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  • 一致性检验、修正和权值排序作为一个整体处理,属于全局分析方法.采用遗传算法优化建立一致性指标系数函数,引入小生境技术以保证在待优化参数较多时仍能找到最优解.分析...
  • 信度在心理与教育测量中,起到检验可靠性、一致性、稳定性作用。并且只有在信度满足要求前提下,就行分数报告才有意义。2.目前,对于认知诊断研究较少,主要有:(1)Gierl、CuiZhou(2009)用改进后...

    前言

    今天要给大家介绍的是《心理科学》杂志社刊发的《认知诊断属性分类一致性信度区间估计三种方法》,该篇文章当中的研究由来主要源于以下几个方面:

    1.信度在心理与教育测量中,起到检验可靠性、一致性、稳定性的作用。并且只有在信度满足要求的前提下,就行分数报告才有意义。

    2.目前,对于认知诊断的研究较少,主要有:(1)Gierl、CuiZhou(2009)用改进后的Cronbach’α系数计算认知诊断属性信度;(2)Cui、Gierl和Chang(2012)给出了评价诊断测验的分类一致性指标;(3)Templin和Bradshaw(2013)提出了诊断分类模型的经验信度指标;(4)Wang,Song,Chen,Meng和Ding(2015)在Guo方法(Guo,2006)和Rudner方法(Rudner,2005)的基础上构建了单个测验的属性分类一致性指标。

    3.不管用以上哪种方法计算的属性信度都只是点估计结果,很可能不是真值。而区间估计是给出一个包含总体参数的范围,同时还给出估计精度(张厚粲,徐建平,2003;Reid,Taylor,&Tibshirani,2017;Zhu&Balakrishnan,2017)。但国内外对认知诊断属性信度的区间估计方法的研究过少。

    因此,本文将对认知诊断属性信度区间估计方法进行研究和比较。

    正文

    1 方法

    1.1 确定性输入噪音与门模型及属性边际概率的估计

    以DINA模型为例。该模型假设被试正确完成项目需掌握该项目测量的所有属性,是完全非补偿的认知诊断模型。其项目反应函数(Junker&Sijtsma,2001):

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    DINA模型项目参数估计通常使用MMLE/EM算法(delaTorre,2009)进行估计。得到项目参数后,可使用最大后验估计法或属性的边际后验概率估计法(MMPE)估计属性的边际概率和被试知识状态(汪文义,丁树良,宋丽红,肖如,2012)。MMPE估计法如下:

    被试i掌握属性k的边际概率为:

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    1.2 属性分类一致性信度指标

    这一指标用于估计独立重测下或两份平行测验被试的分类一致性。属性分类一致性指标是根据类似于Templin和Bradshaw(2013)构建的列联表和Wyse和Hao(2012)分类一致性公式得到的,公式为(Wangetal.,2015):

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    1.3 认知诊断属性信度区间估计方法

    1.3.1 Bootstrap法

    Bootstrap法实质是模拟从总体中随机抽取大量样本的过程(黎光明,侯桂云,刘颖,甄锋泉,2016;Bishara&Hittner,2017)。具体过程如下:首先,通过R语言中的CDM包可以计算出认知诊断测验中每个被试(n=500、1000、1500)在每个属性上的属性边际概率,将第k个属性的边际概率提取出来,在保证每个被试的第k个属性边际概率每次被抽到的概率相等(1/n)的情况下,作有放回式重复抽样,每次抽样的样本量为n,重复抽取2000次,由此可以得到2000个属性分类一致性结果,就形成了属性分类一致性信度的近似抽样分布;根据分布可估计出标准差、平均值,用第2.5和第97.5的百分位数估计95%的区间,进而获得标准误和置信区间。

    1.3.2 平行测验法

    平行测验法是指在模拟的平行测验的项目参数和知识状态与第一份测验模拟的项目参数真值、被试知识状态真值完全一样的情况下,m份平行测验得分阵分别从r~U(0,1)生成随机数,并与比较,得到m份平行测验的作答矩阵。基于第一份测验的得分阵由EM算法估计s、g参数,由均匀先验分布下贝叶斯期望估计方法先估计出各平行测验的属性k的边际概率,再根据公式(2)将每个属性的边际概率矩阵相乘,即为各平行测验的各属性的分类一致性信度,最后计算m个属性分类一致性信度的平均数、标准差和95%置信区间。

    1.3.3 平行测验配对法

    平行测验配对法是指在生成m份平行测验以后,根据EM算法可获得m份平行测验的被试知识状态,对这m份测验的被试知识状态进行两两配对共对,然后求取配对测验被试知识状态2次判定相同的比例为属性信度,求取这个属性信度的平均数、标准差和95%置信区间。

    1.4 模拟研究

    1.4.1 研究设计

    模拟实验是一个2×3×2×2×3的设计。考虑5个和7个相互独立属性,模拟500、1000和1500名被试。测验长度分为2种水平:5个属性的为15题、31题,7个属性的为21题和42题。各项目以0.2的概率考察属性,得到四个不同测验的Q矩阵。项目的猜测与失误参数服从U(0.05,0.25)或U(0.25,0.40)。

    1.4.2 评价指标

    在项目参数、测验长度和估计方法变化时,下面通过观察信度平均数和标准误、置信区间长度的差异,来比较属性分类一致性信度区间估计的变化趋势。

    展开全文
  • 今天要给大家介绍是《心理科学》杂志社刊发《认知诊断属性分类一致性信度区间估计三种方法》,该篇文章当中研究由来主要源于以下几个方面:1.信度在心理与教育测量中,起到检验可靠性、一致性、稳定性作用。...

