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  • MATLAB建模实现线性回归处理环境监测数据的探索及与EXCEL建模的对比
    2021-04-22 19:24:44

    MATLAB建模实现线性回归处理环境监测数据的探索及与EXCEL建模的对比

    Exploration to Achieve by MATLAB Modeling Linear Regression Processing, Processing Environmental Monitoring Data and Comparison with Excel Modeling

    DOI: 10.12677/AAM.2017.65082,

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    作者:

    孙嘉良:华北水利水电大学数学与统计学院,河南 郑州

    摘要:本文以线性回归理论为基础,运用MATLAB数学软件进行建模,针对环境监测数据处理中标准曲线法的求解问题进行探究。该建模方法所求得标准曲线的线性回归方程较Excel建模方法误差小,更为准确,可提高工作效率,在科研工作中可以得到一定应用。

    Abstract:

    This thesis, using linear regression theory and MATLAB mathematical software, explores the solution of the standard curve in the processing of environmental monitoring data. Compared with the Excel modeling method, this modeling method for solving the linear regression equation of standard curve, can make it’s error smaller and make it more accurate and simple to operate, and can improve the work efficiency. It can be fully used in the part of the chemical work.

    文章引用:

    孙嘉良. MATLAB建模实现线性回归处理环境监测数据的探索及与EXCEL建模的对比[J]. 应用数学进展, 2017, 6(5): 692-697. https://doi.org/10.12677/AAM.2017.65082

    参考文献[1]

    白云. 利用C语言学习一元线性回归处理[J]. 湖北科技学院学报, 2015, 35(10): 195-197.

    [2]

    刘作云. 最小二乘法处理环境监测数据及Excel建模探索[J]. 湖南生态科学学报, 2015, 2(3): 26-30.

    [3]

    单文坡, 卢海霞, 郑辉. Excel和Origin在环境监测数据处理中的应用[J]. 石家庄职业技术学院, 2008, 20(2): 58- 60, 67.

    [4]

    吴慧璇, 林宙峰, 郭益军. Excel软件在环境监测数据处理中的应用[J]. 科教文汇(上旬刊), 2007(7): 202.

    [5]

    谢中华, 李国栋, 刘焕进, 吴鹏, 郑志勇. MATLAB从零到进阶[M]. 北京: 北京航空航天大学出版社, 2012: 377- 379.

    [6]

    林彬. 多元线性回归分析及其应用[J]. 中国科技信息, 2010(9): 60-61.

    [7]

    任建英. 一元线性回归分析及其应用[J]. 才智, 2012(22): 116-117.

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    Advances in Applied Mathematics

    Vol.06 No.05(2017), Article ID:21726,6

    pages

    10.12677/AAM.2017.65082

    Exploration to Achieve by MATLAB Modeling Linear Regression Processing, Processing Environmental Monitoring Data and Comparison with Excel Modeling

    Jialiang Sun

    School of Mathematics and Statistics, North China University of Water Resources and Electric Power, Zhengzhou Henan

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    Received: Jul. 22nd, 2017; accepted: Aug. 11th, 2017; published: Aug. 17th, 2017

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    ABSTRACT

    This thesis, using linear regression theory and MATLAB mathematical software, explores the solution of the standard curve in the processing of environmental monitoring data. Compared with the Excel modeling method, this modeling method for solving the linear regression equation of standard curve, can make it’s error smaller and make it more accurate and simple to operate, and can improve the work efficiency. It can be fully used in the part of the chemical work.

    Keywords:Environmental Monitoring, Standard Curve, Linear Regression, MATLAB

    MATLAB建模实现线性回归处理环境监测数据的探索及与EXCEL建模的对比

    孙嘉良

    华北水利水电大学数学与统计学院,河南 郑州

    收稿日期:2017年7月22日;录用日期:2017年8月11日;发布日期:2017年8月17日

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    摘 要

    本文以线性回归理论为基础,运用MATLAB数学软件进行建模,针对环境监测数据处理中标准曲线法的求解问题进行探究。该建模方法所求得标准曲线的线性回归方程较Excel建模方法误差小,更为准确,可提高工作效率,在科研工作中可以得到一定应用。

    关键词 :环境监测,标准曲线,线性回归,MATLAB

    e36eb19230e3ff6ba269c685f9c54584.png

    Copyright © 2017 by author and Hans Publishers Inc.

