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  • 怎么证明一个一维函数连续

    千次阅读 2018-09-03 19:32:32
    若想证明一个一维函数 f(x)f(x)f(x) 在 x=ax=ax=a 处连续,必须满足下列三个条件: (1) f(x)f(x)f(x) 在 x=ax=ax=a 处有值. (2) limx→alimx→a\lim\limits_{x\rightarrow a} 存在. (3) limx→a=f(a)limx→...

    若想证明一个一维函数 f(x)f(x)x=ax=a 处连续,必须满足下列三个条件:
    (1) f(x)f(x)x=ax=a 处有值.
    (2) limxa\lim\limits_{x\rightarrow a} 存在.
    (3) limxa=f(a)\lim\limits_{x\rightarrow a}=f(a).

    第二个条件与第三个条件可以合并。

    另外还有一个等价条件:
              f(x)f(x)x=ax=a 处连续,当且仅当对于任意正实数 ϵ>0\epsilon>0,总存在 x[aδ,a+δ]x\in[a-\delta, a+\delta],使得
    f(x)f(a)<ϵ|f(x)-f(a)|<\epsilon

    证明过程中,用到这一个的比较多。

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  • PHP二维数组降一维函数array_column

    千次阅读 2017-12-20 18:54:25
    很多情况下,我们数据库是以二维...array_column,能实现大部分的 二维数组转一维数组 ...= 5.5 //PHP二维数组降一维函数 $student = array( array('no' => 301,'name'=>'zhangsan','score'=>'60'), array('n

         很多情况下,我们数据库是以二维数据存储的,但是我们查出来以后,需要转成一维数组,PHP有这么一个函数array_column,能实现大部分的 二维数组转一维数组

    //PHP版本>= 5.5
    //PHP二维数组降一维函数
    $student = array(
       array('no' => 301,'name'=>'zhangsan','score'=>'60'),
       array('no' => 302,'name'=>'zhaoliu','score'=>'98'),
       array('no' => 305,'name'=>'lisi','score'=>'92'),
       array('no' => 308,'name'=>'wangwu','score'=>'71'),
       array('no' => 325,'name'=>'zhzousa','score'=>'80'),
    );

    1.更改某列为二维数组的索引

    $arr1 = array_column($student,null,'no');
    print_r($arr1);

    打印结果:


    Array
    (
        [301] => Array
        (
            [no] => 301
            [name] => zhangsan
            [score] => 60
        )


        [302] => Array
        (
            [no] => 302
            [name] => zhaoliu
            [score] => 98
        )


        [305] => Array
        (
            [no] => 305
            [name] => lisi
            [score] => 92
        )


        [308] => Array
        (
            [no] => 308
            [name] => wangwu
            [score] => 71
        )


        [325] => Array
        (
            [no] => 325
            [name] => zhzousa
            [score] => 80
        )


    )


    2. 取其中一列组成新的一维数组

    $arr2 = array_column($student,'no');
    print_r($arr2);
    打印结果:

    Array
    (
        [0] => 301
        [1] => 302
        [2] => 305
        [3] => 308
        [4] => 325
    )

    3. 二维数组中的俩列分别作为键和值

    注意:参数分别是( 二维数组,作为值的列名,作为键的列名)

    $arr3 = array_column($student,'name','no');
    print_r($arr3);
    打印结果:

    Array
    (
        [301] => zhangsan
        [302] => zhaoliu
        [305] => lisi
        [308] => wangwu
        [325] => zhzousa
    )

    4. array_column的问题

    【注意】:使用 $res_arr = array_column($arr,'value_field','key_field') 时

    key_field 如果是纯数字的字符串,在转换结果里会被默认转换成为 数字索引,如果此时使用

    foreach($res_arr as $key=>$val){}

    获取到的 $key 将会是纯数字,如果用来查询长编号的字符串字段对应的mysql 数据库 会查询异常,返回不符合条件的数据

    所以使用key查询时,请确定查询字段的类型 







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  • 本例程来做halcon10.0版本中的一维函数中auto_threshold.hdev例程 一:例程代码如下: dev_close_window () //关闭窗口 read_image (Aegypt1, 'egypt1')