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    作者:罗钰娜    封面:云哲忆

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    前言

    各位SPSS学堂粉丝大家好,我是SPSS学堂的么钰儿,今天要给大家介绍的是《心理科学》杂志社刊发的《认知诊断属性分类一致性信度区间估计三种方法》,该篇文章当中的研究由来主要源于以下几个方面:

    1.信度在心理与教育测量中,起到检验可靠性、一致性、稳定性的作用。并且只有在信度满足要求的前提下,就行分数报告才有意义。

    2.目前,对于认知诊断的研究较少,主要有:(1)Gierl、CuiZhou(2009)用改进后的Cronbach’α系数计算认知诊断属性信度;(2)Cui、Gierl和Chang(2012)给出了评价诊断测验的分类一致性指标;(3)Templin和Bradshaw(2013)提出了诊断分类模型的经验信度指标;(4)Wang,Song,Chen,Meng和Ding(2015)在Guo方法(Guo,2006)和Rudner方法(Rudner,2005)的基础上构建了单个测验的属性分类一致性指标。

    3.不管用以上哪种方法计算的属性信度都只是点估计结果,很可能不是真值。而区间估计是给出一个包含总体参数的范围,同时还给出估计精度(张厚粲,徐建平,2003;Reid,Taylor,&Tibshirani,2017;Zhu&Balakrishnan,2017)。但国内外对认知诊断属性信度的区间估计方法的研究过少。

    因此,本文将对认知诊断属性信度区间估计方法进行研究和比较。

    正文

    1 方法

    1.1 确定性输入噪音与门模型及属性边际概率的估计

    以DINA模型为例。该模型假设被试正确完成项目需掌握该项目测量的所有属性,是完全非补偿的认知诊断模型。其项目反应函数(Junker&Sijtsma,2001):

    f27badc758a5a3bf69590aec73fbea9c.png7bfb704f9515b8d6931f0aa832a7c373.png

    DINA模型项目参数估计通常使用MMLE/EM算法(delaTorre,2009)进行估计。得到项目参数后,可使用最大后验估计法或属性的边际后验概率估计法(MMPE)估计属性的边际概率和被试知识状态(汪文义,丁树良,宋丽红,肖如,2012)。MMPE估计法如下:

    被试i掌握属性k的边际概率为:

    d3028d4929167bd121a6634b9046f81c.pngdfbcaa0b91023107788616673e0171bd.png

    1.2 属性分类一致性信度指标

    这一指标用于估计独立重测下或两份平行测验被试的分类一致性。属性分类一致性指标是根据类似于Templin和Bradshaw(2013)构建的列联表和Wyse和Hao(2012)分类一致性公式得到的,公式为(Wangetal.,2015):

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    1.3 认知诊断属性信度区间估计方法

    1.3.1 Bootstrap法

    Bootstrap法实质是模拟从总体中随机抽取大量样本的过程(黎光明,侯桂云,刘颖,甄锋泉,2016;Bishara&Hittner,2017)。具体过程如下:首先,通过R语言中的CDM包可以计算出认知诊断测验中每个被试(n=500、1000、1500)在每个属性上的属性边际概率,将第k个属性的边际概率提取出来,在保证每个被试的第k个属性边际概率每次被抽到的概率相等(1/n)的情况下,作有放回式重复抽样,每次抽样的样本量为n,重复抽取2000次,由此可以得到2000个属性分类一致性结果,就形成了属性分类一致性信度的近似抽样分布;根据分布可估计出标准差、平均值,用第2.5和第97.5的百分位数估计95%的区间,进而获得标准误和置信区间。

    1.3.2 平行测验法

    平行测验法是指在模拟的平行测验的项目参数和知识状态与第一份测验模拟的项目参数真值、被试知识状态真值完全一样的情况下,m份平行测验得分阵分别从r~U(0,1)生成随机数,并与比较,得到m份平行测验的作答矩阵。基于第一份测验的得分阵由EM算法估计s、g参数,由均匀先验分布下贝叶斯期望估计方法先估计出各平行测验的属性k的边际概率,再根据公式(2)将每个属性的边际概率矩阵相乘,即为各平行测验的各属性的分类一致性信度,最后计算m个属性分类一致性信度的平均数、标准差和95%置信区间。

    1.3.3 平行测验配对法

    平行测验配对法是指在生成m份平行测验以后,根据EM算法可获得m份平行测验的被试知识状态,对这m份测验的被试知识状态进行两两配对共对,然后求取配对测验被试知识状态2次判定相同的比例为属性信度,求取这个属性信度的平均数、标准差和95%置信区间。

    1.4 模拟研究

    1.4.1 研究设计

    模拟实验是一个2×3×2×2×3的设计。考虑5个和7个相互独立属性,模拟500、1000和1500名被试。测验长度分为2种水平:5个属性的为15题、31题,7个属性的为21题和42题。各项目以0.2的概率考察属性,得到四个不同测验的Q矩阵。项目的猜测与失误参数服从U(0.05,0.25)或U(0.25,0.40)。

    1.4.2 评价指标

    在项目参数、测验长度和估计方法变化时,下面通过观察信度平均数和标准误、置信区间长度的差异,来比较属性分类一致性信度区间估计的变化趋势。

    好了,本文对于研究背景与方法的介绍先到这里了,相关研究结果与结论将在下一期呈现,望大家持续关注!

