方差、协方差、标准差(标准偏差/均方差）、均方误差、均方根误差(标准误差)、均方根值
 
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方差（Variance)
 
       方差用于衡量随机变量或一组数据的离散程度，方差在在统计描述和概率分布中有不同的定义和计算公式。①概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度；②统计中的方差(样本方差)是每个样本值与全体样本均值之差的平方值的平均数，代表每个变量与总体均值间的离散程度。
 
概率论中计算公式
 
离散型随机变量的数学期望： 
 
                                                                                                             ---------求取期望值
 
连续型随机变量的数学期望：
 
                                                                                                      ----------求取期望值
 
其中，pi是变量，xi发生的概率，f(x)是概率密度。
 
                                                      ---------求取方差值
 
 
 
统计学中计算公式
 
 总体方差，也叫做有偏估计，其实就是我们从初高中就学到的那个标准定义的方差：
 
                                                                                                -----------求取总体均值
 
其中，n表示这组数据个数，x1、x2、x3……xn表示这组数据具体数值。
 
                                                    ------------求取总体方差
 
其中，为数据的平均数，n为数据的个数，为方差。
 
样本方差，无偏方差，在实际情况中，总体均值是很难得到的，往往通过抽样来计算，于是有样本方差，计算公式如下
 
                                                    --------------求取样本方差           
 
此处，为什么要将分母由n变成n-1，主要是为了实现无偏估计减小误差，请阅读《为什么样本方差的分母是 n-1》。    
 
 
协方差（Covariance）
 
      协方差在概率论和统计学中用于衡量两个变量的总体误差。而方差是协方差的一种特殊情况，即当两个变量是相同的情况。协方差表示的是两个变量的总体的误差，这与只表示一个变量误差的方差不同。 如果两个变量的变化趋势一致，也就是说如果其中一个大于自身的期望值，另外一个也大于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是正值。 如果两个变量的变化趋势相反，即其中一个大于自身的期望值，另外一个却小于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是负值。
 
 
 
 
其中，E[X]与E[Y]分别为两个实数随机变量X与Y的数学期望，Cov(X,Y)为X，Y的协方差。
 
 
 标准差（Standard Deviation)
 
       标准差也被称为标准偏差,在中文环境中又常称均方差，是数据偏离均值的平方和平均后的方根，用σ表示。标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度，只是由于方差出现了平方项造成量纲的倍数变化，无法直观反映出偏离程度，于是出现了标准差，标准偏差越小，这些值偏离平均值就越少，反之亦然。
 
 
 
                                                                                               ------------求取样本标准差
 
其中，  代表所采用的样本X1,X2,...,Xn的均值。
 
                                                                                                 -------------求取总体标准差
 
 其中， 代表总体X的均值。
 
例：有一组数字分别是200、50、100、200，求它们的样本标准偏差。
 
= (200+50+100+200)/4 = 550/4 = 137.5
 
= [(200-137.5)^2+(50-137.5)^2+(100-137.5)^2+(200-137.5)^2]/(4-1)
 
样本标准偏差 S = Sqrt(S^2)=75
 
 
均方误差（mean-square error, MSE）
 
       均方误差是反映估计量与被估计量之间差异程度的一种度量，换句话说，参数估计值与参数真值之差的平方的期望值。MSE可以评价数据的变化程度，MSE的值越小，说明预测模型描述实验数据具有更好的精确度。
 
 
 
均方根误差（root mean squared error，RMSE）
 
      均方根误差亦称标准误差，是均方误差的算术平方根。换句话说，是观测值与真值(或模拟值)偏差(而不是观测值与其平均值之间的偏差)的平方与观测次数n比值的平方根，在实际测量中，观测次数n总是有限的，真值只能用最可信赖（最佳）值来代替。标准误差对一组测量中的特大或特小误差反映非常敏感，所以，标准误差能够很好地反映出测量的精密度。这正是标准误差在工程测量中广泛被采用的原因。因此，标准差是用来衡量一组数自身的离散程度，而均方根误差是用来衡量观测值同真值之间的偏差。
 
 
 
