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  • 方差、协方差、标准差(标准偏差/方差)、... 方差用于衡量随机变量或一组数据的离散程度,方差在在统计描述和概率分布中有不同的定义和计算公式。①概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望(即均值)之间的偏...

      方差、协方差、标准差(标准偏差/均方差)、均方误差、均方根误差(标准误差)、均方根值

    本文由博主经过查阅网上资料整理总结后编写,如存在错误或不恰当之处请留言以便更正,内容仅供大家参考学习。


    • 方差(Variance)

           方差用于衡量随机变量或一组数据的离散程度,方差在在统计描述和概率分布中有不同的定义和计算公式。①概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望(即均值)之间的偏离程度;②统计中的方差(样本方差)是每个样本值与全体样本均值之差的平方值的平均数,代表每个变量与总体均值间的离散程度。

    概率论中计算公式

    离散型随机变量的数学期望: 

                                                                                                                 ---------求取期望值

    连续型随机变量的数学期望:

                                                                                                          ----------求取期望值

    其中,pi是变量,xi发生的概率,f(x)是概率密度。

                                                          ---------求取方差值

     

    统计学中计算公式

     总体方差也叫做有偏估计,其实就是我们从初高中就学到的那个标准定义的方差:

                                                                                                    -----------求取总体均值

    其中,n表示这组数据个数,x1、x2、x3……xn表示这组数据具体数值。

                                                        ------------求取总体方差

    其中,\bar{X}为数据的平均数,n为数据的个数,s^{2}为方差。

    样本方差,无偏方差,在实际情况中,总体均值\bar{X}是很难得到的,往往通过抽样来计算,于是有样本方差,计算公式如下

                                                        --------------求取样本方差           

    此处,为什么要将分母由n变成n-1,主要是为了实现无偏估计减小误差,请阅读《为什么样本方差的分母是 n-1》。    

    • 协方差(Covariance

          协方差概率论统计学中用于衡量两个变量的总体误差。而方差是协方差的一种特殊情况,即当两个变量是相同的情况。协方差表示的是两个变量的总体的误差,这与只表示一个变量误差的方差不同。 如果两个变量的变化趋势一致,也就是说如果其中一个大于自身的期望值,另外一个也大于自身的期望值,那么两个变量之间的协方差就是正值。 如果两个变量的变化趋势相反,即其中一个大于自身的期望值,另外一个却小于自身的期望值,那么两个变量之间的协方差就是负值。

    formula

    formula

    其中,E[X]与E[Y]分别为两个实数随机变量X与Y的数学期望,Cov(X,Y)为X,Y的协方差。

    •  标准差(Standard Deviation)

           标准差也被称为标准偏差,在中文环境中又常称均方差,是数据偏离均值的平方和平均后的方根,用σ表示。标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度,只是由于方差出现了平方项造成量的倍数变化,无法直观反映出偏离程度,于是出现了标准差,标准偏差越小,这些值偏离平均值就越少,反之亦然。

     

                                                                                                   ------------求取样本标准差

    其中,  代表所采用的样本X1,X2,...,Xn的均值。

                                                                                                     -------------求取总体标准差

     其中, 代表总体X的均值。

    :有一组数字分别是200、50、100、200,求它们的样本标准偏差。

    = (200+50+100+200)/4 = 550/4 = 137.5

    = [(200-137.5)^2+(50-137.5)^2+(100-137.5)^2+(200-137.5)^2]/(4-1)

    样本标准偏差 S = Sqrt(S^2)=75

    • 均方误差(mean-square error, MSE

           均方误差是反映估计量与被估计量之间差异程度的一种度量,换句话说,参数估计值与参数真值之差的平方的期望值。MSE可以评价数据的变化程度,MSE的值越小,说明预测模型描述实验数据具有更好的精确度。

