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  • 使用Matlab对采样数据进行频谱分析1、采样数据导入Matlab采样数据的导入至少有三种方法。第一就是手动将数据整理成Matlab支持的格式,这种方法仅适用于数据量比较小的采样。第二种方法是使用Matlab的可视化交互操作...

    使用Matlab对采样数据进行频谱分析

    1、采样数据导入Matlab

    采样数据的导入至少有三种方法。

    第一就是手动将数据整理成Matlab支持的格式,这种方法仅适用于数据量比较小的采样。

    第二种方法是使用Matlab的可视化交互操作,具体操作步骤为:File --> Import Data,然后在弹出的对话框中找到保存采样数据的文件,根据提示一步一步即可将数据导入。这种方法适合于数据量较大,但又不是太大的数据。据本人经验,当数据大于15万对之后,读入速度就会显著变慢,出现假死而失败。

    第三种方法,使用文件读入命令。数据文件读入命令有textread、fscanf、load 等,如果采样数据保存在txt文件中,则推荐使用 textread命令。如

    [a,b]=textread('data.txt','%f%*f%f'); 这条命令将data.txt中保存的数据三个三个分组,将每组的第一个数据送给列向量a,第三个数送给列向量b,第二个数据丢弃。命令类似于C语言,详细可查看其帮助文件。文件读入命令录入采样数据可以处理任意大小的数据量,且录入速度相当快,一百多万的数据不到20秒即可录入。强烈推荐!

    2、对采样数据进行频谱分析

    频谱分析自然要使用快速傅里叶变换FFT了,对应的命令即 fft ,简单使用方法为:Y=fft(b,N),其中b即是采样数据,N为fft数据采样个数。一般不指定N,即简化为Y=fft(b)。Y即为FFT变换后得到的结果,与b的元素数相等,为复数。以频率为横坐标,Y数组每个元素的幅值为纵坐标,画图即得数据b的幅频特性;以频率为横坐标,Y数组每个元素的角度为纵坐标,画图即得数据b的相频特性。典型频谱分析M程序举例如下:

    clc

    fs=100;

    t=[0:1/fs:100];

    N=length(t)-1;%减1使N为偶数

    %频率分辨率F=1/t=fs/N

    p=1.3*sin(0.48*2*pi*t)+2.1*sin(0.52*2*pi*t)+1.1*sin(0.53*2*pi*t)... +0.5*sin(1.8*2*pi*t)+0.9*sin(2.2*2*pi*t);

    %上面模拟对信号进行采样,得到采样数据p,下面对p进行频谱分析

    figure(1)

    plot(t,p);

    grid on

    title('信号 p(t)');

    xlabel('t')

    ylabel('p')

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  • 转自:...第一就是手动将数据整理成Matlab支持的格式,这种方法仅适用于数据量比较小的采样。第二种方 法是使用Matlab的可视化交互操作,具体操作步骤为:File --> ImportData,然后在弹出的对话...

    转自:http://www.360doc.com/content/10/0630/15/1440040_36100916.shtml

    1、采样数据导入Matlab

    采样数据的导入至少有三种方法。

    第一就是手动将数据整理成Matlab支持的格式,这种方法仅适用于数据量比较小的采样。

    第二种方 法是使用Matlab的可视化交互操作,具体操作步骤为:File --> Import

    Data,然后在弹出的对话框中找到保存采样数据的文件,根据提示一步一步即可将数据导入。这种方法适合于数据量较大,但又不是太大的数据。据本人经验,

    当数据大于15万对之后,读入速度就会显著变慢,出现假死而失败。

    第三种方法,使用文件读入命令。数据文件读入命令有textread、

    fscanf、load等,如果采样数据保存在txt文件中,则推荐使用 textread命令。如

    [a,b]=textread('data.txt','%f%*f%f');

    这条命令将data.txt中保存的数据三个三个分组,将每组的第一个数据送给列向量a,第三个数送给列向量b,第二个数据丢弃。命令类似于C语言,详细

    可查看其帮助文件。文件读入命令录入采样数据可以处理任意大小的数据量,且录入速度相当快,一百多万的数据不到20秒即可录入。强烈推荐!

    2、对采样数据进行频谱分析

    频谱分析自然要使用快速傅里叶变换FFT了,对应的命令即 fft

    ,简单使用方法为:Y=fft(b,N),其中b即是采样数据,N为fft数据采样个数。一般不指定N,即简化为Y=fft(b)。Y即为FFT变换后得

    到的结果,与b的元素数相等,为复数。以频率为横坐标,Y数组每个元素的幅值为纵坐标,画图即得数据b的幅频特性;以频率为横坐标,Y数组每个元素的角度

    为纵坐标,画图即得数据b的相频特性。典型频谱分析M程序举例如下:

    clc

    fs=100;

    t=[0:1/fs:100];

    N=length(t)-1;%减1使N为偶数

    %频率分辨率F=1/t=fs/N

    p=1.3*sin(0.48*2*pi*t)+2.1*sin(0.52*2*pi*t)+1.1*sin(0.53*2*pi*t)...

