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  • 上采样下采样后频谱
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    2022-01-07 14:44:13

    一、知识点速查

    • 上采样我们又通常称之为过采样或信号插值,在频域上是对频谱进行了压缩,会产生周期延拓现象;上采样流程是先通过采样模块,再通过低通滤波器,其中低通滤波器主要功能是抗周期延拓。
    • 下采样我们又通常称之为欠采样或信号抽取,在频域上是对频谱进行了拓展,会产生频谱混叠现象;下采样流程是先通过低通滤波器,再通过采样模块,其中低通滤波器主要功能是抗频谱混叠。

    注:因为降采样的时候往往无法满足采样定理,也就是很可能会发生混叠,进而失真。所以先用低通滤波器,至少得是频谱为[-1/2N,1/2N]的滤波器。

    二、知识点详解

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    参考

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    上采样和下采样的频谱变换

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    展开全文
  • 非均匀采样的一个很大的优点就是它具有抗频率混叠的性能[ ],首先从均匀采样讨论由采样而引起的频谱混叠现象,在均匀采样和非均匀采样频谱图对比中讨论两种采样方式引起的不同的频谱混叠现象,从对比中分析非均匀...
  • 利用MATLAB指令录制一段语音信号,对其进行时域波形的观察和频域的谱分析。根据该信号的频谱构成,选择三种不同的采样频率重新录制该语音信号,并试听回放效果,进行比较,以验证采样定理。
  • 由于绝大多数变采样率是有理数变化,因此可以采用简化的方法:上采样的目的是为了提高数据采样率,从而适应DA的转换率。所谓整数倍内插就是指在两个原始采样点之间插入(I-1) 个零值,若设原始抽样序列为x(n),则内...
    1. 宽带带通采样是比较接近软件无线电思想的,要求的采样率要远大于单个信号的带宽要求。
    2. 在A/D/A转换器器件允许的情况下,采样速率应该尽可能的高一些,这样有助于改善信噪比。
    3. 但是高采样率带来了高数据流速率,而无线电通信信号一般带宽较窄,不需要那么高的采样率。因此本文介绍的,就是在数字域如何降低或者提高数据流速率的技术—变采样率信号处理技术。

    由于绝大多数变采样率是有理数变化,因此可以采用简化的方法:

    1. 有理数变化率: h = m / n ;
    2. 采用抽取(降采样率)和内插(升采样率)两种操作完成速率变化。

    1.上采样(整数倍内插)

    上采样的目的是为了提高数据采样率,从而适应DA的转换率。

    所谓整数倍内插就是指在两个原始采样点之间插入(I-1) 个零值,若设原始抽样序列为x(n),则内插后的
    序列 x I ( m ) x_{I}(m) xI(m)为:
    x I ( m ) = { x ( m I ) m = 0 , ± I , ± 2 I . . . 0 其 他 x_{I}(m)=\begin{cases} x(\frac{m}{I})& m=0,±I, ±2I...\\ 0 & 其他 \end{cases} xI(m)={x(Im)0m=0,±I,±2I...

    省去推导过程,频域变化为:内插后的信号频谱为原始序列频谱经过I倍压缩后得到的频谱
    X I ( e j ω ) = X ( e j ω I ) X_{I}(e^{j\omega}) = X(e^{j\omega I}) XI(ejω)=X(ejωI)
    因此频谱除了含有基带分量外,还含有高频成分。因此,为了能恢复原始信号,内插后通常要进行低通滤波。

    2.下采样(整数倍抽取)

    下采样的目的是为了降低采样率,从而适应AD的转换率

    所谓整数倍抽取是指把原始采样序列x(n) 每隔(D-1) 个数据取一个,以形成一个采样率为原序列1/D的新序列 x D ( m ) x_D(m) xD(m)为:
    x D ( m ) = x ( D m ) x_D(m) = x(Dm) xD(m)=x(Dm)