    • 均方根误差(root mean squared error,RMSE

          均方根误差亦称标准误差,是均方误差的算术平方根。换句话说,是观测值与真值(或模拟值)偏差(而不是观测值与其平均值之间的偏差)的平方与观测次数n比值的平方根,在实际测量中,观测次数n总是有限的,真值只能用最可信赖(最佳)值来代替。标准误差对一组测量中的特大或特小误差反映非常敏感,所以,标准误差能够很好地反映出测量的精密度。这正是标准误差在工程测量中广泛被采用的原因。因此,标准差是用来衡量一组数自身的离散程度,而均方根误差是用来衡量观测值同真值之间的偏差。

    • 均方根值(root-mean-square,RMES

           均方根值也称作为方均根值有效值在数据统计分析中,将所有值平方求和,求其均值,再开平方,就得到均方根值。在物理学中,我们常用均方根值来分析噪声。

            比如幅度为100V而占空比为0.5的方波信号,如果按平均值计算,它的电压只有50V,而按均方根值计算则有70.71V。这是为什么呢?举一个例子,有一组100伏的电池组,每次供电10分钟之后停10分钟,也就是说占空比为一半。如果这组电池带动的是10Ω电阻,供电的10分钟产生10A 的电流和1000W的功率,停电时电流和功率为零。

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  • RMS均方根值

    千次阅读 2011-11-09 16:37:28
     RMS实际就是有效,就是一组统计数据的平方的平均的平方根。 RMS=(X1平方+X2平方+......+Xn平方)/n 的1/2次方。 在直流(DC)电路中,电压或电流的定义很简单,但在交流(AC)电路中,其定义就较为复杂...
     有效值(root mean square)
      RMS值实际就是有效值,就是一组统计数据的平方的平均值的平方根。   RMS=(X1平方+X2平方+......+Xn平方)/n 的1/2次方。   在直流(DC)电路中,电压或电流的定义很简单,但在交流(AC)电路中,其定义就较为复杂,有多种定义方式。均方根(rms)指的是定义AC波的有效电压或电流的一种最普遍的数学方法。   

    要得出rms值需要对表示AC波形的函数执行三个数学操作:   

    (1)计算波形函数(一般是正弦波)的平方值。

    (2)对第一步得到的函数求时间平均值。   

    (3)求第二步得到的函数的平方根。   

    在一个阻抗由纯电阻组成的电路中,AC波的rms值通常称作有效值或DC等价值。比如,一个100V rms的AC源连接着一个电阻器,并且其电流产生50W热量,那么对于100V连接着这个电阻器的电源来说也将产生50W的热量。   对正弦波来说,rms值是峰值的0.707倍,或者是峰-峰值的0.354倍。家用电压是以rms来表示的。所谓的“117V”的交流电,其峰值(pk)约为165V,峰-峰值(pk-pk)约为330V。

    不能说哪个更准确只是所用的适用范围不同。

     均方根值在物理上也称作为效值,它的计算方法是先平方、再平均、然后开方。比如幅度为100V而占空比为0.5的方波信号,如果按平均值计算,它的电压只有50V,而按均方根值计算则有70.71V。这是为什么呢?在实际中一组100伏的电池组,每次供电10分钟之后停10分钟,也就是说占空比为一半。如果这组电池带动的是10Ω电阻,供电的10分钟产生10A的电流和1000W的功率,停电时电流和功率为零。那么在20分钟的一个周期内其平均功率为500W,这相当于70.71V的直流电向10Ω电阻供电所产生的功率。而50V直流电压向10Ω电阻供电只能产生的250W的功率。 主要区别是看你应用的情况而定没有那个一定就好的。比如考试求平均分就要用平均值。一个100分一个55分平均

    77.5,均方根值80.7分。你不能说自己平均优秀吧

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  • 方差用于衡量随机变量或一组数据的离散程度,方差在在统计描述和概率分布中有不同的定义和计算公式。①概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望(即均值)之间的偏离程度;②统计中的方差(样本方差)是每个样本与...