    +0.5*sin(1.8*2*pi*t)+0.9*sin(2.2*2*pi*t);

    %上面模拟对信号进行采样,得到采样数据p,下面对p进行频谱分析

    figure(1)

    plot(t,p);

    grid on

    title('信号 p(t)');

    xlabel('t')

    ylabel('p')

    Y=fft(p);

    magY=abs(Y(1:1:N/2))*2/N;

    f=(0:N/2-1)'*fs/N;

    figure(2)

    %plot(f,magY);

    h=stem(f,magY,'fill','--');

    set(h,'MarkerEdgeColor','red','Marker','*')

    grid on

    title('频谱图

    (理想值:[0.48Hz,1.3]、[0.52Hz,2.1]、[0.53Hz,1.1]、[1.8Hz,0.5]、[2.2Hz,0.9])

    ');

    xlabel('f (Hz)')

    ylabel('幅值')

    对于现实中的情况,采样频率fs一般都是由采样仪器决定的,即fs为一个给定的常数;另一方面,为了获得一定精度的频谱,对频率分辨率F有一个人为

    的规定,一般要求F<0.01,即采样时间ts>100秒;由采样时间ts和采样频率fs即可决定采样数据量,即采样总点数N=fs*ts。

    这就从理论上对采样时间ts和采样总点数N提出了要求,以保证频谱分析的精准度。

    3、数据长度的选择

    频率分辨率F,顾名思义就是频谱中能够区分出的最小频率刻度。如F=0.01,则频谱图中横坐标频率的最小刻度为0.01,即0.02Hz和

    0.03Hz是没有准确数据的,但Matlab在画图时对其进行了插值,故而plot作图时看到的频谱是连续的。但用stem来作图就可以看出频率是离散

    的,stem对了解F的含义非常有帮助。

    由此,我们可以进一步思考。如果信号所包含的频率分量不是F的整数倍,那么这个频率分量就不会得到正确的

    反映。如信号包含1.13Hz频率分量,而

    F=1/ts=fs/N=0.02,则1.13/0.02=56.5,不等于整数,即在频谱图中找不到准确的刻度,而只能在第56和57个频率刻度上分开

    显示其幅值,这自然就不准确了。

    因此,请大家在频谱分析时一定要使F能够被频率精度整除。如要求频率精确度为0.01,则F最大为0.01,也可

    取值为0.02、0.05、0.001等数据,使0.01/F=整数。而F仅仅由采样时间ts(也称数据长度)决定,因此一定要选择好ts,且要首先确定

    ts的值。

    作为验证,对上面的程序做一个修改:将t=[0:1/fs:100];改为t=[0:1/fs:83];即ts由100改为83,则F=1/ts由0.01变为0.012。二者分别作出频谱图对比如下:

    a4c26d1e5885305701be709a3d33442f.png

    上图1 频谱图:ts=100s,F=1/ts=0.01

    a4c26d1e5885305701be709a3d33442f.png

    上图2 频谱图:ts=83s,F=1/ts=0.012

    对比上面两个图即可发现,图2中由于f/F不是整数,在横坐标中找不到对应的刻度,从而使得各个频率的幅值泄漏到了其他频率。

    总结上面的结论,在保证采样定理所要求的二倍频的前提下,并不是采样频率fs或采样点数N越大越好,而是要控制好数据长度ts,使频率分辨率F满足频率精度。

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  • 非均匀采样的一个很大的优点就是它具有抗频率混叠的性能[ ],首先从均匀采样讨论由采样而引起的频谱混叠现象,在均匀采样和非均匀采样频谱图对比中讨论两种采样方式引起的不同的频谱混叠现象,从对比中分析非均匀...
  • 我其实早已经学完了数字信号处理,只不过今天一个简单的其他学校的代码问题遇到了挫折,于是深夜想赶紧把这个问题整理下来,虽然基础,但是怕忘记所以为了以后再次忘记进行查验...2f0,否则由于离散化处理造成频谱周期化

    我其实早已经学完了数字信号处理,只不过今天一个简单的其他学校的代码问题遇到了挫折,于是深夜想赶紧把这个问题整理下来,虽然基础,但是怕忘记所以为了以后再次忘记进行查验:

    信号频率

    这个就是信号重复的频率:y=sin(2*f0*pi*t);这个f0就是信号的物理频率(关于频率、角频率一定要明白关系)

