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2021-07-18 02:55:37
共回答了22个问题采纳率:90.9%
计算机的乘法是"移位"->"相加".举例来说:1010*0011=?
a=1010; b=0011.那个是乘数,那个是被乘数都没关系,不加区别;
先看b的最高位,=0,则移位a,并乘以0;次高位=0,同理,...
得出四个数,分别是0000,0000,1010,1010.我们按顺序相加:
0 x1010=0000最高位:0000---(千位移三位)
0 x1010=0000次高位:-0000--(百位移两位)
1 x1010=1010次低位:--1010-(十位移一位)
1 x1010=1010最低位:---1010(个位不移位)
--------------------------------------------------------
结果是:------------------0011110
(看到最左侧了么?从高到低就是0011)
即:a=10(十进制),b=3(十进制),结果=30(十进制),就是二进制的0011110=0x1E(十六进制).其中包含一个重要的硬件:列向错位加法器7个,一个横向加法器(结果寄存器);
致于除法,就用移位减法的办法来实现的,原理与乘法相通.不够减后就停止,得出余数.
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1. 半加器
半加器由一个与门(AND)和一个异或门(XOR)组成。
- “C0进位”输出引脚由与门输出:如果A、B都为1,则有进位;如果A、B其中有一个为0(或全为0),则没有进位。
- “S和”输出引脚由XOR异或门输出:如果A、B输入相同(都为0或都为1),则“S和”为0;如果A、B值不同,则“S和”输出为1。
A B CO进位 S和 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 2. 全加器
全加器:由两个半加器和一个或门组成
3. 例举8位加法器
八位加法器可以由7个全加器和1个半加器串联组成。个位用一个半加器,他的“C0进位”输出引脚连接后一位全加器的“进位信号”,其余的后一位全加器的“进位信号V”输出引脚串联前一位全加器的“进位信号”输入引脚。
二、乘法器
二进制下的乘法器因为只有0、1两个值,不需要像十进制的乘法器那样按位相乘之后还要看进位。二进制下,被乘数直接和乘数的第N位与,结果左移N位(例:和第0位与的结果左移0位,和第6位与的结果左移6位),结果相加,然后进入下一位进行下次循环即可。
形如:
模拟乘法器过程的示例代码:
public class Multiplier { /** * 模拟计算机乘法器两数相乘的过程: * 1.数学上m * n表示n个m相加 * 2.但计算机乘法器是二进制的,m乘以n中第i位不为0的比特位意味着m向左移动i位,把所有这样的结果相加,即为乘法器的计算过程 * @param m 被乘数 * @param n 乘数 * @return 积 */ public static long multiply(int m, int n) { if (m == 0 || n == 0) return 0; long result = 0; // 获取乘数从最高比特位往低比特位第一个不为零的比特位之间0比特位的数量 int loop = 64 - Long.numberOfLeadingZeros(n); for (int i = 0; i < loop; i++) { if (((1 << i) & n) != 0) result += m << i; } return result; } }
实际上,硬件电路是可以做到多比特位并行计算,所以乘法器计算过程的实际情形更接近下图:
附注:只是一个随笔,过于简陋,请不要计较。
参考资料:《深入浅出计算机组成原理》
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