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  • 一般的,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数{x=f(t),y=g(t)并且对于t的每一个允许值,由上述方程组所确定的点M(x,y)都在这条曲线上,那么上述方程则这条曲线的参数方程,联系...

    目录

    参数方程中参数的意义:

    参数方程定义:

    什么是参数方程:

    参数方程与普通方程的公式:

    举例:

    参数方程:


    参数方程中参数的意义:

    参数方程中t的几何意义要看具体的曲线方程了,一般都是长度,角度等几何量,也有一些是不容易找到对应的几何量的。

     

    参数方程定义:

    一般的,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数{x=f(t),y=g(t)并且对于t的每一个允许值,由上述方程组所确定的点M(x,y)都在这条曲线上,那么上述方程则为这条曲线的参数方程,联系x,y的变数t叫做变参数,简称参数,相对于参数方程而言,直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。

     

    什么是参数方程:

    其实就是 :

    y=f(t);x=g(t);其中t是参数,分别能表示出x,y;你看看下面参数方程与一般函数的转化你就明白了;

     

    参数方程与普通方程的公式:

    参数方程与普通方程的互化最基本的有以下四个公式:

    1.cos²θ+sin²θ=1

    2.ρ=x²+y²

    3.ρcosθ=x

    4.ρsinθ=y

    举例:

    参数方程:

    一般的参数方程,主要使2式子进行乘除运算消掉  t。

    遇到三角三角函数一般使用公式带入,消掉。

    x=3-2t ① 
    y=-1-4t ② 

    解:
    ①×2-②得
    x-2y=2(3-2t)-(-1-4t)
    x-2y=7
    ∴2x-y = 7

     

    将x, y的中参数转化为同一的,之后进行替换,得出一般函数方程。

    例子:

    x=cosθ (θ为参数) ①
    y=cos2θ+1 ②
    由②得
    y=2cos²θ-1+1
    y=2cos²θ
    由①得
    cosθ=x
    ∴y=2x² -1

     

    例:

    又例圆,椭圆等:

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  • 文章目录空间直线的参数方程空间直线的向量式方程直线的点向式方程空间直线的两点式方程空间直线的一般方程空间直线的一般方程化为点向式方程小结:直线方程的几种形式参考资料 直线是随处可见的空间形状 问题:如何...

    1. 06向量及其坐标表示、向量的方向角与方向余弦、向量组共线与共面的条件、向量的加法与数乘运算、向量组的线性组合、二维向量的基向量分解、三维向量的基向量分解、用坐标做向量的数乘
    2. 07向量的点积、数量积、两向量垂直的条件、投影与投影向量、向量的正交分解、几个不等式、用坐标计算数量积
    3. 08向量的叉积、向量积、用坐标行列式计算向量积、二重外积
    4. 09向量的混合积、向量之间的位置关系、用坐标行列式计算混合积、三向量共面的条件
    5. 10空间直线方程、参数方程、向量式方程、点向式方程、两点式方程、一般方程、空间直线的一般方程化为点向式方程
    6. 11空间平面方程、参数方程、向量式方程、行列式方程、三点式方程、点法式方程、一般方程

    直线是随处可见的空间形状

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    问题:如何从几何上确定一个空间直线?

    • 过一定点可以作唯一直线平行于一定直线.
    • 两点可以确定一条直线.
    • 任意一条直线可以视为两相交平面的交线.

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    空间直线的参数方程

    过一定点可以作唯一直线平行于一定直线.

    任何平行于直线的非零向量 v v v 称为直线的方向向量

    要素:点 M 0 ( x 0 , y 0 , z 0 ) , M_{0}\left(x_{0}, y_{0}, z_{0}\right), M0(x0,y0,z0), 方向向量 v = ( m , n , p ) v=(m, n, p) v=(m,n,p).

    v v v 平行的所有非零向量均可作为此直线的方向向量. 直线上的所有向量都与该直线的方向向量平行

    任务:求直线 𝐿 𝐿 L 的方程即动点 𝑀 ( 𝑥 , 𝑦 , 𝑧 ) 𝑀(𝑥, 𝑦, 𝑧) M(x,y,z)的轨迹方程.