    省去推导过程,频域变化为:抽取序列的频谱为抽取前后原始序列之频谱经频移和D倍展宽后的D个频谱的叠加和,因此可能存在混叠。

    X D ( e j ω ) = 1 D ∑ l = 0 D − 1 X [ e j ( ω − 2 π l ) / D ] X_D(e^{j\omega}) = \frac{1}{D}\displaystyle\sum_{l=0}^{D-1} X[e^{j(\omega -2\pi l)/D}] XD(ejω)=D1l=0D1X[ej(ω2πl)/D]

    因此,下采样之前需要进行防混迭滤波

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  • caiyang 演示采样定理,时域采样,频谱周期延拓 不错的源码
  • 对正弦信号进行均匀采样,并通过傅里叶变换进行频谱分析。
  • %BPSK载波调制信号的生成及其频谱分析 %输入:数据率/仿真时间/中频载波频率/系统采样率 %输出:BPSK信号的时域波形及其频谱
  • 使用Matlab对采样数据进行频谱分析的理论和方法
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  • 连续时间的信号与系统,它们的突出特点是...这就需要对连续时间信号进行抽样和量化,从而实现其离散化,主要表现为两个过程:时间离散化称为抽样,这时信号在时间轴是离散的,但在幅值却是连续的,通常称为抽样信号
  • 利用频谱线的能量重心原理完成对非整周期采样信号的频谱的幅值和相位的校正。
  • 最后,在两通道非下采样图滤波器组的基础,采用级联的方式构造出具有多分辨分析特性的多通道非下采样图滤波器组。仿真结果表明,所提出的非下采样图滤波器组具备完全重构特性。并且,与已有的图滤波器组相比,设计...
  • 在谱分析中,数据长度N,采样频率fs,频谱中的分辨率为df=fs/N。为了提高谱分析中的分辨率,常用ZOOMFFT,这里给出了相应的MATLAB程序。
  • 原文地址:降采样,过采样,欠采样,子采样下采样 作者:bluepig111111 降采样:2048HZ对信号来说是过采样了,事实只要信号不混叠就好(满足尼奎斯特采样定理),所以可以对过采样的信号作抽取,即是所谓...
    降采样2048HZ对信号来说是过采样了,事实上只要信号不混叠就好(满足尼奎斯特采样定理),所以可以对过采样的信号作抽取,即是所谓的降采样
     
    
    采样频率从2048HZ32HZ 每隔64个样本,“??意思呢?
    降采样的频率怎么是变化的啊?我对降采样的原理不太熟悉。
     
    
    把过采样的数据,再间隔一定数再采一次的意思。过采样了,频谱分辨率比较低。
    
     
    
    那为什么还过采样啊,别使用2048HZ ,直接采样频率取为300HZ,不就免了降采样了吗?呵呵,这样问是不是很幼稚啊,我了解的少,见笑了:L
    
    在现场中采样往往受具体条件的限止,或者不存在300HZ的采样率,或调试非常困难等等。若R>>1,则Rfs/2就远大于音频信号的最高频率fm,这使得量化噪声大部分分布在音频频带之外的高频区域,而分布在音频频带之内的量化噪声就会相应的减少,于是,通过低通滤波器滤掉fm以上的噪声分量,就可以提高系统的信噪比。
    
     
    
    原采样频率为2048HZ,这时信号允许的最高频率是1024HZ(满足尼奎斯特采样定理),但当通过滤波器后使信号的最高频率为16HZ,这时采样频率就可以用到32HZ(满足尼奎斯特采样定理,最低为32HZ,比32HZ高都可以)。从2048HZ降到32HZ,便是每隔64个样本取1个样本。这种把采样频率降下来,就是降采样(downsample)。这样做的好处是减少数据样点,也就是减少运算时间,在实时处理时常采用的方法。
    

    过采样:

    过采样概述

      

      [转载]降采样,过采样,欠采样,子采样,下采样

    过采样是使用远大于奈奎斯特采样频率的频率对输入信号进行采样。设数字音频系统原来的采样频率为fs,通常为44.1kHz48kHz。若将采样频率提高到R×fsR称为过采样比率,并且R>1。在这种采样的数字信号中,由于量化比特数没有改变,故总的量化噪声功率也不变,但这时量化噪声的频谱分布发生了变化,即将原来均匀分布在0 ~ fs/2频带内的量化噪声分散到了0 ~ Rfs/2的频带上。右图表示的是过采样时的量化噪声功率谱。

      若R>>1,则Rfs/2就远大于音频信号的最高频率fm,这使得量化噪声大部分分布在音频频带之外的高频区域,而分布在音频频带之内的量化噪声就会相应的减少,于是,通过低通滤波器滤掉fm以上的噪声分量,就可以提高系统的信噪比。这时,过采样系统的最大量化信噪比为公式如右图.