    下期内容,敬请期待

    高分SCI论文剖析——认知诊断属性分类一致性信度区间估计三种方法(后篇)

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    姓名:罗钰娜

    院校:江西师范大学

    擅长:问卷预试(项目分析、信效度、因素分析),正式问卷(描述性统计分析、平均数差异检验、回归分析、聚类分析) 

    输12

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  • 但目前学界关于重力p-median模型在实际应用中有效仍未达成一致.本文将重力p-median模型应用到北京市延庆县医疗设施布局实际案例中,并与p-median模型进行比较,以检验重力p-median模型有效和适用范围.结果...
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  • %% 注意:在论文写作中,应该先对判断矩阵进行一致性检验,然后再计算权重,因为只有判断矩阵通过了一致性检验,其权重才是有意义的。 %% 在下面代码中,我们先计算了权重,然后再进行了一致性检验,这是为了顺应...

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    %% 注意:在论文写作中,应该先对判断矩阵进行一致性检验,然后再计算权重,因为只有判断矩阵通过了一致性检验,其权重才是有意义的。
    %% 在下面的代码中,我们先计算了权重,然后再进行了一致性检验,这是为了顺应计算过程,事实上在逻辑上是说不过去的。
    %% 因此大家自己写论文中如果用到了层次分析法,一定要先对判断矩阵进行一致性检验。
    %% 而且要说明的是,只有非一致矩阵的判断矩阵才需要进行一致性检验。
    %% 如果你的判断矩阵本身就是一个一致矩阵,那么就没有必要进行一致性检验。
    
    
    %% 输入判断矩阵
    clear;clc
    disp('请输入判断矩阵A: ')
    % A = input('判断矩阵A=')
    A =[1 1 4 1/3 3;
     1 1 4 1/3 3;
     1/4 1/4 1 1/3 1/2;
     3 3 3 1 3;
     1/3 1/3 2 1/3 1]
    % matlab矩阵有两种写法,可以直接写到一行:
    % [1 1 4 1/3 3;1 1 4 1/3 3;1/4 1/4 1 1/3 1/2;3 3 3 1 3;1/3 1/3 2 1/3 1]
    % 也可以写成多行:
    [1 1 4 1/3 3;
     1 1 4 1/3 3;
     1/4 1/4 1 1/3 1/2;
     3 3 3 1 3;
     1/3 1/3 2 1/3 1]
    % 两行之间以分号结尾(最后一行的分号可加可不加),同行元素之间以空格(或者逗号)分开。
    
    %% 方法1:算术平均法求权重
    % 第一步:将判断矩阵按照列归一化(每一个元素除以其所在列的和)
    Sum_A = sum(A)
    
    [n,n] = size(A)  % 也可以写成n = size(A,1)
    % 因为我们的判断矩阵A是一个方阵,所以这里的r和c相同,我们可以就用同一个字母n表示
    SUM_A = repmat(Sum_A,n,1)   %repeat matrix的缩写
    % 另外一种替代的方法如下:
        SUM_A = [];
        for i = 1:n   %循环哦,这一行后面不能加冒号(和Python不同),这里表示循环n次
            SUM_A = [SUM_A; Sum_A]
        end
    clc;A
    SUM_A
    Stand_A = A ./ SUM_A
    % 这里我们直接将两个矩阵对应的元素相除即可
    
    % 第二步:将归一化的各列相加(按行求和)
    sum(Stand_A,2)
    
    % 第三步:将相加后得到的向量中每个元素除以n即可得到权重向量
    disp('算术平均法求权重的结果为:');
    disp(sum(Stand_A,2) / n)
    % 首先对标准化后的矩阵按照行求和,得到一个列向量
    % 然后再将这个列向量的每个元素同时除以n即可(注意这里也可以用./哦)
    
    %% 方法2:几何平均法求权重
    % 第一步:将A的元素按照行相乘得到一个新的列向量
    clc;A
    Prduct_A = prod(A,2)
    % prod函数和sum函数类似,一个用于乘,一个用于加  dim = 2 维度是行
    
    % 第二步:将新的向量的每个分量开n次方
    Prduct_n_A = Prduct_A .^ (1/n)
    % 这里对每个元素进行乘方操作,因此要加.号哦。  ^符号表示乘方哦  这里是开n次方,所以我们等价求1/n次方
    
    % 第三步:对该列向量进行归一化即可得到权重向量
    % 将这个列向量中的每一个元素除以这一个向量的和即可
    disp('几何平均法求权重的结果为:');
    disp(Prduct_n_A ./ sum(Prduct_n_A))
    
    %% 方法3:特征值法求权重
    % 第一步:求出矩阵A的最大特征值以及其对应的特征向量
    clc
    [V,D] = eig(A)    %V是特征向量, D是由特征值构成的对角矩阵(除了对角线元素外,其余位置元素全为0)
    Max_eig = max(max(D)) %也可以写成max(D(:))哦~
    % 那么怎么找到最大特征值所在的位置了? 需要用到find函数,它可以用来返回向量或者矩阵中不为0的元素的位置索引。
    % 那么问题来了,我们要得到最大特征值的位置,就需要将包含所有特征值的这个对角矩阵D中,不等于最大特征值的位置全变为0
    % 这时候可以用到矩阵与常数的大小判断运算
    D == Max_eig
    [r,c] = find(D == Max_eig , 1)
    % 找到D中第一个与最大特征值相等的元素的位置,记录它的行和列。
    
    % 第二步:对求出的特征向量进行归一化即可得到我们的权重
    V(:,c)
    disp('特征值法求权重的结果为:');
    disp( V(:,c) ./ sum(V(:,c)) )
    % 我们先根据上面找到的最大特征值的列数c找到对应的特征向量,然后再进行标准化。
    