    依据: M 0 M → \overrightarrow{M_{0} M} M0M 与方向向量 v v v 平行 .

    关系: M 0 M → = t v \large{\color{red}{\overrightarrow{M_{0} M}=t \boldsymbol{v}}} M0M =tv

    image-20201213174209822

    要 素 \Large\color{violet}{要素} M 0 ( x 0 , y 0 , z 0 ) , M_{0}\left(x_{0}, y_{0}, z_{0}\right), M0(x0,y0,z0), 方向向量 v = ( m , n , p ) v=(m, n, p) v=(m,n,p).

    关系: M 0 M → = t v \large{\color{red}{\overrightarrow{M_{0} M}=t \boldsymbol{v}}} M0M =tv ,得到 直 线 𝑳 的 参 数 方 程 \large\color{#70f3ff}{\boxed{\color{green}{直线 𝑳 的参数方程}}} 线L
    L : { x = x 0 + m t y = y 0 + n t , − ∞ < t < + ∞ . z = z 0 + p t L:\left\{\begin{array}{l}x=x_{0}+m t \\ y=y_{0}+n t,\quad-\infty<t<+\infty . \quad \\ z=z_{0}+p t\end{array}\right. L:x=x0+mty=y0+nt,<t<+.z=z0+pt

    【注1】 直线方程只含一个自由参数,通常说直线是一维的 .

    【注2】 直线可以看作匀速运动的质点的轨迹,其中 𝒗 是速度,𝑡是时间.

    空间直线的向量式方程

    关系: M 0 M → = t v \large{\color{red}{\overrightarrow{M_{0} M}=t \boldsymbol{v}}} M0M =tv

    image-20201213194544137

    r = O M → = ( x , y , z ) r=\overrightarrow{O M}=(x, y, z) r=OM =(x,y,z) r 0 = O M 0 → = ( x 0 , y 0 , z 0 ) r_0=\overrightarrow{O M_0}=(x_0, y_0, z_0) r0=OM0 =(x0,y0,z0) 可以得到

    L = r 0 + t v ⟶ {L} =r_{0}+t v\longrightarrow L=r0+tv 直 线 𝑳 的 向 量 式 方 程 \large\color{#70f3ff}{\boxed{\color{green}{直线 𝑳 的向量式方程}}} 线L

    直线的点向式方程

    要素:点 M 0 ( x 0 , y 0 , z 0 ) , M_{0}\left(x_{0}, y_{0}, z_{0}\right), M0(x0,y0,z0), 方向向量 v = ( m , n , p ) v=(m, n, p) v=(m,n,p).

    依据: M 0 M → \overrightarrow{M_{0} M} M0M 与方向向量 v v v 平行 . . .

    关系: M 0 M → × v = 0  或  M 0 M → = t v \large{\color{red}{ \overrightarrow{M_{0} M} \times \boldsymbol{v}=\mathbf{0} \text { 或 } \overrightarrow{M_{0} M}=t \boldsymbol{v}}} M0M ×v=0  M0M =tv
    L : x − x 0 m = y − y 0 n = z − z 0 p . \begin{array}{l} L: \frac{x-x_{0}}{m}=\frac{y-y_{0}}{n}=\frac{z-z_{0}}{p} . \end{array} L:mxx0=nyy0=pzz0.
    ——称为直线 L L L 点 向 式 ( 标 准 、 对 称 式 ) 方 程 \large\color{#70f3ff}{\boxed{\color{green}{点向式(标准、对称式)方程}}} .

