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  • 特征选择的目的是通过降维来降低算法的计算成本……这些语言都很正常地被我用来使用,直到有一天,一个小伙伴问了我,”维度“到底是什么?我……我认真思考之后,总结如下:1. 对于数组和Series来说对于数组和Serie...

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    “维度”这个词在机器学习里面,应该是一个高频词,它经常出现在人们的视野中,比如说随机森林是通过随机抽取特征来建树,以避免高维计算;再比如说,sklearn中导入特征矩阵,必须是至少二维;特征选择的目的是通过降维来降低算法的计算成本……这些语言都很正常地被我用来使用,直到有一天,一个小伙伴问了我,”维度“到底是什么?我……

    我认真思考之后,总结如下:

    1. 对于数组和Series来说

    对于数组和Series来说,维度就是功能shape返回的结果,shape中返回了几个数字,就是几维。索引以外的数据,不分行列的叫一维(此时shape返回唯一的维度上的数据个数),有行列之分叫二维(shape返回行x列),也称为表。一张表最多二维,复数的表构成了更高的维度。当一个数组中存在2张3行4列的表时,shape返回的是(更高维,行,列)。当数组中存在2组2张3行4列的表时,数据就是4维,shape返回(2,2,3,4)。

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    数组中的每一张表,都可以是一个特征矩阵或一个DataFrame,这些结构永远只有一张表,所以一定有行列,其中行是样本,列是特征。针对每一张表,维度指的是样本的数量或特征的数量,一般无特别说明,指的都是特征的数量。除了索引之外,一个特征是一维,两个特征是二维,n个特征是n维。

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    2. 对于图像来说

    对图像来说,维度就是图像中特征向量的数量。特征向量可以理解为是坐标轴,一个特征向量定义一条直线,是一维,两个相互垂直的特征向量定义一个平面,即一个直角坐标系,就是二维,三个相互垂直的特征向量定义一个空间,即一个立体直角坐标系,就是三维。三个以上的特征向量相互垂直,定义人眼无法看见,也无法想象的高维空间。

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    3. 降维算法中的“降维”

    降维算法中的”降维“,指的是降低特征矩阵中特征的数量。上周的课中我们说过,降维的目的是为了让算法运算更快,效果更好,但其实还有另一种需求:数据可视化。从上面的图我们其实可以看得出,图像和特征矩阵的维度是可以相互对应的,即一个特征对应一个特征向量,对应一条坐标轴。所以,三维及以下的特征矩阵,是可以被可视化的,这可以帮助我们很快地理解数据的分布,而三维以上特征矩阵的则不能被可视化,数据的性质也就比较难理解。

    好了,以上就是关于降维的总结啦,如果你有新的见解,欢迎一起探讨~

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  • “抗糖化”这个词近两年来越来越被大家所熟知,许多明星网红也都在倡导抗糖养肤,那么问题来了,糖化肌肤到底是什么意思?为什么要抗糖?今天咱们就来说说席卷了整个护肤界的护肤方法——抗糖化。什么是糖化肌肤?...

    “抗糖化”这个词近两年来越来越被大家所熟知,许多明星网红也都在倡导抗糖养肤,那么问题来了,糖化肌肤到底是什么意思?为什么要抗糖?今天咱们就来说说席卷了整个护肤界的护肤方法——抗糖化。

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    什么是糖化肌肤?

    所谓的“糖化肌肤”,其实指的是肌肤因为新陈代谢速度过慢,导致体内多余的糖分会附着在胶原蛋白上,胶原蛋白就会出现紊乱,肌肤便会出现毛孔粗大、肤色暗沉、粗糙等一系列的皮肤问题。

    如何抗糖化?

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    1、少吃含糖分多的食物

    想要保持肌肤的抗糖化,还是要从饮食上着手,不要摄入过多的糖分,甜食,含糖饮料都是需要控制摄入的。

    2、适当的运动

    运动也是一种很好的抗糖化方式,经常运动锻炼的人,可以加快体内的糖分代谢,从而减少身体的糖化反应,而且经常运动也是保持年轻的秘诀之一。

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    3、保证充足的睡眠

    想要保持体内低糖化,一定不能熬夜,因为当睡眠时间不足的话,身体的新陈代谢能力会相应地有所下降,从而造成体内糖分的代谢速度也会下降,因此,想要做到抗糖化一定要保证充足的睡眠时间。

    4、使用抗糖化护肤产品

    在护肤品的选择上,可以选择一些具有抗糖化成分的,大家可以选择抗糖化精华或者抗糖化纯露,都是可以的。

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    糖化对肌肤有什么危害?

    糖化会导致皮肤衰老,弹性消失,干燥,肤色晦暗,色斑等等的问题。

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  • 本帖最后由 cgq1206 于 2017-10-25 11:11 编辑代码如下,主要算直流线路导纳矩阵的过程,算到最后一行会出现如标题所说的错误,但按推理来看,明明[]./([].*[]),不明白为什么会出错,请大神指教!!!DCbranch ...

    本帖最后由 cgq1206 于 2017-10-25 11:11 编辑

    代码如下,主要是算直流线路导纳矩阵的过程,算到最后一行会出现如标题所说的错误,但按推理来看,明明是[]./([].*[]),不明白为什么会出错,请大神指教!!!