    本例程来做halcon10.0版本中的一维函数中auto_threshold.hdev例程

    一:例程代码如下:

    dev_close_window ()                                                      //关闭窗口
    read_image (Aegypt1, 'egypt1')                                     //读取图像
    get_image_size (Aegypt1, Width, Height)                  //获取图像宽度和高度
    dev_open_window (0, 0, Width, Height, 'black', WindowID)   //打开一个图像大小的窗口
    set_display_font (WindowID, 14, 'mono', 'true', 'false')        
    dev_set_colored (6)
    dev_clear_window ()                      //清空窗口
    Sigma := 4                                       //设置平滑初始参数
    auto_threshold (Aegypt1, Regions, Sigma)      //图像自动阈值分割

    *选定区域的灰度值计算方法

    *reduce_domain (Aegypt1, Regions, ImageReduced)
    *gray_histo (ImageReduced, Aegypt1, AbsoluteHisto, RelativeHisto)

    *

    *整个图像区域的灰度值计算
    gray_histo (Aegypt1, Aegypt1, AbsoluteHisto, RelativeHisto)        //获取图像的灰度分布值
    disp_continue_message (WindowID, 'black', 'true')
    stop ()
    dev_clear_window ()
    create_funct_1d_array (AbsoluteHisto, Function)          //创建一维函数数组
    smooth_funct_1d_gauss (Function, Sigma, SmoothedFunction)   //使用高斯平滑一维函数
    dev_set_color ('red')
    funct_1d_to_pairs (SmoothedFunction, XValues, YValues)      //获得对应的一维函数值 并存放到YValues
    gen_region_histo (Histo1, YValues, 24, 255, 1)                            //创建区域灰度直方图
    dev_display (Aegypt1)
    dev_set_color ('white')
    gen_region_histo (Histo2, RelativeHisto, 255, 255, 1)        

    二:详解关键函数(下面只是自己对函数的个人理解,望指正)

    1:gray_histo 计算灰度值分布

    gray_histo(Regions,Image : : :AbsoluteHisto,RelativeHisto)

    Regions (input_object)  region(-array) object

    Region in which the histogram is to be calculated.

    Image (input_object)  image object (byte / cyclic / direction / int1 / int2 / uint2 / int4 / real)

    Image the gray value distribution of which is to be calculated.

    AbsoluteHisto (output_control)  histogram-array (integer)

    Absolute frequencies of the gray values.

    RelativeHisto (output_control)  histogram-array (real)

    Frequencies, normalized to the area of the region.

    计算一幅图像中某个选定区域Regions的灰度值分布情况,返回0-255的灰度统计值和相对灰度统计值

    2:create_funct_1d_array  创建来自Y数组的一维函数

    create_funct_1d_array( : :YValues :Function)

    YValues (input_control)  number(-array) (real / integer)

    X value for function points.

    Function (output_control)  function_1d-array (real / integer)

    Created function.

    将一个Y(一个离散数据点)创建为一个函数

    3:smooth_funct_1d_gauss  将一维函数进行高斯平滑处理  

    smooth_funct_1d_gauss( : :Function,Sigma :SmoothedFunction)

    Function (input_control)  function_1d-array (real / integer)

    Function to be smoothed.

    Sigma (input_control)  number (real)

    Sigma of the Gaussian function for the smoothing.

    Default value:2.0

    Suggested values:0.5, 1.0, 2.0, 3.0, 4.0, 5.0

    Typical range of values:0.1 ≤ Sigma ≤ 50.0 (lin)

    Minimum increment:0.01

    Recommended increment:0.2

    SmoothedFunction (output_control)  function_1d-array (real / integer)

    Smoothed function.

    将一个一维函数Function进行高斯平滑拟合为一个函数,并返回被高斯函数平滑后的曲线函数SmoothedFunction

    4:funct_1d_to_pairs 计算一维函数的X对应的Y值

    funct_1d_to_pairs( : :Function :XValues,YValues)

    Function (input_control)  function_1d-array (real / integer)

    Input function.