    空间直线的两点式方程

    两点可以确定一条直线 :

    要素: 点 M 1 ( x 1 , y 1 , z 1 ) , M 2 ( x 2 , y 2 , z 2 ) M_{1}\left(x_{1}, y_{1}, z_{1}\right), M_{2}\left(x_{2}, y_{2}, z_{2}\right) M1(x1,y1,z1),M2(x2,y2,z2)

    要素: 点 M 1 ( x 0 , y 0 , z 0 ) , M_{1}\left(x_{0}, y_{0}, z_{0}\right), M1(x0,y0,z0), 方向向量 v = M 1 M 2 → \boldsymbol{v}=\overrightarrow{M_{1} M_{2}} v=M1M2

    L : x − x 1 x 2 − x 1 = y − y 1 y 2 − y 1 = z − z 1 z 2 − z 1 L: \frac{x-x_{1}}{x_{2}-x_{1}}=\frac{y-y_{1}}{y_{2}-y_{1}}=\frac{z-z_{1}}{z_{2}-z_{1}} L:x2x1xx1=y2y1yy1=z2z1zz1
    ——称为直线 𝑳 的 两 点 式 方 程 \large\color{#70f3ff}{\boxed{\color{green}{两点式方程}}}

    空间直线的一般方程

    任意一条直线可以视为两相交平面的交线 .

    image-20201213195256692

    过直线 𝐿 的两平面 :

    π 1 : A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0 π 2 : A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0 \pi_{1}: A_{1} x+B_{1} y+C_{1} z+D_{1}=0 \\ \pi_{2}: A_{2} x+B_{2} y+C_{2} z+D_{2}=0 π1:A1x+B1y+C1z+D1=0π2:A2x+B2y+C2z+D2=0

    得到直线 𝑳 一 般 方 程 \large\color{#70f3ff}{\boxed{\color{green}{一般方程}}}
    L : { A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0 A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0 \begin{array}{r} L:\left\{\begin{array}{l} A_{1} x+B_{1} y+C_{1} z+D_{1}=0 \\ A_{2} x+B_{2} y+C_{2} z+D_{2}=0 \end{array}\right. \end{array} L:{A1x+B1y+C1z+D1=0A2x+B2y+C2z+D2=0
    【 注 1 】 \Large\color{violet}{【注1】} 1在空间直线的一般方程中,对应的两平面的法向量
    n 1 = ( A 1 , B 1 , C 1 ) , n 2 = ( A 2 , B 2 , C 2 ) \boldsymbol{n}_{1}=\left(A_{1}, B_{1}, C_{1}\right), \boldsymbol{n}_{2}=\left(A_{2}, B_{2}, C_{2}\right) n1=(A1,B1,C1),n2=(A2,B2,C2)
    是不平行的, 或者说方程组
    { A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0 A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0 \left\{\begin{array}{l} A_{1} x+B_{1} y+C_{1} z+D_{1}=0 \\ A_{2} x+B_{2} y+C_{2} z+D_{2}=0 \end{array}\right. {A1x+B1y+C1z+D1=0A2x+B2y+C2z+D2=0
    的系数矩阵
    A = [ A 1 B 1 C 1 A 2 B 2 C 2 ] A=\left[\begin{array}{lll} A_{1} & B_{1} & C_{1} \\ A_{2} & B_{2} & C_{2} \end{array}\right] A=[A1A2B1B2C1C2]
    的秩 r ( A ) = 2 , \mathrm{r}(A)=2, r(A)=2, 通俗地说, 这两个方程是独立的 . . .

    空间直线的一般方程化为点向式方程

    因直线 L L L 同时位于平面 π 1 \pi_{1} π1 π 2 \pi_{2} π2 上, 故直线 L L L 同时垂直于这两个平面的法向量. 所以, 直线 L L L 的方向向量可取为
    v = n 1 × n 2 = ∣ i j k A 1 B 1 C 1 A 2 B 2 C 2 ∣ \boldsymbol{v}=\boldsymbol{n}_{1} \times \boldsymbol{n}_{2}=\left|\begin{array}{ccc} \boldsymbol{i} & \boldsymbol{j} & \boldsymbol{k} \\ A_{1} & B_{1} & C_{1} \\ A_{2} & B_{2} & C_{2} \end{array}\right| v=n1×n2=iA1A2jB1B2kC1C2
    再取 M 0 ( x 0 , y 0 , z 0 ) M_{0}\left(x_{0}, y_{0}, z_{0}\right) \quad M0(x0,y0,z0) 满足方程组则可将直线的一般式方程转化为点向式方程 .