      

      [转载]降采样,过采样,欠采样,子采样,下采样

    式中fm为音频信号的最高频率,Rfs为过采样频率,n为量化比特数。从上式可以看出,在过采样时,采样频率每提高一倍,则系统的信噪比提高3dB,换言之,相当于量化比特数增加了0.5个比特。由此可看出提高过采样比率可提高A/D转换器的精度。

      但是单靠这种过采样方式来提高信噪比的效果并不明显,所以,还得结合噪声整形技术。

    过采样技术原理介绍

      假定环境条件: 10ADC最小分辨电压1LSB  1mv

      假定没有噪声引入的时候, ADC采样上的电压真实反映输入的电压那么小于1mv的话,ADC0.5mv是数据输出为0

      我们现在用4倍过采样来提高1位的分辨率,

      当我们引入较大幅值的白噪声: 1.2mv振幅(大于1LSB), 并在白噪声的不断变化的情况下多次采样那么我们得到的结果

      真实被测电压 白噪声叠加电压 叠加后电压 ADC输出 ADC代表电压

      0.5mv 1.2mv 1.7mv 1 1mv

      0.5mv 0.6mv 1.1mv 1 1mv

      0.5mv -0.6mv -0.1mv 0 0mv

      0.5mv -1.2mv -0.7mv 0 0mv

      ADC的和为2mv, 那么平均值为: 2mv/4=0.5mv!!! 0.5mv就是我们想要得到的

      这里请留意我们平时做滤波的时候也是一样的操作喔那么为什么没有提高分辨率?是因为我们做滑动滤波的时候把有用的小数部分扔掉了因为超出了字长啊那么0.5取整后就是 结果和没有过采样的时候一样是 0 ,

      而过采样的方法时候是需要保留小数部分的所以用4个样本的值但最后除的不是4, 而是2! 那么就保留了部分小数部分而提高了分辨率!

      从另一角度来说变相把ADC的结果放大了2(0.5*2=1mv), 并用更长的字长表示新的ADC,

      这时候, 1LSB(ADC输出的位0)就不是表示1mv而是表示0.5mv, (ADC输出的位1)才是原来表示1mv的数据位,

      下面来看看一下数据的变化:

      ADC值相应位 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

      0.5mv测量值 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0mv(10ADC的分辨率1mv,小于1mv无法分辨,所以输出值为0)

      叠加白噪声的4次过采样值的和 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 2mv

      滑动平均滤波2mv/4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0mv(平均数对改善分辨率没作用)

      过采样插值2mv/2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2mv/2=0.5mv, 将这个数作为11ADC那么代表就是0.5mv 这里我们提高了1位的ADC分辨率 

      这样说应该就很简单明白了吧其实多出来的位上的数据是通过统计输入量的分布计算出来的,

      而不是硬件真正分辨率出来的引入噪声并大于1LSB, 目的就是要使微小的输入信号叠加到ADC能识别的程度(ADC最小分辨率).

