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  • 一致连续(uniform continuous)

    千次阅读 2019-03-26 20:56:12
    一致连续的直白意义是: 若函数 fff 一致连续,对于任意两点 xxx 与 yyy,只要 xxx 与 yyy 充分接近,f(x)f(x)f(x) 与 f(y)f(y)f(y) 也能够充分接近。 邻域定义: 对于任意实数 ϵ>0\epsilon>0ϵ>0...

    一致连续的直白意义是: 若函数 f f f 一致连续,对于任意两点 x x x y y y,只要 x x x y y y 充分接近, f ( x ) f(x) f(x) f ( y ) f(y) f(y) 也能够充分接近。

    邻域定义:
    对于任意实数 ϵ &gt; 0 \epsilon&gt;0 ϵ>0,总存在实数 δ &gt; 0 \delta&gt;0 δ>0,只要 ∥ x − y ∥ &lt; δ \|x-y\|&lt;\delta xy<δ,都有 ∥ f ( x ) − f ( y ) ∥ &lt; ϵ \|f(x)-f(y)\|&lt;\epsilon f(x)f(y)<ϵ.

    海涅-康托尔定理表面:若一个函数在闭区间连续,则该函数也是一致连续的。

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  • 一致连续

    千次阅读 2014-03-05 17:36:10
    根据定义:设函数f(x)在区间I上有定义,如果对于任意给定的正数a,总存在着正数b,使得对于区间I上的任意两点x1,x2,当x1-x2的绝对值小于b时,就有f(x1)-f(x2)的绝对值小于a,那么就称函数f(x)在区间I上是一致连续的。...

    根据定义:设函数f(x)在区间I上有定义,如果对于任意给定的正数a,总存在着正数b,使得对于区间I上的任意两点x1,x2,当x1-x2的绝对值小于b时,就有f(x1)-f(x2)的绝对值小于a,那么就称函数f(x)在区间I上是一致连续的。


    一致连续要看定义域的选择,而且与其有紧密联系,一致连续的几何意义:其实很简单,就是函数值不能变化太大,从图像上来看就是不能垂直x轴。


    一致连续是一个整体性概念,与函数的有界性、可积性类似,说一个函数一致连续必须提到在某个区间上一致连续;而连续性则是一个局部性概念,与函数在一点有极限类似,可以说函数在某一点连续,但不能说函数在某一点一致连续。在这种意义下提几何意义只能笼统地讲,函数图象变化的不是非常剧烈。实际上一致连续性一般用于函数的整体性质的证明,例如连续函数的可积性证明等。

    连续是逐点定义的,连续函数在定义区间上点点都连续的函数,一致连续是更强的连续,不仅连续而且连续变化不能太快,
    几何意义:在所定义的区间上应该有最陡峭的位置,也即变化最快的位置,并且这个变化最快的程度有限的。
    例如,反比例函数1/x.在区间(0,1)没有最陡峭的位置,[0.00000001,80000)就有最陡峭的位置0.00000001点


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  • 1.函数连续 定义:设函数y=f(x)y=f(x)y=f(x)在点x0x_0x0​的某一个领域内有定义,如果 lim⁡Δx→0Δy=lim⁡Δx→0[f(x0+Δx)−f(x0)]=0, \lim_{\Delta x \rightarrow 0}\Delta y = \lim_{\Delta x \rightarrow 0} \...

    1.函数连续

    定义:设函数 y = f ( x ) y=f(x) y=f(x)在点 x 0 x_0 x0的某一个领域内有定义,如果
    lim ⁡ Δ x → 0 Δ y = lim ⁡ Δ x → 0 [ f ( x 0 + Δ x ) − f ( x 0 ) ] = 0 , \lim_{\Delta x \rightarrow 0}\Delta y = \lim_{\Delta x \rightarrow 0} \left[ f\left(x_0+\Delta x\right) -f\left(x_0\right) \right] = 0, Δx0limΔy=Δx0lim[f(x0+Δx)f(x0)]=0,
    那么就称函数 y = f ( x ) y=f\left( x \right) y=f(x)在点 x 0 x_0 x0连续。

    2.区间连续

    定义:如果在区间上每一点都连续,就称函数在该区间上连续,如果区间包括端点,那么在右端点连续是指左连续,在左端点连续是指右连续。

    3.一致连续

    定义:设函数 f ( x ) f\left(x \right) f(x)在区间 I I I上有定义,如果对于任意给定的正数 ε \varepsilon ε,总存在正数 δ \delta δ,使得对于区间 I I I上的任意两点 x 1 x_1 x1 x 2 x_2 x2 ,当 ∣ x 1 − x 2 ∣ < δ \left|x_1-x_2\right| < \delta x1x2<δ时,有
    ∣ f ( x 1 ) − f ( x 2 ) ∣ < ε \left|f(x_1)- f(x_2)\right|<\varepsilon f(x1)f(x2)<ε那么称函数 f ( x ) f(x) f(x)在区间 I I I上一直连续。