    例 1 \Large\color{violet}{例1} 1 求过点 M 0 ( 1 , 2 , 1 ) M_{0}(1,2,1) M0(1,2,1) 且与平面 π : 2 x − y + 5 = 0 \pi: 2 x-y+5=0 π:2xy+5=0 垂直的直线 L L L 的标准方程、参数方程与一般方程,并求直线 L L L π \pi π 平面的交点坐标.

    【解】 L ⊥ π , L \perp \pi, Lπ, v / / n = ( 2 , − 1 , 0 ) v / / n=(2,-1,0) v//n=(2,1,0).

    因此, 所求直线 L L L的标准方程为 x − 1 2 = y − 2 − 1 = z − 1 0 \quad \frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-1}{0} 2x1=1y2=0z1.

    它的参数方程为 { x = 1 + 2 t y = 2 − t , z = 1 \left\{\begin{array}{c}x=1+2 t \\ y=2-t, \\ z=1\end{array} \quad\right. x=1+2ty=2t,z=1 它的一般方程为 { x + 2 y − 5 = 0 z = 1 \left\{\begin{array}{c}x+2 y-5=0 \\ z=1\end{array}\right. {x+2y5=0z=1

    将直线L的参数方程代入平面 π \pi π 的一般方程中得 5 t + 5 = 0 , 5 t+5=0, 5t+5=0, t = − 1. t=-1 . t=1.因此, 所求交点为 P ( − 1 , 3 , 1 ) P(-1,3,1) P(1,3,1).

    例 2 \Large\color{violet}{例2} 2 求过点 M 0 ( 2 , 4 , 0 ) M_{0}(2,4,0) M0(2,4,0) 且与直线 L 1 : { x + 2 z − 1 = 0 , y − 3 z − 2 = 0 L_{1}:\left\{\begin{array}{c}x+2 z-1=0, \\ y-3 z-2=0\end{array}\right. L1:{x+2z1=0,y3z2=0 平行的直线 L L L的标准方程.

    【解】 直线 L 1 L_{1} L1 的方向向量为
    v 1 = ( 1 , 0 , 2 ) × ( 0 , 1 , − 3 ) = ∣ i j k 1 0 2 0 1 − 3 ∣ = − 2 i + 3 j + k = ( − 2 , 3 , 1 ) \boldsymbol{v}_{1}=(1,0,2) \times(0,1,-3)=\left|\begin{array}{ccc} \boldsymbol{i} & \boldsymbol{j} & \boldsymbol{k} \\ 1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & -3 \end{array}\right|=-2 \boldsymbol{i}+3 \boldsymbol{j}+\boldsymbol{k}=(-2,3,1) v1=(1,0,2)×(0,1,3)=i10j01k23=2i+3j+k=(2,3,1)
    因直线 L L L L 1 L_{1} L1 平行, 故直线L的方向向量可取为 v = v 1 = ( − 2 , 3 , 1 ) v=v_{1}=(-2,3,1) v=v1=(2,3,1).

    又直线 L L L过点 M 0 ( 2 , 4 , 0 ) , M_{0}(2,4,0), M0(2,4,0), 故所求直线的标准式方程为
    L : x − 2 − 2 = y − 4 3 = z 1 L: \frac{x-2}{-2}=\frac{y-4}{3}=\frac{z}{1} L:2x2=3y4=1z

    【 注 】 \Large\color{violet}{【注】} 将直线 L 1 : { x + 2 z − 1 = 0 , y − 3 z − 2 = 0 L_{1}:\left\{\begin{array}{l}x+2 z-1=0, \\ y-3 z-2=0\end{array}\right. L1:{x+2z1=0,y3z2=0 的方程变形得到 L 1 : { x − 1 − 2 = z y − 2 3 = z , L_{1}:\left\{\begin{array}{l}\frac{x-1}{-2}=z \\ \frac{y-2}{3}=z,\end{array}\right. L1:{2x1=z3y2=z,

