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  • matlab求解一维热传导问题

    万次阅读 2019-01-18 18:43:04
    Matlab 求解一维热传导方程 %%传热模型 clear ; g = ‘squareg’; %定义以为正方形 b = ‘squareb1’; %定义边界条件为零 c = 1; a = 0; f = 0; d = 1; %产生初始三角网格 [p,e,t]=initmesh(g); %定义初始条件 u0 = ...

    Matlab 求解一维热传导方程

    %%传热模型
    clear ;
    g = ‘squareg’; %定义以为正方形
    b = ‘squareb1’; %定义边界条件为零
    c = 1; a = 0; f = 0; d = 1;
    %产生初始三角网格
    [p,e,t]=initmesh(g);
    %定义初始条件
    u0 = zeros(size(p,2),1);
    ix=find(sqrt(p(1,:).^2+p(2,:). ^2)<0.4);
    u0(ix)=1;
    %在时间段0~0.1 的20个点上求解
    nframe = 20;
    tlist = linspace(0,0.1,nframe);
    u1 = parabolic(u0,tlist,b,p,e,t,c,c,f,d);
    %动画效果
    for j = 1:nframe
    pdesurf(p,t,u1(:,j));
    mv(j) = getframe;
    end
    movie(mv,10);

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  • 一维热传导问题与C++描述

    千次阅读 2016-08-14 16:20:41
    1一维热传导问题与C++描述1.1理论推导扩散问题的通用方程可以写为: ∇∇Γ+S=0(1)\begin{equation} \nabla\nabla\Gamma +S = 0\tag{1} \end{equation} 一维热传导问题可以讲上式子简化为来: ddx(Γdϕdx)+S=0...

    1一维热传导问题与C++描述

    1.1理论推导

    扩散问题的通用方程可以写为:

    Γ+S=0(1)

    一维热传导问题可以讲上式子简化为来:

    ddx(Γdϕdx)+S=0(2)

    将其在网格上离散可以得到下图的控制体单元表示:


    一维热传导问题的控制体单元

    将1.2式在网格上积分并利用Gauss定理就可以得到:

    ΔVddx(Γdϕdx)dV+ΔVSdV=(ΓAdϕdx)e(ΓAdϕdx)w+S¯ΔV=0(3)

    Γw Γe 可以用线性插值的方法得到。1.3再在w,e面上的值即可以写为
    (ΓAdϕdx)e=ΓeAeϕEϕPδEP(4)

    (ΓAdϕdx)w=ΓwAwϕPϕWδPW(5)

    源项可以用 S¯ΔV=Su+Spϕp 代替,则式3可以写为:
    ΓeAeϕEϕPδEPΓwAwϕPϕWδPW+Su+Spϕp=0(6)

    整理就得到:
    aPϕP=aWϕW+aEϕE+Su(7)

    其中:

    aW aE aP
    ΓWδxWPAW ΓEδxPEAE aW+aE+Su

    1.2一维传热的小case


    传热的算例

    其中 δx 0.1m k=1000w/ms ,截面积 A=0.01m2
    根据公式7我们可以直接得到2、3、4节点处的方程组的系数。而对于边界1点处,可以类比公式6:

    ΓAT2T1δ21ΓATPTAδ1A=0(8)

    同理对于5点我们也有:

    ΓATBT5δ5BΓAT5T4δ54=0(8)

    对于这个case我们所需的全部都已经得到,可以用C++编程语言进行具体的求解。

    1.3 C++描述

    1.3.1一个有用的数据结构

    观察公式7、8、9我们发现实际上对于结构化网格,实际上网格任意一点所需求解的值都仅与相邻网格或者边界上的值相关,我们也就可以用

    aPϕP=aWϕW+aEϕE+aNϕN+aSϕS+aTϕT+aBϕB+Su(7)

    来表示任意一个网格节点处的离散化的控制方程。在这里就可以定义一个非常哟用的类或者结构体来储存这些系数。

    #ifndef _LinearCofs_
    #define _LinearCofs_
    
    using namespace std;
    
    class LinearCofs
    {
    public:
        double ap_, ae_, aw_, an_, as_, at_, ab_;
        double b_;
    
