一维实际是指的是一条线，在理解上即为左－右一个方向。也可理解为点动成线，指没有面积与体积的物体。 一维空间中的物体，只有长度，没有宽度和高度。打一个比方，我们要把一个一维的物体（实际上就是一条线段）关起来，只需要在它的两端各加一个点就可以了。 二维即上下、左右两个方向，不存在前后。在一张纸上的内容就是二维。即只有面积，没有厚度的物体。 三维是指在平面二维系中又加入了一个方向想量构成的空间系。所谓三维，按大众理论来讲，只是人为规定的互相垂直的三个方向，用这个三维坐标，看起来可以把整个世界任意一点的位置确定下来。原来，三维是为了确定位置。三维既是坐标轴的三个轴，即x轴、y轴、z轴，其中x表示左右空间，y表示上下空间，z表示前后空间，这样就形成了人的视觉立体感，三维动画就是由三维制作软件制作出来的立体动画，实现再发展的趋势。所谓的三维空间是指我们所处的空间,可以理解为有前后--上下--左右 如果把时间当作一种物质存在的话再加是时间就是四维空间了 但是不难理解为你可以在时间里任意往来 回到过去 只是应该理解为"刚才"和"现在"是不同的物质存在 可是你不可能回到'刚才"和"过去" 物理学中的四维 四维。第四维。四维空间。即，时间。 有人认为时间也是一种空间，在某种条件或情况下可以被逆转，可以被穿越。 四维就是在三维的空间里能够从一个地方瞬间移动到另一个地方，不容受到时间的束缚，因而可以使时间放慢或加快脚步，我是从一段对二维看三维的资料中推理出来的： 对四维空间，一般人可能只是认为在长、宽、高的轴上，再加上一根时间轴，但对于其具体情况，大部分的人仍知之甚少。 然而，这种说法是一击即破的。为什么？ 我们可以从二维来考虑。一个二维生物（如果有的话），他们考虑所谓的三维空间绝对和我们的三维空间不同——他们会把时间作为第三维，因为他们无法感受这一维的存在。同样，我们现在也走进了这个误区，把时间算做第三维。可能四维生物看到我们在宣扬这种思想时，也在为我们叹息。那么时间算不算一维？在我看来，时间应该是一维，即在多维生物本身的维度之外再加一维，构成新的N+1维空间，而且这样也有助于帮我们解决一些问题，也可以使我们对比三维维度更高的空间加深认识。 四维空间概念 四维空间是一个时空的概念。简单来说，任何具有四维的空间都可以被称为“四维空间”。不过，日常生活所提及的“四维空间”，大多数都是指爱因斯坦在他的《广义相对论》和《狭义相对论》中提及的“四维时空”概念。根据爱因斯坦的概念，我们的宇宙是由时间和空间构成。时空的关系，是在空间的架构上比普通三维空间的长、宽、高三条轴外又加了一条时间轴，而这条时间的轴是一条虚数值的轴。 根据爱因斯坦相对论所说：我们生活中所面对的三维空间加上时间构成所谓四维空间。由于我们在地球上所感觉到的时间很慢，所以不会明显的感觉到四维空间的存在，但一旦登上宇宙飞船或到达宇宙之中，使本身所在参照系的速度开始变快或开始接近光速时，我们能对比的找到时间的变化。如果你在时速接近光速的飞船里航行，你的生命会比在地球上的人要长很多。这里有一种势场所在，物质的能量会随着速度的改变而改变。所以时间的变化及对比是以物质的速度为参照系的。这就是时间为什么是四维空间的要素之一。 在狭义相对论中，时间与空间构成了一个不可分割的整体——四维时空，能量与动量也构成了一个不可分割的整体——四维动量。这说明自然界一些看似毫不相干的量之间可能存在深刻的联系。在今后论及广义相对论时我们还会看到，时空与能量动量四矢之间也存在着深刻的联系。五维本人不了解