均方根值（root-mean-square，RMES）
 
       均方根值也称作为方均根值或有效值，在数据统计分析中，将所有值平方求和，求其均值，再开平方，就得到均方根值。在物理学中，我们常用均方根值来分析噪声。
 
 
        比如幅度为100V而占空比为0.5的方波信号，如果按平均值计算，它的电压只有50V，而按均方根值计算则有70.71V。这是为什么呢？举一个例子，有一组100伏的电池组，每次供电10分钟之后停10分钟，也就是说占空比为一半。如果这组电池带动的是10Ω电阻，供电的10分钟产生10A 的电流和1000W的功率，停电时电流和功率为零。

 
小弟初学matlab  今日师兄让偶识别一个信号的衰减。
 
clear
 
clc
 
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 一些参数 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 
st=1024;                               % 采样频率 1024Hz
 
TT=300;                               % 采样周期
 
nn=st*TT;                            % 数据的采集长度=频率*时间
 
%注意：数据长度一般是1024的整数倍，当采样时间*频率不满足条件时，会延长采样时间自动满足1024的整数倍.
 
%例如采样时间为60s，数据长度应为3840，最后自动延长至4096,故采样时间为64S
 
nyquist=0.5*st;                      % 最高Nyquist频率=1/2采样频率
 
df=1/nn*st;                          % 最低起始频率
 
duan=40;                             % 分段数
 
kk=20;                                %采用随机减量技术时的周期数
 
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 测量数据读取 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 
fid1=fopen('G:\matlab\work\try.uff','rt');
 
%fid2=fopen('G:\matlab\work\try.uff','rt');
 
for i=1:13
 
c=fgets(fid1); %行读取指令。
 
end
 
for j=1:nn/1024;       % 共300秒，200次1024采样，
 
b=fscanf(fid1,'%f',[1,1024]);  % 读取文件fid
 
Y(1024*(j-1)+1:1024*j)=b;
 
for i=1:15
 
c=fgets(fid1);   %  进行行读取，循环次，抵消说明文字
 
end
 
end
 
Y=Y-mean(Y);
 
//该段程序读取的是一个1024HZ*300秒的信号(一个样本)，uff文件除了前面13行是一些注释性的参数外，后面的就是信号的加速度数据。
 
用MATLAB不能直接算Y的平方和，所以小弟不知道如何计算Y的均方根值，请教各位前辈。指点下小弟，不甚感激！
 
(Y的时域图如下)
 
[本帖最后由 mp2625 于 2009-11-6 22:58 编辑]
 
1111.jpg
 
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2009-11-6 22:58 上传
 

 

 

 1、均方根值（RMS）也称作为效值，它的计算方法是先平方、再平均、然后开方。
 
 
 
 
 
 
  
 
 
 2、均方根误差，它是观测值与真值偏差的平方和观测次数n比值的平方根，在实际测量中，观测次数n总是有限的，真值只能用最可信赖（最佳）值来代替.方根误差对一组测量中的特大或特小误差反映非常敏感，所以，均方根误差能够很好地反映出测量的精密度。均方根误差，当对某一量进行甚多次的测量时，取这一测量列真误差的均方根差(真误差平方的算术平均值再开方)，称为标准偏差，以σ表示。σ反映了测量数据偏离真实值的程度，σ越小，表示测量精度越高，因此可用σ作为评定这一测量过程精度的标准。
 
 
 
 
  
 

  3、标准差（Standard Deviation），标准差是方差的算术平方根，也称均方差（mean square error），是各数据偏离平均数的距离的平均数，它是离均差平方和平均后的方根，用σ表示，标准差能反映一个数据集的离散程度。
 
 
 
 
 

  
 
  

  1、均方根值（RMS）也称作为效值，它的计算方法是先平方、再平均、然后开方。
 
 
 
 
 
 
  
 
 
 2、均方根误差，它是观测值与真值偏差的平方和观测次数n比值的平方根，在实际测量中，观测次数n总是有限的，真值只能用最可信赖（最佳）值来代替.方根误差对一组测量中的特大或特小误差反映非常敏感，所以，均方根误差能够很好地反映出测量的精密度。均方根误差，当对某一量进行甚多次的测量时，取这一测量列真误差的均方根差(真误差平方的算术平均值再开方)，称为标准偏差，以σ表示。σ反映了测量数据偏离真实值的程度，σ越小，表示测量精度越高，因此可用σ作为评定这一测量过程精度的标准。
 
 
 
 
  
 

  3、标准差（Standard Deviation），标准差是方差的算术平方根，也称均方差（mean square error），是各数据偏离平均数的距离的平均数，它是离均差平方和平均后的方根，用σ表示，标准差能反映一个数据集的离散程度。