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  • 概率是种现象的固有属性,比如百一枚均匀的硬币,随意抛掷的话正面出现的概率就是1/2。这跟你的实验是没有关系度的。 频率,就是组实验中关心的某个结果出现的次数比上所有实验次数的比值,它和实验密切相问...

    一、基本概念

    1. 样本空间和样本点

        我们将随机实验E的所有可能结果组成的集合称为E的样本空间,记为S。样本空间的元素,即E的每个结果,称为样本点。

    2. 频率和概率的关系

        概率是一种现象的固有属性,比如百一枚均匀的硬币,随意抛掷的话正面出现的概率就是1/2。这跟你的实验是没有关系度的。

        频率,就是一组实验中关心的某个结果出现的次数比上所有实验次数的比值,它和实验密切相问关。一般来说,随着实验次数的增多,频率会接近于概率。比如你抛掷均答匀的硬币10000次,出现正面的频率内就会非常接近于概率0.5.

        概率论中的大数定理(第五章会讲到)表明,容当实验次数趋向于无穷时,频率的极限就是概率。

    二、随机变量及其分布

    1.随机变量的定义

        设随机实验的样本空间为S={e}。 X=X{e}是定义在样本空间S上的实值单值函数。称X=X(e)为随机变量。

        所以随机变量实际上是关于样本空间的函数。在很多情况下,该函数直接定义为X=X(e)=e, 可以理解成斜率为1,偏移为0的函数。当然也有一些不是这种情况,比如,当我们做下面这样一个实验。在一袋中装有编号分别为1,2,3的3只球,在袋中任取俩只球,记录它们的号码。这是随机变量可以定义为X=X(e)=X((i,j))=i+j,即两次编号之和,而不是(i,j)。这个是根据实际问题需要而去定义的。

    2.离散型随机变量及其分布律

        X的取值是有限个的。一般情况下也意味着样本空间中的样本点的取值也是有限个的。

        (1)分布的定义

            P(X=x_k)=p_k, k=1,2,...

            上式就是离散型随机变量X的分布律。所谓分布,就是描述X的取值的分布情况,以及X在各个取值下的概率的分布情况

        离散型随机变量只要有以下几种分布。

        (2)伯努利分布(或称为二项分布)跟0-1分布的区别

            两者相同的地方是试验的结果都只有两种结果,两种最主要的区别就是0-1分布只进行一次试验(伯努利试验),伯努利分布进行n次试验(伯努利试验)。

            i. 关于随机变量X的定义略有不同

            0-1分布: X=k ,  k这里指的是只进行1次试验,A发生的次数(只有0,1选择)。

            伯努利分布: X = k,k值指的是进行了n次试验,A发生的次数(0,...,n)。

            ii. X的概率分布也略有不同

            0-1分布的分布律:  P(X=k) = p^k(1-p)^{1-k}, k=0,1 ,(0<p<1)

            伯努利分布的分布律:P(X=k)=\binom{n}{k}p^kq^{n-k}, k=0,1,2,...,n

            当n重伯努利试验退化为1重时,伯努利分布跟0-1分布相同。

        (3)泊松分布和伯努利分布的关系

            i.设随机变量X的所有可能取值为0,1,2,...,而各个值得概率为

            P(X=k)=\frac{\lambda ^k e^{-k}}{k!}

            其中 \lambda>0是常数,则称X服从参数为\lambda的泊松分布,记为X \sim \pi (\lambda)

         

          

    3.连续型随机变量和分布函数 

        分布函数就是描述随机变量X的分布的函数。

        (1)分布律和分布函数的区别

            在离散型随机变量中我们用分布律来描述随机变量X的分布,比如P(X=k)=\binom{n}{k}p^kq^{n-k}, k=0,1,2,...,n

            但是在连续型随机变量中,由于其可能取的值不能一一列举出来,因而就不能像离散型随机变量那样可以用分布律来描述它。此外,在连续型随机变量中,我们对某一个取值的概率(如P(k=1.1))也不太感兴趣,而是对一个范围内的取值的概率和比较感兴趣。所以就催生了分布函数。

        (2)分布函数的定义

            

            所以说到这里我们就知道分布函数是描述随机变量在某个范围内的概率,它更大程度上是用来对付连续型随机变量的,但是为了理论的统一性,我们也用分布函数描述离散型随机变量的分布(事实上也有一些帮助)。

