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  • 自定义二维图形与三维图形用到的类是不同的。 1.二维图形用到的类为shape(用路径定义二维的形状)、ShapeGeometry(创建二维几何对象) 2.三维自定义几何用到的类为Geometry(包含三维模型的所有的数据),如果在三维...

    自定义二维图形与三维图形用到的类是不同的。

    1.二维图形用到的类为shape(用路径定义二维的形状)、ShapeGeometry(创建二维几何对象)

    2.三维自定义几何用到的类为Geometry(包含三维模型的所有的数据),如果在三维空间画一条线需要用到Line()类就可以了。

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  • 二维图形变换裁剪

    2013-12-20 13:00:25
    显示个飞机:(飞机各顶点的坐标存放在数组中) (1)按比例缩小或放大.缩放比例由键盘输入,缩放的参考点由用户确定;...(3)由用户确定个矩形裁剪窗口的位置和大小,保留窗口里的图形,抹去其余部分;
  • 二维点与二维线段的裁剪一般情况下,任何用来消除指定区域内或区域外的图形部分的过程称为裁剪算法,简称裁剪。尽管裁减可以使用任何形状,但通常使用正则矩形。裁剪最多应用于观察流水线,目的是为了从场景中提取...

        二维点与二维线段的裁剪

    一般情况下,任何用来消除指定区域内或区域外的图形部分的过程称为裁剪算法,简称裁剪。尽管裁减可以使用任何形状,但通常使用正则矩形。

    裁剪最多应用于观察流水线,目的是为了从场景中提取制定部分显示在输出设备上。

    在二维观察函数中的裁剪算法用来识别出裁剪窗口中的图形部分。任何位于裁剪窗口外的内容都从将要送到输出设备上显示的场景中消除

     

    1.   二维点裁剪

    假设裁剪窗口是一个在标准位置的矩形,如果点p=(x,y)满足下列不等式,则保存该点用于显示:

    否则,裁剪掉该点

    线段裁剪算法通过一系列的测试和求交计算(求交计算比较耗时)来判断是否整条线断或其中的某部分可以保存下来。减少交点计算是每一种线段裁剪算法的主要目标。我们可以先进行测试,确定线段是否完整地在裁剪窗口的内部或完整地位于内部。如果不能确定,则必须通过交点计算来确定是否该线段有一部分落在窗口内部。

    我们可以使用点裁剪的判断方式,测试一线段是否完整地落在所指定的裁剪窗口内部,如果线段两个端点P1,P2都在四条裁剪边界内,则该线段完全在裁剪窗口内;如果线段两个端点P1,P2都在四条裁剪边界中任意一条边界的外侧,则该线段完全在裁剪窗口外。否则,则该线段必定和至少一条边界线相交。

    那么我们如何确定一条直线是否与边界线相交?下面介绍几种算法,请直达以下链接:

    Cohen-Sutherland线段裁剪算法

    梁友栋-Barsky裁剪算法



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  • 5.1 序列化和反序列化及二维图形的基本框架 5.1.1 C#序列化和反序列化 5.1.2 二维图形的基本框架 5.2 二维图形 5.2.1 简单实例 5.2.2 图例 5.2.3 符号 5.2.4 对数比例 5.2.5 图形的修饰 5.3 阶梯状图 5.4 多Y轴图 ...
  • 二维图形视见裁剪

    千次阅读 2015-12-23 18:26:05
    二维图形视见裁剪 .目的:  1.理解、巩固线段裁剪的含义。  2.掌握Cohen-Sutherland线段裁剪方法。 二.要求:  1.在屏幕上绘制出较简单的几何图形。  2. 用Cohen-Sutherland算法实现...

                   二维图形视见与裁剪

    一.目的:

        1.理解、巩固线段裁剪的含义。

        2.掌握Cohen-Sutherland线段裁剪方法。


    二.要求:

        1.在屏幕上绘制出较简单的几何图形。

        2. 用Cohen-Sutherland算法实现线段裁剪,并将裁剪结果在显示窗口显示出来。

        3. 用Sutherland-Hodgema算法(多边形裁减算法原理)实现多边形裁剪,并将裁剪结果在显示窗口显示出来。

     

    三.原理和关键算法:

         1. Cohen-SutherLand算法(编码算法)

         直线算法原理:

         对于每条线段P1P2分为三种情况处理:

         (1)若P1P2完全在窗口内,则显示该线段P1P2。

         (2)若P1P2明显在窗口外,则丢弃该线段。

         (3)若线段不满足(1)或(2)的条件,则在交点处把线段分为两段。其中一段完全在窗口外,可弃之。然后对另一段重复上述处理。

          为快速判断,采用如下编码方法:由窗口四条边所在直线把二维平面分成9个区域(右图),每个区域赋予一个四位编码:CtCbCrCl(上下右左);直线的端点都按其所处区域赋予相应的区域码,用来标识出端点相对于裁剪矩形边界的位置。

          各位编码含义:

            

           上:if y>ymax,Ct=1,else, 0;

           下:if y<ymax,Cb=1,else, 0;

           右:if x>xmax,Cr=1,else, 0;

           左:if x<xmax,Cl=1,else, 0;

         对某线段的两个端点的区号进行位与运算,可知这两个端点是否同在视区的上、下、左、右;

         ‐如果两端点的编码均为0000,表示直线在窗口内。

         ‐如果两端点的编码相与不为0000,表示直线在窗口外。

         ‐如果两端点的编码不全为0000,但相与为0000,则该直线部分可见,需计算直线与窗口的交点,确定哪一部分可见。

        2.Sutherland-Hodgema算法(多边形裁减算法原理):

        通过对单一边或面的裁剪来实现多边形的裁剪分割处理策略:将多边形关于矩形窗口的裁剪分解为多边形关于窗口四边所在直线的裁剪。一次用窗口的一条边裁剪多边形。流水线过程(左上右下):前边的结果是后边的输入。 亦称逐边裁剪算法。

        算法的每一次输出(包括中间结果)都是一个多边形的顶点表,且所有顶点均位于相应窗口裁剪边或面的可见一侧。由于多边形的每一条边需要与裁剪边或面分别进行比较,因此只需要讨论单条边和单个裁剪边或面之间可能的位置关系。假设S,P为多边形的两个相邻顶点,且S为该边的起点,P为该边的终点,则变SP与裁剪边或面之间只有4种可能的关系 。

        把平面分成两个部分:一部分包含窗口,成为可见一侧;另一部分称为不可见一侧。依序考虑多边形各边的两端点S,P。它们与裁剪线的位置关系只有4中情况。

        

       (1)S,P 均在可见一侧,计为P点      (2)S,P均不在可见一侧

        

       (3)S可见,P不可见                  (4) S不可见,P可见

        由上可见,每一次将多边形的边与裁剪边或面比较后,输出一个或两个顶点,也可能无输出点。如果SP边完全可见,则输出P点,不必输出起点S,因为顶点是按顺序处理的,S是作为前一边的终点输出的。如果SP边完全不可见,则无输出。如果SP边部分可见,则SP边可能进入或离开裁剪边或面的可见一侧。 如果SP边离开裁剪边或面的可见一侧,则输出SP与裁剪边或面交点。如果SP边进入裁剪边或面的可见一侧,则输出两点,一个为SP与裁剪边或面的交点,一个是P点。

        对于多边形的第一个顶点,只需判断其可见性。如果可见,则输出且作为起点S;否则无输出,但还是要作为S保存,以便后续点处理。

        对于最后一条边PnP1,其处理方法是:标志第一顶点为F,这样最后一条边则为PnF,可与其他边作相同的处理。

        实现方法:

           设置二个表:

              输入顶点表:用于存放被裁剪多边形的顶点p1-pm。 

              输出顶点表:用于存放裁剪过程中及结果的顶点q1-qn。

              输入顶点表中各顶点要求按一定顺序排列,一般可采用顺时针或逆时针方向。

              相对于裁剪窗口的各条边界,按顶点表中的顺序,逐边进行裁剪。

        3.Cohen-Sutherland直线剪裁核心算法:

        算法描述:

    1). while 对于每一个窗口边或面  do begin
    2). if P1在窗口边的可见一侧 then 输出P1
    3). for i=1 到 n do begin
    4).        if Pi在窗口边的可见一侧   then
    5).           if Pi+1在窗口边的可见一侧 then 输出Pi+1
    6).           else 计算交点并输出交点
    7).        else if Pi+1在窗口边的可见一侧,then 计算交点并输出交点,同时输出Pi+1 end end
    8). end of algorithm<span style="font-family: 宋体; background-color: rgb(255, 255, 255);"> </span>

    四.关键代码:

        1.对区域进行编码:

    int CCg_WuPing2DtransView::pCode(int *x, int *y)
    {
    	int code = 0;
    