    %% 计算一致性比例CR
    clc
    CI = (Max_eig - n) / (n-1);
    RI=[0 0 0.52 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59];  %注意哦,这里的RI最多支持 n = 15
    CR=CI/RI(n);
    disp('一致性指标CI=');disp(CI);
    disp('一致性比例CR=');disp(CR);
    if CR<0.10
        disp('因为CR < 0.10,所以该判断矩阵A的一致性可以接受!');
    else
        disp('注意:CR >= 0.10,因此该判断矩阵A需要进行修改!');
    end
    
    
    % % 注意:代码文件仅供参考,一定不要直接用于自己的数模论文中
    % % 国赛对于论文的查重要求非常严格,代码雷同也算作抄袭
    

    ccfx.m

    %% 注意:在论文写作中,应该先对判断矩阵进行一致性检验,然后再计算权重,因为只有判断矩阵通过了一致性检验,其权重才是有意义的。
    %% 在下面的代码中,我们先计算了权重,然后再进行了一致性检验,这是为了顺应计算过程,事实上在逻辑上是说不过去的。
    %% 因此大家自己写论文中如果用到了层次分析法,一定要先对判断矩阵进行一致性检验。
    %% 而且要说明的是,只有非一致矩阵的判断矩阵才需要进行一致性检验。
    %% 如果你的判断矩阵本身就是一个一致矩阵,那么就没有必要进行一致性检验。
    
    
    disp('请输入判断矩阵A')
    A=input('A=');
    [n,n] = size(A);
    % % % % % % % % % % % % %方法1: 算术平均法求权重% % % % % % % % % % % % %
    Sum_A = sum(A);
    SUM_A = repmat(Sum_A,n,1);
    Stand_A = A ./ SUM_A;
    
    disp('算术平均法求权重的结果为:');
    disp(sum(Stand_A,2)./n)
    % % % % % % % % % % % % %方法2: 几何平均法求权重% % % % % % % % % % % % %
    Prduct_A = prod(A,2);
    Prduct_n_A = Prduct_A .^ (1/n);
    disp('几何平均法求权重的结果为:');
    disp(Prduct_n_A ./ sum(Prduct_n_A))
    % % % % % % % % % % % % %方法3: 特征值法求权重% % % % % % % % % % % % %
    [V,D] = eig(A);
    Max_eig = max(max(D));
    [r,c]=find(D == Max_eig , 1);
    disp('特征值法求权重的结果为:');
    disp( V(:,c) ./ sum(V(:,c)) )
    % % % % % % % % % % % % %下面是计算一致性比例CR的环节% % % % % % % % % % % % %
    CI = (Max_eig - n) / (n-1);
    RI=[0 0.0001 0.52 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59];  %注意哦,这里的RI最多支持 n = 15
    % 这里n=2时,一定是一致矩阵,所以CI = 0,我们为了避免分母为0,将这里的第二个元素改为了很接近0的正数
    CR=CI/RI(n);
    disp('一致性指标CI=');disp(CI);
    disp('一致性比例CR=');disp(CR);
    if CR<0.10
        disp('因为CR<0.10,所以该判断矩阵A的一致性可以接受!');
    else
        disp('注意:CR >= 0.10,因此该判断矩阵A需要进行修改!');
    end
    
    % % 注意:代码文件仅供参考,一定不要直接用于自己的数模论文中
    % % 国赛对于论文的查重要求非常严格,代码雷同也算作抄袭
    

    Homework_ccfx.m

    %% 注意:在论文写作中,应该先对判断矩阵进行一致性检验,然后再计算权重,因为只有判断矩阵通过了一致性检验,其权重才是有意义的。
    %% 在下面的代码中,我们先计算了权重,然后再进行了一致性检验,这是为了顺应计算过程,事实上在逻辑上是说不过去的。
    %% 因此大家自己写论文中如果用到了层次分析法,一定要先对判断矩阵进行一致性检验。
    %% 而且要说明的是,只有非一致矩阵的判断矩阵才需要进行一致性检验。
    %% 如果你的判断矩阵本身就是一个一致矩阵(各行各列成比例),那么就没有必要进行一致性检验。
    
    disp('请输入判断矩阵A')     
    A=input('A=');     
    ERROR = 0;  
    [r,c]=size(A);
    if r ~= c  || r <= 1
        ERROR = 1;
    end
    if ERROR == 0
        [n,n] = size(A);
        if sum(sum(A <= 0)) > 0
            ERROR = 2;
        end
    end
    if ERROR == 0
        if n > 15
            ERROR = 3;
        end
    end
    if ERROR == 0
        if sum(sum(A' .* A ~=  ones(n))) > 0
            ERROR = 4;
        end
    end
    
    if ERROR == 0
        % % % % % % % % % % % % %方法1: 算术平均法求权重% % % % % % % % % % % % %
        Sum_A = sum(A);
        SUM_A = repmat(Sum_A,n,1);
        Stand_A = A ./ SUM_A;
        disp('算术平均法求权重的结果为:');
        disp(sum(Stand_A,2)./n)
        % % % % % % % % % % % % %方法2: 几何平均法求权重% % % % % % % % % % % % %
        Prduct_A = prod(A,2);
        Prduct_n_A = Prduct_A .^ (1/n);
        disp('几何平均法求权重的结果为:');
        disp(Prduct_n_A ./ sum(Prduct_n_A))
        % % % % % % % % % % % % %方法3: 特征值法求权重% % % % % % % % % % % % %
        [V,D] = eig(A);
        Max_eig = max(max(D));
        [r,c]=find(D == Max_eig , 1);
        disp('特征值法求权重的结果为:');
        disp( V(:,c) ./ sum(V(:,c)) )
        % % % % % % % % % % % % %下面是计算一致性比例CR的环节% % % % % % % % % % % % %
        CI = (Max_eig - n) / (n-1);
        RI=[0 0.00001 0.52 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59];  %注意哦,这里的RI最多支持 n = 15
        % 这里n=2时,一定是一致矩阵,所以CI = 0,我们为了避免分母为0,将这里的第二个元素改为了很接近0的正数
        CR=CI/RI(n);
        disp('一致性指标CI=');disp(CI);
        disp('一致性比例CR=');disp(CR);
        if CR<0.10
            disp('因为CR<0.10,所以该判断矩阵A的一致性可以接受!');
        else
            disp('注意:CR >= 0.10,因此该判断矩阵A需要进行修改!');
        end
    elseif ERROR == 1
        disp('请检查矩阵A的维数是否不大于1或不是方阵')
    elseif ERROR == 2
        disp('请检查矩阵A中有元素小于等于0')
    elseif ERROR == 3
        disp('A的维数n超过了15,请减少准则层的数量')
    elseif ERROR == 4
        disp('请检查矩阵A中存在i、j不满足A_ij * A_ji = 1')
    end
    