        (3)概率密度函数

            F(x)=\int _{-\infty}^{x}f(t)dt

            f(t)即为概率密度函数,概率密度函数可以看作是分布函数的导数,分布函数是概率密度函数的积分。只有连续型随机变量才有概率密度函数。

        (4)概率密度函数和概率的关系

            i. 随机变量在给定取值x_k的概率

               离散型:P(X=x_k)=p_k

               连续型:P(X=x_k)=0

            ii. 随机变量在给定区间内取值的概率

               离散型:P(x_1<X<x_2) = F(x_2)-F(x_1)=  在x1和x2之间的离散值的概率之和。

               连续型:P(x_1<X<x_2)=F(x_2)-F(x_1)=\int _{x_1}^{x_2}f(t)dt

            所以,离散型的随机变量在一定区间内的概率就是该区间内各取值的概率和,而连续型的随机变量在一定区间内的概率是概率密度函数在该区间的积分。虽然概率密度函数f(x)不能直接表示X=x的概率,但是,它能够直观的显示事件发生在X=x周围的小区间内的可能性高低。如果小区间长度为1,那么该区间内概率密度函数的中点可以近似地看作是事件发生在该区间的概率。

         (5)连续型随机变量的三种分布

            在这里这三种分布表示的是三种不同的分布函数,而分布函数又直接由概率密度函数决定,所以这里的三种分布就是由三种不同的概率密度决定。 

            i. 均匀分布

         

            ii. 指数分布

        

            iii. 正态分布或者高斯分布

       

    三、参考资料

     【1】《概率论及数理统计》 

     

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  • 这将创建组由笛卡尔坐标定义的随机点,并均匀分布在以原点为中心、半径为 r 的 n 超球面的内部。 'randn' 函数首先用于创建 n 个随机变量的独立多元正态分布集,每个变量代表 n 空间中的点。 然后使用不完整...
  • 代码,用于计算一维概率分布的 1-和 2-Wasserstein 距离。 有关 Wasserstein 距离的一般定义,请参阅 。 此实现基于以下事实:对于给定的分布u和v ,1-Wasserstein 距离可以写为 和 2-Wasserstein 距离为 这里 和 ...
  • 1.随机变量及其分布 随机变量:Ω为随机试验E的样本空间,若∀ω∈Ω,∃唯一确定的实数X(ω)与ω对应,称X = X(ω)为随机变量 随机变量X的范围本质上就是随机事件 分布函数:X为随机变量,P{X <= x} = F(x), -∞<...

    1.随机变量及其分布

    随机变量:Ω为随机试验E的样本空间,若∀ω∈Ω,∃唯一确定的实数X(ω)与ω对应,称X = X(ω)为随机变量

    1. 随机变量X的范围本质上就是随机事件

    分布函数:X为随机变量,P{X <= x} = F(x), -∞<x<+∞

    1. 0 <= F(x) <= 1
    2. F(x)单调不减
    3. F(x)右连续
    4. F(-∞) = 0, F(+∞) = 1

    注解

    1. P{X < x} = F(x-0)
    2. P{X = x} = P{X <= x} - P{X < x} = F(x) - F(x - 0)
    3. P{a < X <= b} = P{X <= b} - P{X <= a} = F(b) - F(a)
    4. P{a < X < b} = P{X < b} - P{X <= a} = F(b - 0) - F(a)

    离散型随机变量及分布律

    1. 离散型随机变量:Ω为样本空间,X为Ω上的随机变量,若X的可能取值为有限个或可列个,则称X为离散型随机变量
    2. 分布律:设X为离散型随机变量,他的可能取值为x[1], x[2], …, x[n], …,其对应的概率为p[1], p[2], …, p[n], …,即P{X = x[i]} = p[i] (i = 1, 2, …, n, …)

    注解

    1. p[i] >= 0 (i = 1, 2, …, n, …)
    2. p[1] + p[2] + … + p[n] + … = 1

    连续型随机变量及密度函数:Ω为随机试验E的样本空间,X为Ω上定义的随机变量,F(x)=P{X <= x},若∃f(x) >= 0,使得∫(-∞, x) f(t) dt = F(x),则X为连续型随机变量,f(x)称为X的密度函数