      理论来说如果ADC速度够快可以无限提高ADC的分辨率这是概率和统计的结果

      但是ADC的采样速度限制过采样令到最后能被采样的信号频率越来越低,

      就拿stm32ADC来说, 12ADC, 过采样带来的提高和局限

      分辨率 采样次数 每秒采样次数

      12ADC 1 1M

      13ADC 4 250K

      14ADC 16 62.5K

      15ADC 64 15.6K

      16ADC 256 3.9K

      17DC 1024 976

      18ADC 4096 244

      19ADC 16384 61

      20ADC 65536 15

    要记住这些采样次数还未包括我们要做的滑动滤波。

    过采样定义:就是用高于nyquist频率进行采样,好处是可以提高信噪比,缺点是处理数据量大 

            直观上讲:采样后的信号是原来的信号 频域延拓叠加,限带信号通常是离中心频率越远,幅度越低,因此采样率越高混叠的情况越小

    过采样目的就是要改变的噪声的分布,减少噪声在有用信号的带宽内,然后在通过低通滤波器滤除掉噪声,达到较好的信噪比,一般用在sigma-deltaDAC 或者ADC里面 
    过采样作用:能将噪声扩展到更高的频率,通过低通滤波器后,可使得基带内的SNR提高 
    过采样意义:1.提高时域分辨力从而获得更好的时域波形
    2.提高滤波器的处理增益,当在频域上滤波时,滤波器的设计变得更容易
    3.提高信噪比,匹配滤波时更好地收集波形能量
    4.抑制镜像,使上变频更容易,降低对后级DA转换的保持时间要求
    5.需要fractional sampling timing时是必需的
    过采样应用:D/A转换,但不一定非要过采样,过采样的技术一般用在低速(几十K到数M)高精度(如16bit 18bit .....)的情况。DA过采样可以用线性插值实现。 

    相关讨论:OFDM系统IFFT插零的相关讨论
    s/p之后的OFDM符号,在进行IFFT时一般都进行中间插零操作,如有效载波是64个,插零后变成128个。 
    这样造成的直观问题是N增大,1/NT减小,对doppler频移的抵抗能力减弱?? 
    是否可以这样理解呢? 

    补零有几种: 
    1、头上的是zero-pad,一种prefix 
    2、空闲的子载波补齐2的整数次幂 
    3、中间补零从时域上看是过采样 
    OFDM技术原理与应用》一书中,讲到OFDM的采样问题,有如下的解释: 
    T为采样间隔得到的时域采样信号的傅立叶变换是由时域连续信号的傅立叶变化周期重复构成的,其重复周期是1/T。如果对时域信号实施p倍过采样,即采样间隔变为T/p,则其相位的傅立叶变换的重复周期就会变为p/T,而时域连续信号的频谱宽度又保持不变,因此从频域来看,也相当于在连续信号的带宽之外补零,而在IFFT运算中,相当于在频域数据中间插入零。 

    这个问题实际上应该倒过来理解. 
    首先,假定系统的的带宽为1M,子载波间隔为100k,因此子载波个数为10,采用10长度IFFT后需要采用一个较好的低通滤波器将1M之外的信号旁瓣过滤,成本较高因此在实际系统中通常将子载波数增加到20,但是将1M之外的子载波信号置零,这样可以使用一个低成本的低通滤波器得到1M带宽的传输信号了.对于MATLABIFFT变换而言,将高频段信号置零等效于将序列中间部分补零哦 


    1、插0是为了过采样 
    2、插0后,每个子载波的带宽将减小(如果不是这样,插0将没有任何意义)。 
    “ 首先,假定系统的的带宽为1M,子载波间隔为100k,因此子载波个数为10,采用10长度IFFT后需要采用一个较好的低通滤波器将1M之外的信号旁 瓣过滤,成本较高因此在实际系统中通常将子载波数增加到20,但是将1M之外的子载波信号置零,这样可以使用一个低成本的低通滤波器得到1M带宽的传输信号了.对于 MATLABIFFT变换而言,将高频段信号置零等效于将序列中间部分补零哦!” 

    低成本的低通滤波器得到1M带宽的传输信号?较好的低通滤波器将1M之外的信号旁瓣过滤
    只要需过滤的信号带宽相同,所需要的滤波器的要求就是相同的。 
    0的目的就是把1M的信号压缩,使之带宽小于1M,使得信号收到相邻带宽信号的干扰程度降低,当然这样做得结果就是受多普勒频移影响较大。插零值处理,可以使得ifft后的D/A转换具有更良好的频域特性,这也就是过采样技术带来的好处。 
    在仿真中这样处理,也可以对数字信号的估计量更准确地逼近连续信号的估计量,比如信号功率,比如峰均比。

