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  • 一维插值算法
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    2021-04-20 12:57:26

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  • 一维插值算法;旋转矩阵;大气系数建模;大地系转地心系的;落点预报;数值计算;坐标转换;优化算法;空间直角坐标系
  • MATLAB:一维插值算法

    千次阅读 2020-11-13 10:52:54
    MATLAB 提供了 interp1(x,y,xq,'Method')函数命令可以进行一维插值,其中一维插值有四种常用的方法,也就是 ‘Method’ 可以选择邻近点插值Nearest,线性插值Linear,三次样条插值Spline和立方插值Pchip。...

    MATLAB 提供了 interp1(x,y,xq,'Method')函数命令可以进行一维插值,其中一维插值有四种常用的方法,也就是 ‘Method’ 可以选择邻近点插值Nearest,线性插值Linear,三次样条插值Spline和立方插值Pchip


    插值效果

    邻近点插值(Nearest)

    邻近点插值

    线性插值(Linear)

    线性插值
    线性插值法是指使用连接两个已知量的直线来确定在这两个已知量之间的一个未知量的值的方法。

    三次样条插值(Spline)

    三次样条插值

    三次样条插值(Cubic Spline Interpolation)简称Spline插值,是通过一系列形值点的一条光滑曲线,数学上通过求解三弯矩方程组得出曲线函数组的过程。

    实际计算时还需要引入边界条件才能完成计算。一般的计算方法书上都没有说明非扭结边界的定义,但数值计算软件如Matlab都把非扭结边界条件作为默认的边界条件。

    早期工程师制图时,把富有弹性的细长木条(所谓样条)用压铁固定在样点上,在其他地方让它自由弯曲,然后沿木条画下曲线。成为样条曲线。

    立方插值(Pchip)

    立方插值

    实验代码

    下面对MATLAB这四种一维插值(interp1)的方法进行比较。

    close all; clear all; clc
    
    x=0:0.5:2*pi;   % 插值前的矩阵规模
    y=sin(x);
    
    
    %-1-邻近点插值--Nearest interpolation---%
    figure('Position',[50,50,500,400],'Name','Nearest');
    x1=0:0.1:2*pi;    % 插值后的矩阵规模
    y1=interp1(x,y,x1,'Nearest');
    plot(x,y,'.','color','r','MarkerSize',20);  hold on;
    plot(x1,y1,'.','color','b','MarkerSize',10);    hold off;
    xlabel('x','fontsize',20);
    ylabel('y','fontsize',20);
    
    
    %-2-线性插值--Linear interpolation---%
    figure('Position',[100,100,500,400],'Name','Linear');
    x2=0:0.1:2*pi;
    y2=interp1(x,y,x1,'Linear');
    plot(x,y,'.','color','r','MarkerSize',20);  hold on;
    plot(x2,y2,'.','color','b','MarkerSize',10);    hold off;
    xlabel('x','fontsize',20);
    ylabel('y','fontsize',20);
    
    
    %-3-三次样条插值--Spline interpolation---%
    figure('Position',[150,150,500,400],'Name','Spline');
    x3=0:0.1:2*pi;
    y3=interp1(x,y,x1,'Spline');
    plot(x,y,'.','color','r','MarkerSize',20);  hold on;
    plot(x3,y3,'.','color','b','MarkerSize',10);    hold off;
    xlabel('x','fontsize',20);
    ylabel('y','fontsize',20);
    
    
    %-4-立方插值--Pchip interpolation---%
    figure('Position',[200,200,500,400],'Name','Pchip');
    x4=0:0.1:2*pi;
    y4=interp1(x,y,x1,'Pchip');
    plot(x,y,'.','color','r','MarkerSize',20);  hold on;
    plot(x4,y4,'.','color','b','MarkerSize',10);    hold off;
    xlabel('x','fontsize',20);
    ylabel('y','fontsize',20);
    

    参考:百度经验:MATLAB一维插值(interp1)四种方法的比较

    展开全文
  • matlab一维插值算法

    2021-03-15 15:59:25
    出处:https://jingyan.baidu.com/article/19192ad8e0703be53e570797.html插值算法有多项式插值、艾尔米特插值、分段插值与样条插值、三角函数插值、辛克插值等等在MATLAB中用函数interp1()函数来进行一维值,代码如下...