最近突然想明白一件事儿。我把人与人，人与社会，人与自然的关系看成了一维、二维、三维的关系。只要构成一个空间，就可以成为三个维度的关系。个体、团队、企业也是三维关系。也可以这么理解，一维境界就是以自我为中心；二维境界就是以我他为中心；三维境界就是以你我他为中心。我认为当下很多人的认知基本上都停留在一维关系里，也就是以自我为中心，甚至很多人一辈子都停留在一维境界层面；部分人在一维和二维境界之间跳动，二维关系如夫妻关系、父子关系、团队关系、朋友关系、上下级关系等等，以我他为中心，少数人可以达到在二维关系的境界，以自我和他人为中心，凡是都想着对方，想着团队，想着集体。只有极少数人可以处在三维关系层面，那都是得道高人，眼里装的都是全世界，全人类，他们都是人类文明史上的重要人物。所有人都有机会从一维升级到二维，甚至升级到三维，这是一个动态的过程，可上可下。

在我的认知里，三维境界的场景非常多，不仅存在大的三维境界，还有无数多的小三维境界。我认为在小三维关系里，部分人是可以达到三维境界的。在企业里，站在员工角度，以个体、小团队，企业这三者的三维关系为例，个体贡献和达成个人的绩效和价值，在小团队里实现目标，帮助周边的人持续成长，与他人高效协作，同时为企业终极绩效做出贡献，心系企业的发展，一心一意为组织的发展而努力和奋斗，这样个体是可以达到三维境界。在企业里，站在领导者角度，以领导者个人为中心是一维境界，以员工/客户/顾客为中心是二维境界，改变社会、改变人类和推动世界进步则是三维境界，如果领导者带领企业做到二维层面，一般都能做到行业领先；如果能带领企业到三维层面，则一定是世界级公司。大家可以了解下一些顶尖企业的文化，愿景和价值观，非常有深度。

总之，我对一维二维三维的境界有了一些理解，这也是我对于整个世界的思考。为了理解方便，我对企业员工和领导者的角色进行了三个维度境界的类比，希望可以给大家一些帮助。不管是工作还是生活，个人的境界需要逐步提高。

