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  • 在Python中有时会碰到需要一个一维列向量(n*1)与另一个一维列向量(n*1)的转置(1*n)相乘,得到一个n*n的矩阵的情况。...请看:即,我们把向量reshape一下,如此便实现了一维向量一维向量转置相乘为矩阵的...

    在Python中有时会碰到需要一个一维列向量(n*1)与另一个一维列向量(n*1)的转置(1*n)相乘,得到一个n*n的矩阵的情况。但是在python中,


    我们发现,无论是“.T”还是“np.transpose”都无法实现一维向量的转置,相比之下,Matlab一句“ a' ”就能实现了。

    那怎么实现呢?我找了个方法。请看:


    即,我们把向量reshape一下,如此便实现了一维向量与一维向量转置相乘为矩阵的目的。

    若大家有其他方法望告知。

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  • 今天小编就为大家分享一篇Numpy 将二维图像矩阵转换为一维向量的方法,具有很好的参考价值,希望对大家有所帮助。一起跟随小编过来看看吧
  • 向量a(n,)减去向量b(n,) 与 减去 c(n,1)的结果不同! a = np.array([1,2,3,4]) b = np.ones(4) c = b.reshape(-1,1) print(a-b) #[0. 1. 2. 3.] print(a-c) """ [[0. 1. 2. 3.] [0. 1. 2. 3.] [0. 1. 2....

    一位向量a(n,)减去一位向量b(n,) 与 减去 c(n,1)的结果不同!

    a = np.array([1,2,3,4])
    b = np.ones(4)
    c = b.reshape(-1,1)
    print(a-b)
    #[0. 1. 2. 3.]
    print(a-c)
    """
    [[0. 1. 2. 3.]
     [0. 1. 2. 3.]
     [0. 1. 2. 3.]
     [0. 1. 2. 3.]]
    """
    print(np.sum((a-b) ** 2))
    #14.0
    print(np.sum((a-c) ** 2))
    #56.0

     

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  • 一维向量旋转算法

    千次阅读 2014-06-05 12:04:07
    《编程珠玑》第二章提到了n元一维向量旋转算法(又称数组循环移位算法)的五种思路,并且比较了它们在时间和空间性能上的区别和优劣。 一,问题描述  将一个n元一维向量向左旋转i个位置。例如,假设n=8,i=3,...

        《编程珠玑》第二章提到了n元一维向量旋转算法(又称数组循环移位算法)的五种思路,并且比较了它们在时间和空间性能上的区别和优劣。

    一,问题描述

        将一个n元一维向量向左旋转i个位置。例如,假设n=8,i=3,向量abcdefgh旋转为向量defghabc。简单的代码使用一个n元的中间向量在n步内可完成该工作。你能否仅使用几十个额外字节的内存空间,在正比于n的时间内完成向量的旋转?

    二,解决方案

        思路一:将向量x中的前i个元素复制到一个临时数组中,接着将余下的n-i个元素左移i个位置,然后再将前i个元素从临时数组中复制到x中余下的位置。性能:这种方法使用了i个额外的位置,如果i很大则产生了过大的存储空间的消耗。

    C++代码实现:

    /*************************************************************************
        > File Name: vector_rotate.cpp
        > Author: SongLee
        > E-mail: lisong.shine@qq.com
        > Created Time: 2014年06月04日 星期三 17时07分06秒
        > Personal Blog: http://songlee24.github.io
     ************************************************************************/
    #include<iostream>
    #include<string>
    using namespace std;
    
    int main()
    {
        string s = "abcdefghijklmn";
        cout << "The origin is: " << s << endl;
        // 左移个数
        int i;
        cin >> i;
        if(i > s.size())
        {
            i = i%s.size();
        }
        // 将前i个元素临时保存
        string tmp(s, 0, i);
        // 将剩余的左移i个位置
        for(int    j=i; j<s.size(); ++j)
        {
            s[j-i] = s[j];
        }
        s = s.substr(0, s.size()-i) + tmp;
        cout << "The result is: "<< s << endl;
        return 0;
    }

        

        思路二:定义一个函数将x向左旋转一个位置(其时间正比于n),然后调用该函数i次。性能:这种方法虽然空间复杂度为O(1),但产生了过多的运行时间消耗。

    C++代码实现:

    /*************************************************************************
        > File Name: vector_rotate_1.cpp
        > Author: SongLee
        > E-mail: lisong.shine@qq.com
        > Created Time: 2014年06月04日 星期三 19时49分59秒
        > Personal Blog: http://songlee24.github.io
     ************************************************************************/
    #include<iostream>
    #include<string>
    using namespace std;
    
    void rotateOnce(string &s)
    {
        char tmp = s[0];
        int i;
        for(i=1; i<s.size(); ++i)
        {
            s[i-1] = s[i];
        }
        s[i-1] = tmp;
    }
    
    
    int main()
    {
        string s = "abcdefghijklmn";
        cout << "The origin is: " << s << endl;
        // 左移个数
        int i;
        cin >> i;
        if(i > s.size())
        {
            i = i%s.size();
        }
        // 调用函数i次
        while(i--)
        {
            rotateOnce(s);
        }
        cout << "The result is: "<< s << endl;
        return 0;
    }

            