    注解:设X为连续型随机变量,密度函数为f(x),则

    1. f(x) >= 0
    2. ∫(-∞, +∞) f(x) dx = 1

    2.常见的离散型随机变量

    二项分布

    1. n重伯努利试验:E为随机试验,若
      (1) 每次事件只有两个可能的结果A和’A
      (2) 每次试验A或’A发生的可能性不变
      (3) 试验n次
      则称这样的试验为n重伯努利试验
      在这里插入图片描述
    2. 二项分布:设X为离散型随机变量,若X的分布律为P{X = k} = C(n, k)p^k * (1 - p)^(n-k) (0 < p < 1, k = 0, 1, 2, … , n),则称X服从二项分布,记作X~B(n, p)

    泊松分布:设X为离散型随机变量,X的可能取值为0,1,2,…,n,… , 分布律为

    在这里插入图片描述

    称X服从泊松分布,记作X~π(λ)

    几何分布:设X为离散型随机变量,若X的分布律为 P{X = k} = p * (1 - p)^(k - 1) (k = 1, 2, 3, …),称X服从几何分布,记作X~G§

    1. E为随机试验,每次试验有A和’A两种结果,P(A) = p (0 < p < 1).X表示首次出现A试验的次数,则X可能取值1,2,3,…, P{X = k} = p * (1 - p)^(k - 1)

    3.常见的连续型随机变量

    均匀分布:X为连续型随机变量,若其密度函数为

    在这里插入图片描述

    称X服从(a, b)的均匀分布,记作X~U(a, b)

    1. 分布函数
      在这里插入图片描述

    指数分布:X是连续型随机变量,若X的密度函数为

    在这里插入图片描述

    称X服从参数为λ的指数分布,记作X~E(λ)

    1. 分布函数
      在这里插入图片描述

    正态分布:X是连续型随机变量,若X的密度函数为

    在这里插入图片描述

    称X服从参数为μ,σ^2 的正态分布,记为X~N(μ,σ^2)

    1. 密度函数的图像
      在这里插入图片描述
    2. P{X <= μ} = P{X > μ} = 0.5
    3. 标准正态分布
      (1) 若μ = 0, σ = 1,即X~N(0, 1),此时分布函数(如下图)称为X服从标准正态分布
      在这里插入图片描述
      (2) 标准正态分布的图像
      在这里插入图片描述

    注解:标准正态分布的分布函数记作Φ(x)

    1. Φ(0) = 0.5
    2. Φ(a) + Φ(-a) = 1
      在这里插入图片描述
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  • 1.一维随机变量 ​ 首先需要介绍,分布函数和密度函数的概念,离散型和连续型都有分布函数,定义为: P(X≤k)=F(x) P(X\le k) = F(x) P(X≤k)=F(x) 称F(x)F(x)F(x)为分布函数,简写为dfdfdf。 对于连续型随机变量而...

    1.一维随机变量

    ​ 首先需要介绍,分布函数和密度函数的概念,离散型和连续型都有分布函数,定义为:
    P ( X ≤ k ) = F ( x ) P(X\le k) = F(x) P(Xk)=F(x)
    F ( x ) F(x) F(x)为分布函数,简写为 d f df df

    对于连续型随机变量而言,F(x)还可以写成如下形式:
    F ( x ) = ∫ − ∞ x f ( x ) d x F(x)=\int_{-\infty}^{x}f(x)dx F(x)=xf(x)dx
    其中 f ( x ) f(x) f(x)称为连续型随机变量的概率密度函数,简写为 p f pf pf.

    而对于离散性随机变量, F ( x ) F(x) F(x)也可写成;
    F ( x ) = Σ x = 1 k P ( X = k ) F(x)=\Sigma_{x=1}^{k}P(X=k) F(x)=Σx=1kP(X=k)
    其中 P ( X = k ) P(X=k) P(X=k)称为离散型随机变量的密度函数。

    分布函数的性质

    单调非降  
    在某一点的概率为0
    

    1.1离散型随机变量

    1.1.1常见的离散分布

    (1)均匀分布
    (2)二项分布
    (3)0-1分布
    (4)泊松分布(poisson)
    P ( X = k ) = e − λ ∗ λ k k ! P(X=k)=e^{-\lambda}*\frac{\lambda^k}{k!} P(X=k)=eλk!λk
    泊松分布中,参数 λ \lambda λ的含义是单位时间内事件发生的次数,记为 X ∼ P ( λ ) X\sim P(\lambda) XP(λ),泊松分布的用途——可以用来进行稀有事件的计算,同时也可以在 n n n比较大, p p p比较小时作为二项分布的一种近似。此时,参数 λ = n ∗ p \lambda=n*p λ=np
    (5)几何分布
    几何分布定义为,在 n n n次独立伯努利实验中,事件第 k k k次发生的概率
    P ( X = k ) = p × ( 1 − p ) k − 1 P(X=k)=p \times (1-p)^{k-1} P(X=k)=p×(1p)k1
    注意,几何分布不具有记忆性,即:
    P ( X = t + s ∣ X = t ) = P ( X = t ) P(X=t+s|X=t)=P(X=t) P(X=t+sX=t)=P(X=t)
    (6)超几何分布(不放回抽样)