最近看了很热门的科幻小说：三体。小说很宏大，感觉里面说的理论比算是比较贴合实际，相对其他科幻小说，但这只是本人感觉，因为很多理论和概念都不清晰甚至完全不明白，其中就有小说里面经常讲到的一维，二维，三维，四维……十一维空间。虽然日常生活中多少都会听到类似的说法，但其实不知道具体多维空间的概念，也想象不到是怎么的。
所以在这里收集一些网上资料，供大家查考一下。
多维空间定义 “维”是一种度量，在三维空间坐标上，加上时间，时空互相联系，就构成四维时空。现在科学家的理论认为整个宇宙是十一维的，只是人类的理解只能理解到3维，打个比喻：一个智能生物生活在我们周围，但只能理解二维，那它就处在二维世界了吗？但在它们周围的我们却分明认为是三维，双方都是智能生物，谁对谁错！
0维
○维：没有长宽高，单纯的一个点，如奇点。
一维
一维空间只有长度
二维
二维空间平面世界，只有长度和宽度
三维
三维空间长宽高 立体世界我们肉眼亲身感觉到看到的世界 三维空间是点的位置由三个坐标决定的空间。客观存在的现实空间就是三维空间，具有长、宽、高三种度量。数学、物理等学科中引进的多维空间概念，是在三维空间基础上所作的科学抽象。
四维
四维空间一个时空的概念 日常生活所提及的“四维空间”，大多数都是指阿尔伯特·爱因斯坦在他的《广义相对论》和《狭义相对论》中提及的“四维时空”概念。我们的宇宙是由时间和空间构成。时空的关系，是在空间的架构上比普通三维空间的长、宽、高三条轴外又加了一条时间轴，而这条时间的轴是一条虚数值的轴。根据阿尔伯特·爱因斯坦相对论所说：我们生活中所面对的三维空间加上时间构成所谓四维空间。
五维
从我们这个宇宙大爆炸开始到某个可能的结果，这段时间上的持续叫四维，而在这个四维时间线上任何一点都有无限种发展趋势。这样从四维上的某一点分出无限多的时间线，构成了五维空间。
六维
五维空间上两条时间线如同二维空间(如报纸上的两个对角点)不能直接到达，而把报纸对折就可以直接到达报纸上的对角点。在六维空间中正如把二维空间弯曲一样，五维空间也可以弯曲，产生了六维空间，在六维空间中可以直接到达五维时间线上的任意一点。
七维
七维空间包括了从宇宙大爆炸开始到宇宙结束，所有空间维，所有时间维上的所有可能性，以及在任意两点直接到达的可行性。五维空间是某一点产生无限个发展趋势，七维是所有点即无限点上产生无限个时间线。
八维
在七维空间上已经描绘了我们这个宇宙中从始到终，所有空间维，所有时间维，八维是什么呢？对了，还有一个可供操作的点，那就是大爆炸这个点，八维空间中包括了从大爆炸处产生的无限多个宇宙，这些宇宙中有不同的物理定律，不同的引力常数，或许有没有万有引力也说不定，不同的光速。
九维
九维空间则是八维空间的弯曲，在八维空间中，不到直接在各个宇宙中到达不同的两点，而九维空间中则可以在八维空间中的两点间直接到达。
十维
超弦理论多维空间，根据超弦理论，最小粒子不是实体的物质，而是由不同振动频率的超弦形成的物质，不同的频率产生了不同 外在表现。在十维空间中，物质已经没有差别，或是已经没有物质。只存在不同振动频率的弦。在十维空间中一切皆有可能。
多维空间的产生
在宇宙的极早期，它诞生的10^-43秒内，它的直径仅有10^-33厘米，含有丰富的十维空间，所有的空间维都平等地卷缩在一起。在那样的空间中，宇宙的能量极高、温度极高，所有四种力都融为一体，相对论和量子理论可以归结为一个理论。
但是，这样高维度、高能量、高温度的空间是极不稳定的，就像胀气太多的气球，于是大爆炸发生了。维度被解散、能量发散、温度降低。三维的空间和一维的时间无限延伸开来，逐渐形成了我们今天可感知的宇宙;而另外六维的空间则仍然卷缩在普朗克尺度(即10^-33厘米)以内。
当宇宙处在10^32K这样极高的温度(这温度比我们得到的太阳的温度高10^26倍)时，引力与其他大统一力分离开来，引力随着宇宙的膨胀而不断延伸成长程力，。随着宇宙进一步胀大和冷却，其它三种力也开始破裂，强相互作用力和弱—电力剥离开来。
当宇宙产生10^-9秒之后，它的温度降低到了10^15K，这时弱—电力破缺为电磁力和弱相互作用力。在这一温度，所有四种力都已相互分离，宇宙成了由自由夸克、轻子和光子组成的一锅“汤”。稍后，随着宇宙进一步冷却，夸克组合成质子和中子。它们最终形成原子核。在宇宙产生3分钟后，稳定的原子核开始形成。
当大爆炸发生30万年后，最早的原子问世。宇宙的温度降至3000K，氢原子可以形成，其不至于由碰撞而破裂。此时，宇宙终于变得透明，光可以传播数光年而不被吸收。
在大爆炸发生100至200亿年后的今天，宇宙惊人的不对称，破缺致使四种力彼此间有惊人的差异。原来火球的温度现在已被冷却至3K，这已接近绝对零度。
这就是宇宙的演变史，随着宇宙的渐渐冷却，力将解除相互的纠缠，逐步分离出来。首先引力破裂出来，然后强相互作用力，接着弱力，最后只有电磁力保持不破缺。
多维空间存在意义
理解了宇宙的空间有更多维存在，再回过来看相对论与量子理论是如何产生矛盾的，我们就很容易理解了：这两个理论在日常的三维空间里是不可能统一的，它们的矛盾是必然的，只有在高维空间里才能得到统一。为了更好地理解这一点，我们可以举一个三维世界和二维世界的例子。
我们首先假设有一些生活在二维平面世界的生命，它们的世界里只有长和宽，根本无法理解第三维——“高”这一维。因此，它们对三维世界的感知只限于三维物体在平面世界的投影，或者三维物体与平面世界的接触面，试想一想，一个平面生命怎么能够通过投影来想象三维物体的丰富性和完整性呢?
当三维物体与平面世界接触时，三维物体在平面世界上的零碎片段，比如一张桌子的四根脚柱、人印在地面上的两双鞋印，更让平面生命摸不着头脑——这些拼不到一起的碎片究竟意味着什么呢?它们不能想象，四片互不相连的印迹怎么会构成一张完整的桌子呢?
那断断续续的鞋印上怎么会有一双完整的鞋呢?而且，鞋的上面竟然还有一个更加完整的人!用二维的眼光来打量这些碎片，你永远不可能将它们拼成一个整体。于是有一天，一个足智多谋的平面生命偶然想出一个绝妙的主意。
它宣布，平面世界之外还有一个“向上”的第三维，如果顺着这些碎片“向上”看，其实碎片是一个完整的整体!这真是个惊人的见解，大多数平面生命都困惑不解。相对论和量子理论的遭遇与这种情况非常相似，在我们的三维空间里，它们就像两块互不相干的碎片，永远也拼合不到一起。
但把空间“向上”抬一抬，把宇宙变为十维空间，相对论和量子理论这两块看似互不相干的碎片就会令人震惊地结合得天衣无缝，成为一个更完整的理论大厦的两根互相依存的支柱!虽然我们在三维空间中无法想象和描述一个多维的空间，但我们却能通过复杂的数学方程推导出它的存在。