    方差、协方差、标准差(标准偏差/均方差)、均方误差、均方根误差(标准误差)、均方根值
    本文由博主经过查阅网上资料整理总结后编写,如存在错误或不恰当之处请留言以便更正,内容仅供大家参考学习。

    方差(Variance)
           方差用于衡量随机变量或一组数据的离散程度,方差在在统计描述和概率分布中有不同的定义和计算公式。①概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望(即均值)之间的偏离程度;②统计中的方差(样本方差)是每个样本值与全体样本均值之差的平方值的平均数,代表每个变量与总体均值间的离散程度。

    概率论中计算公式

    离散型随机变量的数学期望: 

                                                                                                                 ---------求取期望值

    连续型随机变量的数学期望:

                                                                                                          ----------求取期望值

    其中,pi是变量,xi发生的概率,f(x)是概率密度。

                                                          ---------求取方差值

     

    统计学中计算公式

     总体方差,也叫做有偏估计,其实就是我们从初高中就学到的那个标准定义的方差:

                                                                                                    -----------求取总体均值

    其中,n表示这组数据个数,x1、x2、x3……xn表示这组数据具体数值。

                                                        ------------求取总体方差

    其中,为数据的平均数,n为数据的个数,为方差。

    样本方差,无偏方差,在实际情况中,总体均值是很难得到的,往往通过抽样来计算,于是有样本方差,计算公式如下

                                                        --------------求取样本方差           

    此处,为什么要将分母由n变成n-1,主要是为了实现无偏估计减小误差,请阅读《为什么样本方差的分母是 n-1》。    

    协方差(Covariance)
          协方差在概率论和统计学中用于衡量两个变量的总体误差。而方差是协方差的一种特殊情况,即当两个变量是相同的情况。协方差表示的是两个变量的总体的误差,这与只表示一个变量误差的方差不同。 如果两个变量的变化趋势一致,也就是说如果其中一个大于自身的期望值,另外一个也大于自身的期望值,那么两个变量之间的协方差就是正值。 如果两个变量的变化趋势相反,即其中一个大于自身的期望值,另外一个却小于自身的期望值,那么两个变量之间的协方差就是负值。

    其中,E[X]与E[Y]分别为两个实数随机变量X与Y的数学期望,Cov(X,Y)为X,Y的协方差。

     标准差(Standard Deviation)
           标准差也被称为标准偏差,在中文环境中又常称均方差,是数据偏离均值的平方和平均后的方根,用σ表示。标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度,只是由于方差出现了平方项造成量纲的倍数变化,无法直观反映出偏离程度,于是出现了标准差,标准偏差越小,这些值偏离平均值就越少,反之亦然。

     

                                                                                                   ------------求取样本标准差

    其中,  代表所采用的样本X1,X2,...,Xn的均值。

                                                                                                     -------------求取总体标准差

     其中, 代表总体X的均值。

    例:有一组数字分别是200、50、100、200,求它们的样本标准偏差。

    = (200+50+100+200)/4 = 550/4 = 137.5

    = [(200-137.5)^2+(50-137.5)^2+(100-137.5)^2+(200-137.5)^2]/(4-1)

    样本标准偏差 S = Sqrt(S^2)=75

    均方误差(mean-square error, MSE)
           均方误差是反映估计量与被估计量之间差异程度的一种度量,换句话说,参数估计值与参数真值之差的平方的期望值。MSE可以评价数据的变化程度,MSE的值越小,说明预测模型描述实验数据具有更好的精确度。

    均方根误差(root mean squared error,RMSE)
          均方根误差亦称标准误差,是均方误差的算术平方根。换句话说,是观测值与真值(或模拟值)偏差(而不是观测值与其平均值之间的偏差)的平方与观测次数n比值的平方根,在实际测量中,观测次数n总是有限的,真值只能用最可信赖(最佳)值来代替。标准误差对一组测量中的特大或特小误差反映非常敏感,所以,标准误差能够很好地反映出测量的精密度。这正是标准误差在工程测量中广泛被采用的原因。因此,标准差是用来衡量一组数自身的离散程度,而均方根误差是用来衡量观测值同真值之间的偏差。