    This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY).

    http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/

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    1. 引言

    对于环境监测数据处理时求解标准曲线问题,其目的是利用得到的标准曲线计算待测物质的含量,以求精确评价所测水体环境或者采取合适的水处理工艺。

    对此问题目前化学工作者运用基于Excel程序进行求解,如白云做过c++程序求解的探究 [1] ,其求解误差小,但是编程过程复杂。刘作云等运用最小二乘法基于Excel进行求解 [2] [3] [4] ,但得到的结果误差较大。求解标准曲线,对于化学工作者来说需要具有一定的数据处理能力以及软件操作能力,除此之外求得的标准曲线误差大小也是一直被关注与关心的。本文采用基于MATLAB的操作,将线性回归方法应用于光谱分析中,可以得到误差更小的标准曲线方程。并且本文对求解结果进行了p检验和F检验以及相关系数R的计算,结果都很好的符合要求。

    2. 理论基础

    线性回归利用线性回归方程的最小平方函数,对自变量和因变量之间的关系进行建模。国家规定的标准曲线做法是测定已知待测物质含量的标准试剂的吸光度值,得到一些离散点,求解通过这些点的一条直线。

    由光吸收基本定律可知当实验条件满足要求时,待测物质的含量与吸光度呈线性关系,因而线性回归可运用于标准曲线求解。二者满足线性关系的前提下,影响吸光度值的条件中仅物质含量一个变量,因此采用一元线性回归分析来进行二者关系的建模。本文以吸光度值 为自变量,待测物含量 为因变量,建立一元线性回归模型:

    82638ca5df8c962e0aaffba2821f1436.png [5]

    步骤一:以国家规定的标准溶液浓度系列作为矩阵,实验得到对应的吸光度值矩阵,即

    073cf688f9aefa9024d143a3d6ef60d5.png(*)

    假定矩阵

    ceb48fd9a6e82eb804e2ad49c9ec0a7e.png

    47d30fb05ce884cffb1db92f224f4006.png为需要顾及的系数向量,

    b549f8590207428c7a8a9d86d5b45b51.png为随机误差向量 [6] 。

    步骤二:对于准备好的数学模型,将其运用到MATLAB软件的操作当中,编程调用MATLAB中的regress函数作一元线性回归:

    613abc49c6b38d10542269e2c0ccd49d.png

    返回线性回归方程中系数向量

    aa5aa952d9efbd39a86d40729a540aee.png的估计值b,regress函数将Y或X中不确定的数据作为缺失数据而忽略它们,使得误差会变小。最终可以得到回归方程系数的估计值。

    步骤三:进行显著性检验和误差分析。通过得到的显著性检验相关参数,与临界值比较,采用残差进行误差分析,残差是衡量不确定性的指标,残差大小可以衡量预测的准确性,残差越大表示预测越不准确,残差与数据本身的分布特性和回归方程的选择有关。

    4f0201da40cf59a69e47b91da7640e84.png

    其中

    061a13e0b7e7fb18fea32048f556c3ee.png为因变量的真实值,

    479ee6a2a51e8bd3bedc247070e718a0.png为估计值。

    3. 案例分析

    3.1. 案例一

    以“紫外分光光度法”测总氮含量中标准曲线求解为例,在满足定量分析要点的基础上,计算出标准试剂的浓度和扣除空白后对应的校正吸光度值(以下直接称吸光度值),得到标准溶液的总氮含量(Y)和吸光度值(X),如下表1:

    构造出表中对应的线性回归矩阵算法如下:

    13acaad3370c150a57de5e7486dc6c86.png

    MATLAB运行结果(表2~4,图1)

    以上即利用MATLAB数学软件求得的结果及各统计参数,由表2可知求得回归方程(标准曲线方程)为

    4d10db98c1eb10836fc7d62598eebbbf.png

    显著性检验

    我们将原假设与对立假设分别为

    b9c4bbaab5de8a5a9e84e14d5eb8ef77.png

    1) 由表4检验p值为2.6847e−10,远小于0.01,可知显著性水平

    34148bcfd54d994e5e6836a9c913efb0.png下应拒绝原假设

    10f48d7db479e909a2f83c838f9755dc.png,可认为吸光度值与浓度的线性关系是显著的;

