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  • 三维空间透视投影至二维平面

    万次阅读 2017-09-27 21:23:33
    想要实现的功能就是已知网格三维坐标,如何将转成在某个视角下的二维坐标。说白了就是如何将三维坐标用电脑呈现出来(因为电脑平面是二维的)。比如下面这些三维坐标点。 具体步骤主要分为三步骤: 1、选定观察点P...

    前言

    其实这篇文章讲的就是类似于MATLAB中的mesh函数的实现原理。想要实现的功能就是已知网格三维坐标,如何将转成在某个视角下的二维坐标。说白了就是如何将三维坐标用电脑呈现出来(因为电脑平面是二维的)。比如下面这些三维坐标点。
    这里写图片描述

    具体步骤

    主要分为三步骤:
    1、选定观察点P(默认与x轴37度,与z轴30度,与原点距离(R)足够远)

    2、通过空间坐标变换,将原来的空间坐标系转换为以观察点为原点,PO为z轴的空间坐标系。

    3、通过投影将三维空间坐标映射到平行于xoy平面的画布上。

    步骤一

    选定观察点,如下图的观察点P
    这里写图片描述

    步骤二

    通过空间坐标变换,将原来的空间坐标系转换为以观察点为原点,PO为z轴的空间坐标系。
    我们所说的空间坐标变换就是换个参考系,比如绕X,Y,Z轴旋转。可以感受一下(此三幅图,盗取的他人的,来源已不详,若给作者造成不便,还望与我联系)
    绕X轴:
    这里写图片描述
    绕Y轴:
    这里写图片描述
    绕Z轴:
    这里写图片描述
    以上是直观的显示,那我们如何求得变换后的坐标呢,这不,旋转矩阵派出用场了。

    空间坐标变换——旋转矩阵(维基百科)
    旋转可分为主动旋转与被动旋转。主动旋转是指将向量逆时针围绕旋转轴所做出的旋转。被动旋转是对坐标轴本身进行的逆时针旋转,它相当于主动旋转的逆操作。
    这里写图片描述

    所以要想实现第二步骤,则只需这两步:
    这里写图片描述

    步骤三

    通过投影将三维空间坐标映射到平行于变换后参考系的xoy平面的画布上。
    如下两图:
    这里写图片描述这里写图片描述

    先来解释第一幅图什么意思,第一幅图的意思是那个摄像机的位置就相当于观察点位置,那两平面左边的就是画布,右边代表的是经过任何一个待映射空间点Q且平行于xoy平面的平面。类似于从摄像机位置发出一条直线指向Q,与画布有一个交点R,我们最终要求的就是这个R在画布上的坐标。
    第二幅图的意思就是如何求R在画布上的坐标,在这求x为例(求y类似)。途中绿点代表Q,图中的×代表R,我们会给定观察点与画布的距离。
    所以R坐标求解如下图所示:
    这里写图片描述
    这里写图片描述

    大功告成!!!

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  • MATLAB三维图形绘制、渲染和交互

    千次阅读 2019-11-21 09:39:22
    【课程介绍】 介绍MATLAB三维图形的建模、着色、光照、材质、透明性和交互操作全部内容。...第章:三维图形的绘制 1. 点 6:16 2. 直线 8:11 3. 面片 17:32 4. 曲面 8:28 5. 文本 5:...

    【课程介绍】
    介绍MATLAB三维图形的建模、着色、光照、材质、透明性和交互操作全部内容。
    【课程收益】
    MATLAB三维绘图
    MATLAB三维图形渲染和交互操作

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    第一章:课程简介

        1. 课程简介 4:07
    

    第二章:三维图形的绘制

        1. 点 6:16
        2. 直线 8:11
        3. 面片 17:32
        4. 曲面 8:28
        5. 文本 5:16
    

    第三章:图形着色

        1. 规则网格曲面图的着色-主要的着色技术 4:03
        2. 规则网格曲面图的着色-颜色查找表 6:26
        3. 规则网格曲面图的着色-索引着色-直接映射和比例化映射 4:09
        4. 规则网格曲面图的着色-真彩色着色 5:06
        5. 规则网格曲面图的着色-纹理映射 4:46
        6. 多边形对象模型的着色-面片面的着色 10:41
        7. 多边形对象模型的着色-面片边的着色 3:10
        8. 多边形对象模型的着色-设置透明度 10:48
        9. 多边形对象模型的着色-渐变色曲线 3:17
    