    DCbranch = [ 1     1    2    0.03     0         0         1          0       1        ];

    DCbus = [

    1        1     1     1      0.92        0.24         1    1        1              1     1.02       6;

    2        2     1     1      0.93        0.11         1    1        2              1     1.01       7;

    ];

    nb = size(DCbus, 1);

    nl = size(DCbranch,1);

    node1 = DCbranch(:, 2);

    node2 = DCbranch(:, 3);

    C1 = sparse(node1, 1:nl, ones(nl, 1), nb, nl);

    nonzero_node2 = find(node2);

    temp = length(nonzero_node2);

    C2 = sparse(node2(nonzero_node2), 1:temp, ones(temp, 1), nb, nl);

    line = find( DCbranch(:,7) == 1 );

    r = DCbranch(line, 4);

    x = DCbranch(line, 5);

    b = DCbranch(line,6);

    stat = DCbranch(line, 9);

    G_Branch_11(line) = stat ./ (r + 1i * x) + 1i*b/2;

    G_Branch_22(line) = G_Branch_11(line);

    G_Branch_12(line) = -stat ./ (r + 1i * x);

    G_Branch_21(line) = G_Branch_12(line);

    trans_exci = find( (DCbranch(:,7) == 2) & (DCbranch(:,3) == 0) );

    b = DCbranch(trans_exci, 4);

    c = DCbranch(trans_exci, 5);

    stat = DCbranch(trans_exci, 9);

    G_Branch_11(trans_exci) = stat .* (b + 1i * c);

    G_Branch_22(trans_exci) = 0;

    G_Branch_12(trans_exci) = 0;

    G_Branch_21(trans_exci) = 0;

    trans_impe = find( DCbranch(:,7) == 2& DCbranch(:,3) ~= 0);

    r = DCbranch(trans_impe, 4);

    x = DCbranch(trans_impe, 5);

    k = DCbranch(trans_impe,6);

    stat = DCbranch(trans_impe, 9);

    G_Branch_22(trans_impe) = stat ./ (r + 1i * x);

    G_Branch_11(trans_impe) = G_Branch_22(trans_impe) ./ (k .* k);

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  • 点击关注CAE仿真空间,点亮“在看”,优质内容不错过如题目所言,本文将简单介绍有关...学习过有限元理论的同学肯定听过这两个概念,那么到底是什么呢?所谓集中质量矩阵,就是将结构质量平均的分配到各个节点上面,...

    点击关注CAE仿真空间

    点亮“在看”,优质内容不错过如题目所言,本文将简单介绍有关集中质量矩阵和一致质量矩阵这两个概念。

    对于我们应用型工程师而言其实上述概念很少涉及到,毕竟它更多的属于软件底层的算法理论,但是对于理论学习和软件开发者来说,这里有很多的研究点是需要理清楚的。

    学习过有限元理论的同学肯定听过这两个概念,那么到底是什么呢?所谓集中质量矩阵,就是将结构质量平均的分配到各个节点上面,反映到具体数学表达式上即质量矩阵只有对角元素为非零值。一致质量矩阵则采用与推导刚度矩阵相同的形函数来进行计算,自己推导和编写过有限元程序的朋友肯定不陌生,其表达式如下所示:

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    其中N为形函数,ρ为密度,V为体积域。

    目前对于高速冲击、碰撞等非线性动力学问题,由于该过程数值计算存在非常多的积分步,所以通常会使用集中质量矩阵来进行处理,这样很明显会导致计算结果存在误差,但是如果严格执行一致质量矩阵的求解过程,将会导致求解时间漫长,求解效率低下。

    我们可以看一下一些简单单元的质量矩阵结果表达式。下面是针对常见的三节点三角形单元、六节点三角形单元以及四节点矩形单元,其一致质量矩阵及集中质量矩阵的表达式对比(m:一致质量矩阵;m':集中质量矩阵)。

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    图-1 三节点三角形单元(线性)

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    图-2 六节点三角形单元(二次)

    d76054415a2b10132b8f922786e173d4.png

    图-3 四节点矩形单元(线性)

    从上面基本单元类型的质量矩阵可以看到,集中质量矩阵和一致质量矩阵存在很大差异,但是两者却能够进行等效处理,这是为何?
    从最基本的动力学方程入手:e82fdc4668bddd819a4bff71c6399e8f.png,对其进行有限元离散计算单元刚度矩阵及质量矩阵时,质量矩阵M是形函数N的函数,而刚度矩阵K是形函数N的一阶导数的函数。因此在具体求解的时候我们可以对K进行精确积分,而对M采用缩减积分的方法,也就是放松对质量矩阵的约束。采用集中质量矩阵求解就是放松对质点之间的耦合也就是放松其约束条件,因此这样处理能够使计算结果一定程度上与一致质量矩阵等效。

    在真实的算法开发求解中,很多时候需要兼顾效率和精度,因此不同的分析会有选择性的采用不同质量矩阵处理方式。对于单元内部密度变化不大、速度变化梯度较小以及形函数阶次较低的情况,两者可以进行一定程度的等效处理。尤其是对于一些低频模态计算问题,两者计算结果能够与实际有很好的的匹配。

    对于集中质量矩阵和一致质量矩阵问题的研究,目前相关论文成果和理论并不算多,对于计算求解的开发人员来讲可以基于实际求解问题来处理,兼顾计算效率和精度的协调完成对应问题的求解。

    以上是针对一些基础算法理论的简单介绍,欢迎大家不吝赐教,多提意见,也欢迎多多来稿支持,理论基础学习强烈建议看看Logan的有限元方法基础教程。

    参考:
    1)刘兰珣.浅谈集中质量矩阵和一致质量矩阵
    2)杨亚平,沈海宁.集中质量矩阵替代一致质量矩阵的合理性与局限性3)汪梦甫,王朝晖.两种质量矩阵在梁模态分析中差异的比较

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一致矩阵是什么