    2) 对于F统计量的观测值与临界值

    756c968f61434068fd10a35e58ece334.png,当

    819d907fdd334d29f5231cf72d8f6782.png时,拒绝原假设,认为Y与X的线性关系是显著的 [7] ;反之,则接受原假设,认为Y与X的线性关系是不显著的。在表4中F统计量的观测值

    4c30e0fc0733ffb35159b4e58785cf88.png,可知吸光度值与浓度有显著的线性关系。

    与Excel建模方法 [2] 进行对比

    将案例一的数据运用Excel建模方法最终得到线性回归方程为:

    d556ecee5277125d6371a01b886589af.png,求得其残差的均值为−5.46429e−09;在表3中得到Y的残差分析,可以看出通过MATLAB求得的线性回

    8b2a9e44a6b9874c918661fc10e87d62.png

    Table 1. Total nitrogen standard reagent concentration and calibration absorbance value

    表1. 总氮标准试剂浓度与校正吸光度值

    8b2a9e44a6b9874c918661fc10e87d62.png

    Table 2. The estimate of the coefficients, 95% confidence upper limit and 95% lower confidence limit

    表2. 系数的估计值与其置信上下限

    8b2a9e44a6b9874c918661fc10e87d62.png

    Table 3. The real value of Y corresponds to the estimate, residual and 95% confidence interval

    表3. Y的真实值对应的估计值、残差及95%置信区间

    8b2a9e44a6b9874c918661fc10e87d62.png

    Table 4. F statistic observation value, p value, residual mean and R2

    表4. F统计量观测值、p值、残差均值及R2

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    Figure 1. The standard curve fitting of total nitrogen

    图1. 总氮的标准曲线拟合图

    归方程的残差的均值(表4)在同样的精确度下为0,说明MATLAB建模较Excel建模的误差小,准确度高。

    3.2. 案例二

    下面以硝氮含量测定实验数据对所建立的模型进行检验,吸光度值X的数据如标准试剂中硝氮的含量Y下表5:

    MATLAB程序运行结果:(表6~8,图2)

    由表6,回归方程(标准曲线方程)为

    9936d18090d661959cd8b36564cd2bf4.png

    显著性检验

    由表8得出p值为2.7987e−09远远小于0.01,F统计量的观测值为

    5dfcdba0225764f70dc00ad744765776.png,可知该组数据的吸光度值与浓度有显著的线性关系。

    与Excel建模方法 [2] 进行对比

    将案例二的数据运用Excel建模方法最终得到线性回归方程为:

    ae1ab8394a5a0efcb2c18d421595c20f.png,求得其残差的均值为−1.76667e−07;在表7中得到Y的残差分析,可以看出通过MATLAB求得的线性回归方程的残差的均值(表8)为−1.38778e−17,可以看

    0301d4156930df86525752f852a3fef9.png

    8b2a9e44a6b9874c918661fc10e87d62.png

    Table 5. Nitrate nitrogen standard reagent and calibration absorbance value

    表5. 硝氮标准试剂浓度与校正吸光度值

    8b2a9e44a6b9874c918661fc10e87d62.png

    Table 6. The estimate of the coefficients, 95% confidence upper limit and 95% lower confidence limit

    表6. 系数的估计值与其置信上下限

    8b2a9e44a6b9874c918661fc10e87d62.png

    Table 7. The real value of Y corresponds to the estimate, residual and 95% confidence interval

    表7. Y的真实值对应的估计值、残差及95%置信区间

    8b2a9e44a6b9874c918661fc10e87d62.png

    Table 8. F statistic observation value, p value, residual mean and R2

    表8. F统计量观测值、p值、残差均值及R2

    6dbe362713347d8ee3e38c75c70446fa.png

    Figure 2. The standard curve fitting of nitrous nitrogen

    图2. 硝氮的标准曲线拟合图

    结果分析

    两个案例基于不同的化学实验,测定的是不同的物质,标准物质的含量、吸光度值也不同,通过最终的实验结果可以看出,本文建立的模型可以适用于不同要求标准曲线方程的求解,且通过与Excel建模方法对比,可知MATLAB建模的误差较小,得到的回归方程准确度更高。