    	CCg_WuPing2DtransDoc* pDoc = GetDocument();
    	
    	if(*x < pDoc ->m_wndRectangle[0])
    		code = code | LEFT;
    	else if(*x > pDoc ->m_wndRectangle[1])
    			code = code | RIGHT;
            if(*y < pDoc ->m_wndRectangle[3])
    		    code = code | BOTTOM; 
    	else if(*y > pDoc ->m_wndRectangle[2])
    		    code = code | TOP;
    	return code;
    }
    
          2.Cohen-Sutherland直线裁剪:

    int CCg_WuPing2DtransView::ClipLine(int *x1, int *y1, int *x2, int *y2)
    {
    	int tempx, tempy;
            CCg_WuPing2DtransDoc* pDoc = GetDocument();
            int pcode1, pcode2, pcode;
            pcode1 = pCode(x1, y1);
    	pcode2 = pCode(x2, y2);
            if(pcode1 == 0  && pcode2 == 0)
    	{
    		return 1;
    	}
            while(pcode1 != 0 || pcode2 != 0)
    	{
    		if((pcode1 & pcode2) != 0)
    		{
    			return 0;
    		}
                    pcode = pcode1;
    		if(pcode1 == 0)
    			pcode = pcode2;
    		if((LEFT & pcode) != 0)
    		{
    			tempx = pDoc ->m_wndRectangle[0];
    			tempy = *y1 + (*y2 - *y1) * (pDoc ->m_wndRectangle[0] - *x1) / (*x2 - *x1);
    		}
    		else if((RIGHT & pcode) != 0)
    		{
    			tempx = pDoc ->m_wndRectangle[1];
    			tempy = *y1 + (*y2 - *y1) * (pDoc ->m_wndRectangle[1] - *x1) / (*x2 - *x1);
    		}
    		else if((TOP & pcode) != 0)
    		{
    			tempy = pDoc ->m_wndRectangle[2];
    			tempx = *x1 + (*x2 - *x1) * (pDoc ->m_wndRectangle[2] - *y1) / (*y2 - *y1) ;
    		}
    
    		else if((BOTTOM & pcode) != 0)
    		{
    			tempy = pDoc ->m_wndRectangle[3];
    			tempx = *x1 + (*x2 - *x1) * (pDoc ->m_wndRectangle[3] - *y1) / (*y2 - *y1) ;
    		}
    		if(pcode == pcode1)
    		{
    			*x1 = tempx;
    			*y1 = tempy;
    			pcode1 = pCode(x1, y1);
    		}
    	    else if(pcode == pcode2) 
    		{
    			*x2 = tempx;
    			*y2 = tempy;
    		    pcode2 = pCode(x2, y2);
    		}
    	}
    	return 1;
    }
    

        3.判断多边形的每条边是否可见:(以下几个函数都用于实现多边形裁剪)

    int CCg_WuPing2DtransView::pVisible(int x, int y, int i)
    {
    	int visible = 0;
    
    	CCg_WuPing2DtransDoc* pDoc = GetDocument();
    
            switch(i)
    	{
    	case 0:
    		if(x >= pDoc ->m_wndRectangle[0])
    			visible = 1;
    		break;
    	case 1:
    		if(x <= pDoc ->m_wndRectangle[1])
    			visible =1;
    		break;
    	case 2:
    		if(y <= pDoc ->m_wndRectangle[2])
    			visible = 1;
    		break;
    	case 3:
    		if(y >= pDoc ->m_wndRectangle[3])
    			visible = 1;
    		break;
    	}
    	return visible;
    }
    
       4.判断是否要求交:

    int CCg_WuPing2DtransView::LineCross(int x1, int y1, int x2, int y2, int i)
    {
    	int visible1,visible2;
    
    	visible1 = pVisible(x1, y1, i);
    	visible2 = pVisible(x2, y2, i);
    
    	if(visible1 != visible2)
    		return 1;
    	else
            return 0;
    }
    
       5.求出多边形边与裁剪窗口的交点:

    void CCg_WuPing2DtransView::interSect(int Sx, int  Sy, int Px, int Py, int  i, int *ix, int *iy)//求交点
    {
    	CCg_WuPing2DtransDoc* pDoc = GetDocument();
    	switch (i) 
    	{
    	case 0: // Left
    		*ix = pDoc->m_wndRectangle[0];
    		*iy = (float)(Py-Sy)/(Px-Sx) * (pDoc->m_wndRectangle[0] - Sx) + Sy;		
    		break;
    	case 1: // Right
    		*ix = pDoc->m_wndRectangle[1];
    	    *iy = (float)(Py-Sy)/(Px-Sx) * (pDoc->m_wndRectangle[1] - Sx) + Sy;
            break;
    	case 2: // Top
    		*iy = pDoc->m_wndRectangle[2];
    		*ix= (float)(Px-Sx)/(Py-Sy) * (pDoc->m_wndRectangle[2] - Sy) + Sx;		
    		break;
    	case 3: // Bottom
    		*iy = pDoc->m_wndRectangle[3];
    	    *ix = (float)(Px-Sx)/(Py-Sy) * (pDoc->m_wndRectangle[3] - Sy) + Sx;
    		break;
    	}
    }
    
       6.存储多边形输出顶点:

    void CCg_WuPing2DtransView::outPut(int x, int y, int *Nout, int *tempX, int *tempY)
    {
    	tempX[*Nout] = x;
    	tempY[*Nout] = y;
    	(*Nout)++;
    }

    五.结果:

       1.线段裁剪:

       

       

       2.多边形裁剪:

       

       

       3.裁剪窗口移动裁剪:

       








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  • PAGE PAGE 1 二维图形绘制 实 验 报 告 所属课程名称 MATLAB编程应用 实 验 地 点 立信楼303 实 验 日 期 2019.11.28 班 级 测绘2020 学 号 202016589647 姓 名 刘联 指导老师 实验目的 通过绘制二维图形表示...
  • 小白谈计算机图形学(四)二维三维图形变换—1窗口视图二维图形的几何变换平移变换比例变换旋转变换二维图形变换的矩阵表示三种变换齐次坐标变换原二维线性变换齐次坐标法复合变换小结相关链接 窗口视图 窗口:...

    窗口与视图

    • 窗口::在计算机图形学中,将在用户坐标系中需要进行观 察和处理的一个坐标区域称为窗口(Window)。即用户在 用户域中指定的任意区域W。 比如下图可以是屏幕上的一个窗口,窗口里的位置都是相对不变的。
      在这里插入图片描述
    • 视图:将窗口映射到显示设备上的坐标区域称为视图区 (Viewport),视图区可以在屏幕上随意改变位置,如下图中的京香照片。

    二维图形的几何变换

    平移变换

    Tx,TyT_x,T_y为平移矢量
    {x=x+Txy=y+Ty \left\{ \begin{aligned} & x'=x+T_x\\ &y'=y+T_y \end{aligned} \right.

    在这里插入图片描述

    比例变换

    Sx,SyS_x,S_y为比例系数
    {x=xSxy=ySy \left\{ \begin{aligned} & x'=xS_x\\ &y'=yS_y \end{aligned} \right.

    旋转变换

    α\alphapp点的原始角度位置与水平线的夹角,θ\theta是旋转角
    在这里插入图片描述
    {x=xcosθysinθy=ysinθ+ycosθ \left\{ \begin{aligned} & x'=xcos\theta-ysin\theta\\ &y'=ysin\theta+ycos\theta \end{aligned} \right.

    二维图形变换的矩阵表示

    • 图形变换就是要变换图形的顶点坐标,同时保持图形的原拓扑关系不变。
    • 二维图形可看成是一个点集,点的坐标可用行向量(x,y)(x,y)或列向量表示 ,图形点集可表示成m2m*22m2*m ,图形的变换\Rightarrow点的变换。

    三种变换

    • 平移(Translation)变换
      [x,y]=[x,y]+[Tx,Ty][x',y']=[x,y]+[T_x,T_y]

    T=[Tx,Ty]T=[T_x,T_y],则p=p+Tp'=p+T

    • 比例(Scale)变换
      [x,y]=[x,y][Sx00Sy] \begin{gathered} [x',y']=[x,y]\begin{bmatrix} S_x & 0 \\ 0 & S_y \end{bmatrix} \quad \end{gathered}
      设S=[x,y]=[x,y][Sx00Sy]\begin{gathered} [x',y']=[x,y]\begin{bmatrix} S_x & 0 \\ 0 & S_y \end{bmatrix} \end{gathered},则p=pSp'=p*S
    • 旋转(Rotate)变换
      [x,y]=[x,y][cosθsinθsinθcosθ] \begin{gathered} [x',y']=[x,y]\begin{bmatrix} cos\theta & sin\theta \\ -sin\theta & cos\theta \end{bmatrix} \quad \end{gathered}