【实验名称】函数的定义与使用               

 

【实验目的】

1、熟悉C++函数的定义； 

2、理解C++函数的使用； 

3、掌握C++的函数重载。

 

【实验原理】

函数是一组一起执行一个任务的语句。每个 C++ 程序都至少有一个函数，即主函数 main() ，所有简单的程序都可以定义其他额外的函数。我们把代码划分到不同的函数中。如何划分代码到不同的函数中是由您来决定的，但在逻辑上，划分通常是根据每个函数执行一个特定的任务来进行的。

C++ 允许多个函数拥有相同的名字，只要它们的参数列表不同就可以，这就是函数的重载。借助重载，一个函数名可以有多种用途。

 

【实验内容】

一、设有置换加密算法：将大小写字母转换为其后的第i个字母，例如，i=4时，A->E…Z->D，a->e… z->d，非字母不变。编写程序，能够选择加密或解密功能以及i值，输入字符串后给出结果。

代码（具体功能解释可见代码中注释部分）：

#include<iostream>
using namespace std;

//加密
void jiami(char *point1, char *point2,int shift)
{
	strcpy(point2, point1);

	for (int i = 0; i < strlen(point2); i++)
	{
		//大写字母
		if (point2[i] >= 65 && point2[i] <= 90)
		{
			point2[i] = point2[i] + shift;
			//若溢出
			if (point2[i] > 90)
			{
				point2[i] = (point2[i] % 91) + 65;
			}
		}
		//小写字母
		else if(point2[i] >= 97 && point2[i] <= 122)
		{
			point2[i] = point2[i] + shift;
			//若溢出
			if (point2[i] > 122)
			{
				point2[i] = (point2[i] % 123) + 97;
			}
		}
	}
	return;
}