    1.2连续型随机变量

    (1)均匀分布——uniform df
    其密度函数为
    f ( x ) = { 1 b − a a < x < b 0 x ≤ a o r x ≥ b f(x)=\left \{ \begin{aligned} &\frac{1}{b-a}\quad a<x<b &\\ & 0 \quad x\leq a \quad or \quad x\geq b &\\ \end{aligned} \right. f(x)=ba1a<x<b0xaorxb
    若定义示性函数为
    I ( a , b ) x = { 1 a < x < b 0 x ≤ a o r x ≥ b I_{(a,b)}^{x} = \left \{ \begin{aligned} & 1 \quad a<x<b &\\ & 0 \quad x\leq a \quad or \quad x\geq b &\\ \end{aligned} \right. I(a,b)x={1a<x<b0xaorxb
    则均匀分布的密度函数可写为
    f ( x ) = 1 b − a × I ( a , b ) x f(x)=\frac{1}{b-a}\times I_{(a,b)}^x f(x)=ba1×I(a,b)x

    (2)指数分布
    密度函数为
    f ( x ) = λ × e − λ x × I ( 0 , ∞ ) x f(x)=\lambda\times e^{-\lambda x}\times I_{(0,\infty)}^{x} f(x)=λ×eλx×I(0,)x
    分布函数为
    F ( x ) = ( 1 − e − λ x ) × I ( 0 , ∞ ) x F(x)=(1-e^{-\lambda x})\times I_{(0,\infty)}^{x} F(x)=(1eλx)×I(0,)x
    注意:指数分布也无记忆性
    (3)正态分布 normal
    其密度函数为
    f ( x ) = 1 2 π × σ × e − ( x − μ ) 2 2 σ 2 f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}\times\sigma}\times e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}} f(x)=2π ×σ1×e2σ2(xμ)2
    记为 X ∼ N ( μ , σ 2 ) X\sim N(\mu,\sigma^2) XN(μ,σ2)

    特别的,当 μ = 0 , σ = 1 \mu = 0,\sigma = 1 μ=0,σ=1时,称为标准正态分布
    三倍标准差原则

    正态分布可以变为标准正态分布,只需要做一个简单替换:
    y = x − μ σ y=\frac{x-\mu}{\sigma} y=σxμ
    那么,变换后的 y y y是服从于标准正态的

    1.3随机变量函数的分布——牢记定义

    X X X是随机变量时,那么 Y = g ( X ) Y=g(X) Y=g(X)的分布称为随机变量函数的分布 ,那么由定义,要求 Y Y Y分布,即
    P ( Y ≤ y ) = F ( y ) P(Y\leq y)=F(y) P(Yy)=F(y)
    那么根据定义,我们求解的过程为:
    F ( y ) = P ( Y ≤ y ) = P ( g ( X ) ≤ y ) = ∫ g ( x ) ≤ y f ( x ) d x F(y) = P(Y\leq y) \\ = P(g(X)\leq y)\\ = \int_{g(x)\leq y} f(x)dx F(y)=P(Yy)=P(g(X)y)=g(x)yf(x)dx

    以上是连续型随机变量函数分布求法
    定理
    假设 X X X是连续型随机变量,假设 Y = g ( X ) Y=g(X) Y=g(X)定义为单调函数(必须是严格单调),那么 Y Y Y的密度函数为
    f y ( x ) = f ( h ( y ) ) × ∣ h ′ ( y ) ∣ 其 中 f y ( y ) 代 表 Y 的 密 度 函 数 , h ( y ) 是 g ( x ) 的 反 函 数 f_y(x) = f(h(y))\times|h^{'}(y)| \quad 其中f_y(y)代表Y的密度函数,h(y)是g(x)的反函数 fy(x)=f(h(y))×h(y)fy(y)Yh(y)g(x)