    齐次坐标变换

    • 定义:用n+1维的向量表示一个 n 维向量的方法
    • 如:n维向量(p1,p2,...,pn)(p_1,p_2,...,p_n)表示为(hp1,hp2,...,hpn,h)(hp_1,hp_2,...,hp_n,h),其中h称为哑坐标,当h=1h=1时称为 “规格化坐标” ,前nn个坐标就是普通坐标系下的nn维坐标。
    • 使用原因;对于图形来说,没有实质性的差别,但是却给后面的矩阵运算提供了可行性和方便性。

    原二维线性变换

    x=a1x+b1y+c1y=a2x+b2y+c2x'=a_1x+b_1y+c_1与y'=a_2x+b_2y+c_2改写成:
    [x,y]=[x,y,1][a1a2b1b2c1c2] \begin{gathered} [x',y']=[x,y,1]\begin{bmatrix} a_1 & a_2 \\ b_1 & b_2 \\c_1&c_2\end{bmatrix} \quad \end{gathered}

    齐次坐标法

    [x,y]=[x,y,1][a1a20b1b20c1c21] \begin{gathered} [x',y']=[x,y,1]\begin{bmatrix} a_1 & a_2 &0\\ b_1 & b_2 &0\\c_1&c_2&1\end{bmatrix} \quad \end{gathered}

    • 平移(Translation)变换
      [x,y]=[x,y,1][100010TxTy1] \begin{gathered} [x',y']=[x,y,1]\begin{bmatrix} 1 & 0 &0\\ 0 & 1 &0\\T_x&T_y&1\end{bmatrix} \quad \end{gathered}
    • 比例(Scale)变换
      Sx=SyS_x=S_y均匀比例变换,SxSyS_x\not=S_y非均匀比例变换
      [x,y]=[x,y,1][Sx000Sy0001] \begin{gathered} [x',y']=[x,y,1]\begin{bmatrix} S_x & 0 &0\\ 0 & S_y &0\\0&0&1\end{bmatrix} \quad \end{gathered}
      整体比例变换时,若s>1s>1,整体缩小;若0<s<10<s<1, 整体放大;若s<0s<0,发生关于原点的对称变换。
      [x,y]=[x,y,1][10001000s] \begin{gathered} [x',y']=[x,y,1]\begin{bmatrix} 1 & 0 &0\\ 0 & 1 &0\\0&0&s\end{bmatrix} \quad \end{gathered}
    • 旋转(Rotate)变换
      顺时针:
      [x,y]=[x,y,1][cosαsinα0sinαcosα0001] \begin{gathered} [x',y']=[x,y,1]\begin{bmatrix} cos\alpha & -sin\alpha &0\\ sin\alpha & cos\alpha &0\\0&0&1\end{bmatrix} \quad \end{gathered}
      逆时针:
      [x,y]=[x,y,1][cosαsinα0sinαcosα0001] \begin{gathered} [x',y']=[x,y,1]\begin{bmatrix} cos\alpha & sin\alpha &0\\ -sin\alpha & cos\alpha &0\\0&0&1\end{bmatrix} \quad \end{gathered}
    • 镜像对称
      在这里插入图片描述
    对称方式 变换矩阵 新坐标点
    对称于y轴 [100010001]\begin{gathered}\begin{bmatrix}-1&0&0\\0& 1&0\\0&0&1\end{bmatrix}\quad\end{gathered} x=xy=yx'=-x\\y'=y
    对称于x轴 [100010001]\begin{gathered}\begin{bmatrix}1 & 0 &0\\ 0 & -1&0\\0&0&1\end{bmatrix}\quad\end{gathered} x=xy=yx'=x\\y'=-y
    对称于原点 [100010001]\begin{gathered}\begin{bmatrix}-1 & 0 &0\\ 0 & -1&0\\0&0&1\end{bmatrix}\quad\end{gathered} x=xy=yx'=-x\\y'=-y
    对称于直线y=x [010100001]\begin{gathered}\begin{bmatrix}0 & 1 &0\\ 1 & 0&0\\0&0&1\end{bmatrix}\quad\end{gathered} x=yy=xx'=y\\y'=x
    对称于直线y=-x [010100001]\begin{gathered}\begin{bmatrix}0 & -1 &0\\ -1 & 0&0\\0&0&1\end{bmatrix}\quad\end{gathered} x=yy=xx'=-y\\y'=-x
    • 错切变换:哪个错切变哪个
      [1b0c10001]\begin{gathered} \begin{bmatrix} 1 & b &0\\ c&1&0\\ 0&0&1 \end{bmatrix} \quad\end{gathered}