    采样频率

    为什么要采样?我们都是对于信号进行离散化处理,采样的最大意义就是在于降低内存。因为我们根本不需要十分精密的数据就可以得出信号。但是要满足采样定理fs>2f0,否则由于离散化处理造成频谱周期化搬移——fs小了就会混叠。fs:1s内对于这个信号均匀连续取多少个点。

    频谱分辨率

    这个是最难理解的概念,你可能在某一次明白了但是很容易忘记,你最好再学习一下。我这里只是简单说一下。你可以理解成对于一个连续信号的频谱你就只可以取有限的数目缝隙来看该缝隙处的频谱。所以如果我们缝隙取得足够多我们就可以把这个频谱直接看完了。所以频谱分辨率越高越好。可是频率分辨率和什么有关系呢我们假设我们对于T=5s的数据进行采样。fs=100hz,所以我们一共取了N=100*5=500个点,所以我们分辨率为fs/N(这个最好有一定的基础),我们可以看出我们从表面来看影响我们的分辨率有两个因素:N点的数目 和 fs的大小。fs大小直接设定了。所以我们可以改变N点的大小。N=T*fs所以我们可以增加我们数据的时间,但是这个时候如果我们的时间确定了,T=5s就这么长的数据,怎么办呢?我们可以补零 举个例子 data = [1 2 3 4 5],此时N=5.你可以把他变成N=10->data=[1 2 3 4 5 0 0 0 0 0];如此便增加了"频谱分辨率",然后我问过了老师,老师说:“补零不能提高分辨率,时域补零可以看到在频谱上起到了插值的作用。”

    换句话说,补零可以说增加了我们可以看到更多的频率,但是我们仍然区分不开我们两个信号。

    其实补零也有缺点:就是增加了误差,你相当于改变了信号的结构。一般我们就是补零来使其变成2的幂次。只是进行了插值。

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  • 研究一下理想采样信号和随机采样信号两种采样信号的频谱,以及一些关联说明 环境假设 参数如下: 采样信号的时域总共点数:1024 针对所需要研究的两种信号(理想采样信号和随机采样信号)的采样频率:1KHz 两种信号...

    【压缩感知合集1】(背景知识)香农奈奎斯特采样定理的数学推导和图解分析
    【压缩感知合集2】(背景知识)信号稀疏表示的数学推导和解释理解
    【压缩感知合集3】压缩感知的背景与意义
    【压缩感知合集4】(背景知识)理想采样信号和随机采样信号两种采样信号的频谱分析,以及采样效果比较

    主要目标

    研究一下理想采样信号和随机采样信号两种采样信号的频谱,以及一些关联说明

    环境假设

    参数如下:

    • 采样信号的时域总共点数:1024
    • 针对所需要研究的两种信号(理想采样信号和随机采样信号)的采样频率:1KHz
    • 两种信号的抽样频率
      • 针对理想采样信号假设当这个抽样频率为10Hz时,一秒钟会有十个脉冲信号,且等间距分布,也即为这理想信号频谱的最高频上限ωm\omega_m
      • 针对随机采样信号假设当这个抽样频率为10Hz时,为了方便比较一秒钟也设置相同数量的脉冲信号,间距随机,脉冲之间最小间隔可以到1

    假设如下:

    • 脉冲高度均为10
    • 通过较窄的方波信号模拟理想采样信号中的脉冲信号
    • 仅仅模拟1024点,在此1024点内理想采样信号是周期的,以此代替全时域的周期理想采样信号

    图例说明如下:

    每一张图图例

    图一(10Hz)

    图二(20Hz)

    图三(50Hz)

    图四(100Hz)

    image-20210710222823271

    分析说明

    说明1:图1->4理想采样信号频谱和数学推理结果略有不符

    从10Hz到100Hz,理想采样信号的频谱(每张图的右上角)发现频谱效果变好变尖,慢慢符合奈奎斯特采样定律里面的补充证明(一个理想采样信号的频谱应该是什么样的,可以参考之前的blog 【压缩感知合集1】(背景知识)香农奈奎斯特采样定理的数学推导和图解分析

    为什么会出现这种情况呢,这次不做太多的数学推导仅仅从逻辑上尝试分析一下

    原因如下:在10Hz的时候整个时域1024点就出现过10个脉冲信号,分别分布在0,100,…,1000点位上,然后做1024点的fft,但是我们要知道一个问题做完fft之后出来的1024点,和模拟域上看到的每一个频率点上都进行能量分析不一样,是存在一个理论频谱精度的,最低的精度是Δ=500Hz/512=0.9765625\Delta = 500\text{Hz}/512 = 0.9765625,也就相当于说并不能反应每一个频率的频率能量,只能精确反应 Δ\Delta 整数倍上面的能量。举例10Hz10\text{Hz}最近的两个精确点位分别是 10Δ=9.76562510*\Delta = 9.76562511Δ=10.742187511*\Delta = 10.7421875