    容易得到它的点向式方程 L 1 : x − 1 − 2 = y − 2 3 = z 1 L_{1}: \frac{x-1}{-2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z}{1} L1:2x1=3y2=1z,于是其方向向量 v 1 = ( − 2 , 3 , 1 ) v_{1}=(-2,3,1) v1=(2,3,1)

    例 3 \Large\color{violet}{例3} 3 求过点 M 0 ( 1 , 0 , − 2 ) M_{0}(1,0,-2) M0(1,0,2) 且同时平行于平面 π 1 : x − y − z + 2 = 0 \pi_{1}: x-y-z+2=0 π1:xyz+2=0 与平面 π 2 : 2 x + 3 y − 4 = 0 \pi_{2}: 2 x+3 y-4=0 π2:2x+3y4=0 的直线 L L L 的方程.

    【解】 依题意, 直线L的方向向量 v v v 同时垂直于两平面的法向量
    n 1 = ( 1 , − 1 , − 1 )  和  n 2 = ( 2 , 3 , 0 ) \boldsymbol{n}_{1}=(1,-1,-1) \text { 和 } \boldsymbol{n}_{2}=(2,3,0) n1=(1,1,1)  n2=(2,3,0)
    故取
    v 1 = n 1 × n 2 = ∣ i j k 1 − 1 − 1 2 3 0 ∣ = 3 i − 2 j + 5 k \boldsymbol{v}_{1}=\boldsymbol{n}_{1} \times \boldsymbol{n}_{2}=\left|\begin{array}{ccc} \boldsymbol{i} & \boldsymbol{j} & \boldsymbol{k} \\ 1 & -1 & -1 \\ 2 & 3 & 0 \end{array}\right|=3 \boldsymbol{i}-2 \boldsymbol{j}+5 \boldsymbol{k} v1=n1×n2=i12j13k10=3i2j+5k
    因此, 所求直线L的点向式方程为
    L : x − 1 3 = y − 2 = z + 2 5 L: \frac{x-1}{3}=\frac{y}{-2}=\frac{z+2}{5} L:3x1=2y=5z+2

    小结:直线方程的几种形式

    1、空间直线的点向式方程
    L : x − x 0 m = y − y 0 n = z − z 0 p L: \frac{x-x_{0}}{m}=\frac{y-y_{0}}{n}=\frac{z-z_{0}}{p} L:mxx0=nyy0=pzz0
    也称对称式方程, 或标准方程.

    2、直线的参数方程
    L : { x = x 0 + m t y = y 0 + n t , − ∞ < t < + ∞ z = z 0 + p t L:\left\{\begin{array}{l} x=x_{0}+m t \\ y=y_{0}+n t,-\infty<t<+\infty \\ z=z_{0}+p t \end{array}\right. L:x=x0+mty=y0+nt,<t<+z=z0+pt

    3、空间直线的一般式方程
    L : { A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0 A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0 L:\left\{\begin{array}{l} A_{1} x+B_{1} y+C_{1} z+D_{1}=0 \\ A_{2} x+B_{2} y+C_{2} z+D_{2}=0 \end{array}\right. L:{A1x+B1y+C1z+D1=0A2x+B2y+C2z+D2=0
    4、空间直线的两点式方程
    L : x − x 1 x 2 − x 1 = y − y 1 y 2 − y 1 = z − z 1 z 2 − z 1 L: \frac{x-x_{1}}{x_{2}-x_{1}}=\frac{y-y_{1}}{y_{2}-y_{1}}=\frac{z-z_{1}}{z_{2}-z_{1}} L:x2x1xx1=y2y1yy1=z2z1zz1
    5、空间直线的向量式方程
    L : r = r 0 + t s L: \quad r=r_{0}+t s L:r=r0+ts

    参考资料

    空间解析几何_国防科技大学

    北京大学数学系几何与代数教研室代数小组,《高等代数》(第四版)

    高等代数,林亚南,高等教育出版社

    高等代数学习辅导,林亚南,林鹭,杜妮,陈清华,高等教育出版社

    高等代数 电子科技大学

    高等代数_安阳师范学院

    《高等代数》(第五版)

    展开全文
  • 椭圆一般方程和参数方程之间关系

    千次阅读 2019-09-18 03:32:52
    设主动变换方程,即把直椭圆逆时针旋转的表达式: 或者: 代入直椭圆表达式,得: 然后待定系数,解方程以下就可以了。 下面李阳 的答案是线性代数中对角化二次型的方法,也不错: 即寻找...