    欠采样:

    采样定理:
    
    当采样频率fs.max大于信号中,最高频率fmax2倍时,即:fs.max>=2fmax,则采样之后的数字信号完整地保留了原始信号中的信息,一般取2.56-4倍的信号最大频率;采样定理又称奈奎斯特定理。
    
     
    
    欠采样是在测试设备带宽能力不足的情况下,采取的一种手段,相当于增大了测试设备的带宽,从而达到可以采样更高频率信号的能力。
    

    要想确保数据采集系统的结果准确可靠,设计人员必须首先回答下面的问题:我们如何知道输入基带的最高频率?输入信号自身就是带限信号吗?噪声会对输入信号造成什么样的影响?接地回路或者从相邻电路板接收的噪声会对低电平信号产生干扰吗?这些噪声是窄带信号还是宽带信号?如果不考虑上述因素的影响,仅仅只有最理想状态的话,我们设计的数据采集系统会有问题吗?欠采样技术 - 生活点滴 - yxg的博客

    实际上,如果不能减少上述不利因素的影响,肯定会出现混叠现象。简单地说,混叠现象会产生错误的信号,而系统如果对这些错误的信号进行处理,就会得到不正确的结果。

     

    混叠信号可用时域和频域图来描述。从图1a中可以看到,同样的数据采样点可能对应多个不同的时域波形;而在图1b的频域图中,可看到混叠现象导致信号重叠,或者说频谱交叉。在数据处理过程中消除混叠的唯一途径就是采用低通滤波器,它对低混叠频率的衰减作用可以满足我们的动态范围要求。

     

    应采用抗混叠滤波器以确保输入基带信号和噪声在一定频带范围内,只有这样在采样过程中产生的混叠才能满足动态范围要求。

     

    2是一个适于处理信号频宽不超过4MHz的抗混叠滤波器,它是一种具有80dB最小带外抑制比的高阶椭圆滤波器,第一个抑制点出现在6MHz,随后是典型的椭圆形反弹响应,并始终维持低于80dB

    为了能够处理带宽为4MHz的信息,采样频率应该设为10MHz而不是奈奎斯特定律表明的8MHz。采用比理论值大的采样频率仅仅只是说明了一个事实,即不存在理想化具有无穷衰减率的低通滤波器。在这个例子中,临界折叠频率为10-46MHz,而不是4MHz,这是该滤波器衰减满足80dB要求的最小频率,这样就保证了频宽从DC4MHz都没有混叠。欠采样技术 - 生活点滴 - yxg的博客

    响应如图2所示的滤波器可以通过两种途径实现:无源LC滤波器,或者有源RC滤波器,两种实现方法都要在A/D转换器前加上一个模拟滤波器。可否不要这个模拟滤波器而在A/D转换完成后再通过一个数字滤波器呢?将数字滤波器作为我们数字信号处理系统的一部分是完全可以的,但是在进行A/D转换之前我们仍然需要一个抗混叠滤波器,因为如果混叠现象发生在采样过程之中,其后的数字滤波将不能够把它消除。

     

    通常用于欠采样的时钟频率有好几种,虽然该模型能显示所有正确频率设计,但还需要注意以下几个重要问题:

    ·有的A/D转换器只适用于欠采样应用,而有的只适用于基带采样,使用前须仔细阅读厂商提供的产品说明。

    ·A/D转换器的模拟通道在处理带通信号输入频率时,其失真或噪声必须尽可能小,因此最好在输入端加一个耦合变换器。

    ·在带通输入频率较高时,位于A/D转换器前端的采样和保持放大器质量非常重要,一般说来,有必要采用一个额外的外部高性能采样保持电路。

    ·频率范围外的信号或噪声必须尽可能小,因为它们将会混叠到输出频谱中(3),增加一个输入带通滤波器有助于减少其影响。

    ·采样时钟信号的抖动和相位噪声将严重降低欠采样的性能,最好使用高质量的晶振,并简单地直接连接到A/D转换器上。

    欠采样是软件无线电应用中一个非常有用的工具,但是必须十分仔细和小心才能获得良好的性能。

    子采样:

    图像子采样

    对彩色电视图像进行采样时,可以采用两种采样方法。一种是使用相同的采样频率对图像的亮度信号和色差信号进行采样,另一种是对亮度信号和色差信号分别采用不同的采用频率进行采样。如果对色差信号使用的采样频率比对亮度信号使用的采样频率低,这种采样就称为图像子采样(subsampling)

    子采样的基本根据是人的视觉系统所具有的两条特性,一是人眼对色度信号的敏感程度比对亮度信号的敏感程度低,利用这个特性可以把图像中表达颜色的信号去掉一些而使人不察觉;二是人眼对图像细节的分辨能力有一定的限度,利用这个特性可以把图像中的高频信号去掉而使人不易察觉。子采样就是利用这个特性来达到压缩彩色电视信号。

    目前使用的有如下几种子采样格式。

    (一)4:4:4 YCbCr格式

    这种采样格式不是子采样格式,它是指在每条扫描线上每4个连续的采样点取4个亮度Y样本、4个红色差Cr样本和4个蓝色差Cb样本,这就相当于每个像素用3个样本表示(图07-04-3625扫描行系统)。对于消费类和计算机应用,每个分量的每个样本精度为8比特;对于编辑类应用,每个分量的每个样本的精度为10比特。因此每个像素的样本需要24比特或者30比特。 

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    07-04-3   4:4:4子采样格式

    (二)4:2:2 YCbCr 格式

    这种子采样格式是指在每条扫描线上每4个连续的采样点取4个亮度Y样本、2个红色差Cr样本和2个蓝色差Cb样本,平均每个像素用2个样本表示(图07-04-4625扫描行系统)。对于消费类和计算机应用,每个分量的每个样本的精度为8比特;对于编辑类应用,每个分量的每个样本精度为10比特。因此每个像素的样本需要16比特或者20比特。在帧缓存中,每个样本需要16比特或者20比特。显示像素时,对于没有CrCbY样本,使用前后相邻的CrCb样本进行计算得到的CrCb样本。

    [转载]降采样,过采样,欠采样,子采样,下采样

    07-04-4   4:2:2子采样格式

    (三)4:1:1 YCbCr 格式

    这种子采样格式是指在每条扫描线上每4个连续的采样点取4个亮度Y样本、1个红色差Cr样本和1个蓝色差Cb样本,平均每个像素用1.5个样本表示(图07-04-5625扫描行系统)。显示像素时,对于没有CrCbY样本,使用前后相邻的CrCb样本进行计算得到该Y样本的CrCb样本。这是数字电视磁带(DVC digital video cassette)上使用的格式。

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    07-04-5   4:1:1子采样格式

    (四)4:2:0 YCbCr 格式

    这种子采样格式是指在水平和垂直方向上每2个连续的采样点上取2个亮度Y样本、1个红色差Cr样本和1个蓝色差Cb样本,平均每个像素用1.5个样本表示。在实际实现时,有两种略为不同的形式。

    (1) H.261H.263MPEG-1

    H.261 H.263MPEG-1使用的子采样格式中,在水平方向的2个样本和垂直方向上的2Y样本共4个样本有1Cb样本和一个Cr样本,并且子采样在水平方向上有半个像素的偏移(图07-04-6625扫描行系统)。如果每个分量的每个样本精度为8比特,在帧缓存中每个样本就需要12比特。

    [转载]降采样,过采样,欠采样,子采样,下采样

    07-04-6   MPEG-1等使用的4:2:0子采样格式

    (2) MPEG-2

    MPEG-2使用的子采样格式中,在水平方向的2个样本和垂直方向上的2Y样本共4个样本有1Cb样本和一个Cr样本,但子采样在水平方向上没有半个像素的偏移(图07-04-7625扫描行系统)。

    [转载]降采样,过采样,欠采样,子采样,下采样

    07-04-7   MPEG-2的空间样本位置

    07-04-8用图解的方法对以上4种子采样格式作了说明。

    [转载]降采样,过采样,欠采样,子采样,下采样

    07-04-8   彩色图像YCbCr样本空间位置

    下采样:

    下采样

      定义:对于一个样值序列间隔几个样值取样一次,这样得到新序列就是原序列  的下采样。

      采样率变化主要是由于信号处理的不同模块可能有不同的采样率要求。下采样相对于最初的连续时间信号而言,还是要满足采样定理才行,否则这样的下采样会引起信号成分混叠。

      下采样就是抽取,是多速率信号处理中的基本内容之一。在不同应用场合,下采样可以带来许多相应的好处。就以在最常见的数字接收机中为例,最后要得到的基带信号的采样率等于符号速率,这个速率是比较低的,但通常的做法并不是直接以这个采样率对模拟信号进行采样,而是采用高的多(几十甚至上百倍)的采样率,这样可以提高采样得到的信号的信噪比,然后再用数字的方法对信号进行多级的滤波和抽取,直到最后信号的采样率与符号速率相等。这样处理可以获得的信噪比增益为最初采样率与最后输出信号采样率之比。

      不同的采样率之前,是有一个带宽与该采样率对应的滤波器的,

      采样率越高,滤波器带宽就越大,对于宽带噪声而言(噪声带宽高于最高的采样率),

      通过的噪声功率就越高(噪声功率即功率谱密度乘上带宽,也即是每采样值中噪声分量的平方取均值。)

      信号功率在采样前后始终是没有变化的(信号功率即是每采样值中信号分量的平方取均值)。

      对于窄带噪声或者窄带干扰(噪声或者干扰带宽低于最高采样率),下采样获得信噪比增益

      为最初采样率与最后输出信号采样率之比的这样结论可能是没有的。

      或者说信噪功率比增益提高没有这么多。

    对于一个样值序列间隔几个样值取样一次,这样得到新序列就是原序列的下采样。采样率变化主要是由于信号处理的不同模块可能有不同的采样率要求。下采样相对于最初的连续时间信号而言,还是要满足采样定理才行,否则这样的下采样会引起信号成分混叠。 这些东西在离散时间信号处理上都有的,有时候查书可能比网上问效果还好些。

    In signal processing, downsampling (or "subsampling") is the process of reducing the sampling rate of a signal. This is usually done to reduce the data rate or the size of the data. 

    The downsampling factor (commonly denoted by M) is usually an integer or a rational fraction greater than unity. This factor multiplies the sampling time or, equivalently, divides the sampling rate. For example, if compact disc audio is downsampled by a factor of 5/4 then the resulting sampling rate goes from 44,100 Hz to 35,280 Hz, which reduces the bit rate from 1,411,200 bit/s to 1,128,960 bit/s.

    Since downsampling reduces the sampling rate, the Shannon-Nyquist sampling theorem criterion is maintained. If the sampling theorem is not satisfied then the resulting digital signal will have aliasing. To ensure that the sampling theorem is satisfied, a low-pass filter is used as an anti-aliasing filter to reduce the bandwidth of the signal before the signal is downsampled. 

    Note that the anti-aliasing filter must be a low-pass filter in downsampling. This is different from sampling a continuous signal, where either a low-pass filter or a band-pass filter may be used. 

    Remark: A bandpass signal, i.e. a band-limited signal whose minimum frequency is different from zero, can be downsampled avoiding superposition of the spectra if certain conditions are satisfied

    抛开教科书,从实现的角度来讲:在接收端,采样同步后,符号判决时就要对过采样的数据进行抽取(以符号周期为单位)。从原理上来讲:看书吧。 下采样就是抽取,是多速率信号处理中的基本内容之一。在不同应用场合,下采样可以带来许多相应的好处。就以在最常见的数字接收机中为例,最后要得到的基带信号的采样率等于符号速率,这个速率是比较低的,但通常的做法并不是直接以这个采样率对模拟信号进行采样,而是采用高的多(几十甚至上百倍)的采样率,这样可以提高采样得到的信号的信噪比,然后再用数字的方法对信号进行多级的滤波和抽取,直到最后信号的采样率与符号速率相等。这样处理可以获得的信噪比增益为最初采样率与最后输出信号采样率之比。