    由此我们可以做两个理论上的举例说明我们刚才的假设

    举例一:当我们的频率精度足够高之后,是否可以看到更加清晰的频谱

    参数设置如下

    • 理想采样信号1的时域总共点数:1024
    • 理想采样信号2的时域总共点数:1024*4
    • 理想采样信号3的时域总共点数:1024*16
    • 针对理想采样信号的采样频率:1KHz
    • 3个信号的抽样频率10Hz

    可以看到底下的泄露是很小的,随着采样点数的增加周期性愈发明显是一个一个尖锐的冲击,至于为什么高度不一样我们看第二个例子

    举例二:不平频率频谱高度的问题(如果频谱能量正好在整数倍的频谱精度上面这个问题就可以被规避)

    其实这个问题也是也是因为频谱精度的问题,即使例子一中第三个采样信号的点数很多,频谱精度很低还是不能正确的落在10Hz上面,这也就导致了现在所呈现出来的频谱能量周期性的涨跌,因为举例10Hz的整数倍的差值是周期性的,其实在最小公倍数处才是正确的值。但是在这个例子中我换一个方式去演绎。

    参数设置如下

    • 理想采样信号的时域总共点数:1024
    • 针对理想采样信号的采样频率:512Hz
    • 3个信号的抽样频率10Hz

    在这种参数设置情况下就可以发现,每一个有频谱能量的地方都落在频率最低分辨率上。完整的根据频率周期延拓出去的脉冲形状的频谱就在这里可以被完整的展示出来。

    说明2:图1->4随机采样信号与理想周期采样信号的不同是怎么来的

    可以发现周期采样信号只有在自身采样频率的整数倍处会有频谱能量,其他地方都是0。

    • 分析1(从数学公式推导出发):周期信号的可以写成傅里叶级数的形式(在奈奎斯特采样定理那一篇blog里面有讲过)具体形式可以写成这种形式。所以就可以很容易理解到其他的频率点上是没有能量的。

    Signal(t)=k=akejkωst Signal(t)=\sum_{k=-\infty}^{\infty} a_{k} e^{j k \omega_{s} t}

    • 分析2(从抽象上去形容):在分析单个周期的时候,肯定是每一个频率点都会有能量的。但是在不断重复本周期的情况下,会起到一个频谱相加的作用。信号时域上的移动,频谱绝对值是不会改变的,但是相位会发生改变。周期重复其实就可以理解为一个单周期的信号经过一定的时域移动然后再相加,并且无限次重复。那这个就对应频谱中的操作就是,原始频谱经过一定的相位移动后相加。有些频率点能量会消失是因为(其实和刚才频率精度的问题类似)非与自己周期整数倍的频率点上的能量,在无数次不同相位的叠加中因为积分求和抵消了,与自己周期整数倍上的频率点上的能量会在无数次不同相位叠加中累加。
    • 基于这两个分析就会发现随机采样信号,频谱是这样主要是因为,随机叠加造成的每一个小频率点都有一些频谱泄露造成。主峰高的原因主要反映在0频率点的均值能量。

    说明3:随机采样信号最后可以用于压缩感知的原因

    这个会在之后的blog里面再叙述一遍,这里先简单的叙述。

    理想采样信号的分析

    如果这些采样信号的采样点均匀分布,采样信号就会趋近于理想采样信号,理想采样信号和被采样信号进行时域卷积的时候等价于频域的相乘。会达到频谱搬移的效果,具体效果如下:

    这也就是为什么需要两倍于被采样信号最高频谱进行采样的原因。

    随机采样信号的分析

    随着同一段时间信号内采样点的增多,随机信号频谱的主峰逐渐变高,拉高与频谱能量泄露之间的差值比重。此时随机采样信号的频谱因为主峰较高,旁瓣有不定量的随机频谱泄露,这些泄露也会小量的搬移之前稀疏的频谱,但是不会影响主峰主要的搬移效果。

    具体采样过程中的效果可能是如下图所示(频谱内三个高峰都在最后一张图用不一样的颜色画出来了不一样的频谱搬移和泄漏效果,蓝色的线是三个效果的合成图)

    image-20210710221735344

    至于如何使用这个性质和怎么样对这个信号进行恢复会在下一篇里面讲一下。(如果我能讲清楚的话)

    Last、这一篇blog没有参考文献大部分都是我的想法不一定对

    Last and not least、代码可以我还没做好github,以后可能会放在上面吧

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上采样下采样后频谱