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  • 一组数据绝对误差计算
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    2018-05-24 16:24:53
      绝对误差:测量值和标称值之差;
      相对误差:(绝对误差 / 标称值)* 100%;
      
      满量程误差:(绝对误差 / 满量程) * 100%
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    --------------------------------------------------------------------------------------------------------

    2、均方误差:

    是指参数估计值与参数真值之差平方的期望值(英文解释-MSE: Mean Squared Error )

    均方误差可以评价数据的变化程度,MSE的值越小,说明预测模型描述实验数据具有更好的精确度。

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    --------------------------------------------------------------------------------------------------------

    3、均方根误差:

    均方根误差是均方误差的算术平方根

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    --------------------------------------------------------------------------------------------------------

    4、平均绝对误差是绝对误差的平均值 :

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  • 计算相关系数选择一组数据点击插入,选定散点图选定散点,右击选择添加趋势线选择线性,勾选显示公式、显示R得出结果R²,用计算机开方就得到相关系数或者插入公式CORREL,选择数据,点击确定即可得到相关系数...

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      如何使用Excel计算相关系数
    3. 选定散点,右击选择添加趋势线

      如何使用Excel计算相关系数
    4. 选择线性,勾选显示公式、显示R

      如何使用Excel计算相关系数
    5. 得出结果R²,用计算机开方就得到相关系数

      如何使用Excel计算相关系数
    6. 或者插入公式CORREL,选择数据,点击确定即可得到相关系数

      如何使用Excel计算相关系数
      如何使用Excel计算相关系数




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  • 本章主要介绍了平均绝对误差、均方根误差及其代码实现。

    目录

    6.1 平均绝对误差

    6.1.1 平均绝对误差概念

    6.1.2 Python代码实现平均绝对误差

    6.2 均方根误差

    6.2.1 均方根误差的概念

    6.2.2 Python代码实现均方根误差


    6.1 平均绝对误差

            有关介绍的网站:https://en.wikipedia.org/wiki/Mean_absolute_error(注:下面的一些图片转载自该网站,并非原创)。

    6.1.1 平均绝对误差概念

            在统计学中,平均绝对误差( Mean Absolute Error,MAE ) 是对表达相同现象的成对观察之间的误差的度量。MAE 与均方根误差(RMSE) 不同,MAE 在概念上比 RMSE 更简单,也更容易解释:它只是散点图中每个点与 Y=X 线之间的平均绝对垂直或水平距离。换言之,MAE 是 X 和 Y 之间的平均绝对差值。此外,每个误差对 MAE 的贡献与误差的绝对值成正比。这与涉及对误差进行平方的 RMSE 形成对比,因此一些较大的误差将使 RMSE 比 MAE 增加的程度更大。

    MAE = \frac{\sum \limits_{i=1}^n \left | predicted_i-actual_i \right |}{n}

    图1 平均绝对误差公式

    图2 MAE和RMSE的 2 个数据点,数量不一致为 0,分配不一致为 2

    6.1.2 Python代码实现平均绝对误差

    def calculate_the_MAE(predicted_data,actual_data):
        '''
        该函数用于计算平均绝对误差
        Parameters
        ----------
        predicted_data : 一维列表
            预测数据.
        actual_data : 一维列表
            真实数据.
    
        Returns
        -------
        MAE : 浮点型
            平均绝对误差.
    
        '''
        # 定义一个变量用于存储所有样本的绝对误差之和
        the_sum_of_error = 0
        # 开始逐渐遍历每一个样本
        for i in range(len(actual_data)):
            # 不断累加求和,计算所有样本的绝对误差之和
            the_sum_of_error += abs(predicted_data[i]-actual_data[i])
        # 计算所有样本的平均绝对误差
        MAE = the_sum_of_error/float(len(actual_data))
        return MAE
    
    if '__main__' == __name__:
        # 定义一组真实数据
        actual_data =    [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]
        # 定义一组预测数据
        predicted_data = [2,4,3,5,4,6,5,7,6,8]
        # 调用calculate_the_MAE函数计算平均绝对误差
        Mean_Absolute_Error = calculate_the_MAE(predicted_data, actual_data)

    6.2 均方根误差

             有关介绍的网站:https://en.wikipedia.org/wiki/Root-mean-square_deviation

    6.2.1 均方根误差的概念

            MAE的方法可能会有分类讨论的情况,一般不太用,我们可以用均方根误差(Root-mean-square deviation)。均方根误差( Root,Mean Square Deviation,RMSE ) 是模型预测的值(样本或总体值)与观察值之间差异的常用度量。

    RMSE = \sqrt\frac{\sum\limits_{i=1}^n(predicted_i-actual_i)^2}{n}

    图3 均方根误差公式

    6.2.2 Python代码实现均方根误差

    # 导入包
    from math import sqrt
    
    def calculate_the_RMSE(predicted_data,actual_data):
        '''
        该函数用于计算均方根误差
        Parameters
        ----------
        predicted_data : 一维列表
            预测数据.
        actual_data : 一维列表
            真实数据.
    
        Returns
        -------
        RMSE : 浮点型
            均方根误差.
    
        '''
        # 定义一个变量用于存储所有样本的平方误差之和
        the_sum_of_error = 0
        # 开始逐渐遍历每一个样本
        for i in range(len(actual_data)):
            # 计算预测数据与真实数据的误差
            predition_error = predicted_data[i]-actual_data[i]
            # 不断累加求和,计算所有样本的平方误差之和
            the_sum_of_error += predition_error**2
        # 计算所有样本的均方根误差
        RMSE = sqrt(the_sum_of_error/float(len(actual_data)))
        return RMSE
    
    if '__main__' == __name__:
        # 定义一组真实数据
        actual_data =    [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]
        # 定义一组预测数据
        predicted_data = [2,4,3,5,4,6,5,7,6,8]
        # 调用calculate_the_RMSE函数计算均方根误差
        rmse = calculate_the_RMSE(predicted_data, actual_data)

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