    第四章:光照与材质

        1. Light对象 6:50
        2. 光照命令 13:03
        3. 影响光照效果的属性 9:22
        4. 光照算法 4:05
        5. 材质 13:54
    

    第五章:透明性

        1. alpha值 9:10
        2. 与透明性相关的属性 9:02
        3. 与透明性相关的函数 13:33
        4. 指定透明度值 5:10
        5. 将数据映射给透明度 10:00
        6. alpha查找表 14:44
    

    第六章:交互操作

        01. 视点和相机-用方位角和仰角设置视点 9:16
        02. 视点和相机-一个重要的交互工具-相机 6:03
        03. 低级相机属性 6:43
        04. 用相机工具条进行场景空间变换-交换主轴 6:54
        05. 用相机工具条进行场景空间变换-盘旋 5:44
        06. 用相机工具条进行场景空间变换-平移 2:04
        07. 用相机工具条进行场景空间变换-缩放 2:55
        08. 用相机工具条进行场景空间变换-滚动 1:17
        09. 相机相关函数-camdolly函数 12:17
        10. 相机相关函数-camlight函数 5:43
        11. 相机相关函数-camlookat函数 4:42
        12. 相机相关函数-camorbit函数 6:48
        13. 相机相关函数-campan函数 3:58
        14. 相机相关函数-campos函数 3:11
        15. 相机相关函数-camproj函数 3:49
        16. 相机相关函数-camroll函数 2:44
        17. 相机相关函数-camtarget函数 4:41
        18. 相机相关函数-camup函数 2:45
        19. 相机相关函数-camva函数 5:17
        20. 相机相关函数-camzoom函数 3:35
    

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  • 为本人原创代码,用matlab实现多张图片同时在三维空间中显示,有例程,代码可直接运行。
  • 生成两个点,这个算子在Halcon三维中常用。 讲点连接成线 dev_set_line_width(2) *画点 dev_set_color('red') gen_cross_contour_xld(Cross1, 90, 103, 16, 0.785398) gen_cross_contour_xld(Cross2, 377, 341...

    一.二维平面确定法向向量

    • 生成两个点,这个算子在Halcon三维中常用。
    • 讲点连接成线
        dev_set_line_width(2)
        *画点
        dev_set_color('red')
        gen_cross_contour_xld(Cross1, 90, 103, 16, 0.785398)
        gen_cross_contour_xld(Cross2, 377, 341, 16, 0.785398)
       gen_contour_polygon_xld (line1, [90,377], [103,341])
    

    在这里插入图片描述

    • 生成射线
        dev_set_color('green')
        gen_arrow_contour_xld(Arrow, 90, 103, 377, 341, 5, 5)  
    

    在这里插入图片描述

    • 生成齐次矩阵,代表两点的方向向量
    • 使用矩阵平移点
       vector_angle_to_rigid(90, 103,0 ,377, 341, 0, HomMat2D)
        *121 53  这个点
        gen_cross_contour_xld(Cross3, 121, 53, 16, 0.785398)
         *变换
         affine_trans_pixel(HomMat2D, 121, 53, RowTran, ColTran)
         *
        gen_cross_contour_xld(Cross4, RowTran, ColTran, 16, 0.785398)
    

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    二.三维空间确定姿态

    • 绘制空间六个点以及点云外接矩形
    • 注意空间点是没有厚度的
      在这里插入图片描述
    • 通过空间点的Pose,设置平面宽度可以获得一个空间平面。
        poseLeft:= [0,  0, 50,0,90,0,0]
        *VisualizationPlaneSize1,VisualizationPlaneSize2分别是平面宽高
        gen_plane_object_model_3d (poseLeft, [-1,-1,1,1] * VisualizationPlaneSize1, [-1,1,1,-1] * VisualizationPlaneSize2, IntersectionPlane_Left)
    
    
    • 使用第一步获得的外接箱体,将其前三位(x,y,z),转化为点的位置。
          Pose[0]:=poseMiddle[0]
          Pose[1]:=poseMiddle[1]
          Pose[2]:=poseMiddle[2]    
    
    • 此时得到的 Pose既可以绘制平面也可以绘制柱体(需要自定义长宽高)
      在这里插入图片描述
    • 掌握这两个技巧是有必要的,需求是鞋底涂胶,机器手的姿态确定
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  • Matlab二维三维作图

    千次阅读 多人点赞 2019-01-23 08:19:05
    二维作图命令 MATLAB 中最常用也是最基本二维作图命令为plot, plot函数针对向量或矩阵的列来绘制曲线的. 调用plot函数的常用格式有以下几种 • plot(x): 当x为一向量时, 以x元素的值为纵坐标, x的序号为横坐标值...