    1.4 补充知识点

    1.4.1

    标准正态分布的性质
    ϕ ( x ) + ϕ ( − x ) = 1 其 中 ϕ 为 标 准 正 态 分 布 的 分 布 函 数 \phi(x)+\phi(-x)=1 \quad 其中\phi为标准正态分布的分布函数 ϕ(x)+ϕ(x)=1ϕ

    1.4.2

    若 X ∼ N ( μ , σ 2 ) , Y = a x + b , 那 么 Y ∼ N ( a μ + b , μ 2 σ 2 ) 若X\sim N(\mu,\sigma^2),Y=ax+b,那么Y \sim N(a\mu+b,\mu^2\sigma^2) XN(μ,σ2),Y=ax+b,YN(aμ+b,μ2σ2)

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  • 空间平滑MUSIC算法(只适用于均匀线性阵列) 1、由于信号阵列会接收到不同方向上的相干信号,而相干信号会导致信源协方差矩阵的秩亏缺(不是满秩矩阵),从而使得信号特征向量发散到噪声子空间去(就是组成噪声子...

    空间平滑MUSIC算法(只适用于均匀线性阵列)

    1、由于信号阵列会接收到不同方向上的相干信号,而相干信号会导致信源协方差矩阵的秩亏缺(不是满秩矩阵),从而使得信号特征向量发散到噪声子空间去(就是组成噪声子空间的向量中混入了信号源对应的特征向量)。

    2、对于相干信号波达方向估计:就是想办法把信号协方差矩阵的秩恢复到等于信号源的个数(这样我们得到的信号子空间的秩才是和信号源的个数相等的)。

    3、其中一种思路:在进行空间阵列谱函数估计出波达方向之前,先进行预处理,将协方差的秩恢复到信号源数(即去相关)

    4、去相关中的一种思路:降维处理,比如空间平滑MUSIC算法,牺牲有效阵列孔径来实现信号源的去相干(因为毕竟子阵列的孔径比原阵列的孔径小)

                                            

    clear all;close all;clc
    %阵列的基础信息
    derad=pi/180;%角度转换成弧度
    redeg=180/pi;%弧度转换成角度
    twpi=2*pi;
    Melm=7;%阵元数目
    K=6;%阵元数目(后面会从这两种数目中选择一个)
    dd=0.5;%阵元间距
    d=0:dd:(Melm-1)*dd;%阵元总长度(7-1)*0.5=3,这里共7个元素!
    iwave=3;%信号源数目(有用信号,不包括噪声源)
    theta=[0 30 60];%这三个信号源的入射角度分别是0、30、60
    n=200;%采样点数目(即快拍数)
    A=exp(-j*twpi*d.'*sin(theta*derad));%构造方向矢量(阵列流型),注意d.’
     
    %构造相干信号源(了解相干信号的定义)
    S0=randn(iwave-1,n);%信号源符合高斯分布(正态分布),矩阵维度自行设定,主要考虑后面运算不要起冲突就行
    S=[S0(1,:);S0];%S0是2*n维,S0(1,:)是1*n维,而;是下一行,所以构成了相干信号源S是3*n维
    X0=A*S;%阵列接收信号(与信号源和方向向量有关)
    snr=10;%信噪比,也可以设定为好几个值,snr=[10 20 30],但要保证后面矩阵运算维数不起冲突
    X=awgn(X0,snr,'measured');%往接收信号中添加噪声,模拟真实环境(存在噪声)接收到的信号
    Rxxm=X*X'/n;%协方差矩阵(这只是待定的,最后要用的是Rxx)
    issp=1;%选用的平滑算法模式,我们设计了几种,从中选用一种,比如issp=1是第一种模式,issp=2是第二种
     
    %设计了几种空间平滑算法,以子程序中自定义函数的形式进行调用(ssp和issp)
    if issp == 1%注意,等于是==,而赋值是=
      Rxx = ssp(Rxxm,K);%自定义函数ssp的输出,经过在ssp函数中进行空间平滑算法,输出协方差矩阵
    elseif issp == 2%选择第二种空间平滑算法,注意是在另一个自定义函数issp中运算
      Rxx = issp(Rxxm,K);%将参数Rxxm和kelm代入自定义函数中,最后输出Rxx,比以前那些算法的要好
    else
    Rxx=Rxxm;%没有选用设计的空间平滑算法,所以沿用以前方法的协方差矩阵
    K=Melm;%因为沿用以前方法,所以阵元数目用7
    end
     