        LinearCofs()
            :ap_(0), ae_(0), aw_(0), an_(0), as_(0), at_(0), ab_(0), b_(0)
        {}
        {
    
        }
    
        LinearCofs(double ap, double ae, double aw, double an, double as, double at, double ab, double b)
            :ap_(ap), ae_(ae), aw_(aw), an_(an), as_(as), at_(at), ab_(ab), b_(b)
        {}
    
    };
    
    #endif

    即使在后面的三维问题的求解中我们也可以利用上述类。

    1.3.2 求解过程

    
    #include <iostream>
    #include <vector>
    
    #include "LinearCofs.h"
    
    #include "Matrix.h"
    
    const double  N = 5;
    const double k_ = 0.5;
    const double A_ = 1;
    const double L_ = 0.02;
    const double TA_ = 100;
    const double TB_ = 500;
    
    double deltx = L_ / N;
    
    using namespace std;
    
    
    void InerField(vector<LinearCofs>&  lcDiffusion1D)
    {
    
        for( int i = 1; i < N - 1; i++)
        {
            lcDiffusion1D[i].ae_ = -k_ / deltx * A_;
            lcDiffusion1D[i].aw_ = -k_ / deltx * A_;
            lcDiffusion1D[i].ap_ = -(lcDiffusion1D[i].ae_ + lcDiffusion1D[i].aw_);
        }
    
    
    }
    
    void BoundaryCondition(vector<LinearCofs>&  lcDiffusion1D)
    {
        double deltx = L_ / N;
    
        lcDiffusion1D[0].ae_ = -k_ / deltx * A_;
        lcDiffusion1D[0].aw_ = 0.0;
        lcDiffusion1D[0].ap_ = -(lcDiffusion1D[0].ae_ + lcDiffusion1D[0].aw_)+2 * k_ / deltx * A_;
    
        lcDiffusion1D[N - 1].ae_ = 0.0;
        lcDiffusion1D[N - 1].aw_ = -k_ / deltx * A_;
        lcDiffusion1D[N - 1].ap_ = -(lcDiffusion1D[N - 1].ae_ + lcDiffusion1D[N - 1].aw_)+2 * k_ / deltx * A_;
    }
    
    void CofsToMatrix(Matrix&   mDiffusion1D, vector<LinearCofs>&   lcDiffusion1D)
    {
    
        for(int i = 0; i < N; i++)
        {
            for(int j = 0; j < N; j++)
            {
                mDiffusion1D(i,j) = 0.0;
            }
        }
    
        mDiffusion1D(0,0) = lcDiffusion1D[0].ap_;
        mDiffusion1D(0,1) = lcDiffusion1D[0].ae_;
    
    
        for (int i = 1; i < N-1 ; i++)
        {       
    
                mDiffusion1D(i,i-1) = lcDiffusion1D[i].aw_;
                mDiffusion1D(i,i) = lcDiffusion1D[i].ap_;
                mDiffusion1D(i,i+1) = lcDiffusion1D[i].ae_;
        }
    
        mDiffusion1D(N-1,N-2) = lcDiffusion1D[N-1].aw_;
        mDiffusion1D(N-1,N-1) = lcDiffusion1D[N-1].ap_;
    
    }
    
    void CofsToB_(vector<LinearCofs>&   lcDiffusion1D)
    {
        lcDiffusion1D[0].b_ = 2 * k_ / deltx*A_ * TA_;
        lcDiffusion1D[N-1].b_ = 2 * k_/ deltx*A_ * TB_;
    
    }
    
    
    
    int main()
    {
    
    
        Matrix  mDiffusion1D(N,N);
    
        vector<LinearCofs>  lcDiffusion1D;
        AllocateDim(lcDiffusion1D, N);
    
        InerField(lcDiffusion1D);
    
        BoundaryCondition( lcDiffusion1D );
    
        CofsToMatrix(mDiffusion1D, lcDiffusion1D);
    
