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  • 场景: 要使一个整数变量始终保持在一个区间内,如:a 始终在 区间 [x,y]之间。... 上溢出: **a(now) = ( a (befor) - x )% ( y - x + 1 )+ x ;** 说说 ( a - x )的含义, 算出 与区间...

    场景:
    要使一个整数变量始终保持在一个区间内,如:a 始终在 区间 [x,y]之间。若是 a 在操作中 出现溢出,
    如上溢出 为 y+1 ,要使其变成 x, 下溢出 为 x-1, 要使其变成 y。

    解法:
    上溢出:
    a(now) = ( a (befor) - x )% ( y - x + 1 )+ x ;

    说说 ( a - x )的含义, 算出 与区间 最小值 的 差值 z( 区间 [x,a)数值的数量 ) , 取余 区间( [x,y] )数值 的数量 ( y - x + 1 ) 在加上 区间的最小值,即为 上溢出后数的所处的值。
    例如 区间为 [ 27,48 ] ,a 分别为 28(未溢出代表) ,49(溢出代表)。
    28 :( 28 - 27 ) % ( 48 - 27 + 1 ) + 27 = 28;
    49 :( 49 - 27 ) % ( 48 - 27 + 1 ) + 27 = 27;
    结果正确。
    下溢出:
    a(now) = y - ( ( y - a (befor) ) % ( y - x + 1) );
    道理同上,此时计算 区间 的差值 需以 ( y(区间最大值) )来计算,在进行 对区间( [x,y] )数值 的数量 ( y - x + 1 )的取余。之后再用区间最大值对余数 进行减操作,可得到 下溢出后数的所处的值。
    例如 区间为 [ 27,48 ] ,a 分别为 28(未溢出代表) ,26(溢出代表)。
    48 : 48 - ( ( 48 - 28 )% ( 48 - 27 + 1 ))= 28;
    26 : 48 - ( ( 48 - 26 )% ( 48 - 27 + 1 ))= 48;
    结果正确。

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    什么是上溢出和下溢出

    在计算softmax值的时候,会做e的指数,这可能会数值过大导致导致上溢出,或者数值过小而取0(下溢出)

    解决办法

    https://blog.csdn.net/csuzhaoqinghui/article/details/79742685

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  • Aaron Courville)第四章「数值计算」中,谈到了上溢出(overflow)和下溢出(underflow)对数值计算的影响,并以softmax函数和log softmax函数为例进行了讲解。这里我再详细地把它总结一下...

    转载出处:https://www.codelast.com/

    Deep Learning》(Ian Goodfellow & Yoshua Bengio & Aaron Courville)第四章「数值计算」中,谈到了上溢出(overflow)和下溢出(underflow)对数值计算的影响,并以softmax函数和log softmax函数为例进行了讲解。这里我再详细地把它总结一下。



    softmax function



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  • 《Deep Learning》(Ian ... Aaron Courville)第四章「数值计算」中,谈到了上溢出(overflow)和下溢出(underflow)对数值计算的影响,并以softmax函数和log softmax函数为例进行了讲解。这里我再详细...

    转载出处 :https://www.codelast.com/

    《Deep Learning》(Ian Goodfellow & Yoshua Bengio & Aaron Courville)第四章「数值计算」中,谈到了上溢出(overflow)和下溢出(underflow)对数值计算的影响,并以softmax函数和log softmax函数为例进行了讲解。这里我再详细地把它总结一下。

    『1』什么是下溢出(underflow)和上溢出(overflow)
    实数在计算机内用二进制表示,所以不是一个精确值,当数值过小的时候,被四舍五入为0,这就是下溢出。此时如果对这个数再做某些运算(例如除以它)就会出问题。
    反之,当数值过大的时候,情况就变成了上溢出。

    『2』softmax函数是什么
    softmax函数如下:
    这里写图片描述
    从公式上看含义不是特别清晰,所以借用知乎上的一幅图来说明(感谢原作者):
    这里写图片描述
    这幅图极其清晰地表明了softmax函数是什么,一图胜千言。

    『2』计算softmax函数值的问题
    通常情况下,计算softmax函数值不会出现什么问题,例如,当softmax函数表达式里的所有 xi 都是一个“一般大小”的数值 c 时——也就是上图中,z1=z2=z3=cz1=z2=z3=c 时,那么,计算出来的函数值 y1=y2=y3=13y1=y2=y3=13
    但是,当某些情况发生时,计算函数值就出问题了:

    • c 极其大,导致分子计算 ecec时上溢出。
    • c 为负数,且 |c|很大,此时分母是一个极小的正数,有可能四舍五入为0,导致下溢出。

    『3』如何解决
    所以怎样所以怎样规避这些问题呢?我们可以用同一个方法一口气解决俩:
    令 M = max(xixi), i =1,2,3,….,n,即M为所有xixi 中最大的值,那么我们只需要计算f(xixi - M)的值,就可以解决上溢出、下溢出的问题了,并且,计算结果理论上仍然和f(xi)f(xi) 保持一致。

    举个实例:还是以前面的图为例,本来我们计算 f(z2)f(z2)是用“常规”方法来算的:
    ez2ez1+ez2+ez3ez2ez1+ez2+ez3 = e1e3+e1+e30.12e1e3+e1+e−3≈0.12
    ez2ez1+ez2+ez3ez2ez1+ez2+ez3 = ez2eMez1eM+ez2eM+ez3eM=e13e13+e33+e330.12ez2eMez1eM+ez2eM+ez3eM=e1−3e1−3+e3−3+e−3−3≈0.12

    其中,
    M=3是z1,z2,z3z1,z2,z3中的最大值。可见计算结果并未改变。
    通过这样的变换,对任何一个 xi,减去M之后,e 的指数的最大值为0,所以不会发生上溢出;同时,分母中也至少会包含一个值为1的项,所以分母也不会下溢出(四舍五入为0)。
    所以这个技巧没什么高级的技术含量。

    『4』延伸问题
    看似已经结案了,但仍然有一个问题:如果softmax函数中的分子发生下溢出,也就是前面所说的 c 为负数,且 |c|很大,此时分母是一个极小的正数,有可能四舍五入为0的情况,此时,如果我们把softmax函数的计算结果再拿去计算 log,即 log softmax,其实就相当于计算 log(0),所以会得到 −∞,但这实际上是错误的,因为它是由舍入误差造成的计算错误。所以,有没有一个方法,可以把这个问题也解决掉呢?答案还是采用和前面类似的策略来计算 log softmax 函数值:
    这里写图片描述

    大家看到,在最后的表达式中,会产生下溢出的因素已经被消除掉了——求和项中,至少有一项的值为1,这使得log后面的值不会下溢出,也就不会发生计算 log(0) 的悲剧。

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空空如也

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