值法相同,同为以下几种

    ZI = interp2(X,Y,Z,XI,YI,method)
    用指定的算法method 计算二维插值:
    ’linear’:双线性插值算法(缺省算法);
    ’nearest’:最临近插值;
    ’spline’:三次样条插值;
    ’cubic’:双三次插值。

    我们还是来举一个例子

    meshgrid函数:

    用法: [X,Y]=meshgrid(x,y)
    简单地说,就是产生Oxy平面的网格坐标

    [X,Y]=meshgrid(0:2,0:2)
    

    在这里插入图片描述
    将行坐标和列坐标分开存储再两个矩阵当中,
    x、y结合,便表示了一个坐标矩阵。meshgrid就是产生这样两个矩阵

    那么我们来看下面的代码:

    [x,y]=meshgrid(0:2,0:2)
    z = [1:3;4:6;7:9]
    surf(x,y,z)
    [x2,y2]=meshgrid(1:0.1:2,0:0.1:2)
    z1 = interp2(x,y,z,x2,y2,'cubic');
    surf(x2,y2,z1)
    

    其中x 和 y 的范围为 0:2 间隔为1 已知9个z值数据

    那么 x2 和 y2 的取值 就要在0 和2之间 否则就会返回nan(Not a Number)

    所以定义x2和y2 的范围为 0:2 间隔为0.1 求在该范围内对应z1的值

    插值前的图像坐标及对应值
    在这里插入图片描述
    只有 0,1,2 处有对应数值

    插值后的图像坐标及对应值
    在这里插入图片描述

    展开全文
  • 三线性插值(三维线性插值

    万次阅读 2019-01-21 22:12:24
    三线性插值(trilinear interpolation)主要是用于在个3D的立方体中,通过给定顶点的数值然后计算立方体中其他点的数值的线性插值方法。 具体推导过程见参考资料1,这里直接给出最终公式: 其中,坐标(x,y,z...

    三线性插值(trilinear interpolation)主要是用于在一个3D的立方体中,通过给定顶点的数值然后计算立方体中其他点的数值的线性插值方法。
    在这里插入图片描述
    具体推导过程见参考资料1,这里直接给出最终公式:
    在这里插入图片描述
    其中,坐标(x,y,z)为c,(x0,y0,z0)为坐标相对最小的点。

    参考资料

    1. Trilinear interpolation
    展开全文
  • 维线性插值方法

    千次阅读 2021-12-21 22:57:08
    ​ 前几天在进行数据仿真的时候,对于将表格离散数据转化成连续数据一直是件十分棘手的事情,在网站上找了许多资源最后才找到可以利用二维线性插值的方法将数据进行转化。 1.原理 ​ 是要将m×nm\times nm×n的二维...

    ​ 前几天在进行数据仿真的时候,对于将表格离散数据转化成连续数据一直是一件十分棘手的事情,在网站上找了许多资源最后才找到可以利用二维线性插值的方法将数据进行转化。

    1.原理

    ​ 是要将 m × n m\times n m×n的二维数据如下图所示进行拟合操作找出 C = f ( M a , α ) C=f(Ma,\alpha) C=f(Ma,α)的插值式。在这里我们假设对表格中的一个 2 × 2 2 \times 2 2×2的数据进行插值操作,其基本系数描述如下:
    f ( M a , α ) = a 0 + a 1 M a + a 2 α + a 3 M a × α f(Ma,\alpha)=a_0+a_1Ma+a_2\alpha+a_3Ma\times\alpha f(Ma,α)=a0+a1Ma+a2α+a3Ma×α
    在已知四个坐标 ( x 1 , y 1 , f 1 ) , ( x 2 , y 2 , f 2 ) , ( x 3 , y 3 , f 3 ) , ( x 4 , y 4 , f 4 ) (x_1,y_1,f_1),(x_2,y_2,f_2),(x_3,y_3,f_3),(x_4,y_4,f_4) (x1,y1,f1),(x2,y2,f2),(x3,y3,f3),(x4,y4,f4)为插值点的情况下可以得到这四个坐标点区域内的拟合曲面的系数 ( α 0 , α 1 , α 2 , α 3 ) T (\alpha_0,\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3)^T (α0,α1,α2,α3)T:
    ( 1 x 1 y 1 x 1 y 1 1 x 2 y 2 x 2 y 2 1 x 3 y 3 x 3 y 3 1 x 4 y 4 x 4 y 4 ) ( a 0 a 1 a 2 a 3 ) = ( f 1 f 2 f 3 f 4 ) A x = b → x = A − 1 b \begin{pmatrix} 1 & x_1&y_1&x_1y_1\\1 & x_2&y_2&x_2y_2\\1 & x_3&y_3&x_3y_3\\1 & x_4&y_4&x_4y_4\\\end{pmatrix}\begin{pmatrix} a_0\\a_1\\a_2\\a_3\\\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} f_1\\f_2\\f_3\\f_4\\\end{pmatrix}\\ Ax=b\rightarrow x = A^{-1}b 1111x1x2x3x4y1y2y3y4x1y1x2y2x3y3x4y4a0a1a2a3=f1f2f3f4Ax=bx=A1b