    均方根值(root-mean-square,RMES)
           均方根值也称作为方均根值或有效值,在数据统计分析中,将所有值平方求和,求其均值,再开平方,就得到均方根值。在物理学中,我们常用均方根值来分析噪声。

            比如幅度为100V而占空比为0.5的方波信号,如果按平均值计算,它的电压只有50V,而按均方根值计算则有70.71V。这是为什么呢?举一个例子,有一组100伏的电池组,每次供电10分钟之后停10分钟,也就是说占空比为一半。如果这组电池带动的是10Ω电阻,供电的10分钟产生10A 的电流和1000W的功率,停电时电流和功率为零。
    ————————————————
    版权声明:本文为CSDN博主「cqfdcw」的原创文章,遵循CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接及本声明。
    原文链接:https://blog.csdn.net/cqfdcw/article/details/78173839

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  • 方差用于衡量随机变量或一组数据的离散程度,方差在在统计描述和概率分布中有不同的定义和计算公式。①概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望(即均值)之间的偏离程度;②统计中的方差(样本方差)是每个样本与...

    转载自https://blog.csdn.net/cqfdcw/article/details/78173839

    方差(Variance)

    方差用于衡量随机变量或一组数据的离散程度,方差在在统计描述和概率分布中有不同的定义和计算公式。①概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望(即均值)之间的偏离程度;②统计中的方差(样本方差)是每个样本值与全体样本均值之差的平方值的平均数,代表每个变量与总体均值间的离散程度。
    概率论中计算公式
    离散型随机变量的数学期望:
    在这里插入图片描述---------求取期望值
    连续型随机变量的数学期望:
    在这里插入图片描述----------求取期望值
    其中,pi是变量,xi发生的概率,f(x)是概率密度。
    在这里插入图片描述---------求取方差值

    统计学中计算公式

    总体方差,也叫做有偏估计,其实就是我们从初高中就学到的那个标准定义的方差:
    在这里插入图片描述-----------求取总体均值
    其中,n表示这组数据个数,x1、x2、x3……xn表示这组数据具体数值。
    在这里插入图片描述------------求取总体方差
    其中,\bar{X}为数据的平均数,n为数据的个数,s^{2}为方差。
    样本方差,无偏方差,在实际情况中,总体均值\bar{X}是很难得到的,往往通过抽样来计算,于是有样本方差,计算公式如下
    在这里插入图片描述--------------求取样本方差
    此处,为什么要将分母由n变成n-1,主要是为了实现无偏估计减小误差,请阅读《为什么样本方差的分母是 n-1》。

    协方差(Covariance)

    协方差在概率论和统计学中用于衡量两个变量的总体误差。而方差是协方差的一种特殊情况,即当两个变量是相同的情况。协方差表示的是两个变量的总体的误差,这与只表示一个变量误差的方差不同。 如果两个变量的变化趋势一致,也就是说如果其中一个大于自身的期望值,另外一个也大于自身的期望值,那么两个变量之间的协方差就是正值。 如果两个变量的变化趋势相反,即其中一个大于自身的期望值,另外一个却小于自身的期望值,那么两个变量之间的协方差就是负值。
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    其中,E[X]与E[Y]分别为两个实数随机变量X与Y的数学期望,Cov(X,Y)为X,Y的协方差。

    标准差(Standard Deviation)