    % % 注意:代码文件仅供参考,一定不要直接用于自己的数模论文中
    % % 国赛对于论文的查重要求非常严格,代码雷同也算作抄袭
    

    Homework_ccfx_Note.m

    %% 注意:在论文写作中,应该先对判断矩阵进行一致性检验,然后再计算权重,因为只有判断矩阵通过了一致性检验,其权重才是有意义的。
    %% 在下面的代码中,我们先计算了权重,然后再进行了一致性检验,这是为了顺应计算过程,事实上在逻辑上是说不过去的。
    %% 因此大家自己写论文中如果用到了层次分析法,一定要先对判断矩阵进行一致性检验。
    %% 而且要说明的是,只有非一致矩阵的判断矩阵才需要进行一致性检验。
    %% 如果你的判断矩阵本身就是一个一致矩阵,那么就没有必要进行一致性检验。
    
    
    % 在每一行的语句后面加上分号(一定要是英文的哦;中文的长这个样子;)表示不显示运行结果
    % 多行注释:选中要注释的若干语句,快捷键Ctrl+R
    % 取消注释:选中要取消注释的语句,快捷键Ctrl+T
    
    disp('请输入判断矩阵A')  %matlab中disp()就是屏幕输出函数,类似于c语言中的printf()函数
    % 注意,disp函数比较特殊,这里可要分号,可不要分号哦
    
    A=input('A=');
    % 这里输入的就是我们的判断矩阵,其为n阶方阵(行数和列数相同)
    % [1 3 1/3 1/3 1 1/3;1/3 1 1/4 1/5 1 1/5;3 4 1 1 2 3;3 5 1 1 2 1;1 1 1/2 1/2 1 1;3 5 1/3 1 1 1]
    % [1 1 4 1/3 3;1 1 4 1/3 3;1/4 1/4 1 1/3 1/2;3 3 3 1 3;1/3 1/3 2 1/3 1]
    
    % 在开始下面正式的步骤之前,我们有必要检验下A是否因为粗心而输入有误
    ERROR = 0;  % 默认输入是没有错误的
    %(1)检查矩阵A的维数是否不大于1或不是方阵
    [r,c]=size(A);
    %size(A)函数是用来求矩阵的大小的,返回一个行向量,第一个元素是矩阵的行数,第二个元素是矩阵的列数
    %[r,c]=size(A)  %将矩阵A的行数返回到第一个输出变量r,将矩阵的列数返回到第二个输出变量c
    
    if r ~= c  || r <= 1
        % 注意哦,不等号是 ~=  (~是键盘Tab上面那个键,要和Shift键同时按才会出来),别和C语言里面的!=搞混了
        % ||表示逻辑运算符‘或’(在键盘Enter上面,也要和Shift键一起按) 逻辑运算符且是 && (&读and,连接符号,是and的缩写。 )
        ERROR = 1;
    end
    % Matlab的判断语句,if所在的行不需要冒号,语句的最后一定要以end结尾 ;中间的语句要注意缩进。
    
    %(2)检验是否为正互反矩阵  a_ij > 0 且 a_ij * a_ji = 1
    if ERROR == 0
        [n,n] = size(A);
        % 因为我们的判断矩阵A是一个非零方阵,所以这里的r和c相同,我们可以就用同一个字母n表示
        % 判断是否有元素小于0
        %    for i = 1:n
        %        for j = 1:n
        %            if A(i,j)<=0
        %                ERROR = 2;
        %            end
        %        end
        %    end
        if sum(sum(A <= 0)) > 0
            ERROR = 2;
        end
    end
    
    %顺便检验n是否超过了15,因为RI向量为15维
    if ERROR == 0
        if n > 15
            ERROR = 3;
        end
    end
    
    if ERROR == 0
        % 判断  a_ij * a_ji = 1 是否成立
        if sum(sum(A' .* A ~=  ones(n))) > 0
            ERROR = 4;
        end
        % A' 表示求出 A 的转置矩阵,即将a_ij和a_ji互换位置
        % ones(n)函数生成一个n*n的全为1的方阵, zeros(n)函数生成一个n*n的全为0的方阵
        % ones(m,n)函数生成一个m*n的全为1的矩阵
        % MATLAB在矩阵的运算中,“/”号和“*”号代表矩阵之间的乘法与除法,对应元素之间的乘除法需要使用“./”和“.*”
        % 如果a_ij * a_ji = 1 满足, 那么A和A'对应元素相乘应该为1
    end
    
    
    if ERROR == 0
        % % % % % % % % % % % % %方法1: 算术平均法求权重% % % % % % % % % % % % %
        % 第一步:将判断矩阵按照列归一化(每一个元素除以其所在列的和)
        % 第二步:将归一化的各列相加
        % 第三步:将相加后的向量除以n即可得到权重向量
        