    2.代码

    例如对下面的表格中的数据进行插值:

    在这里插入图片描述
    主函数:

    clc,clear;close all;
    X = 0.9;Y = 9*pi/180; 
    CX = [0.4171 0.3858 0.3779 0.3785 0.3787 0.3829 0.3855 0.4082 0.4947;...
           0.4404 0.4086 0.4007 0.4015 0.4018 0.4062 0.4091 0.4321 0.5192;...
           0.5219 0.4903 0.4827 0.4838 0.4846 0.4897 0.4934 0.5175 0.6073;...
           0.6603 0.6290 0.6218 0.6234 0.6249 0.6310 0.6363 0.6621 0.7571;...
           0.8534 0.8826 0.8160 0.8184 0.8209 0.8284 0.8358 0.8641 0.9672;...
           1.1023 1.0723 1.0666 1.0700 1.0738 1.0835 1.0938 1.1254 1.2392];
    %X,Y是想求的点处的位置
    y = linear_cha(CX,X,Y);
    
    %下面对表格中的数据进行线性插值函数
    function y = linear_cha(CX,X,Y)  
    ma = 0.1:0.1:0.9;alpha = (0:2:10)*pi/180;
    %寻找横坐标
    for i = 1:8
        if (ma(i)<X)&&(ma(i+1)>=X)
            X_ = ma(i);
            index_i = i;
            break;
        end
    end
    %寻找纵坐标
    for i = 1:5
        if (alpha(i)<Y)&&(alpha(i+1)>=Y)
            Y_ = alpha(i);
            index_j = i;
            break;
        end
    end
    x1 = ma(index_i);y1 = alpha(index_j);
    x2 = ma(index_i);y2 = alpha(index_j + 1);
    x3 = ma(index_i + 1);y3 = alpha(index_j + 1);
    x4 = ma(index_i + 1);y4 = alpha(index_j);
    %构造多项式矩阵求解系数
    A = [1 x1 y1 x1*y1;...
         1 x2 y2 x2*y2;...
         1 x3 y3 x3*y3;...
         1 x4 y4 x4*y4];
    b = [CX(index_j,index_i);...
         CX(index_j+1,index_i);...
         CX(index_j+1,index_i+1);...
         CX(index_j,index_i+1)];
    x = A\b;
    y = x'*[1;X;Y;X*Y];
    end
    
    展开全文
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    万次阅读 2020-04-14 17:16:45
    问题 已知 X和Y有下表的对应关系,当个新的4<...采用线性插值的方法,找到x前后两个数x1和x2,线性计算 y=y1 + x*(y2-y1)/(x2-x1)即可 因此 x=10,y应该是85 Excel函数介绍 trend()函数 说明 返...
  • 作为图像放缩 (Scale) 的手段,常见的传统插值方法有:最近邻插值 (Nearest Neighbour Interpolation)、线性插值(Linear Interpolation)、双线性插值 (Bilinear Interpolation)、双三次插值 (Bicubic interpolation)...
  • 文章目录创建项目拉格朗日插值 创建项目 使用VS2019创建C++控制台应用 C++菜鸟教程 拉格朗日插值 https://blog.csdn.net/u013871100/article/details/41249285/ ...拉格朗日插值 牛顿插值 分段线性插值
  • 插值主要用于物理学数学中,逼近某确定值的方法 (1)插值是通过已知的离散数据求未知数据的方法。 (2)与拟合不同,插值要求曲线通过所有的已知数据。插值是离散函数逼近的重要方法,利用它可以通过函数在有限...
  • 双立方线性插值算法算法C++实现说明,根据维基百科介绍翻译而来,值得学习参考
  • labview_信号处理_一维插值_信号调理_时域分析_曲线拟合_频域分析_窗函数
  • 本文简述了种三角形线性插值的方法(本文仅讨论二情况) 相关问题 给定个三角形的顶点坐标(P0, P1 和 P2)以及对应的数值(V0, V1 和 V2),插值求解三角形内一点(坐标给定为P)的数值(V). 问题说的有些抽象,给...
  • 下面是段产生log-normal分布的代码,以此进行说明。clear all;clc;for t=1:100Traffic(t) =curve(t);endMaxTraffic = max(Traffic);w = 0.2;Wmax = 2*pi*w/3000;x=[0:10:300];y=[0:10:300];Nx=length(x);Ny=length...

空空如也

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一维线性插值公式