    标准差也被称为标准偏差,在中文环境中又常称均方差,是数据偏离均值的平方和平均后的方根,用σ表示。标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度,只是由于方差出现了平方项造成量纲的倍数变化,无法直观反映出偏离程度,于是出现了标准差,标准偏差越小,这些值偏离平均值就越少,反之亦然。
    在这里插入图片描述------------求取样本标准差
    其中, 代表所采用的样本X1,X2,…,Xn的均值。
    在这里插入图片描述-------------求取总体标准差
    其中, 代表总体X的均值。
    例:有一组数字分别是200、50、100、200,求它们的样本标准偏差。

    = (200+50+100+200)/4 = 550/4 = 137.5

    = [(200-137.5)2+(50-137.5)2+(100-137.5)2+(200-137.5)2]/(4-1)

    样本标准偏差 S = Sqrt(S^2)=75

    均方误差(mean-square error, MSE)

    均方误差是反映估计量与被估计量之间差异程度的一种度量,换句话说,参数估计值与参数真值之差的平方的期望值。MSE可以评价数据的变化程度,MSE的值越小,说明预测模型描述实验数据具有更好的精确度。
    在这里插入图片描述

    均方根误差(root mean squared error,RMSE)

    均方根误差亦称标准误差,是均方误差的算术平方根。换句话说,是观测值与真值(或模拟值)偏差(而不是观测值与其平均值之间的偏差)的平方与观测次数n比值的平方根,在实际测量中,观测次数n总是有限的,真值只能用最可信赖(最佳)值来代替。标准误差对一组测量中的特大或特小误差反映非常敏感,所以,标准误差能够很好地反映出测量的精密度。这正是标准误差在工程测量中广泛被采用的原因。因此,标准差是用来衡量一组数自身的离散程度,而均方根误差是用来衡量观测值同真值之间的偏差。
    在这里插入图片描述

    均方根值(root-mean-square,RMES)

    均方根值也称作为方均根值或有效值,在数据统计分析中,将所有值平方求和,求其均值,再开平方,就得到均方根值。在物理学中,我们常用均方根值来分析噪声。
    在这里插入图片描述
    比如幅度为100V而占空比为0.5的方波信号,如果按平均值计算,它的电压只有50V,而按均方根值计算则有70.71V。这是为什么呢?举一个例子,有一组100伏的电池组,每次供电10分钟之后停10分钟,也就是说占空比为一半。如果这组电池带动的是10Ω电阻,供电的10分钟产生10A 的电流和1000W的功率,停电时电流和功率为零。

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  • 方差用于衡量随机变量或一组数据的离散程度,方差在在统计描述和概率分布中有不同的定义和计算公式。①概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望(即均值)之间的偏离程度;②统计中的方差(样本方差)是每个样本...
  • 方差(variance):衡量随机变量或一组数据时离散程度度量。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望(即均值)之间偏离程度。统计中方差(样本方差)是每个样本与全体样本值的平均数之差平方值的平均数...
  • 经常被这几个名词搞糊涂,...方差(variance):衡量随机变量或一组数据时离散程度度量。  概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望(即均值)之间偏离程度。  统计中方差(样本方差)是每个样本与全体...
  • 标准差和均方根误差区别

    千次阅读 2018-06-15 14:22:10
    标准差 如是总体,标准差公式根号内除以n如是样本,...标准差是一组数据分散程度度量,它与数据有同样单位。均方根误差(Rmse): root-mean-square error, 均方根误差亦称标准误差,其定义为 ,i=1,2,3,...
  • RMSE均方根误差学习笔记

    千次阅读 2016-07-07 12:04:02
    1.均方根误差,它是观测与真值偏差的...均方根误差,当对某量进行甚多次的测量时,取这测量列真误差的均方根差(真误差平方的算术平均再开方),称为标准偏差,以σ表示。σ反映了测量数据偏离真实的程度,σ
  • 方差、标准差和均方根误差区别总结