    XValues (output_control)  number-array (real / integer)

    X values of the function.

    YValues (output_control)  number-array (real / integer)

    Y values of the function.

    计算一个X对应的Y值并存入YValues数组中

    5:gen_region_histo 将一个灰度分布转换到一个区域中显示

    gen_region_histo( :Region :Histogram,Row,Column,Scale : )

    Region (output_object)  region object

    Region containing the histogram.

    Histogram (input_control)  histogram-array (integer)

    Input histogram.

    Row (input_control)  point.y (integer)

    Row coordinate of the center of the histogram.

    Default value:255

    Suggested values:100, 200, 255, 300, 400

    Typical range of values:0 ≤ Row ≤ 511

    Column (input_control)  point.x (integer)

    Column coordinate of the center of the histogram.

    Default value:255

    Suggested values:100, 200, 255, 300, 400

    Typical range of values:0 ≤ Column ≤ 511

    Scale (input_control)  integer (integer)

    Scale factor for the histogram.

    Default value:1

    List of values:1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

    Typical range of values:1 ≤ Scale ≤ 10 (lin)

    Minimum increment:1

    Recommended increment:1

            返回一个区域灰度值图像,在一个区域中。Scale是放大系数,Row,Column是显示的位置


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  • 下面是对halcon提供的一维函数计算的一些常用算子进行的总结。使用时查询使用即可。 17.8 Function 1. abs_ funct_ 1d  功能:Y值的绝对值。 2. compose_ funct_ 1d  功能:组合两个函数。 3. create_ funct_ 1d_ ...

    下面是对halcon提供的一维函数计算的一些常用算子进行的总结。使用时查询使用即可。

    17.8 Function

    1. abs_ funct_ 1d

      功能:Y值的绝对值。

    2. compose_ funct_ 1d

      功能:组合两个函数。  复合函数的求解

    3. create_ funct_ 1d_ array

      功能:从Y值的序列中创建一个函数。

    4. create_ funct_ 1d_ pairs

      功能:从(X,Y)集合中创建一个函数。

    5. derivate_ funct_ 1d

      功能:计算一个函数的派生物。

    6. distance_ funct_ 1d

      功能:计算两个函数的间隔。

    7. funct_ 1d_ to_ pairs

      功能:查询一个函数的(X,Y)值。

    8. get_ pair_ funct_ 1d

      功能:根据控制点的索引查询一个函数值。

    9. get_ y_ value_ funct_ 1d

      功能:返回任意位置函数的值。

    10. integrate_ funct_ 1d

       功能:计算一个函数的正区域和负区域。

    11. invert_ funct_ 1d

       功能:计算一个函数的反转。

    12. local_ min_ max_ funct_ 1d

       功能:计算一个函数的局域最小和最大值点。

    13. match_ funct_ 1d_ trans

       功能:计算两个函数传递参数。

    14. negate_ funct_ 1d

       功能:对Y值取非(反)。

    15. num_ points_ funct_ 1d

       功能:函数控制点的数目。

    16. read_ funct_ 1d

       功能:从文件中读取一个函数。

    17. sample_ funct_ 1d

       功能:再间隔区等距取样。

    18. scale_ y_ funct_ 1d

       功能:将Y值相乘和相加。

    19. smooth_ funct_ 1d_ gauss

       功能:采用高斯函数平滑一个等距一维函数。

    20. smooth_ funct_ 1d_ mean

       功能:采用平均值将一个等距一维函数平滑化。

    21. transform_ funct_ 1d

       功能:根据给定传递参数变换你一个函数。

    22. write_ funct_ 1d

       功能:将一个函数写入一个文件。

    23. x_ range_ funct_ 1d

       功能:函数的最小和最大X值。

    24. y_ range_ funct_ 1d

       功能:函数的最小和最大Y值。

    25. zero_ crossings_ funct_ 1d

       功能:计算一个函数的零点。

    26.plot_funct_1d

       功能:一维函数的曲线显示

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空空如也

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一维函数