        Sum_A = sum(A);
        % matlab中的sum函数的用法
        % a=sum(x);%按列求和
        % a=sum(x,2);%按行求和
        % a=sum(x(:));%对整个矩阵求和
        
        % % 基础:matlab中如何提取矩阵中指定位置的元素?
        % % (1)取指定行和列的一个元素(输出的是一个值)
        % %     A(2,1)  A(3,2)
        % % (2)取指定的某一行的全部元素(输出的是一个行向量)
        % %     A(2,:)  A(5,:)
        % % (3)取指定的某一列的全部元素(输出的是一个列向量)
        % %     A(:,1)  A(:,3)
        % % (4)取指定的某些行的全部元素(输出的是一个矩阵)
        % %    A([2,5],:)      只取第二行和第五行(一共2行)
        % %    A(2:5,:)        取第二行到第五行(一共4行)
        % % (5)取全部元素(按列拼接的,最终输出的是一个列向量)
        % %    A(:)
        
        SUM_A = repmat(Sum_A,n,1);
        % B = repmat(A,m,n):将矩阵A复制m×n块,即把A作为B的元素,B由m×n个A平铺而成。
        % 另外一种替代的方法如下:
        % SUM_A = [];
        % for i = 1:n  %循环哦,不需要加冒号,这里表示循环n次
        %     SUM_A = [SUM_A;Sum_A];
        % end
        
        Stand_A = A ./ SUM_A;
        % MATLAB在矩阵的运算中,“*”号和“/”号代表矩阵之间的乘法与除法,对应元素之间的乘除法需要使用“./”和“.*”
        % 这里我们直接将两个矩阵对应的元素相除即可
        
        disp('算术平均法求权重的结果为:');
        disp(sum(Stand_A,2) / n)
        % 首先对标准化后的矩阵按照行求和,得到一个列向量,然后再将这个列向量的每个元素同时除以n即可(注意这里也可以用./哦)
        
        
        
        % % % % % % % % % % % % %方法2: 几何平均法求权重% % % % % % % % % % % % %
        % 第一步:将A的元素按照行相乘得到一个新的列向量
        Prduct_A = prod(A,2);
        % prod函数和sum函数类似,一个用于乘,一个用于加
        
        % 第二步:将新的向量的每个分量开n次方
        Prduct_n_A = Prduct_A .^ (1/n);
        % 这里对元素操作,因此要加.号哦。  ^符号表示乘方哦  这里是开n次方,所以我们等价求1/n次方
        
        % 第三步:对该列向量进行归一化即可得到权重向量
        % 将这个列向量中的每一个元素除以这一个向量的和即可
        disp('几何平均法求权重的结果为:');
        disp(Prduct_n_A ./ sum(Prduct_n_A))
        
        
        % % % % % % % % % % % % %方法3: 特征值法求权重% % % % % % % % % % % % %
        % 计算矩阵A的特征值和特征向量的函数是eig(A),其中最常用的两个用法:
        % (1)E=eig(A):求矩阵A的全部特征值,构成向量E。
        % (2)[V,D]=eig(A):求矩阵A的全部特征值,构成对角阵D,并求A的特征向量构成V的列向量。(V的每一列都是D中与之相同列的特征值的特征向量)
        [V,D] = eig(A);    %V是特征向量, D是由特征值构成的对角矩阵(除了对角线元素外,其余位置元素全为0)
        Max_eig = max(max(D)); %也可以写成max(D(:))哦~
        
        % 那么怎么找到最大特征值所在的位置了? 需要用到find函数,它可以用来返回向量或者矩阵中不为0的元素的位置索引。
        % 下面例子来自博客:https://www.cnblogs.com/anzhiwu815/p/5907033.html
        % 关于find函数的更加深入的用法可参考原文
        % >> X = [1 0 4 -3 0 0 0 8 6];
        % >> ind = find(X)
        % ind =
        %    1     3     4     8     9
        % 其有多种用法,比如返回前2个不为0的元素的位置:
        % >> ind = find(X,2)
        % >> ind =
        %     1     3
        %若X是一个矩阵,索引该如何返回呢?
        %  >> X = [1 -3 0;0 0 8;4 0 6]
        %  X =
        %   1    -3     0
        %   0     0     8
        %   4     0     6
        %  >> ind = find(X)
        % ind =
        %      1
        %      3
        %      4
        %      8
        %      9
        % 这是因为在Matlab在存储矩阵时,是一列一列存储的,我们可以做一下验证:
        %  >> X(4)
        %  ans =
        %     -3
        % 假如你需要按照行列的信息输出该怎么办呢?
        % [r,c] = find(X)
        % r =
        %      1
        %      3
        %      1
        %      2
        %      3
        % c =
        %      1
        %      1
        %      2
        %      3
        %      3
        % [r,c] = find(X,1) %只找第一个非0元素
        % r =
        %      1
        % c =
        %      1
        
        % 那么问题来了,我们要得到最大特征值的位置,就需要将包含所有特征值的这个对角矩阵D中,不等于最大特征值的位置全变为0
        % 这时候可以用到矩阵与常数的大小判断运算,共有三种运算符:大于> ;小于< ;等于 ==  (一个等号表示赋值;两个等号表示判断)
        % 例如:A > 2 会生成一个和A相同大小的矩阵,矩阵元素要么为0,要么为1(A中每个元素和2比较,如果大于2则为1,否则为0)
        [r,c]=find(D == Max_eig , 1);
        % 找到D中第一个与最大特征值相等的元素的位置,记录它的行和列。
        
        disp('特征值法求权重的结果为:');
        disp( V(:,c) ./ sum(V(:,c)) )
        % 我们先根据上面找到的最大特征值的列数c找到对应的特征向量,然后再进行标准化。
        