    4. 结论

    对于标准曲线的求解问题,一直未有基于MATLAB的线性回归分析方法。本文通过探索MATLAB建模实现线性回归,可快速的得到物质含量与吸光度值的标准曲线方程,同时和Excel建模对比,减小了误差,可以得到更准确的待测物质含量,从而得对水环境质量做出更为准确的评估。

    文章引用

    孙嘉良. MATLAB建模实现线性回归处理环境监测数据的探索及与EXCEL建模的对比

    Exploration to Achieve by MATLAB Modeling Linear Regression Processing, Processing Environmental Monitoring Data and Comparison with Excel Modeling[J]. 应用数学进展, 2017, 06(05): 692-697. http://dx.doi.org/10.12677/AAM.2017.65082

    参考文献 (References)

    1. 白云. 利用C语言学习一元线性回归处理[J]. 湖北科技学院学报, 2015, 35(10): 195-197.

    2. 刘作云. 最小二乘法处理环境监测数据及Excel建模探索[J]. 湖南生态科学学报, 2015, 2(3): 26-30.

    3. 单文坡, 卢海霞, 郑辉. Excel和Origin在环境监测数据处理中的应用[J]. 石家庄职业技术学院, 2008, 20(2): 58- 60, 67.

    4. 吴慧璇, 林宙峰, 郭益军. Excel软件在环境监测数据处理中的应用[J]. 科教文汇(上旬刊), 2007(7): 202.

    5. 谢中华, 李国栋, 刘焕进, 吴鹏, 郑志勇. MATLAB从零到进阶[M]. 北京: 北京航空航天大学出版社, 2012: 377- 379.

    6. 林彬. 多元线性回归分析及其应用[J]. 中国科技信息, 2010(9): 60-61.

    7. 任建英. 一元线性回归分析及其应用[J]. 才智, 2012(22): 116-117.

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           决策树(Decision Tree)在机器学习中也是比较常见的一种算法,最早的决策树算法是ID3,改善后得到了C4.5算法,进一步改进后形成了我们现在使用的C5.0算法,综合性能大幅提高。

           算法核心:为每一次分裂确定一个分裂属性。ID3采用的是“信息增益”为度量来选择分裂属性的。

           本文在Excel中建模进行决策树分析,属于基础的决策树学习,有兴趣的可以在SPSS Modeler和Python中进行操作。

    树模型(又称决策树或者树结构模型):基本思想和方差分析中的变异分解极为相似。
    目的(基本原则):将总研究样本通过某些牲(自变量取值)分成数个相对同质的子样本。每一子样本因变量的取值高度一致,相应的变异/杂质尽量落在不同子样本间。所有树模型的算法都遵循这一基本原则。
    不同树模型差异:差异在于对变异/杂质的定义不同。比如P值、方差、熵、Gini指数(基尼指数)、Deviance等作为测量指标。

    决策树图例

     现在我们来分析天气、温度、湿度、风这些属性对打球的影响

    首先确定样本集信息熵,然后计算各个属性的信息增益进行对比分析。

    熵:数据集中的不确定性、突发性或随机性的程度的度量。当一个数据集中的记录全部都属于同一类的时候,则没有不确定性,此时熵为0。

    信息增益:按照某个属性A把数据集S分裂,所得到的信息增益等于数据集S的熵减去各个子集的熵的加权和。

    计算是否打球的概率:

     

    计算天气对打球的影响:

     

     

     

     I(晴天)=-0.25*log(0.25,2)-0.75*log(0.75,2)=0.811278

    E(天气)=0.285714*0.811278+0.357143*0+0.357143*0.70951=0.578562

    Gain(天气)=E(all)-E(天气)=0.940286-0.578562=0.361724

    经计算得出天气的信息增益为0.361724,温度、湿度和风计算步骤类似

     

     

     对各属性的信息增益进行降序排序,选择最大的作为分裂属性

     

    转载于:https://www.cnblogs.com/Estate-47/p/9602043.html

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