    椭圆拟合常用到的公式:

    下面的是来自知乎答主赵亮的回答:

    假设直椭圆的表达式为:\frac{x^2}{A^2}+\frac{y^2}{B^2}=1

    设主动变换方程,即把直椭圆逆时针旋转\beta的表达式为:
    \begin{bmatrix} x' \\ y' \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} cos\beta & -sin\beta  \\ sin\beta  & cos\beta \end{bmatrix}\begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix}
    或者:\begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} cos\beta & sin\beta  \\ -sin\beta  & cos\beta \end{bmatrix}\begin{bmatrix} x' \\ y' \end{bmatrix}
    代入直椭圆表达式,得:
    x'^2(\frac{cos^2\beta}{A^2}+\frac{sin^2\beta}{B^2})+y'^2(\frac{sin^2\beta}{A^2}+\frac{cos^2\beta}{B^2})+2(\frac{cos\beta sin\beta}{A^2}-\frac{sin\beta cos\beta}{B^2})x'y'=1
    然后待定系数,解方程以下就可以了。
    \frac{cos^2\beta}{A^2}+\frac{sin^2\beta}{B^2}=\frac{1}{a^2}\\ \frac{sin^2\beta}{A^2}+\frac{cos^2\beta}{B^2}=\frac{1}{b^2}\\ 2(\frac{cos\beta sin\beta}{A^2}-\frac{sin\beta cos\beta}{B^2})=n

    下面李阳 的答案是线性代数中对角化二次型的方法,也不错:
    即寻找正交变换,使系数矩阵
    \begin{bmatrix} \frac{1}{a^2} & \frac{n}{2} \\ \frac{n}{2} & \frac{1}{b^2}\end{bmatrix}对角化的方法

    转载于:https://my.oschina.net/u/3534184/blog/1480095

    展开全文
  • 椭圆的一般方程: 长轴倾角: 椭圆几何中心: 长短半轴分别

    椭圆的一般方程:

    长轴倾角:

    椭圆几何中心:




    长短半轴分别为:




    展开全文
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  • 
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  • 给出了求解二维第一类Fredholm积分方程信赖域方法。通过引入正则化参数将离散后的Fredholm积分方程转化参数的最优化问题,借助于KKT条件将二次信赖域子问题参数化,并进行分析求解,最后给出了数值模拟。
  • 转化率法的评价方程的建立与应用,范杜平,周英彪,为了有效地利用等转化率法求解动力学参数,本文从热动力学积分方程建立了等转化率法的评价方程,利用理想热重曲线数据对不同升温
  • 曲线的参数方程简介

    2020-11-01 09:20:22
    一、曲线的参数方程 1.1 参数方程的概念 一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x,yx,yx,y都是某个变数ttt的函数 {x=f(t)y=g(t)(1) \left\{ \begin{aligned} &x=f(t)\\ &y=g(t) \end{aligned...
  • 为了研究大幅值参数激励Mathieu方程,通过引入新的变换,将强参数激励系统转化为参数激励系统,利用改进的变形参数法求解无阻尼项的Mathieu方程,分别得到具有π和2π方程的周期解和相应的过渡曲线,并利用过渡...
  • 高数——隐函数与参数方程求导

    千次阅读 2019-10-18 11:19:16
    如果方程f(x,y)=0能确定y是x的函数,那么称这种方式表示的函数是隐函数。而函数就是指:在某一变化过程中,两个变量x、y,对于某一范围内的x的每一个值,y都有确定的值和它对应,y就是x的函数。这种关系一般用y=f(x)...
  • Matlab使用杂谈2-参数方程转换参数方程转换solve函数使用参数方程转换使用实例 参数方程转换 在进行数学建模时,有时候我们会得到两个具有相同变量的方程,但是如何求除这两个方程的因变量之间的关系,此时就可以...
  • 圆和椭圆的参数方程