    二维作图命令

    MATLAB 中最常用也是最基本二维作图命令为plot, plot函数针对向量或矩阵的列来绘制曲线的. 调用plot函数的常用格式有以下几种
    • plot(x): 当x为一向量时, 以x元素的值为纵坐标, x的序号为横坐标值绘制曲线. 当x为一实矩阵时, 则以其序号为横坐标, 按列绘制每列元素值相对于其序号的曲线, 当x为 m × n矩阵时, 就有 n 条曲线。
    • plot(x,y): 以x元素为横坐标值, y元素为纵坐标值绘制曲线.
    • plot(x,y1,x,y2,...): 以公共的x元素为横坐标值, 以y1, y2... 元素为纵坐标值绘制多
    条曲线.
    值得注意的是, 在上面的每种用法中, 还可额外指定颜色, 点型或线型来区分不同的数据组. 下
    面给出一个简单的实例:

    % 画sin和cos曲线
    x = -2*pi:0.1:2*pi;
    y1 = sin(x);
    y2 = cos(x);
    figure('position',[80,80,500,500]) % 图的坐标是(80,80),大小是700x700
    plot(x, y1, '-b');
    hold on
    plot(x, y2, '-r');
    xlabel('x')
    ylabel('y')
    text(0,0, '(0,0)')
    title('sinx和cosx的图像')
    legend('sin(x)', 'cos(x)')

    值得注意的是, 在上面的每种用法中, 还可额外指定颜色、点型或线型来区分不同的数据组. 下面给出一个简单的实例:

    % 画sin和cos曲线
    x = -2*pi:0.1:2*pi;
    y1 = sin(x);
    y2 = cos(x);
    plot(x, y1, '-b');
    hold on    % 允许多个图形叠加于同一个坐标系
    plot(x, y2, '-r');
    xlabel('x')
    ylabel('y')
    text(0,0, '(0,0)')
    title('sinx和cosx的图像')
    legend('sin(x)', 'cos(x)')

    以上程序中plot(x,y1,'-b')画出了一箱 y = sinx 的曲线, 其中参数'-b'指定了曲线为蓝色实线. 更多参数选项见表1. 在上面的程序中还用到了一些常要命令, 下面更多常用的命令。

    除了plot外, 还有一些常用的二维作图命令, 下面给出这些命令的列表, 请读者自行查找帮助文档来了解它们的用法。

    作图时如何表示出字母的上下标呢?

    上标用^(指数),下标用 _(下划线)

    调用方式为: ^{任意字符}, _{任意字符}, 注意{}的使用!
    举例figure, title('x^{2},y_{3}');运行结果如下:

    三维作图命令

    与二维曲线作图函数plot相对应, MATLAB 提供了plot3函数, 可以在三维空间中绘制三维曲线,它的格式类似于 plot, 不过多了 z 方向的数据. 这里不再祥述其调用格式, 给出一个实例供读者学习。

    % 画螺旋线
    t=0:pi/50:10*pi;
    x = sin(t);
    y = cos(t);
    z = t;
    plot3(x,y,z)
    title('Helix')
    xlabel('sint(t)')
    ylabel('cos(t)')
    zlabel('t')
    grid on

    除了三维空间曲线, 三维作图中还有三维曲面作图. 用于绘制三维曲面的函数主要有mesh和surf. 在用mesh和surf绘制三维曲面时, 常伴随着函数meshgrid的使用, meshgrid是MATLAB 中用于生成网格采样点的函数, 生成绘制 3-D 图形所需的网格数据. 下面给出surf绘制曲面的实例。

    % 画曲面 z = sin(x)*cos(y)
    figure
    [x,y] = meshgrid(-pi:0.1:pi,3:0.1:6); % x轴是-pi:0.1:pi,y轴是3:0.1:6
    z = sin(x).*cos(y);
    surf(x,y,z)
    xlabel('x')
    ylabel('y')
    zlabel('z')
    title('sin x sin y')

    以上程序, 先用 meshgrid 函数产生在 x-y 平面上的二维的网格数据,再以一组 z 轴的数据对应
    到这个二维的网格, 即可用surf(x,y,z)画出三维的曲面.

     

     

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一维二维三维空间