    出处:https://jingyan.baidu.com/article/19192ad8e0703be53e570797.html

    插值算法有多项式插值、艾尔米特插值、分段插值与样条插值、三角函数插值、辛克插值等等

    在MATLAB中用函数interp1()函数来进行一维值,代码如下:

    clear  clc;

    x=0:2*pi;

    y=sin(x);

    xx=0:0.5:2*pi;

    yy=interp1(x,y,xx);

    plot(x,y,'s',xx,yy);

    interp1(X,Y,Xq,METHOD):

    6e27215feb253b4db58fc6a9fcf43292.png

    一维快速傅立叶插值,matlab使用intepft(x,n)函数来实现一维快速傅立叶插值。该函数用傅立叶变换把输入数据变换到频域,然后用更多点的傅立叶逆变换变回时域,来实现对数据的增采样。

    y=intepft(x,n,dim):对x进行傅立叶变换,然后采用n点傅立叶逆变换变回到时域,如果x是一个向量,数据x的长度为m,采样间隔为dx,则数据y的采样间隔是mdx/n(m

    下面我们通过一个简单的一个简单的例子来进一步说明:

    %使用一维快速傅立叶插值实现指定函数的数据增采样

    clear clc;

    x=1:10;

    y=exp(x);

    %实现一倍增采样

    n=2*length(x);

    yi=interpft(y,n);

    xi=1:0.5:10.5;

    hold on;

    plot(x,y,'ro');

    plot(xi,yi,'b*-');

    title('一维快速傅立叶插值');

    legend('原始数据','插值结果');

    在某些特定情况下,一维快速傅立叶插值法有奇效哦。最后提一点,当数据点呈现周期分布时,上面几种插值算法的误差很大,此时可采用快速fourier算法.

    展开全文
  • 1、面向一维插值和线性拟合,含有牛顿插值、线性插值等四种插值方式; 2、设计了可用鼠标直接操作的GUI界面
  • 功能:一维数据插值(表格查找)。

    命令1  interp1
    功能:一维数据插值 (表格查找)。该命令对数据点之间计算内插值。它可以找出一元函数f(x)在中间点的数值,其中函数f(x)由所给数据决定。

    格式1:y1 = interp1(x,y,x1) 
    最后返回插值向量y1,每一元素对应于参量x1,同时由向量x与y的内插值决定。若y为一矩阵,则按y的每列计算。返回的y1是阶数为 length(x1)*size(y,2) 的输出矩阵。大家可以去尝试一下。

    参考实例:

    x = 0:10;
    y = x.*sin(x);
    x1 = 0:0.25:10; 
    y1 = interp1(x,y,x1);
    plot(x,y,'k*',x1,y1)
    

    格式2:y1= interp1(y,x1) 
    假定x1=1:N,其中N为向量y的长度,或者为矩阵y的行数。

    参考实例:

    x=0:2:24;
    y=[12 9 10 9 18 24 28 27 25 20 18 15 13];
    x1=1:13;
    y1 = interp1(y,x1)

    输出结果为:

    y1 = 1×13    
        12     9    10     9    18    24    28    27    25    20    18    15    13
    

    格式3:y1 = interp1(x,y,x1,method) 

    x:原始数据点   y:原始数据点   x1:插值点   y1:插值点

    用指定的 method 计算插值:
    ’nearest’:最近邻点插值,直接完成计算;
    ’linear’:线性插值(缺省方式),直接完成计算;
    ’spline’:三次样条函数插值。对于该方法,命令interp1 调用函数spline、ppval、mkpp、umkpp。这些命令生成一系列用于分段多项式操作的函数。命令spline 用它们执行三次样条函数插值;
    ’pchip’:分段三次Hermite 插值。对于该方法,命令interp1 调用函数pchip,用于对向量x与y 执行分段三次内插值。该方法保留单调性与数据的外形;
    ’cubic’:与’pchip’操作相同;
    ’v5cubic’:在MATLAB 5.0 中的三次插值。
    对于超出x范围的x1的分量,使用方法’nearest’、’linear’、’v5cubic’的插值算法,相应地将返回NaN。对其他的方法,interp1 将对超出的分量执行外插值算法。

    参考实例:

    year = 1900:10:2010;
    product = [75.995 91.972 105.711 123.203 131.669 150.697 179.323 203.212 226.505 249.633 256.344 267.893 ];
    p1995 = interp1(year,product,1995)
    x1 = 1900:1:2010;
    y1 = interp1(year,product,x,'pchip');
    plot(year,product,'o',x1,y1)

    结果展示:

    格式4:y1= interp1(x,y,x1,method,'extrap') 
    对于超出x范围的x1中的分量将执行特殊的外插值法extrap。


    格式5:y1= interp1(x,y,x1,method,extrapval) 
    确定超出x范围的x1中的分量的外插值extrapval,其值通常取NaN 或0。

    到这里的我们已经给大家介绍完了一维的数据插值,我们在下一章将介绍二维的插值以及更高维度的插值!

    展开全文
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