    个人觉得这个结论其实是基于这样的前提假设:
    不同的采样率之前,是有一个带宽与该采样率对应的滤波器的,
    采样率越高,滤波器带宽就越大,对于宽带噪声而言(噪声带宽高于最高的采样率),
    通过的噪声功率就越高(噪声功率即功率谱密度乘上带宽,也即是每采样值中噪声分量的平方取均值。)
    信号功率在采样前后始终是没有变化的(信号功率即是每采样值中信号分量的平方取均值)。
    对于窄带噪声或者窄带干扰(噪声或者干扰带宽低于最高采样率),下采样获得信噪比增益
    为最初采样率与最后输出信号采样率之比的这样结论可能是没有的。              
    或者说信噪功率比增益提高没有这麽多。

     

     

    下采样不是欠采样,下采样的采样频率相对于原始的信号而言还是满足了采样定理的。

     

    通常在抽取之前总会先经过一个抗混叠滤波器的,所以我就没有再专门提它。另外如果假定噪声是高斯白噪声的话这个处理增益的计算是正确的。

    个人理解:

    下采样也就是带通欠采样,我们知道的通常意义上的Nyquist采样是过采样,它规定采样速率是信号最高频率的两倍以上,而带通欠采样采样频率则只需信号带宽的两倍即可,带通欠采样能把高频处的带通信号采样到较低的频率处,采样使信号的频谱在Nyquist区间内折叠翻转,在低频处会有频谱的镜像,把这一部分频谱滤出来,这样就实现了下变频,便于滤波器的设计和后续插值、抽取的处理。

    欠采样怎麽定义的?哪位网友给出一下?我怎麽感觉不该是这样的?
    landau
    pollak定理告诉我们:对于一个带限B的信号,它在(0T)间的波形可以用2BT1
    正交基去近似表示它,也即是单位时间上的样值的平均个数为(2BT1)/T
    采样定理其实就是landaupollak定理的一个特列。从landaupollak定理看带通采样也就
    很好理解了:频带上限、下限都不重要,重要的是带宽。
    当然,在带通采样时,可能需要很巧妙地设计采样点(正交基)才能够
    使得仅仅需要2BT1个样值就能够重建原来(0T)间的波形。           
    我个人觉得:
    欠采样是未满足采样定理的,也即是用来表示信号的正交基数目少于2BT1
    即单位时间上的样值的平均个数小于(2BT1)/T

    这时应该不是简单的抽取吧,因为也许之前的采样中任何一个都不对应于各个符号
    波形的最佳采样时刻(比如:匹配滤波器定时不准确的情况),所以可能还有个内插
    之后再抽取吧?
    你的采样同步隐含了这个内插?

    上采样:

    上采样

      所谓采样就是采集模拟信号的样本。 采样是将时间上、幅值上都连续的信号,在采样脉冲的作用下,转换成时间、幅值上离散的信号。所以采样又称为波形的离散化过程。 普通的奈奎斯特采样定理的前提是频率受限于(0f)的带限信号。

      通常采样指的是下采样,也就是对信号的抽取。其实,上采样和下采样都是对数字信号进行重采,重采的采样率与原来获得该数字信号(比如从模拟信号采样而来)的采样率比较,大于原信号的称为上采样,小于的则称为下采样。上采样的实质也就是内插或插值

         上采样是下采样的逆过程,也称增取样(Upsampling)或内插(Interpolating[1]。增取样在频分多路复用中的应用是一个很好的例子。如果这些序列原先是以奈奎斯特频率对连续时间信号取样得到的,那么在进行频分多路利用之前必须对它们进行上采样。

     

     

    1、                            过采样是采样频率大于最高频率的两倍(奈奎斯特采样率),实际对低通信号采样也是2.5倍左右过采样;
    2
    、欠采样就是小于奈奎斯特采样率,应该就指带通采样吧;
    3
    、上采样和下采样其实对数字信号进行重采,重采的采样率与原来获得该数字信号(比如从模拟信号采样而来)的采样率比较,大于上采样,小于下采样。

    2、          上采样和下采样分别就是内插和抽取。

     

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