        % % % % % % % % % % % % %下面是计算一致性比例CR的环节% % % % % % % % % % % % %
        % 当CR<0.10时,我们认为判断矩阵的一致性可以接受;否则应对其进行修正。
        CI = (Max_eig - n) / (n-1);
        RI=[0 0.00001 0.52 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59];  %注意哦,这里的RI最多支持 n = 15
        % 这里n=2时,一定是一致矩阵,所以CI = 0,我们为了避免分母为0,将这里的第二个元素改为了很接近0的正数
        CR=CI/RI(n);
        disp('一致性指标CI=');disp(CI);
        disp('一致性比例CR=');disp(CR);
        if CR<0.10
            disp('因为CR<0.10,所以该判断矩阵A的一致性可以接受!');
        else
            disp('注意:CR >= 0.10,因此该判断矩阵A需要进行修改!');
        end
    elseif ERROR == 1
        disp('请检查矩阵A的维数是否不大于1或不是方阵')
    elseif ERROR == 2
        disp('请检查矩阵A中有元素小于等于0')
    elseif ERROR == 3
        disp('A的维数n超过了15,请减少准则层的数量')
    elseif ERROR == 4
        disp('请检查矩阵A中存在i、j不满足A_ij * A_ji = 1')
    end
    
    % % 注意:代码文件仅供参考,一定不要直接用于自己的数模论文中
    % % 国赛对于论文的查重要求非常严格,代码雷同也算作抄袭
    
    展开全文
  • 我们研究了面对中微子振荡最新实验数据轻子风味模块对称Γ(3)≃A 4现象学意义。 中微子和带电轻子质量矩阵基本上是通过固定模数τ期望值给出,模数τ是模态不变破坏唯一来源。 与传统具有A ...
  • 在论文写作中,应该先对判断矩阵进行一致性检验,然后再计算权重,因为只有判断矩阵通过了一致性检验,其权重才是有意义的。 在下面代码中,我们先计算了权重,然后再进行了一致性检验,这是为了顺应计算过程,...

    说明:

    • 在论文写作中,应该先对判断矩阵进行一致性检验,然后再计算权重,因为只有判断矩阵通过了一致性检验,其权重才是有意义的。
    •  在下面的代码中,我们先计算了权重,然后再进行了一致性检验,这是为了顺应计算过程,事实上在逻辑上是说不过去的。
    •  自己写论文中如果用到了层次分析法,一定要先对判断矩阵进行一致性检验。
    • 只有非一致矩阵的判断矩阵才需要进行一致性检验,因此要造一个非一致矩阵

    一.输入判断矩阵

    clear;clc
    disp('请输入判断矩阵A: ')
    % A = input('判断矩阵A=')
    A =[1 1 4 1/3 3;
     1 1 4 1/3 3;
     1/4 1/4 1 1/3 1/2;
     3 3 3 1 3;
     1/3 1/3 2 1/3 1]
    % matlab矩阵有两种写法,可以直接写到一行:
    % [1 1 4 1/3 3;1 1 4 1/3 3;1/4 1/4 1 1/3 1/2;3 3 3 1 3;1/3 1/3 2 1/3 1]
    % 也可以写成多行:
    [1 1 4 1/3 3;
     1 1 4 1/3 3;
     1/4 1/4 1 1/3 1/2;
     3 3 3 1 3;
     1/3 1/3 2 1/3 1]
    % 两行之间以分号结尾(最后一行的分号可加可不加),同行元素之间以空格(或者逗号)分开。

    二.算术平均法求权重

    % 第一步:将判断矩阵按照列归一化(每一个元素除以其所在列的和)
    Sum_A = sum(A)
    
    [n,n] = size(A)  % 也可以写成n = size(A,1)
    % 因为我们的判断矩阵A是一个方阵,所以这里的r和c相同,我们可以就用同一个字母n表示
    SUM_A = repmat(Sum_A,n,1)   %repeat matrix的缩写;repmat(A,m,n):将矩阵A复制m×n块
    % 另外一种替代的方法如下:
        SUM_A = [];
        for i = 1:n   %循环哦,这一行后面不能加冒号(和Python不同),这里表示循环n次
            SUM_A = [SUM_A; Sum_A]
        end
    clc;A
    SUM_A
    Stand_A = A ./ SUM_A
    % 这里我们直接将两个矩阵对应的元素相除即可
    
    % 第二步:将归一化的各列相加(按行求和)
    sum(Stand_A,2)
    
    % 第三步:将相加后得到的向量中每个元素除以n即可得到权重向量
    disp('算术平均法求权重的结果为:');
    disp(sum(Stand_A,2) / n)
    % 首先对标准化后的矩阵按照行求和,得到一个列向量
    % 然后再将这个列向量的每个元素同时除以n即可(注意这里也可以用./哦)
    

    将求出的结果复制到excel表中。

    三.几何平均法求权重

    % 第一步:将A的元素按照行相乘得到一个新的列向量
    clc;A
    Prduct_A = prod(A,2)
    % prod函数和sum函数类似,一个用于乘,一个用于加  dim = 2 维度是行
    
    % 第二步:将新的向量的每个分量开n次方
    Prduct_n_A = Prduct_A .^ (1/n)
    % 这里对每个元素进行乘方操作,因此要加.号哦。  ^符号表示乘方哦  这里是开n次方,所以我们等价求1/n次方
    