//解密
void jiemi(char *point1, char *point2, int shift)
{
	strcpy(point2, point1);
	for (int i = 0; i < strlen(point2); i++)
	{
		//大写字母
		if (point2[i] >= 65 && point2[i] <= 90)
		{
			point2[i] = point2[i] - shift;
			//若溢出
			if (point2[i] < 65)
			{
				point2[i] = 91 - (65 - point2[i]);
			}
		}
		//小写字母
		else if (point2[i] >= 97 && point2[i] <= 122)
		{
			point2[i] = point2[i] - shift;
			//若溢出
			if (point2[i] < 97)
			{
				point2[i] = 123 - (97 - point2[i]);
			}
		}
	}
	return;
}

int main()
{
	//freopen("in.txt", "r", stdin);
	char plaintext[100], ciphertext[100];
	int judge = 0; int shift;
	cout << ".................................." << endl;
	while (true)
	{
		memset(plaintext, '\0', sizeof(plaintext));
		memset(ciphertext, '\0', sizeof(ciphertext));
		cout << "请选择功能：1、加密  2、解密  3、退出 " << endl;
		cin >> judge;
		//退出
		if (judge == 3)
		{
			cout << ".................................." << endl;
			break;
		}
		cout << "请输入位移量：" << endl;
		cin >> shift;
		//加密
		if (judge == 1)
		{
			cout << "请输入待加密明文：" << endl;
			cin >> plaintext;
			jiami(plaintext, ciphertext, shift);
			cout << "加密后的密文为：\n" << ciphertext << endl;
			cout << ".................................." << endl;
		}
		//解密
		else
		{
			cout << "请输入待解密密文：" << endl;
			cin >> ciphertext;
			jiemi(ciphertext, plaintext, shift);
			cout << "解密后的明文为：\n" << plaintext << endl;
			cout << ".................................." << endl;
		}
	}
	return 0;
}



运行结果：



 

二、使用重载，设计同名函数，计算原点与一维/二维/三维空间中任意一点之间的距离，并在主函数中测试。（参数可以是类类型，也可以使用普通类型）

代码（具体功能解释可见代码中注释部分）：

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;

//一维点
double distance(double x)
{
	double result = sqrt(x*x);
	return result;
}

//二维点
double distance(double x,double y)
{
	double result = sqrt(x*x + y * y);
	return result;
}

//三维点
double distance(double x, double y, double z)
{
	double result = sqrt(x*x + y * y + z * z);
	return result;
}

int main()
{
	//freopen("in.txt", "r", stdin);
	double x, y, z;
	int judge;
	cout << "......................................................" << endl;
	while (true)
	{
		double result;
		cout << "请选择功能：1、一维点  2、二维点  3、三维点  4、退出" << endl;
		cout << "  ";
		cin >> judge;
		//程序结束判断
		if (judge == 4)
		{
			cout << "......................................................" << endl;
			break;
		}
		cout << "请输入点的坐标：";
		//一维点
		if (judge == 1)
		{
			cin >> x;
			result = distance(x);
		}
		//二维点
		else if (judge == 2)
		{
			cin >> x >> y;
			result = distance(x, y);
		}
		//三维点
		else if (judge == 3)
		{
			cin >> x >> y >> z;
			result = distance(x, y, z);
		}
		//输出计算结果
		cout << "该点距离原点的距离为：";
		cout << result << endl;
		cout << "......................................................" << endl;

	}

	return 0;
}


运行结果：



 

【小结或讨论】

对于第一题，这不禁让我联想到了密码学，这正是最基础的移位密码。主要的思路就是逐个读取输入进来的字符，若是字母就进行加密/解密，要注意移位时可能发生的溢出，即超过/小于字母的ASCALL码范围，需要用到模运算。若不是字母则不做处理。这里有一个小坑，还让我debug了好一会。就是模运算后应该还要加上一个基础值。比如有大写字母移位到91，这超出了大写字母的表示范围，如果我们直接模运算就直接模成了0，所以我们一个还要加上一个大写字母的基础值，即A的ASCALL码65，这样才能使移位操作围成一个首尾相连的圈。

对于第二题，题目本身不算太难，其中重载函数的使用让我感觉还是比较新鲜的。毕竟之前C语言中要求函数名是不能重复的。这样根据参数的不同自动匹配相应的子函数，我感觉还是非常的方便的，也让我感到了C++语言较之C语言的灵活。