        思路三:移动x[0]到临时变量t中,然后移动x[i]到x[0]中,x[2i]到x[i],依次类推,直到我们又回到x[0]的位置提取元素,此时改为从临时变量t中提取元素,然后结束该过程(当下标大于n时对n取模或者减去n)。如果该过程没有移动全部的元素,就从x[1]开始再次进行移动,总共移动i和n的最大公约数次。性能:这种方法非常精巧,像书中所说的一样堪称巧妙的杂技表演。空间复杂度为O(1),时间复杂度为线性时间,满足问题的性能要求,但还不是最佳。

    C++代码实现:

    /*************************************************************************
        > File Name: vector_rotate_2.cpp
        > Author: SongLee
        > E-mail: lisong.shine@qq.com
        > Created Time: 2014年06月04日 星期三 20时21分59秒
        > Personal Blog: http://songlee24.github.io
     ************************************************************************/
    #include<iostream>
    #include<string>
    using namespace std;
    
    // 欧几里德(辗转相除)算法求最大公约数
    int gcd(int i, int j)
    {
        while(1)
        {
            if(i > j)
            {
                i = i%j;
                if(i == 0)
                {
                    return j;
                }
            }
            if(j > i)
            {
                j = j%i;
                if(j == 0)
                {
                    return i;
                }
            }
        }
    }
    
    int main()
    {
        string s = "abcdefghijklmn";
        cout << "The origin is: "<< s << endl;
        // 左移个数
        int i;
        cin >> i;
        if(i > s.size())
        {
            i = i%s.size();
        }
        // 移动
        char tmp;
        int times = gcd(s.size(), i);
        for(int j=0; j<times; ++j)
        {
            tmp = s[j];
            int pre = j; // 记录上一次的位置
            while(1)
            {
                int t = pre+i;
                if(t >= s.size())
                    t = t-s.size();
                if(t == j) // 直到tmp原来的位置j为止
                    break;
                s[pre] = s[t];
                pre = t;
            }
            s[pre] = tmp;
        }
        cout << "The result is: "<< s << endl;
        return 0;
    }

            

        思路四:旋转向量x实际上就是交换向量ab的两段,得到向量ba,这里a代表x的前i个元素。假设a比b短。将b分割成bl和br,使br的长度和a的长度一样。交换a和br,将ablbr转换成brbla。因为序列a已在它的最终位置了,所以我们可以集中精力交换b的两个部分了。由于这个新问题和原先的问题是一样的,所以我们以递归的方式进行解决。这种方法可以得到优雅的程序,但是需要巧妙的代码,并且要进行一些思考才能看出它的效率足够高。

    // 略

           

        思路五:最佳)将这个问题看做是把数组ab转换成ba,同时假定我们拥有一个函数可以将数组中特定部分的元素逆序。从ab开始,首先对a求逆,得到arb,然后对b求逆,得到arbr。最后整体求逆,得到(arbrr,也就是ba。

    reverse(0, i-1)   /*cbadefgh*/
    reverse(i, n-1)  /*cbahgfed*/
    reverse(0, n-1) /*defghabc*/

    性能:求逆序的方法在时间和空间上都很高效,而且代码非常简短,很难出错。

    C++代码实现:

    /*************************************************************************
        > File Name: vector_rotate.cpp
        > Author: SongLee
        > E-mail: lisong.shine@qq.com
        > Created Time: 2014年06月04日 星期三 23时37分54秒
        > Personal Blog: http://songlee24.github.io
     ************************************************************************/
    #include<iostream>
    #include<string>
    using namespace std;
    
    void reverse(string &s, int begin, int end)
    {
        while(begin < end)
        {
            char tmp = s[begin];
            s[begin] = s[end];
            s[end] = tmp;
            ++begin;
            --end;
        }
    }
    
    int main()
    {
        string s = "abcdefghijklmn";
        cout << "The origin is: "<< s << endl;
        
        int i;
        cin >> i;
        if(i > s.size())
        {
            i = i%s.size();
        }
    
        reverse(s, 0, i-1);
        reverse(s, i, s.size()-1);
        reverse(s, 0, s.size()-1);
    
        cout << "The result is: "<< s << endl;
        return 0;
    }


    三,扩展延伸

    如何将向量abc旋转变成cba?

    和前面的问题类似,此向量旋转对应着非相邻内存块的交换模型。解法很相似,即利用恒等式:cba = (arbrcrr


    注:在面试或笔试时,如若出现向量旋转(内存块交换)问题,最好使用思路五答题,不仅高效而且简洁。


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    说明

    对于一维向量而言,使用.T是无法进行行向量和列向量之间转换的。

    一维向量
    <class ‘numpy.ndarray’>
    (5,)

    具体情境

    我是在提取矩阵的一行进行计算的时候遇到的这个问题。我将两个矩阵的一行提取出来想对一个行向量转置之后进行列向量乘以行向量的运算(别问为什么不直接进行矩阵运算,因为这一步还有别的运算步骤我当前只能这样)。

    解决办法

    使用reshape方法将一个一维向量转变成一个n*1的二维向量,再使用.T进行转置。

    # 行向量错误的转置方法。你以为你转置了嘛?其实并没有还是原来的(n, )
    s[i].T
    # 正确的行向量转置方法
    mat = s[i].reshape(1, s[i].shape[0])
    mat.T
    
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