        CofsToB_( lcDiffusion1D );
    
    
        cout << "Matrix A is: " << endl;
    
        cout << mDiffusion1D;
    
        vector<double> x(N),b(N);
        for(int i = 0; i < N; i++)
        {
            b[i] = lcDiffusion1D[i].b_; 
        }
    
        mDiffusion1D.GaussElimination(x, b);
    
        cout << endl;
        cout << " The solution is " << endl;
        for(int i = 0; i < N; i++)
        {
    
            cout <<"x["<<i<<"]="<< x[i] <<" ";
    
        }
    
        cout << endl;
    
    
    
        system("pause");
    
        return 0;
    }
    

    这里第一个函数InerField()是对内部的3\4\5节点赋值,BoundaryCondition()函数则是对两端的1\5点赋值,CofsToMatrix()是将得到的方程组放到矩阵中求解,矩阵求解器可以再我前面的文章中得到,大家可以直接复制,然后include 到头文件中。我们的矩阵求解器有两款线性方程组求解的算法,当然后面我们对于二维问题,因为比较复杂,会有一个gauss-seidel的求解器,会在后面给出那种直接求解不需要赋值到矩阵中的方法。
    利用上述算法我们可以得到每个节点处的值了。

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    千次阅读 2020-06-20 22:56:10
    学过计算流体力学的朋友,在控制方程数学性质方面,可能会遇到控制方程类型证明问题,例如:一维热传导方程、拉普拉斯方程、一维波动方程推导,建议多从克莱默法则入手,构造方程组,求解特征线。 ...

    学过计算流体力学的朋友,在控制方程数学性质方面,可能会遇到控制方程类型证明问题,例如:一维热传导方程、拉普拉斯方程、一维波动方程推导,建议多从克莱默法则入手,构造方程组,求解特征线。二阶的导数部分,采用一阶导数替换,令U=\frac{\partial\Phi }{\partial x},再结合全微分方程即可。

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  • 《MATLAB编辑一维热传导方程的模拟程序(最新整理)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《MATLAB编辑一维热传导方程的模拟程序(最新整理)(4页珍藏版)》请在人人文库网上搜索。1、求解下列热传导问题:2T - 1 T =( )z ...

    《MATLAB编辑一维热传导方程的模拟程序(最新整理)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《MATLAB编辑一维热传导方程的模拟程序(最新整理)(4页珍藏版)》请在人人文库网上搜索。

    1、求解下列热传导问题:2T - 1 T =( )z 2a t00zLT(z,0) = 1 - z 2T (0, t ) = 1,T (L, t ) = 0L = 1,a= 1程序:function heat_conduction() %一维齐次热传导方程options=空间杆长L,空间点数N ,时间点数M,扩散系数alfa,稳定条件的值lambda(取值必须小于0.5),;topic=seting; lines=1;def=1,100,1000,1,0.5;h=inputdlg(options,topic,lines,def); L=eval(h1);N=eval(h2);M=eval(h3);。

    2、alfa=eval(h4); lambda=eval(h5);%lambda的值必须小于0.5%* h=L/N;%空间步长z=0:h:L;z=z;tao=lambda*h2/alfa;%时间步长tm=M*tao;%热传导的总时间tm t=0:tao:tm;t=t;%计算初值和边值T=zeros(N+1,M+1);Ti=init_fun(z);To=border_funo(t);Te=border_fune(t);T(:,1)=Ti;T(1,:)=To;T(N+1,:)=Te;%用差分法求出温度T与杆长L、时间t的关系for k=1:Mm=2;while m=NT(m,k+1)=lambda*(。

    3、T(m+1,k)+T(m-1,k)+(-2*lambda+1)*T(m,k); m=m+1;end;end;%设置立体网格for i=1:M+1X(:,i)=z;end;for j=1:N+1Y(j,:)=t;end mesh(X,Y,T);view(1 -1 1);xlabel(Z);ylabel(t);zlabel(T);function y=init_fun(z)%初值条件y=1-z.2;returnfunction y=border_funo(t)%z=0的边界条件y=1+t.*0;returnfunction y=border_fune(t)%z=L的边界条件y=t*.0;retur。

    4、n运行情况:按“run”运行时,弹出窗口将图中相关数据更改为:点击图框中的“OK”,在“command window”中输出结果为:“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, people who learn to learn are very happy people. In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand th。

    5、e importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you。

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