    沿x轴方向关于y错切:x=x+cyx=x+cy
    在这里插入图片描述
    沿y轴方向关于x错切:y=y+bxy=y+bx
    在这里插入图片描述

    复合变换

    作一次以上的几何变换时,可以将复杂变换转化成变换矩阵相乘。 不可以交换律可以结合律。平移可交换律

    例题:任意直线的对称变换

    以沿x轴平移使之过原点再旋转使直线与x轴重合为例

    1.α901.\alpha\not=90^{\circ}时

    在这里插入图片描述

    • 平移: 沿xx轴平移LL使之过原点,变换矩阵为:T1=[100010CA01]T_1=\begin{gathered} \begin{bmatrix} 1 & 0 &0\\ 0&1&0\\ \frac{C}{A}&0&1 \end{bmatrix} \quad\end{gathered}
    • 旋转:顺时针旋转α\alpha角使LLxx轴重合,变换矩阵:R1=[cosαsinα0sinαcosα0001]R_1=\begin{gathered} \begin{bmatrix} cos\alpha & -sin\alpha &0\\ sin\alpha & cos\alpha &0\\0&0&1 \end{bmatrix} \quad\end{gathered}
    • 对称:沿xx轴对称,变换矩阵为:S1=[100010001]S_1=\begin{gathered}\begin{bmatrix}1 & 0 &0\\ 0 & -1&0\\0&0&1\end{bmatrix}\quad\end{gathered}
    • 反旋转:逆时针转α\alpha,使LL返回原位置,变换矩阵为:R1=[cosαsinα0sinαcosα0001]R_1=\begin{gathered} \begin{bmatrix} cos\alpha & sin\alpha &0\\ -sin\alpha & cos\alpha &0\\0&0&1 \end{bmatrix} \quad\end{gathered}
    • 反平移:沿xx轴平移到原LL的初始位置,变换矩阵为:T2=[100010CA01]T_2=\begin{gathered} \begin{bmatrix} 1 & 0 &0\\ 0&1&0\\ -\frac{C}{A}&0&1 \end{bmatrix} \quad\end{gathered}
    • 总变换矩阵为:CH=[cos2αsin2α0sin2αcos2α0CA(cos2α1)CAsin2α1]C_H=\begin{gathered} \begin{bmatrix} cos2\alpha & sin2\alpha &0\\ sin2\alpha&-cos2\alpha&0\\ -\frac{C}{A}(cos2\alpha-1)&\frac{C}{A}sin2\alpha&1 \end{bmatrix} \quad\end{gathered}
    • 用直线的A,B,CA,B,C三个参数替换总变换矩阵中的α\alpha,有如下关系:
      {sin2α=2ABA2+B2cos2α=B2A2A2+B2 \left\{ \begin{aligned} & sin2\alpha=\frac{2AB}{A^2+B^2}\\ &cos2\alpha=\frac{B^2-A^2}{A^2+B^2} \end{aligned} \right.
      新的总变换矩阵为:CH=[B2A2A2+B22ABA2+B202ABA2+B2A2B2A2+B202ACA2+B22BCA2+B21]C_H=\begin{gathered} \begin{bmatrix} \frac{B^2-A^2}{A^2+B^2} & \frac{2AB}{A^2+B^2} &0\\ \frac{2AB}{A^2+B^2}&\frac{A^2-B^2}{A^2+B^2}&0\\ -\frac{2AC}{A^2+B^2}&\frac{2BC}{A^2+B^2}&1 \end{bmatrix} \quad\end{gathered}

    2.α=902.\alpha=90^{\circ}时

    求出方程,代入仍满足总变换矩阵,即上式为通式。

    小结

    • 比例、旋转、错切、对称等变换(a,b,c,d)(a,b,c,d)
    • 平移变换(l,m)(l,m)
    • 透视变换,产生投影(p,qp,q,三维才有意义)
    • 整体的比例变换(ss,全比例变换)它使整个图形沿xyx、y轴作等比例均匀变换
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    参考文献:
    齐次坐标变化

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空空如也

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一维图形与二维图形