    % 第三步:对该列向量进行归一化即可得到权重向量
    % 将这个列向量中的每一个元素除以这一个向量的和即可
    disp('几何平均法求权重的结果为:');
    disp(Prduct_n_A ./ sum(Prduct_n_A))

     将求出的结果复制到excel表中。

    四.特征值法求权重

    % 第一步:求出矩阵A的最大特征值以及其对应的特征向量
    clc
    [V,D] = eig(A)    %V是特征向量, D是由特征值构成的对角矩阵(除了对角线元素外,其余位置元素全为0)
    Max_eig = max(max(D)) %也可以写成max(D(:))哦~
    % 那么怎么找到最大特征值所在的位置了? 需要用到find函数,它可以用来返回向量或者矩阵中不为0的元素的位置索引。
    % 那么问题来了,我们要得到最大特征值的位置,就需要将包含所有特征值的这个对角矩阵D中,不等于最大特征值的位置全变为0
    % 这时候可以用到矩阵与常数的大小判断运算
    D == Max_eig
    [r,c] = find(D == Max_eig , 1)
    % 找到D中第一个与最大特征值相等的元素的位置,记录它的行和列。
    
    % 第二步:对求出的特征向量进行归一化即可得到我们的权重
    V(:,c)%最大特征值对应的特征向量
    disp('特征值法求权重的结果为:');
    disp( V(:,c) ./ sum(V(:,c)) )%归一化
    % 我们先根据上面找到的最大特征值的列数c找到对应的特征向量,然后再进行标准化。

    将求出的结果复制到excel表中。

    五.计算一致性比例(这一步应该放到三种方法求权重前面)

    CI = (Max_eig - n) / (n-1);%Max_eig为三中求出的最大特征值
    RI=[0 0 0.52 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59];  %注意哦,这里的RI最多支持 n = 15
    CR=CI/RI(n);
    st=['一致性指标CI=',num2str(CI)];
    disp(st)
    st=['一致性比例CR=',num2str(CR)];
    disp(st)
    %disp('一致性指标CI=');disp(CI);%这样写会把文字和数字分成两行
    %disp('一致性比例CR=');disp(CR);
    if CR<0.10
        disp('因为CR < 0.10,所以该判断矩阵A的一致性可以接受!');
    else
        disp('注意:CR >= 0.10,因此该判断矩阵A需要进行修改!');
    end

    六.总结

    先判断是否为一致矩阵,如果为一致矩阵,则不用计算一致性比例

    disp('请输入判断矩阵A')     
    A=input('A=');     
    ERROR = 0;%默认无错误  
    [r,c]=size(A);
    %不是方阵或维度不大于1
    if r ~= c  || r <= 1%Matlab中的不等号为~=
        ERROR = 1;
    end
    %一致矩阵和判断矩阵中的每个元素都要大于0
    if ERROR == 0
        [n,n] = size(A);
        if sum(sum(A <= 0)) > 0
            ERROR = 2;
        end
    end
    %层次分析法中的指标数n不能大于15
    if ERROR == 0
        if n > 15
            ERROR = 3;
        end
    end
    %检查矩阵A中是否存在i、j不满足A_ij * A_ji = 1
    if ERROR == 0
        if sum(sum(A' .* A ~=  ones(n))) > 0%A'表示求A的转置矩阵;ones(n)表示创建一个n*n的单位矩阵;
            ERROR = 4;
        end
    end
    
    if ERROR == 0
        % % % % % % % % % % % % %方法1: 算术平均法求权重% % % % % % % % % % % % %
        Sum_A = sum(A);
        SUM_A = repmat(Sum_A,n,1);
        Stand_A = A ./ SUM_A;
        disp('算术平均法求权重的结果为:');
        disp(sum(Stand_A,2)./n)
        % % % % % % % % % % % % %方法2: 几何平均法求权重% % % % % % % % % % % % %
        Prduct_A = prod(A,2);
        Prduct_n_A = Prduct_A .^ (1/n);
        disp('几何平均法求权重的结果为:');
        disp(Prduct_n_A ./ sum(Prduct_n_A))
        % % % % % % % % % % % % %方法3: 特征值法求权重% % % % % % % % % % % % %
        [V,D] = eig(A);
        Max_eig = max(max(D));
        [r,c]=find(D == Max_eig , 1);
        disp('特征值法求权重的结果为:');
        disp( V(:,c) ./ sum(V(:,c)) )
        % % % % % % % % % % % % %下面是计算一致性比例CR的环节% % % % % % % % % % % % %
        CI = (Max_eig - n) / (n-1);
        RI=[0 0.00001 0.52 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59];  %注意哦,这里的RI最多支持 n = 15
        % 这里n=2时,一定是一致矩阵,所以CI = 0,我们为了避免分母为0,将这里的第二个元素改为了很接近0的正数
        CR=CI/RI(n);
        disp('一致性指标CI=');disp(CI);
        disp('一致性比例CR=');disp(CR);
        if CR<0.10
            disp('因为CR<0.10,所以该判断矩阵A的一致性可以接受!');
        else
            disp('注意:CR >= 0.10,因此该判断矩阵A需要进行修改!');
        end
    elseif ERROR == 1
        disp('请检查矩阵A的维数是否不大于1或不是方阵')
    elseif ERROR == 2
        disp('请检查矩阵A中有元素小于等于0')
    elseif ERROR == 3
        disp('A的维数n超过了15,请减少准则层的数量')
    elseif ERROR == 4
        disp('请检查矩阵A中存在i、j不满足A_ij * A_ji = 1')
    end
    

     

    展开全文
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一致性检验的意义