    万次阅读 多人点赞 2017-09-05 20:29:44
     方差(variance):是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度度量。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望(即均值)之间偏离程度。统计中方差(样本方差)是各个数据分别与其平均数之差...
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  • 需要一组没有参与预测模型的数据集,并用该数据集上评价预测模型准确率。模型预测效果评价,通常用相对/绝对误差,平均绝对误差,均方误差,均方根误差。 绝对误差与相对误差 设为实际,为预测,则称为...
  • matlab: 数据分析

    2020-09-01 14:00:02
    均方根误差,当对某量进行甚多次的测量时,取这测量列真误差的均方根差(真误差平方的算术平均再开方),称为标准偏差, 以σ表示。σ反映了测量数据偏离真实的程度,σ越小,表示测量精度越高,因此可用σ...
  • 随着列车运行速度提升,铁道部规划在未来列车运行中将逐步取消地面信号机而只使用... 4) 逐点采样一组数据,求其“均方根”得到其有效。 以上几种测量方法都存在不同程度缺点和局限性,为了得到轨道感应电
  • 针对非线性混合的高光谱图像目标检测问题,在核信号空间正交投影法(KSSP)的基础上,提出...仿真数据实验结果表明CKSSP的均方根误差比KSSP小0.03,真实高光谱图像数据实验和ROC曲线均表明CKSSP目标检测结果优于KSSP。
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  • 它是观测与真值偏差平方和观测次数n比值平方根,标准差是用来衡量一组数自身离散程度,而均方根误差是用来衡量观测同真值之间偏差,它们研究对象和研究目的不同,但是计算过程...
  • 几种常见误差评估方法

    千次阅读 2015-06-14 10:09:07
    方根误差对一组测量中特大或特小误差反映非常敏感,所以,均方根误差能够很好地反映出测量精密度。 3.标准差(Standard Deviation)标准差是方差算术平方根,也称均方差(mean square error),是各数据
  • 推荐引擎中RMS和RMSE

    2013-05-22 19:09:27
    RMS实际就是方均根,就是一组统计数据的平方和的平均的平方根。 RMSE为均方根误差,标示实际与预测之间的误差。公式如下:   MAE为平均绝对误差   其中X(is)为x(i)的实际,X(i)为预测 ...
  • 标准差(standard deviation):标准差也即偏差的均方根值。 也就是所有数减去平均值, 它的平方和除以数的个数(或个数减), 再把所得值开根号,就是1/2次方, 得到的数就是这数的标准差。 计算得出的默认标准偏差...
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  • 结果表明:在经交替惩罚三线性分解算法解析得到的均方根误差和相关系数矩阵中, 非对角线上的元素均满足所设阈值0.05和0.95的要求; 在解决三维荧光光谱严重重叠的问题上, 交替惩罚三线性分解算法优于平行因子算法, ...
  • 以血糖浓度为例,采用将动态光谱提取数据和非测量分影响因素同纳入预测模型方式来提高血糖测量系统中精度。通过支持向量算法建立血糖预测模型,建模结果表明,考虑多因素模型预测优于未考虑非测量分...
  • 常见误差衡量公式

    万次阅读 2016-06-23 06:37:48
    标准误差(又称为均方根误差RMSE)定义为各测量误差平方和平均值的平方根。 设n个测量值的误差为ε1、ε2……εn,则这测量值的标准误差σ等于: σ反映了测量数据偏离真实值的程度,σ越小,表示测量...
  • 中误差是衡量观测精度的一种数字标准,亦称“标准差”或“均方根差”。在相同观测条件下的一组真误差平方平均的平方根。 因真误差不易求得,所以通常用最小二乘法求得的观测...#计算两个数组的均方根均方根差 de
  • 常用统计指标

    2019-09-23 05:59:55
    scale函数是将一组数进行处理,默认情况下是将一组数的每个数都减去这组数的平均后再除以这组数的均方根。 其中有两个参数,center=TRUE,默认的,是将一组数中每个数减去平均,若为false,则不减...

空空如也

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一组数据的均方根值