一实习生按照某标准将一批就诊患者分为了病人和非病人，某位经验丰富技能高超的大夫，大夫也按该标准对同一批就诊患者做出了病人和非病人的诊断。想了解此实习生的水平，直接计算下Kappa值看看他与这大夫之间的一致性即可。Kappa值是针对分类资料的，而且常常是两组之间一致性的检验，比如两种诊断试验方法的诊断结果，或者是同一个研究者先后两次的诊断结果。如果想考察三组之间分类资料的一致性，SPSS就不能计算Kappa值了，这种情况想获得Kappa值，就只能通过人工计算。但当我们遇到的不再是分类资料时，比如我们想考察两位研究者关于血压测定的一致性，血压可是连续变量，Kappa值不能再用了，是不是就束手无策了？为了解决这个问题，Ronald Fisher提出了组内相关系数(intraclass correlation coefficient)，简称ICC。组内相关系数就可用来判定连续变量之间一致性。比如双胞胎之间某连续变量(如红细胞计数)的一致性，或者不同测定方法对同一定量结果的一致性，或者像之前提出的不同研究者对同一定量结果的一致性。这样以后我们在考察分类资料一致性的时候，算个Kappa值即可，Kappa值在SPSS中可通过分析——描述——四格表实现。若我们想知道连续变量的一致性，直接计算ICC就OK啦，在SPSS中可通过分析——度量——可靠性分析实现。ICC的应用当看到文献提及“研究人员经系统培训后，计算ICC=0.9”，瞬时觉得高大上，质量控制做的不错呀。有人说我也想效仿一下，提高研究的质量，可惜就是不知道这ICC怎么得来的啊。上面说了ICC，中文名叫组内相关系数，主要用来衡量定量指标的一致性。ICC的使用常涉及到几道选择题。SPSS提供有One-Way
 Random、Two-Way Random和Two-Way Mixed三种选择，怎么选？俗话说适合自己的才是最好的，怎么知道是否适合自己呢。One还是Two区分One-Way单项模型还是Two-Way双向模型最关键的是研究人员是否对所有研究对象都进行了测定。如果研究人员对所有的研究对象都进行了某一定量指标的测定，这时候，果断Two-Way双向模型。比如有10个病人，两个研究人员A和B，A对这10个病人进行了红细胞计数的测定，B也对这10个病人进行了红细胞计数的测定，这时候，我想看看A和B之间关于红细胞计数测定的一致性，你会选什么？那什么时候选One-Way单向模型呢，还是刚刚的10个病人，A周一的时候测了这10个人的红细胞计数，周五又对这10个人进行了红细胞计数的测定，我想看看A这两次测定结果之间的一致性，看看A这个人靠谱不，这时候选One-Way单向模型更待何时！也就是简单重复测量的时候，想考察某定量指标的一致性，要选One-Way单向模型。Random还是Mixed当我们选择Two-Way双向模型时，马上就会有random随机和mixed混合模型之间的纠结。我们还是要先问问自己，本次研究得出的结果是否要进行外推。比如，刚刚的10个病人和两个研究人员A和B，我只是想看看A和B之间的一致性，也就是本次的结果不进行外推，这时候要选择mixed混合模型。有时候，比如大规模的现场调查或者多中心研究，常常涉及到很多个研究人员。为了保证研究人员之间关于某一定量指标测定的一致性，我们常常是对其进行系统规范化的培训，但培训后的成效如何呢。我们常常会在所有的研究人员中随机选两名，假设还是A和B，让A和B分别对10个病人进行测定，计算出A和B之间的ICC=0.9，了解到A和B之间的一致性，从而做出推断此次参与的所有研究人员之间的ICC=0.9。这里需要提出的是，不论选Two-Way Random还是Two-Way Mixed，SPSS给出的结果是完全一样的，选用哪种取决于是否要进行外推，一旦选择了mixed模型，最后下结论的时候，就只能局限于A和B，不能进行外推。而如果想进行外推，SPSS中就需要选择randon模型。本文由数据小兵摘选自微信公号【三峡护理研究】，原文标题：Kappa值和组内相关系数(ICC)，原文作者田飞。未经授权发布，如有侵犯请告知立删。本文配图由数据小兵完成，图片来源：pixabay。文章推荐阅读SPSS案例：kendall一致性检验SPSS案例：Kappa一致性检验案例实践：SPSS分层卡方检验列联表卡方检验的使用条件配对设计McNemar卡方检验交叉表卡方检验两种数据录入格式如何优雅地书写卡方统计量用SPSS做线性趋势性卡方检验几种常见乱用卡方检验的情况
数据小兵坚持写博客已经12年坚持写微信公号文章6年坚持更新SPSS视频课程2年坚持一对一答疑讨论2年欢迎加入SPSS视频课程竭诚服务点【