    %对协方差矩阵进行特征值分解
    [EV,D]=eig(Rxx);%分解后得到特征值组成的向量形式D和特征值对应特征向量组成的矩阵EV
    DA=diag(D)';%构造对角阵DA,特征值向量D的元素是对角线上的数值,并将矩阵转置(下下句有用)
    [DA,I]=sort(DA);%按照特征值大小对对角阵元素升序排列,原先的顺序为I
    DA=fliplr(DA);%翻转矩阵(中心对称旋转),所以对角阵元素此时是按照降序排列的(结合diag(D)’
    EV=fliplr(EV(:,I));%先使EV中列向量按照I的顺序排列,在进行翻转
     
    %阵列进行扫描
    for jiaodu =1:361%从1循环到361(而且循环数必须为正,>0)
    angle(jiaodu )=(jiaodu -181)/2;%使得阵列扫描角度是从-90到90
    phim=derad*angle(jiaodu );%提前精简,避免下面表达式过于臃肿
    a=exp(-j*twpi*d(1:K)*sin(phim)).';%方向向量,其中取d的前kelm个元素,不会取到Melm个元素。并且要转置.主要是后面矩阵运算,维度有要求
    L=iwave;%信源数目
    En=EV(:,L+1:K);%噪声空间,前L列为信号空间,而后面的则为噪声空间
    P(jiaodu )=(a'*a)/(a'*En*En'*a);%空间阵列谱函数估计
    end
    P=abs(P);%求绝对值或者复数实部与虚部的平方和的算术平方根
    Pmax=max(P);
    P=10*log10(P/Pmax);%归一化,结合信噪比的相关公式
    figure%创建一个用来显示图形输出的一个窗口对象
    h=plot(angle,P);
    set(h,'Linewidth',2)%将所有线宽设置为2
    xlabel('angle(degree)')
    ylabel('magnitude(dB)')
    axis([-90 90 -60 0])%设置坐标轴范围
    set(gca,'XTick',[-90:30:90],'YTick',[-60:10:0])%设置网格的显示格式,gca获取当前figure的句柄,选择x、y轴的要进行标注的刻度
    grid on 
    hold on
    legend('平滑MUSIC')
    
    %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
    %子程序1
    %自定义函数ssp
    function Rxx=ssp(Rxxm,K)%自定义函数(参数1待定协方差矩阵,参数2阵元数目)
    [M,MM]=size(Rxxm);%返回Rxxm矩阵的维度大小
    N=M-K+1;%子阵列的数目
    Rxx=zeros(K,K);%初始化矩阵Rxx,类似于初始化为0
    for i=1:N%第1个子阵列到第N个子阵列
    Rxx=Rxx+Rxxm(i:i+K-1,i:i+K-1);%向前滑动,注意每个子阵列是k个阵元,不是k-1个
    end
    Rxx=Rxx/N;%子阵列协方差矩阵可以相加后平均取代原来意义上的协方差矩阵
    %子程序2
    %自定义函数issp
    function Rxx=issp(Rxxm,K)
    [M,MM]=size(Rxxm);
    N=M-K+1;
    J=fliplr(eye(M));%翻转对角阵,中心对称,维数为M*M
    Rxxb=(Rxxm+J*Rxxm.'*J)/2;%前后向平滑协方差矩阵(同时结合了Toeplitz的协方差矩阵估计值);共轭倒序得到的信号子空间与原来的一样
    Rxx=zeros(K,K);
    for i=1:N
    Rxx=Rxx+Rxxb(i:i+K-1,i:i+K-1);
    end
    Rxx=Rxx/N;

    将MUSIC算法的步骤归纳为:

    1、根据n个接收信号矢量,得到协方差矩阵的估计值Rxxm=X*X’/n

    2、若各子阵列的阵列流形相同(等距线阵满足这个假设),则子阵列协方差矩阵可以相加后平均取代原来意义上的协方差矩阵Rxx=Rxx/N

    3、对平均后得到的协方差矩阵进行特征值分解[EV,D]=eig(Rxx)

    4、按照特征值的大小顺序,把与信号个数kelm相等的最大特征值对应的特征向量看作信号子空间,剩下的(M-K)个特征值对应特征向量看作噪声子空间

    5、使θ变化,即扫描角度从-90到90,按照空间阵列谱函数公式来计算,通过寻求峰值来得到波达方向的估计值

     

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