    4.绝对连续

    f ( x ) f(x) f(x) [ a , b ] [a,b] [a,b]上的函数,若对任意 ε > 0 \varepsilon>0 ε>0,存在 δ > 0 \delta>0 δ>0使得对于 [ a , b ] [a,b] [a,b]中的任意一组分点: a 1 < b 1 ≤ a 2 < b 2 ≤ … ≤ a n < b n , a_{1}<b_{1} \leq a_{2}<b_{2} \leq \ldots \leq a_{n}<b_{n}, a1<b1a2<b2an<bn,只要 ∑ i = 1 n ( b i − a i ) < δ \sum_{i=1}^{n}(b_i-a_i)<\delta i=1n(biai)<δ,便有 ∑ i = 1 n ∣ f ( b i ) − f ( a i ) ∣ < ε , \sum_{i=1}^{n} \mid f\left(b_{i}\right)-f\left(a_{i}\right)|<\varepsilon, i=1nf(bi)f(ai)<ε则称 f ( x ) f(x) f(x) [ a , b ] [a,b] [a,b]上的绝对连续函数,或称 f ( x ) f(x) f(x) [ a , b ] [a,b] [a,b]上绝对连续。

    5.Lipschitz连续

    对于函数 f ( x ) f(x) f(x),如果存在一个常量 K K K,使得对 f ( x ) f(x) f(x)定义域上(可为实数也可以为复数)的任意两个值满足如下条件:
    ∣ f ( x 1 ) − f ( x 2 ) ∣ ≤ K ∗ ∣ x 1 − x 2 ∣ \left|f(x_1)-f(x_2)\right| \leq K*\left|x_1-x_2\right| f(x1)f(x2)Kx1x2那么称函数 f ( x ) f(x) f(x)满足Lipschitz连续条件,并称 K K K f ( x ) f(x) f(x)的Lipschitz常数。

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  • Lipschitz连续,一致连续

    千次阅读 2018-12-07 10:35:27
    .1. 2.

    .1.

    2.

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  • 2. 函数一致连续定义 3. 一致连续与连续的关系:若函数在开区间内一致连续,则其在该区间内连续 4. 一致连续的几何解释(例:正弦函数的一致连续性) 5. 康托尔定理、聚点原理、函数在开区间内...
  • 【数学】连续,一致连续,Hölder连续,Lipschitz连续

    千次阅读 多人点赞 2020-03-04 12:22:48
    个人理解,连续是个局部的概念,一般说函数在某一点x0处,满足那样一个性质,就说这个函数在x0连续。 同济第七版的定义是这个样子的: 表情包版本的定义是这个样子的: 定义的版本各种各样,但都是想要描述: 控制x...
  • 二元函数的连续

    千次阅读 2019-09-28 19:37:32
    文章目录二元连续的定义增量复合函数的连续性有界闭域上连续函数的性质有界性and最大最小值定理证明一致连续性证明介值性定理证明 二元连续的定义 fff是定义在点集D⊂R2D\subset R^2D⊂R2上的二元 P0∈D(它是D...
  • 漫步数学分析二十——一致连续

    千次阅读 2017-02-21 19:32:20
    这就是我们要介绍的一致连续函数(uniformly continuous function),精确的定义如下。定义3\textbf{定义3} 令f:A→Rm,B⊂Af:A\to R^m,B\subset A,我们说ff 在集合BB上一致连续,如果对每个ε>0\varepsilon>0,存在δ...
  • 函数一致连续性的感性认识

    千次阅读 2018-01-19 08:47:25
    函数一致连续性的定义 关于函数一致连续性,准确的定义如下: 设函数 在区间 上有定义,如果对于任意给定的正数 ,总存在着正数 ,使得对于区间上的任意两点,,当时,就有,那么称函数 在区间 上是一致连续的。 ...
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    千次阅读 2017-10-16 07:22:07
    函数一致性导数的定义在4年前,我在短文“何谓一致性导数?”一文中表示,愿意与“90后”读者交朋友。现将该文重新发表如下:袁萌 10月16日大家知道,传统“逐点定义”(pointwise)的函数导数会导致“病态”...
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  • 如果我们快速连续地单击鼠标左键N次,那么特效就会播放N次,如果特效播放速度比单击的速度慢,那么即使你停下来了,程序仍然会接着播放单击特效,因为你的左键单击仍然在鼠标的消息队列m.uMsg中的鼠标消息没有响应完...
  • 基于事件触发的多智能体一致性算法的研究,本人亲测程序可用
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    Lipschitz连续定义: 存在一个常量KK,使得对函数f(x)f(x)定义域上的任意两个值满足如下条件: f(x1)−f(x2)(x_1)-f(x_2)\lt
  • 二元函数连续性知识点总结

    千次阅读 2020-05-10 11:04:35
    连续定义:二元函数f(P)f(P)f(P),对于任意e>0,存在P的邻域U(P0P_0P0​,a),只要P属于U(P0P_0P0​,a)则∣f(P)−f(P0)∣<e|f(P)-f(P_0)|<e∣f(P)−f(P0​)∣<e说明连续 p0p_0p0​是孤立点,则一定在p0p_...
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空空如也

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一致连续的定义