	

Fleiss' kappa系数。该检验适用于分析重复测量3次及以上且测量结果是无序分类变量的重测一致性或观察者一致性检验。SPSS没有内置操作模块，但可以通过拓展包输出结果。Fleiss' kappa系数，可以补充SPSS在一致性检验方面的不足。01案例数据我们取 irr 包中的diagnoses 数据集的一部分，截取前三个医生对 30 位病人的诊断结果，注意这些诊断结果是无序分类变量。
#案例数据dat 
现在有3组观察值做诊断和评估，常规的kappa系数不能胜任了，Fleiss' kappa系数比较合适。Fleiss' kappa系数的取值范围是【-1,1】，其系数越大，一致性越强，一般经验认为低于0.7是不可接受的尚需要改进，0.7可接受，0.9优秀。有时候也可以考虑参照常规的kappa系数进行解读，一般认为0.40.8表明有很好的一致性，kappa<0.4，则一致性较差。此外还应通过显著性检验，也就是p值<0.05。02R操作与结果解读利用irr包中的kappam.fleiss()函数实现Fleiss' kappa系数的计算。
library(irr)kappam.fleiss(dat)
结果如下：Fleiss' Kappa for m RatersSubjects = 30Raters = 3Kappa = 0.534z = 9.89p-value = 0Fleiss' kappa系数=0.534，通过显著性检验，0.534＜0.7，几位医生的诊断评估一致性一般。以上内容缺乏权威资料引证，仅供参考。本文完文/图=数据小兵更多R统计文章R语言单一样本t检验案例实现R语言的正态密度曲线很美R自带pairs函数矩阵散点图car包spm函数矩阵散点图用R语言pie函数做饼图ggplot2统计图形：常见的4种箱线图ggplot2统计图形：常见的4种直方图按列索引按列名称删除指定的列数据R语言Levene方差齐次检验table函数：分类数据的频数与频率统计jiebaR包中文分词及词云制作R语言带文字标签的散点图如何获取R自带数据集与R包数据集说明文档？如何修改R数据框的列名称？二元正态分布及双变量相关分析简单案例演示R语言相关系数、显著性检验及可视化的尝试ggplot2统计图形：常见的4种散点图R语言scale()函数实现数据标准化用R语言做单因素方差分析及多重比较用R语言自动智能化创建时间序列ARIMA模型用R对连续数据做描述统计R语言主成分分析shapiro.test()与ggqqplot()做正态分布检验

	

在与HiFi相关的无数争吵和意见分歧中，经常出现的一种说法就是，耳机的主观音质和听感和很多因素都有关系，不只是频响，也包括THD、IMD、相位响应、冲击响应、群时延、CSD累积谱衰减、左右一致性等。虽然这些参数或多或少都会影响我们听到耳机声音的好与坏，但是，究竟哪些参数才是重要的？每个参数究竟会影响我们听到耳机声音好坏的多少？这些问题其实是个可以通过统计学方法进行科学的计算的，而不是每当有人说耳机频响重要时，总会有人说其他也重要所以不能只看频响。虽然我自己的测评中，从来都没有只看频响。何况就算看频响也没多少人知道该怎么看。。。也不是同时有多个参数对耳机的声音或多或少都有影响，所以耳机的音质与听感就变成不可知了。
统计学中，通常用相关系数描述两个变量之间的相关程度。
相关系数是最早由统计学家卡尔·皮尔逊设计的统计指标，是研究变量之间线性相关程度的量，一般用字母 r 表示。由于研究对象的不同，相关系数有多种定义方式，较为常用的是皮尔逊相关系数。
相关表和相关图可反映两个变量之间的相互关系及其相关方向，但无法确切地表明两个变量之间相关的程度。相关系数是用以反映变量之间相关关系密切程度的统计指标。相关系数是按积差方法计算，同样以两变量与各自平均值的离差为基础，通过两个离差相乘来反映两变量之间相关程度；着重研究线性的单相关系数。
——百度百科
常见的相关系数为简单相关系数，简单相关系数又称皮尔逊相关系数或者线性相关系数，其定义式为：
r值的绝对值介于0～1之间。通常来说，r越接近1，表示x与y两个量之间的相关程度就越强，反之，r越接近于0，x与y两个量之间的相关程度就越弱。一般认为：
当然，这个分类方法也有不同的阈值。
我们再回头看Sean Olive博士的耳机主观音质/听感预测算法。
如何通过频响曲线看耳机的音质好坏？
对于入耳式耳机而言，仅通过频响曲线的预测分数与盲听主观评分在95%置信区间内的相关系数为r=0.91。也就是说，按照上图的相关程度与r值之间的对应关系，仅通过频响曲线得到的耳机主观音质/听感分数与实际盲听打分之间的相关性极高。
当然了，极高的相关性不等于完全相关。所以不只是从心理声学的角度，从数学的角度上来说，主观评价依旧是有意义的。主客观相结合的评价方法是目前业内主流的声学产品评价方法，在未来的一段时间内也依旧会是主流方法。
那么对于耳机的主观评分与价格时间的关系，对于头戴式耳机、压耳式耳机和入耳式耳机而言，其相关系数分别为0.23、0.22、0.18。这说明耳机的主观音质与价格之间的关系低相关或极低相关。
至于什么是ANOVA方差分析，我会在以后的文章中作详细解释并结合实际案例说明。
近期精品文章：
头戴式耳机终极对比测评与音质排名
拜亚动力谢兰图VS森海塞尔IE800对比测评(首次使用Sean Olive博士的耳机听感预测算法)
HiFi简史
HiFi耳机与音箱选购讲解合集
	