    千次阅读 2016-09-21 09:42:00
    一、圆和椭圆的参数方程的由来 从下面的动画中能总结出来圆和椭圆的参数方程吗? 圆的参数方程(圆心\((a,b)\),半径\(R\)) \(\begin{cases} x=a+Rcos\theta \\ y=b+Rsin\theta\end{cases}(\theta参数,0\leq ...
  • ZZ关于椭圆标准方程转参数方程

    千次阅读 2009-11-08 16:55:00
    要看椭圆旋转坐标变换公式及推导过程,就要先看2个直角坐标系之间的旋转变换和平移变换关系。 先看旋转变换。 有2个右手螺旋平面直角坐标系...0 则, 若平面上一点P在XOY坐标系下的坐标(X,Y),在UOV坐标系下的坐标(U
  • 这周我们给大家分享的是S参数单端与差分的相互转换。之前我们讨论过,ADS对数据的处理非常的方便,对数学函数的引用也非常的方便,这就是其中之一。
  • 星形线参数方程

    千次阅读 2020-11-25 20:38:34
    r), 小圆沿着大圆内边滚动,保持相切,推导小圆上一特定点p的轨迹参数方程。 p’点坐标 (x,y)(x,y)(x,y)表示: {x=(R−r)cos⁡α+rcos⁡θy=(R−r)sin⁡α−rsin⁡θ \begin{cases} x=(R-r)\cos\alpha + r\cos\...
  • 修改的BWRS状态方程

    2020-01-30 21:55:17
    修改模型包括: 其一修改了 BWRS 方程中的 11 个参数, 将 BWRS 状态方程转化为无因次的状态方程, 减小了由于单位制转换带来的累积误差; 其二添加了包括 C7 + 在内的烃类和非烃类组分(共25个)的二元交互作用系数...
  • 线性回归方程参数的最小二乘估计

    千次阅读 2020-02-29 21:55:10
    基于最小二乘估计方法,实现线性回归方程中回归参数的估计。并且和statsmodels中的方法进行对比。 1.线性模型和最小二乘方法 线性模型是指预测值是特征(feature)的线性组合(liner combination),数学表达式如下...
  • 已知两圆圆心坐标及半径求两圆交点 (C语言|参数方程求解)在一个二维平面上给定两个圆的圆心横纵坐标、半径共6个参数, 求交点. 这个问题无非是解二元二次方程组.普通二元二次方程联立消元求解的困难在于, 中间过程里...
  • 希望把如下曲线的参数方程变成隐函数F(x,y)=0F(x,y)=0形式: {x=y=−9sin(2t)−5sin(3t)9cos(2t)−5cos(3t)\left\{\;\; \begin{array}{rl} x=&-9 \sin (2 t)-5 \sin (3 t) \\ y=&9 \cos (2 t)-5 \cos (3 t) \\ \...
  • 一、隐函数的导数 1.1、隐函数与显函数 1.2、方程确定函数 1.3、隐函数的显化,隐函数的导数 1.4、例题 1.4.1、例1 ...二、由参数方程所确定的函数的导数 2.1、由抛物运动引出 (4-2)将t消去有: 2...
  • 微分方程与差分方程

    千次阅读 2018-09-23 23:31:57
    微分方程与差分方程 详细内容可以参见 Github 博客 当我们需要对象的某些特性随时间演变的过程,分析其本质规律并预测他的未来性态、研究他的控制手段时,通常要建立对象的动态模型。 所以需要预测并控制的模型基本...
  • matlab解方程方程

    万次阅读 多人点赞 2016-06-23 17:11:03
    最近有多人问如何用matlab解方程组的问题,其实在matlab中解方程组还是很方便的,例如,对于代数方程组Ax=b(A系数矩阵,非奇异)的求解,MATLAB中有两种方法: (1)x=inv(A)*b — 采用求逆运算解方程组;  (2)x=A...

空空如也

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一般方程转化为参数方程