Kendall Rank（肯德尔等级）相关系数

1、简介

在统计学中，肯德尔相关系数是以Maurice Kendall命名的，并经常用希腊字母τ（tau）表示其值。肯德尔相关系数是一个用来测量两个随机变量相关性的统计值。一个肯德尔检验是一个无参数假设检验，它使用计算而得的相关系数去检验两个随机变量的统计依赖性。肯德尔相关系数的取值范围在-1到1之间，当τ为1时，表示两个随机变量拥有一致的等级相关性；当τ为-1时，表示两个随机变量拥有完全相反的等级相关性；当τ为0时，表示两个随机变量是相互独立的。

 

假设两个随机变量分别为X、Y（也可以看做两个集合），它们的元素个数均为N，两个随即变量取的第i（1<=i<=N）个值分别用Xi、Yi表示。X与Y中的对应元素组成一个元素对集合XY，其包含的元素为(Xi, Yi)（1<=i<=N）。当集合XY中任意两个元素(Xi, Yi)与(Xj, Yj)的排行相同时（也就是说当出现情况1或2时；情况1：Xi>Xj且Yi>Yj，情况2：Xi<Xj且Yi<Yj），这两个元素就被认为是一致的。当出现情况3或4时（情况3：Xi>Xj且Yi<Yj，情况4：Xi<Xj且Yi>Yj），这两个元素被认为是不一致的。当出现情况5或6时（情况5：Xi=Xj，情况6：Yi=Yj），这两个元素既不是一致的也不是不一致的。

 

这里有三个公式计算肯德尔相关系数的值

 

公式一：



其中C表示XY中拥有一致性的元素对数（两个元素为一对）；D表示XY中拥有不一致性的元素对数。

注意：这一公式仅适用于集合X与Y中均不存在相同元素的情况（集合中各个元素唯一）。

 

公式二：



注意：这一公式适用于集合X或Y中存在相同元素的情况（当然，如果X或Y中均不存在相同的元素时，公式二便等同于公式一）。

其中C、D与公式一中相同；

；；

N1、N2分别是针对集合X、Y计算的，现在以计算N1为例，给出N1的由来（N2的计算可以类推）：

将X中的相同元素分别组合成小集合，s表示集合X中拥有的小集合数（例如X包含元素：1 2 3 4 3 3 2，那么这里得到的s则为2，因为只有2、3有相同元素），Ui表示第i个小集合所包含的元素数。N2在集合Y的基础上计算而得。

 

公式三：



注意：这一公式中没有再考虑集合X、或Y中存在相同元素给最后的统计值带来的影响。公式三的这一计算形式仅适用于用表格表示的随机变量X、Y之间相关系数的计算（下面将会介绍）。

参数M稍后会做介绍。

 

以上都是围绕用集合表示的随机变量而计算肯德尔相关系数的，下面所讲的则是围绕用表格表示的随机变量而计算肯德尔相关系数的。

 

通常人们会将两个随机变量的取值制作成一个表格，例如有10个样本，对每个样本进行两项指标测试X、Y（指标X、Y的取值均为1到3）。根据样本的X、Y指标取值，得到以下二维表格（表1）：



由表1可以得到X及Y的可以以集合的形式表示为：

X={1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3}；

Y={1, 2, 1, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3}；

得到X、Y的集合形式后就可以使用以上的公式一或公式二计算X、Y的肯德尔相关系数了（注意公式一、二的适用条件）。

当然如果给定X、Y的集合形式，那么也是很容易得到它们的表格形式的。

 

这里需要注意的是：公式二也可以用来计算表格形式表示的二维变量的肯德尔相关系数，不过它一般用来计算由正方形表格表示的二维变量的肯德尔相关系数，公式三则只是用来计算由长方形表格表示的二维变量的Kendall相关系数。这里给出公式三中字母M的含义，M表示长方形表格中行数与列数中较小的一个。表1的行数及列数均为三。

 

2、适用范围 

肯德尔相关系数与斯皮尔曼相关系数对数据条件的要求相同，可参见统计相关系数(2)--Spearman Rank(斯皮尔曼等级)相关系数及MATLAB实现中介绍的斯皮尔曼相关系数对数据条件的要求。

 

3、Matlab实现

源程序一：

肯德尔相关系数的Matlab实现（依据公式二得到）





[cpp] view
 plain copy





function coeff = myKendall(X , Y)  

% 本函数用于实现肯德尔等级相关系数的计算操作  

%  

% 输入：  

%   X：输入的数值序列  

%   Y：输入的数值序列  

%  

% 输出：  

%   coeff：两个输入数值序列X，Y的相关系数  

  

  

if length(X) ~= length(Y)  

    error('两个数值数列的维数不相等');  

    return;  

end  

  

%将X变为行序列（如果X已经是行序列则不作任何变化）  

if size(X , 1) ~= 1  

    X = X';  

end  

%将Y变为行序列（如果Y已经是行序列则不作任何变化）  

if size(Y , 1) ~= 1  

    Y = Y';  

end  

  

N = length(X); %得到序列的长度  

XY = [X ; Y]; %得到合并序列  

C = 0; %一致性的数组对数  

D = 0; %不一致性的数组对数  

N1 = 0; %集合X中相同元素总的组合对数  

N2 = 0; %集合Y中相同元素总的组合对数  

N3 = 0; %合并序列XY的总对数  

XPair = ones(1 , N); %集合X中由相同元素组成的各个子集的元素数  

YPair = ones(1 , N); %集合Y中由相同元素组成的各个子集的元素数  

cont = 0; %用于计数  

  

%计算C与D  

for i = 1 : N - 1  

    for j = i + 1 : N  

        if abs(sum(XY(: , i) ~= XY(: , j))) == 2   

            switch abs(sum(XY(: , i) > XY(: , j)))  

                case 0  

                    C = C + 1;  

                case 1  

                    D = D + 1;  

                case 2  

                    C = C + 1;  

            end  

        end  

    end  

end  

  

%计算XPair中各个元素的值  

while length(X) ~= 0  

    cont = cont + 1;  

    index = find(X == X(1));  

    XPair(cont) = length(index);  

    X(index) = [];  

end  

%计算YPair中各个元素的值  

cont = 0;  

while length(Y) ~= 0  

    cont = cont + 1;  

    index = find(Y == Y(1));  

    YPair(cont) = length(index);  

    Y(index) = [];  

end  

  

%计算N1、N2及N3的值  

N1 = sum(0.5 * (XPair .* (XPair - 1)));  

N2 = sum(0.5 * (YPair .* (YPair - 1)));  

N3 = 0.5 * N * (N - 1);  

  

coeff = (C - D) / sqrt((N3 - N1) * (N3 - N2));  

  

end %函数myKendall结束  


 

源程序二：

使用Matlab中已有的函数计算肯德尔相关系数





[cpp] view
 plain copy





coeff = corr(X , Y , 'type' , 'Kendall');  


注意：使用Matlab自带函数计算肯德尔相关系数时，需要保证X、Y均为列向量；Matlab自带的函数是通过公式二计算序列的肯德尔相关系数的。

 

这里还有另外一种不是计算肯德尔相关系数的公式（仅适用于集合X与Y中均不存在相同元素的情况，实际上其与公式一等价），可见参考文献(3)。

 

4、参考内容

(1)、http://en.wikipedia.org/wiki/Kendall_tau_rank_correlation_coefficient

(2)、http://www.unesco.org/webworld/idams/advguide/Chapt4_2.htm

(3)、http://www.wikidoc.org/index.php/Kendall_tau_rank_correlation_coefficient




转载自：http://blog.csdn.net/wsywl/article/details/5889419